4.3公式法第1课时（教学设计）数学新教材北师大版八年级下册

4.3 公式法  第1课时  教学设计

1.教学内容

本节选自北师大版八年级下册第4章因式分解 4.3 公式法 第1课时(平方差公式)。本课时主要学习平方差公式的因式分解，内容涉及多项式 的结构特征与变形，以及综合运用提公因式法与平方差公式进行因式分解。

2.内容解析

通过观察多项式的两项是否均为完全平方项且符号相反，运用 将其分解；若含有公因式，需先提取公因式，再套用平方差公式，最后确保分解彻底到不可再分。

1.教学目标

•探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想。

•灵活综合提公因式法与平方差公式对多项式进行因式分解.

2.目标解析

•通过典型例题，识别可用平方差公式的多项式特征，准确进行因式分解.

• 能在含有公因式时，先提取公因式，再进一步运用平方差公式，提高分解效率。

3.重点难点

• 教学重点：掌握平方差公式 的运用。
• 教学难点：结合提公因式法与平方差公式，完成分解的多步衔接与简化。

学生已掌握单项式、公因式及一般因式分解的初步方法，但对含有不同类型因式（单项式或多项式）灵活运用仍需加强。部分学生在识别平方差结构和转换思维上存在困难，需要通过分步讲解和适度训练来巩固。

创设情景，引入新课

问题情境：

知识回顾

1.提公因式法因式分解时，公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.

2.提公因式法因式分解的步骤：

(1)观察；

(2)适当变形；

(3)确定公因式；

(4)提取公因式.

情景引入

填空：

（1）（x+5）（x-5） = ______；

（2）（3x+y）（3x-y）=______；

（3）（3m+2n）（3m–2n）=______．

解：–25,9–,9–4

教师提问：它们的结果有什么共同特征？

学生思考：以上都是用平方差公式：(a+b)( a-b)＝计算得出来的.

如果将上面的算式等号左右两边交换位置，等式还成立吗？

【设计意图】通过让学生在具体算式的乘积与结果之间相互转换，激发对“平方差”结构的关注，复习乘法形式并为新知学习做好铺垫。

探究点1：用平方差公式因式分解

1.尝试交流

尝试将上面算式的结果分别写成两个因式的乘积，并与同伴进行交流.

-25=_____.

9-=_____.

9-=_____.

解：（x+5）（x-5） ,（3x+y）（3x-y） ,（3m+2n）（3m–2n）

你能由此得到什么结论？

2.新知归纳

用平方差公式因式分解：

把乘法公式(a+b)( a-b)＝反过来，就得到

＝(a+b)( a-b).

语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.

注意：能用平方差公式分解因式的多项式的特点:.

即多项式是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反.

3.练一练

把下列各式因式分解.

（1）；                                       （2）9.

解：（1）25-16

                =

                =(5+4x)(5-4x)；

（2）9

        =−

=(3a−b)(3a+b).

方法归纳：第一步，将两项写成平方的形式，找出a、b;

第二步，利用=(a-b)(a+b)分解因式.

4.观察思考

把下列各式因式分解：

（1）2-8x；                                    （2）9-.

解:(1)2-8x

=2x(-4)

        =2x(-)

        =2x(x+2)(x-2).

(2)9-

   =-

  =[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]

  =(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)

  =(4m+2n)(2m+4n)

  =4(2m+n)(m+2n).

5.知识归纳

运用平方差公式因式分解的注意事项：

1.具有平方差形式的多项式才可运用平方差公式分解因式.

2.公式= (a+b)(a−b)中的字母 a ,b即可以是单项式，也可以是多项式，应视具体情形灵活运用.