专题05 万有引力与航天（六大方法）讲义 - 2026届高考物理三轮冲刺方法演练

专题05 万有引力与航天 【题型1】 比例法（参数对比） 2 【题型2】 “自力更生”法(g－R) 2 【题型3】 “借助外援”法(T－r) 9 【题型4】 变轨法 16 【题型5】 追及相遇法 23 【题型6】 双星模型法 37 【知识清单】 1.开普勒定律理解 (1)根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上运动时，相等时间内扫过的面积相等，则v1r1=v2r2； (2)根据开普勒第三定律，=k，若为椭圆轨道，则r为半长轴，若为圆轨道，则r=R； (3)运行过程中行星的机械能守恒，即Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。 2.万有引力定律F= (1)r为两质点之间的距离或两个均匀球体的球心间的距离； (2)G为引力常量，由物理学家卡文迪什测出。 3.天体质量和密度的计算 4.卫星的发射、运行及变轨 在地面附近静止 忽略自转：G=mg，故GM=gR2(黄金代换式) 考虑自转： 两极：G=mg 赤道：G=mg0+mω2R 卫星的发射 地球的第一宇宙速度：v===7.9 km/s是最小的发射速度和最大的环绕速度 (天体)卫星在圆轨道上运行 G=Fn= “轨高速低周期大” 变轨 (1)由低轨变高轨，瞬时点火加速，稳定在高轨道上时速度较小、动能较小、机械能较大；由高轨变低轨，反之 (2)卫星经过两个轨道的相切点，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度 (3)根据开普勒第三定律，半径(或半长轴)越大，周期越长 【题型1】 比例法（参数对比） 1．（2026春•金坛区校级月考）在卫星发射过程中，火箭先将卫星发射进入绕地球运行的较低圆形轨道1，然后在P点使卫星进入椭圆形的转移轨道2，再在椭圆轨道的远地点Q使卫星进入较高的圆形轨道3（卫星质量不变）。则下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道1的动能大于在轨道3的动能 B．卫星在轨道1的周期大于在轨道3的周期 C．卫星在轨道2和轨道3经过Q点的速度相等 D．卫星在轨道1经过P点的加速度大于在轨道2经过P点的加速度 【答案】A 【详解】AB、卫星绕地球做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力得Gmmr 可得v，T＝2π 则卫星在轨道1的速率大于在轨道3的速率，卫星在轨道1的周期小于在轨道3的周期，因卫星质量不变，故卫星在轨道1的动能大于在轨道3的动能，故A正确，B错误； C、卫星由椭圆形的转移轨道2进入圆形轨道3做离心运动，必须在Q点加速，所以卫星在轨道3经过Q点的速度大于在轨道2经过Q点的速度相等，故C错误； D、根据牛顿第二定律得Gma，得a，则卫星在轨道1经过P点的加速度等于在轨道2经过P点的加速度，故D错误。 故选：A。 2．（2026春•桓台县校级月考）假定“神舟十三号”飞船绕地球视作匀速圆周运动，其轨道半径为r；若有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星M轨道半径为2r，则可以确定（　　） A．卫星M与“神舟十三号”的加速度大小之比为1：2 B．卫星M与“神舟十三号”的线速度大小之比为1： C．航天员翟志刚出舱后，不再受地球引力 D．航天员翟志刚的携带物不慎脱身，则携带物做自由落体运动 【答案】B 【详解】AB、根据万有引力提供向心力得Gma＝m 可得a，v 则a∝，v∝。卫星M与“神舟十三号”的轨道半径之比为2：1，则卫星M与“神舟十三号”的加速度大小之比为1：4，线速度大小之比为1：，故A错误，B正确； C、“神舟十三号”飞船绕地球做匀速圆周运动，航天员翟志刚出舱后，处于完全失重状态，但仍受到重力作用，由重力提供向心力，故C错误； D、航天员翟志刚的携带物不慎脱身，由于惯性继续绕地球做匀速圆周运动，故D错误。 故选：B。 3．（2026春•徐汇区校级月考）卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为R，卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r。则卫星未发射时和在轨道上运行时（　　） A．角速度之比为r3：R3 B．线速度之比为： C．向心加速度之比为R：r D．受到地球的万有引力之比为R2：r2 【答案】C 【详解】A、卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，其运动的角速度与地球自转角速度相等。卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，其运行的角速度与地球自转角速度相等，则卫星未发射时和在轨道上运行时角速度之比为1：1，故A错误； B、由公式v＝ωr可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，角速度相等，则线速度之比等于轨道半径之比，为R：r，故B错误； C、根据a＝ω2r可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，角速度相等，则向心加速度之比为R：r，故C正确； D、根据F可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，受到地球的万有引力之比与轨道半径的平方成反比，即为r2：R2，故D错误。 故选：C。 4．（2026•郑州模拟）观测发现，地球自转速度会发生一定变化。其中，1997年和2004年差异相对较大，设这两年赤道上某点随地球自转的线速度分别为v1和v2，对应的地球静止同步卫星的轨道半径分别为r1和r2，地球质量和半径视为不变，则（　　） A．（ B．（ C．（ D．（ 【答案】A 【详解】设地球自转的角速度大小为ω，同步卫星的角速度等于地球自转的角速度。 对同步卫星，由万有引力提供向心力有：mrω2，解得：ω 设地球的半径为R，赤道上某点随地球自转的线速度v＝Rω＝R 则：r3∝，所以（，故A正确，BCD错误。 故选：A。 5．（2026春•庐阳区校级月考）如图所示，A是地球的同步卫星，B是地球的近地卫星，C是地面上的物体，A、B、C质量相等，均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动，则（　　） A．A、B、C三者所受地球的万有引力FB＞FC＞FA B．A、B、C三者的周期TA＝TC＞TB C．A、B、C三者的向心加速度aC＞aA＞aB D．A、B、C三者运行的线速度vB＜vA＝vC 【答案】B 【详解】A、近地卫星的轨道近似等于地球的半径，由万有引力定律得 因三颗卫星质量相等，rA＞rB＞rC，故FC＞FB＞FA，故A错误； B、A是地球同步卫星，其运行周期与物体C的周期相同。对于卫星A、B，由万有引力提供向心力得 可知地球同步卫星A的周期大于卫星B的周期，则有TA＝TC＞TB，故B正确； C、A和地面上的物体C，二者角速度大小相等，由可知 aC＜aA 对于卫星A、B，由万有引力提供向心力得 可得 a 可知 aA＜aB 所以A、B、C三者的向心加速度大小关系为aB＞aA＞aC，故C错误； D、对于卫星A、B，由万有引力提供向心力得 可知 vB＞vA 地球同步卫星A和地面上的物体C，二者角速度大小相等，由v＝ωr可知vA＞vC 则vB＞vA＞vC，故D错误。 故选：B。 6．（2026春•武汉校级月考）卫星P、Q绕某行星运动的轨道均为椭圆，只考虑P、Q受到该行星的引力，引力大小随时间的变化如图所示，已知。下列说法正确的是（　　） A．P、Q绕行星公转的周期之比为1：2 B．P、Q到行星中心距离的最小值之比为3：2 C．P、Q的质量之比为8：9 D．Q的轨道长轴与短轴之比为 【答案】D 【详解】A、由图可知，卫星P的周期为t1，卫星Q的周期为2t2，则P、Q绕行星公转的周期之比为，故A错误； B、当P离行星最近时，有。当P离行星最远时，有；当Q离行星最近时，有。当Q离行星最远时，有，由开普勒第三定律可知，联立解得P、Q到行星中心距离的最小值之比为d1：l1＝2：3，故B错误； C、由B可知，解得P、Q的质量之比为m1：m2＝32：81，故C错误； D、设卫星Q的轨迹半长轴为a，半短轴为b，焦距为2c，则有，联立解得，即Q的轨道长轴与短轴之比为，故D正确。 故选：D。 7．（2026•南通一模）若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为r火：r地＝3：2，则火星与地球绕太阳运动的（　　） A．轨道周长之比为9：4 B．线速度大小之比为 C．角速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为2：3 【答案】B 【详解】A、轨道周长C＝2πr，则周长之比等于轨道半径之比，即轨道周长之比为C火：C地＝r火：r地＝3：2，故A错误； B、设太阳的质量为M，行星的质量为m，轨道半径为r，由万有引力提供向心力得 Gm 可得，故 即，故B正确； C、由万有引力提供向心力得 Gmω2r 可得，故，即，故C错误； D、由万有引力提供向心力得 Gma 可得，故，即a火：a地＝4：9，故D错误。 故选：B。 （多选）8．（2026春•沙河口区校级月考）卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为R。卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r。则卫星未发射时和在轨道上运行时（　　） A．角速度之比为1：1 B．线速度之比为： C．向心加速度之比为R：r D．受到地球的万有引力之比为R2：r2 【答案】AC 【详解】A、卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，其角速度与地球自转角速度相等。卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，其运行角速度与地球自转角速度相等，所以卫星未发射时和在轨道上运行时角速度之比为1：1，故A正确； B、卫星未发射时和在轨道上运行时，角速度相等，由公式v＝ωr可知，两者线速度之比为轨道半径之比R：r，故B错误； C、由公式可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，角速度相等，则向心加速度之比为轨道半径之比R：r，故C正确； D、由公式可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，受到地球的万有引力之比与轨道半径的平方成反比，即为r2：R2，故D错误。 故选：AC。 （多选）9．（2026春•西安月考）如图所示，质量关系为mA＝mB＜mC的三颗人造地球卫星绕地球作做匀速圆周运动。对三颗卫星的下列描述，正确的说法是（　　） A．线速度关系：vA＞vB＝vC B．角速度关系：ωA＜ωB＝ωC C．向心力关系：FA＞FB＝FC D．半径与周期的关系： 【答案】AD 【详解】AB、设卫星的质量为m、轨道半径为r，地球质量为M。人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得 Gmω2r 可得v，ω 由图可知：rA＜rB＝rC，可得vA＞vB＝vC，ωA＞ωB＝ωC，故A正确，B错误； C、向心力为F＝G，结合rA＜rB＝rC，mA＝mB＜mC，可得FA＞FB，FC＞FB，A、C间无法比较向心力大小关系，故C错误； D、由开普勒第三定律可知，绕同一个中心天体运动的半径的三次方与周期的平方之比是一个定值，即半径与周期的关系：，故D正确。 故选：AD。 （多选）10．（2026春•石家庄校级月考）卫星P、Q绕某行星运动的轨道均为椭圆，只考虑P、Q受到该行星的引力，引力大小随时间的变化如图所示，已知下列说法正确的是（　　） A．P、Q绕行星公转的周期之比为1： B．P到行星中心距离的最小值与最大值之比为1：4 C．P、Q到行星中心距离的最小值之比为2：3 D．P、Q的质量之比为81：32 【答案】AC 【详解】A、由图可知卫星P的周期为t1，卫星Q的周期为2t2，则P、Q绕行星公转的周期之比为，故A正确； BC、当P离行星最近时，有 当P离行星最远时，有 当Q离行星最近时，有 当Q离行星最远时，有 由开普勒第三定律得 联立解得P到行星中心距离的最小值与最大值之比为d1：d2＝1：2，P、Q到行星中心距离的最小值之比为d1：l1＝2：3，故B错误，C正确； D、由以上分析可知，解得P、Q的质量之比为m1：m2＝32：81，故D错误。 故选：AC。 【题型2】 “自力更生”法(g－R) 1．（2026•六安一模）“古有司南，今有北斗”，如图甲所示的北斗卫星导航系统入选“2022全球十大工程成就”。组成北斗卫星导航系统的卫星运行轨道半径r越大，线速度v越小，卫星运行状态视为匀速圆周运动，其v2﹣r图像如图乙所示，图中R为地球半径，r0为北斗星座GEO卫星的运行轨道半径，图中物理量单位均为国际单位，引力常量为G，忽略地球自转，则（　　） A．地球的质量为 B．地球的密度为 C．北斗星座GEO卫星的加速度为 D．地球表面的重力加速度为 【答案】B 【详解】A、卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有，由图可知，当r＝R时，v2＝b，解得地球的质量，故A错误； B、地球的密度，故B正确； C、对北斗星座GEO卫星，根据，解得GEO卫星的加速度大小，故C错误； D、在地球表面上，根据万有引力等于重力有，解得，故D错误。 故选：B。 2．（2025•昌黎县校级模拟）深空探测是全球航天科技竞争的制高点，我国深空探测正在走向更远、更深的新阶段，探索太空生存技术，拓展人类生存空间。若未来航天员登陆某类地行星后在距该行星表面h处以一初速度水平抛出一小球，小球落地时的速度方向与水平方向的夹角为45°，在地球表面附近将该小球与一长为h的细绳连接，细绳另一端固定，在最低点给小球一相同的初速度，小球恰好在竖直面内做完整圆周运动。已知地球半径为该行星半径的，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．地球与该行星表面的重力加速度大小之比为 B．地球与该行星的质量之比为 C．地球与该行星的密度之比为 D．地球与该行星的第一宇宙速度之比为 【答案】C 【详解】类地行星上，小球水平抛出后落地时速度方向与水平夹角为45°，说明竖直分速度与水平初速度相等，即；竖直方向由，可得。 地球上，小球恰能做完整圆周运动，最高点向心力由重力提供，即mg；从最低点到最高点，根据机械能守恒有。解得。 A．地球与行星的重力加速度之比为，故A错误。 B．根据，可得质量，地球与行星的质量比为，故B错误。 C．根据密度，可得密度比为，故C正确。 D．第一宇宙速度，所以速度比为，故D错误。 故选：C。 3．（2024秋•宣城期末）宇航员登上某半径为R的球形未知天体，在该天体表面将一质量为m的小球以初速度v0竖直上抛，上升的最大高度为h，万有引力常量为G。则（　　） A．该星球表面重力加速度为 B．该星球质量为 C．该星球的近地面环绕卫星运行周期为 D．小球到达最大高度所需时间 【答案】A 【详解】A．小球做竖直上抛运动，上升到最大高度时速度为0，由匀变速直线运动公式，解得该星球表面的重力加速度，故A正确； B．根据星球表面的物体所受万有引力等于重力，有，将代入，解得该星球质量为，故B错误； C．近地卫星绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有，将代入，解得该星球的近地面环绕卫星运行周期，故C错误； D．小球竖直上抛的上升过程为匀减速直线运动，上升到最大高度所需时间，故D错误。 故选：A。 4．（2025•安徽二模）若一均匀球形星体的自转周期为T，引力常量为G，某物体在该星球表面赤道处称重为M，在两极处称重为N，则该星球的平均密度为（　　） A．• B．• C．• D．• 【答案】C 【详解】设星球的质量为M星，半径为R，某物体的质量为m，该物体在该星球表面赤道处称重为M，在两极处称重为N，则有： N N﹣M＝mR 根据密度计算公式可得：ρ，其中V 联立解得：ρ，故C正确、ABD错误。 故选：C。 5．（2025•山东校级开学）一与地球密度相同的星球表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的2倍，则该星球的质量是地球质量的（忽略其自转影响）（　　） A． B．2倍 C．4倍 D．8倍 【答案】D 【详解】根据 可得 由于星球与地球密度相同，星球表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的2倍，则星球的半径与地球半径的2倍，则该星球的质量是地球质量的8倍。 故ABC错误，D正确。 故选：D。 6．（2025•兰州模拟）1969年7月20日，人类首次登陆月球，这对整个人类而言是一次巨大的飞越。已知引力常量为G，要测出月球的质量还需要哪些物理量（　　） A．月球表面的重力加速度和月地距离 B．月球表面的重力加速度和月球的半径 C．月球绕地球运动周期和月地距离 D．月球自转的角速度和月球半径 【答案】B 【详解】A、根据万有引力和重力的关系可得：mg：解得月球的质量为：M 已知月球表面的重力加速度和月地距离，不知道月球的半径R，无法测量月球的质量，故A错误； B、根据万有引力和重力的关系可得：mg：解得月球的质量为：M 已知月球表面的重力加速度和月球的半径R，可以测量月球的质量，故B正确； C、如果知道月球绕地球运动周期和月地距离，可以计算出地球的质量，月球的质量在计算时约去，不可求，故C错误； D、已知月球自转的角速度和月球半径，无法计算月球表面的重力加速度，无法测量月球的质量，故D错误。 故选：B。 7．（2025•泉州开学）宇宙中有数万亿个星系，每个星系包含数百万到数千亿颗恒星，某星系中有一颗质量分布均匀的行星，其半径为R，将一质量为m的物块悬挂在弹簧测力计上，在该行星极地表面静止时，弹簧测力计的示数为F；在赤道表面静止时，弹簧测力计的示数为F。已知引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．该行星的密度为 B．该行星的质量为 C．该行星赤道处的重力加速度为 D．该行星的自转周期为 【答案】D 【详解】AB、物块在该行星极地表面静止时，万有引力等于重力，即mg极＝F 解得该行星的质量为：M 根据密度计算公式可得：ρ，其中V，解得：ρ，故AB错误； C、在赤道表面静止时，弹簧测力计的示数为F，则有：F＝mg赤，解得：g赤，故C错误； D、在赤道上表面静止时，万有引力和重力的合力提供向心力，则有：FF＝mR 解得该行星的自转周期为：T，故D正确。 故选：D。 （多选）8．（2025春•湖北期中）我国“天问二号”小行星探测器计划于2025年5月发射，主要任务是对近地小行星2016HO3开展伴飞、探测并取样返回。假设“天问二号”小行星探测器降落在小行星表面进行探测时发现赤道处的重力加速度与北极处的重力加速度之比为8：9。已知小行星北极处的重力加速度为g，自转周期为T，引力常量G，则下列说法正确的是（　　） A．探测器在小行星的赤道处与北极处的万有引力之比为8：9 B．小行星的半径为 C．小行星的质量为 D．小行星的密度为 【答案】BD 【详解】A．探测器在小行星的赤道处与北极处的万有引力大小相等，故A错误； B．在赤道处，有： 在两极时，万有引力等于重力，则有： 其中g′：g＝8：9，可得小行星的半径为，故B正确； C．根据可知小行星的质量为，故C错误； D．根据密度计算公式可知，小行星的密度为：，故D正确。 故选：BD。 （多选）9．（2025春•广东期末）胸怀“国之大者，奔赴星辰大海”，我国祝融号已登陆火星并传回了一组火星上的图像。已知火星的直径大约是地球的一半，质量大约是地球的，则（　　） A．火星的平均密度大约是地球的 B．火星的公转周期大约是地球的 C．火星表面的重力加速度是地球的 D．火星的第一宇宙速度是地球的 【答案】CD 【详解】A、已知火星的直径大约是地球的一半，则火星的半径大约是地球的一半，质量大约是地球的，根据密度计算公式可得：ρ，其中V，所以火星的平均密度大约是地球的，故A错误； B、根据题干条件无法半径火星的公转周期与地球的公转周期的关系，故B错误； C、根据万有引力和重力的关系可得：mg，解得：g，所以火星表面的重力加速度是地球的，故C正确； D、第一宇宙速度等于卫星贴近地面做匀速圆周运动的环绕速度，由万有引力提供向心力有：m，解得第一宇宙速度的表达式为：v，所以火星的第一宇宙速度是地球的，故D正确。 故选：CD。 （多选）10．（2025•河南模拟）航天员驾驶宇宙飞船进行太空探索时发现一颗星球，测得该星球的半径等于地球半径，登陆后测得该星球表面的重力加速度大小只有地球表面重力加速度大小的，不考虑星球和地球的自转，下列说法正确的是（　　） A．航天员在该星球表面时所受重力是航天员在地球表面时所受重力的 B．该星球质量是地球质量的 C．该星球的平均密度是地球平均密度的3倍 D．该星球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的 【答案】ABD 【详解】A、在星球表面，该星球表面的重力加速度大小只有地球表面重力加速度大小的，由G人＝mg得，航天员在该星球表面时所受重力是航天员在地球表面时所受重力的，故A正确； B、在星球表面，不考虑星球和地球的自转，万有引力等于重力，有： 解得： 可知，该星球质量是地球质量的，故B正确； C、天体的密度 则该星球的平均密度是地球平均密度的，故C错误； D、根据 解得： 则该星球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的，故D正确。 故选：ABD。 【题型3】 “借助外援”法(T－r) 1．（2026春•滨海新区校级月考）如图所示，“嫦娥六号”探测器包括轨道器、返回器、上升器、着陆器四部分，探测器自动完成月面样品采集，在2024年6月25日14时07分安全着陆回家。若已知月球半径为R，“嫦娥六号”在距月球表面为R的圆轨道上飞行，周期为T，万有引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．月球的质量为 B．月球的密度为 C．月球第一宇宙速度为 D．月球表面的重力加速度为 【答案】D 【详解】A.已知“嫦娥六号”在距月球表面高度为R的圆轨道上运行，月球半径为R，所以探测器的轨道半径r＝R+R＝2R。根据万有引力提供向心力，对探测器有．2R，解得月球的质量，故A错误。 B.月球的体积，已求得的月球质量，根据密度的定义式，可得月球的密度，故B错误。 C.月球的第一宇宙速度是指近月卫星绕月球做匀速圆周运动的最大环绕速度，此时卫星的轨道半径近似等于月球半径R。根据万有引力提供向心力的规律，有，整理得第一宇宙速度再代入，可得月球的第一宇宙速度，故C错误。 D.在月球表面，物体所受的重力等于月球对物体的万有引力，即，整理可得月球表面的重力加速度，代入，可得月球表面的重力加速度，故D正确。 故选：D。 2．（2026春•金凤区校级月考）北京时间2019年4月10日21时，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片，体积极小的天体，它的引力很大，连光都无法逃脱。若某黑洞表面的物体速度达到光速c时。恰好围绕其表面做匀速圆周运动，已知该黑洞的半径为R，引力常量为G，则可推测这个黑洞的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设黑洞的质量为M，半径为R，质量为m的物体在该黑洞表面，则： 黑洞的密度： 黑洞表面的物体做匀速圆周运动的速度为光速c，则根据牛顿第二定律可得： 联立可得：，故A正确，BCD错误。 故选：A。 3．（2026•深圳模拟）在人类星际移民探索中，中国科学家正将目光投向土星的卫星“土卫六”。土卫六绕土星、月球绕地球的运动均可视为匀速圆周运动，土卫六的轨道半径约为月球轨道半径的3倍，公转周期约为月球公转周期的。土星与地球质量之比约为（　　） A．225 B．75 C．5 D．1.8 【答案】B 【详解】卫星绕中心天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，有 解得中心天体质量 可知土星与地球的质量比值 根据题意，土卫六的轨道半径约为月球轨道半径的3倍，即；土卫六的公转周期约为月球公转周期的，即 解得，即土星与地球的质量之比约为75，故ACD错误，B正确。 故选：B。 4．（2026•新疆模拟）2025年11月25日清晨，长征二号F遥二十二运载火箭托举着神舟二十二号飞船直冲天际，恰好穿越初升的太阳圆面，一幅“一箭穿日”的壮美画卷被镜头定格，如图所示。若飞船与空间站对接后，在半径为R的圆轨道上做匀速圆周运动，运行速率为v，引力常量为G，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据万有引力提供向心力有：， 解得地球的质量为：，故C正确，ABD错误。 故选：C。 5．（2025•黑龙江二模）“千帆星座”是中国低轨道卫星网络，由1.4万多颗低轨宽频卫星构成，卫星的轨道可视为圆形，卫星运动过程中，轨道离地高度h与绕行周期三分之二次方的关系如图所示，图中h0、h1和T1均为已知量，已知引力常量为G，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对卫星，根据万有引力提供向心力可得： 解得：h•R 根据图像可知斜率：k 解得：M，故C正确，ABD错误。 故选：C。 6．（2025•武功县校级模拟）2024年11月25日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭采用一箭双星的方式成功将四维高景二号03星和04星送入预定轨道，假设两颗卫星均绕地球做匀速圆周运动且轨道平面与赤道平面垂直，它们能对地面目标进行高分辨率的观测。如图所示，若04星对地球的最大观测角为α，04星连续观测北极地面上一固定目标的最长时间为t，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．相比04星，若03星的轨道半径更小，则其速度会更小 B．相比04星，若03星的轨道半径更小，则其周期会更大 C．04星做匀速圆周运动的周期为 D．根据题干已知条件，还可近似求出地球的质量和平均密度 【答案】C 【详解】AB．根据万有引力提供向心力有，解得卫星速度，周期。若03星的轨道半径更小，则其速度更大，周期更小，故AB错误。 C．04 星连续观测北极目标的最长时间内，转过的圆心角为π﹣α，角速度大小为，所以周期为，故C正确。 D．设04星的轨道半径为r，地球半径为R，通过几何关系有；根据万有引力提供向心力有，解得地球质量为。但04星的轨道半径r未知，所以地球质量无法求解。 地球密度为，其中，解得。由C选项可知周期T，所以可以计算地球的密度。故D错误。 故选：C。 7．（2025秋•琼山区校级月考）2024年6月25日嫦娥六号返回器顺利着陆，返回器与主舱室分离后，主舱室通过调整后在圆轨道运行，返回器用“打水漂”的方式再入大气层，最终通过降落伞辅助成功着陆，其主要过程如图，已知主舱室维持在半径为r的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，已经地球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．打开降落伞后，返回器靠近地面过程中一直处于失重状态 B．由题中条件，可求出地球密度为，但不能求出主舱室的质量 C．主舱室在半径为r的轨道上稳定运行的加速度大于g D．主舱室在半径为r的轨道上稳定运行的速度大于7.9km/s 【答案】B 【详解】A、打开降落伞后，返回器靠近地面过程中做减速运动，加速度方向向上，处于超重状态，故A错误。 B、主舱室绕地球做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力，有 ，可消去主舱室质量m，得到地球质量M；地球密度ρ，体积VR2，可得密度ρ，可由题中条件计算得出。故B正确。 C、主舱室在地球表面时所受重力等于万有引力，有mg，可得g；主舱室在半径为r的轨道上稳定运行时，根据万有引力提供向心力，有ma，可得a。因为r＞R，所以a＜g，即主舱室在半径为r的轨道上稳定运行的加速度小于g，故C错误。 D、第一宇宙速度7.9km/s是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，主舱室在半径为r（r＞R）的轨道上稳定运行的速度小于7.9km/s，故D错误。 故选：B。 （多选）8．（2025•湘西州模拟）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星半径约为月球的p倍，“玉兔”绕月球表面做圆周运动的周期是“祝融”绕火星表面做圆周运动周期的q倍，则下列说法正确的是（　　） A．发射“玉兔”登月时的理论速度应大于11.2km/s B．发射“祝融”探火时的理论速度应大于11.2km/s小于16.7km/s C．火星的质量与月球的质量之比为p3q2 D．火星的质量与月球的质量之比为 【答案】BC 【详解】A.“玉兔”绕月球圆周运动的同时又和月球一起绕地球运动，未脱离地球引力，即发射“玉兔”登月时的理论速度要小于11.2km/s，故A错误。 B.“祝融”绕火星运动，脱离地球引力的束缚，发射“祝融”探火时的理论速度应大于11.2km/s，小于 16.7km/s，故B正确。 CD.设“玉兔”绕月球表面圆周运动的周期是T1，月球半径为R1，月球的质量为M1，“玉兔”的质量为m1，根据万有引力提供“玉兔”绕月球做圆周运动的向心力有，可得；设“祝融”绕火星表面圆周运动的周期是T2，火星半径为R2，火星的质量为M2，“祝融”的质量为m2，根据万有引力提供“祝融”绕火星做圆周运动的向心力有，可得。火星的质量与月球的质量之比为，故C正确，D错误。 故选：BC。 （多选）9．（2025春•利通区校级期末）2025年1月7日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将实践二十五卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若二十五号卫星的离地高度为h，周期为T，地球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．二十五号卫星的发射速度大于7.9km/s，但小于11.2km/s B．二十五号卫星的向心加速度大小为 C．地球表面的重力加速度大小为 D．地球的密度为 【答案】AC 【详解】A、二十五号卫星绕地球做圆周运动，没有脱离地球束缚，所以其发射速度满足7.9km/s＜v＜11.2km/s，故A正确； B、卫星的轨道半径为r＝R+h，周期为T，则卫星的向心加速度大小为，故B错误； C、卫星绕地球做匀速圆周运动，则有 解得地球的质量 在地球表面上，根据万有引力等于重力有 解得地球表面的重力加速度大小，故C正确； D、地球的体积，地球的密度为ρ，解得地球的密度为，故D错误。 故选：AC。 （多选）10．（2025春•汕头期末）中国天和机械臂具有7个自由度，可承担捕获悬停航天器等任务。如图所示，空间站绕地球做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道离地高度为h，航天员操纵长为l的机械臂捕获了一航天器，在机械臂作用下，航天器、空间站和地球球心始终在同一直线上。已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转及捕获过程中空间站轨道的变化，下列说法正确的是（　　） A．地球的质量为M B．航天器被捕获后处于平衡状态 C．地球表面的重力加速度为g D．航天器和空间站的角速度相同 【答案】CD 【详解】A、根据万有引力提供向心力可得：m（R+h），可得地球的质量为：M，故A错误； B、航天器被捕获后做匀速圆周运动，合外力提供向心力，不是处于平衡状态，故B错误； C、根据万有引力和重力的关系可得：mg，其中地球的质量为：M 解得地球表面的重力加速度为：g，故C正确； D、航天器、空间站和地球球心始终在同一直线上做匀速圆周运动，二者的角速度相同，故D正确。 故选：CD。 【题型4】 变轨法 1．（2026春•包河区校级月考）一颗人造地球卫星在较高圆轨道1运行，在A点点火进入椭圆轨道Ⅱ，由远地点A向近地点B运动，再于B点进行二次点火，最终进入较低的目标圆轨道Ⅲ并稳定运行，整个过程如图所示。忽略两次点火的时长，上述全过程中卫星速率随时间变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】卫星在较高圆轨道1运行，在A点点火进入椭圆轨道Ⅱ做近心运动，速度突然减小； 从A点向B点运动过程中，根据开普勒第二定律可知，速度逐渐增大； 椭圆轨道近地点B处，需要再次点火减速，速率突然减小到vⅢ，之后稳定运行，速率恒定。 卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有：m，解得：v，所以vⅢ＞vⅠ，最终稳定速率（虚线位置）大于初始速率，故B正确，ACD错误。 故选：B。 2．（2026•齐齐哈尔一模）如图所示，地球绕太阳做匀速圆周运动，轨道半径为r1，周期为T。X彗星绕太阳运动的轨道为椭圆，近日点P到太阳中心的距离为r1，远日点Q到太阳中心的距离为r2。已知引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．地球的质量为 B．X彗星的周期为 C．在近日点P，地球的向心加速度小于X彗星的向心加速度 D．在近日点P，地球的线速度小于X彗星的线速度 【答案】D 【详解】A．地球绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有，可得太阳的质量。根据该公式，只能求出中心天体（太阳）的质量，无法求出环绕天体（地球）的质量，故A错误。 B．根据开普勒第三定律，所有绕太阳运动的天体，其轨道半长轴的三次方与周期的平方之比为常量，有 ，可得彗星的周期，故B错误。 C．在近日点P，根据牛顿第二定律有，可得向心加速度。地球与X彗星在近日在近日点P到太阳的距离均为r1，所以二者的向心加速度大小相等，故C错误。 D．X彗星在近日点P需要做离心运动才能脱离该圆轨道，所以其线速度必须大于同半径的圆轨道线速度，可知在近日点P，地球的线速度小于X彗星的线速度，故D正确。 故选：D。 3．（2026•张家界校级开学）2025年2月11日17时30分，我国在海南文昌航天发射场使用长征八号改运载火箭成功将卫星送入预定轨道。如图所示，如果卫星先沿圆周轨道1运动，再沿椭圆轨道2运动，两轨道相切于P点，Q为轨道2离地球最远点，在两轨道上卫星只受地球引力作用，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道2上经过P点时机械能和经过Q点时机械能相等 B．卫星经过P点时在轨道1上加速度比在轨道2上加速度大 C．卫星在轨道1的速度比在轨道2上经过Q点时的速度小 D．卫星在轨道1的周期比轨道2的周期大 【答案】A 【详解】A．卫星在轨道2上稳定运行时，只受地球万有引力作用，满足机械能守恒条件，所以经过P点时机械能等于经过Q点时机械能，故A正确。 B．根据牛顿第二定律有，解得加速度，卫星经过P点时到地心的距离r相同，所以在轨道1上加速度等于在轨道2上加速度，故B错误。 C．卫星在轨道1（圆轨道）的速度，轨道2的Q点是椭圆远地点，此处速度vQ2小于以rQ为半径的圆轨道速度；由于rQ＞rP，所以vQ1＜v1，可得vQ2＜vQ1＜v1，即卫星在轨道1的速度 比在轨道2上Q点的速度更大，故C错误。 D．根据开普勒第三定律，可知卫星的轨道半长轴a越大，周期T越大。轨道1是圆轨道，其半长轴a1等于轨道半径rP；轨道2是椭圆轨道，其半长轴，显然a2＞rP＝a1。所以卫星在轨道1的周期比轨道2的周期小，故D错误。 故选：A。 4．（2026•许昌模拟）2025年11月1日3时22分，中国航天员张陆、武飞、张洪章乘坐的神舟二十一号飞船成功与中国空间站天和核心舱对接，如图是对接过程的示意图。飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ上时，运行周期为T1，经过A点时，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B点与核心舱对接，核心舱处于半径为r3的圆轨道Ⅲ上，则下列说法正确的是（　　） A．飞船沿轨道Ⅱ运动过程中经过A、B两点时的线速度vA＜vB B．飞船沿轨道Ⅱ从A点运动到B点过程中，机械能增大 C．飞船在轨道Ⅰ上的速度小于沿轨道Ⅱ运动经过B点的速度 D．飞船从A点沿椭圆轨道Ⅱ运动到B点用时 【答案】D 【详解】A.根据开普勒第二定律，飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行时，近地点A的速度大于远地点B的速度，即vA＞vB，故A错误。 B.飞船沿轨道Ⅱ从A点运动到B点过程中，只受万有引力作用，满足机械能守恒的条件，因此机械能保持不变，故B错误。 C.对飞船，由万有引力提供向心力可得，解得线速度v。因为r1＜r3，所以飞船在轨道Ⅰ上的速度大于沿轨道Ⅲ运行的速度；飞船从轨道Ⅱ运动到B点时加速做离心运动进入轨道Ⅲ，所以飞船在轨道Ⅰ上的速度大于沿轨道Ⅱ运动经过B点的速度，故C错误。 D.飞船沿轨道Ⅱ运动时，由开普勒第三定律可得，解得，所以飞船从A点沿椭圆轨道Ⅱ运动到B点用时，故D正确。 故选：D。 5．（2026•承德一模）2026年2月14日，编号为162882的近地小行星近距离飞越地球，如图所示，地球绕太阳逆时针做圆周运动，该小行星绕太阳逆时针做椭圆运动，A、B是两者运行轨道的交点。已知日地距离为1AU，该小行星的近日距（近日点到太阳中心的距离）约为0.46AU，远日距约为1.72AU，则（　　） A．该小行星在A、B两点的加速度相同 B．该小行星近日点速度大于地球绕日速度的1.4倍 C．该小行星经过BCA段与经过ADB段的时间相等 D．1年内该小行星可能连续两次近距离飞越地球 【答案】B 【详解】A、加速度为矢量，其方向始终指向太阳。小行星在A、B两点到太阳的距离相等，由可知加速度大小相等，但两点相对于太阳的方位角不同，因此加速度方向不同，故A错误； B、设地球绕日圆周运动半径为R＝1AU，其速度为。小行星轨道的半长轴，根据活力公式，在近日点r1＝0.46AU处，其速度，解得：。由于1.85＞1.4，故B正确； C、根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。由轨道示意图可知，太阳位于椭圆的一个焦点上，ADB段不仅路程更长，且因距离太阳较远而运行速度较慢，其扫过的面积远大于BCA段扫过的面积，因此经过ADB段的时间远大于经过BCA段的时间，故C错误； D、根据开普勒第三定律，小行星的周期，解得：T≈1.14年。因其周期大于1年且与地球周期相近，若某时刻在A点发生近距离飞越，当地球运行一周回到A点时，小行星尚未回到该点；同时小行星从A到B经过近日点所需时间与地球运行相应弧度的时间不匹配，因此在1年内极难连续两次近距离飞越地球，故D错误。 故选：B。 6．（2026•海口模拟）中国天问二号于2025年5月29日成功发射，其任务主要是实现对小行星2016HO3的详细探测，包括伴飞观测、表面采样和样品返回。天问二号在变轨过程中会经历不同轨道，如图中Ⅰ轨道和Ⅱ轨道，则天问二号（　　） A．在Ⅰ轨道上运行的周期更小 B．在Ⅱ轨道上运行时经过P点的速度小于经过Q点的速度 C．在Ⅱ轨道上经过P点的速度大于在Ⅰ轨道上经过P点的速度 D．在Ⅰ轨道上经过P点的加速度等于在Ⅱ轨道上经过P点的加速度 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第三定律可得k，天问二号在Ⅰ轨道上的半长轴更大，则其周期更大，故A错误； B．由开普勒第二定律可知天问二号通过Q点时的速度更小，故B错误； C．在P点，天问二号从Ⅰ轨道到Ⅱ轨道做减速运动，则天问二号在Ⅱ轨道上经过 P点时需要减速做向心运动，所以在Ⅱ轨道上经过P点的速度小于在Ⅰ轨道上经过P点的速度，故C错误； D．根据牛顿第二定律可得ma，解得a，则在Ⅰ、Ⅱ轨道上经过P点时加速度相等，故D正确。 故选：D。 7．（2026•高邮市开学）如图所示为“嫦娥七号”发射后经多次变轨进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获。其中轨道Ⅰ、Ⅱ在近地点M点相切，N为轨道Ⅰ的远地点。则“嫦娥七号”（　　） A．发射速度必须大于第二宇宙速度 B．在M点的速率大于N点的速率 C．在M点时应向前喷气才能进入地月转移轨道 D．位于轨道Ⅰ和Ⅱ时，在相同的时间内与地球的连线扫过的面积相等 【答案】B 【详解】A、第二宇宙速度是指物体能够脱离地球吸引的最小发射速度，而“嫦娥”卫星没有脱离地球引力的范围，所以其发射速度小于第二宇宙速度，故A错误； B、根据开普勒第二定律可知，在M点的速率大于N点的速率，故B正确； C、“嫦娥”卫星要进入地月转移轨道必须加速做离心运动，所以在M点时应向后喷气才能进入地月转移轨道，故C错误； D、根据开普勒第二定律可知，在同一绕月轨道上，相同时间内卫星与月心连线扫过的面积才相同，在不同的绕月轨道上相同时间内卫星与月心连线扫过的面积不相同，故D错误。 故选：B。 （多选）8．（2026•辽宁模拟）目前，我国已有近千颗卫星在轨运行。质量为m的某卫星发射初期先进入近地圆轨道稳定运行，后在近地点进行加速进入椭圆轨道，在椭圆轨道的远地点再次加速后，进入预定圆轨道稳定运行。已知卫星近地圆轨道半径为R，预定圆轨道半径为2R，地球表面的重力加速度为g。若仅考虑地球引力，取无穷远处势能为零，则该卫星距离地心r处的引力势能表达式为（r≥R）。不考虑地球自转，且除近地点和远地点外，其余位置发动机不提供动力，则（　　） A．卫星在椭圆轨道近地点的速率为 B．第一次点火时卫星获得的机械能为 C．卫星在预定圆轨道上稳定的运行速率为 D．第一次点火和第二次点火卫星增加的机械能之比为1：1 【答案】BC 【详解】A.对绕地球做匀速圆周运动的卫星，根据万有引力提供向心力有，忽略地球自转，地球表面物体的重力等于万有引力，即，可得卫星的运行速度。卫星在近地点加速后进入椭圆轨道，设椭圆轨道近地点速度为v1，远地点速度为v2，根据开普勒第二定律有Rv1＝2Rv2，可得；由题意可知在椭圆轨道运行时卫星机械能守恒，引力势能，解得椭圆轨道近地点速度，故A错误。 B.近地圆轨道的机械能，椭圆轨道的机械能。第一次点火是卫星从近地圆轨道变轨到椭圆轨道，增加的机械能为椭圆轨道机械能与近地圆轨道机械能的差值，即，故B正确。 C.卫星在预定圆轨道做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有，结合地球表面物体的重力等于万有引力，即，可得卫星在预定圆轨道的运行速度，故C正确。 D.第二次点火是卫星从椭圆轨道变轨到预定圆轨道，预定圆轨道的机械能，因此第二次点火增加的机械能。第一次点火增加的机械能为，可知两次点火增加的机械能之比为R：，故D错误。 故选：BC。 （多选）9．（2026•湖南模拟）2025年，中国空间站进入常态化运营阶段。如图所示，中国空间站在离地球表面高度为h的圆轨道Ⅰ上运行。神舟二十号载人飞船在半径为r1的圆轨道Ⅱ上运行，天舟九号货运飞船在完成补给后脱离空间站，正沿椭圆转移轨道Ⅲ（近地点在P点，远地点在Q点，轨道Ⅰ和轨道Ⅱ相切于Q点）独立飞行，为受控再入大气层做准备（已知地球半径为R，引力常量为G，不计大气阻力）。下列说法正确的是（　　） A．若通过观测得知空间站的运行周期为T，则可以求出地球的密度 B．天舟九号在椭圆轨道Ⅲ上由P点向Q点的独立飞行过程中，其机械能不变 C．天舟九号在椭圆轨道Ⅲ上经过P点时的加速度大小大于在轨道Ⅱ上经过P′点时的加速度大小 D．若神舟二十号载人飞船在轨道Ⅱ的P′点向前加速后（加速时间极短），其将可能沿轨道Ⅲ运行并与在Q点的空间站相遇 【答案】ABC 【详解】A、若通过观测得知空间站的运行周期为T，中国空间站在离地球表面高度为h的圆轨道Ⅰ上运行，地球半径为R，则轨道半径为r＝R+h，根据万有引力提供向心力，则有：m（R+h），解得M 根据密度计算公式可得：ρ，其中：V 由此可得地球的密度：，故A正确； B、天舟九号在椭圆轨道Ⅲ上由P点向Q点的独立飞行过程中，只有万有引力做功，其机械能守恒，故B正确； C、P点到地心的距离小于P′点到地心的距离，根据牛顿第二定律可得ma，解得a。所以天舟九号在椭圆轨道Ⅲ上经过P点时的加速度大小大于在轨道Ⅱ上经过P′点时的加速度大小，故C正确； D、若神舟二十号载人飞船在轨道Ⅱ的P′点向前加速后，其速度方向在轨道Ⅱ的P′点相切，不可能沿轨道Ⅲ运行并与在Q点的空间站相遇，故D错误。 故选：ABC。 （多选）10．（2026•包头一模）如图，火箭在发射过程中，一子级箭体与二子级箭体在大气层外分离后，二子级箭体继续将卫星经停泊轨道、转移轨道送入预定圆轨道，一子级箭体调姿使发动机喷口朝向飞行方向，通过多次反推发动机点火，进入大气层并最终实现一子级箭体垂直着陆回收。忽略地球自转影响，下列说法正确的是（　　） A．一子级箭体进入大气层的过程机械能不断减小 B．卫星进入预定圆轨道的运行速度大于第一宇宙速度 C．一子级箭体着陆前再次点火减速，此过程箭体处于超重状态 D．卫星在转移轨道经近地点的加速度小于在停泊轨道运行经过该点的加速度 【答案】AC 【详解】A、一子级箭体进入大气层的过程要克服空气阻力做功，产生内能，其机械能不断减少，故A正确； B、第一宇宙速度是卫星最大的环绕速度，是近地卫星的运行速度，则卫星进入预定圆轨道的运行速度小于第一宇宙速度，故B错误； C、一子级箭体着陆前再次点火减速，加速度向上，此过程箭体处于超重状态，故C正确； D、根据牛顿第二定律得Gma，可得a，经过同一点时，该点到地心的距离r一定，卫星经过同一点加速度一定，则卫星在转移轨道经近地点的加速度等于在停泊轨道运行经过该点的加速度，故D错误。 故选：AC。 【题型5】 追及相遇法 1．（2026•雁塔区校级模拟）如图所示为卫星A与卫星B绕地球的运动轨迹，两卫星轨道均视为圆轨道，且两轨道平面不共面。某时刻，卫星A恰好位于卫星B的正下方，一段时间后，A在另一位置从B的正下方经过，已知卫星A的轨道半径为r，则卫星B的轨道半径可能为（　　） A．r B．r C．r D．r 【答案】D 【详解】设卫星A的周期为T0，它要运动到地球另一侧，需要经过的时间为半周期的奇数倍，即，其中m＝0，1，2，3…；同理，设导航卫星B的周期为T，它经过的时间为，其中n＝0，1，2，3…。 由于卫星A轨道更低，周期更短，故T＞T0；当A再次从B的正下方经过时，两者所用时间相等，即Δt＝Δt′，可得，其中m＞n。 设导航卫星B的轨道半径为r'，根据开普勒第三定律有，整理可得卫星B的轨道半径，其中m、n为整数且m＞n。 可知只有D选项满足上述形式，取2m+1＝27、2n+1＝5，故D正确，ABC错误。 故选：D。 2．（2026春•武汉校级月考）长征七号改运载火箭由中国航天科技集团一院研制，是我国新一代中型高轨液体运载火箭，具备一箭一星和一箭双星发射能力；如图长征七号改运载火箭发射的两颗卫星A、B在同一平面内绕顺时针方向运行。某时刻两卫星的连线与A卫星的轨道相切，已知A、B卫星的运行周期分别为TA、TB，A、B卫星的运行半径分别为r、2r，则（　　） A．卫星A的机械能比B的小 B．卫星A的角速度是B的倍 C．卫星A的向心加速度是B的4倍 D．经时间两卫星距离最近 【答案】C 【详解】A、卫星的机械能与卫星的质量有关系，因卫星A与卫星B的质量未知，故不能比较机械能的关系，故A错误； B、由开普勒第三定律得，可得，则卫星A的角速度是B的倍，故B错误； C、卫星A与B的向心加速度比值为，故C正确； D、设图示时刻两卫星与地球球心的连线夹角为θ，则cosθ，得 设由图示时刻经时间t两卫星相距最近，则，解得，故D错误。 故选：C。 3．（2025秋•保定期末）2025年7月15日，搭载天舟九号货运飞船的长征七号遥十运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射。天舟九号与空间站对接过程耗时约3小时，若对接完成时空间站在轨道上的位置如图所示。空间站与地球同步卫星的轨道半径的比值约为0.16，对接过程空间站中看到日出的次数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】设空间站的轨道半径为r1，运行周期为T1。地球同步卫星的半径为r2，已知地球同步卫星的周期T2＝24h，r1：r2＝0.16，根据开普勒第三定律可得 联立解得：T1＝1.536h 依题意知，天舟九号与空间站对接过程耗时约3小时，故对接过程空间站中看到日出的次数为n次≈2次，故ABD错误，C正确。 故选：C。 4．（2025•东坡区校级三模）我国北斗卫星导航系统（BDS）已经为全球提供定位、导航、授时、5G传输等服务。如题图所示，A、B为北斗系统中轨道在同一平面内，均沿顺时针方向绕行的两颗工作卫星。某时刻两卫星的连线与A卫星的轨道相切，已知A、B卫星的运行周期分别为TA、TB，A、B卫星的运行半径分别为r、2r。则两卫星从图示时刻到两卫星间距离最大需要的最短时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设地心为O，在图示时刻两卫星与地心O连线之间的夹角为θ，根据几何关系可得 则 两卫星均沿顺时针方向绕行，A比B快，则两卫星从图示时刻到两卫星间距离最大时，A比B多转过的最小角度为 则有 解得两卫星从图示时刻到两卫星间距离最大需要的最短时间为，故ACD错误，B正确。 故选：B。 5．（2025•武功县校级模拟）若空间站A与某近地卫星B（轨道高度小于空间站）在同一平面内的不同轨道绕地球同向运动，且空间站A可以向卫星B发射电磁波信号，以监测卫星B的运动情况。测得空间站A连续监测卫星B的最大时间为t0，存在“盲区”（信号被地球遮挡）的最大时间为2t0，空间站A和近地卫星B的运动均可视为匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．A和B的线速度大小之比为1：2 B．A和B的角速度大小之比为1：4 C．A的运行周期为 D．若某一时刻A和B相距最近，则再经二者相距最远 【答案】C 【详解】AB．设近地卫星轨道半径近似等于地球半径，如图所示： 监测时间t0与盲区时间2t0的比例为1：2，说明A、B的角速度差满足 解得圆心角 结合几何关系可得rA＝2rB。 根据万有引力提供向心力有，可得线速度，角速度，所以A、B的线速度大小之比，A、B的角速度大小之比，故AB错误。 C．A、B的相对角速度，结合，联立解得， 则A的运行周期为，故C正确。 D．从最近到最远需相对转过角度π，则时间，故D错误。 故选：C。 6．（2025•武功县校级模拟）如图1所示，观测者P位于赤道上，甲、乙为两颗在赤道平面内运行的人造卫星，均可视为做匀速圆周运动。甲的运动方向与地球自转方向相反，乙为地球同步卫星，初始时刻三者在同一条直线上，甲与P的距离x随时间t变化的图像如图2所示，已知甲、乙的周期分别为T1、T2，R为已知量。下列说法正确的是（　　） A．地球半径为3R B．地球上的重力加速度为 C．经过时间，两卫星再次相距最近 D．经过时间，两卫星相距最远 【答案】C 【详解】A．设地球半径为R0，甲卫星轨道半径为r，甲、P间距最大时有r+R0＝11R，甲、P间距最小时有r﹣R0＝9R，解得r＝10R，R0＝R，故A错误。 B．乙是地球同步卫星，根据万有引力提供向心力有，可得；在地球表面，根据万有引力近似等于重力有，解得，故B错误。 C．甲的运动方向与地球自转方向相反，乙的运动方向与地球自转方向相同，所以甲、乙的运动方向相反。二者的角速度分别为，，两卫星再次相距最近时，甲比乙多转一圈，角速度关系满足（ω1+ω2）t＝2π，解得，故C正确。 D．两卫星相距最远时，甲、乙相对转动半圈的奇数倍，即（ω1+ω2）t＝（2n+1）π（n＝1，2，3，…），可得，故D错误。 故选：C。 7．（2025•武功县校级模拟）2024年9月21日发生海王星冲日现象，即海王星、地球、太阳三者处于同一直线，此时是观察海王星的最佳时间。已知地球到太阳距离为1个天文单位，海王星到太阳距离约为30个天文单位，则下列说法正确的是（　　） A．发生海王星冲日时太阳位于地球和海王星之间的某一点 B．海王星绕太阳公转的周期约为164年 C．上一次出现海王星冲日现象是在2022年9月的某一天 D．在相同时间内，海王星、地球与太阳中心连线扫过的面积相等 【答案】B 【详解】A、海王星、地球都绕太阳做圆周运动，即太阳为中心天体，海王星冲日是地球、海王星、太阳在同一直线上，且海王星和地球在太阳的同一侧，此时海王星离地球最近，是在地球上观察海王星的最佳时间，故A错误； BC、对于海王星、地球，根据开普勒第三定律可知 可得海王星绕太阳公转的周期，即海王星绕太阳公转的周期约为164年。 如果两次海王星冲日时间间隔为t年，则地球多转动一周，有 解得年≈1.01年 故上一次出现海王星冲日现象是在2023年9月的某一天，故B正确，C错误； D、根据开普勒第二定律可知，对同一行星而言，它与太阳中心连线在相等的时间内扫过的面积相等，故D错误。 故选：B。 （多选）8．（2026春•庐阳区校级月考）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当某行星恰好运行到地球和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”；当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各行星绕太阳运动的轨道半径如表所示（AU为天文单位），已知2024年木星冲日时间在11月2日。 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 根据题中信息，下列说法正确的是（　　） A．会发生金星冲日现象 B．火星公转的运行速率小于地球的运行速率 C．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最长 D．下一次木星冲日约在2026年1月 【答案】BD 【详解】A、行星处在太阳与地球之间，三者排列成一条直线时会发生凌日现象，由此可知，只有位于地球和太阳之间的行星水星和金星才能发生凌日现象；地球在绕日运行过程中处在太阳与行星之间，三者排列成一条直线时会发生冲日现象，所以只有位于地球公转轨道之外的行星才会发生冲日现象，可知金星会发生凌日现象，木星会发生冲日现象，故A错误； B、对任一行星，由万有引力提供向心力得 解得v，可知，则火星的运行速率小于地球的运行速率，故B正确； C、由开普勒第三定律k，可知地球及地外行星中，地球的公转周期T最小，海王星的公转周期最大。设地球外另一行星的周期为T′，则两次冲日时间间隔为t，则 解得 则公转周期T′越大，相邻两次冲日的时间间隔t越短，故地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，故C错误； D、对木星因，其中T＝1年，代入，可得t≈1.1年，所以下一次木星冲日约在2026年1月，故D正确。 故选：BD。 （多选）9．（2025秋•寿光市校级月考）如图甲所示，两卫星Ⅰ、Ⅱ环绕木星在同一平面内做圆周运动，绕行方向相反，当卫星Ⅰ、Ⅱ间相距最远时开始计时，它们之间的距离随时间变化的关系图像如图乙所示，已知卫星Ⅰ的周期为T，轨道半径为R，下列说法正确的是（　　） A．卫星Ⅰ、Ⅱ间的最近距离为2R B．卫星Ⅰ、Ⅱ间的最远距离为5R C．卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径之比为1：3 D．卫星Ⅰ、Ⅱ的线速度大小之比为2：1 【答案】BD 【详解】C、设卫星Ⅱ的周期为T′，从开始经过tT二者相距最近，根据相对运动情况可知：（）t＝π 解得：T′＝8T 根据开普勒第三定律可得：，解得卫星Ⅱ的轨道半径：r＝4R 所以卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径之比为1：4，故C错误； A、卫星Ⅰ、Ⅱ间的最近距离为：xmin＝4R﹣R＝3R，故A错误； B、卫星Ⅰ、Ⅱ间的最远距离为：xmax＝4R+R＝5R，故B正确； D、卫星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有：m，解得：v 所以卫星Ⅰ、Ⅱ的线速度大小之比为2：1，故D正确。 故选：BD。 （多选）10．（2025春•河北期末）太阳系各行星几乎在同一水平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行至某地外行星和太阳之间且三者几乎排成一条直线时观察到的现象，在天文学中被称为“行星冲日”。北京时间2024年12月8日，我们迎来了一次特别的木星冲日。这次冲日时，木星正好运行至近日点附近，这意味着木星距离地球更近，看起来也更大、更亮。已知地球和各地外行星绕太阳运动的轨道半径如表所示，地球公转轨道半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，符号“AU”，即1AU＝1天文单位。根据以上信息分析下列说法正确的是（　　） 行星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．各地外行星中火星受太阳引力最大 B．木星公转周期超过10年 C．各地外行星中海王星两次冲日的时间间隔最短 D．各地外行星中海王星两次冲日的时间间隔最长 【答案】BC 【详解】A、根据万有引力定律可知，各地外行星所受太阳引力大小与行星质量有关，因各地外行星质量未知，故不能确定各行星所受太阳引力的大小，故A错误； B、对木星和地球，由开普勒第三定律得，解得木星公转周期T木≈11.86年，故B正确； CD、设冲日时间间隔为t，则 则得 T外越大，则t越小，由开普勒第三定律知海王星周期最大，故海王星的冲日时间间隔最短，故C正确，D错误。 故选：BC。 【题型6】 双星模型法 1．（2026春•开福区校级月考）中国天眼FAST在2023年发现了一个名为PSRJ1953+1844的双星系统，该双星系统是目前发现运行周期最短的脉冲星双星系统。若该双星系统的两颗天体质量之和为M，二者之间距离为L，绕连线上某点做匀速圆周运动，引力常量为G。则下列说法正确的是（　　） A．两颗天体运动的线速度相等 B．两颗天体中，质量大的天体运动半径大 C．若两颗天体的质量不等，则两者的周期不相等 D．该双星系统的运行周期 【答案】D 【详解】A：在双星系统中，两颗天体的角速度ω相同，但它们的轨道半径r不同。根据线速度公式v＝ωr，由于轨道半径存在差异，两颗天体的线速度必然不相等，故A错误。 B：双星系统中两颗天体所受向心力相等，有，即m1r1＝m2r2，这表明天体的质量与轨道半径成反比，质量越大的天体，其运动半径越小，故B错误。 C：双星系统中两颗天体始终绕共同圆心运动，必须保持在同一直线上，所以它们的角速度和周期必然完全相同，与各自的质量大小无关，故C错误。 D.由万有引力提供向心力，对天体1有，对天体2有，又m1+m2＝M、r1+r2＝L，可得运行周期，故D正确。 故选：D。 2．（2026春•沙河口区校级月考）假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m和M的A、B两颗星体组成。这两颗星绕它们连线上的某一点在二者万有引力作用下做匀速运动，如图所示，A、B两颗星的距离为L，引力常量为G，则（　　） A．因为OA＞OB，所以m＞M B．两颗星做圆周运动的周期为 C．若星体A“吸食”星体B上一些物质，其他量不变，则星体A的周期将缓慢增大 D．若星体A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则星体A的轨道半径将缓慢增大 【答案】B 【详解】A.根据双星系统中两星向心力相等的规律，由万有引力提供向心力可得m•OA＝M•OB，已知OA＞OB，可推导出星体A的质量m小于星体B的质量M，故A错误。 B.根据万有引力提供向心力，对A有OA，对B有，将两式相加并代入OA+OB＝L，解得周期，故B正确。 C.若星体A吸食星体B上的物质，两星的总质量M+m保持不变，两星间距L不变，根据周期公式可知周期不会发生变化，故C错误。 D.由双星系统轨道半径公式，可知若星体A不断吸附宇宙尘埃导致自身质量m缓慢增大，而星体B的质量M和两星间距L不变，则分母M+m会增大，轨道半径OA会缓慢减小，故D错误。 故选：B。 3．（2026•德庆县校级开学）如图所示，A、B两个恒星绕A、B连线上的O点做匀速圆周运动，形成一个稳定的双星系统。已知A、B两恒星的质量之比为1：2，则A、B两恒星的动能之比为（　　） A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1 【答案】C 【详解】双星运动中角速度ω相同，则由 可知mAvA＝mBvB 结合 可得 因此有EkA：EkB＝mB：mA＝2：1。 故ABD错误，C正确。 故选：C。 4．（2025春•大庆校级期中）在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统。如图所示，黑洞A、B可视为质点，不考虑其他天体的影响，两者围绕连线上的O点做匀速圆周运动。正确的是（　　） A．黑洞A与B绕行的向心加速度大小相等 B．黑洞A的质量m1大于黑洞B的质量m2 C．若两黑洞质量保持不变，在两黑洞间距L减小后，两黑洞的绕行周期变小 D．若两黑洞质量保持不变，在两黑洞间距L减小后，两黑洞的向心加速度变小 【答案】C 【详解】A、黑洞A与B的角速度相同，黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径，根据a＝ω2r可知，黑洞A的向心加速度大于黑洞B的向心加速度，故A错误； B、两黑洞由相互间的万有引力提供向心力，则两黑洞的合外力大小相等，根据F合＝ma可知，黑洞A的向心加速度大于黑洞B的向心加速度，则黑洞A的质量m1小于黑洞B的质量m2，故B错误； C、由双星模型规律可知，黑洞A、B的角速度相同，由万有引力提供向心力，则有，且rA+rB＝L，联立解得，若两黑洞质量保持不变，在两黑洞间距L减小后，则两黑洞做圆周运动的角速度变大，根据周期与角速度的关系可知，两黑洞的绕行周期变小，故C正确； D、若两黑洞质量保持不变，在两黑洞间距L减小后，根据万有引力定律，可知两黑洞之间的万有引力增加，则两黑洞向心加速度增大，故D错误。 故选：C。 5．（2025秋•北辰区校级月考）如图所示，相距为L的A、B星球构成的双星系统正绕O点做匀速圆周运动，运动周期为T，环绕半径分别为RA、RB，且RA＜RB。C为B的卫星，D为A的卫星，C、D做匀速圆周运动的轨道半径均为R，忽略A与C、B与D之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B、A与D之间的引力。已知引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．D绕A运行的周期等于C绕B运行的周期 B．C绕B运行的周期等于 C．A、B的质量之比为 D．A、B的质量之和为 【答案】D 【详解】AC、对双星系统AB分析，根据万有引力提供向心力有 则得 因RA＜RB，故MA＞MB 对C、D，根据万有引力提供向心力有 可得 因MA＞MB，R相同，故D绕A运行的周期不等于C绕B运行的周期，故AC错误； B、C和B环绕的中心天体不同，开普勒第三定律不适用，且T为双星的运行周期，故B错误； D、双星系统在万有引力作用下绕O点做匀速圆周运动，对A，有 对B，有 解得A、B的质量之和，故D正确。 故选：D。 6．（2025秋•新吴区校级月考）如图所示，地球和月球组成“地月双星系统”，两者绕共同的圆心C点（图中未画出）做周期相同的圆周运动。数学家拉格朗日发现，处在拉格朗日点（如图所示）的航天器在地球和月球引力的共同作用下可以绕“地月双星系统”的圆心C点做周期相同的圆周运动，从而使地、月、航天器三者在太空的相对位置保持不变。不考虑航天器对“地月双星系统”的影响，不考虑其它天体对该系统的影响。已知：地球质量为M，月球质量为m，地球与月球球心距离为d。则下列说法错误的是（　　） A．位于拉格朗日点的绕C点稳定运行的航天器，其向心加速度大于月球的向心加速度 B．地月双星系统的周期T＝2π C．圆心C点在地球和月球的连线上，距离地球和月球球心的距离之比等于地球和月球的质量之比 D．拉格朗日点距月球球心的距离x满足关系式G（x） 【答案】C 【详解】A.位于拉格朗日点的绕C点稳定运行的航天器的周期与地球的周期相同，根据可知，离C点越远加速度越大，故A正确。 B.地球和月球组成“地月双星系统”，两者绕共同的圆心C点（图中未画出）做周期相同的圆周运动。根据万有引力提供向心力，对月球有，对地球有，两式相加有 ，因为d＝r1+r2，所以，故B正确。 C.由，，可得。可知圆心C点在地球和月球的连线上，距离地球和月球球心的距离之比等于地球和月球的质量的反比，故C错误。 D.根据d＝r1+r2可得，月球距离圆心C点距离为，航天器在月球和地球引力的共同作用下可以绕“月地双星系统”的圆心C点做周期相同的圆周运动，设航天器的质量为m0，则，即，故D正确。 本题选错误的，故选：C。 7．（2025•平度市模拟）天体观测法是发现潜在黑洞的一种重要方法，我国研究人员通过对双星系统G3425中的红巨星进行天体观测，发现了一个恒星质量级的低质量黑洞。假设一个双星系统中的两颗恒星a、b绕O点做圆周运动，在双星系统外、与双星系统在同一平面上一点A观测双星的运动，得到a、b的中心到O、A连线的距离x与观测时间的关系图像如图所示，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．a、b的线速度之比为3：4 B．a的角速度大于b的角速度 C．a的质量为 D．b的质量为 【答案】D 【详解】B、双星系统中的两颗恒星a、b绕O点做圆周运动，两颗星体的角速度相同，故B错误； A、由图像可知，该双星系统的周期为2t0，a与轨迹中心间的距离为4x0，b与轨迹中心间的距离为3x0，可得ra：rb＝4：3 由线速度与角速度的关系v＝ωr可知，a、b的线速度之比为va：vb＝4：3，故A错误； CD、双星靠相互间的万有引力提供向心力，两者向心力大小相等，则有 可得 ma：mb＝3：4 对b，由万有引力提供向心力可知 解得 ，故C错误，D正确。 故选：D。 （多选）8．（2026春•两江新区校级月考）宇宙中相距较近的两颗恒星组成一个系统，在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上同一点做周期相同的匀速圆周运动，如图所示，a、b两颗恒星的质量分别为m1、m2，现测得a、b的轨道半径之比为1：3，a、b中心间距离为L，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．a、b的质量之比m1：m2＝3：1 B．a、b做圆周运动的线速度之比为3：1 C．a、b做圆周运动的加速度之比为1：3 D．a、b做圆周运动的角速度为 【答案】ACD 【详解】A.双星系统中，两颗恒星彼此间的万有引力提供向心力，有，可得m1r1＝m2r2，表明天体的质量与轨道半径成反比。已知a、b的轨道半径之比为1：3，可得质量之比m1：m2＝r2：r1＝3：1，故A正确。 B.线速度v＝ωr，双星系统中两颗恒星的角速度ω完全相同，所以线速度之比等于轨道半径之比，即v1：v2＝r1：r2＝1：3，故B错误。 C.向心加速度a＝ω2r，双星系统的角速度ω相同，所以向心加速度之比等于轨道半径之比，即a1：a2＝r1：r2＝1：3，故C正确。 D.由万有引力提供向心力，对a、b两颗恒星分别有、，将两式相加并结合r1+r2＝L，解得角速度，故D正确。 故选：ACD。 （多选）9．（2026春•和平区校级月考）“双星系统”由相距较近的两颗恒星组成，在万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相等的匀速圆周运动。如图所示，星体A的质量为m1，星体B的质量为m2，均可看作质点，它们之间的距离为L，A到O点的距离小于B到O点的距离，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．星体A受到的向心力小于星体B受到的向心力 B．星体A的质量大于星体B的质量 C．双星做匀速圆周运动的周期为T＝2πL D．双星做匀速圆周运动的周期为T＝2πL 【答案】BD 【详解】A、星体A所需的向心力由星体B对它的万有引力提供，星体B所需的向心力由星体A对它的万有引力提供，而星体B对星体A的万有引力与星体A对星体B的万有引力大小相等，故星体A受到的向心力等于星体B受到的向心力，故A错误； B、设星体A和星体B圆周运动的半径分别为r1和r2，由于二者角速度相等，根据星体A的向心力等于星体B的向心力得 即m1r1＝m2r2 由于r1＜r2，所以m1＞m2 故B正确； CD、对星体A和星体B，根据万有引力提供向心力得 又r1+r2＝L 以上三式联立得 故C错误，D正确。 故选：BD。 （多选）10．（2026春•南岗区校级月考）天鹅座X﹣1是由一超巨星及一颗致密星组成的双星系统，双星在彼此的万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示。它们目前仍处于稳定绕行状态，但质量较小的致密星在不断吸收质量较大的超巨星上的物质，假设目前双星系统的距离不变，则在双星运动的过程中（　　） A．超巨星的圆周运动的半径变大 B．致密星的圆周运动的半径变大 C．双星的周期变大 D．两星之间的引力变大 【答案】AD 【详解】AB、设质量较小的致密星质量为m，轨道半径为r1。质量较大的超巨星质量为M，轨道半径为r2，两者做圆周运动的角速度为ω，双星间距为L。 对m，由万有引力提供向心力得 对M，由万有引力提供向心力得 可得mr1＝Mr2 由于质量较小的致密星在不断吸收质量较大的超巨星上的物质，即m变大，M变小，所以致密星的圆周运动的半径r1变小，超巨星的圆周运动的半径r2变大，故A正确，B错误； C、结合几何关系有r1+r2＝L，解得，周期为T，可得，由于m与M之和保持不变，则双星的周期不变，故C错误； D、两星之间的引力为，在m与M之和保持不变的前提下，质量较小的m变大时，它们之间的引力变大，故D正确。 故选：AD。 第5页（共27页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 万有引力与航天 【题型1】 比例法（参数对比） 2 【题型2】 “自力更生”法(g－R) 2 【题型3】 “借助外援”法(T－r) 5 【题型4】 变轨法 8 【题型5】 追及相遇法 11 【题型6】 双星模型法 19 【知识清单】 1.开普勒定律理解 (1)根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上运动时，相等时间内扫过的面积相等，则v1r1=v2r2； (2)根据开普勒第三定律，=k，若为椭圆轨道，则r为半长轴，若为圆轨道，则r=R； (3)运行过程中行星的机械能守恒，即Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。 2.万有引力定律F= (1)r为两质点之间的距离或两个均匀球体的球心间的距离； (2)G为引力常量，由物理学家卡文迪什测出。 3.天体质量和密度的计算 4.卫星的发射、运行及变轨 在地面附近静止 忽略自转：G=mg，故GM=gR2(黄金代换式) 考虑自转： 两极：G=mg 赤道：G=mg0+mω2R 卫星的发射 地球的第一宇宙速度：v===7.9 km/s是最小的发射速度和最大的环绕速度 (天体)卫星在圆轨道上运行 G=Fn= “轨高速低周期大” 变轨 (1)由低轨变高轨，瞬时点火加速，稳定在高轨道上时速度较小、动能较小、机械能较大；由高轨变低轨，反之 (2)卫星经过两个轨道的相切点，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度 (3)根据开普勒第三定律，半径(或半长轴)越大，周期越长 【题型1】 比例法（参数对比） 1．（2026春•金坛区校级月考）在卫星发射过程中，火箭先将卫星发射进入绕地球运行的较低圆形轨道1，然后在P点使卫星进入椭圆形的转移轨道2，再在椭圆轨道的远地点Q使卫星进入较高的圆形轨道3（卫星质量不变）。则下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道1的动能大于在轨道3的动能 B．卫星在轨道1的周期大于在轨道3的周期 C．卫星在轨道2和轨道3经过Q点的速度相等 D．卫星在轨道1经过P点的加速度大于在轨道2经过P点的加速度 2．（2026春•桓台县校级月考）假定“神舟十三号”飞船绕地球视作匀速圆周运动，其轨道半径为r；若有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星M轨道半径为2r，则可以确定（　　） A．卫星M与“神舟十三号”的加速度大小之比为1：2 B．卫星M与“神舟十三号”的线速度大小之比为1： C．航天员翟志刚出舱后，不再受地球引力 D．航天员翟志刚的携带物不慎脱身，则携带物做自由落体运动 3．（2026春•徐汇区校级月考）卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为R，卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r。则卫星未发射时和在轨道上运行时（　　） A．角速度之比为r3：R3 B．线速度之比为： C．向心加速度之比为R：r D．受到地球的万有引力之比为R2：r2 4．（2026•郑州模拟）观测发现，地球自转速度会发生一定变化。其中，1997年和2004年差异相对较大，设这两年赤道上某点随地球自转的线速度分别为v1和v2，对应的地球静止同步卫星的轨道半径分别为r1和r2，地球质量和半径视为不变，则（　　） A．（ B．（ C．（ D．（ 5．（2026春•庐阳区校级月考）如图所示，A是地球的同步卫星，B是地球的近地卫星，C是地面上的物体，A、B、C质量相等，均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动，则（　　） A．A、B、C三者所受地球的万有引力FB＞FC＞FA B．A、B、C三者的周期TA＝TC＞TB C．A、B、C三者的向心加速度aC＞aA＞aB D．A、B、C三者运行的线速度vB＜vA＝vC 6．（2026春•武汉校级月考）卫星P、Q绕某行星运动的轨道均为椭圆，只考虑P、Q受到该行星的引力，引力大小随时间的变化如图所示，已知。下列说法正确的是（　　） A．P、Q绕行星公转的周期之比为1：2 B．P、Q到行星中心距离的最小值之比为3：2 C．P、Q的质量之比为8：9 D．Q的轨道长轴与短轴之比为 7．（2026•南通一模）若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为r火：r地＝3：2，则火星与地球绕太阳运动的（　　） A．轨道周长之比为9：4 B．线速度大小之比为 C．角速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为2：3 （多选）8．（2026春•沙河口区校级月考）卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为R。卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r。则卫星未发射时和在轨道上运行时（　　） A．角速度之比为1：1 B．线速度之比为： C．向心加速度之比为R：r D．受到地球的万有引力之比为R2：r2 （多选）9．（2026春•西安月考）如图所示，质量关系为mA＝mB＜mC的三颗人造地球卫星绕地球作做匀速圆周运动。对三颗卫星的下列描述，正确的说法是（　　） A．线速度关系：vA＞vB＝vC B．角速度关系：ωA＜ωB＝ωC C．向心力关系：FA＞FB＝FC D．半径与周期的关系： （多选）10．（2026春•石家庄校级月考）卫星P、Q绕某行星运动的轨道均为椭圆，只考虑P、Q受到该行星的引力，引力大小随时间的变化如图所示，已知下列说法正确的是（　　） A．P、Q绕行星公转的周期之比为1： B．P到行星中心距离的最小值与最大值之比为1：4 C．P、Q到行星中心距离的最小值之比为2：3 D．P、Q的质量之比为81：32 【题型2】 “自力更生”法(g－R) 1．（2026•六安一模）“古有司南，今有北斗”，如图甲所示的北斗卫星导航系统入选“2022全球十大工程成就”。组成北斗卫星导航系统的卫星运行轨道半径r越大，线速度v越小，卫星运行状态视为匀速圆周运动，其v2﹣r图像如图乙所示，图中R为地球半径，r0为北斗星座GEO卫星的运行轨道半径，图中物理量单位均为国际单位，引力常量为G，忽略地球自转，则（　　） A．地球的质量为 B．地球的密度为 C．北斗星座GEO卫星的加速度为 D．地球表面的重力加速度为 2．（2025•昌黎县校级模拟）深空探测是全球航天科技竞争的制高点，我国深空探测正在走向更远、更深的新阶段，探索太空生存技术，拓展人类生存空间。若未来航天员登陆某类地行星后在距该行星表面h处以一初速度水平抛出一小球，小球落地时的速度方向与水平方向的夹角为45°，在地球表面附近将该小球与一长为h的细绳连接，细绳另一端固定，在最低点给小球一相同的初速度，小球恰好在竖直面内做完整圆周运动。已知地球半径为该行星半径的，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．地球与该行星表面的重力加速度大小之比为 B．地球与该行星的质量之比为 C．地球与该行星的密度之比为 D．地球与该行星的第一宇宙速度之比为 3．（2024秋•宣城期末）宇航员登上某半径为R的球形未知天体，在该天体表面将一质量为m的小球以初速度v0竖直上抛，上升的最大高度为h，万有引力常量为G。则（　　） A．该星球表面重力加速度为 B．该星球质量为 C．该星球的近地面环绕卫星运行周期为 D．小球到达最大高度所需时间 4．（2025•安徽二模）若一均匀球形星体的自转周期为T，引力常量为G，某物体在该星球表面赤道处称重为M，在两极处称重为N，则该星球的平均密度为（　　） A．• B．• C．• D．• 5．（2025•山东校级开学）一与地球密度相同的星球表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的2倍，则该星球的质量是地球质量的（忽略其自转影响）（　　） A． B．2倍 C．4倍 D．8倍 6．（2025•兰州模拟）1969年7月20日，人类首次登陆月球，这对整个人类而言是一次巨大的飞越。已知引力常量为G，要测出月球的质量还需要哪些物理量（　　） A．月球表面的重力加速度和月地距离 B．月球表面的重力加速度和月球的半径 C．月球绕地球运动周期和月地距离 D．月球自转的角速度和月球半径 7．（2025•泉州开学）宇宙中有数万亿个星系，每个星系包含数百万到数千亿颗恒星，某星系中有一颗质量分布均匀的行星，其半径为R，将一质量为m的物块悬挂在弹簧测力计上，在该行星极地表面静止时，弹簧测力计的示数为F；在赤道表面静止时，弹簧测力计的示数为F。已知引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．该行星的密度为 B．该行星的质量为 C．该行星赤道处的重力加速度为 D．该行星的自转周期为 （多选）8．（2025春•湖北期中）我国“天问二号”小行星探测器计划于2025年5月发射，主要任务是对近地小行星2016HO3开展伴飞、探测并取样返回。假设“天问二号”小行星探测器降落在小行星表面进行探测时发现赤道处的重力加速度与北极处的重力加速度之比为8：9。已知小行星北极处的重力加速度为g，自转周期为T，引力常量G，则下列说法正确的是（　　） A．探测器在小行星的赤道处与北极处的万有引力之比为8：9 B．小行星的半径为 C．小行星的质量为 D．小行星的密度为 （多选）9．（2025春•广东期末）胸怀“国之大者，奔赴星辰大海”，我国祝融号已登陆火星并传回了一组火星上的图像。已知火星的直径大约是地球的一半，质量大约是地球的，则（　　） A．火星的平均密度大约是地球的 B．火星的公转周期大约是地球的 C．火星表面的重力加速度是地球的 D．火星的第一宇宙速度是地球的 （多选）10．（2025•河南模拟）航天员驾驶宇宙飞船进行太空探索时发现一颗星球，测得该星球的半径等于地球半径，登陆后测得该星球表面的重力加速度大小只有地球表面重力加速度大小的，不考虑星球和地球的自转，下列说法正确的是（　　） A．航天员在该星球表面时所受重力是航天员在地球表面时所受重力的 B．该星球质量是地球质量的 C．该星球的平均密度是地球平均密度的3倍 D．该星球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的 【题型3】 “借助外援”法(T－r) 1．（2026春•滨海新区校级月考）如图所示，“嫦娥六号”探测器包括轨道器、返回器、上升器、着陆器四部分，探测器自动完成月面样品采集，在2024年6月25日14时07分安全着陆回家。若已知月球半径为R，“嫦娥六号”在距月球表面为R的圆轨道上飞行，周期为T，万有引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．月球的质量为 B．月球的密度为 C．月球第一宇宙速度为 D．月球表面的重力加速度为 2．（2026春•金凤区校级月考）北京时间2019年4月10日21时，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片，体积极小的天体，它的引力很大，连光都无法逃脱。若某黑洞表面的物体速度达到光速c时。恰好围绕其表面做匀速圆周运动，已知该黑洞的半径为R，引力常量为G，则可推测这个黑洞的密度为（　　） A． B． C． D． 3．（2026•深圳模拟）在人类星际移民探索中，中国科学家正将目光投向土星的卫星“土卫六”。土卫六绕土星、月球绕地球的运动均可视为匀速圆周运动，土卫六的轨道半径约为月球轨道半径的3倍，公转周期约为月球公转周期的。土星与地球质量之比约为（　　） A．225 B．75 C．5 D．1.8 4．（2026•新疆模拟）2025年11月25日清晨，长征二号F遥二十二运载火箭托举着神舟二十二号飞船直冲天际，恰好穿越初升的太阳圆面，一幅“一箭穿日”的壮美画卷被镜头定格，如图所示。若飞船与空间站对接后，在半径为R的圆轨道上做匀速圆周运动，运行速率为v，引力常量为G，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 5．（2025•黑龙江二模）“千帆星座”是中国低轨道卫星网络，由1.4万多颗低轨宽频卫星构成，卫星的轨道可视为圆形，卫星运动过程中，轨道离地高度h与绕行周期三分之二次方的关系如图所示，图中h0、h1和T1均为已知量，已知引力常量为G，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 6．（2025•武功县校级模拟）2024年11月25日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭采用一箭双星的方式成功将四维高景二号03星和04星送入预定轨道，假设两颗卫星均绕地球做匀速圆周运动且轨道平面与赤道平面垂直，它们能对地面目标进行高分辨率的观测。如图所示，若04星对地球的最大观测角为α，04星连续观测北极地面上一固定目标的最长时间为t，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．相比04星，若03星的轨道半径更小，则其速度会更小 B．相比04星，若03星的轨道半径更小，则其周期会更大 C．04星做匀速圆周运动的周期为 D．根据题干已知条件，还可近似求出地球的质量和平均密度 7．（2025秋•琼山区校级月考）2024年6月25日嫦娥六号返回器顺利着陆，返回器与主舱室分离后，主舱室通过调整后在圆轨道运行，返回器用“打水漂”的方式再入大气层，最终通过降落伞辅助成功着陆，其主要过程如图，已知主舱室维持在半径为r的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，已经地球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．打开降落伞后，返回器靠近地面过程中一直处于失重状态 B．由题中条件，可求出地球密度为，但不能求出主舱室的质量 C．主舱室在半径为r的轨道上稳定运行的加速度大于g D．主舱室在半径为r的轨道上稳定运行的速度大于7.9km/s （多选）8．（2025•湘西州模拟）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星半径约为月球的p倍，“玉兔”绕月球表面做圆周运动的周期是“祝融”绕火星表面做圆周运动周期的q倍，则下列说法正确的是（　　） A．发射“玉兔”登月时的理论速度应大于11.2km/s B．发射“祝融”探火时的理论速度应大于11.2km/s小于16.7km/s C．火星的质量与月球的质量之比为p3q2 D．火星的质量与月球的质量之比为 （多选）9．（2025春•利通区校级期末）2025年1月7日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将实践二十五卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若二十五号卫星的离地高度为h，周期为T，地球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．二十五号卫星的发射速度大于7.9km/s，但小于11.2km/s B．二十五号卫星的向心加速度大小为 C．地球表面的重力加速度大小为 D．地球的密度为 （多选）10．（2025春•汕头期末）中国天和机械臂具有7个自由度，可承担捕获悬停航天器等任务。如图所示，空间站绕地球做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道离地高度为h，航天员操纵长为l的机械臂捕获了一航天器，在机械臂作用下，航天器、空间站和地球球心始终在同一直线上。已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转及捕获过程中空间站轨道的变化，下列说法正确的是（　　） A．地球的质量为M B．航天器被捕获后处于平衡状态 C．地球表面的重力加速度为g D．航天器和空间站的角速度相同 【题型4】 变轨法 1．（2026春•包河区校级月考）一颗人造地球卫星在较高圆轨道1运行，在A点点火进入椭圆轨道Ⅱ，由远地点A向近地点B运动，再于B点进行二次点火，最终进入较低的目标圆轨道Ⅲ并稳定运行，整个过程如图所示。忽略两次点火的时长，上述全过程中卫星速率随时间变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 2．（2026•齐齐哈尔一模）如图所示，地球绕太阳做匀速圆周运动，轨道半径为r1，周期为T。X彗星绕太阳运动的轨道为椭圆，近日点P到太阳中心的距离为r1，远日点Q到太阳中心的距离为r2。已知引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．地球的质量为 B．X彗星的周期为 C．在近日点P，地球的向心加速度小于X彗星的向心加速度 D．在近日点P，地球的线速度小于X彗星的线速度 3．（2026•张家界校级开学）2025年2月11日17时30分，我国在海南文昌航天发射场使用长征八号改运载火箭成功将卫星送入预定轨道。如图所示，如果卫星先沿圆周轨道1运动，再沿椭圆轨道2运动，两轨道相切于P点，Q为轨道2离地球最远点，在两轨道上卫星只受地球引力作用，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道2上经过P点时机械能和经过Q点时机械能相等 B．卫星经过P点时在轨道1上加速度比在轨道2上加速度大 C．卫星在轨道1的速度比在轨道2上经过Q点时的速度小 D．卫星在轨道1的周期比轨道2的周期大 4．（2026•许昌模拟）2025年11月1日3时22分，中国航天员张陆、武飞、张洪章乘坐的神舟二十一号飞船成功与中国空间站天和核心舱对接，如图是对接过程的示意图。飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ上时，运行周期为T1，经过A点时，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B点与核心舱对接，核心舱处于半径为r3的圆轨道Ⅲ上，则下列说法正确的是（　　） A．飞船沿轨道Ⅱ运动过程中经过A、B两点时的线速度vA＜vB B．飞船沿轨道Ⅱ从A点运动到B点过程中，机械能增大 C．飞船在轨道Ⅰ上的速度小于沿轨道Ⅱ运动经过B点的速度 D．飞船从A点沿椭圆轨道Ⅱ运动到B点用时 5．（2026•承德一模）2026年2月14日，编号为162882的近地小行星近距离飞越地球，如图所示，地球绕太阳逆时针做圆周运动，该小行星绕太阳逆时针做椭圆运动，A、B是两者运行轨道的交点。已知日地距离为1AU，该小行星的近日距（近日点到太阳中心的距离）约为0.46AU，远日距约为1.72AU，则（　　） A．该小行星在A、B两点的加速度相同 B．该小行星近日点速度大于地球绕日速度的1.4倍 C．该小行星经过BCA段与经过ADB段的时间相等 D．1年内该小行星可能连续两次近距离飞越地球 6．（2026•海口模拟）中国天问二号于2025年5月29日成功发射，其任务主要是实现对小行星2016HO3的详细探测，包括伴飞观测、表面采样和样品返回。天问二号在变轨过程中会经历不同轨道，如图中Ⅰ轨道和Ⅱ轨道，则天问二号（　　） A．在Ⅰ轨道上运行的周期更小 B．在Ⅱ轨道上运行时经过P点的速度小于经过Q点的速度 C．在Ⅱ轨道上经过P点的速度大于在Ⅰ轨道上经过P点的速度 D．在Ⅰ轨道上经过P点的加速度等于在Ⅱ轨道上经过P点的加速度 7．（2026•高邮市开学）如图所示为“嫦娥七号”发射后经多次变轨进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获。其中轨道Ⅰ、Ⅱ在近地点M点相切，N为轨道Ⅰ的远地点。则“嫦娥七号”（　　） A．发射速度必须大于第二宇宙速度 B．在M点的速率大于N点的速率 C．在M点时应向前喷气才能进入地月转移轨道 D．位于轨道Ⅰ和Ⅱ时，在相同的时间内与地球的连线扫过的面积相等 （多选）8．（2026•辽宁模拟）目前，我国已有近千颗卫星在轨运行。质量为m的某卫星发射初期先进入近地圆轨道稳定运行，后在近地点进行加速进入椭圆轨道，在椭圆轨道的远地点再次加速后，进入预定圆轨道稳定运行。已知卫星近地圆轨道半径为R，预定圆轨道半径为2R，地球表面的重力加速度为g。若仅考虑地球引力，取无穷远处势能为零，则该卫星距离地心r处的引力势能表达式为（r≥R）。不考虑地球自转，且除近地点和远地点外，其余位置发动机不提供动力，则（　　） A．卫星在椭圆轨道近地点的速率为 B．第一次点火时卫星获得的机械能为 C．卫星在预定圆轨道上稳定的运行速率为 D．第一次点火和第二次点火卫星增加的机械能之比为1：1 （多选）9．（2026•湖南模拟）2025年，中国空间站进入常态化运营阶段。如图所示，中国空间站在离地球表面高度为h的圆轨道Ⅰ上运行。神舟二十号载人飞船在半径为r1的圆轨道Ⅱ上运行，天舟九号货运飞船在完成补给后脱离空间站，正沿椭圆转移轨道Ⅲ（近地点在P点，远地点在Q点，轨道Ⅰ和轨道Ⅱ相切于Q点）独立飞行，为受控再入大气层做准备（已知地球半径为R，引力常量为G，不计大气阻力）。下列说法正确的是（　　） A．若通过观测得知空间站的运行周期为T，则可以求出地球的密度 B．天舟九号在椭圆轨道Ⅲ上由P点向Q点的独立飞行过程中，其机械能不变 C．天舟九号在椭圆轨道Ⅲ上经过P点时的加速度大小大于在轨道Ⅱ上经过P′点时的加速度大小 D．若神舟二十号载人飞船在轨道Ⅱ的P′点向前加速后（加速时间极短），其将可能沿轨道Ⅲ运行并与在Q点的空间站相遇 （多选）10．（2026•包头一模）如图，火箭在发射过程中，一子级箭体与二子级箭体在大气层外分离后，二子级箭体继续将卫星经停泊轨道、转移轨道送入预定圆轨道，一子级箭体调姿使发动机喷口朝向飞行方向，通过多次反推发动机点火，进入大气层并最终实现一子级箭体垂直着陆回收。忽略地球自转影响，下列说法正确的是（　　） A．一子级箭体进入大气层的过程机械能不断减小 B．卫星进入预定圆轨道的运行速度大于第一宇宙速度 C．一子级箭体着陆前再次点火减速，此过程箭体处于超重状态 D．卫星在转移轨道经近地点的加速度小于在停泊轨道运行经过该点的加速度 【题型5】 追及相遇法 1．（2026•雁塔区校级模拟）如图所示为卫星A与卫星B绕地球的运动轨迹，两卫星轨道均视为圆轨道，且两轨道平面不共面。某时刻，卫星A恰好位于卫星B的正下方，一段时间后，A在另一位置从B的正下方经过，已知卫星A的轨道半径为r，则卫星B的轨道半径可能为（　　） A．r B．r C．r D．r 2．（2026春•武汉校级月考）长征七号改运载火箭由中国航天科技集团一院研制，是我国新一代中型高轨液体运载火箭，具备一箭一星和一箭双星发射能力；如图长征七号改运载火箭发射的两颗卫星A、B在同一平面内绕顺时针方向运行。某时刻两卫星的连线与A卫星的轨道相切，已知A、B卫星的运行周期分别为TA、TB，A、B卫星的运行半径分别为r、2r，则（　　） A．卫星A的机械能比B的小 B．卫星A的角速度是B的倍 C．卫星A的向心加速度是B的4倍 D．经时间两卫星距离最近 3．（2025秋•保定期末）2025年7月15日，搭载天舟九号货运飞船的长征七号遥十运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射。天舟九号与空间站对接过程耗时约3小时，若对接完成时空间站在轨道上的位置如图所示。空间站与地球同步卫星的轨道半径的比值约为0.16，对接过程空间站中看到日出的次数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（2025•东坡区校级三模）我国北斗卫星导航系统（BDS）已经为全球提供定位、导航、授时、5G传输等服务。如题图所示，A、B为北斗系统中轨道在同一平面内，均沿顺时针方向绕行的两颗工作卫星。某时刻两卫星的连线与A卫星的轨道相切，已知A、B卫星的运行周期分别为TA、TB，A、B卫星的运行半径分别为r、2r。则两卫星从图示时刻到两卫星间距离最大需要的最短时间为（　　） A． B． C． D． 5．（2025•武功县校级模拟）若空间站A与某近地卫星B（轨道高度小于空间站）在同一平面内的不同轨道绕地球同向运动，且空间站A可以向卫星B发射电磁波信号，以监测卫星B的运动情况。测得空间站A连续监测卫星B的最大时间为t0，存在“盲区”（信号被地球遮挡）的最大时间为2t0，空间站A和近地卫星B的运动均可视为匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．A和B的线速度大小之比为1：2 B．A和B的角速度大小之比为1：4 C．A的运行周期为 D．若某一时刻A和B相距最近，则再经二者相距最远 6．（2025•武功县校级模拟）如图1所示，观测者P位于赤道上，甲、乙为两颗在赤道平面内运行的人造卫星，均可视为做匀速圆周运动。甲的运动方向与地球自转方向相反，乙为地球同步卫星，初始时刻三者在同一条直线上，甲与P的距离x随时间t变化的图像如图2所示，已知甲、乙的周期分别为T1、T2，R为已知量。下列说法正确的是（　　） A．地球半径为3R B．地球上的重力加速度为 C．经过时间，两卫星再次相距最近 D．经过时间，两卫星相距最远 7．（2025•武功县校级模拟）2024年9月21日发生海王星冲日现象，即海王星、地球、太阳三者处于同一直线，此时是观察海王星的最佳时间。已知地球到太阳距离为1个天文单位，海王星到太阳距离约为30个天文单位，则下列说法正确的是（　　） A．发生海王星冲日时太阳位于地球和海王星之间的某一点 B．海王星绕太阳公转的周期约为164年 C．上一次出现海王星冲日现象是在2022年9月的某一天 D．在相同时间内，海王星、地球与太阳中心连线扫过的面积相等 （多选）8．（2026春•庐阳区校级月考）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当某行星恰好运行到地球和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”；当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各行星绕太阳运动的轨道半径如表所示（AU为天文单位），已知2024年木星冲日时间在11月2日。 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 根据题中信息，下列说法正确的是（　　） A．会发生金星冲日现象 B．火星公转的运行速率小于地球的运行速率 C．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最长 D．下一次木星冲日约在2026年1月 （多选）9．（2025秋•寿光市校级月考）如图甲所示，两卫星Ⅰ、Ⅱ环绕木星在同一平面内做圆周运动，绕行方向相反，当卫星Ⅰ、Ⅱ间相距最远时开始计时，它们之间的距离随时间变化的关系图像如图乙所示，已知卫星Ⅰ的周期为T，轨道半径为R，下列说法正确的是（　　） A．卫星Ⅰ、Ⅱ间的最近距离为2R B．卫星Ⅰ、Ⅱ间的最远距离为5R C．卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径之比为1：3 D．卫星Ⅰ、Ⅱ的线速度大小之比为2：1 （多选）10．（2025春•河北期末）太阳系各行星几乎在同一水平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行至某地外行星和太阳之间且三者几乎排成一条直线时观察到的现象，在天文学中被称为“行星冲日”。北京时间2024年12月8日，我们迎来了一次特别的木星冲日。这次冲日时，木星正好运行至近日点附近，这意味着木星距离地球更近，看起来也更大、更亮。已知地球和各地外行星绕太阳运动的轨道半径如表所示，地球公转轨道半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，符号“AU”，即1AU＝1天文单位。根据以上信息分析下列说法正确的是（　　） 行星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．各地外行星中火星受太阳引力最大 B．木星公转周期超过10年 C．各地外行星中海王星两次冲日的时间间隔最短 D．各地外行星中海王星两次冲日的时间间隔最长 【题型6】 双星模型法 1．（2026春•开福区校级月考）中国天眼FAST在2023年发现了一个名为PSRJ1953+1844的双星系统，该双星系统是目前发现运行周期最短的脉冲星双星系统。若该双星系统的两颗天体质量之和为M，二者之间距离为L，绕连线上某点做匀速圆周运动，引力常量为G。则下列说法正确的是（　　） A．两颗天体运动的线速度相等 B．两颗天体中，质量大的天体运动半径大 C．若两颗天体的质量不等，则两者的周期不相等 D．该双星系统的运行周期 2．（2026春•沙河口区校级月考）假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m和M的A、B两颗星体组成。这两颗星绕它们连线上的某一点在二者万有引力作用下做匀速运动，如图所示，A、B两颗星的距离为L，引力常量为G，则（　　） A．因为OA＞OB，所以m＞M B．两颗星做圆周运动的周期为 C．若星体A“吸食”星体B上一些物质，其他量不变，则星体A的周期将缓慢增大 D．若星体A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则星体A的轨道半径将缓慢增大 3．（2026•德庆县校级开学）如图所示，A、B两个恒星绕A、B连线上的O点做匀速圆周运动，形成一个稳定的双星系统。已知A、B两恒星的质量之比为1：2，则A、B两恒星的动能之比为（　　） A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1 4．（2025春•大庆校级期中）在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统。如图所示，黑洞A、B可视为质点，不考虑其他天体的影响，两者围绕连线上的O点做匀速圆周运动。正确的是（　　） A．黑洞A与B绕行的向心加速度大小相等 B．黑洞A的质量m1大于黑洞B的质量m2 C．若两黑洞质量保持不变，在两黑洞间距L减小后，两黑洞的绕行周期变小 D．若两黑洞质量保持不变，在两黑洞间距L减小后，两黑洞的向心加速度变小 5．（2025秋•北辰区校级月考）如图所示，相距为L的A、B星球构成的双星系统正绕O点做匀速圆周运动，运动周期为T，环绕半径分别为RA、RB，且RA＜RB。C为B的卫星，D为A的卫星，C、D做匀速圆周运动的轨道半径均为R，忽略A与C、B与D之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B、A与D之间的引力。已知引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．D绕A运行的周期等于C绕B运行的周期 B．C绕B运行的周期等于 C．A、B的质量之比为 D．A、B的质量之和为 6．（2025秋•新吴区校级月考）如图所示，地球和月球组成“地月双星系统”，两者绕共同的圆心C点（图中未画出）做周期相同的圆周运动。数学家拉格朗日发现，处在拉格朗日点（如图所示）的航天器在地球和月球引力的共同作用下可以绕“地月双星系统”的圆心C点做周期相同的圆周运动，从而使地、月、航天器三者在太空的相对位置保持不变。不考虑航天器对“地月双星系统”的影响，不考虑其它天体对该系统的影响。已知：地球质量为M，月球质量为m，地球与月球球心距离为d。则下列说法错误的是（　　） A．位于拉格朗日点的绕C点稳定运行的航天器，其向心加速度大于月球的向心加速度 B．地月双星系统的周期T＝2π C．圆心C点在地球和月球的连线上，距离地球和月球球心的距离之比等于地球和月球的质量之比 D．拉格朗日点距月球球心的距离x满足关系式G（x） 7．（2025•平度市模拟）天体观测法是发现潜在黑洞的一种重要方法，我国研究人员通过对双星系统G3425中的红巨星进行天体观测，发现了一个恒星质量级的低质量黑洞。假设一个双星系统中的两颗恒星a、b绕O点做圆周运动，在双星系统外、与双星系统在同一平面上一点A观测双星的运动，得到a、b的中心到O、A连线的距离x与观测时间的关系图像如图所示，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．a、b的线速度之比为3：4 B．a的角速度大于b的角速度 C．a的质量为 D．b的质量为 （多选）8．（2026春•两江新区校级月考）宇宙中相距较近的两颗恒星组成一个系统，在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上同一点做周期相同的匀速圆周运动，如图所示，a、b两颗恒星的质量分别为m1、m2，现测得a、b的轨道半径之比为1：3，a、b中心间距离为L，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．a、b的质量之比m1：m2＝3：1 B．a、b做圆周运动的线速度之比为3：1 C．a、b做圆周运动的加速度之比为1：3 D．a、b做圆周运动的角速度为 （多选）9．（2026春•和平区校级月考）“双星系统”由相距较近的两颗恒星组成，在万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相等的匀速圆周运动。如图所示，星体A的质量为m1，星体B的质量为m2，均可看作质点，它们之间的距离为L，A到O点的距离小于B到O点的距离，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．星体A受到的向心力小于星体B受到的向心力 B．星体A的质量大于星体B的质量 C．双星做匀速圆周运动的周期为T＝2πL D．双星做匀速圆周运动的周期为T＝2πL （多选）10．（2026春•南岗区校级月考）天鹅座X﹣1是由一超巨星及一颗致密星组成的双星系统，双星在彼此的万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示。它们目前仍处于稳定绕行状态，但质量较小的致密星在不断吸收质量较大的超巨星上的物质，假设目前双星系统的距离不变，则在双星运动的过程中（　　） A．超巨星的圆周运动的半径变大 B．致密星的圆周运动的半径变大 C．双星的周期变大 D．两星之间的引力变大 第5页（共27页） 学科网（北京）股份有限公司 $null