4.2提公因式法第1课时（教学设计）数学新教材北师大版八年级下册

4.2 提公因式法  第1课时 教学设计

1.教学内容

本课选自北师大版八年级下册数学第四章“因式分解”第1课时，核心知识点是“提公因式法”。内容主要包括：公因式的概念、确定多项式各项公因式的步骤，以及如何利用提公因式法将多项式分解为两个或多个因式的乘积。本节课是学生学习因式分解系列内容的开端，重点在于熟练寻找并提取公因式，难点在于准确处理符号与系数负号的变换。

2.内容解析

因式分解与整式乘法互为逆运算。本节通过对多项式各项中系数和字母的“最大公因式”进行提取，形成“公因式 × 多项式”的结构，帮助学生理解提公因式法的本质。过程中需特别强调“公因式要提尽”，以及在提取负公因式时，需要将括号内每一项变号，保证等式恒等成立。例如，对 ，先找系数最大公约数 3，再找字母 的最低次幂，故公因式为 ，最后分解得 。

1.教学目标

•能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题。

•能简单运用提公因式法进行因式分解。

•通过与因数分解的类比，感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想.

2.目标解析

•通过示例引导学生比较观察多项式的各项，明确寻找系数和字母公因式的方法，落实目标1。

•让学生利用公因式完成多项式因式分解练习，逐步内化解题思路，达到目标2。

•在完成提公因式法后，引导学生与整数分解类比，激发对数与式相通性的认识，达成目标3。

3.重点难点

• 教学重点：找出公因式并提取。
• 教学难点：灵活处理负号以及确保公因式“提尽”。

 学生已具备整式运算基础，对整式乘法较熟悉，但在“逆向思维”上还需更多训练。对符号问题常出现疏漏。通过本节课的循序渐进与多样变式练习，可帮助他们形成系统的因式分解思路，为后续学

习更复杂的分解方法奠定基础。  

创设情景，引入新课

问题情境：

知识回顾：

o因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。因式分解也可称为“分解因式”。

o因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式.因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式.

情景引入：

问题：观察下列各算式有什么共同的特点？

（1） 5×3+5×(-6)+5×2；

（2）2πR+2πr；

（3）ma+mb；

（4）cx-cy+cz.

学生回答：公共特点：各式中的各项都含有一个公共的因数或因式.

教师提问：你能尝试将(2)~(4)式分别写成几个因式的乘积吗？

【设计意图】以上情境引导学生从熟悉的算式入手，发现它们都有公因式，激发思考“如何把相同因素提取出来”，为新课探究作铺垫。

探究点1：公因式的定义

1.观察交流

多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式呢？多项式 呢？

解：多项式ab+bc各项都含有相同因式：b.

多项式各项都含有相同因式：x.

多项式各项都含有相同因式：b.

你能尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积吗？并与同伴进行交流.

2.新知探究

教师提问：找 3– 6 x y  的公因式.

解：

所以3– 6xy的公因式是3x.

3.知识归纳

①公因式的定义：

我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.

如b就是多项式ab+bc各项的公因式.

②正确找出多项式各项公因式的步骤：

1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.     

2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.

3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.

4.练一练

多项式6ac-3bc+12中各项的公因式是(　　)

A.abc  　　　　　             B.3 　　　　　

C.3c  　　　　　        D.3ab

解：系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，可知公因式为3ab.故选D.

【设计意图】通过小组讨论与演示，学生在“数与式”的共同点上形成“公因式”概念，掌握“最大公约数”和“最低次幂”两大核心要素，突破公因式寻找的难点，培养抽象概括能力。

探究点2：提公因式因式分解

1.尝试交流

(1)多项式2+6中各项的公因式是什么？

解：多项式2+6中各项的公因式是2.

(2)你能尝试将多项式2+6因式分解吗？与同伴进行交流.

解：2+6

=2·1+2·3x

=2(1+3x)

2.知识归纳

提公因式法：