专题14 运用三角形的三边关系解决问题（解决问题专项训练）数学苏教版四年级下册

专题14 运用三角形的三边关系解决问题（解决问题专项） 1．用长度分别是5.2cm、8cm和8cm的三根铁丝，能不能焊接成一个三角形铁架？如果能，这个铁架是一个什么三角形？ 【答案】能，这个铁架是一个等腰三角形。 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；其中有两边相等的三角形是等腰三角形，进行解答即可。 【解答】（厘米）， （厘米）， （厘米）， 答：能焊接成一个三角形铁架，这个铁架是一个等腰三角形。 2．木匠王叔叔要用木条做一个等腰三角形的框架，它的一条边长是5分米，另一条边长是9分米。王叔叔至少需要多长的木条？ 【答案】19分米 【分析】先确定等腰三角形的腰长和底边长的两种可能情况，再根据三角形三边关系判断能否构成三角形，最后计算两种情况下，需要木条的总长度并比较得出最小值。 等腰三角形两条腰长度相等，情况一：若腰长为5分米，则另一条腰长也为5分米，底边长为9分米。根据三角形三边关系（三角形任意两边之和大于第三边）判断能否构成三角形，再计算木条的总长度。三条边长度分别为5分米，5分米，9分米，因为（分米），，满足两边之和大于第三边，再把三条边的长度相加即可算出木条的总长度； 情况二：若腰长为9分米，则另一条腰长也为9分米，底边长为5分米。同样根据三角形三边关系判断能否构成三角形，三条边长度分别为9分米，9分米，5分米，因为（分米），，满足两边之和大于第三边，再把三条边的长度相加即可算出木条的总长度，据此解答。 【解答】情况一：木条的总长度为： （分米） 情况二：木条的总长度为： （分米） 答：王叔叔至少需要19分米的木条。 【点睛】先确定等腰三角形的腰长和底边长的两种可能情况，再根据三角形三边关系判断能否构成三角形，进而计算木条的总长度，是解题的关键。 3．刘洋手里有6根小棒，长度分别是4厘米、7厘米、9厘米、13厘米、17厘米和21厘米。从中选出3根摆成三角形，可以选哪三根？写出所有满足题意的结果。 【答案】见详解 【分析】三角形任意两边之和大于第三边；从给定的六根小棒中选取三根进行组合，逐一验证这些组合是否满足三角形的三边关系。据此分析解答。 【解答】根据分析可知： 4＋7＞9，所以4厘米、7厘米和9厘米可以摆成三角形； 7＋9＞13，所以7厘米、9厘米和13厘米可以摆成三角形； 7＋13＞17，所以7厘米、13厘米和17厘米可以摆成三角形； 7＋17＞21，所以7厘米、17厘米和21厘米可以摆成三角形； 9＋13＞17，所以9厘米、13厘米和17厘米可以摆成三角形； 9＋13＞21，所以9厘米、13厘米和21厘米可以摆成三角形； 9＋17＞21，所以9厘米、17厘米和21厘米可以摆成三角形； 13＋17＞21，所以13厘米、17厘米和21厘米可以摆成三角形； 答：任选3根小棒可以摆成三角形的有：4厘米、7厘米和9厘米；7厘米、9厘米和13厘米； 7厘米、13厘米和17厘米； 7厘米、17厘米和21厘米； 9厘米、13厘米和17厘米； 9厘米、13厘米和21厘米； 9厘米、17厘米和21厘米； 13厘米、17厘米和21厘米。 4．一个等腰三角形的周长是128厘米，一条腰长30厘米。乐乐说的这个三角形存在吗？请说明理由。 【答案】不存在；三角形的两条短边的和小于第三边，构不成三角形。 【分析】我们先根据已知的周长和腰长，求出三角形的底边长，即等腰三角形的底边长＝等腰三角形的周长－一条腰长×2；再根据能否围成三角形的判定方法：三角形两条短边之和必须大于第三边进行判断。 【解答】根据分析，底边长＝128－30－30＝68（厘米） 30厘米＋30厘米＜68厘米 答：乐乐说的这个三角形不存在，理由是三角形的两条短边的和小于第三边，构不成三角形。 5．小明从家到学校，走哪条路最远？走哪条路最近？最近的路与最远的路相差多少米？ 【答案】从家经过宾馆再到学校的路；从家直接到学校的路；300米 【分析】根据题意可知，小明家到学校有3条路，分别是小明从家经过博物馆再到学校、小明从家直接到学校、小明从家经过宾馆再到学校。可以看出图中3条路分别围成了两个三角形，根据三角形两边之和大于第三边，可知从家直接到学校那条路最近；分别计算剩下2条路的距离后，进行比较，得出最远的路；然后用最远的减去最近的即可解此题。 【解答】800＋1200＝2000（米） 1100＋1000＝2100（米） 2100＞2000＞1800 2100－1800＝300（米） 答：小明从家经过宾馆再到学校的路最远，小明从家直接到学校的路最近，相差300米。 6．如下图所示，把一根长8厘米的铁丝剪成3段围成三角形，第一刀不能剪在几厘米处？ 【答案】4厘米 【分析】如果第一刀从中间位置剪开，第二刀不管如何剪，都会形成较短的两段之和等于最长的一段，不符合三角形任意两边之和大于第三边要求，所以第一刀不能从中间位置剪开，据此即可解答。 【解答】8÷2＝4（厘米），所以把一根长8厘米的铁丝剪成3段围成三角形，第一刀不能剪在4厘米处。 答：第一刀不能剪在4厘米处。 7．小猴子想做一个三角形框架，已经锯好了两根木条（如下图）。第三根木条的长度最长是多少分米？最短是多少分米？（木条长为整分米数） 【答案】 19dm；5dm 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知两根木条的长度分别为12分米和8分米，先计算两边之和与两边之差，从而确定第三根木条长度的取值范围，再根据木条长为整分米数，得出最长和最短的长度。 【解答】（dm） （dm） 第三根木条的长度应大于4dm且小于20dm，因为木条长为整分米数，所以最长是19dm，最短是5dm。 答：第三根木条的长度最长是19分米，最短是5分米。 8．海海测量了两块三角形土地，并把测量结果画成了两张平面图（如下图）。乐乐看了这两张图说：“你测量有误。”想一想，为什么乐乐没有测量就知道海海的测量有误呢？ 【答案】第一张图：10＋13＝23＜25，而三角形两边之和应大于第三边，所以测量有误。 第二张图：30＋42＝72，而三角形两边之和应大于第三边，所以测量有误。 【分析】三角形的基本性质是任意两边之和大于第三边，以此可判断测量是否有误。 【解答】第一张图：，，不满足三角形两边之和大于第三边的性质。 第二张图：，同样不满足三角形两边之和大于第三边的性质。 所以乐乐知道海海测量有误。 答：因为海海测量的三角形两边之和等于第三边，不符合三角形两边之和大于第三边的性质，所以测量有误。 9．一根长12厘米的铁丝，要把它分成三段，再首尾相连成一个三角形。园园在4厘米处剪了一刀，再在哪个刻度处剪一刀就能围成一个三角形？（边长为整厘米数） 【答案】可以在7厘米处或8厘米处或9厘米处剪一刀 【分析】已知条件可求出其余两条线段的长度之和即为（厘米）；找出和为8的两个非零自然数，继而得出其余两条线段的长度；接下来找出能与4厘米围成三角形的一组线段长，由此可求出答案。 【解答】（厘米）    ，，不能围成三角形。 ，，不能围成三角形。 能围成三角形的三段可以是4厘米、3厘米和5厘米或4厘米、4厘米和4厘米，所以可以在7厘米或8厘米或9厘米处剪一刀。 【点睛】本题考查的是三角形边的关系，解题的关键是明白两边之和大于第三边。 10．小宇想给他的小狗做一个房子，房顶的框架要用木条做成三角形，其中一根木条长3分米，另一根长5分米，那么第三根木条可能长多少分米？你认为最有可能是哪种？为什么？（木条取整分米数） 【答案】第三根木条可能长3分米、4分米、5分米、6分米、7分米，最有可能是3分米或5分米。因为这样可以做成等腰三角形，更美观。 【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可。 【解答】（分米）     （分米） 2分米＜第三根木条＜8分米 答：第三根木条可能长3分米、4分米、5分米、6分米、7分米，最有可能是3分米或5分米。因为这样可以做成等腰三角形，更美观。 11．海海、乐乐和园园分别测量三个不同的等腰三角形的边长，根据他们测量的结果判断谁测量错了，并说明理由。 【答案】乐乐测量错了。因为乐乐测量的等腰三角形的两条腰长之和小于底长。 【分析】根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边） ，分别判断海海、乐乐、园园测量的等腰三角形边长是否符合关系，从而确定谁测量错了。 【解答】海海测量的等腰三角形腰长4厘米，底长6厘米， 两条腰长之和为（厘米），，满足三角形三边关系，所以海海测量正确。 乐乐测量的等腰三角形腰长4厘米，底长10厘米，  两条腰长之和为（厘米），，不满足三角形三边关系，所以乐乐测量错误。 园园测量的等腰三角形腰长10厘米，底长4厘米， 两条腰长之和为（厘米），，满足三角形三边关系，所以园园测量正确。 答：乐乐测量错了。因为乐乐测量的等腰三角形的两条腰长之和小于底长。 12．小明在实践活动中帮基地老师测量了两块三角形地，并把测量结果画成了平面图。（单位：米） 可可看了看这两张图说：“你的测量有误。”想一想，为什么可可没有测量就说小明的测量有误呢？ 【答案】见详解 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。由题意得，可以用三角形三边的关系来验证小明测量出来的两组数据是否满足围成三角形的条件即可。 【解答】12＋18＝30（米），30米＜35米，即这三条边无法围成三角形。 26＋30＝56（米），56米＝56米，即这三条边无法围成三角形。 答：小明测量出来的两组结果均不满足围成三角形的条件，所以小明的测量有误。 13．春天是放风筝的好季节，向善小学四（1）班的老师要求每个学生制作一个风筝。小明做了一个等腰三角形的风筝，已知其中的两条边分别是11cm和5cm，这个等腰三角形风筝的周长是多少厘米？ 【答案】 27厘米 【分析】根据等腰三角形的性质，两条边相等，第三条边不等。需验证两种情况是否符合三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边。若两条边为11厘米，则第三边5厘米满足条件；若两条边为5厘米，则第三边11厘米不满足条件。因此周长由前一种情况得出。以此列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 11＋11＝22（厘米） 22＞5 11＋5＝16（厘米） 16＞11 11＋11＋5 ＝22＋5 ＝27（厘米） 5＋5＝10（厘米） 10＜11（不成立） 答：等腰三角形风筝的周长为27厘米。 14．奇思买了一捆2.5米长的细铁丝，准备做一个等腰三角形风筝骨架。如果这个风筝有一条边是0.7米，那么风筝的另外两条边分别长多少米？（细铁丝刚好用完，写出一种情况即可） 【答案】0.9米和0.9米（答案不唯一） 【分析】已知等腰三角形两腰长度相等，判断三条线段能否构成三角形需满足任意两边之和大于第三边。题目要求写出一种情况即可，假设0.7米为底边长，那么腰长计算可列式为（2.5－0.7）÷2，得到结果再验证是否可以构成三角形，据此解答即可。 【解答】（2.5－0.7）÷2 ＝1.8÷2 ＝0.9（米） 0.9＋0.7＝1.6（米），1.6＞0.9，符合两边之和大于第三边，可以构成三角形。 答：另外两条边分别长0.9米和0.9米。（答案不唯一） 15．聪聪有一根16cm长的木条，要把木条截成三段并拼成一个等腰三角形，并且每段的长度都为整厘米数。请你帮他写出全部设计。 【答案】三种设计：①5cm、5cm、6cm；②6cm、6cm、4cm；③7cm、7cm、2cm。 【分析】本题可根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系来确定三段木条的长度。等腰三角形两腰长度相等。三角形三边关系为：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。判断三条线段能否围成三角形，把较短的两条线段相加的和与最长的线段相比较，若大于最长的线段，则能围成三角形，反之则不能。据此解答。 【解答】假设两腰的长度都是1cm，此时三角形的三边为：1cm、1cm、14cm，因为1＋1＝2＜14，不能围成三角形； 假设两腰的长度都是2cm，此时三角形的三边为：2cm、2cm、12cm，因为2＋2＝4＜12，不能围成三角形； 假设两腰的长度都是3cm，此时三角形的三边为：3cm、3cm、10cm，因为3＋3＝6＜10，不能围成三角形； 假设两腰的长度都是4cm，此时三角形的三边为：4cm、4cm、8cm，因为4＋4＝8，不能围成三角形； 假设两腰的长度都是5cm，此时三角形的三边为：5cm、5cm、6cm，因为5＋5＝10＞6，能围成三角形； 假设两腰的长度都是6cm，此时三角形的三边为：6cm、6cm、4cm，因为6＋6＝12＞4，能围成三角形； 假设两腰的长度都是7cm，此时三角形的三边为：7cm、7cm、2cm，因为7＋7＝14＞2，能围成三角形； 所以，聪聪有一根16cm长的木条，要把木条截成三段并拼成一个等腰三角形，并且每段的长度都为整厘米数，有三种设计方案：①5cm、5cm、6cm；②6cm、6cm、4cm；③7cm、7cm、2cm。 16．用一根20分米长的彩带，剪成三段后组成一个三角形，一共有几种不同的剪法？试着写出可以组成的三边长分别是多少分米。（长度为整分米） 【答案】8种 【分析】根据题意可知，三角形三边的长度之和是20分米，再根据三角形三边的关系进行解答。三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此解答。 【解答】9＋2＞9，9－2＜9，因此可以组成的三角形的三边长分别是2分米、9分米、9分米； 8＋3＞9，8－3＜9，因此可以组成的三角形的三边长分别是3分米、8分米、9分米； 8＋4＞8，8－4＜8，因此可以组成的三角形的三边长分别是4分米、8分米、8分米； 7＋4＞9，7－4＜9，因此可以组成的三角形的三边长分别是4分米、7分米、9分米； 6＋5＞9，6－5＜9，因此可以组成的三角形的三边长分别是5分米、6分米、9分米 7＋5＞8，7－5＜8，因此可以组成的三角形的三边长分别是5分米、7分米、8分米； 6＋6＞8，8－6＜6，因此可以组成的三角形的三边长分别是6分米、6分米、8分米； 6＋7＞7，7－6＜7，因此可以组成的三角形的三边长分别是6分米、7分米、7分米； 答：一共有8种不同的剪法；可以组成的三角形的三边长分别是2分米、9分米、9分米，或3分米、8分米、9分米，或4分米、8分米、8分米，或4分米、7分米、9分米，或5分米、6分米、9分米，或5分米、7分米、8分米，或6分米、6分米、8分米，或6分米、7分米、7分米。 17．学校计划建几个三角形植物园，三边的长度设计如下。 植物园一：5米  5米  10米 植物园二：4米  4米  3米 植物园三：3米  8米  12米 你认为哪个植物园可以建成，哪个植物园不能建成？并说说你的理由。 【答案】植物园二可以建成，植物园一和植物园三不能建成；理由见详解 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。由题意得，直接利用三角形三边的关系来判断每个植物园的三边能否围成三角形即可。 【解答】植物园一：5＋5＝10（米），10米＝10米，即这三边无法围成三角形。所以植物园一无法建成。 植物园二：3＋4＝7（米），7米＞4米，即这三边可以围成三角形。所以植物园二可以建成。 植物园三：3＋8＝11（米），11米＜12米，即这三边无法围成三角形。所以植物园三无法建成。 答：植物园二可以建成，植物园一和植物园三不能建成。 18．张大爷有一块三角形的菜地，这个三角形有2个角相等，三角形的两边分别长为10米和20米，张大爷要给菜地周围围上栅栏，栅栏最少长多少米？ 【答案】50米 【分析】根据三角形的性质，三角形的2个角相等，说明这个菜地是一个等腰三角形。等腰三角形的两条边相等，则腰长为10米或20米，第三条边的长度需要根据已知两条边进行推导，结合三角形的任意两边之和大于第三边且两边之差小于第三边的定理，据此解答。 【解答】情况一：当腰长为10米，底边长为20米，则三角形的三边长为：10米、10米和20米，因为10＋10＝20，不满足三角形的任意两边之和大于第三边，所以不能构成三角形，不符合要求； 情况二：当腰长为20米，底边长为10米，则三角形的三边长为：20米、20米和10米，因为20＋10＞20，20＋20＞10，20－10＜20，满足三角形的任意两边之和大于第三边且两边之差小于第三边，所以可以构成三角形，符合要求； 所以这个三角形菜地的三条边长为：20米、20米和10米，20＋20＋10＝50（米），所以栅栏最少长50米。 答：栅栏最少长50米。 19．三角形的一条边长是8厘米，另外两条边长（整厘米）的和是14厘米，这两条边长可以分别是多少厘米？你能把你想到的符合条件的一组一组地都写出来吗？试试看。 【答案】7厘米和7厘米；8厘米和6厘米；9厘米和5厘米；10厘米和4厘米 【分析】任意三角形的两边之和大于第三边，三角形的一条边长是8厘米，另外两条边长（整厘米）的和是14厘米； 14＝7＋7，当另外两条边是7厘米和7厘米，此时7＋8＝15（厘米），15＞8，可以构成三角形； 14＝8＋6，当另外两条边是8厘米和6厘米，此时6＋8＝14（厘米），8＜14，可以构成三角形； 14＝9＋5，当另外两条边是9厘米和5厘米，此时5＋8＝13（厘米），9＜13，可以构成三角形； 14＝10＋4，当另外两条边是10厘米和4厘米，此时4＋8＝12（厘米），10＜12，可以构成三角形； 14＝11＋3，当另外两条边是11厘米和3厘米，此时3＋8＝11（厘米），无法构成三角形； 14＝12＋2，当另外两条边是12厘米和2厘米，此时2＋8＝10（厘米），10＜12，无法构成三角形； 14＝13＋1，当另外两条边是13厘米和1厘米，此时1＋8＝9（厘米），9＜13，所以无法构成三角形；据此解题 。 【解答】14＝7＋7 7＋8＝15（厘米） 15＞8，所以两外两条边是7厘米和7厘米时，可以构成三角形； 14＝8＋6 6＋8＝14（厘米） 8＜14，所以两外两条边是8厘米和6厘米时，可以构成三角形； 14＝9＋5 5＋8＝13（厘米） 9＜13，所以两外两条边是9厘米和5厘米时，可以构成三角形； 14＝10＋4 4＋8＝12（厘米） 10＜12，所以两外两条边是10厘米和4厘米时，可以构成三角形； 答：这两条边长可以分别是7厘米和7厘米；8厘米和6厘米；9厘米和5厘米；10厘米和4厘米。 20．从下面5根小棒中选出3根，可以摆成几种不同的三角形？（单位：厘米） 【答案】4种 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；组成的三角形第一种：4厘米、4厘米、6厘米；第二种：4厘米、6厘米、6厘米；第三种：4厘米、6厘米、8厘米；第四种：6厘米、6厘米、8厘米，可以摆成4种不同的三角形，据此解答即可。 【解答】第一种：4厘米＋4厘米＞6厘米 6厘米－4厘米＜4厘米 符合三角形的三边关系，可以组成三角形。 第二种：4厘米＋6厘米＞6厘米 6厘米－4厘米＜6厘米 符合三角形的三边关系，可以组成三角形。 第三种：4厘米＋6厘米＞8厘米 8厘米－4厘米＜6厘米 符合三角形的三边关系，可以组成三角形。 第四种：6厘米＋6厘米＞8厘米 8厘米－6厘米＜6厘米 符合三角形的三边关系，可以组成三角形。 答：可以摆成4种不同的三角形。 21．乐乐想制作一个三角形框架，他找到两根木条，想把其中一根锯成两段。 A 木条7厘米         B 木条15厘米 （1）你认为乐乐应该锯断哪根木条？写出你的理由。 （2）锯成的两段木条应该分别长多少厘米（取整厘米数），才能和另一根木条围成一个三角形？（至少写出两个方案） 【答案】（1）应该锯断B木条，因为三角形的两边之和要大于第三条边。 （2）锯成的两段木条应该分别长6厘米和9厘米或7厘米和8厘米。 【分析】（1）因为三角形的两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边，乐乐应该锯断B木条。理由是：如果锯断 7 厘米的木条，那么两段长度之和只有 7 厘米，7 厘米无法再与 15 厘米的另一根木条组成一个三角形（因为两段相加不可能大于 15）。 （2）把B木条锯成两段，可以是6厘米和9厘米，根据三角形的两边之和大于第三条边，6厘米、9厘米和7厘米围成三角形，也可以是7厘米和8厘米，由此解答即可。 【解答】根据分析可知： （1）乐乐应该锯断B木条，B木条可以和A木条围成三角形。因为三角形的两边之和要大于第三条边。 （2）方案一：B木条锯成长是6厘米和9厘米的两段；6＋9＞7，9－7＜6；6厘米和9厘米和A木条组成三角形。 方案二：B木条锯成长是7厘米和8厘米的两段；7＋8＞7，8－7＜7；7厘米和8厘米和A木条组成三角形。 （答案不唯一） 22．利用分类讨论法来解决用小棒摆三角形的问题。 从5根长度分别是2厘米，4厘米，5厘米、6厘米、7厘米的小棒中选择3根小棒摆三角形，能摆出几种不同的三角形？ 当最长边为5厘米时，组合情况有：①5厘米、4厘米、2厘米。 （1）当最长边为6厘米时，组合情况有： （2）当最长边为7厘米时，组合情况有： 答：一共能摆出（    ）种不同的三角形。 【答案】（1）见详解；（2）见详解；7 【分析】（1）当最长边为6厘米时，即其余两边的长度都比6厘米小，即其余两边是2厘米，4厘米，5厘米中的2个，根据三角形的任意两边之和大于第三边，2与5的和是7，而7比6大，所以6厘米、2厘米、5厘米这3根小棒可以摆成三角形。4与5的和是9，而9比6大，所以6厘米、4厘米、5厘米这3根小棒能摆成三角形。 （2）当最长边为7厘米时，其余两边可以是2厘米，4厘米，5厘米、6厘米，这4根小棒中的两根，根据三角形的三边关系，①2与6的和是8，而8比7大，即7厘米、2厘米、6厘米，这3根小棒可以摆成三角形。②4与5的和是9，而9比7大，所以7厘米、4厘米、5厘米，这3根小棒能摆成三角形。③4与6的和是10，而10大于7，所以7厘米、4厘米、6厘米，这3根小棒可以摆成三角形。④5与6的和是11，而11大于7，所以7厘米、6厘米、5厘米这3根小棒可以摆成三角形，由此可知能摆成7种不同的三角形。 【解答】（1）2＋5＝7（厘米） 7＞6 当最长的边是6厘米时，其余两边可以是2厘米、5厘米。 4＋5＝9（厘米） 9＞6 当最长的边是6厘米时，其余两边可以是4厘米、5厘米。 组合情况有：①6厘米、2厘米、5厘米；②6厘米、4厘米、5厘米。 （2）2＋6＝8（厘米） 8＞7 当最长的边是7厘米时，其余两边可以是2厘米、6厘米。 4＋5＝9（厘米） 9＞7 当最长的边是7厘米时，其余两边可以是4厘米、5厘米。 4＋6＝10（厘米） 10＞7 当最长的边是7厘米时，其余两边可以是4厘米、6厘米。 5＋6＝11（厘米） 11＞7 当最长的边是7厘米时，其余两边可以是6厘米、5厘米。 当最长边为7厘米时，组合情况有：①7厘米、2厘米、6厘米；②7厘米、4厘米、5厘米；③7厘米、4厘米、6厘米；④7厘米、6厘米、5厘米。 2＋4＋1 ＝6＋1 ＝7（种） 答：一共能摆出7种不同的三角形。 23．下边是一根长10厘米的吸管。 (1)如果第一剪从3厘米处剪开，那么第二剪可以从( )厘米处剪开，也可以从( )厘米处剪开，剪成3小段，正好可以围成一个三角形。 (2)如果第一剪从5厘米处剪开，那么( )剪成3小段围成一个三角形。（填“可以”或“不可以”） 【答案】(1) 6 7 (2)不可以 【分析】根据题意可知，第一段长3厘米，三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此解答。 根据题意可知，第一段长5厘米，依此再根据三角形三边关系进行解答。 【解答】（1）10厘米＝3厘米＋3厘米＋4厘米； 3厘米＋3厘米＞4厘米；4厘米－3厘米＜3厘米 3＋3＝6（厘米） 3＋4＝7（厘米） 如果第一剪从3厘米处剪开，那么第二剪可以从6厘米处剪开，也可以从7厘米处剪开，剪成3小段，正好可以围成一个三角形。 （2）10厘米＝5厘米＋3厘米＋2厘米；10厘米＝5厘米＋1厘米＋4厘米 由此可知，剩下两段的和是5厘米，因此如果第一剪从5厘米处剪开，那么不可以剪成3小段围成一个三角形。 24．美化城市生活，创建文明城市，为了营造良好的城市环境，某街道需要对部分花坛进行维修，图1、图2分别是张叔叔和王叔叔测量的两个三角形花坛各边的长。（单位：米） （1）你认为张叔叔和王叔叔谁测量的是对的？请说说你的理由。 （2）根据图3中的信息，求出∠1的度数。 【答案】（1）王叔叔；见详解 （2）70° 【分析】（1）根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断张叔叔和王叔叔测量的两个三角形是否准确。 （2）三角形的一个角和145°的角组成平角，平角等于180°，用180°－145°即可求出这个角的度数，根据三角形内角和是180°，用180°减去两个已知角的度数，即可求出∠1的度数。 【解答】（1）9＋7＝16（米），16＜18，两边之和小于第三边，不能围成三角形； 11＋6＝17（米），17＞13，11－6＝5（米），5＜13，能围成三角形。 答：王叔叔测量的是对的，因为张叔叔测量的三条边不能围成三角形，王叔叔的可以。 （2）180°－145°＝35° ∠1＝180°－35°－75°＝70° 答：∠1＝70°。 25．手工课上，老师笑着说：“同学们，听说你们刚学了三角形和四边形的知识，那我可要考考你们了！”同学们信心满满地说：“没问题！” （1）首先，老师让大家设计一个三角形教具。下面是小宇和小恒的设计方案，这两个设计方案可行吗？为什么？ （2）然后，老师拿出了一根刚好围成一个边长是12厘米的等边三角形的铁丝，让大家用这根铁丝围成一个正方形。这个正方形的边长是多少厘米？ （3）最后，老师让大家用三角形设计风筝图案。下面是园园用3个大小不同的等边三角形设计的风筝图案。她准备用彩绳给风筝做一个装饰，有①②③三种方案，哪种方案最省彩绳？哪两种方案用的彩绳一样长？为什么？ 【答案】（1）这两个设计方案都不可行。理由见解析； （2）9厘米；（3）方案②最省彩绳，方案①和方案③用的彩绳一样长，因为等边三角形三条边长度相等。 【分析】（1）根据三角形内角和判断小恒的设计方案是否可行；根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边判断小宇的设计方案是否可行； （2）已知等边三角形的铁丝边长为12厘米，先求三角形的周长，再用这根铁丝围成正方形，正方形的周长和三角形的周长一样，所以用周长除以4得到正方形的边长； （3）把三种方案的彩带长度计算出来，比较三种方案，选择长度最短的方案是最省彩绳的。 【解答】（1）， （厘米）， 答：这两个设计方案都不可行。因为小恒的设计方案中，三角形的内角和大于180°；小宇的设计方案中，三角形的其中两边之和等于第三边。 （2）（厘米） 答：这个正方形的边长是9厘米。 （3）方案①：（厘米） 方案③：（厘米） 方案②：（厘米）， 答：方案②最省彩绳，方案①和方案③用的彩绳一样长，因为等边三角形三条边长度相等。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14 运用三角形的三边关系解决问题（解决问题专项） 1．用长度分别是5.2cm、8cm和8cm的三根铁丝，能不能焊接成一个三角形铁架？如果能，这个铁架是一个什么三角形？ 2．木匠王叔叔要用木条做一个等腰三角形的框架，它的一条边长是5分米，另一条边长是9分米。王叔叔至少需要多长的木条？ 3．刘洋手里有6根小棒，长度分别是4厘米、7厘米、9厘米、13厘米、17厘米和21厘米。从中选出3根摆成三角形，可以选哪三根？写出所有满足题意的结果。 4．一个等腰三角形的周长是128厘米，一条腰长30厘米。乐乐说的这个三角形存在吗？请说明理由。 5．小明从家到学校，走哪条路最远？走哪条路最近？最近的路与最远的路相差多少米？ 6．如下图所示，把一根长8厘米的铁丝剪成3段围成三角形，第一刀不能剪在几厘米处？ 7．小猴子想做一个三角形框架，已经锯好了两根木条（如下图）。第三根木条的长度最长是多少分米？最短是多少分米？（木条长为整分米数） 8．海海测量了两块三角形土地，并把测量结果画成了两张平面图（如下图）。乐乐看了这两张图说：“你测量有误。”想一想，为什么乐乐没有测量就知道海海的测量有误呢？ 9．一根长12厘米的铁丝，要把它分成三段，再首尾相连成一个三角形。园园在4厘米处剪了一刀，再在哪个刻度处剪一刀就能围成一个三角形？（边长为整厘米数） 10．小宇想给他的小狗做一个房子，房顶的框架要用木条做成三角形，其中一根木条长3分米，另一根长5分米，那么第三根木条可能长多少分米？你认为最有可能是哪种？为什么？（木条取整分米数） 11．海海、乐乐和园园分别测量三个不同的等腰三角形的边长，根据他们测量的结果判断谁测量错了，并说明理由。 12．小明在实践活动中帮基地老师测量了两块三角形地，并把测量结果画成了平面图。（单位：米） 可可看了看这两张图说：“你的测量有误。”想一想，为什么可可没有测量就说小明的测量有误呢？ 13．春天是放风筝的好季节，向善小学四（1）班的老师要求每个学生制作一个风筝。小明做了一个等腰三角形的风筝，已知其中的两条边分别是11cm和5cm，这个等腰三角形风筝的周长是多少厘米？ 14．奇思买了一捆2.5米长的细铁丝，准备做一个等腰三角形风筝骨架。如果这个风筝有一条边是0.7米，那么风筝的另外两条边分别长多少米？（细铁丝刚好用完，写出一种情况即可） 15．聪聪有一根16cm长的木条，要把木条截成三段并拼成一个等腰三角形，并且每段的长度都为整厘米数。请你帮他写出全部设计。 16．用一根20分米长的彩带，剪成三段后组成一个三角形，一共有几种不同的剪法？试着写出可以组成的三边长分别是多少分米。（长度为整分米） 17．学校计划建几个三角形植物园，三边的长度设计如下。 植物园一：5米  5米  10米 植物园二：4米  4米  3米 植物园三：3米  8米  12米 你认为哪个植物园可以建成，哪个植物园不能建成？并说说你的理由。 18．张大爷有一块三角形的菜地，这个三角形有2个角相等，三角形的两边分别长为10米和20米，张大爷要给菜地周围围上栅栏，栅栏最少长多少米？ 19．三角形的一条边长是8厘米，另外两条边长（整厘米）的和是14厘米，这两条边长可以分别是多少厘米？你能把你想到的符合条件的一组一组地都写出来吗？试试看。 20．从下面5根小棒中选出3根，可以摆成几种不同的三角形？（单位：厘米） 21．乐乐想制作一个三角形框架，他找到两根木条，想把其中一根锯成两段。 A 木条7厘米         B 木条15厘米 （1）你认为乐乐应该锯断哪根木条？写出你的理由。 （2）锯成的两段木条应该分别长多少厘米（取整厘米数），才能和另一根木条围成一个三角形？（至少写出两个方案） 22．利用分类讨论法来解决用小棒摆三角形的问题。 从5根长度分别是2厘米，4厘米，5厘米、6厘米、7厘米的小棒中选择3根小棒摆三角形，能摆出几种不同的三角形？ 当最长边为5厘米时，组合情况有：①5厘米、4厘米、2厘米。 （1）当最长边为6厘米时，组合情况有： （2）当最长边为7厘米时，组合情况有： 答：一共能摆出（    ）种不同的三角形。 23．下边是一根长10厘米的吸管。 (1)如果第一剪从3厘米处剪开，那么第二剪可以从( )厘米处剪开，也可以从( )厘米处剪开，剪成3小段，正好可以围成一个三角形。 (2)如果第一剪从5厘米处剪开，那么( )剪成3小段围成一个三角形。（填“可以”或“不可以”） 24．美化城市生活，创建文明城市，为了营造良好的城市环境，某街道需要对部分花坛进行维修，图1、图2分别是张叔叔和王叔叔测量的两个三角形花坛各边的长。（单位：米） （1）你认为张叔叔和王叔叔谁测量的是对的？请说说你的理由。 （2）根据图3中的信息，求出∠1的度数。 25．手工课上，老师笑着说：“同学们，听说你们刚学了三角形和四边形的知识，那我可要考考你们了！”同学们信心满满地说：“没问题！” （1）首先，老师让大家设计一个三角形教具。下面是小宇和小恒的设计方案，这两个设计方案可行吗？为什么？ （2）然后，老师拿出了一根刚好围成一个边长是12厘米的等边三角形的铁丝，让大家用这根铁丝围成一个正方形。这个正方形的边长是多少厘米？ （3）最后，老师让大家用三角形设计风筝图案。下面是园园用3个大小不同的等边三角形设计的风筝图案。她准备用彩绳给风筝做一个装饰，有①②③三种方案，哪种方案最省彩绳？哪两种方案用的彩绳一样长？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $