精品解析：广西壮族自治区桂林市桂电中学2021-2022学年七年级上学期期末考试 数学试题

桂林市桂电中学2021年秋季期期末考试 七年级数学试题 时长120分钟 满分：120分 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 神舟十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约米的轨道上与天宫二号交会对接．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的系数是 C. 是单项式 D. 的次数是，常数项是 5. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组中的两个单项式中，是同类项的是（ ） A. a2和－2a B. 2m2n和3nm2 C. －5ab和-5abc D. x3和23 7. 如果是关于的方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=50°，则∠BOD的度数是（　　） A. 50° B. 60° C. 80° D. 70° 9. 为了解某校名学生的视力情况，从中随机调查了名学生的视力情况，下列说法正确的是（ ） A. 名学生是总体 B. 每个学生是个体 C. 该调查的方式是普查 D. 名学生的视力情况是总体 10. 小明与小红的家相距公里，小明打算从家里出发骑自行车去小红家，于是小明电话告诉小红要求小红骑自行车去接他．小明出发分钟，小红才从家里出发去接小明，已知小明骑自行车每小时行驶公里，小红骑自行车每小时行驶公里，若小红出发小时后两人相遇，根据题意列方程是（ ）． A. B. C. D. 11. 已知线段，点是直线上的一点，．若是的中点，是的中点，则线段的长度是（ ）． A. 或 B. C. D. 或 12. 如图，把半径为2的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 已知方程是关于的一元一次方程，则方程的解是______． 14. 若，则代数式的值为_________________ ． 15. 一个角的余角比这个角少，则这个角为_______ 度． 16. 已知关于的方程的解与方程的解相同，则______． 17. 对于有理数，，定义运算：，则______． 18. 已知：，，，，的个位数是，，则的个位数字是______． 三、解答题（本大题共8题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简后代值，其中，． 22. “校园安全”受到全社会的关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有多少人； （2）计算扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角度数； （3）请补全条形统计图． 23. 按要求完成： （1）已知长方形的长为，宽为，请你用字母表示图中阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 24. 如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，将一直角顶点放在点O处，即，反向延长射线，得到射线． （1）当的位置如图（1）时，使，若，求的度数； （2）当的位置如图（2）时，使一边在的内部，且恰好平分，问：射线的反向延长线是否平分?请说明理由． 25. 某校两名教师带若干名学生去旅游，原价为每人60元，联系两家标价相同的旅行社，经洽谈后，甲旅行社的优惠条件是：教师全额收费，学生按7.5折收费；乙旅行社的优惠条件是：全部师生8折优惠． （1）当学生人数等于多少人时，甲旅行社与乙旅行社收费价格一样？若有学生50人，那么他们选择哪一家旅行社旅游费用少些呢？ （2）现有学生238人，若选择甲旅行社，计划租用30座和45座的客车共6辆，求：租用30座车多少辆，才能使得师生都有车坐？ 26. 已知，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足，点B对应的数为． （1）______，______； （2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒：点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P、Q两点的距离为2个单位长度． （3）在（2）的条件下，若点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动，点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动点P随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P、Q相遇时的点在数轴上表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桂林市桂电中学2021年秋季期期末考试 七年级数学试题 时长120分钟 满分：120分 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： 的相反数是 ． 2. 神舟十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约米的轨道上与天宫二号交会对接．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，分别写出各选项中从不同方向看几何体得到的平面图形，然后进行比较即可． 【详解】解：A、从正面看是长方形，从上面看是圆，从左面看是长方形，不合题意； B、从正面看是两个长方形，从上面看是三角形，从左面看是长方形，不合题意； C、从正面、上面、左面观察都是圆，符合题意； D、从正面看是长方形，从上面看是长方形，从左面看是长方形，但大小不一样，不合题意． 故选：C． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的系数是 C. 是单项式 D. 的次数是，常数项是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式的定义、系数，以及多项式的次数、常数项的概念。单项式是数或字母的积组成的整式，单项式的系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数和；多项式中不含字母的项是常数项，多项式的次数是次数最高项的次数，根据概念逐项判断即可。 