江苏省海安高级中学2025-2026学年高二下学期3月练习数学试题

江苏省海安高级中学2025-2026学年高二下学期3月练习数学试题 （考试时间120分钟，总分150分） 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知实数，则“”是“”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若点在圆外，则实数的取值范围为（ ） A. B. （－10，6） C. D. 4. 已知命题：“记等差数列的前项和为，若，则为定值”为真命题，则可推出（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 某产品的质量指标服从正态分布，质量指标介于96至104之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到99.73%，则需要较高的生产工艺，使得不超过（备注：若，则（ ） A. B. C. 1 D. 6. 已知，为锐角，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数恰有两个极值点，且曲线与x轴相切，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 棱长为的正方体盒子中装有半径分别为1和2的两个铁球，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 数据2，3，5，7，11，13的第75百分位数为7，中位数为6 B. 一组数据的标准差为0，则这组数据中的数值均相等 C. 若随机变量满足则 D. 一个医疗队有男医生36人，女医生24人，分层抽样抽取了一个5人小分队，现将这5人分配去三个医院指导工作，每个医生去一个医院且每个医院至少有一名医生，女医生去同一个医院，共有36种分配方式 10. 设抛物线的焦点为F，过F的直线与C交于A，B两点，若弦的中点为，则（ ） A. F的坐标为 B. 直线的斜率为1 C. D. 11. 已知棱长为的正四面体的四个顶点、、、均在球的球面上，动点、分别在棱、上（不包括端点），则（ ） A. 面积的最小值为 B. 若恰有两个点满足，则的取值范围是 C. 到平面和到平面的距离之和为定值 D. 若，则的周长不可能为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数的模长，则的取值范围为___________． 13. 在中，已知的角平分线交于D，，，则_____． 14. 已知是双曲线上不同的三点，点关于坐标原点对称，且，过点作垂直于轴的直线分别交双曲线，直线于两点，若，则双曲线的离心率为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的外接圆半径为2，的内角A，B，C的对边分别为，且. （1）试判断的形状； （2）若，求周长的最大值. 16. 记数列的前n项和为，已知． （1）求的通项公式； （2）设，记数列的前n项和为，若，，求t的取值范围． 17. 如图，在三棱锥中，与均为等边三角形，平面平面，D是的中点，E是上的动点． （1）证明：； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值． 18. 在直角坐标系中，点，动点P在直线的左侧，且到直线的距离恒为，记P的轨迹为C． （1）求C的方程； （2）设不经过F的直线l的方程为，已知l交C于M，N两点，且的值与m的值无关． （i）求k的值； （ii）是否存在实数m，使得?若存在，求m的值；若不存在，请说明理由． 19. 已知函数，，，且． （1）讨论函数的单调性； （2）若曲线和存在公切线，求a的取值范围； （3）若存在相异实数m，n，使得，且，求a的取值范围． 江苏省海安高级中学2025-2026学年高二下学期3月练习数学试题 （考试时间120分钟，总分150分） 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）钝角三角形 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 与均为等边三角形， ， 取中点O，连接，，则有，， 平面平面，平面，平面， 平面平面，，， ，，，，， 在中，有， 在中，有， ， 在中，可得，． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i） （ii）若存在实数m符合题设，则， 所以， 因为， 所以， 在中，由正弦定理，得， 易知，且，所以， 所以， 所以，所以，即， 所以，即， 由（1）可知，所以，， 故，，从而l的方程为， 显然这与l不经过矛盾，所以不存在符合题设的实数m． 【19题答案】 【答案】（1） 当时，在区间上单调递增； 当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $