精品解析：2026年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学模拟试卷（一）

2026年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学模拟试卷（一） 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．考生使用答题卡作答． 3．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 4．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2.5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴的倒数为． 2. 据了解，2022年北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”，科技感十足，它采用了先进的二氧化碳临界值冷制冰技术，相比于传统制冰技术，每年仅制冷部分便可节约用电超200万度．其中200万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示方法，先将200万化为普通整数，再根据科学记数法的定义写出标准形式即可得到答案。 【详解】解：∵ 200万 = 2000000，科学记数法的标准形式为 ，满足 ， 为整数， ∴ 2000000 = ． 3. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在俯视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线． 【详解】解：俯视图为 4. 如图，□的对角线相交于点，且，则的周长是（     ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形对角线的性质，可得，，且，可推出，由此计算出的数值．将的数值与的长度相加，即可得到的周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴． ∴的周长为． 5. 某校为了解九年级学生的体育锻炼情况，随机抽取了50名学生，统计了他们每天锻炼的时间，结果如下表所示： 锻炼时间（分钟） 30以下 60以上 人数 10 30 10 则这50名学生每天锻炼时间的众数所在组是（ ） A. 30分钟 B. 45分钟 C. 60分钟 D. 分钟 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据众数定义判断即可． 【详解】解：由表格可得，锻炼时间在分钟区间的人数为，多于其余两个区间的人数， ∴出现次数最多的是分钟，即众数所在组是分钟． 6. 如图，点A，点B，点C在上，连接，连接并延长交于点D．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据圆周角定理求出，及，再根据等腰三角形的性质求出，然后根据三角形外角的性质可得，则此题可解． 【详解】解：∵， ∴，． ∵， ∴． ∵是的外角， ∴， 即， 解得． 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺﹖若设木长尺，绳长尺，依据题意可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，只需根据题意找出两个等量关系，即可列出方程组得到答案． 【详解】解：设木长尺，绳长尺． ∵用绳子量长木，绳子还剩余尺， ∴绳长减去木长等于，即 ， ∵将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，即对折后的绳长比木长短尺， ∴对折后的绳长等于木长减去，即 ， 因此可得方程组． 8. 如图，抛物线的对称轴是直线，其中抛物线图像与x轴负半轴交点横坐标，则以下五个结论中，正确的有（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由图象可知：抛物线的开口向下，则，与y轴交于正半轴，即，对称轴为直线，则有，然后根据二次函数的图象与性质进行求解即可． 【详解】解：由图象可知：抛物线的开口向下，则，与y轴交于正半轴，即，对称轴为直线，则有， ∴，故①错误；，故②正确； ∵抛物线与x轴有2个交点， ∴，即，故③正确； 由图象可知当时，则有；当时，则，由可得，故⑤错误； ∴根据二次函数的对称性可知：当和时，其对应的函数值相等， ∴当时，，故④正确； 综上所述：正确的结论有②③④共3个． 第II卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 分解因式： ____________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定多项式各项的公因式，再提取公因式进行分解． 【详解】原式 ． 10. 点在轴上，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴上点的坐标特征，解一元一次方程，熟练掌握轴上点的坐标特征是解题的关键．根据轴上点的纵坐标为，列出关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：点在轴上， 点的纵坐标为，即， 移项得， 系数化为得． 11. 如图，四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心．若，四边形的面积是100，则四边形的面积为______． 【答案】 16 【解析】 【分析】根据题意得出四边形与四边形相似，，确定，得出四边形的面积：四边形的面积， 即可求解． 【详解】解：四边形与四边形是位似图形，点是位似中心，  四边形与四边形相似，， ， ， 四边形的面积：四边形的面积，  四边形的面积． 12. 若点、、都在反比例函数（为常数，）的图象上，且，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵、都在反比例函数（为常数，）的图象上，且， ∴时，随着的增大而增大， ∴， 当时，点在第二象限，；点、在第四象限，，此时满足， ∴的取值范围是． 13. 如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，与分别交于点E，F．再分别以E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两条弧交于内一点G．作射线，交于点H，交的延长线于点K．已知，，则的长为____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，，即，结合作图得到平分，则，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，即， 根据作图得到，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算： （2）解不等式组： 【答案】（1）0；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解不等式组，解题的关键是： （1）利用负整数指数幂、零指数幂的意义，特殊角的三角函数，二次根式的性质以及二次根式的乘法计算即可； （2）分别求出两个不等式的解集，然后求出公共部分即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： 解不等式①，得： 解不等式②，得： ∴不等式组的解集为． 15. 2026年春节期间，安岳县悦缘花谷举办“新春花海节”，吸引了大量游客前来观赏．为了解本校学生对此次花海节的兴趣程度，某中学对部分学生进行了随机抽样调查，将结果分为以下四类，并将调查结果绘制成如图所示的统计图． A类：计划专程前往并深度游览 B类：会顺路参观但时间较短 C类：仅听说过，无明确计划 D类：完全不感兴趣 请根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次抽样调查的学生人数，请补全条形统计图； （2）若该校共有600名学生，请求出“B(会顺路参观但时间较短)”的学生人数； （3）若“A(计划专程前往并深度游览)”中有2名男生和2名女生，现从中随机抽取2人深入了解，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 【答案】（1）40，见解析 （2）240人 （3） 【解析】 【分析】（1）用D类的人数除以其所占的百分比即可求得调查学生数；再求出C类学生数，最后补全条形统计图即可； （2）用该校学生数乘以B类所占的比例即可解答； （3）先列表确定所有等可能结果数以及恰为1名男生和1名女生的情况数，再运用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：调查学生数为（人）； C类学生数为（人）， 补全条形统计图如下： ． 【小问2详解】 解：（人）． 答：“B(会顺路参观但时间较短)”的学生有240人． 【小问3详解】 解：根据题意列表如下： 男1 男2 女1 女2 男1 男2，男1 女1，男1 女2，男1 男2 男1，男2 女1，男2 女2，男2 女1 男1，女1 男2，女1 女2，女1 女2 男1，女2 男2，女2 女1，女2 所以共有12种等可能结果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的情况数为8个， 所以恰好抽到1名男生和1名女生的概率为． 16. 某种路灯的实物图片如图1所示，该路灯的平面示意图如图2所示，为立柱的一部分，灯臂、支架与立柱分别交于点，，灯臂与支架交于点．已知，，，求的长．（结果精确到．参考数据：，，，） 【答案】 【解析】 【分析】过点作，分别解和，即可求解． 【详解】解：过点作， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴, ∴， ∴． 17. 如图1，为直径，为延长线上一点，弦，垂足为，平分，连接，为下方上一点，且，连接． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）如图2，在上取一点，连接，使，过点作的垂线交于点，若，，求和． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）， 【解析】 【分析】（1）连接，延长交于点，连接，根据圆周角定理可以证明，根据直径所对的圆周角是直角可知，等量代换可证，从而可证是的切线； （2）根据三角形外角的性质可证，利用圆周角定理可证，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可证，根据相似三角形对应边成比例可证； （3）连接，过点作，可证，根据相似三角形的性质可知，，可证，根据相似三角形的性质可得，，，，设，则，可得，利用勾股定理可得，从而可求的长度；根据圆周角定理可知，利用勾股定理求出的长度，根据正弦的定义即可求出的值． 【小问1详解】 证明：如下图所示，连接，延长交于点，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， 是的直径， ， ， ， ， 又点在上， 是的切线； 【小问2详解】 证明：由下图所示，连接， 由（1）可知，， ， ， ， 是的外角， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如下图所示，连接，过点作， ， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ，， ，， 设，则， ， ， ， ， 在中，， ， 解得：或(负值，舍去)， ， ， ； ， ， ， ， ， . 【点睛】 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，两点． （1）求反比例函数的表达式及点A的坐标； （2）点是反比例函数第三象限图象上的一点，连接交轴与点，连接、，当与的面积比为时，求的面积； （3）探究在反比例函数图象上是否存在一点，点N是平面内一点，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）反比例函数为， （2） （3）点坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数综合题，掌握反比例函数性质，以及矩形性质是解题关键． （1）将点代入一次函数，求得，可得，进而可得反比例函数为，联立解析式即可求出交点坐标 （2）由面积比，结合共底三角形面积比等于高之比，得点，进而求出点C横坐标，由此求出直线解析式，可得点坐标，再根据计算面积即可； （3）根据以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，分三种情况讨论直角的位置，根据勾股定理列方程求解出点坐标，再根据平移确定点N坐标即可． 【小问1详解】 解：将点代入一次函数，解得， 故． 将代入反比例函数，得， 因此反比例函数为：， 联立一次函数与反比例函数，得 解方程组得，， 故点坐标为. 【小问2详解】 解：如图，直线与y轴交于点H． ∵，，， ∴， ∵，点在第三象限， ∴， 故 ∴直线解析式为：， ∴点坐标为， ∴ 【小问3详解】 解：设点坐标为， ∵，， ∴， ， ， 以A、B、M、N为顶点的四边形为矩形，分三种情况 ①当时，， ， 解得：（不合题意舍去）；，， ∴点坐标为， 将点向左平移1单位，上平移2单位得到点， ∴点坐标为， ②当时，， ， 解得：（不合题意舍去）；， ∴点坐标为， 将点向右平移1单位，下平移2单位得到点， ∴点坐标为， ③当时，， ， 整理得： 解得：（不合题意舍去），（不合题意舍去）， 此时不存在满足条件的M， 综上所述：使得以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，点坐标为或． 【点睛】解（3）的关键是根据矩形的性质，利用勾股定理列方程求解． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，，则代数式的值为___． 【答案】16 【解析】 【分析】先将因式分解，再将，代入计算即可． 【详解】解： 因为，，， 所以，原式． 20. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”（黄金比约为0.618）．如上图，P为的黄金分割点，则的长约为______．（结果精确到） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，近似数．熟练掌握黄金分割是解题的关键． 由题意知，，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，， 解得，， 故答案为：． 21. 小李向如图所示的圆形区域内投掷飞镖．已知是等边三角形，D点是弧的中点，则飞镖落在空白部分的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何概率及弓形面积的计算，解题的关键是理解阴影部分面积等于弓形的面积减去弓形的面积．由是等边三角形得，是弧中点得，分别计算两个弓形面积，相减得阴影面积，再用圆面积减去阴影面积得空白面积，最后求概率． 【详解】解：设圆的半径为R则圆的面积为， 是等边三角形， ， 是弧的中点， ， ， ， 令与交于点E，则， 在中，， ， ， ， 弓形的面积-扇形的面积的面积， ，， ， ， ， ， 弓形的面积-扇形的面积的面积， ， ， ， 故答案为：． 22. 若一个四位自然数的各个数位上的数字互不相等且不为零，其中满足，则称这个四位自然数为“差方数”．例如，故6743是“差方数”，则最大的“差方数”为______；对于“差方数”M，将其千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调，所得新数记为N，记，，若为整数，且是一个完全平方数，则满足条件的所有M值的和为______． 【答案】 ①. 9814 ②. 8994 【解析】 【分析】第一问：根据“差方数”的定义，要使“差方数”最大，则a取9，b取8，通过枚举求得符合题意的c，d的值，从而得出结果； 第二问：根据题意设，，分别表示出，，的式子，结合为整数，得出的式子能被9整除，并得出该式子为奇数，求出其取值范围并得到可能取得的数，通过枚举的方式，结合是一个完全平方数，分情况讨论a，b，c，d的取值，逐一代入验证，得到符合条件的“差方数”M，并最终求得结果． 【详解】解：由题意知，要使“差方数”最大， 则a取9，b取8， ∴， ∴的解有，， ∵各个数位上的数字互不相等且不为零， 其中符合题意的解为，， ∴最大的“差方数”为9814； 设，， ∴， ， ∵为整数， ∴， ∴能被9整除， ∵，，且a和b互不相等，均不为0， ∴，， ∴， ∵为奇数， ∴的值可以为27，45，63，81，99，117，135，153，171，189，207， ∵是完全平方数， 此时分情况讨论： （1）当时，不存在对应的a，b值，不符题意舍去； （2）当时，的值可能为，， 当，时，，即， 此时，，代入得：，而25是完全平方数，符合题意； 当，时，，即，此时，，与a，b重复，不符合题意舍去； （3）当时，不存在对应的a，b值，不符合题意舍去； （4）当时，的值为， 当，时，，即，此时可能为，， 当，时，代入得：，而27不是完全平方数，不符合题意舍去； 当，时，代入得：，而42不是完全平方数，不符合题意舍去； （5）当时，不存在对应的a，b值，不符合题意舍去； （6）当时，的值可能为，， 当，时，，即，此时可能为，，但均与a或b重复，不符合题意舍去； 当，时，，即，此时可能为，，而当，时，与重复，不符合题意舍去； 当，时，代入得：，而53不是完全平方数，不符合题意舍去； （7）当时，不存在对应的a，b值，不符合题意舍去； （8）当时，的值为，， 当，时，，即， 此时可能为，，，而当，时，与重复，不符合题意舍去； 当，时，代入得：，而70不是完全平方数，不符合题意舍去； 当，时，代入得：，而49是完全平方数，符合题意； 当，时，，即， 此时，，代入得：，而67不是完全平方数，不符合题意舍去； （9）当时，不存在对应的a，b值，不符合题意舍去； （10）当时，的值可能为，， 当，时，，即， 此时，，代入得：，而79不是完全平方数，不符合题意舍去； 当，时，，即，此时可能为，，但均与a或b重 复，不符合题意舍去； （11）当时，不存在对应的a，b值，不符合题意舍去， 综上所述，符合条件的“差方数”M有1632，7362， ∴满足条件的所有M值的和为． 23. 若是关于的二次函数，且为整数，不等式在实数范围内恒成立，则二次函数的解析式为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查的是二次函数和不等式的关系，将不等式问题转化为二次函数与轴有无交点问题是解题的关键． 将连续不等式进行拆分，得两个不等式，结合函数的性质将不等式问题转化为与轴交点问题，通过变形后的函数表达式，，针对和进行分类讨论，当时，可得出的取值和的取值范围，再结合可求出c的取值；当时，可得如下不等式组，，先确定出的取值，再根据，所满足的不等式求出，的取值，最后即可得出答案． 【详解】解：∵， 化简得∴， 要使该式对所有实数恒成立， 当时，上述为一次函数，若要满足题干条件，则，，即 此时函数为（）， 则对所有实数恒成立， 即， 故函数与轴最多只有一个交点， 即，解得， 结合，可得， ∴该二次函数关系式可为； 当时，要满足， 可得，可得； 又∵， 得， 要使该式对所有实数恒成立，结合， 得，可得； ∴可得， ∵为整数， ∴，代入和， 即，且， 上述两不等式相加闭关化简得， 化简得， 故， ∴， 将代入， 得， 解得，结合， 可得， 综上，，，， 故二次函数的解析式为或． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 为推动绿色循环低碳发展，鼓励低碳出行，甲停车场安装了A类和B类两种智能充电桩，已知两类充电桩的数量相同，每个A类充电柱的功率比每个B类充电桩的功率低15千瓦．若所有充电桩同时工作，A类充电桩的总功率是720千瓦，B类充电桩的总功率是1080千瓦． （1）求A，B两种充电桩每个的功率分别是多少千瓦． （2）若A类充电桩单个造价为4万元，B类充电桩单个造价为6万元，乙停车场计划建造32个充电桩，在总投资不超过150万元的情况下，怎么设置两类充电桩的数量以达到最大充电总功率？并求出最大充电总功率． 【答案】（1）每个A类充电桩的功率为30千瓦，每个B类充电桩的功率为45千瓦 （2）建造A类充电桩21个，B类充电桩11个时充电总功率最大，最大为1125千瓦 【解析】 【分析】（1）设每个B类充电桩的功率为x千瓦，则每个A类充电桩的功率为千瓦，根据题意列出分式方程即可求解； （2）设建造A类充电桩a个，则建造B类充电桩个，总功率为y千瓦，求出与的函数关系式，然后再求出与的函数关系式，并结合约束条件，利用一次函数性质即可求解． 【小问1详解】 解：设每个B类充电桩的功率为x千瓦，则每个A类充电桩的功率为千瓦， 根据题意得： 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ∴， 答：每个A类充电桩的功率为30千瓦，每个B类充电桩的功率为45千瓦．  【小问2详解】 解：设建造A类充电桩a个，则建造B类充电桩个，总功率为y千瓦， ∴ ∵， ∴， 在中，， ∴y随着a的增大而减小， 当时，y有最大值，为 此时B类充电桩的数量为（个）．  25. 如图，抛物线与轴相交于两点，与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求抛物线的函数表达式和对称轴； （2）如图1，若点是第四象限内抛物线上的一个动点，当点运动到何处时，的面积恰好为面积的一半？求出此时点的坐标： （3）如图2，点是抛物线的顶点，直线交轴于点，若点是线段上的一个动点，是否存在以点为顶点的三角形与相似．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；对称轴为直线； （2）或 （3）存在，点的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式，进而求出对称轴即可； （2）求出点坐标，进而求出的解析式，设点的坐标是，过点作交于点，表示出的面积，列出方程进行求解即可； （3）连接，求得，再求出的解析式，设点，求得分两种情况讨论，即①当时，②当时，利用相似三角形的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：把点，代入，得 ，解得， ∴， ∴抛物线的对称轴为直线； 【小问2详解】 解：抛物线的解析式为， 令，即， 解得，， 点的坐标为， 设直线的解析式为， 把，代入可得， ， 解得， 所以直线的解析式为， 设点的坐标是， 点是第四象限内抛物线上的一个动点， ， 过点作于点，则， ， 的面积， ∵，，， ∴， 由题意，，解得或， ∴当时，；当时，； ∴或； 【小问3详解】 解：， ， 如图，连接， 设的解析式为， 将、代入， 可得， 解得， 直线的解析式为， 令，即，解得， 点的坐标为， ，且， ， ， 设点， 点在线段上， ， 则， ， 分情况讨论： ①当时，有， ， 解得，满足， 则此时， 此时点的坐标为． ②当时，有， ， 解得，满足， 此时， 此时点的坐标为， 点的坐标为或． 26. 在中，，点D是线段上一点，连接． （1）如图1，，平分，点O是线段的中点，连接，与交于点G，，求的长； （2）如图2，点H为平面内一点，连接，，，，将绕点A逆时针旋转到，使得点D的对应点K落在线段上且，若，求证：； （3）如图3，，，将绕点D逆时针旋转得到，点F是直线上一个动点，连接，，当取得最小值时，将沿所在直线翻折到所在平面内，得到，当取得最小值时，直接写出的面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）过点作于点，在上点右侧取点，使得，根据角平分线可得，均是等腰直角三角形，再证明，然后通过勾股定理求解，再由求解即可； （2）在上取一点，使得，过点作交的延长线于点，过点作于点，先证明，然后证明，再证明，由勾股定理可得，最后证明即可； （3）过点作的垂线，再截取，连接，证明，确定出，即可得到点的轨迹，那么当时，取得最小值，而，即，故当点在上时，取得最小值，延长交于点，连接，则四边形为矩形，此时，，可得，则，，那么，再由求解即可． 【小问1详解】 解：过点作于点，在上点右侧取点，使得， ∵， ∴是等腰直角三角形，， ∵点O是线段的中点， ∴， ∵平分， ∴，，， ∵， ∴均是等腰直角三角形， ∴， ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 解：在上取一点，使得，过点作交的延长线于点，过点作于点， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵ ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴， ∴，， 由旋转可得， ∴ ∵ ∴ ∴， ∴， ∵ ∵，均为等腰直角三角形， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴； 【小问3详解】 解：过点作的垂线，再截取，连接，如图： ∵ ∴ ∵ ∴ ∴， 由旋转可得， ∴ 设， 则 ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴当时，取得最小值，如图： ∵翻折， ∴，， ∵，即 ∴当点在上时，取得最小值，如图： 延长交于点，连接， ∵ ∴四边形为矩形， ∴，， ∵ ∴为等腰直角三角形， ∴ ∴， ∴ ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学模拟试卷（一） 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．考生使用答题卡作答． 3．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 4．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2.5 C. D. 2. 据了解，2022年北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”，科技感十足，它采用了先进的二氧化碳临界值冷制冰技术，相比于传统制冰技术，每年仅制冷部分便可节约用电超200万度．其中200万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，□的对角线相交于点，且，则的周长是（     ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 11 5. 某校为了解九年级学生的体育锻炼情况，随机抽取了50名学生，统计了他们每天锻炼的时间，结果如下表所示： 锻炼时间（分钟） 30以下 60以上 人数 10 30 10 则这50名学生每天锻炼时间的众数所在组是（ ） A. 30分钟 B. 45分钟 C. 60分钟 D. 分钟 6. 如图，点A，点B，点C在上，连接，连接并延长交于点D．若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺﹖若设木长尺，绳长尺，依据题意可列方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线的对称轴是直线，其中抛物线图像与x轴负半轴交点横坐标，则以下五个结论中，正确的有（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 分解因式： ____________． 10. 点在轴上，则______． 11. 如图，四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心．若，四边形的面积是100，则四边形的面积为______． 12. 若点、、都在反比例函数（为常数，）的图象上，且，则的取值范围是______． 13. 如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，与分别交于点E，F．再分别以E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两条弧交于内一点G．作射线，交于点H，交的延长线于点K．已知，，则的长为____． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算： （2）解不等式组： 15. 2026年春节期间，安岳县悦缘花谷举办“新春花海节”，吸引了大量游客前来观赏．为了解本校学生对此次花海节的兴趣程度，某中学对部分学生进行了随机抽样调查，将结果分为以下四类，并将调查结果绘制成如图所示的统计图． A类：计划专程前往并深度游览 B类：会顺路参观但时间较短 C类：仅听说过，无明确计划 D类：完全不感兴趣 请根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次抽样调查的学生人数，请补全条形统计图； （2）若该校共有600名学生，请求出“B(会顺路参观但时间较短)”的学生人数； （3）若“A(计划专程前往并深度游览)”中有2名男生和2名女生，现从中随机抽取2人深入了解，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 16. 某种路灯的实物图片如图1所示，该路灯的平面示意图如图2所示，为立柱的一部分，灯臂、支架与立柱分别交于点，，灯臂与支架交于点．已知，，，求的长．（结果精确到．参考数据：，，，） 17. 如图1，为直径，为延长线上一点，弦，垂足为，平分，连接，为下方上一点，且，连接． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）如图2，在上取一点，连接，使，过点作的垂线交于点，若，，求和． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，两点． （1）求反比例函数的表达式及点A的坐标； （2）点是反比例函数第三象限图象上的一点，连接交轴与点，连接、，当与的面积比为时，求的面积； （3）探究在反比例函数图象上是否存在一点，点N是平面内一点，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，，则代数式的值为___． 20. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”（黄金比约为0.618）．如上图，P为的黄金分割点，则的长约为______．（结果精确到） 21. 小李向如图所示的圆形区域内投掷飞镖．已知是等边三角形，D点是弧的中点，则飞镖落在空白部分的概率为_____． 22. 若一个四位自然数的各个数位上的数字互不相等且不为零，其中满足，则称这个四位自然数为“差方数”．例如，故6743是“差方数”，则最大的“差方数”为______；对于“差方数”M，将其千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调，所得新数记为N，记，，若为整数，且是一个完全平方数，则满足条件的所有M值的和为______． 23. 若是关于的二次函数，且为整数，不等式在实数范围内恒成立，则二次函数的解析式为_______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 为推动绿色循环低碳发展，鼓励低碳出行，甲停车场安装了A类和B类两种智能充电桩，已知两类充电桩的数量相同，每个A类充电柱的功率比每个B类充电桩的功率低15千瓦．若所有充电桩同时工作，A类充电桩的总功率是720千瓦，B类充电桩的总功率是1080千瓦． （1）求A，B两种充电桩每个的功率分别是多少千瓦． （2）若A类充电桩单个造价为4万元，B类充电桩单个造价为6万元，乙停车场计划建造32个充电桩，在总投资不超过150万元的情况下，怎么设置两类充电桩的数量以达到最大充电总功率？并求出最大充电总功率． 25. 如图，抛物线与轴相交于两点，与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求抛物线的函数表达式和对称轴； （2）如图1，若点是第四象限内抛物线上的一个动点，当点运动到何处时，的面积恰好为面积的一半？求出此时点的坐标： （3）如图2，点是抛物线的顶点，直线交轴于点，若点是线段上的一个动点，是否存在以点为顶点的三角形与相似．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 在中，，点D是线段上一点，连接． （1）如图1，，平分，点O是线段的中点，连接，与交于点G，，求的长； （2）如图2，点H为平面内一点，连接，，，，将绕点A逆时针旋转到，使得点D的对应点K落在线段上且，若，求证：； （3）如图3，，，将绕点D逆时针旋转得到，点F是直线上一个动点，连接，，当取得最小值时，将沿所在直线翻折到所在平面内，得到，当取得最小值时，直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $