7.2 离散型随机变量及其分布列 专项检测卷【强化版】-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.2 离散型随机变量及其分布列 专项检测卷（强化版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：90分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．已知随机变量服从两点分布，且，则（   ） A．0.7 B．0.5 C．0.3 D．0.1 【答案】C 【详解】因为随机变量服从两点分布，且， 则. 故选：C 2．随机变量X的分布列为： X 1 2 3 P a 则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可得，解得， 所以. 故选：C. 3．已知离散型随机变量的分布列如表所示，则常数为（    ） 0 1 A． B． C．或 D． 【答案】A 【详解】由题意可得，解得． 故选：A． 4．设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.2 0.4 0.3 0.1 若随机变量，则（    ） A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8 【答案】A 【详解】由题可得. 故选：A 5．设是一个离散型随机变量，其分布列如下，则（    ） 0 1 A．或 B． C． D． 【答案】B 【详解】由离散型随机变量的性质可得，即， 解得或， 当时，不合题意， 所以. 故选：B 6．某位射箭运动员命中目标箭靶的环数的分布列为 则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由分布列可得，解得， 则， 故选：C 7．若随机变量X服从两点分布，则X的分布列可以为（   ） A． X 1 2 P 0.5 0.5 B． X 0 2 P 0.5 0.5 C． X 0 1 P 0.7 0.3 D． X 1 2 3 P 0.5 0.2 0.3 【答案】C 【详解】根据两点分布的概念可知，只有C选项对应两点分布． 故选：C. 8．已知随机变量的分布列为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由随机变量的分布列为， 可得， 根据分布列的性质，可得，解得. 故选：D. 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．设随机变量的分布列为，则（     ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】因为随机变量的分布列为， 所以，解得，A 正确； ，B 正确； ，C 错误； ，D 错误． 故选：AB． 10．已知随机变量的分布列为，其中是常数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】根据题意，随机变量的分布列为， 则有，解得， 则， ． 故选：ABC. 11．下列随机变量中属于离散型随机变量的是（    ） A．高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数X B．测量一个年级所有学生的体重，在范围内的体重记为X C．测量全校所有同学的身高，在范围内的人数记为X D．某电子元件的寿命X 【答案】AC 【详解】半小时内经过的车辆数可以一一列举出来，是离散型随机变量，选项A正确； 体重无法一一列举，选项B不正确； 人数可以列举，选项C正确； 某电子元件的寿命可为任意值，不能一一列举出来，选项D不正确． 故选:AC． 12．已知离散型随机变量X 的 分布列如下表：若离散型随机变量，则_______ X 0 1 2 3 P a 5a 【答案】 【详解】由分布列的性质可知： 解得 ， 由 ， 等价于 ，由表可知 ； 故答案为： 13．已知离散型随机变量X的分布列服从两点分布，且，则______． 【答案】 【详解】因为X的分布列服从两点分布，所以， 所以，∴，∴． 故答案为：. 14．设某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则_______． 【答案】/0.046875 【详解】表明前两次抽到的都是次品，第三次抽到的是正品. 故， 故答案为：. 3、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．甲、乙、丙三名乒乓球选手进行单打对抗比赛，每两人比赛一场，共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分．在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，丙胜甲的概率为，乙胜丙的概率为，且各场比赛结果互不影响．甲获得第一名且乙获得第三名的概率为． (1)求的值； (2)设在该次对抗比赛中，丙的得分为，求的分布列． 【答案】(1) (2)答案见解析 【详解】（1）甲获第一名且乙获第三名的概率为，即甲胜乙、甲胜丙且丙胜乙的概率为， 由，得； （2）由题意知，丙的得分的取值可以为0，3，6，丙胜甲的概率为，丙胜乙的概率为， ， ， ， 所以丙的得分的分布列如下： X 0 3 6 P 16．已知随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 5 6 P 求随机变量的分布列． 【答案】分布列见解析 【详解】由，得 当，5时，； 当，4，6时，； 当时，． 则， ， ， 所以随机变量Y的分布列为 Y 1 0 P 17．将4个不同的排球随机放入4个编号为的排球筐内，每个排球筐最多可容纳5个排球，记编号为2的排球筐内最终的排球个数为. (1)求编号为2的排球筐内有球的概率； (2)求的分布列. 【答案】(1) (2)分布列见解析 分布列. 【详解】（1）设事件“编号为的排球筐内有球”为事件， 则； （2）由题意，的可能取值为，，，，， 所以，， ，，. 所以的分布列为： 0 1 2 3 4 18．一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.2，各部件的状态相互独立． (1)求设备在一天的运转中，部件1，2中至少有1个需要调整的概率； (2)记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X，求随机变量X的分布列． 【答案】(1)0.28 (2)分布列见解析 【详解】（1）部件1，2都不需要调整的概率为， 则部件1，2中至少有1个需要调整的概率为P＝1－0.72＝0.28； （2）由题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，且 ， ， ， ， 0 1 2 3 19．从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200km，遇到红灯个数的概率如下表所示： 遇到红灯个数 0 1 2 3 4 5 6个及6个以上 概率 0.02 0.1 0.35 0.2 0.1 0.03 (1)求表中字母的值； (2)求至少遇到4个红灯的概率. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由表格中的数据，结合分布列的性质，可得： ，解得. （2）解：事件为遇到红灯的个数为4，事件为遇到红灯的个数为5，事件为遇到红灯的个数为6个及以上， 则事件“至少遇到4个红灯”为，因为事件互斥， 所以， 所以至少遇到4个红灯的概率为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.2 离散型随机变量及其分布列 专项检测卷（强化版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：90分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．已知随机变量服从两点分布，且，则（   ） A．0.7 B．0.5 C．0.3 D．0.1 2．随机变量X的分布列为： X 1 2 3 P a 则（   ） A． B． C． D． 3．已知离散型随机变量的分布列如表所示，则常数为（    ） 0 1 A． B． C．或 D． 4．设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.2 0.4 0.3 0.1 若随机变量，则（    ） A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8 5．设是一个离散型随机变量，其分布列如下，则（    ） 0 1 A．或 B． C． D． 6．某位射箭运动员命中目标箭靶的环数的分布列为 则（    ） A． B． C． D． 7．若随机变量X服从两点分布，则X的分布列可以为（   ） A． X 1 2 P 0.5 0.5 B． X 0 2 P 0.5 0.5 C． X 0 1 P 0.7 0.3 D． X 1 2 3 P 0.5 0.2 0.3 8．已知随机变量的分布列为，则（   ） A． B． C． D． 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．设随机变量的分布列为，则（     ） A． B． C． D． 10．已知随机变量的分布列为，其中是常数，则（    ） A． B． C． D． 11．下列随机变量中属于离散型随机变量的是（    ） A．高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数X B．测量一个年级所有学生的体重，在范围内的体重记为X C．测量全校所有同学的身高，在范围内的人数记为X D．某电子元件的寿命X 12．已知离散型随机变量X 的 分布列如下表：若离散型随机变量，则_______ X 0 1 2 3 P a 5a 13．已知离散型随机变量X的分布列服从两点分布，且，则______． 14．设某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则_______． 3、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．甲、乙、丙三名乒乓球选手进行单打对抗比赛，每两人比赛一场，共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分．在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，丙胜甲的概率为，乙胜丙的概率为，且各场比赛结果互不影响．甲获得第一名且乙获得第三名的概率为． (1)求的值； (2)设在该次对抗比赛中，丙的得分为，求的分布列． 16．已知随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 5 6 P 求随机变量的分布列． 17．将4个不同的排球随机放入4个编号为的排球筐内，每个排球筐最多可容纳5个排球，记编号为2的排球筐内最终的排球个数为. (1)求编号为2的排球筐内有球的概率； (2)求的分布列. 18．一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.2，各部件的状态相互独立． (1)求设备在一天的运转中，部件1，2中至少有1个需要调整的概率； (2)记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X，求随机变量X的分布列． 19．从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200km，遇到红灯个数的概率如下表所示： 遇到红灯个数 0 1 2 3 4 5 6个及6个以上 概率 0.02 0.1 0.35 0.2 0.1 0.03 (1)求表中字母的值； (2)求至少遇到4个红灯的概率. 学科网（北京）股份有限公司 $