精品解析：2026年河南周口市沈丘县中英文学校等校九年级数学中考模拟试卷（A）

2026年九年级数学中考模拟试卷（A） 满分：120分考试时间：100分钟 考生注意 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用黑色签字笔直接答在答题卡上，答在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据零指数幂的运算法则计算出的值，再根据相反数的定义求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴的相反数是． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂乘法法则、完全平方公式逐一判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故计算错误，不符合题意； B、，故计算错误，不符合题意； C、，与等式左边相等，故计算正确，符合题意； D、，故计算错误，不符合题意． 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】轴对称图形定义：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，这个图形就叫做中心对称图形 ． 【详解】解：A选项是轴对称图形而不是中心对称图形； B选项是轴对称图形而不是中心对称图形； C选项既是轴对称图形又是中心对称图形； D选项既不是中心对称图形也不是轴对称图形； 故选：C． 4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚硬币，正面朝上 B. 明天会下雨 C. 任意画一个三角形，其内角和为 D. 购买一张彩票，中奖 【答案】C 【解析】 【分析】根据必然事件的概念，即一定条件下必然会发生的事件，逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵ 抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，可能发生也可能不发生，∴ A不符合题意； ∵ 明天会下雨是随机事件，可能发生也可能不发生，∴ B不符合题意； ∵ 根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和一定为，这是一定会发生的事件，属于必然事件，∴ C符合题意； ∵ 购买一张彩票中奖是随机事件，可能发生也可能不发生，∴ D不符合题意， 故选：C． 5. 若反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将已知点的坐标代入解析式即可求出的值． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴将点代入解析式得，， ． 6. 一元二次方程的两根分别为，，则的值是（ ） A. 4 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据韦达定理进行求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两根分别为，， ∴． 7. 如图，直线，直角三角板直角顶点在直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平角定义求出，再根据平行线的性质解答即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴． 8. 某商品原价为200元，连续两次降价后售价为162元，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意得，． 9. 如图，在中， ，若，则长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】证明，列比例式解答即可． 【详解】解： ， ∴ ， ∴， ∵ ，， ∴ ， 解得 ． 10. 已知二次函数 的图象如图所示，下列结论：①； ② ； ③ ； ④ 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象和性质对各结论进行判断即可． 【详解】解：抛物线开口向下可得， 结论①正确； 抛物线对称轴为：，得， 结论②正确； 抛物线与轴交于正半轴得， 结论③正确； 抛物线与轴有两个交点， ， 结论④正确；   故正确的有4个 ． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：_____ 【答案】 【解析】 【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）， 故答案为：（a+3）（a-3）． 点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 12. 若分式的值为0，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件即可求解． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， ∴， ∴． 13. 在一个不透明袋子中，装有个红球和个白球，它们除颜色外其余都相同．从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为________． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】本题考查概率公式求概率，根据概率的求法求解，找准两点：①全部等可能情况的总数，②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：摸到红球的概率为， 故答案为：． 14. 菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长即可． 【详解】解：如图，根据题意得，， ∵四边形是菱形， ∴， ∴是直角三角形， ∴． 故答案为：5． 15. 如图，是的弦，，若，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得是等腰直角三角形，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意得，， ， 是等腰直角三角形， ． 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算∶ 【答案】 【解析】 【分析】先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂和算术平方根的运算法则，进行化简，再计算加减即可． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中. 【答案】x-1；1. 【解析】 【分析】将括号里通分，除法化为乘法，因式分解，约分，再代值计算． 【详解】原式， 当时，原式. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键. 18. 如图，在□ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连结BE、DF．求证：BE=DF． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵AE=CF， ∴DE=BF，DE∥BF， ∴四边形DEBF是平行四边形， ∴BE=DF． 【解析】 【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出DE=BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形DEBF是平行四边形是解决问题的关键． 19. 某学校为了解本校学生平均每天的体育活动时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果人数分为A，B，C，D四个等级设活动时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 请你根据图中信息解答下列问题： （1）该校共调查了多少名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）求出表示A等级的扇形圆心角的度数； （4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天大课间活动时间不足1小时，乙班有3人平均每天大课间活动时间不足1小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率． 【答案】（1）50（名）； （2）条形统计图补充完整如图： （3）180°；（4） 【解析】 【分析】（1）利用B组人数19人，占总人数的38%即可求解，（2）用总人数减去A，B，D中的人数求出C组人数，即可补全条形统计图，（3）用360°乘以A组占全体人数的比例即可求解，（4）画出树状图，找到总可能性和满足条件的可能性即可解题. 【详解】解：（1）本次抽样调查的人数为：19÷38%＝50（名）； （2）因为C等级人数为：50﹣（15+19+4）＝12（名）， （3）表示A等级的扇形圆心角的度数为：×360°＝180° （4）设甲班的两名同学分别用 A1、A2表示，一班三名同学分别用B1、B2、B3表示，随机选出两人参加座谈的树状图如下： 共有20种等可能的结果，而选出2人来自不同班级的有12种，所以P（选出的两人来自不同的班级）＝＝． 【点睛】本题考查了统计和概率的实际应用，中等难度，熟悉条形统计图和扇形统计图，从图中找到关联信息是解题关键. 20. 如图，一艘海轮船位于灯塔P北偏东60°方向，与灯塔距离为80n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P南偏东37°方向的B处，求此时轮船所在B处与灯塔P的距离．（参考数据：，结果取整数） 【答案】轮船所在B处与灯塔P的距离约为113n mile 【解析】 【分析】过点P作PD⊥AB于D点，则在Rt△APD中易得PD的长，再在直角△BPD中求出PB． 【详解】解：由题意知，如图 AB∥EF，∠ADP＝∠BDP＝90°，AP＝80 ∴∠A＝∠EPA＝60°，∠B＝∠BPF＝37° Rt△ADP中， ∵sin∠A＝， ∴PD＝AP·sin∠A＝AP·sin 60°＝． Rt△BDP中， ∵sin∠B＝ ∴． 答：轮船所在B处与灯塔P的距离约为113海里． 【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用——方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）求的面积． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式． （1）先把点的坐标代入反比例函数解析式，可得到，把点的坐标代入反比例函数解析式，求出，再用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）找出反比例函数图象位于一次函数的图象的下方的部分，再确定这部分对应的取值范围即可； （3）设直线与轴相交于点，求出的坐标，利用，确定底和高后计算即可． 【小问1详解】 解：把点代入反比例函数中，得， 则反比例函数的解析式为． 当时，， 所以点的坐标为 把点，点代入一次函数中， 得， 解得， 所以一次函数的解析式为． 【小问2详解】 由图象可得不等式的解集为或． 【小问3详解】 设一次函数与轴相交于点，当时，，即点的坐标为 即． 22. 如图，是的直径，点C在上，于点D，平分． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的直径的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵是的半径， ∴是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）先连接，再通过导角得出，进一步得，进而得出，即可得证； （2）先连接，根据圆周角定理得出，进一步得出，进而得出，最后将，代入求值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵是的直径， ∴． ∵， ∴， ∴． 由（1）可知，， ， ． ，， ， 解得，． 答：的直径的长为． 23. 如图，抛物线 与x轴交于、两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点D是抛物线上第一象限内的动点，连接、，求面积的最大值； （3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，点P的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）把，代入即可求解； （2）设，过点作轴于点，根据即可求解； （3）设，分三种情况：，，即可求解． 【小问1详解】 解：把，代入得， ，解得， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：设，过点作轴于点， 由抛物线的解析式， 令时，， ∴， ∴， ∵，，且点在第一象限， ∴，，，， ∵ ， ∵， ∴当时，的面积的最大值为． 【小问3详解】 解：设， 当时，如图， ∵，， ∴， ∴， 解得，， ∴或， 设直线的解析式为， 把，代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴在直线上，不能构成三角形，不符合题意，舍去， ∴； 当时，如图， 由可知， ∴， 解得， 或； 当时，如图， ∵，，， ∴， 解得， ∴； 综上所述，点的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级数学中考模拟试卷（A） 满分：120分考试时间：100分钟 考生注意 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用黑色签字笔直接答在答题卡上，答在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚硬币，正面朝上 B. 明天会下雨 C. 任意画一个三角形，其内角和为 D. 购买一张彩票，中奖 5. 若反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ） A. 6 B. C. D. 6. 一元二次方程的两根分别为，，则的值是（ ） A. 4 B. C. 3 D. 7. 如图，直线，直角三角板直角顶点在直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 某商品原价为200元，连续两次降价后售价为162元，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中， ，若，则长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 10. 已知二次函数 的图象如图所示，下列结论：①； ② ； ③ ； ④ 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：_____ 12. 若分式的值为0，则________． 13. 在一个不透明袋子中，装有个红球和个白球，它们除颜色外其余都相同．从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为________． 14. 菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为________． 15. 如图，是的弦，，若，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算∶ 17. 先化简，再求值：，其中. 18. 如图，在□ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连结BE、DF．求证：BE=DF． 19. 某学校为了解本校学生平均每天的体育活动时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果人数分为A，B，C，D四个等级设活动时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 请你根据图中信息解答下列问题： （1）该校共调查了多少名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）求出表示A等级的扇形圆心角的度数； （4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天大课间活动时间不足1小时，乙班有3人平均每天大课间活动时间不足1小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率． 20. 如图，一艘海轮船位于灯塔P北偏东60°方向，与灯塔距离为80n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P南偏东37°方向的B处，求此时轮船所在B处与灯塔P的距离．（参考数据：，结果取整数） 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）求的面积． 22. 如图，是的直径，点C在上，于点D，平分． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的直径的长． 23. 如图，抛物线 与x轴交于、两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点D是抛物线上第一象限内的动点，连接、，求面积的最大值； （3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $