2026年贵州遵义市红花岗区初中学业水平第一次适应性考试数学试卷

遵义市红花岗区2026年学业水平第一次适应性考试 数学参考答案及评分建议 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 题号 2 7 8 10 11 12 答案 B C D D B D D 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分) 13.6:14.2；15.65:16.7 三、解答题（本大题共9题，共98分) 17.解：(1)原式=3+5-2× 2 .3分 =8-1 .5分 =7 .6分 (2)原式=-1-1÷x-2 .2分 x-1(x-1)2 =x-2(x-1)2 x-1x-2 ……….3分 =x-1 ……4分 :x-1≠0且x-2≠0 .x≠1且x≠2 .当x=-3时，原式=-3-1=-4 …✉6分 18.解：(1)设y=《(k≠0，k为常数) :点P12,10)在反比例函数图像上 10s 12 ..2分 解得：k=120 y与x的函数表达式为：y=120 x ….3分 (2)5: ….5分 (3)当y=10时，10=120，解得：x=12 ..7分 当y=20时，20=120 解得：x=6 …….9分 x .·k=120>0 .在第一象限内，y随x的增大而减小. “当10<y<20时，x的取值范围是：6<x<12 .10分 (其他做法参考给分) 第1页 19.解：(1)故答案为：_50,12： …….4分 (2)补充完整的条形统计图如下所示， 学生“防诈骗意识"强弱情况条形统计图 个人数人 20 16 16 12外 12 10 ……✉6分 8 A B C D E等级 (3)树状图如下所示 开始 男 男 女 男女女 男女女 男男女男男女 …….8分 由上图可得，一共有12种等可能性，其中抽到一男一女的可能性有8种 ....9分 “抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概幸是8_？ 123 .10分 20.解：(1)证明：D,E分别为AB,AC的中点 ,.DE是△ABC的中位线 .DE∥BC .1分 又.'DG=FC ∴.四边形DFCG是平行四边形 …2分 又，由题意得：DF是MN的垂直平分线 ∴.DF⊥BC .3分 ∴.∠DFC=901 ∴.平行四边形DFCG是矩形. ……….4分 (2)解：，DF⊥BC ∴.∠DFB=90 又.∠B=45 ∴.△BDF是等腰直角三角形 ….5分 ∴.BF=DF=3 又.FC=DG=5 B ,∴.BC=BF+FC=3+5=8 …….7分 第2页 由(1)可知，DE是△ABC的中位线，四边形DFCG是矩形 DE-8C-4.CG-DF-3ZG-90 ∴.EG=DG-DE=5-4=1 …….10分 21.解：(1)设安装慢充桩x个，安装快充桩3x个，由题意得： 1200360 二4 3x 2分 解得：x=10 经检验：x=10是原分式方程的解. ….4分 ∴.快充桩：3x=30 答：安装慢充桩10个，安装快充桩30个 ……5分 (2)设每个充电桩成本增加m元，由题意得： (1500-1000-m)×30+(700-400-m)×10≥12000 …….8分 解得：m≤150 …9分 答：每个充电桩成本最多增加150元. ………10分 (备注：不答不扣分) 22.解：(1)延长DC交AB于点G,则∠BGC=90° .1分 .BC=37cm,∠ABC=249 .在Rt△BGC中，CG=BC·sin∠CBG=37Xsin24°≈37×0.41≈15.2(cm) 答：点C到靠背AB的距离约为15.2cm. .5分 A (2)过E作ME⊥CD于点E,则∠MEC=90 由题意得：∠CBF=90°-24°=66 G ..C E D .CD∥BF .∠ACD=∠CBF=66 图2 .∴.∠CME=90°-66°=249 .7分 又.CE=9cm, ∴在RIACEM中，ME= CE 9 9 tan∠CME tan24°0.45 =20(cm) .9分 又.杯托凹陷深度为0.6cm, A ∴.乘客水杯的最大高度为20.6cm. ...10分 M (备注：不答不扣分) 图3 第3页 23.(1)证明：AB是⊙0的直径 .∴.∠AEB=90 ….1分 又，AB=AC E是BC的中点 ……….3分 ∴.BE=CE .4分 (2)证明：由(1)得∠AEB=90 ∴，在RIAAEB中，∠BAE+∠ABE=90 又，AB=AC,AE⊥BC ∴.AE平分∠BAC ∠BAE=I∠BAC 2 ….5分 又：∠CBF=∠CAB ∴.∠BAE=∠CBF .6分 ∴.∠ABE+∠CBF=∠ABE+∠BAE=90°，即AB⊥BF .7分 又.OB是半径 .BF为⊙O的切线. ….8分 (3)解：过点C作CG⊥BF于点G 由(1)(2)知：BE=CE,∠CBF=∠BAE,∠BEA=90 :sn∠C8F=5,AB=10 ∴sin∠BAE=BE=V5 AB 5 ∴BE=2√5 ∴.BC=45 .9分 又，在RIACGB中，CG=sin∠CBG·BC= 5 x45=4 ∴.BG=VBC2-CG2=V(4V5)2-42=8 .10分 又.CG⊥BF,AB⊥BF .CG∥AB .△FCG∽△FAB .11分 ÷08 第4页 即BF-84 BF 10 BF=40 ...12分 24.解：任务1：飞行高度y(单位：m)随飞行时间1（单位：s)的变化满足二次函数关系， .设y关于t的函数表达式为y=a2+bt+c(a≠0)，将(0,0)，(2,14)，(4,24)代入得： 1 e=0 a=- 2 4a+2b+c=14,解得： b=8, …3分 16a+4b+c=24 c=0 y关于1的函数表达式为y=-2+8 ….4分 在务2：令)0，得：+8=0 ….5分 水平地面 解得，t=16或t=0(不合题意，舍去)....6分 A B .x=4t 图(2) ∴.1=16时，x=4×16=64 答：水火箭落地时，飞行的水平距离为64m. ….8分 x=4t 任务3：联立 y=-2+ 得：2+2 ..........9分 2 设发射台弹射口高度为，则此时抛物线的表达式为y=- x2+2x+h 32 .10分 当抛物线经过点A(64,0)时，-×642+2x64+h=0,解得：h=0 32 当抛物线经过点B(72,0)时， 32×722+2×72+h=0,解得：h=18 1 ∴.出发射台PQ弹射口高度h的变化范围：0<h<18 ………12分 25.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形 .AD∥BC ∴.∠DEC=∠BCE .1分 由折叠的性质得：∠DEC=∠FEC ……….2分 (图1) ∴.∠BCE=∠BEC ∴.BC=BE .4分 (2)解：四边形ABCD是平行四边形，∠A=90° ∴.□ABCD是矩形 ∴.∠D=90°，AD∥BC H 同(1)可得：CH=HE 图2 第5页 由折叠的性质得：EF=DE=4,CF=CD=8,∠CFE=∠D=90° ∴.∠CFH=90 设HC=x,则HE=x,HF=x-4 在Rt△CFH中，由勾股定理，得：CF2+HF2=CH .(x-4)2+82=x2 解得x=10 ∴.HC=10,则HF=6 6分 又.AD∥BC ∴.△GFE∽△CFH …晋器 GE4 106 解得：G6=20 …8分 (3)解：四边形ABCD是平行四边形，AB=AD ∴.四边形ABCD为菱形 ∴.AD∥BC,AB∥CD ∴.∠D=180°-∠BAD=60° G5- E 又.CP⊥AD ∴.∠CPD=∠CPA=90 ∴.∠PCD=30 :PD-CD-4 图3 2 ∴.CP=√CD2-PD2=43 当点E在点P的左侧时，过E作EK⊥BC于K,如图3，则：EK=CP=4V3,CK=PE=3 .PE=3,DP=4,CP=45 ∴.EF=DE=7 同(1)可得：CH=HE 设HE=a,则CH=HE=a,HK=a-3 ∴.在Rt△EKH中，由勾股定理，得： (4v3)2+(a-3)2=a2 解得a=19 2 第6页 即：CH=HE=19 ·HF=HEEF 2 又.AD∥BC ∴.△GFE∽△CFH GE=EF CH HF GE_7 19=5 解得：GE=133 .10分 22 当点E在点P的右边时，过点C作CM⊥HF,如图4， .DP=4,PE=3 .DE=1 由折叠的性质得：EF=DE=1,∠CED=∠CEF, CF=CD=8,∠F=∠D=60°， E D ,'∠FEG=∠DEH ∴.∠CEF-∠GEF=∠CED-∠DEH M .∴.∠CEG=∠CEH .AD∥BC B ∴.∠CEG=∠ECH 图4 .∴.∠CEH=∠ECH ∴.CH=EH .CM⊥HF,∠F=60° ∴.∠FCM=30 1 六M=2CF=4 ∴.CM=VCF2-MF2=4V5 .∴.EM=FM-EF=3 设CH=EH=a,则HM=a-3 在Rt△CMH中，由勾股定理得：(4V3)2+(a-3)2=a2 解得a=9 :CH=m=号 第7页 ∴FH=EH+FE=2I :AD∥BC ∴.△GFE∽△CFH GE_FE CH FH :GE、1 19=21 解得：GE- 21 22 综上得：GE=133或GE=19 1 ….12分 第8页遵义市红花岗区2026年学业水平第一次适应性考试 数学试题卷 (本试卷满分150分，考试时间120分钟)】 注意事项： 1.答题前，务必将自己的学校、班级、考号、姓名填写在答题卡规定的位置上。 2.选择题必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干 净后再选涂其他答案标号：非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡 规定的位置上，要求书写工整、规范。在试卷上答题无效。 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一 个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂】 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数.如果公 元前600年记作-600年，那么公元2026年应记作 A.-2026年 B.+1426年 C.+2026年 D.+2626年 2.下图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是 A B. C D. 3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地 区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为 A.44×108 B.4.4×10 C.4.4×10 D.4.4×10° 4.下列选项中，运算正确的是 A.3a+2b=5ab B.8x2-4x2=4 C.3a2b+5a2b=8a2bD.5+a3=6a 5.右图数轴上所表示的不等式正确的是 A.x>1 B.x≤4 -1012345 (第5题) C.1≤x<4 D.1<x≤4 6. 一杆古秤在称物时的状态如图，此时AB∥CD,∠2=105°， 则∠1的度数为 A.75° B.950 C.105 D.115° (第6题) 7.点M在第二象限，距离x轴6个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为 A.(-3,6) B.(6,-3) C.(-6,3) D.(3,6) 8. 若分式的值等于0，则x的值为 x+1 A.±1 B.0 C.-1 D.1 数学第1页（共6页） 9.某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽测，结果如下表.根据抽测 结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 800 近视学生数与n的比值 0.423 0.410 0.400 0.401 0.413 0.409 0.410 A.0.400 B.0.410 C.0.413 D.0.423 10. 如图，小明在综合实践活动课上用纸板制作了一个底面半径为3，高C0为4的圆锥形漏斗 模型，则这个圆锥形漏斗的侧面积是 A.空m B.12m C.15m D.24m 11.如图，在口ABCD中，E是BC上一点，连接DE,交对角线AC于点F,若BE=3 AF=4,则CF的长为 A. B.1 C. 8 D 5 2 F (第10题) (第11题) 12.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x(k<0)与双曲线y=-3交于A,B两点，AC1x轴 于点C,连接BC交y轴于点D,结合图象判断下列结论，错误的为 A.点A与点B关于原点对称 B.点D是BC的中点 C. D.在y=-3的图像上，y的值随x值的增大而减小 (第12题) 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分】 13.计算：√12×3=▲一 14.一元二次方程7x2-28=0的解为▲ 15.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺 五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5 尺.将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则木长为▲尺 16.如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=6,∠BAC=90°，在 AC的右侧作Rt△ADC,∠ADC=90°，连接BD,交AC于点E. 若BD=BC,则AE的长为▲· (第16题) 数学第2页（共6页） 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证朋过程或演算步骤】 17.(本题满分12分) (1)-3+√25-2sin30°. 2先化微-产2 ,再从1,2，-3中选择一个合适的数作为x的值代入求值. 18.(本题满分10分) 为配合“AI科普进校园”活动，某科技公司推出一款AI编程教具套装.销售数据显示，这款教具 的日销售量y(单位：套)与每套售价x(单位：元)成反比例函数关系，函数图像经过点P(12,10). (1)求y与x之间的函数表达式（不必写x的取值范围）： y/套 20 (2)当每套售价为24元时，对应的日销售量为▲套； 16 (3)若10<y<20,求x的取值范围. 12 P12,10) 4812162024x/元 19.(本题满分10分)》 某校为了提升青少年群体的网络安全素养，围绕“学生网络防诈骗意识”开展专项调研 本次调研将“防诈骗意识”分为A(很强)、B(强)、C(一般)、D(弱)、E(很弱)五个等级，随机抽取 部分学生进行问卷测评，收集数据后整理成如下不完整的统计图表： 学生“防诈骗意识”强弱情况条形统计图 学生“防诈骗意识”强 学生“防诈骗意识”强弱情况人数统计表 弱情况扇形统计图 ◆人数/人 等级 人数（人） 20 16 A(很强) 4 D 12 10 B(强) m C 20% C(一般) 10 等级 D(弱) 8 E(很弱) 16 (1)本次抽取的学生共▲人，m=▲； (2)将条形统计图补充完整； (3)为提升全校学生的“防诈骗意识”，学校从“防诈骗意识”很强的四名同学（两男两女）中随机 抽取两名同学，进行防诈骗知识宣讲，请用列表或画树状图的方法求抽到一男一女的概率. 数学第3页（共6页） 20.(本题满分10分) 如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点.M是BC上一定点，按以下步骤尺规作图： ①以点D为圆心，DM为半径作弧，交BC于另一点N; ②分别以点MN为圆心，大于)MW的长为半径作弧，两弧交于点P: ③作射线DP,交BC于点F,点G在DE的延长线上，且DG=FC. (1)求证：四边形DFCG是矩形 (2)若∠B=45°，DF=3,DG=5,求EG的长 21.(本题满分10分) 某社区计划安装两种新能源充电桩，用1200米电缆安装快充桩，用360米电缆安装慢充桩.已 知每个快充桩使用电缆比每个慢充桩多4米，且快充桩的数量是慢充桩数量的3倍，刚好用完电缆。 (1)求快充桩、慢充桩各安装多少个？ (2)已知快充桩每个成本1000元，售价1500元；慢充桩每个成本400元，售价700元.因材料涨 价，两种充电桩每个成本增加相同金额，售价不变.若全部投入使用后总利润不低于12000 元，求每个充电桩成本最多增加多少元？ 22.（本题满分10分) 图1是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图2，支架BC连接靠背 AB和小桌板CD,点E是杯托处，此时靠背AB垂直于地面，小桌板CD平行于地面，测得 CE=9cm,BC=37cm,∠ABC=24°.(sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45) (1)如图2，求点C到靠背AB的距离；（精确到0.1cm) (2)如图3，靠背AB绕点B旋转，当AB与小桌板支架CB重合时，已知杯托凹陷深度为0.6cm, 求乘客水杯（恰好放进杯托，空隙忽略不计）的最大高度 A CE D CE D B B 图1 图2 图3 数学第4页（共6页） 23.(本题满分12分) 如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC 的延长线上，且∠CBF=CAB (1)求证：BE=CE; (2)判断直线BF与⊙O的位置关系； 3)若=10，sm∠CBF=5,求BF的长 24.(本题满分12分) 在某校科技节“50米水火箭”项目中，某同学制作了一款水火箭.为验证其性能，通过测试 发现：水火箭相对于出发点的飞行水平距离x(单位：m)随飞行时间t(单位：s)的变化满足一 次函数关系：x=4t,飞行高度y(单位：m)随飞行时间t(单位：s)的变化满足二次函数关系， 数据如下表： 飞行时间ts 0 2 4 6 8 飞行高度ylm 0 14 24 30 32 在操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台PQ,当弹射口高度变化时水火箭飞 行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段AB为水火箭回收区域，已知AP=64m,AB=8m. 问题解决： 任务1：确定函数表达式：求出y关于t的函数表达式： 任务2：探究飞行距离：当水火箭落地时，求飞行的水平距离： 任务3：确定弹射口高度h:当水火箭落到回收区域AB内（不包括端点A,B)时，求出发射台PQ 弹射口高度h的变化范围， 水平地面 图1 图2 数学第5页（共6页） 25.(本题满分12分) 如图，在□ABCD中，点E为AD边上一动点，连接CE,将△CDE沿CE折叠，点D的对应 点为F. (I)如图1，若EF的延长线恰好经过点B.求证：BE=BC; (2)如图2，若∠A=90°，延长EF、CF分别与边BC、AD相交于H、G,若CD=8,DE=4,求 GE的长 (3)如图3，若AB=AD,∠BAD=120°，CD=8,EF、CF所在直线分别与直线BC、直线AD相 交于H、G.作CP⊥AD于点P,若PE=3,求GE的长。 A E D A G E D F B B H (图1) (图2) AE P D B B (图3) (备用图) 数学第6页（共6页） 红花岗区2026年学业水平第一次适应性考试 清在各题目的容题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效」 请在各题目的客题区城内作容，短出黑色矩形边框限定区域的容案无效】 数学答题卡 18.(10分) 20.(10分) (1) (1) 学校： 班级： 贴条形码区 P320 考号： (正面朝上，切勿贴出虚线框外) 8 4 姓名： 4812J62024x/元 注1行生先自己的学校班，考号，经名每填写清是并 得题正调使考 (填涂说明：缺考考生 凭承特属 标记节惑卡由考员贴东 形码，并用2出船毫圳 (2) 徐左边肤考标配) 项4十面清清不折不某用除液改正 (3) (2) 请在各题目的答恶区城内作答，超出照色矩形边框限定区域的答案无效！ 选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.） 1I围网四5m四9面回 2四网四6刀0D10a)W0回 3四B切四7四11四DW四 4团0网四 8四围网012团四Wm 19.(10分】 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分】 (1) 13 14. (2) 个人数/人 15 16. 21.(10分) 三、解答题（本大题共9题，共98分.）】 16 (1) 17.(12分) 12 (1)-3引+25-2in30° 4 级 (3) (2) 2先化商日-产2品得从1,2-3中选择一个合适的数作 为x的值代入求值 请在各题目的答题区域内作答，超出熟色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的容题区域内作答，超出飘色矩形边框限定区域的答案无效] 请在各题目的容题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学答题卡第1页（共2页）】 请在各题目的答题区域内作答，超出色矩形边框限定区城的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作容，超出黑色，矩形边框限定区域的答案无效】 请在各题日的答题区域内作答，超出属色矩形边框限定区域的答案无效 22.(10分) 25.(12分) (1) CE D (图1) 图2 (2) (2) 24.(12分) CE D 任务1： (图2) 图3 23.(12分】 (1) (3) 任务2： (2) (图3 任务3： (3) (备用图) 请在各题目的答题区域内作答，短出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的客题区城内作答，超出属色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的容题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡第2页（共2页） X