4.3公式法（完全平方公式）教学设计 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

学科

数学

年级

八

课型

新授课

单元

四

课题

用完全平方公式分解因式

课时

1

课标要求

能识别一个多项式是否符合完全平方公式的特点，理解公式结构，掌握变形技巧，并熟练地运用完全平方公式进行因式分解。

教材分析

学生在学习了用平方差公式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用完全平方公式进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。

学情

分析

学生的知识技能基础：学生在七年级下册第一章中已经学习过完全平方公式，将其逆用就是本节课所涉及的主体知识．对于公式逆用，学生已经不是第一次接触了，在上一节课中学生已经经历过将平方差公式逆用的过程，应该说是比较熟悉的。

学生活动经验基础：通过上节课的学习，学生积累了一定的学习经验。本节课的学习模式与前者基本相同：公式倒用，分析公式的结构特征，整体思想换元进行分解因式以及要求分解彻底。这些活动方法是学生非常熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验．

核心素养目标

1、使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．

2、经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。

3、培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。

教学重点

掌握完全平方公式的特点，利用公式进行因式分解。

教学难点

学会观察多项式的特点，合理变形恰当地进行分解因式。

教学

准备

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、温故

1. 因式分解：把一个多项式转化为几个整式的积的形式。

回顾旧知，并完成两道因式

 回顾旧知，为新授奠基。

2.我们已经学过哪些因式分解的方法？

①.提公因式法；②.平方差公式 

3.把下面多项式进行因式分解，并说一说因式分解的方法：

【利用平方差公式进行因式分解】

【利用平方差公式进行因式分解】

3a(y-2)-2b(2-y)=(y-2)(3a+2b)

【提取公因式】

分解。

二、引新

除了平方差公式外，还学过了哪些公式？

【首平方，尾平方。积的2倍写中央】

用字母表示完全平方公式，并熟悉记忆诀窍。

引入完全平方公式，为新授奠基

三、探究

1、完全平方公式：

现在我们把完全平方公式反过来，可得：

两个数的平方和，加上这两个数的积的两倍，等于这两数和（或差）的平方．

2、完全平方公式的几何意义

你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？

用完全平方分解因式 =     

3、下列各式是不是完全平方式？

1、分析完全平方公式的结构特点，

2、判断多项式是否是完全平方，并交流合作总结判断方法。

3、补上一项，使多项式成为完全平方式。

渗透数形结合思想、通过小组合作交流，理解判断一个多项式是不是完全平方的方法，加深学生对完全平方式特征的理解，为后面的分解因式做能力铺垫．

（1）a－4a+4;  【是】      （2）1+4a²;  【不是】

（3）4b+4b-1; 【不是】 （4）a+ab+b; 【不是】

（5）x+x+0.25.【是】

小组合作：如何判断一个多项式是不是完全平方式？请你从以下三方面总结完全平方式的特点.（①项数；②每一项特点；③符号.）

小结：判断一个多项式是不是完全平方式的方法

①多项式为三项式；

②首末项是平方且符号相同；

③中间项是乘积2倍，符号正负均可；

④a和b可以表示数、单项式或多项式.

4.   请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．

(1)  x+  2xy  +y.    (2)4a+9b+ 12ab  .

（3）x-  2xy  +4y   (4)a+  ab  + b

（5）x+2xy+  y  .

四、变式

例1 把下列完全平方式因式分解：

这里把（m+n）看作整体！

例2 把下列各式因式分解：

1、自学例题1、2。

2、小结因式分解的步骤。

培养学生对平方差公式的应用能力,让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．在运用整体法时，注意去括号后的符号变化和系数变化。