【详解】解：选项A中，单项式的系数为，故A正确，符合题意； 选项B中，单项式系数为，不是，故B错误，不符合题意； 选项C中，是分式，不属于整式，又因为单项式属于整式，故C错误，不符合题意； 选项D中，多项式的最高项次数是，常数项是，不是，故D错误，不符合题意． 5. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，不是同类项不能合并，逐个选项判断即可． 【详解】选项A: ； 选项B: ； 选项C: 和不是同类项，不能合并； 选项D: ． 6. 下列各组中的两个单项式中，是同类项的是（ ） A. a2和－2a B. 2m2n和3nm2 C. －5ab和-5abc D. x3和23 【答案】B 【解析】 【详解】解：同类项是指：单项式中所含的字母相同，且相同字母的指数也完全相同， A、C、D三个选项都不属于同类项， 故选：B． 7. 如果是关于的方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将代入中，可得到关于的方程，解出即可得出答案. 【详解】解：∵是关于的方程的解 ∴将代入中得： ，解得：； 故选：C 【点睛】本题考查一元一次方程的解，如果题中已知方程的解，就可以将x的值代入原方程，然后就可以求出方程中所含参数的值. 8. 如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=50°，则∠BOD的度数是（　　） A. 50° B. 60° C. 80° D. 70° 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵OE平分∠COB， ∴∠BOC=2∠EOB=2×50°=100°， ∴∠BOD=180°-100°=80°． 故选C． 【点睛】本题考查1.角平分线的定义；2.余角和补角，掌握相关概念正确计算是关键． 9. 为了解某校名学生的视力情况，从中随机调查了名学生的视力情况，下列说法正确的是（ ） A. 名学生是总体 B. 每个学生是个体 C. 该调查的方式是普查 D. 名学生的视力情况是总体 【答案】D 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A、2000名学生的视力情况是总体，故A错误； B、每个学生的视力是个体，故B错误； C、调查的方式是抽样调查，故C错误； D、2000名学生的视力情况是总体，故D正确； 故选：D． 【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 10. 小明与小红的家相距公里，小明打算从家里出发骑自行车去小红家，于是小明电话告诉小红要求小红骑自行车去接他．小明出发分钟，小红才从家里出发去接小明，已知小明骑自行车每小时行驶公里，小红骑自行车每小时行驶公里，若小红出发小时后两人相遇，根据题意列方程是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先统一时间单位，确定两人的骑行时长、路程，根据“两人骑行路程之和等于两家总距离”列方程． 【详解】解：分钟小时， 小红骑行小时的路程为：(公里)， 小明骑行小时的路程为：(公里)， 相遇时两人路程和等于两家的距离公里，因此列方程得：． 11. 已知线段，点是直线上的一点，．若是的中点，是的中点，则线段的长度是（ ）． A. 或 B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段中点的性质和线段的和差计算，需分类讨论点的位置：①点在点右侧，②点在点左侧，再分别计算的长度即可． 【详解】解：∵点是直线上一点，，， ∴分两种情况讨论： ①当点在点右侧时，， ∵是的中点，是的中点， ∴，， ∴； ②当点在点左侧时， ， ∵是的中点，是的中点， ∴，， ∴， 综上所述，线段的长度为． 12. 如图，把半径为2的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先根据圆的周长公式计算出圆滚动一周的长度，然后分两种情况分析点A最终表示的数：如果向正方向滚动，那么点A表示的数是初始数加上周长；如果向负方向滚动，那么点A表示的数是初始数减去周长． 【详解】∵圆半径， ∴周长，即圆滚动一周，点移动的距离为． 若圆向右滚动一周，此时点表示的数为； 若圆向左滚动一周，此时点表示的数为． 因此点表示的数是或． 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 已知方程是关于的一元一次方程，则方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用一元一次方程的定义判断的值，再运用移项求解一元一次方程即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴，解得：． ∵将代入中， ∴，解得：． 14. 若，则代数式的值为_________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．利用非负数的性质判断出，，再代入的思想解决问题． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 15. 一个角的余角比这个角少，则这个角为_______ 度． 【答案】 【解析】 【分析】设这个角的度数为x度，再根据“一个角的余角比这个角少”求出x． 【详解】解：设这个角的度数为x度， 则， 解得：， 故答案为：55 【点睛】本题主要考查的是余角和补角的定义，明确互余的两个角相加得90度，依据题意列出关于x的方程是解题的关键． 16. 已知关于的方程的解与方程的解相同，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先解第一个一元一次方程求出的值，根据两个方程解相同，将代入第二个方程. 即可求出的值． 【详解】解：， ， ， ， ∵的解与方程的解相同， ∴将代入方程中， ， ， ， ， ． 17. 对于有理数，，定义运算：，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据，可以求得所求式子的值． 【详解】∵， ∴ ． 18. 已知：，，，，的个位数是，，则的个位数字是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得出底数为的乘方运算结果的个位数字变化规律，据此可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为，，，，，，，， 所以底数为的乘方运算结果的个位数字按循环， 因为余， 所以， 所以的个位数字是． 三、解答题（本大题共8题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，同时去绝对值，然后算乘法，最后算加减法即可． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为即可求解； （2）先两边同乘去分母，再去括号，移项、合并同类项，最后系数化为即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 21. 先化简后代值，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】先对代数式进行去括号，合并同类项，化简后代入的值，即可得到结果． 【详解】解：， ， ， 当，时， 原式． 22. “校园安全”受到全社会的关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有多少人； （2）计算扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角度数； （3）请补全条形统计图． 【答案】（1）人； （2）； （3）见解答． 【解析】 【分析】（1）由“了解很少”的人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）用乘以“基本了解”人数所占比例即可； （3）根据四种了解程度的人数之和等于总人数求出“了解”的人数，据此可补全图形． 【小问1详解】 接受问卷调查的学生共有（人） 【小问2详解】 扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角度数为 ； 【小问3详解】 “了解”部分的人数为（人）， 补全图形如下： 23. 按要求完成： （1）已知长方形的长为，宽为，请你用字母表示图中阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）先求出的长度，再判定阴影部分外的面积为半径为的圆的面积，最后根据即可求解； （2）将，代入（1）中即可求解． 【小问1详解】 如图： ， ∵阴影部分外的面积为半径为的圆的面积， ∴， 【小问2详解】 ∵，， ∴． 答：阴影部分的面积为． 24. 如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，将一直角顶点放在点O处，即，反向延长射线，得到射线． （1）当的位置如图（1）时，使，若，求的度数； （2）当的位置如图（2）时，使一边在的内部，且恰好平分，问：射线的反向延长线是否平分?请说明理由． 【答案】（1） （2）平分，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由即可得到答案； （2）由平角定义及角平分线的定义求得，，证得，结论得解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：平分， 理由如下：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平分． 25. 某校两名教师带若干名学生去旅游，原价为每人60元，联系两家标价相同的旅行社，经洽谈后，甲旅行社的优惠条件是：教师全额收费，学生按7.5折收费；乙旅行社的优惠条件是：全部师生8折优惠． （1）当学生人数等于多少人时，甲旅行社与乙旅行社收费价格一样？若有学生50人，那么他们选择哪一家旅行社旅游费用少些呢？ （2）现有学生238人，若选择甲旅行社，计划租用30座和45座的客车共6辆，求：租用30座车多少辆，才能使得师生都有车坐？ 【答案】（1）当学生人数为8人时，两家旅行社收费价格一样；若学生有50人，选择甲旅行社旅游费用更少； （2）租用30座车0辆或1辆或2辆，都能使全体师生都有车坐 【解析】 【分析】（1）设学生人数为x人，则总人数为人，根据两个旅行社不同的收费方式列出方程求解即可； （2）设租用30座车y辆，则租用45座车辆，根据题意列出不等式，据此求解即可． 【小问1详解】 解：设学生人数为x人，则总人数为人． 甲旅行社费用：； 乙旅行社费用：； 由题意得， 解得， 当时， 甲旅行社费用：（元）； 乙旅行社费用：（元）； ， 答：当学生人数为8人时，两家旅行社收费价格一样；若学生有50人，选择甲旅行社旅游费用更少； 【小问2详解】 解：设租用30座车y辆，则租用45座车辆， 由题意得， 解得， 又∵y为非负整数，且，， ∴y可取0，1，2， 当时，，可行； 当时，，可行； 当时，，可行； 答：租用30座车0辆或1辆或2辆，都能使全体师生都有车坐． 26. 已知，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足，点B对应的数为． （1）______，______； （2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒：点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P、Q两点的距离为2个单位长度． （3）在（2）的条件下，若点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动，点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动点P随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P、Q相遇时的点在数轴上表示的数． 【答案】（1）， （2）1秒或3秒 （3）、、 【解析】 【分析】（1）因为绝对值和平方数的非负性，若，那么且，由此可求出、的值． （2）先设运动时间为秒，根据路程=速度×时间，分别表示出秒后、对应的数，再分在左侧和在右侧两种情况，根据两点距离为2列方程求解． （3）先确定的运动总时间，再分阶段分析、的运动状态：从到阶段、从返回阶段，分别表示出不同阶段、对应的数，根据相遇时两点对应的数相等列方程求解． 【小问1详解】  解：因为， 所以，， 解得，． 【小问2详解】 解：设运动时间为秒， 从点向右运动，对应数为，  从点向右运动，对应数为． 两点距离为，化简得； 当时，解得； 当时，解得． 答：经过1秒或3秒时，、两点距离为2个单位长度． 【小问3详解】 解：点Q从点到点需要秒，返回一共需要秒，即总运动时间，分阶段讨论： 当时（未到，都向右运动）， ，， 相遇时相等：，解得， 所以对应数为． 当时（到返回向左，仍向右） ，，， 相遇得：，解得， 所以对应数为． 当时（向左返回，到也返回向左） ，，， 相遇得：，解得，不在范围内，舍去． 当时（P回到A，折返向右，Q向左返回）， ，， 相遇得：，解得， 所以对应数为． 综上，相遇点在数轴上表示的数为、、． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $