第6-8章期中阶段复习卷-2025-2026学年数学八年级下册苏科版

第6-8章期中阶段复习卷 一、选择题 1．八年级某班有男生人，女生占全班人数的，则男生出现的频率和女生出现的频数分别是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（    ） A．对某批次儿童电话手表的防水功能的调查 B．对长征八号运载火箭的零部件质量情况的调查 C．对全国中小学生每天运动时间的调查 D．对嘉陵江水质情况的调查 3．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（   ） A．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上 B．掷一个正六面体的骰子，朝上的面的点数是的倍数 C．一个不透明的袋子中装有个红球和个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取球，取出的球是红球 D．在红灯秒、绿灯秒、黄灯秒的十字路口，人或车随意经过路口时，遇到的恰好是红灯 4．下列事件：①打开电视机，正在播放动画片；②下个星期天会下雨； ③抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1； ④一个有理数的平方是非负数；⑤若异号，则． 属于确定事件的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．随着初中学业水平考试的临近，我校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理， 绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 6．如图，平行四边形中，的平分线交于点，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 7．2025年4月23日是第30个世界读书日，其主题是“阅读：通往未来的桥梁”．为了解某校3000名学生每周课外阅读时间的情况，从中随机抽取了100名学生，对他们的每周课外阅读时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含起点值，不含终点值），下列说法正确的是（    ） A．整理数据时按时间分成了5组，组距是10 B．课外阅读时间的分布是对称的 C．每周课外阅读时间不低于8小时的学生占 D．抽取的学生中，每周课外阅读时间在小时之间的人数最多 8．如图，在四边形中，为正三角形，若，则的大小是（   ） A． B． C． D． 9．如图，矩形和矩形，，，，，点P在边上，点Q在边上，且，连结和，点N是的中点，M是的中点，则的长为（　　） A．3 B．6 C． D． 10．如图，正方形的顶点与正方形的边均在直线上，于点，若，正方形的面积为，则正方形的周长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．为了解全区近7000名学年八年级学生的数学学习水平情况，随机抽查500名学生的网上答案统计分析，在这个问题中样本容量是________． 12．在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则口袋中黑球可能有_________个． 13．董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，并绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B．5天；C．6天；D．7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是_____． 14．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，惟手熟尔，’”可见技能可以通过反复苦练而达到熟能生巧．如图，已知铜钱的直径为，厚度为，一枚铜钱的平均密度约为．为计算铜钱的质量，做如下试验：将一滴油（油滴的大小忽略不计）随机滴在铜钱上，重复m次，记录下油滴恰好穿过中心孔的次数为n次．由此可以估计，一枚铜钱的质量约为___________（用含m．n，的式子表示）． 15．如图，长方形中，，，点在边上，将沿着翻折后，点落在线段上的点处，那么的长度是______． 16．如图，，和的夹角，且，于点，则与之间的距离为___________． 三、解答题 17．从标有数字，，，的张卡片中，任意抽取张；设事件为“取到的倍数”，事件为“取到的倍数”，事件为“取到比大的数”事件为“取到整数”． (1)发生可能性最大的事件是______，发生可能性最小的事件是______； (2)把事件、、、按照发生可能性的大小在数轴上用字母、、、标注出来． 18．某同学收集了本班同学的体重指数并列出了如下的频数分布表： 体重状况 体重指数 频数 消瘦 6 正常 23 超重 14 肥胖 7 (1)请绘制体重指数频数直方图． (2)由此谈谈你的体会和建议． 19．如图，在正方形中，点分别在上，且，与相交于点，是的中点，连接． (1)与之间有怎样的位置和数量关系？请说明理由． (2)若，求的长． 20．某校为重点抓好学生“防溺水”安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如下图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)求此次抽查的学生总人数． (2)在扇形统计图中，求“非常了解”所对应的圆心角度数． (3)若该校学生总人数为1300，求该校安全知识“了解很少”的学生人数． 21．如图，四边形中，，使，，于点E，且． (1)求的长． (2)若动点P从点D出发，速度为2个单位/秒，沿向点A运动，同时，动点Q从点B出发，速度为3个单位/秒，沿向点C运动，当一个动点到达端点时，另一个动点同时停止运动．设运动时间为t秒． 当t= 秒时，四边形是矩形． 当t为何值时，线段与四边形的边构成平行四边形？ 22．如图，在四边形中，，，、分别为、的中点，连接、、． 如图，在四边形中，，，，分别为，的中点，连接 (1)求证：． (2)若，平分，， ①求的度数； ②求的长． 23．如图，在平面直角坐标系中，已知，． (1)求直线的解析式： (2)直线与x轴交于点N，点N关于原点的对称点为点M，点P是坐标平面内任意一点，若A、B、M、P四点能构成平行四边形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标： (3)如图，以点A为直角顶点作，射线交x轴的负半轴于点C，射线交y轴的负半轴于点D．当绕着点A旋转（点C始终在x轴负半轴，点D始终在y轴负半轴），的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围． 参考答案 1．D 【分析】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1． 首先根据各小组频率之和等于1求出男生出现的频率．再根据频率、频数的关系先求出全班人数，再求出女生出现的频数． 【详解】解：男生出现的频率， 全班人数，女 生出现的频数． 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A、对某批次儿童电话手表的防水功能的调查，最适合采用抽样调查方式，故A不符合题意； B、对长征八号运载火箭的零部件质量情况的调查，最适合采用全面调查方式，故B符合题意； C、对全国中小学生每天运动时间的调查，最适合采用抽样调查方式，故C不符合题意； D、对嘉陵江水质情况的调查，最适合采用抽样调查方式，故D不符合题意； 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了折线统计图，样本频率估计总体概率，根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、掷一枚一元硬币，落地后正面朝上的概率为，该选项不符合题意； 、掷一个正六面体的骰子，朝上的面的点数是的倍数的概率为，该选项不符合题意； 、一个不透明的袋子中装有个红球和个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取球，取出的球是红球的概率为，该选项符合题意； 、在红灯秒、绿灯秒、黄灯秒的十字路口，人或车随意经过路口时，遇到的恰好是红灯的概率为，该选项不符合题意； 故选：． 4．B 【分析】本题考查了随机事件，必然事件，有理数的加法及乘方，熟练掌握相关定义是解题的关键．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；据此进行判断即可． 【详解】解：打开电视机，正在播放动画片是随机事件，则①不是确定事件， 下个星期天会下雨是随机事件，则②不是确定事件， 抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1为不可能事件，则③是确定事件， 一个有理数的平方是非负数为必然事件，则④是确定事件， 若异号，则是随机事件，则⑤不是确定事件， 综上，属于确定事件的有2个， 故选：B． 5．D 【分析】本题考查了条形统计图和折线统计图，根据条形统计图和折线统计图逐项判断即可求解，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴共有名学生参加模拟测试，该选项结论正确，不符合题意； 、由折线统计图可知，从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，该选项结论正确，不符合题意； 、由折线统计图可得，第3月增长的“优秀”人数为人，第4月增长的“优秀”人数为人， ∵， ∴第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多，该选项结论正确，不符合题意； 、∵， ∴第4月测试成绩“优秀”的学生人数没有达到100人，该选项结论错误，符合题意； 故选：． 6．A 【分析】根据平行四边形的性质可得，，推出，结合角平分线的性质可推出，进而得到，即可求解． 【详解】解：平行四边形中，，， ， 平分， ， ， ， . 7．D 【分析】本题考查频数（率）分布直方图，从频数分布直方图获取相关信息再判断即可． 【详解】解：由图可知， A、整理数据时按时间分成了五组，组距是2，选项错误，不符合题意； B、课外阅读时间的分布不对称，选项错误，不符合题意； C、每周课外阅读时间不低于8小时的学生占，选项错误，不符合题意； D、抽取的学生中，每周课外阅读时间在小时之间的人数最多，选项正确，符合题意． 故选：D． 8．C 【分析】本题主要考查了等腰梯形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练计算角的和差是解题的关键． 先证得四边形是等腰梯形，可得，由等边三角形的性质得，根据角的和差得出，，再由等边对等角得出，，再根据角的和差计算可得答案． 【详解】解：∵四边形中，， ∴四边形是等腰梯形， ∴， ∵为正三角形， ∴， ∴，， 又∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 9．C 【分析】连接，交于R，延长交于H，连接，则四边形是矩形，求出， ，由证得，得出，则点R与点M重合，得出是的中位线，即可得出结果． 【详解】解：连接，交于R，延长交于H，连接，如图所示： 则四边形是矩形， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，，， 在中，由勾股定理得： ， 在和中， ∴， ∴， ∴点R与点M重合， ∵点N是的中点， ∴是的中位线， ∴，故C正确． 10．B 【分析】根据正方形的面积求出边长，利用正方形的性质证明，从而得到，在中利用勾股定理求出，即可求得正方形的周长． 【详解】解：∵正方形的面积为， ， ∴， ∵四边形和四边形均为正方形， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在中，， ∴正方形的周长为． 11．500 【分析】本题为统计基础概念题，解题思路为：明确总体、个体、样本、样本容量的定义，根据题目中抽查500名学生的条件，直接确定样本容量的数值． 【详解】解：根据样本容量的定义，本题中抽查的学生数量为500， 故样本容量为． 12． 【分析】本题考查利用频率估计概率，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键，根据频率估计概率，摸到白球的频率稳定在附近，即摸到白球的概率为，利用概率公式建立方程求解． 【详解】解：设黑球有个，则总球数为个．根据题意得： ， 解方程：． 经检验，是方程的解， 故答案为：11． 13．/108度 【分析】先由A类别户数及其所占百分比求得总户数，再由各类别户数之和等于总户数求出B类别户数，继而用乘以B类别户数占总户数的比例即可得． 【详解】解：∵被调查的总户数为（户）， ∴B类别户数为（户）， 则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是． 14． 【分析】此题考查了频率估计概率的应用和分式的加减运算，得出中心孔的面积占整个铜钱圆面积的是解题的关键．求出铜钱的体积后，再用铜钱的体积乘以铜钱的平均密度即可得到答案． 【详解】解：∵将一滴油随机滴在铜钱上，重复次，记录下油恰好穿过中心孔的次数为次． ∴由此可以估计，中心孔的面积占整个铜钱圆面积的， ∴铜钱的实际面积为（）， ∴铜钱的体积为（）， ∴由此可以估计，一枚铜钱的质量约为， 故答案为：． 15．2 【分析】利用长方形的性质得到，由翻折得，，证明，得到，根据勾股定理得到，计算即可得到答案． 【详解】解：长方形， ，，，， ， 由翻折得， ，, ， ， ， 在中，， ， ． 16．50 【分析】先根据平行线性质及三角形内角和定理说明，可得，再结合已知条件得出答案． 【详解】解：，， ． ， ， ， ， ． ， ， 与之间的距离为． 17．(1)D， (2)见解析 【分析】本题主要考查可能性大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性概率的计算方法． （1）根据可能性大小的概念得出四个事件的可能性大小，从而得出答案； （2）根据所求数据表示在数轴上即可． 【详解】（1）解：事件“取到的倍数”的可能性大小为， 事件“取到的倍数”的可能性大小为， 事件“取到比大的数”的可能性大小为， 事件“取到整数”的可能性大小为， 所以发生可能性最大的事件是，发生可能性最小的事件是， 故答案为：、； （2）如图： 18．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）利用频数分布表画出直方图，即可； （2）结合同学们体重情况提出合理的建议即可． 【详解】（1）解：绘制体重指数频数直方图如图． （2）解：示例：由统计数据可知，不到一半的同学体重正常，超重和肥胖的人数较多，建议同学们注意饮食习惯，保持好体重． 【点睛】本题主要考查了频数分布表以及绘制频数分布直方图，解题的关键是掌握绘制频数分布直方图的方法. 19．(1)与垂直且相等，理由见解析 (2) 【分析】（1）利用正方形性质证明，继而利用全等三角形性质即可得到答案； （2）利用正方形性质计算出，再利用勾股定理即可得到答案． 【详解】（1）解：与垂直且相等，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴与垂直且相等； （2）解：∵四边形是正方形，， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∵点是的中点， ∴． 20．(1)200 (2) (3)390 【分析】（1）由基本了解的有人，占，可求得此次抽查的学生总人数； （2）用乘非常了解的人数所占的百分比即可求出所对应的圆心角度数； （3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案． 【详解】（1）解：此次抽查的学生总人数为（人）． 答：此次抽查的学生总人数为人． （2）解：“不了解”的人数为， 则“非常了解”的人数为， 则在扇形统计图中，“非常了解”所对应的圆心角度数是． 答：“非常了解”所对应的圆心角度数为． （3）解：该校安全知识“了解很少”的学生人数约是（人）． 答：该校安全知识“了解很少”的学生人数为人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，了解和掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提． 21．(1) (2)；或 【分析】（1）先在中求出的长，进而可求出的长． （2）先画图，由于四边形是矩形，那么矩形的对边相等，于是，再根据路程速度时间，可得，进而可求出t；有两种情况，1）线段与构成平行四边形，2）线段与构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出式子，进而可求出t． 【详解】（1）解：， ， 又， ， ， ，， 四边形是等腰梯形， ； （2）设运动时间为t时，四边形是矩形，如图， 四边形是矩形， ， ， 解得， 故答案为：； 有两种情况： 1）    设运动时间为t时，线段与构成平行四边形，如图， 四边形是平行四边形， ， ， 解得； 2）    设运动时间为t时，线段与构成平行四边形，如图， 四边形是平行四边形， ， ， 解得； 综上所述，当或时，线段与四边形的边构成平行四边形． 【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、等腰梯形的性质，解题的关键是画出相关的图，根据图找出等量关系，进而求出t． 22．(1)见解析 (2)①，② 【分析】（1）根据三角形中位线定理得，根据直角三角形斜边中线定理得，由此即可证明； （2）①根据题意可得，，即可解答； ②求得，根据即可解决问题． 【详解】（1）证明：、分别是、的中点， ，， 在中，是中点， ， ， ； （2）解：①，平分， ， 由（1）可知，， ， ， ， ； ②， ， 由（1）可知， ． 23．(1) (2)点P的坐标为或或 (3)不变， 【分析】（1）待定系数法求出直线的解析式即可； （2）先求出点N的坐标，再根据关于y轴对称点的特点，求出点M的纵坐标，分三种情况：当为对角线时，当为对角线时，当为对角线时，根据中点坐标公式分别求出点P的坐标即可； （3）过分别作轴和轴的垂线，垂足分别为， 可证明可得到，从再利用线段的和差可求得． 【详解】（1）解：设直线的解析式为， 把，代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为； （2）解：把代入得：， 解得：， ∴点N的坐标为， ∵点N关于原点的对称点为点M， ∴点M的坐标为， 设点P的坐标为，，， 当为对角线时，根据中点坐标公式得：， 解得：， ∴此时点P的坐标为； 当为对角线时，根据中点坐标公式得：， 解得：， ∴此时点P的坐标为； 当为对角线时，根据中点坐标公式得：， 解得：， ∴此时点P的坐标为； 综上，点P的坐标为：或或． （3）解：不变，理由如下： 过点作轴于点G、轴于点，如图所示： 则， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故的值不发生变化，值为． 学科网（北京）股份有限公司 $