江苏省海安高级中学2025-2026学年高二下学期限时训练一（4月月考）数学试题

2025－2026第二学期限时训练一 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数，则复数在复平面对应的点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知两条直线，和平面，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 设函数，则“”是“没有极值点”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，则的值为（ ） A. 160 B. 243 C. 405 D. 810 6. 若函数的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知圆台形水杯盛有水（不计厚度），杯口的半径为，杯底的半径为，高为，当杯底水平放置时，水面的高度为水杯高度的一半，若放入一个半径为的球（球被完全浸没），水恰好充满水杯，则（ ） A. B. C. D. 8. 若存在斜率为3a（a>0）的直线l与曲线与都相切，则实数b的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去7天苹果的日销售量（单位：kg），结果如下：95，84，85，99，88，93，86，则这7天苹果日销售量的（ ） A. 第80百分位数为93 B. 平均数为90 C. 极差为15 D. 方差为28 10. 已知分别为随机事件A，B的对立事件，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则A，B独立 C. 若A，B独立，则 D. 11. 已知异面直线，，，，，，，，，四点A，B，P，Q不共面，是线段的中点，，，则（ ） A. 当时， B. 当时，直线，所成角为 C. 点到直线的距离为 D. 三棱锥的体积的最大值为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中，常数项是______． 13. 如图1所示，某地有南北街道5条，东西街道6条，一邮电员从该地东北角的邮局出发，送信到西南角的地，已知地（十字路口）在修路，无法通行，要求所走的路程最短，共有________种不同的走法；若如图2所示，地完好，但是段不通，则邮电员从该地东北角的邮局出发，送信到西南角的地，要求所走的路程最短的走法有________种． 14. 在三棱锥中，底面，侧面侧面，且，的面积为4.若三棱锥的各个顶点都在球的球面上，则球表面积的最小值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知春季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为与，而且两地同时下雨的概率为.求春季的一天里： （1）已知甲地下雨的条件下，乙地也下雨的概率； （2）已知乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率. 16. 已知． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 17. 如图，在五面体中，是等边三角形，，，平面平面，，是棱的中点． （1）证明：平面． （2）证明：平面． （3）求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知函数． （1）当时，求在点处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）若存在，，使得，求a的最大值． 19. 如图所示，已知四棱锥，平面，点为的中点，，垂足分别为，，，． （1）证明：； （2）若平面EBD，设二面角的平面角为，且为钝角，求的最大值； （3）若，点都在同一个球面上，且给定该球的半径时，三棱锥的体积有3个可能的值，求该球半径的取值范围． 2025－2026第二学期限时训练一 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. 66 ②. 96 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增 （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $