7.3 离散型随机变量的数字特征 专项检测卷-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.3 离散型随机变量的数字特征 专项检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：90分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．若随机变量X的期望，则（   ） A．3 B．9 C．11 D．27 2．设随机变量的分布列如表所示，且，则（   ） 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 A．0.2 B．0.1 C．0.15 D．0.4 3．已知随机变量的概率分布如下表 1 2 4 0.2 0.3 则（    ） A．2.4 B．6.4 C．12 D．16 4．已知的分布列如下表所示，设，则（   ） 1 2 3 4 A． B． C． D． 5．在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8.那么他罚球1次的得分的均值是（   ） A．0.2 B．0.8 C．0.16 D．0.5 6．若随机变量满足，则（   ） A． B． C． D． 7．若数据，，…，的方差为1，则数据，，…，的方差为（    ）． A．1 B．3 C．8 D．9 8．若随机变量的分布列为 0 1 2 P 0.3 0.2 0.5 则（    ） A．1.2 B．1.44 C．0.92 D．0.76 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．已知随机变量的分布列如下表所示.其中成等差数列，则的值与的期望分别是（    ） -1 0 1 0.5 b c A． B． C． D． 10．设离散型随机变量的分布列为 0 1 2 3 4 0.4 0.1 0.2 0.2 若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（    ） A． B．， C．， D．， 11．设为样本的一个随机变量，则关于数学期望的表述正确的有（    ） A．样本估计总体时，总体的均值一定为 B．反应了取值的平均水平 C． D．若服从分布，则 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．已知随机变量的分布为 则的期望为________. 13．已知离散型随机变量X，Y满足，，则______. 14．随机变量的分布列如表所示，且，则______． a 0 3 P b 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．已知随机变量的分布列为 1 2 3 0.4 0.2 0.4 求、． 16．已知随机变量X，Y满足，Y的期望，X的分布列如下表，求a ， b的值. X 0 1 P 0.5 a b 17．有三张形状、大小、质地完全一致的卡片，在卡片上分别写上0，1，2，现从中任意抽取一张，将其上数字记作x，然后放回，再抽取一张，其上数字记作y，令．求： (1)X所取各值的概率； (2)随机变量X的期望与方差． 18．随机变量的分布列如下表，随机变量． 0 1 (1)求； (2)求． 19．设随机变量X具有分布列： X 1 2 3 4 5 P 求这个随机变量的与 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.3 离散型随机变量的数字特征 专项检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：90分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．若随机变量X的期望，则（   ） A．3 B．9 C．11 D．27 【答案】C 【详解】， 故选：C． 2．设随机变量的分布列如表所示，且，则（   ） 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 A．0.2 B．0.1 C．0.15 D．0.4 【答案】C 【详解】由分布列的性质得，①， 又由，得②， 由①②解得， ． 故选：C． 3．已知随机变量的概率分布如下表 1 2 4 0.2 0.3 则（    ） A．2.4 B．6.4 C．12 D．16 【答案】D 【详解】易知，解得， 所以， 可得. 故选：D 4．已知的分布列如下表所示，设，则（   ） 1 2 3 4 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】利用概率和为，可得 则根据题意得：， 因为，所以， 故选：D. 5．在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8.那么他罚球1次的得分的均值是（   ） A．0.2 B．0.8 C．0.16 D．0.5 【答案】B 【详解】依题意可得，， 所以. 故选：B 6．若随机变量满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以， 故. 故选：C. 7．若数据，，…，的方差为1，则数据，，…，的方差为（    ）． A．1 B．3 C．8 D．9 【答案】D 【详解】 数据，，…，的方差是, 数据，，…，的方差为. 故选：D 8．若随机变量的分布列为 0 1 2 P 0.3 0.2 0.5 则（    ） A．1.2 B．1.44 C．0.92 D．0.76 【答案】D【详解】因为， 所以． 故选：D. 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．已知随机变量的分布列如下表所示.其中成等差数列，则的值与的期望分别是（    ） -1 0 1 0.5 b c A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】因为，b，c成等差数列，所以，又， 所以，，所以， 根据分布列的性质，. 故选：AC. 10．设离散型随机变量的分布列为 0 1 2 3 4 0.4 0.1 0.2 0.2 若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（    ） A． B．， C．， D．， 【答案】CD 【详解】由概率的性质可得，解得， ， ， ， , 故选：CD 11．设为样本的一个随机变量，则关于数学期望的表述正确的有（    ） A．样本估计总体时，总体的均值一定为 B．反应了取值的平均水平 C． D．若服从分布，则 【答案】BCD 【详解】对于A，用样本估计总体时，样本的均值为随机变量，总体的均值是固定的，故错误； 对于B，期望的含义是反映了随机变量取值的平均水平，故正确； 对于C,故正确； 对于D,分布的期望为，故正确． 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．已知随机变量的分布为 则的期望为________. 【答案】 【详解】因为随机变量的分布为 所以. 13．已知离散型随机变量X，Y满足，，则______. 【答案】1 【详解】因为，， 所以. 14．随机变量的分布列如表所示，且，则______． a 0 3 P b 【答案】6 【详解】由题意可得：，解得：， 所以. 故答案为：6 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．已知随机变量的分布列为 1 2 3 0.4 0.2 0.4 求、． 【答案】2，0.8 【详解】依题意，； . 16．已知随机变量X，Y满足，Y的期望，X的分布列如下表，求a ， b的值. X 0 1 P 0.5 a b 【答案】 【详解】由题意可得， 则有，解得. 故. 17．有三张形状、大小、质地完全一致的卡片，在卡片上分别写上0，1，2，现从中任意抽取一张，将其上数字记作x，然后放回，再抽取一张，其上数字记作y，令．求： (1)X所取各值的概率； (2)随机变量X的期望与方差． 【答案】(1)；；；； (2)1，． 【详解】（1）根据题意可知，的可能取值为0，1，2，4. ；； ；； （2）X的分布如下：， 所以， ． 18．随机变量的分布列如下表，随机变量． 0 1 (1)求； (2)求． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）， ． （2）， ． 19．设随机变量X具有分布列： X 1 2 3 4 5 P 求这个随机变量的与 【答案】3，27 【详解】， 因为， ， 所以． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $