精品解析：辽宁省沈阳市第四十三中学 2024-2025学年 10月八年级上学期数学试卷

沈阳第43中学八年级（上）数学限时作业反馈（五） 时间：40分钟 满分：100分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列数据中不能确定物体位置是( ) A. 电影票上的“5排8号” B. 小明住在某小区3号楼7号 C. 南偏西 D. 东经，北纬的城市 2. 点在轴的上方，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（　　） A. B. 或 C. D. 或 3. 在平面直角坐标系中，，点Q在x轴下方，轴，若，则点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 直角三角形的两边长分别是3和4，求斜边上的高（ ） A. B. C. 5 D. 或 5. 下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 设n为正整数，且，则n的值为（ ） A. 10 B. 7 C. 8 D. 9 7. 若，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 函数①；②；③；④；⑤．是一次函数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. x≠0 B. x≥且x≠0 C. x＞ D. x≥ 10. 如图，在锐角中，的平分线交于点D，M，N分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 11. 若点关于y轴对称的点为，则关于x轴对称的点坐标为______． 12. 若函数是一次函数，则m值为______. 13. 若点M在第二．四象限的角平分线上，且点M到y轴的距离为3，则点M的坐标是________． 14. 已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 _____． 15. 如图，已知直线l是第一、三象限的角平分线，该线上有点，过作直线l的垂线，交x轴于点，再过作x轴的垂线，交直线l于点，过作直线l的垂线，交x轴于点，再过作x轴的垂线，交直线l于点，…这样做下去，则点的坐标为______． 16. 如图，，D为边中点，且于D，交于E，若面积为，长为，则长为______． 三、计算题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 17 计算： （1） （2） 四、解答题：本题共2小题，18题8分，19题12分，共20分． 18. 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的，并写出顶点的坐标； （2）若点P在y轴上，使得最小， ①在图中找出P点位置； ②的最小值是___________． 19. 如图1，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点B，A两点． （1）点A的坐标__________，点B的坐标_________． （2）以为直角边作等腰，且，直接写出点C的坐标__________； （3）以为斜边在第一象限作等腰，且，直接写出点C坐标_______； （4）如图2，作垂直平分线l交直线于点E，交x轴于点G．若l上有一点M，使得，则点M的坐标为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沈阳第43中学八年级（上）数学限时作业反馈（五） 时间：40分钟 满分：100分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列数据中不能确定物体位置的是( ) A. 电影票上的“5排8号” B. 小明住在某小区3号楼7号 C. 南偏西 D. 东经，北纬的城市 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断即可得． 【详解】解：A、电影票上的“5排8号”，位置明确，则此项不符合题意； B、小明住在某小区3号楼7号，位置明确，则此项不符合题意； C、南偏西，位置不明确，则此项符合题意； D、东经，北纬的城市，位置明确，则此项不符合题意； 故选：C． 2. 点在轴的上方，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（　　） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，以及点的坐标的确定，点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵点在轴上方，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度， ∴点的横坐标为3或，纵坐标为5， ∴点的坐标为：或． 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，，点Q在x轴下方，轴，若，则点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据轴可知P、Q两点横坐标相同，再由可得出Q点的坐标． 【详解】解：∵，轴， ∴Q的横坐标为1， ∵点Qx轴下方，， ∴点Q的坐标为． 故选：C 【点睛】本题考查的是坐标与图形性质，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键． 4. 直角三角形的两边长分别是3和4，求斜边上的高（ ） A. B. C. 5 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，求三角形的高的长度，分边长为4的边为斜边和直角边两种情况，根据勾股定理求出第三边的长，再利用等面积法求解即可． 【详解】解：当边长为4的边为直角边为，则斜边为， 根据三角形面积计算公式可知，两直角边的乘积的一半等于斜边与斜边上的高的乘积的一半， ∴斜边上的高为， 当边长为4的边为斜边时，则另一直角边为， ∴斜边上的高为； 综上所述，斜边上的高或， 故选：D． 5. 下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和二次根式的乘法计算法则求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法和化简二次根式，正确计算是解题的关键． 6. 设n为正整数，且，则n值为（ ） A. 10 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小．根据，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 7. 若，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，点的坐标，由二次根式有意义的条件可得，即得，即可得到点的坐标，据此即可判断求解，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由二次根式有意义的条件得，， ∴， ∴， ∴， ∴点在第四象限， 故选：． 8. 函数①；②；③；④；⑤．是一次函数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，形如的函数，熟练掌握定义是解题的关键．根据一次函数的定义求解即可． 【详解】解：①，当时，不是一次函数； ②是一次函数； ③不是一次函数； ④是一次函数； ⑤不是一次函数； 所以是一次函数的有2个． 故选：B． 9. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. x≠0 B. x≥且x≠0 C. x＞ D. x≥ 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，列不等式求解． 【详解】解∶根据分式有意义可得：， 根据二次根式有意义可得：，解得： ， 综合可得：且． 故选B． 【点睛】本题主要考查求函数自变量的取值范围，解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义和二次根式有意义的条件． 10. 如图，在锐角中，的平分线交于点D，M，N分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作点B关于对称点，过点作于N交于M，根据轴对称确定最短路线问题，的长度即为的最小值，根据判断出是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图，作点B关于的对称点， 由垂线段最短，过点作于N交于M，最短， 由轴对称的性质得，， ∴， ∴的长度即为的最小值， 由轴对称的性质得，垂直平分， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴，， ∴， 即的最小值是． 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 11. 若点关于y轴对称的点为，则关于x轴对称的点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据关于y轴对称的点的坐标规律求出a，b的值，得到点Q的坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标规律求出所求点的坐标即可． 【详解】解：∵点关于轴对称的点为， ∴，， 解得：，， ∴点的坐标为， 可得点关于轴对称的点的坐标为． 12. 若函数是一次函数，则m的值为______. 【答案】-1 【解析】 【分析】由一次函数的定义得出且，由此求解即可． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴且， ∴且， ∴ 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查了一次函数的定义，形如（k≠0，k、b为常数）的式子，叫做一次函数．正确理解一次函数定义是解答此题的关键． 13. 若点M在第二．四象限的角平分线上，且点M到y轴的距离为3，则点M的坐标是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了象限角平分线点的坐标的符号特征，由点M在第二．四象限的角平分线上，可知点M的横纵坐标互为相反数，再根据点M到y轴的距离决定横坐标，到x轴的距离决定纵坐标，即可求点M的坐标． 【详解】解：根据题意设， 点M到y轴的距离为3， ，即， 或， 故答案：或． 14. 已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 _____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查点到两坐标轴的距离特征，熟练掌握点到两坐标轴的距离特征是解题的关键； 点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出的值，从而求出点的坐标． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数， ∴分以下两种情考虑： ①横纵坐标相等时，即当时，解得， ∴点的坐标是； ②横纵坐标互为相反数时，即当时，解得， ∴点的坐标是． 综上所述，点P的坐标是或． 故答案为：或． 15. 如图，已知直线l是第一、三象限的角平分线，该线上有点，过作直线l的垂线，交x轴于点，再过作x轴的垂线，交直线l于点，过作直线l的垂线，交x轴于点，再过作x轴的垂线，交直线l于点，…这样做下去，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】依次求出，，，，，　　　　，得到规律，据此即可求解． 【详解】解：∵已知直线l是第一、三象限的角平分线，该线上有点， ∴，， ∵过作直线l的垂线，交x轴于点， ∴为等腰直角三角形， ∴，则， ∵过作x轴的垂线，交直线l于点， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 同理可求：，，，　　　　 ∴ ∴的坐标为． 16. 如图，，D为边中点，且于D，交于E，若面积为，长为，则长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，根据中线的性质得出，再由求出，利用垂直平分线的性质得出，再用勾股定理求出，从而得解． 【详解】解：连接， ∵D为边中点，面积为， ∴， 又∵长为， ∴， ∴， ∵D为边中点，且， ∴垂直平分， ∴， 又∵， ∴， ∴． 三、计算题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先将二次根式化简，合并同类项，再计算除法即可； （2）利用平方差公式进行计算即可； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 四、解答题：本题共2小题，18题8分，19题12分，共20分． 18. 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的，并写出顶点的坐标； （2）若点P在y轴上，使得最小， ①在图中找出P点位置； ②的最小值是___________． 【答案】（1）作图见解析， （2）①见解析；② 【解析】 【分析】(1)根据轴对称的性质可画出，据此即可解答； (2)①作点关于y轴的对称点，连接，交y轴于点P，据此即可得点P的位置；②根据勾股定理即可求得的长，从而解决问题． 【小问1详解】 解：，，， 各点关于x轴对称的点的坐标分别为：，， 【小问2详解】 解：①作点关于y轴的对称点，连接，交y轴于点P， 点P的位置即为所求； ②， 的最小值为， ， 故答案：． 【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图以及最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 19. 如图1，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点B，A两点． （1）点A的坐标__________，点B的坐标_________． （2）以为直角边作等腰，且，直接写出点C的坐标__________； （3）以为斜边在第一象限作等腰，且，直接写出点C的坐标_______； （4）如图2，作的垂直平分线l交直线于点E，交x轴于点G．若l上有一点M，使得，则点M的坐标为________． 【答案】（1）； （2）或 （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）分别令，，即可求解； （2）分两种情况当点C在点A的右侧时，当点C在点A的左侧时，结合全等三角形的判定和性质解答即可； （3）过点C作轴于点S，过点A作于点R，则，，证明，可得，即可求解； （4）求出，设，则，求出，再根据，列出方程即可． 【小问1详解】 解：当时，， ∴点， 当时，， 解得：， ∴点； 【小问2详解】 解：根据题意得：，， 如图，当点C在点A的右侧时，过点C作轴于点D， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点C的坐标为； 如图，当点C在点A的左侧时，过点C作轴于点K， 同理， ∴， ∴， ∴点C的坐标为； 综上所述，点C的坐标为或； 【小问3详解】 解：如图，过点C作轴于点S，过点A作于点R，则，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设点C的坐标为，则， ∴，， ∴， ∴点C的坐标为； 【小问4详解】 解：点，， ， 是的垂直平分线， 点， 当时，即， ， 如图， 设，则， ， ， 解得：或0， ∴点M的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $