5.1分式及其基本性质第2课时（教学设计）数学新教材北师大版八年级下册

5.1 分式及其基本性质 第2课时 教学设计

1.教学内容

选用北师大版八年级（下）第五章“分式与分式方程”中5.1《分式及其基本性质》的第2课时，核心知识点包括分式的基本性质及约分方法，主要涉及分子、分母同时乘（或除以）不等于零的整式，以及分式中公因式的约简。

2.内容解析

本节重点在于帮助学生理解并运用分式的基本性质：（），并掌握约分的思路与方法。通过类比分数与分式，让学生体会到分式性质不变的条件以及分式被化简为最简分式时的要求，从而准确解决分式恒等变形及求值等问题。

1.教学目标

•理解并掌握分式的基本性质。

•会运用分式的基本性质对分式进行变形。

2.目标解析

• 要求学生能准确叙述并正确判断分式分子、分母乘（或除以）同一个不为零的量时分式值不变。
• 要求学生能在具体题目中熟练使用约分步骤，将分式化简为最简形式，提高解题效率。

3.重点难点

• 教学重点：掌握分式的基本性质并能灵活运用。
• 教学难点：分式约分时对公因式的正确提取与彻底约分。

 学生已具备分数与整式乘除的基础，对因式分解也有初步认识。但在实际应用中，容易忽视分母不为零的限制，或不能在多项式分子、分母中恰当地提取公因式，需要通过典型例题与练习加以强化。  

创设情景，引入新课

问题情境：

知识回顾

1.分式的定义：

一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式， 且B中含有字母，那么称为分式.其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.

对于任意一个分式，分母不能为零.

2.(1)分式有意义的条件：B≠0.

(2)分式无意义的条件：B=0.

(3)分式值为零的条件：A=0，且B≠0.

情景引入

教师提问： 吗？你的判断依据是什么？从左到右依次是怎样变化来的？谁是最简的分数？

学生思考：

，其依据是：分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.

其中，是最简的分数.

思考： 你能类比分数，得到分式的基本性质吗？

【设计意图】通过分数化简的情景引出分式的概念，让学生直观理解“分子、分母、分母不为0”等条件，为后续分式基本性质与约分的学习作铺垫，明确本节课主要任务：理解分式的基本性质，学会运用分式的性质进行变形（尤其是约分）。

探究点1：分式的基本性质

1.思考交流

类比分数，你认为分式与相等吗？与呢？与同伴交流.

解：==(a≠0)，

==(n≠0).

你能总结出分式的基本性质吗？

2.新知归纳

分式的基本性质：

分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.

这一性质可以用式子表示为：

=，=(m≠0).

3.例题探究

例 下列等式的右边是怎样从左边得到的？

（1）   （2）

解：（1）因为y≠0，所以;

（2）因为x≠0，所以.

理由：因为当x=0时,bx=0,而分母为零,分式没有意义,所以中的x≠0.

4.练一练

利用分式的基本性质填空：

（1）=；

（2）=；

（3）=.

解：，x，

5.新知归纳

解决与分式的恒等变形有关题目的方法：

一般从分子或分母的已知部分入手，先观察等号两边的分子或分母发生了怎样的变化，再通过对分母或分子进行相同的变形.

【设计意图】帮助学生在已有分数知识的基础上类比说明分式的性质，降低思维难度；通过典型算式演示与学生讨论，强化“分母不为0”的重要性。

探究点2：分式的约分

1.尝试交流

化简下列各式：

（1） 

（2）