第4章 3 公式法（第2课时）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（北师大版·新教材）

3 公式法

第2课时 用完全平方公式因式分解

教学目标

1.理解并掌握用完全平方公式分解因式.

2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算.

教学重难点

能够利用完全平方公式进行因式分解.

教学过程

一、导入新知

做一做：你能把右面4个图形拼成一个正方形，并求出你拼成的图形的面积吗？

同学们拼出图形为：

思考：这个大正方形的面积可以怎么求？

二、课堂新授

知识点1 完全平方公式与完全平方式

判断下列各式从左到右的变形，是不是因式分解？如果是，运用了哪种方法？

(1)(a-3)(a+3)=a2-9;

(2)x2+x=x(x+1);

(3)4x2-9=(2x+3)(2x-3);

(4)x2+4x+4=(x+2)2.

完全平方式的特点：

观察这两个式子：a2+2ab+b2，a2-2ab+b2.

（1）每个多项式有几项？

（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？

（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？

结论：完全平方式的特点：

1. 三项式（或可以看成三项的）；

2. 有两项为数或式的平方和；

3. 有一项为两数或式乘积的2倍，与符号无关.     

素养考点 完全平方式

例  下列各式是不是完全平方式？

（1）a2-4a+4；

（2）1+4a²;

（3）4b2+4b-1；

（4）a2+ab+b2;

（5）x2+x+0.25.

变式训练

将前面例题的（2）（3）（4）变为完全平方式？

（2）1+4a²;

（3）4b2+4b-1；

（4）a2+ab+b2.

知识点2 用完全平方公式因式分解

（1）x²+4x+4= (    )² +2·(   )·(   )+(    )² =(            )²

（2）m²-6m+9=(    )² - 2· (   )    ·(   )+(    )² =(         )²

（3）a²+4ab+4b²=(   )²+2· (    ) ·(      )+(     )²=(            )²

以上等式即为利用完全平方公式得到的因式分解.

素养考点 用完全平方公式因式分解

例 把下列完全平方式因式分解：

(1) x2+14x+49；    (2) (m+n)2-6(m+n)+9.

变式训练

1.分解因式：