第4章 3 公式法（第2课时）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（北师大版·新教材）

该教案聚焦“用完全平方公式因式分解”核心知识点，通过拼图活动导入，引导学生计算大正方形面积，建立图形直观与代数运算的联系，搭建从整式乘法到因式分解的学习支架。 资料特色在于以几何直观（数学眼光）驱动概念理解，通过问题链分析完全平方式特点培养推理意识（数学思维），综合运用题结合求值训练提升应用意识（数学语言），如将1+4a²转化为完全平方式的变式训练，助力学生掌握因式分解步骤，提升教师教学效率与学生运算能力。

3 公式法 第2课时 用完全平方公式因式分解 教学目标 1.理解并掌握用完全平方公式分解因式. 2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算. 教学重难点 能够利用完全平方公式进行因式分解. 教学过程 一、导入新知 做一做：你能把右面4个图形拼成一个正方形，并求出你拼成的图形的面积吗？ 同学们拼出图形为： 思考：这个大正方形的面积可以怎么求？ 二、课堂新授 知识点1 完全平方公式与完全平方式 判断下列各式从左到右的变形，是不是因式分解？如果是，运用了哪种方法？ (1)(a-3)(a+3)=a2-9; (2)x2+x=x(x+1); (3)4x2-9=(2x+3)(2x-3); (4)x2+4x+4=(x+2)2. 完全平方式的特点： 观察这两个式子：a2+2ab+b2，a2-2ab+b2. （1）每个多项式有几项？ （2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？ （3）中间项和第一项，第三项有什么关系？ 结论：完全平方式的特点： 1. 三项式（或可以看成三项的）； 2. 有两项为数或式的平方和； 3. 有一项为两数或式乘积的2倍，与符号无关. 素养考点 完全平方式 例 下列各式是不是完全平方式？ （1）a2-4a+4； （2）1+4a²; （3）4b2+4b-1； （4）a2+ab+b2; （5）x2+x+0.25. 变式训练 将前面例题的（2）（3）（4）变为完全平方式？ （2）1+4a²; （3）4b2+4b-1； （4）a2+ab+b2. 知识点2 用完全平方公式因式分解 （1）x²+4x+4= ( )² +2·( )·( )+( )² =( )² （2）m²-6m+9=( )² - 2· ( ) ·( )+( )² =( )² （3）a²+4ab+4b²=( )²+2· ( ) ·( )+( )²=( )² 以上等式即为利用完全平方公式得到的因式分解. 素养考点 用完全平方公式因式分解 例 把下列完全平方式因式分解： (1) x2+14x+49； (2) (m+n)2-6(m+n)+9. 变式训练 1.分解因式： （1）16x2+24x+9； （2）-x2+4xy-4y2. 2.把下列完全平方公式分解因式： (1)1002-2×100×99+99²； (2)342+34×32+162. 知识点3 公式法 公式法分解因式 根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法. 因式分解的方法与步骤 1.先提公因式（有公因式） 2.平方差公式（剩余两项） 3.完全平方公式（剩余三项） 4.结果必须到不能分解为止 素养考点 因式分解的综合运用 例1 把下列各式因式分解： （1）3ax2+6axy+3ay2；（2）-x2-4y2+4xy. 变式训练 因式分解：(1)-3a2x2+24a2x-48a2； (2)(a2+4)2-16a2. 例4 先分解因式，再计算求值: 已知x-y=1,xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值. 变式训练 已知x2-4x+y2-10y+29＝0，求x2y2+2xy+1的值. 三、巩固练习 1.下列四个多项式中，能因式分解的是( ) A.a2+1 B.a2-6a+9 C.x2+5y D.x2-5y 2.下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ） A.a2+b2+ab B.a2+2ab-b2 C.a2-ab+2b2 D.-2ab+a2+b2 3.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( ) A.11 B.9 C.-11 D.-9 4.如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为________. 能力提升题 因式分解：2ax-10ay+5by-bx. 拓广探索题 已知a-b=7,ab=-12. （1）求a2b-ab2的值； （2）求a2+b2的值； （3）求a+b的值. 四、课堂小结 学科网（北京）股份有限公司 $