4.3公式法第2课时（教学设计）数学新教材北师大版八年级下册

4.3 公式法 第2课时  教学设计

1.教学内容

本课选自北师大版八年级下册第四章《因式分解》第2课时“4.3 公式法(二)”。教学核心在于运用完全平方公式对多项式进行因式分解，并通过典型例题与习题引导学生熟练掌握该方法。同时，结合前面提公因式法、平方差公式等多种技巧，丰富学生的分解思路。

2.内容解析

本节紧扣完全平方公式 的逆用，即从“和(或差)的平方”反推到“多项式之和(或差)”。其特点在于辨析三项式中是否有两个同号的平方项及中间项是否为这两个数的2倍积，从而判断能否用完全平方公式分解。以此为基础，学生可阶段性总结分解步骤，并运用完全平方公式进行简化运算和解决相关应用题。

1.教学目标

•理解并掌握用完全平方公式分解因式。

•灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算。

2.目标解析

• 要求学生能识别形如 的完全平方式，并准确写出分解形式。
• 要求学生在综合提公因式法、平方差公式与完全平方公式的基础上，熟练灵活地选择分解方法，并运用于简化运算或解题。

3.重点难点

• 教学重点：正确辨别并分解符合完全平方形式的多项式。

• 教学难点：在综合题目中灵活运用不同因式分解方法并深入理解其运算价值。

八年级学生已初步掌握提公因式法、平方差公式，对因式分解有基础认识，能理解基本的乘法与逆用关系。但对于识别多项式特征、灵活应用公式仍存在困难，因此需通过示例和练习巩固辨析能力，并及时纠正对完全平方形式中系数判断的偏差。  

创设情景，引入新课

问题情境：

知识回顾：

1.因式分解学过了哪些方法？

提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)；

平方差公式法：-=(a+b)(a-b).

2.把下列各式分解因式:

(1)a-a;                                  (2)-16.

解：(1)a-a

     =a(-1)

     =a(x+1)(x-1).

(2)-16

  =(+4)(-4)

  =( +4)(x+2)(x-2).

3.填空：

（1）＝________；

（2）＝_________.

解：+4ab+4,9-6ab+

上述算式有什么共同特征？

以上都是用完全平方公式：＝+2ab+，＝-2ab+计算得出来的.

如果将上面的算式等号左右两边交换位置，等式还成立吗？

【设计意图】通过回顾“提公因式法”和“平方差公式”的相关例题，引导学生梳理已学方法，为本节课进一步学习完全平方公式分解因式做好铺垫。

探究点1：用完全平方公式因式分解

1.尝试思考

根据上述问题中的等式填空：

（1）＝_______；

（2）＝_______.

解：,

它们有什么共同特征？你能由此得到什么结论？

根据学习用平方差公式因式分解的经验和方法，你能将形如“、”的式子因式分解吗？

2.新知归纳

用完全平方公式因式分解：

分别把乘法公式＝ ， ＝反过来，就得到:

.

形如 的式子称为完全平方式.

语言叙述：两个数(或式子)的平方和加上(或减去)这两个数(或式子)的积的2倍，等于这两个数(或式子)的和(或差)的平方.

3.思考交流

下列各式是不是完全平方式？

 ；；；；.

解：o 满足完全平方的条件，可写作；

o 只有两项，不是三项式；

o 与 符号不一致，不符合完全平方结构；

o 中间项不是与的2倍乘积，故不是；

o 可写作，是完全平方式。

4.知识归纳

完全平方式的特点：

1.是三项式（或可以看成三项）；

2.有两个同号的数或式的平方； 

3.中间是这两个数的积的±2倍.      

只有完全平方式才可以用完全平方公式因式分解.

注意：公式中的a，b既可以是单项式，也可以是多项式.

5.练一练

下列多项式能用完全平方公式因式分解的有(　　)

(1)+ab+；(2)-a+；(3)9-24ab+4；(4)-+8a-16.

A.1个  　          B.2个                C.3个                 D.4个