7.2 离散型随机变量及其分布列 专项检测卷【基础版】-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.2 离散型随机变量及其分布列 专项检测卷（基础版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：90分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．若随机变量X的分布列为： 0 1 2 0.3 0.5 则（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 2．设随机变量的分布列如下表所示，则（    ） 1 2 A． B． C． D．或 3．若随机变量的分布如下表： 1 2 3 P 0.2 0.1 2m 0.25 m 则的值为（   ） A．0.3 B．0.4 C．0.55 D．0.85 4．已知随机变量X的分布列如下表所示，则（    ） X 1 2 3 4 P 0.1 m 0.3 0.2 A． B． C． D． 5．若随机变量X服从两点分布，，则为（   ） A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.8 6．已知服从参数为0.4的两点分布，则（    ） A．0.6 B．0.4 C．0.24 D．0.8 7．随机变量服从两点分布，其分布列如下表所示： 0 1 则（   ） A． B． C． D．或 8．设随机变量X的概率分布列为 则（   ） A． B． C． D． 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．若离散型随机变量的分布列如下表所示，则下列说法错误的是（    ） 0 1 A．常数的值为或 B．常数的值为 C． D． 10．已知离散型随机变量X的分布列为 X 2 4 6 8 P a 则（   ） A． B． C． D． 11．下列叙述中，可以做离散型随机变量的是（    ） A．某座大桥未来经过的车辆数 B．某网站未来内的点击量 C．一天之内的温度 D．一位射击手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用表示该射击手在一次射击中的得分 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．设随机变量的分布列为，则或__________. 13．已知随机变量服从两点分布，且，令，则______． 14．已知离散型随机变量的分布列如下： 则实数的值为________． 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．设离散型随机变量X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m 求随机变量的分布列． 16．已知随机变量的分布列： 1 2 3 4 5 (1)求a； (2)求，. 17．设随机变量的分布列为，求： (1)； (2) 18．某医院计划从急诊科、骨科中选调医生组建一支6人医疗救援队，该院骨科、急诊科各有5名医生报名加入医疗救援队. (1)小张是这次报名的骨科医生，求小张被选入医疗救援队的概率； (2)设被选入医疗救援队的骨科医生人数为X，求随机变量X的分布列. 19．设离散型随机变量的分布列为，，其中为常数. (1)求的值； (2). 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.2 离散型随机变量及其分布列 专项检测卷（基础版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：90分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．若随机变量X的分布列为： 0 1 2 0.3 0.5 则（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】B 【详解】由题，． 故选：B 2．设随机变量的分布列如下表所示，则（    ） 1 2 A． B． C． D．或 【答案】C 【详解】由题意可得解得． 故选：C. 3．若随机变量的分布如下表： 1 2 3 P 0.2 0.1 2m 0.25 m 则的值为（   ） A．0.3 B．0.4 C．0.55 D．0.85 【答案】B 【详解】，解得； ， 故选：B. 4．已知随机变量X的分布列如下表所示，则（    ） X 1 2 3 4 P 0.1 m 0.3 0.2 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题得，则， 故． 故选：C. 5．若随机变量X服从两点分布，，则为（   ） A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.8 【答案】C 【详解】由题可知：X服从两点分布，所以， 又， 所以. 故选：C 6．已知服从参数为0.4的两点分布，则（    ） A．0.6 B．0.4 C．0.24 D．0.8 【答案】A 【详解】因为，所以. 故选：A 7．随机变量服从两点分布，其分布列如下表所示： 0 1 则（   ） A． B． C． D．或 【答案】B 【详解】由题意，解得或（舍去）. 故选：B. 8．设随机变量X的概率分布列为 则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， 则. 故选：B． 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．若离散型随机变量的分布列如下表所示，则下列说法错误的是（    ） 0 1 A．常数的值为或 B．常数的值为 C． D． 【答案】ABC 【详解】由题意知，解得或， 当时，，所以舍去， 故，AB错误， 计算可得，C错误，D正确， 故选:ABC． 10．已知离散型随机变量X的分布列为 X 2 4 6 8 P a 则（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】由分布列性质可知，解得，故A正确； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误． 故选：AC． 11．下列叙述中，可以做离散型随机变量的是（    ） A．某座大桥未来经过的车辆数 B．某网站未来内的点击量 C．一天之内的温度 D．一位射击手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用表示该射击手在一次射击中的得分 【答案】ABD 【详解】对于ABD，ABD中的都满足离散型随机变量的四个特征，故ABD符合； 对于C，一天内的温度变化的范围是连续的，无法逐一列出，故C不符合. 故选：ABD. 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．设随机变量的分布列为，则或__________. 【答案】 【详解】因为， 所以，解得， 故或. 13．已知随机变量服从两点分布，且，令，则______． 【答案】0.6/ 【详解】由得， 所以． 故答案为：. 14．已知离散型随机变量的分布列如下： 则实数的值为________． 【答案】 【详解】在分布列中，概率之和为，则，解得. 故答案为：. 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．设离散型随机变量X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m 求随机变量的分布列． 【答案】答案见详解 【详解】由离散型随机变量的性质，可得， 依题意知，η的值为0，1，4，9，16. 列表为： X 0 1 2 3 4 0 1 4 9 16 从而的分布列为： η 0 1 4 9 16 P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 16．已知随机变量的分布列： 1 2 3 4 5 (1)求a； (2)求，. 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）由，得. （2）， . 17．设随机变量的分布列为，求： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意知， ，解得， . （2） . 18．某医院计划从急诊科、骨科中选调医生组建一支6人医疗救援队，该院骨科、急诊科各有5名医生报名加入医疗救援队. (1)小张是这次报名的骨科医生，求小张被选入医疗救援队的概率； (2)设被选入医疗救援队的骨科医生人数为X，求随机变量X的分布列. 【答案】(1) (2)分布列见解析 【详解】（1）设事件A为“小张被选入医疗救援队”， 则. （2）由题意，X的所有取值可能为1，2，3，4，5， ， ， ， ， ， 则X的分布列为 X 1 2 3 4 5 P 19．设离散型随机变量的分布列为，，其中为常数. (1)求的值； (2). 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据分布列的性质，所有概率之和等于1，即：， 将题目给出的概率公式代入，得：， 化简计算：，通分得到：，解得：. （2）， 将的值代入概率公式，得： ，所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $