专题16 运用三角形和多边形的内角和解决问题（解决问题专项训练）数学苏教版四年级下册

专题16 运用三角形和多边形的内角和解决问题（解决问题专项） 1．爸爸做了一个等腰三角形钢架，底角是62°，这个三角形钢架的顶角是多少度？ 【答案】56° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，用180°减去两个底角的度数和，即可求出顶角的度数。 【解答】 答：这个三角形钢架的顶角是56度。 2．如下图，等边三角形内有一个等腰三角形，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5是多少度？这个等腰三角形按角分是什么三角形？ 【答案】是120°，这个等腰三角形按角分是钝角三角形。 【分析】因为大三角形是等边三角形，三角形内角和为180°，所以每个内角都是60°，又因为，，所以，， 根据三角形内角和为180°，可得 因为120°大于90°，所以这个等腰三角形按角分是钝角三角形。 【解答】 120°为钝角，所以这个等腰三角形按角分是钝角三角形。 【点睛】先利用等边三角形内角为60°及角的等量关系求出等腰三角形的两个底角，再根据三角形内角和求出，最后判断三角形类型。 3．在一个三角形中，∠1的度数是∠2的3倍，∠2的度数是∠3的2倍，这个三角形中最大的一个角是多少度？这是一个什么三角形？ 【答案】120°；钝角三角形 【分析】已知∠1的度数是∠2的3倍，∠2的度数是∠3的2倍。所以，∠2＝2∠3，∠1＝6∠3，先求出∠3的度数，再进一步计算。 【解答】因为∠1＝3∠2，∠2＝2∠3， 所以∠1＝6∠3， 所以∠3＝180°÷（1＋2＋6）＝20° 所以∠2＝20°×2＝40° ∠1＝20°×（3×2）＝120° 答：这个三角形中最大的一个角是120°，这是一个钝角三角形。 4．金字塔被誉为“世界七大奇迹之一”，是古埃及劳动人民智慧的结晶。金字塔每个侧面都是一个等腰三角形，顶角是76°，底角是多少度？ 【答案】52° 【分析】已知每个侧面是等腰三角形，顶角是76°，用三角形内角和减去顶角的度数再除以2得到一个底角的度数。 【解答】 答：底角是52°。 5．在一个直角三角形中，其中的一个锐角是54度，求另一个锐角的度数是多少度？ 【答案】36度 【分析】三角形内角和为180度，直角三角形中有一个角为直角是90度，已知一个锐角度数，求另一个锐角，可以用三角形内角和减去已知的两个角的度数，即可解答。 【解答】180－90－54 ＝90－54 ＝36（度） 答：另一个锐角的度数是36度。 6．有一个等腰三角形风筝，它的顶角是底角4倍，那么它的顶角是多少度？底角是多少度？ 【答案】顶角是120°；底角是30° 【分析】根据题意，等腰三角形顶角是底角的4倍，把底角看做1份，顶角就是4份，等腰三角形两个底角相等，所以3个角总共有1＋1＋4＝6份，三角形内角和为180°，所以每一份为180°÷6＝30°，即一个底角为30°，顶角为30°×4＝120°；据此解答即可。 【解答】180°÷（1＋1＋4） ＝180°÷（2＋4） ＝180°÷6 ＝30° 30°×4＝120° 答：它的顶角是120°，底角是30°。 7．小华画了一个直角三角形，然后又把一条边延长了一段（如下图），经过测量，小华知道了∠1＝54°。请你算一算，∠3的度数是多少？ 【答案】144° 【分析】三角形内角和为180°，已知三角形是直角三角形，那么∠1＋∠2＋90°＝180°，所以∠1＋∠2＝90°，已知∠1＝54°那么用90°减去∠1的度数即可得知∠2的度数，∠2和∠3组成了一个平角，平角＝180°，所以∠2＋∠3＝180°，用180°减去∠2的度数，即可得知∠3的度数。 【解答】∠1＋∠2＝90° ∠1＝54° ∠2＝90°－∠1＝90°－54°＝36° ∠3＝180°－∠2＝180°－36°＝144° 答：∠3的度数是144° 8．王伯伯家有一块三角形菜地，三角形菜地的最大内角是120°，是另一个内角度数的4倍。这块三角形菜地的形状按边分是什么三角形？ 【答案】 等腰三角形 【分析】三角形按边分，可以分为一般三角形、等腰三角形和等边三角形：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，等腰三角形两个底角的大小相等；三条边相等的三角形，是等边三角形，等边三角形三个角大小都是60°。 根据题意，已知三角形的最大内角是120°，是另一个内角度数的4倍，用120°除以4即可求出另一个内角的度数；再根据三角形内角和为180°，用180°减去已知的两个角，即可求出第三个内角的度数；根据角的大小关系，再判断这个三角形按边分，是什么三角形，据此解答。 【解答】另一个内角： 第三个内角： 30°＝30°，两个角大小相等 答：这个三角形菜地的形状按边分是等腰三角形。 9．红领巾是少先队员的标志，我们佩戴的红领巾形状为等腰三角形。红领巾中最大的角是120°，另外两个角的度数分别是多少？ 【答案】 30°；30° 【分析】根据题意，等腰三角形两底角相等，三角形内角和等于180度。如果它的最大角是底角，那么两个底角120度＋120度＞180度，所以最大角不能是底角，只能是顶角。用180度减去120度，就是两个底角的和，再除以2，就是每个底角的度数。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： （180°－120°）÷2 ＝60°÷2 ＝30° 答：它的另外两个角分别是30°、30°。 10．在装修房屋时，黄师傅要制作一个三角形装饰架。这个三角形装饰架其中两个内角的度数分别是，。它第三个内角的度数是多少？ 【答案】60° 【分析】根据三角形的内角和为180°，已知三角形装饰架的两个内角的度数分别是40°和80°，用180°减去已知的两个内角的度数即可算出第三个内角的度数。 【解答】180°－40°－80° ＝140°－80° ＝60° 答：这个三角形装饰架的第三个角是60°。 11．如图，一块三角形玻璃配件破损需要更换。已知其中两个内角的度数分别为48°和35°。请你计算：第三个内角的度数是多少？按角算，这块玻璃配件是一个什么三角形？ 【答案】97°；钝角三角形 【分析】根据题意，明确三角形内角和为180°，已知其中两个内角的度数分别为48°和35°，用180°减去48°，再减去35°，就是第三个内角的度数；按角分类： 三角形按角分为锐角三角形（三个角均小于90°）、直角三角形（一个角为90°）和钝角三角形（一个角大于90°）。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 180°－48°－35° ＝132°－35° ＝97° 97°＞90° 答：第三个内角的度数是97°，按角算，这块玻璃配件是一个钝角三角形。 12．“纸鸢”一般指风筝，源于东周春秋时期，已有两千多年历史。爸爸为淘气做了一个三角形的风筝，这个风筝其中两个角的度数分别是35°、35°，它的第三个角的度数是多少度？ 【答案】110度 【分析】根据三角形内角和是180°，用180°连续减已知两个角的度数，所得的结果就是第三个角的度数。据此解答。 【解答】180°－35°－35° ＝145°－35° ＝110° 答：它的第三个角的度数是110度。 13．“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”又是一年早春时，正是放风筝的好时节。小明想买风筝店里的一个等腰三角形的风筝，已知它的顶角度数是底角度数的2倍。算出这个风筝的顶角是多少度即可半价购买，你能帮帮小明吗？ 【答案】顶角是90°。 【分析】利用等腰三角形底角相等的性质，结合三角形内角和180°，即可算出顶角的度数。根据“它的顶角度数是底角度数的2倍”，可以将顶角看作2份，则底角就是1份，有两个相等的底角，底角一共有2份。用三角形内角和180°除以总份数，可以算得每份的度数，进而可算出顶角的度数。 【解答】180°÷（2＋1＋1） ＝180°÷4 ＝45° 顶角：45°×2＝90° 答：这个风筝的顶角是90°。 14．“又是一年三月三，风筝飞满天”小明做了一个等腰三角形的风筝，不小心撕掉了一个最大的角，如图所示。被撕掉的这个角是多少度？ 【答案】75° 【分析】根据题意，风筝是一个等腰三角形，已知其中一个角是52.5°且撕掉的角是最大的角，则52.5°是底角，等腰三角形两个底角相等，三角形内角和是180°，用180°减去两个底角的度数，即可求出被撕掉的这个角是多少度。 【解答】180°－（52.5°＋52.5°） ＝180°－105° ＝75° 答：被撕掉的这个角是75°。 15．红领巾是少先队员的标志，象征着革命的胜利和无数英雄的心血。少先队员佩戴的红领巾展开后是一个等腰三角形，其中两个内角都是30°，它的另外一个内角是多少度？ 【答案】120° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，这个等腰三角形的两个底角都是30°，根据三角形内角和为180°，用180°减2个30°可算出另一个内角的度数。 【解答】180°－30°－30° ＝150°－30° ＝120° 答：它的另一个内角是120°。 16．如图，被称为“盾形金饰”的三角形金饰，是我国春秋早期铸造金器的杰出代表，从上面看是一个倒置的等腰三角形。已知这个三角形的顶角约是32°，它的一个底角是多少度？ 【答案】74° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据三角形内角和为180°，用180°减去顶角的度数再除以2，即可算出底角的度数。 【解答】180°－32°＝148° 148°÷2＝74° 答：它的一个底角是74°。 17．有一块三角形木地板的最小内角是40°，其中最大内角度数是它的2倍，这块三角形木地板另外两个内角各是多少度？ 【答案】60°；80° 【分析】根据题意，三角形的内角和是180°，用最小内角的度数乘2就是最大内角的度数。用180°减去最小内角的度数再减去最大内角的度数，就是剩下的一个角的度数。 【解答】40°×2＝80° 180°－40°－80° ＝140°－80° ＝60° 答：这块三角形木地板另外两个内角是60°和80°。 18．星期六，小明在家用一根竹条折成了一个等腰三角形的风筝框架。（充分考虑写出所有情况） （1）如果测得其中一个角是48度，另外两个角分别是多少度？ （2）如果量得这根竹条长是60厘米和其中一条边长是18厘米，另外两条边分别是多少厘米？ 【答案】（1）48度和84度或66度和66度 （2）18厘米和24厘米或21厘米和21厘米 【分析】（1）等腰三角形的两个底角相等，而且等腰三角形的三个角的和是180度。如果48度是等腰三角形的底角，则用三角形的内角和减去2个底角的度数就是顶角的度数；如果48度是等腰三角形的顶角，则用三角形的内角和减去48度，再除以2，即可求出等腰三角形的底角； （2）等腰三角形两条腰相等，其中一条边是18厘米，则腰可能是18厘米；如果腰是18厘米，则用60减去两条腰的长度，即可求出第三条边的长度；再根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断是否满足要求；如果腰不是18厘米，则用60减去18，然后除以2即可求出腰的长度，再根据三角形三边关系，判断是否满足要求。 【解答】（1）如果48°是等腰三角形的底角，顶角是： （度） 如果48度是等腰三角形的顶角，底角是： （度） 答：如果48度是等腰三角形的底角，则另外两个角分别是48度和84度；如果48度是等腰三角形的顶角，则另外两个角分别是66度和66度； （2）如果腰是18厘米，底边的长度是： （厘米） 此时三条边分别是18厘米、18厘米和24厘米，18＋18＞24，所以满足三角形三边关系； 如果底边是18厘米，腰的长度是： （厘米） 此时三条边分别是18厘米、21厘米和2厘1米，18＋21＞21，所以满足三角形三边关系； 答：如果腰是18厘米，则另外两条边分别是18厘米和24厘米；如果底边是18厘米，则另外两条边分别是21厘米和21厘米。 19．数学课上我们借助“量、折、拼”的实验来验证了三角形内角和是180°。小红在乘坐飞机时，随着飞机的高度上升，看到的三角形草坪和三条道路的情况（如下图）。她从“高空看物”想到了借助平角和周角来验证三角形的内角和是180°。请你把她的思考过程写出来。 【答案】三角形的内角和是180°，思考过程见详解 【分析】平角为180°，周角为360°；从图中可以看出，随着飞机的高度上升，看到的三角形草坪和三条道路的情况逐渐简化，最终形成一个周角； 观察图形的变化过程可知，最初∠1＋∠4＝∠2＋∠5＝∠3＋∠6＝平角＝180°，则∠1＋∠4＋∠2＋∠5＋∠3＋∠6＝180°×3＝540°，而根据最终的图形可知，∠1＋∠2＋∠3＝360°，那么用540°减去360°，可以计算出（∠4＋∠5＋∠6）的度数，也就是三角形草坪的度数，可验证三角形的内角和是180°；据此解答。 【解答】∠1＋∠4＝∠2＋∠5＝∠3＋∠6＝180° ∠1＋∠4＋∠2＋∠5＋∠3＋∠6＝180°×3＝540° ∠1＋∠2＋∠3＝360° ∠4＋∠5＋∠6＝540°－360°＝180° 那么三角形草坪的内角和为180° 答：三角形的内角和是180°。 20．如图，聪聪把三角形的边延长到点。 （1）∠3和∠4拼成一个（    ）角。 （2）聪聪说∠1＋∠2＝∠4，你同意他的说法吗？请写出你的理由。 【答案】（1）平 （2）同意；因为∠3＋∠4＝180°，∠1＋∠2＋∠3＝180°，都有∠3，所以∠1＋∠2＝∠4 【分析】（1）一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角；平角是180°角； （2）平角是180°角，由此可知∠3＋∠4＝180°，三角形内角和为180°，由此可知∠1＋∠2＋∠3＝180°，据此分析解答。 【解答】（1）∠3和∠4拼成一个平角。 （2）平角是180°角，所以∠3＋∠4＝180°，∠4＝180°－∠3； 三角形内角和为180°，所以∠1＋∠2＋∠3＝180，∠1＋∠2＝180°－∠3；故∠1＋∠2＝∠4。 所以我同意聪聪的说法，因为∠3＋∠4＝180°，∠1＋∠2＋∠3＝180°，都有∠3；所以∠1＋∠2＝∠4。 21．八角窗作为我国古代建筑中极具特色的设计形式，其正八边形的轮廓不仅承载着象征八方来财的文化寓意，更蕴含了精妙的几何原理。研学小组来到渠家大院实地参观时，发现门楼上有一个正八边形的八角窗，奇奇联想到课堂上探究三角形、四边形内角和的场景。聪明的你能用喜欢的方法探究八边形的内角和是多少吗？（可以在图中画一画、算一算。） 【答案】图见详解； 1080°； 【分析】把八边形分成了8个三角形，8个三角形的内角和是180°×8＝1440°，通过观察图形可知，在分成8个三角形后，原来八边形的度数和就多了中间的一个周角即360°。所以八边形的内角和等于分成的8个三角形的内角和减去中间一个周角的度数。 【解答】 180°×8－360° ＝1440°－360° ＝1080° 答：八边形的内角和是1080°。 22．（1）小红把△ABC的三个内角沿虚线剪下来（如图1），她将∠1和∠2拼在了一起（如图2），请你在图2中把∠3也拼画上去。 （2）△ABC剪去三个内角后，剩下的图形内角和是几度？请在图1中画出思考的示意图，并在最右边的虚线框内列式计算。 【答案】（1）画图见详解 （2）画图见详解；720度 【分析】（1）将∠3的顶点与∠2的顶点重合，并将∠3的一条边与∠2的外面一条边重合，则∠3的另一条边与∠1的一条边成一条直线，可知三角形的三个内角和是180°。据此画图。 （2）从图中可以看出，△ABC剪去三个内角后，剩下的图形是六边形；分别连接六边形的一个顶点与相对的顶点，则把六边形分成了4个三角形，六边形的内角和就是4个三角形内角的总和，每个三角形的内角和是180°，所以，六边形的内角和等于4个180°的和；据此画图并解答。 【解答】（1）根据分析，画图如下： （2）根据分析，画图如下： 180°×4＝720° 答：剩下的图形内角和是720度。 23．同学们在讨论多边形内角和的问题，他们用多种方法计算出了四边形的内角和。 （1）请在方法正确的名字旁边的□里打“√” （2）选择你喜欢的方法，研究六边形的内角和，先在下图中画一画，再列式计算。 【答案】（1）见详解 （2）图见详解；180°×6－360°＝720° 【分析】（1）三角形的内角和是180°。小东把这个四边形分成了2个三角形，则四边形的内角和就是2个三角形的内角和；小新把这个四边形分成了4个三角形，则四边形的内角和就是4个三角形的内角和减去一个周角360°；小郑把这个四边形分成了3个三角形，则四边形的内角和就是3个三角形的内角和减去一个平角180°。 （2）可以将六边形分成6个三角形，则六边形的内角和就是6个三角形的内角和减去一个周角360°。 【解答】（1）小东：180°＋180°＝360° 小新：180°×4－360°＝720°－360°＝360° 小郑：180°×3－180°＝540°－180°＝360° 因此，小东、小新和小郑的方法都正确。 （2） 180°×6－360° ＝1080°－360° ＝720° 因此，六边形的内角和是720°。 24．如图1，∠1、∠2、∠3、∠4是四边形的四个内角。现将四边形的四条边分别延长，形成了∠5、∠6、∠7、∠8四个角，这四个角叫四边形的外角，如图2。 （1）图1中∠1、∠2、∠3、∠4四个内角的和是（    ）°。 （2）不测量，你能推理得出∠5、∠6、∠7、∠8这四个外角的和是几度吗？请写出你的思考过程。 【答案】（1）360 （2）360°；见详解 【分析】 （1）如图，可以将四边形分成两个三角形。三角形的内角和是180°，用180°乘2就是四边形的内角和。 （2）∠1与∠5成一个平角，即∠1＋∠5＝180°，同理∠2＋∠6＝180°，∠3＋∠7＝180°，∠4＋∠8＝180°。由此可知∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8＝180°×4＝720°，又因为∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°，所以用720°减去360°解答即可。 【解答】（1）180°×2＝360° 所以，图1中∠1、∠2、∠3、∠4四个内角的和是360° （2）因为∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°，∠3＋∠7＝180°，∠4＋∠8＝180°。 所以，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8＝180°×4＝720°。 又因为∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360° 所以∠5＋∠6＋∠7＋∠8＝720°－360°＝360° 答：这四个外角的和是360°。 25．挑战自我。 （1）如图，∠C＝30°，∠A＝（    ）°； （2）现在将这个三角形如图剪去一个锐角∠C后，剩下部分图形的内角和是（    ）°。你是怎么知道的？把自己的方法写下来。我是这样想的： （3）还可以怎样剪一刀，使得剩下的图形内角和与上图中剩下图形的内角和一样大。请你在下图中画出一种情况。 【答案】（1）60；（2）360；理由见详解；（3）图见详解 【分析】（1）根据三角形内角和是180°，直角三角形有一个直角是90°，可知另外两个三角形两锐角和是180°－90°＝90°，即∠A＋∠C＝90°，则∠A＝90°－∠C； （2）将这个三角形如图剪去一个锐角∠C后，剩下部分图形是一个四边形，连接AE后（如图），可以看出这个四边形是由两个三角形组成的，所以四边形内角和等于两个三角形内角和之和，即180°×2＝360°，据此解答（答案不唯一）。 （3）剪一刀，使得剩下的图形内角和与上图中剩下图形的内角和一样大，只要任意两边上分别找出一点（除去顶点）连接，剪去一个三角形，剩下的是一个四边形即可。（答案不唯一） 【解答】（1）∠A＝90°－∠C＝90°－30°＝60° （2） 剩下部分图形是一个四边形，连接AE后（如图），四边形内角和等于两个三角形内角和之和，即180°×2＝360°，所以剩下部分图形的内角和是360°。 （3） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题16 运用三角形和多边形的内角和解决问题（解决问题专项） 1．爸爸做了一个等腰三角形钢架，底角是62°，这个三角形钢架的顶角是多少度？ 2．如下图，等边三角形内有一个等腰三角形，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5是多少度？这个等腰三角形按角分是什么三角形？ 3．在一个三角形中，∠1的度数是∠2的3倍，∠2的度数是∠3的2倍，这个三角形中最大的一个角是多少度？这是一个什么三角形？ 4．金字塔被誉为“世界七大奇迹之一”，是古埃及劳动人民智慧的结晶。金字塔每个侧面都是一个等腰三角形，顶角是76°，底角是多少度？ 5．在一个直角三角形中，其中的一个锐角是54度，求另一个锐角的度数是多少度？ 6．有一个等腰三角形风筝，它的顶角是底角4倍，那么它的顶角是多少度？底角是多少度？ 7．小华画了一个直角三角形，然后又把一条边延长了一段（如下图），经过测量，小华知道了∠1＝54°。请你算一算，∠3的度数是多少？ 8．王伯伯家有一块三角形菜地，三角形菜地的最大内角是120°，是另一个内角度数的4倍。这块三角形菜地的形状按边分是什么三角形？ 9．红领巾是少先队员的标志，我们佩戴的红领巾形状为等腰三角形。红领巾中最大的角是120°，另外两个角的度数分别是多少？ 10．在装修房屋时，黄师傅要制作一个三角形装饰架。这个三角形装饰架其中两个内角的度数分别是，。它第三个内角的度数是多少？ 11．如图，一块三角形玻璃配件破损需要更换。已知其中两个内角的度数分别为48°和35°。请你计算：第三个内角的度数是多少？按角算，这块玻璃配件是一个什么三角形？ 12．“纸鸢”一般指风筝，源于东周春秋时期，已有两千多年历史。爸爸为淘气做了一个三角形的风筝，这个风筝其中两个角的度数分别是35°、35°，它的第三个角的度数是多少度？ 13．“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”又是一年早春时，正是放风筝的好时节。小明想买风筝店里的一个等腰三角形的风筝，已知它的顶角度数是底角度数的2倍。算出这个风筝的顶角是多少度即可半价购买，你能帮帮小明吗？ 14．“又是一年三月三，风筝飞满天”小明做了一个等腰三角形的风筝，不小心撕掉了一个最大的角，如图所示。被撕掉的这个角是多少度？ 15．红领巾是少先队员的标志，象征着革命的胜利和无数英雄的心血。少先队员佩戴的红领巾展开后是一个等腰三角形，其中两个内角都是30°，它的另外一个内角是多少度？ 16．如图，被称为“盾形金饰”的三角形金饰，是我国春秋早期铸造金器的杰出代表，从上面看是一个倒置的等腰三角形。已知这个三角形的顶角约是32°，它的一个底角是多少度？ 17．有一块三角形木地板的最小内角是40°，其中最大内角度数是它的2倍，这块三角形木地板另外两个内角各是多少度？ 18．星期六，小明在家用一根竹条折成了一个等腰三角形的风筝框架。（充分考虑写出所有情况） （1）如果测得其中一个角是48度，另外两个角分别是多少度？ （2）如果量得这根竹条长是60厘米和其中一条边长是18厘米，另外两条边分别是多少厘米？ 19．数学课上我们借助“量、折、拼”的实验来验证了三角形内角和是180°。小红在乘坐飞机时，随着飞机的高度上升，看到的三角形草坪和三条道路的情况（如下图）。她从“高空看物”想到了借助平角和周角来验证三角形的内角和是180°。请你把她的思考过程写出来。 20．如图，聪聪把三角形的边延长到点。 （1）∠3和∠4拼成一个（    ）角。 （2）聪聪说∠1＋∠2＝∠4，你同意他的说法吗？请写出你的理由。 21．八角窗作为我国古代建筑中极具特色的设计形式，其正八边形的轮廓不仅承载着象征八方来财的文化寓意，更蕴含了精妙的几何原理。研学小组来到渠家大院实地参观时，发现门楼上有一个正八边形的八角窗，奇奇联想到课堂上探究三角形、四边形内角和的场景。聪明的你能用喜欢的方法探究八边形的内角和是多少吗？（可以在图中画一画、算一算。） 22．（1）小红把△ABC的三个内角沿虚线剪下来（如图1），她将∠1和∠2拼在了一起（如图2），请你在图2中把∠3也拼画上去。 （2）△ABC剪去三个内角后，剩下的图形内角和是几度？请在图1中画出思考的示意图，并在最右边的虚线框内列式计算。 23．同学们在讨论多边形内角和的问题，他们用多种方法计算出了四边形的内角和。 （1）请在方法正确的名字旁边的□里打“√” （2）选择你喜欢的方法，研究六边形的内角和，先在下图中画一画，再列式计算。 24．如图1，∠1、∠2、∠3、∠4是四边形的四个内角。现将四边形的四条边分别延长，形成了∠5、∠6、∠7、∠8四个角，这四个角叫四边形的外角，如图2。 （1）图1中∠1、∠2、∠3、∠4四个内角的和是（    ）°。 （2）不测量，你能推理得出∠5、∠6、∠7、∠8这四个外角的和是几度吗？请写出你的思考过程。 25．挑战自我。 （1）如图，∠C＝30°，∠A＝（    ）°； （2）现在将这个三角形如图剪去一个锐角∠C后，剩下部分图形的内角和是（    ）°。你是怎么知道的？把自己的方法写下来。我是这样想的： （3）还可以怎样剪一刀，使得剩下的图形内角和与上图中剩下图形的内角和一样大。请你在下图中画出一种情况。 学科网（北京）股份有限公司 $