精品解析：新疆乌鲁木齐市八一中学初中部2025-2026学年第二学期八年级期中考试数学试卷

乌鲁木齐八一中学初中部2025-2026学年第二学期期中考试 八年级数学问卷 （卷面分值：100分；考试时间：90分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个式子中，最简二次根式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可． 【详解】解：A． ，不是最简二次根式，所以选项不符合题意； B． ，被开方数12中含有能开得尽方的因式4，因此选项不符合题意； C． ，被开方数中含有分母，因此选项不符合题意； D． ，是最简二次根式，因此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断． 2. 2025年10月，深中通道超宽海底隧道沉管建成出坞，展示了我国在基建领域的世界领先水平．在建造过程中，工程师需验证海底沉管安装的垂直精度．现有四组测量数据（单位：米），其中可构成直角三角形以确保安装精度的是（　　） A. 6，8，10 B. 5，6，7 C. 7，8，9 D. 10，12，15 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理逆定理， 根据勾股定理逆定理，若三角形三边满足两较小边的平方和等于最大边的平方，则该三角形为直角三角形，逐一验证各选项即可． 【详解】解：A．，满足勾股定理，能构成直角三角形； B．，不满足勾股定理，不能构成直角三角形； C．，不满足勾股定理，不能构成直角三角形； D．，不满足勾股定理，不能构成直角三角形； 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则以及二次根式的性质分别化简得出答案． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算以及二次根式的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4. 在圆的周长公式中，下列关于变量、常量的说法正确的是（ ） A. 、、均是变量，2是常量 B. 和是变量，2和是常量 C. 是变量，2，和是常量 D. 是变量，是常量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查常量与变量的定义，关键是明确在变化过程中，常量是数值固定不变的量，变量是数值可以发生变化的量．在圆的周长公式中，2是固定系数，是圆周率，二者数值固定不变，属于常量；半径可取不同值，对应的周长会随之改变，故和是变量，据此可判断正确选项． 【详解】解：根据常量与变量的定义，在中，2和是固定不变的量，为常量；随的变化而变化，因此和是变量． 故选：B． 5. 如图，平行四边形中，，则等于（ ）． A. 120° B. 110° C. 70° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，，根据平行线的性质得出，，求出，再代入求出答案即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ，， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质，注意：平行四边形的对边分别平行． 6. 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据： 鸭的质量/千克 1 2 3 4 烤制时间/分 40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当时，的值为（ ） A. 190 B. 200 C. 210 D. 220 【答案】D 【解析】 【详解】解：由表格得，鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分， ∴当时，的值为． 7. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，，，则AB的长是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由矩形的性质结合题意可证等边三角形，即得出，从而可求出，再根据勾股定理求解即可． 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ∴，． ∵， ∴等边三角形， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理．掌握特殊平行四边形的性质是解题关键． 8. 人的正常体温在之间，但一天中的不同时刻体温略有差别，如图反映了一天内安安的体温变化情况，其中x表示一天中的时间，T表示安安的体温，下列说法中，不正确的是（    ） A. 图中反映了一天中的时间与安安体温之间的关系 B. 安安在时的体温为 C. 图中的自变量是时间x，它的取值范围是 D. 安安的体温可以看成一天中的时间的函数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据函数图像获取信息． 根据函数图像逐一判断即可． 【详解】解：由图象可得， 图中反映了一天中的时间与安安体温之间的关系，说法正确，故选项A不合题意； 安安在时的体温为，说法正确，故选项B不合题意； 图中的自变量是时间x，它的取值范围是，原说法错误，故选项C符合题意； 安安的体温可以看成一天中的时间的函数，说法正确，故选项D不合题意； 故选：C． 9. 由于大风，山坡上的一棵树甲从点处被拦腰折断，其顶点恰好落在一棵树乙的底部处，如图所示．已知，，两棵树的水平距离是，则甲树原来的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理． 如图，过点作交的延长线于点．则根据题意可以得到，根据勾股定理即可求出的长，再利用勾股定理求出的长，可得到的长，即为甲树原来的高度． 【详解】解：如图，过点作交的延长线于点． 由题意，得，，． 在中，， ． 在中，， ． 故甲树原来的高度是． 故选：C． 10. 如图，在四边形中，，动点P从点B出发，沿射线以每秒3个单位的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段上以每秒1个单位的速度向终点D运动，当动点Q到达点D时，动点P也同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．以点P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形时t值为（ ）秒． A. 2或 B. 或 C. 或 D. 2或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点问题，平行四边形的判定，利用分类讨论的思想解决问题是关键．由题意可得，分两种情况讨论：当点在上时；当点在延长线上时，表示出，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求解即可． 【详解】解：由题意可知，，， ， ， 当点在上时，， ， 当时，四边形是平行四边形， ， 解得：； 当点在延长线上时，， ， 当时，四边形是平行四边形， ， 解得：， 综上可知，以点P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形时t值为或秒， 故选：C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________. 【答案】x≥-5 【解析】 【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解． 【详解】解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥-5． 【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质． 概念：式子（a≥0）叫二次根式． 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 12. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 【答案】6 【解析】 【分析】本题利用任意多边形外角和为定值360°，结合题目给出的内角和与外角和的数量关系，再根据多边形内角和公式列方程求解即可得到边数． 【详解】设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得， 解得． 13. 某种烟花点燃后垂直升空，其离地面的高度和点燃后的时间之间的关系可以用公式表示，其中重力加速度．烟花点燃后以的初速度上升，在点燃后的时，离地面的高度为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先将已知的重力加速度g、初速度代入高度关系式，得到离地面的高度和点燃后的时间之间的关系式，再将代入关系式即可求得离地面的高度． 【详解】解：将和代入关系式， 得， 将代入关系式，得， ∴在点燃后的时，离地面的高度为． 14. 如图，的对角线，相交于点O，点E是的中点．若，，的周长为32，则的周长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和周长得出相等的边，求出，利用勾股定理求出，证明是的中位线，得出，最后可求出三角形的周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，周长为32， ∴， ∴， ∵， ∴由勾股定理得， ∴， ∵点E是的中点，点是的中点， ∴是的中位线，， ∴， ∴的周长为． 15. 如图，在边长为8的正方形中，点E，F分别是边，上的动点，且满足，与交于点O，点M是的中点，G是边上的点，，则的最小值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，得到，再利用直角三角形性质，线段最短原理，勾股定理解答即可． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ， 点是的中点， ， 延长到点，使得， ， ， ， 连接， ， 当，，三点共线时，取得最小值， ，， ，， ， ， ， 故的最小值是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，线段最短原理，熟练掌握正方形的性质，勾股定理是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16. 计算： （1） （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知=，求代数式的值. 【答案】 【解析】 【分析】把x的值代入多项式进行计算即可． 【详解】当=时，=== 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键． 18. 有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少尺？（丈、尺是长度单位，1丈尺，）． 【答案】水的深度为尺，这根芦苇的长度是尺 【解析】 【分析】如图所示，根据题意可得，设，则，由勾股定理列方程求解即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 由题意可知， 设，则， 由勾股定理可得，即， ，解得， 答：水的深度为尺，这根芦苇的长度是尺． 【点睛】本题考查勾股定理解实际问题，读懂题意，构造直角三角形求解是解决问题的关键． 19. 如图，在中，E，F为对角线上的两点（点在点的上方），． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）连接，下列条件能判定四边形为矩形的是___________． A．；B．；C．；D． 【答案】（1）见解析 （2）AC 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到、，进而得到，从而得出结论； （2）根据矩形和菱形的判定定理逐一判断即可． 【小问1详解】 证明：连接，与交于点， 四边形是平行四边形， 、， ， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：由（1）知，四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是矩形，故A符合题意； ， 平行四边形是菱形，故B不符合题意； ， 平行四边形是矩形，故C符合题意； ， 平行四边形是菱形，故D不符合题意； 综上所述，条件能判定四边形为矩形的是AC． 20. 如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，，根据角平分线的定义得出，，求出，，根据等腰三角形的判定得出，，根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，即可得出答案； （2）先求出的长，进而即可求出菱形的面积． 【小问1详解】 解：， ，， 平分，平分， ，， ，， ，， ， ∵， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形； ∴，， ， ∴ ， 四边形的面积为． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，勾股定理等知识，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 21. 阅读下面问题： ；；，……．试求： （1）的值； （2）（为正整数）的值． （3）根据你发现的规律，请计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据分母有理化的方法进行求解即可； （2）根据分母有理化的方法进行求解即可； （3）利用分母有理化进行运算，从而可求解； 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 22. 如图1，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且，连接、． （1）求证：； （2）在图1中，若在上，且，连接，求证：； （3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题： ①如图2，在四边形中，，，，是的中点，且，求的长； ②如图3，在菱形中，，、分别在和上，且，连接．若，，请直接写出的长度________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）①；② 【解析】 【分析】（1）因为为正方形，所以，，又因为，则，即可求证； （2）因为，，则有，又因为，所以，，则，故成立； （3）①过点作交的延长线于点，利用勾股定理即可求得的长；②把旋转得到，过作于，根据旋转的性质和全等三角形的判定和性质可得到，，根据直角三角形的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 证明：在正方形中，，， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 证明：，， ， （已证）， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：①如图，过点C作，交的延长线于点， 由（2）和题设知：， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， ， 解得， ； ②如图，把旋转得到，过作于， ，，，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理、正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐八一中学初中部2025-2026学年第二学期期中考试 八年级数学问卷 （卷面分值：100分；考试时间：90分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个式子中，最简二次根式为（ ） A. B. C. D. 2. 2025年10月，深中通道超宽海底隧道沉管建成出坞，展示了我国在基建领域的世界领先水平．在建造过程中，工程师需验证海底沉管安装的垂直精度．现有四组测量数据（单位：米），其中可构成直角三角形以确保安装精度的是（　　） A. 6，8，10 B. 5，6，7 C. 7，8，9 D. 10，12，15 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在圆的周长公式中，下列关于变量、常量的说法正确的是（ ） A. 、、均是变量，2是常量 B. 和是变量，2和是常量 C. 是变量，2，和是常量 D. 是变量，是常量 5. 如图，平行四边形中，，则等于（ ）． A. 120° B. 110° C. 70° D. 30° 6. 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据： 鸭的质量/千克 1 2 3 4 烤制时间/分 40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当时，的值为（ ） A. 190 B. 200 C. 210 D. 220 7. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，，，则AB的长是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 人的正常体温在之间，但一天中的不同时刻体温略有差别，如图反映了一天内安安的体温变化情况，其中x表示一天中的时间，T表示安安的体温，下列说法中，不正确的是（    ） A. 图中反映了一天中的时间与安安体温之间的关系 B. 安安在时的体温为 C. 图中的自变量是时间x，它的取值范围是 D. 安安的体温可以看成一天中的时间的函数 9. 由于大风，山坡上的一棵树甲从点处被拦腰折断，其顶点恰好落在一棵树乙的底部处，如图所示．已知，，两棵树的水平距离是，则甲树原来的高度是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，动点P从点B出发，沿射线以每秒3个单位的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段上以每秒1个单位的速度向终点D运动，当动点Q到达点D时，动点P也同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．以点P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形时t值为（ ）秒． A. 2或 B. 或 C. 或 D. 2或 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________. 12. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 13. 某种烟花点燃后垂直升空，其离地面的高度和点燃后的时间之间的关系可以用公式表示，其中重力加速度．烟花点燃后以的初速度上升，在点燃后的时，离地面的高度为_____． 14. 如图，的对角线，相交于点O，点E是的中点．若，，的周长为32，则的周长为______． 15. 如图，在边长为8的正方形中，点E，F分别是边，上的动点，且满足，与交于点O，点M是的中点，G是边上的点，，则的最小值是__________． 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16. 计算： （1） （2）； 17. 已知=，求代数式的值. 18. 有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少尺？（丈、尺是长度单位，1丈尺，）． 19. 如图，在中，E，F为对角线上的两点（点在点的上方），． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）连接，下列条件能判定四边形为矩形的是___________． A．；B．；C．；D． 20. 如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求四边形的面积． 21. 阅读下面问题： ；；，……．试求： （1）的值； （2）（为正整数）的值． （3）根据你发现的规律，请计算：． 22. 如图1，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且，连接、． （1）求证：； （2）在图1中，若在上，且，连接，求证：； （3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题： ①如图2，在四边形中，，，，是的中点，且，求的长； ②如图3，在菱形中，，、分别在和上，且，连接．若，，请直接写出的长度________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $