山东烟台市栖霞市第一中学2025-2026学年高二下学期4月考试数学试题

高二数学月考题 一、单选题 1．若，则（   ） A．5 B．20 C．60 D．120 2. 在的展开式中，常数项为（    ） A．960 B．20 C．120 D．160 3．已知事件，，若，且，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．某演出有3个舞蹈、2个歌曲、1个语言类共6个节目，要求语言类节目不能第一个出场，歌曲类节目不能相邻出场，则不同的出场方式共有（    ） A．480种 B．444种 C．408种 D．360种 5．已知随机变量X的分布列为，其中a是常数，则下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知某羽毛球小组共有20名运动员，其中一级运动员4人，二级运动员6人，三级运动员10人.现在举行一场羽毛球选拔赛，若一级、二级、三级运动员能够晋级的概率分别为0.9，0.6，0.2，则这20名运动员中任选一名运动员能够晋级的概率为（    ） A．0.42 B．0.46 C．0.58 D．0.62 7．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为（    ） A．120 B．26 C．340 D．420 8．一个袋中有m个红球，n个白球，p个黑球（，），从中任取1个球（每球取到的机会均等），设表示取出的红球个数，表示取出的白球个数，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．某学院派出甲、乙、丙、丁四名老师带队去A，B，C，D四个地区参加社会实践活动，每名老师只能去一个地区，则下列说法正确的是（    ） A．若四个区都有人去，则共有24种不同的安排方法 B．若恰有一个区无人去，则共有36种不同的安排方法 C．若甲不去A区，且每个区均有人去，则共有18种不同的安排方法 D．若A区只能是甲去或乙去，且每个区均有人去，则共有16种不同的安排方法 10．对任意实数x，有，以下结论成立的是（    ） A． B． C． D． 11．某校进行一项问卷调查，为了调动学生参与的积极性，凡参与者均有机会获得奖品.学校设置了3个不同颜色的抽奖箱，每个箱子中的小球质地均匀，大小相同，其中红色箱子放有2个红球，2个黄球，2个绿球，黄色箱子放有2个黄球，1个绿球，绿色箱子放有1个黄球，2个绿球.参与者先从红色箱子中随机抽取1个小球，将其放入与小球颜色相同的箱子中，再从放入小球的箱子中随机抽取1个小球，如此重复，抽取3个小球，抽奖结束.若抽取的3个小球颜色全不相同为一等奖，3个小球颜色全部相同为二等奖，其他情况没有奖品.已知甲同学参与了问卷调查，则（    ） A．甲第一次取到红球的条件下，获得一等奖的概率为 B．甲第一次取到黄球的条件下，获得二等奖的概率为 C．甲获奖的条件下，第一次取到绿球的概率为 D．甲第一次取球取到红球获奖的概率最大 三、填空题 12．的展开式中的系数为 （用数字作答）. 13．某校举行乒乓球比赛，决赛采用5局3胜制，甲、乙两名同学争夺冠亚军，如果每局比赛甲获胜的概率为，那么在甲获胜的条件下，第1局甲输的概率为 ． 14. 如图是一块高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中．记格子从左到右的编号分别为，用表示小球最后落入格子的号码，若，则 四、解答题 15．在二项式的展开式中，第2项与第8项的二项式系数相等。 （1）求展开式中的有理项； （2）求展开式中的二项式系数最大的项； （3）求展开式中的系数最大的项。 16. 有0，1，2，3，4，5这六个数字. (1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？ (2)能组成多少个无重复数字且能被25整除的四位数? (3)能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数? 17.某公司餐厅有米饭和面两类主食，员工小张每天中午选择其中一种就餐，已知小张第一天中午选面食的概率是，若小张第一天中午选择面食，则第二天中午选择米饭的概率为，若小张第一天中午选择米饭，则第二天中午选择面食的概率为． (1)求小张第二天中午吃米饭的概率； (2)记小张前两天中午吃面食的次数为X，求X的分布列． 18.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的20件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），如表． 质量（克） 个数 3 4 7 5 1 (1)从抽取的20件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列： (2)从该流水线上任取5件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的期望与方差． 19．某食品加工厂为了检查一条新投入使用的全自动包装线的效能，随机抽取该包装线上的100件产品，检测出产品的重量（单位：克），重量的分组区间为，，由此得到样本的频率分布直方图（如图）． (1)求直方图中的值； (2)估计这100件产品的重量的中位数（结果保留小数点后一位）； (3)若产品重量在区间上，则判定该产品包装合格．在这100件产品中任取2件，记包装不合格的产品件数为，求的分布列和数学期望． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $