精品解析：2026年贵州遵义市红花岗区初中学业水平第一次适应性考试数学试卷

遵义市红花岗区2026年学业水平第一次适应性考试 数学试题卷 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的学校、班级、考号、姓名填写在答题卡规定的位置上． 2．选择题必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号：非选择题必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，要求书写工整、规范．在试卷上答题无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前600年记作年，那么公元2026年应记作（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 公元前年记作年， ∴ 公元前表示为负，公元表示为正， ∴ 公元年应记作年. 2. 人工智能AI改变着我们的生活．下图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、C、D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：B． 3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：C． 4. 下列选项中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项的概念，只有同类项才能进行加减运算，根据计算法则逐项判断即可． 【详解】解：选项A中，与不是同类项，不能合并，不符合题意； 选项B中，，不符合题意； 选项C中，，符合题意； 选项D中，5与不是同类项，不能合并，不符合题意； 故选C． 5. 下面数轴上所表示的不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据数轴上表示的解集确定出不等式即可． 【详解】解：如图，数轴上所表示的不等式是． 故选：D． 6. 一杆古秤在称物时的状态如图，此时，，则的度数为（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据两直线平行，内错角相等得到，再根据平角的定义得到，继而得到的度数． 【详解】解：， ， ， ． 7. 点M在第二象限，距离x轴6个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查点坐标的特征，根据点M在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，结合已知条件即可求解． 【详解】设点M的坐标为， ∵点M距离x轴6个单位长度， ∴， ∵点M距离y轴3个单位长度， ∴， ∵点M在第二象限， ∴， ∴， ∴点M的坐标为． 故选：C． 8. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0,列式进行计算即可得. 【详解】解：∵分式的值为零， ∴， 解得：x=1， 故选B． 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键. 9. 某区为了解初中生近视情况，对全区初中生开展视力随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率估计，最合理的选项是（ ）． 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 800 近视学生数与n的比值 0.423 0.410 0.400 0.401 0.413 0.409 0.410 A. 0.423 B. 0.410 C. 0.413 D. 0.400 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用频率估计概率，解题关键是掌握：当试验次数足够大时，频率会逐渐稳定在概率附近，可用稳定的频率估计概率. 【详解】解：∵在大量重复试验中，频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数可作为概率的估计值. 观察表格可知，随着累计抽测学生数 增大，近视学生数与 的比值逐渐稳定在. ∴对该区初中生近视概率的估计最合理的是. 10. 如图，小明在综合实践活动课上用纸板制作了一个底面半径为，高为 的圆锥形漏斗模型，则这个圆锥形漏斗的侧面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆锥侧面积的计算，掌握圆锥的侧面积是解题的关键． 先利用勾股定理求出长，再将相关值代入公式中求解即可． 【详解】解：根据题意得：，，， ， 这个圆锥形漏斗的侧面积是． 故选：D． 11. 如图，在中，E是上一点，连接，交对角线于点F，若，，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形得到，，然后可得，再由相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形 是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴设，， 则， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点，轴于点C，连接 交y轴于点D，结合图象判断下列结论，错误的为（ ） A. 点A与点B关于原点对称 B. 点D是 的中点 C. D. 在的图像上，y的值随x值的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数图象的中心对称性质及反比例函数的性质逐项分析解答即可． 【详解】解：根据反比例函数图象关于原点成中心对称图形，故选项A正确，不合题意； ∵点A与点B关于原点对称， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴D是的中点，故选项B正确，不合题意； ∵ ∴，故选项C正确，不合题意； 在中，，所以，在每个象限内，y随x的增大而增大，故D选项错误，符合题意． 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 一元二次方程的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时除以7，最后把方程两边同时开平方即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 15. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余 尺，则木长为______尺． 【答案】 【解析】 【分析】通过设未知数：设绳子长为尺，长木长为尺，根据绳子比长木长尺和对折绳子比长木短 尺，转化为二元一次方程组，并解得答案． 【详解】解：设绳子长尺，长木长尺， ∵绳子比长木长尺，对折绳子比长木短 尺， ∴ 可列方程组为：， 解得：， ∴绳子长为尺，长木长为尺． 16. 如图，是等腰直角三角形，，，在的右侧作，，连接 ，交于点E．若，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】过点 作于点 ，交于点 ，利用勾股定理求出，证明，得出，设，表示出相关线段的长度，利用勾股定理列方程求解，证明，最后利用对应线段成比例求解． 【详解】解：如图，过点 作于点 ，交于点 ，则， ∵是等腰直角三角形，，， ∴， ∵是直角三角形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ 平分 ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）先化简，再从1，2， 中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】（1）7 （2）； 【解析】 【分析】（1）先去绝对值、计算算术平方根和特殊角的三角函数值的运算，再进行加减运算即可； （2）先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代入一个使分式有意义的值进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； ∵，， ∴，， 当时，原式． 18. 为配合“科普进校园”活动，某科技公司推出一款编程教具套装．销售数据显示，这款教具的日销售量y（单位：套）与每套售价x（单位：元）成反比例函数关系，函数图像经过点． （1）求y与x之间的函数表达式（不必写x的取值范围） （2）当每套售价为24元时，对应的日销售量为_______套； （3）若，求x的取值范围． 【答案】（1）； （2）5； （3） 【解析】 【分析】( )设反比例函数的解析式为，将点代入解析式求解，即可解题； ( )将代入( )中求出的解析式求解，即可解题， ()把代入( )中求出的解析，再根据反比例函数的性质在第一象限，随的增大而减小，即可解答． 【小问1详解】 解：∵与成反比例函数关系， ∴设与之间的函数表达式为， ∵点在反比例函数图象上， ∴，解得， ∴与之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：将代入( )中求出的解析式: ， ∴当日销售单价为 元时，对应的日销售量为 套； 【小问3详解】 解：当时，，解得， 当时，，解得， ∵， ∴在第一象限，随的增大而减小， ∴的取值范围为 19. 某校为了提升青少年群体的网络安全素养，围绕“学生网络防诈骗意识”开展专项调研．本次调研将“防诈骗意识”分为A（很强）、B（强）、C（一般）、D（弱）、E（很弱）五个等级，随机抽取部分学生进行问卷测评，收集数据后整理成如下不完整的统计图表： 学生“防诈骗意识”强弱情况人数统计表 等级 人数（人） A（很强） 4 B（强） m C（一般） 10 D（弱） 8 E（很弱） 16 （1）本次抽取的学生共________人，________； （2）将条形统计图补充完整； （3）为提升全校学生的“防诈骗意识”，学校从“防诈骗意识”很强的四名同学（两男两女）中随机抽取两名同学，进行防诈骗知识宣讲，请用列表或画树状图的方法求抽到一男一女的概率． 【答案】（1）50，12； （2）补充条形统计图如图： （3）． 【解析】 【分析】（1）根据C等级的人数和占比求得本次抽取的学生总数，用50减去其他等级的人数即可求得 的值； （2）根据（1）的结论即可补充条形统计图； （3）运用画树状图法将所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：（人）， ， 故答案为：50，12； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：两名男生表示为男 ，男 ，两名女生表示为女 ，女 ， 画树状图如图所示， 共有种等可能结果，其中抽到一男一女的结果有 种， ∴抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是． 20. 如图，在中，D，E分别为的中点．M是上一定点，按以下步骤尺规作图： ①以点D为圆心，为半径作弧，交于另一点N； ②分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P； ③作射线，交于点F，点G在的延长线上，且． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明：∵D，E分别为的中点， ∴，即， ∵． ∴四边形是平行四边形， ∵根据作图可知：， ∴四边形是矩形；； （2）1 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，根据作图痕迹可知：，进而即可得到结论； （2）根据等腰直角三角形的性质和矩形的性质得，结合中位线的性质可得，进而即可求解 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵D，E分别为的中点， ∴， ∴． 21. 某社区计划安装两种新能源充电桩，用1200米电缆安装快充桩，用360米电缆安装慢充桩．已知每个快充桩使用电缆比每个慢充桩多4米，且快充桩的数量是慢充桩数量的3倍，刚好用完电缆． （1）求快充桩、慢充桩各安装多少个？ （2）已知快充桩每个成本1000元，售价1500元；慢充桩每个成本400元，售价700元．因材料涨价，两种充电桩每个成本增加相同金额，售价不变．若全部投入使用后总利润不低于12000元，求每个充电桩成本最多增加多少元？ 【答案】（1）快充桩安装30个，慢充桩安装10个 （2）每个充电桩成本最多增加150元 【解析】 【分析】（1）设慢充桩数量为未知数，根据“每个快充桩使用电缆比每个慢充桩多4米”的等量关系列分式方程，求解检验后得到结果； （2）设每个充电桩成本增加的金额为未知数，根据总利润不低于12000元的不等关系列一元一次不等式，求解后得到最大增加金额． 【小问1详解】 解：设安装慢充桩个，则安装快充桩个. 根据题意得： ， 化简得，即， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意. 则． 答：快充桩安装30个，慢充桩安装10个； 【小问2详解】 解：设每个充电桩成本增加 元，根据题意得：  ， 整理得：， 解得：， 答：每个充电桩成本最多增加150元． 22. 图1是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图2，支架 连接靠背和小桌板 ，点E是杯托处，此时靠背垂直于地面，小桌板 平行于地面，测得，，． （1）如图2，求点C到靠背的距离；（精确到） （2）如图3，靠背绕点B旋转，当与小桌板支架重合时，已知杯托凹陷深度为，求乘客水杯（恰好放进杯托，空隙忽略不计）的最大高度． 【答案】（1）点C到靠背的距离约为 （2）乘客水杯的最大高度为 【解析】 【分析】（1）根据 的长和的正弦值可得 的长； （2）作于点E，易得，进而根据长和的正切值可得的长度，加上杯托的深度即为乘客水杯的最大深度． 【小问1详解】 解：延长交于点G，则， ∵，， ∴． 答：点C到靠背的距离约为； 【小问2详解】 解：作于点E，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵杯托凹陷深度为， ∴乘客水杯的最大高度为． 23. 如图，在中，，以为直径的 分别交于点D、E，点F在的延长线上，且． （1）求证：； （2）判断直线与 的位置关系； （3）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵是 的直径， ∴， ∵， ∴； （2）相切，理由： 为 的直径， （直径所对的圆周角是直角）， （直角三角形的两个锐角互余）； ，， 平分，即， ∵ ， ， ，即， 是半径， 为 的切线； （3）． 【解析】 【分析】（1）先证明，再根据等腰三角形的性质即可得到结论 （2）连接．欲证是 的切线，只需证明即可； （3）根据，，求得，进而求得，过点作于点 ，则．解直角三角形求得 ，然后由三角形相似知，从而求得的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）知：，，， ， ， ， 过点作于点 ． ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ，即， ． 24. 在某校科技节“50米水火箭”项目中，某同学制作了一款水火箭．为验证其性能，通过测试发现：水火箭相对于出发点的飞行水平距离x（单位：m）随飞行时间t（单位：s）的变化满足一次函数关系：，飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）的变化满足二次函数关系，数据如下表： 飞行时间t/s 0 2 4 6 8 … 飞行高度y/m 0 14 24 30 32 … 在操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台PQ，当弹射口高度变化时水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段AB为水火箭回收区域，已知，． 问题解决： （1）确定函数表达式：求出y关于t的函数表达式； （2）探究飞行距离：当水火箭落地时，求飞行的水平距离； （3）确定弹射口高度h：当水火箭落到回收区域AB内（不包括端点A，B）时，求出发射台PQ弹射口高度h的变化范围． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据，待定系数法求出关于 的函数表达式即可； （2）令 ，解方程，求出 的值，进而即可求解； （3）设发射台弹射口高度为，表示出此时抛物线的解析式，分别求出落地 点和 点时，的值，即可求解． 【小问1详解】 解：设关于 的函数表达式为，将，，代入得： ，解得：， 故关于 的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当水火箭落地时，即 ， ∴， 解得，或（不合题意，舍去）， ∵， ∴时，， 故水火箭落地时，飞行的水平距离为； 【小问3详解】 解：由和得：， 设发射台弹射口高度为，则此时抛物线的表达式为：， 当抛物线经过点 ，即时，， 解得：， 当抛物线经过点 ，即时，， 解得：， 即． 25. 如图，在中，点E为边上一动点，连接，将沿折叠，点D的对应点为F． （1）如图1，若的延长线恰好经过点B．求证：； （2）如图2，若，延长、 分别与边 、相交于H、G，若，，求的长． （3）如图3，若 ，，，、 所在直线分别与直线 、直线相交于H、G．作于点P，若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形 为平行四边形， ∴， ∴， 由折叠的性质可得：， ∴， ∴； （2） （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可得，由平行线的性质可得，由折叠的性质可得，从而得出，即可得证； （2）先证明四边形 为矩形，得出，，同（1）可得，由折叠的性质可得，，，设，则，，结合勾股定理求出，，再证明，由相似三角形的性质即可得出结果； （3）先证明四边形 为菱形，得出，，由平行线的性质求出，由直角三角形的性质可得，由勾股定理可得，分两种情况：当点 在点 的左侧时，过点 作于 ；当点 在点 的右边时，过点作，分别计算即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形 为平行四边形，， ∴四边形 为矩形， ∴，， 同（1）可得：， 由折叠的性质可得：，，， ∴， 设，则，， 在中，由勾股定理可得：， ∴， 解得：， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵四边形 为平行四边形， ， ∴四边形 为菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图：当点 在点 的左侧时，过点 作于 ， ， 则，， ∵，，， ∴， 同（1）可得：， 设，则，， 在中，由勾股定理可得：， 解得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，当点 在点 的右边时，过点作， ， ∵，， ∴， 由折叠的性质可得：，，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理可得：， 解得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； 综上所述，的长为或． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质、矩形的判定与性质、菱形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵义市红花岗区2026年学业水平第一次适应性考试 数学试题卷 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的学校、班级、考号、姓名填写在答题卡规定的位置上． 2．选择题必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号：非选择题必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，要求书写工整、规范．在试卷上答题无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前600年记作年，那么公元2026年应记作（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 2. 人工智能AI改变着我们的生活．下图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面数轴上所表示的不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一杆古秤在称物时的状态如图，此时，，则的度数为（ ）. A. B. C. D. 7. 点M在第二象限，距离x轴6个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　） A. B. C. D. 8. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 9. 某区为了解初中生近视情况，对全区初中生开展视力随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率估计，最合理的选项是（ ）． 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 800 近视学生数与n的比值 0.423 0.410 0.400 0.401 0.413 0.409 0.410 A. 0.423 B. 0.410 C. 0.413 D. 0.400 10. 如图，小明在综合实践活动课上用纸板制作了一个底面半径为 ，高为 的圆锥形漏斗模型，则这个圆锥形漏斗的侧面积是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，E是上一点，连接，交对角线于点F，若，，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点，轴于点C，连接 交y轴于点D，结合图象判断下列结论，错误的为（ ） A. 点A与点B关于原点对称 B. 点D是 的中点 C. D. 在的图像上，y的值随x值的增大而减小 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 计算：______． 14. 一元二次方程的解为___________． 15. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，则木长为______尺． 16. 如图， 是等腰直角三角形，，，在 的右侧作，，连接 ，交 于点E．若，则 的长为_______． 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）先化简，再从1，2，中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 18. 为配合“科普进校园”活动，某科技公司推出一款编程教具套装．销售数据显示，这款教具的日销售量y（单位：套）与每套售价x（单位：元）成反比例函数关系，函数图像经过点． （1）求y与x之间的函数表达式（不必写x的取值范围） （2）当每套售价为24元时，对应的日销售量为_______套； （3）若，求x的取值范围． 19. 某校为了提升青少年群体的网络安全素养，围绕“学生网络防诈骗意识”开展专项调研．本次调研将“防诈骗意识”分为A（很强）、B（强）、C（一般）、D（弱）、E（很弱）五个等级，随机抽取部分学生进行问卷测评，收集数据后整理成如下不完整的统计图表： 学生“防诈骗意识”强弱情况人数统计表 等级 人数（人） A（很强） 4 B（强） m C（一般） 10 D（弱） 8 E（很弱） 16 （1）本次抽取的学生共________人，________； （2）将条形统计图补充完整； （3）为提升全校学生的“防诈骗意识”，学校从“防诈骗意识”很强的四名同学（两男两女）中随机抽取两名同学，进行防诈骗知识宣讲，请用列表或画树状图的方法求抽到一男一女的概率． 20. 如图，在 中，D，E分别为的中点．M是上一定点，按以下步骤尺规作图： ①以点D为圆心，为半径作弧，交于另一点N； ②分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P； ③作射线，交于点F，点G在的延长线上，且． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，，求的长． 21. 某社区计划安装两种新能源充电桩，用1200米电缆安装快充桩，用360米电缆安装慢充桩．已知每个快充桩使用电缆比每个慢充桩多4米，且快充桩的数量是慢充桩数量的3倍，刚好用完电缆． （1）求快充桩、慢充桩各安装多少个？ （2）已知快充桩每个成本1000元，售价1500元；慢充桩每个成本400元，售价700元．因材料涨价，两种充电桩每个成本增加相同金额，售价不变．若全部投入使用后总利润不低于12000元，求每个充电桩成本最多增加多少元？ 22. 图1是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图2，支架 连接靠背和小桌板，点E是杯托处，此时靠背垂直于地面，小桌板平行于地面，测得，，． （1）如图2，求点C到靠背的距离；（精确到） （2）如图3，靠背绕点B旋转，当与小桌板支架 重合时，已知杯托凹陷深度为，求乘客水杯（恰好放进杯托，空隙忽略不计）的最大高度． 23. 如图，在 中，，以为直径的分别交于点D、E，点F在的延长线上，且． （1）求证：； （2）判断直线与的位置关系； （3）若，，求的长． 24. 在某校科技节“50米水火箭”项目中，某同学制作了一款水火箭．为验证其性能，通过测试发现：水火箭相对于出发点的飞行水平距离x（单位：m）随飞行时间t（单位：s）的变化满足一次函数关系：，飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）的变化满足二次函数关系，数据如下表： 飞行时间t/s 0 2 4 6 8 … 飞行高度y/m 0 14 24 30 32 … 在操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台PQ，当弹射口高度变化时水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段AB为水火箭回收区域，已知，． 问题解决： （1）确定函数表达式：求出y关于t的函数表达式； （2）探究飞行距离：当水火箭落地时，求飞行的水平距离； （3）确定弹射口高度h：当水火箭落到回收区域AB内（不包括端点A，B）时，求出发射台PQ弹射口高度h的变化范围． 25. 如图，在中，点E为边上一动点，连接，将 沿折叠，点D的对应点为F． （1）如图1，若 的延长线恰好经过点B．求证：； （2）如图2，若，延长 、分别与边 、相交于H、G，若，，求的长． （3）如图3，若，，， 、所在直线分别与直线 、直线相交于H、G．作于点P，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $