2025-2026学年新人教版数学七年级下册 期中测试卷（考察范围：第七章～第十章）

2025-2026学年七年级数学下学期期中测试卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第七章~第十章（人教版新教材2024）。 第Ⅰ卷 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列实数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D．0.0101 【答案】C 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A、 ，是整数，属于有理数，A不符合要求； B、 是分数，属于有理数，B不符合要求； C、 是无限不循环小数，是无理数， 仍是无限不循环小数，是无理数，C符合要求； D、是有限小数，属于有理数，D不符合要求． 2．已知是方程的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据方程的解的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，直接把已知解代入原方程计算即可． 【详解】解：将​代入方程，得： 解得：． 3．如图，已知直线和相交于点，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对顶角的性质求出，再根据邻补角的性质即可求解． 【详解】解：∵直线 ， 相交于点， ， ， ， ， ． 4．如图，直线，被直线所截，下列说法不正确的是（    ） A．与是内错角 B．与是对顶角 C．与是同位角 D．与是同旁内角 【答案】C 【详解】解：A. 与是内错角，说法正确，不符合题意；     B. 与是对顶角，说法正确，不符合题意；     C. 与不是同位角，选项说法错误，符合题意；         D. 与是同旁内角，说法正确，不符合题意； 5．将点先向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点Q，则点Q的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键． 根据平移的方式，即可求解． 【详解】解：点点先向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点Q， ∴点的坐标是即， 故选C 6．下列说法：①是4的平方根；②16的平方根是4；③的平方根是15；④0.25的算术平方根是0.5；⑤的立方根是；⑥的平方根是9．其中正确的说法有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：①、∵，∴是4的平方根，故①正确； ②、∵，∴ 16的平方根是 ，故②错误； ③、∵负数没有平方根，∴没有平方根，故③错误； ④、∵，∴ 0.25的算术平方根是，故④正确； ⑤、∵，∴的立方根是 ，故⑤错误； ⑥、∵，，∴的平方根是，故⑥错误； 综上所述，正确的说法共2个． 7．下列命题是真命题的是（    ） A．如果两个角的和是平角，那么这两个角是邻补角 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 【答案】B 【分析】根据邻补角定义，平行线的判定与性质，点到直线距离的定义，逐一判断各命题真假即可． 【详解】解：∵ 两个角的和是平角时，这两个角不一定有公共顶点和公共边，不一定是邻补角， ∴ A是假命题； ∵ 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线，形成的同位角都为，满足两直线平行的判定条件， ∴B是真命题； ∵只有两条平行直线被第三条直线所截时，同旁内角才互补，任意两条直线不满足该结论， ∴C是假命题； ∵直线外一点到这条直线的垂线段的长度，才叫做点到直线的距离，不是垂线段本身， ∴D是假命题． 8．明代数学家程大位的著作《算法统宗》中有一个问题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉五钱五斤鱼．问肉、鱼各价几何？若设肉x元/斤，鱼y元/斤，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】从题干中提取两个等量关系，依次列方程即可得到结果． 【详解】解：设肉元/斤，鱼元/斤，根据题意得， ． 9．如图，已知，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平行线的性质得到，则可证明，得到，据此可得． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 10．如图，已知，点在、之间，连接、．直线、相交于点，且满足，，下列结论： ①若，，则； ②当时，若，则； ③． 其中正确的结论有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】过点B作，则，由平行线的性质可得，判断①；同①可知，由平行线的性质可推出再求出，；过点D作，则，则，据此由角的和差关系可判断②③． 【详解】解：如图所示，过点B作， ∵， ∴， ∴， ∴；故①正确； 同①可知：； ∵，， ∴当时，，， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴； 过点D作，则， ∴， ∴ ；故②正确； 过点B作，过点D作，则，   同理可得，， ∵，， ∴，， ∴ ． ∴．故③正确； 综上：正确的有①②③，共3个． 第II卷 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．______． 【答案】0 【详解】解：. 12．如图，，，则________． 【答案】/度 【分析】根据平行线的性质和对顶角相等进行解答即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴． 13．若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为______． 【答案】 【分析】根据二元一次方程的定义得出且，解出即可． 【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， 且， 解得：． 14．已知点M在第三象限，它到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，则M点的坐标为__________． 【答案】 【详解】解：∵点M在第三象限，它到x轴的距离为4，到y轴的距离为6， ∴M点的坐标为． 15．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为______． 【答案】 【分析】运用整体思想，把两方程相加即可得解． 【详解】解：， 由得， ， ， ， 解得． 16．如图，动点从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第秒运动到点，第秒运动到点，第秒运动到点，第秒运动到点…则第秒点所在位置的坐标是________． 【答案】 【分析】分析点在坐标系中的运动路线，寻找点运动至轴时的点坐标的规律，进而求解． 【详解】解：∵，，，， 又∵，即， ， ，即， ， ，即， ， ∴， 当时，， ∴， 又∵点前进两个单位， ∴第秒点所在位置的坐标是． 三、解答题（本题共8小题，共72分．第17题6分，第18-19题每题8分，第20-24题每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）利用乘方的意义，算术平方根和立方根定义，以及乘法法则计算即可求出值； （2）直接利用绝对值的性质，平方根和立方根的性质分别化简得出答案． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 18．解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】解：（1）由得，解得． 把代入得 解得． 原方程组的解为. （2）整理得 得，解得． 将代入得， 解得． 故原方程组的解为. 19．如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上． (1)将△ABC向右平移3个单位得到，请作出； (2)连接，，则线段和线段的关系为________； (3)在平移的过程中，求线段扫过的面积． 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 (3)6 【分析】（1）根据平移的性质得到点A，B，C的对应点，即可； （2）根据平移的性质解答即可； （3）根据平移的性质解答即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：线段和线段的关系为平行且相等； （3）解：线段扫过的面积为． 20．甲、乙两人解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得． (1)求正确的a，b的值； (2)求原方程组的正确解． 【答案】(1)，； (2)． 【分析】（）根据题意可得甲求得的方程组的解满足方程，乙求得的方程组的解满足方程，据此可得关于的方程，解方程即可得到答案； （）根据（）所求可得原方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】（1）解：∵甲看错了方程中的，解得，乙看错了方程中的，解得， ∴甲求得的方程组的解，满足方程，乙求得的方程组的解满足方程， ∴，， ∴，； （2）解：由（）得，，， ∴原方程组为， 由得，， 把代入得，解得， 把代入得，， ∴方程组的解为：． 21．如图，点E，F分别在，上，于点O，，．求证：． 请填空． 证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）． 又∵（已知）， ∴（______）． ∴（______）， ∴（______）． 又∵（平角的定义） ∴． 又∵（已知）， ∴（______）， ∴（______）． 【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；同角的余角相等； 内错角相等，两直线平行 【分析】根据垂直的定义，平行线的判定与性质即可得． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）． 又∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）． 又∵（平角的定义） ∴． 又∵（已知）， ∴（同角的余角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 22．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进2辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车共需85万元；购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需90万元． (1)问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你设计出符合要求的购买方案． 【答案】(1)A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为20万元和15万元 (2)共有两种购买方案：方案一：购买A型新能源汽车3辆，B型新能源汽车8辆；方案二：购买A型新能源汽车6辆，B型新能源汽车4辆 【分析】（1）设A型号的新能源汽车每辆进价为万元，B型号的新能源汽车每辆进价为万元，根据题意列出方程组即可求解； （2）设购买A型号的新能源汽车辆，B型号的新能源汽车辆，根据题意列出二元一次方程，再由，为正整数，即可求解． 【详解】（1）解：设A型号的新能源汽车每辆进价为万元，B型号的新能源汽车每辆进价为万元， 由题意得：， 解得． 答：A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为20万元和15万元． （2）解：设购买A型号的新能源汽车辆，B型号的新能源汽车辆， 由题意得，且，为正整数， ∴， ∴当时，， 当时，， ∴该店共有2种购买方案： 方案一：购买A型新能源汽车3辆，B型新能源汽车8辆； 方案二：购买A型新能源汽车6辆，B型新能源汽车4辆． 23．如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析； (2) 【分析】（1）根据，，得出，再根据平行线的判定方法进行求解即可； （2）由平行线的性质可得，根据，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质求出结果即可． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）解：由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24．如图，，定点E，F分别在直线，上，在平行线，之间有一动点P，满足． (1)试问，，满足怎样的数量关系？ (2)如图3，，分别平分和，且点P在左侧． ①若，则______． ②猜想与的数量关系，并说明理由； ③如图4，若与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，，与的角平分线交于点；以此类推，则与满足怎样的数量关系？（直接写出结果） 【答案】(1)或 (2)①；②；③ 【分析】（1）对于图1，过点P作，根据平行线的判定与性质，可得，，两式相加即可得到答案；对于图2，过点P作，根据平行线的判定与性质，可得，，两式相加，即可求得答案； （2）①根据（1）可得，逐步求出，，再根据（1）的结论，即可求得答案； ②根据（2）①可逐步推得，结合，可推得，再由（1）知，可得，即得答案； ③根据（1），可逐步求得，，以此类推，可得，再由②知，，可得，即得答案． 【详解】（1）解：如图①，当点在左侧（图1位置） 过点P作， ， ， ， ， ； 如图②，当点在右侧（图2位置） 过点P作， ， ， ， ， ， 即； （2）解：①当时，如图3， 由（1）可知， ， ， ，分别平分和， ，， ， 同（1）得，； ②由（2）①知，， ， 由（2）①知， ， 由（1）知， ， 整理得； ③由（1）知，， 与的角平分线交于点， ，， 同（1）， ， ，， 以此类推，可得， 由②知，， ， ， 当时，． 【点睛】对于平行线的问题，通常添加平行线，根据平行线的性质与判定解题，本题还需根据（1）中的计算结论以及角平分线的定义，探求与存在的规律，是本题的难点． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中测试卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第七章~第十章（人教版新教材2024）。 第Ⅰ卷 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列实数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D．0.0101 2．已知是方程的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知直线和相交于点，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，直线，被直线所截，下列说法不正确的是（    ） A．与是内错角 B．与是对顶角 C．与是同位角 D．与是同旁内角 5．将点先向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点Q，则点Q的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．下列说法：①是4的平方根；②16的平方根是4；③的平方根是15；④0.25的算术平方根是0.5；⑤的立方根是；⑥的平方根是9．其中正确的说法有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列命题是真命题的是（    ） A．如果两个角的和是平角，那么这两个角是邻补角 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 8．明代数学家程大位的著作《算法统宗》中有一个问题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉五钱五斤鱼．问肉、鱼各价几何？若设肉x元/斤，鱼y元/斤，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 9．如图，已知，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知，点在、之间，连接、．直线、相交于点，且满足，，下列结论： ①若，，则； ②当时，若，则； ③． 其中正确的结论有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 第II卷 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．______． 12．如图，，，则________． 13．若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为______． 14．已知点M在第三象限，它到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，则M点的坐标为__________． 15．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为______． 16．如图，动点从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第秒运动到点，第秒运动到点，第秒运动到点，第秒运动到点…则第秒点所在位置的坐标是________． 三、解答题（本题共8小题，共72分．第17题6分，第18-19题每题8分，第20-24题每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算： (1)； (2)． 18．解方程组： (1) (2) 19．如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上． (1)将△ABC向右平移3个单位得到，请作出； (2)连接，，则线段和线段的关系为________； (3)在平移的过程中，求线段扫过的面积． 20．甲、乙两人解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得． (1)求正确的a，b的值； (2)求原方程组的正确解． 21．如图，点E，F分别在，上，于点O，，．求证：． 请填空． 证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）． 又∵（已知）， ∴（ ）． ∴（ ）， ∴（ ）． 又∵（平角的定义） ∴． 又∵（已知）， ∴（ ）， ∴（ ）． 22．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进2辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车共需85万元；购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需90万元． (1)问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你设计出符合要求的购买方案． 23．如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 24．如图，，定点E，F分别在直线，上，在平行线，之间有一动点P，满足． (1)试问，，满足怎样的数量关系？ (2)如图3，，分别平分和，且点P在左侧． ①若，则______． ②猜想与的数量关系，并说明理由； ③如图4，若与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，，与的角平分线交于点；以此类推，则与满足怎样的数量关系？（直接写出结果） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $