专题10 磁场（六大方法） 讲义-2026届高考物理三轮冲刺方法演练

专题10 磁场 【题型1】 平衡法 3 【题型2】 叠加法 11 【题型3】 等效法 19 【题型4】 周期法 27 【题型5】 复合场法 39 【题型6】 配速法 53 【知识清单】 一、磁场的性质 1．用准“两个定则” (1)电流磁场的判断用安培定则。 (2)对通电导线在磁场中所受的安培力和带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力用左手定则。 2．掌握磁场叠加问题的一般思路 (1)确定磁场场源，如通电导线。 (2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图所示，BM、BN为M、N处的通电直导线在c点产生的磁场。 (3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的c点合磁场的磁感应强度为B。 3．熟悉“两个等效模型” (1)变曲为直：图甲所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流。 (2)化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁体，如图乙所示。 二、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．带电粒子在有界匀强磁场中运动的三个技巧 (1)粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角(如图甲所示，θ1＝θ2＝θ3)。 (2)沿半径方向射入圆形磁场的粒子，出射时亦沿半径方向(如图乙所示，两侧关于两圆心连线对称)。 (3)粒子速度方向的偏转角等于其轨迹的对应圆心角(如图甲所示，α1＝α2)。 2．解决带电粒子在有界匀强磁场中的临界、极值问题常用结论 (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 (2)当速率v一定时，弧长(或圆心角小于180°时的弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。 (3)当速率v变化时，圆心角越大，运动时间越长。 (4)在圆形匀强磁场中，若带电粒子速率v一定且运动轨迹圆半径大于磁场区域圆半径，则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时，轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)。 3．解决临界、极值问题的技巧 方法 示意图 适用条件 应用方法 放缩圆 (轨迹圆的圆心在P1P2直线上) 粒子的入射点位置相同，速度方向一定，速度大小不同 以入射点P为定点，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件 旋转圆 (轨迹圆的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝的圆上) 粒子的入射点位置相同，速度大小一定，速度方向不同 将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件 平移圆 (轨迹圆的所有圆心在一条直线上) 粒子的入射点位置不同，速度大小、方向均一定 将半径为R＝的圆进行平移，从而探索出粒子的临界轨迹 【题型1】 平衡法 1．（2026春•江阴市校级期中）用如图所示的装置可以测量匀强磁场的磁感应强度。轻绳跨过光滑定滑轮，左边挂一物体，右方轻绳下面有一轻质绝缘挂钩，挂钩处有水平方向向里的匀强磁场。将一个通电矩形线圈挂在右方下面的轻钩上，线圈中的电流方向如图所示，整体处于平衡状态（线圈下边呈水平状态）。下列说法正确的是（　　） A．线圈质量和物体的质量相等 B．线圈所受的安培力方向竖直向下 C．若磁场突然反向，其他条件不变，线圈将向下运动 D．若线圈中的电流突然反向，其他条件不变，线圈将向上运动 【答案】C 【详解】AB、设物体的质量为M、线框的质量为m，线框受到的安培力F＝BIL，方向向上，根据共点力平衡可得Mg+F＝mg，故AB错误； C、若磁场突然反向，其他条件不变，线圈受到的安培力向下，则线圈受到的合力为F合＝mg+F﹣Mg＞0，方向向下，故线圈向下运动，故C正确； D、若线圈中的电流突然反向，其他条件不变，线圈受到的安培力向下，则线圈受到的合力为F合＝mg+F﹣Mg＞0，方向向下，故线圈向下运动，故D错误。 故选：C。 2．（2026•射洪市校级开学）若带电粒子在磁场中所受的重力不能忽略，它将做较复杂的曲线运动，“配速法”是解决此类问题的重要方法。我们给带电粒子配置一个速度v1，使之对应的洛伦兹力与重力平衡，可视为匀速直线运动；再配置一个与v1等大反向的速度v2，粒子同时做速度大小为v2的匀速圆周运动，实际的运动为这两个运动的合运动。如图所示，在水平方向上存在垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场。将质量为m、电荷量绝对值为q的带电油滴从a点由静止释放，它在竖直面内运动的部分轨迹如图所示，b为整段轨迹的最低点，重力加速度为g。则下列说法不正确的是（　　） A．油滴带正电 B．轨迹ab可能是椭圆曲线的一部分 C．油滴到b点时的速度大小为 D．a、b两点的水平距离为 【答案】B 【详解】A、油滴在重力作用下下落，获得速度后将受到洛伦兹力作用，根据大致轨迹结合洛伦兹力方向可判断油滴带正电，故A正确； B、将油滴水平方向的运动分解为两个分运动，一个是水平向右的速度大小为v的匀速直线运动，速度大小满足关系式 mg＝qvB，另一个是初速度方向向左，大小为v的匀速圆周运动，受到的洛伦兹力为qvB，两个分运动的合成轨迹不是椭圆，故B错误； C、油滴到b点时，重力做功最多，速度最大，该点正好是匀速圆周运动分运动的最低点，速度大小为，方向水平向右，故C正确； D、油滴在水平方向上做匀速直线运动，故a、b两点的水平距离为x＝v，故D正确。 本题选错误的，故选：B。 3．（2025秋•天心区校级期末）如图所示为等臂电流天平，左臂挂空盘，右臂所挂矩形线圈的匝数为n，线圈水平边的长为L。矩形线圈的下边处在磁感应强度大小为B，方向垂直线圈平面（纸面）向里的匀强磁场中。调整天平至平衡后，在左盘中放入一砝码，当线圈中通入大小为I的电流时，天平又恢复平衡。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．线圈中电流方向为逆时针 B．线圈受到的安培力大小为ILB C．砝码的质量为 D．减小线圈中的电流，左盘将会向上翘起 【答案】C 【详解】A．由题意可知，线圈受安培力向下，磁场方向垂直线圈平面（纸面）向里，由左手定则可知，线圈中电流方向为顺时针，故A错误； B．线圈受到的安培力大小为F＝nILB，故B错误； C．根据平衡条件可知mg＝nILB 砝码的质量为，故C正确； D．减小线圈中的电流，右边向下的安培力减小，则右盘将会向上翘起，故D错误。 故选：C。 4．（2025秋•香坊区校级期末）如图，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中；棒中通以由M向N的电流，平衡时两细线与竖直方向夹角均为θ。则（　　） A．两细线等长变短，θ角变小 B．棒中的电流变大，θ角变大 C．金属棒质量变大，θ角变大 D．磁感应强度变大，θ角变小 【答案】B 【详解】对金属棒受力分析，构建矢量三角形如图所示： 金属棒所受安培力F＝IBL， A、两细线等长变短，受力情况不变，则θ角不变，故A错误； B、电流变大，安培力F变大，由F＝mgtanθ可知，θ角变大，故B正确； C、金属棒质量变大，由F＝mgtanθ可知，θ角变小，故C错误； D、磁感应强度变大，安培力F变大，由F＝mgtanθ可知，θ角变大，故D错误。 故选：B。 5．（2025春•重庆月考）研究磁铁对通电导线作用力的装置如图所示。当轻质细导线中通入电流I时，细导线下端的金属棒受到水平方向的磁场力，平衡时细导线偏离竖直方向的角度为θ。已知金属棒的质量为m，两细导线间的距离为L，磁铁上端为N极，把磁极之间的磁场看作匀强磁场，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．金属棒中通入电流的方向是由A向B B．金属棒受到的磁场力大小为mgsinθ C．金属棒所在位置的磁场的磁感应强度大小为 D．接通电源瞬间金属棒的加速度大小为 【答案】C 【详解】A、根据左手定则可知，金属棒中通入电流的方向是由B向A，故A错误； B、对金属棒受力分析，如图所示： 根据力的平衡条件，可得磁场力大小为：F＝mgtanθ，故B错误； C、由安培力的计算公式可得：BIL＝mgtanθ，解得金属棒所在位置的磁场的磁感应强度大小为B，故C正确； D、接通电源瞬间，对棒根据牛顿第二定律可得：BIL＝ma 解得接通电源瞬间金属棒的加速度大小为：a＝gtanθ，故D错误。 故选：C。 6．（2025春•薛城区期中）如图甲所示为磁电式电流表的结构图，图乙为内部结构示意图，在极靴和铁质圆柱间存在磁场，电流通过电表接线柱流入线圈，在安培力作用下发生偏转，与螺旋弹簧的反向作用平衡后，指针指示电流大小。下列说法正确的是（　　） A．运输过程中把电表正负接线柱用导线相连可减小表针摆动幅度 B．为了节约成本，可以将铝框骨架换成轻质的塑料框 C．为了使电流表表盘的刻度均匀，极靴与圆柱间的磁场为匀强磁场 D．线圈中的电流方向发生改变时，指针偏转方向不变 【答案】A 【详解】A.运输时接线柱短路，线圈摆动会产生感应电流，电磁阻尼阻碍指针摆动，可减小表针摆动幅度，故A正确； B.铝框骨架利用电磁阻尼稳定指针，塑料框不导电，无法产生阻尼效应，故B错误； C.极靴与圆柱间为辐向均匀磁场，使线圈受力力矩与电流成正比，保证刻度均匀，并非匀强磁场，故C错误； D.电流方向改变时，安培力方向改变，指针偏转方向随之改变，故D错误。 故选：A。 7．（2025秋•河北期中）如图甲所示为电流天平，此装置可以测定螺线管中的磁感应强度B。它的横臂（板状，绝缘，如图乙所示）能绕转轴OO′自由转动，轴的左右两侧臂长度相等。在轴的右侧，沿着横臂的边缘固定着一条U形绝缘粗导线，天平最右端导线CD的长度为l，侧边导线OC＝O′D＝L。先调整天平横臂水平平衡，再给U形导线和螺线管分别通以大小为I0和I的电流，发现天平右臂向下倾斜，在天平的另一端加适当的钩码，使天平恢复平衡（如图丙所示）。已知当地重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．U形导线受到的安培力正比于（l+2L） B．若同时改变I0与I的电流方向，天平的左端下降 C．在螺线管内U形导线所受安培力大小为BI0l D．若左端悬挂质量为m的钩码时，天平恢复平衡，则螺线管内部的磁感应强度大小B 【答案】C 【详解】根据题意，螺线管中通入的电流为I，U形导线中通入的电流为I0。 A、U形导线的侧边（长度为L的两段）与螺线管轴线平行，即与磁场方向平行，由安培力公式F＝BILsinθ可知侧边不受安培力。仅底边（长度为l的一段）与磁场垂直，受到安培力作用，故U形导线所受安培力正比于l而非（l+2L），故A错误； B、若同时改变I0和I的方向，根据左手定则可知安培力方向不变，天平右端仍向下倾斜，故B错误； C、U形导线中仅长度为l的底边与磁场垂直，所受安培力大小为F＝BI0l，故C正确； D、由杠杆平衡条件mg•d＝F安•d，解得：F安＝mg。结合C选项结果F安＝BI0l，可得BI0l＝mg，解得：。选项中公式为，分母错误使用螺线管电流I，故D错误。 故选：C。 （多选）8．（2026春•永春县校级月考）如图中所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为L，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直，大小未知。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡，电流方向如图所示。然后使磁场反向，大小不变。这时需要在某个盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．增加的砝码应该放在右盘中 B．当电流通过如图所示的磁场时，矩形线圈下边所受安培力方向竖直向下 C．磁感应强度 D．若磁场方向不变，只改变电流的方向，通过在题干中该盘增加质量为m的砝码也可以使天平平衡 【答案】CD 【详解】B.对图示状态下的线圈进行受力分析，根据左手定则，线圈下边电流方向向右（或按图中所示方向），磁场方向垂直纸面向里，所受安培力方向应竖直向上，故B错误； A.天平平衡时，设安培力大小为F安，方向向上。当磁场方向反向时，安培力大小不变，方向变为竖直向下。此时右臂受力从向上的F安变为向下的F安，相当于右侧受力增加了2F安的向下拉力。为了使天平重新平衡，需要在左盘中增加质量为m的砝码，故A错误； C.根据平衡条件可知，增加砝码的重力等于安培力的变化量，即mg＝2nBIL 解得磁感应强度，故C正确； D.若磁场方向不变，只改变电流方向，根据左手定则可知安培力的方向同样会由向上变为向下，力的大小和方向的变化与磁场反向时的情况完全相同，因此在同样的盘中增加质量为m的砝码依然能使天平平衡，故D正确。 故选：CD。 （多选）9．（2026•济南一模）如图所示，棱长为L的正方体区域MNPQ﹣M′N′P′Q′，MM′为竖直方向，J是NP上的一点，K是NN′上的一点。两条半径均为L的光滑圆弧金属导轨分别固定在面MNN′M′和面PQQ′P′内，导轨圆心分别在N点和P点，两导轨MQ之间连接电源。整个区域范围内存在方向沿M′→N的匀强磁场，将长度为L的金属棒垂直两导轨放置在某一位置，可以保持平衡状态。金属棒由同种均质材料制成，粗细均匀，回路中只考虑金属棒的电阻，其余电阻不计，电源电动势不变，下列说法正确的是（　　） A．只将两导轨间距减小至0.5L，金属棒在两导轨上平衡的位置将下移 B．只将两导轨间距减小至0.5L，金属棒在两导轨上平衡的位置仍不变 C．只将磁场方向变成沿M′→J的方向，金属棒在两导轨上平衡的位置一定下移 D．只将磁场方向变成沿M′→K的方向，金属棒在两导轨上平衡的位置可能不变 【答案】BCD 【详解】AB.令通过金属棒的电流为 金属棒恰好静止在导轨上 mgsinθ0＝BILcosα0 其中θ0是金属棒所在位置金属导轨的切线与水平面之间夹角，α0是安培力与金属导轨的切线之间的夹角。当两导轨间距减小至0.5L时，安培力沿切线的分力 金属棒的受力依旧平衡，其在两导轨上平衡的位置不变，故A错误，B正确； C.将磁场方向变成沿M→J的方向，把磁感应强度垂直于电流方向的分量大小为Bsinβ，其中β是磁感应强度与金属棒的夹角，安培力沿切线的分力BILsinβcosα0＜BILcosα0，因此mgsinθ0＞BILsinβcosα0，故金属棒在两导轨上平衡的位置一定下移，故C正确； D.将磁场方向从沿M′→N方向，变到沿M′→K的方向过程中，安培力与金属导轨的切线之间的夹角变化存在两种情况：①一直减小，②先减小到零后在切线另外一侧增大；情况①的安培力沿切线的分力BILcosα＜mgsinθ，因此将磁场方向变成沿M′→K的方向金属棒下移；情况②当增大后的夹角与减小前相同（α＝α0），那么安培力和重力依然满足BILcosα＝mgsinθ，因此将磁场方向变成沿M′→K的方向金属棒保持静止。综上只将磁场方向变成沿M′→K的方向，金属棒在两导轨上平衡的位置可能不变，故D正确。 故选：BCD。 （多选）10．（2025春•重庆月考）医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计可以简化为由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，示意及简化模型如图所示。由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离约4.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160μV，磁感应强度的大小为0.04T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为（　　） A．1.0m/s B．2.0m/s C．a正、b负 D．a负、b正 【答案】AC 【详解】血液中正、负离子随血流流动时，依据左手定则，正离子受到向上的洛伦兹力作用而向a侧偏转，负离子受到向下的洛伦兹力作用而向b侧偏转，因此a侧电极积累正电荷，b侧电极积累负电荷。当达到动态平衡时，离子所受电场力与洛伦兹力平衡，即，由此可得血液的流速为。代入数据U＝160×10﹣6V，B＝0.04T，d＝4×10﹣3m，计算得v＝1.0m/s。故AC正确，BD错误。 故选：AC。 【题型2】 叠加法 1．（2026•佛山二模）2026年1月，我国研制的超导磁体成功实现了35.6T的中心磁场强度，创下世界纪录，如图，两个完全相同的环形超导线圈a和b，以过两线圈圆O1、O2的水平线OO′为轴平行固定放置，O0为O1O2连线中点，线圈中通有大小相等、方向如图所示的电流，已知线圈a产生的磁场在O0点处的磁感应强度大小为B0，下列说法正确的是（　　） A．线圈a对线圈b的作用力方向沿OO′向左 B．O0处的磁感应强度大小为2B0方向沿OO′向右 C．以O1O2为直径的任意圆平面内的磁通量均为零 D．若在O1处放置一小磁针，待其静止后，其N极指向沿OO′向右 【答案】C 【详解】单线圈环形电流在处理磁场和受力时，可以等效成小磁针来处理； A、两者电流方向相反，根据右手螺旋定则，线圈a的N极向左，线圈b的N极向右，两线圈相互排斥，故线圈a对线圈b的作用力向右，故A错误； B、两线圈在O0处的磁场等大反向，故O0处的磁感应强度为0，故B错误； C、以O1O2为直径，也即以O0为圆心，空间中任意画一个圆，由对称性可知，圆中的任意关于垂直O1O2的直径对称的位置两次线圈到两者的磁感应强度等大反向，故通过圆面的磁通量必为0，故C正确； D、在O1处两线圈的磁场方向相反，但更靠近a线圈，故净磁场由a线圈决定，方向向左，故D错误； 故选：C。 2．（2026•荆州模拟）如图所示，xoy平面直角坐标系内，有一边长为d的等边三角形abe，其中心与坐标原点重合，ac边平行于x轴。现有三根通电长直导线，分别过a、b、c三点，垂直于xoy平面向里，电流大小分别为I、21、3I。已知一根通电长直导线周围某点的磁感应强度大小为，其中r为该点到导线的距离，i为电流的大小，k为常量。则O点处磁感应强度（　　） A．，方向沿x轴负方向 B．，方向沿x轴负方向 C．，方向沿y轴正方向 D．，方向沿y轴正方向 【答案】D 【详解】由几何关系可知，等边三角形边长为d，其中心O到各顶点的距离为。根据通电长直导线产生的磁感应强度公式，可得三根导线在O点产生的磁感应强度大小分别为，，。 依据右手螺旋定则判断各磁场方向：电流方向垂直纸面向里，导线a在O点产生的磁场方向垂直aO向下，与x轴正方向夹角为﹣60°；导线b在O点产生的磁场方向垂直bO向左，沿x轴负方向；导线c在O点产生的磁场方向垂直cO向上，与x轴正方向夹角为60°。 将各磁感应强度沿坐标轴进行正交分解，x轴方向有Bx＝Bacos60°﹣Bb+Bccos60°，解得：； y轴方向有By＝﹣Basin60°+Bcsin60°，解得：。 因此，O点处的合磁感应强度大小为，方向沿y轴正方向。 故选：D。 3．（2026•凉山州校级开学）在磁感应强度大小为B的匀强磁场中有一环形电流，当环形电流所在平面平行于匀强磁场方向时，环心O处的磁感应强度大小为，如图所示，则环形电流在环心O处产生的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可设环形电流在O点产生的磁感应强度为B′，由安培定则可知B′方向垂直于纸面向里，由矢量叠加原理可知，环心O处的磁感应强度大小为 解得 故B正确，ACD错误。 故选：B。 4．（2026•天水校级开学）如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零，如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为（　　） A．0 B．B0 C． D．2B0 【答案】C 【详解】结合安培定则，磁场分布如图 P、Q中的电流在a点产生的磁感应强度大小相等，设为B1，由几何关系可知 如果让P中的电流反向、其他条件不变，如图乙所示 由几何关系可知，a点处磁感应强度的大小，故C正确，ABD错误。 故选：C。 5．（2026•宁波二模）某地某学习小组利用智能手机中的磁传感器测量了地磁场的磁感应强度。如图所示建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy平面，测量时z轴正向保持竖直向上，20s后图像保持稳定。下列说法正确的是（　　） A．该学习小组在南半球进行的实验 B．地球内部磁场方向由地理南极指向地理北极 C．稳定后y轴的正方向指向东边 D．当地地磁场的磁感应强度大小约为65μT 【答案】C 【详解】A、由图可知在z轴的磁感应强度大小是负值，所以磁感应强度的方向是竖直向下的，所以该学习小组是在北半球进行的实验，故A错误； B、地理的南北极和地磁的南北极正好相反，在磁体的内部磁感线方向是从S极指向N极的，所以地球内部磁场方向由地理北极指向地理南极，故B错误； C、稳定后x轴方向的磁场方向应该是指向正北方向，是x轴的负方向，所以稳定后y轴的正方向应该是指向东边的，故C正确； D、当地的磁感应强度大小为B，故D错误。 故选：C。 6．（2026春•武汉月考）如图所示，水平面内有一边长为L、通有恒定电流的正六边形线圈，O点为正六边形的中心，M点为中心轴线上的一点，且MO＝1.5L，若AB段电流在M点产生的磁感应强度大小为B0，则M点的磁感应强度大小为（　　） A．6B0 B．3B0 C．2B0 D．B0 【答案】B 【详解】如图所示 沿着AB导线视角来看，根据几何关系，O到AB的垂直距离为，结合OM＝1.5L 代入数据得θ＝60°，将B0正交分解，六根导线的Bx相互抵消，By相互叠加，因此所求M点磁感应强度B＝6B0cosθ＝3B0，故B正确，ACD错误。 故选：B。 7．（2026•广安模拟）两根长直导线通有大小相等、方向相同的电流，垂直穿过绝缘水平面，俯视图如图所示。已知距某一长直导线为r的某点，磁感应强度大小（k为常数）。O点是两导线在水平面内连线的中点，a、b是到O点距离相等的两点，MN为两导线连线的中垂线。下列说法正确的是（　　） A．在两导线的连线上，O点的磁感应强度最大 B．a、b两点的磁感应强度相同 C．从无穷远处沿MN到O点，磁感应强度先增大后减小 D．在MN线上，O点的磁感应强度最大 【答案】C 【详解】A.结合右手螺旋定则，左侧直导线在O点的磁感应强度大小为BO，竖直向上，右侧直导线在O点的磁感应强度大小为BO，竖直向下，O点处的磁感应强度为零，故A错误； B.结合安培定则，左侧直导线在a处的磁感应强度竖直向上，右侧直导线在a处的磁感应强度竖直向下；但左侧直导线更靠近a，左侧直导线在a处产生的磁感应强度较大，a点的合磁感应强度与左侧直导线在a处的磁感应强度方向相同，即竖直向上；b点的合磁感应强度竖直向下，大小与a点磁感应强度相等，a、b两点处的磁感应强度大小相等、方向相反，故B错误； CD.设两直导线间距为2L，两导线中垂线上某点与左侧导线连线与两直导线连线夹角为α，中垂线上任意位置的磁感应场强大小为 从无穷远处沿MN到O点的过程中，磁感应强度先增大后减小，O点的磁感应强度最小，故C正确，D错误。 故选：C。 （多选）8．（2025秋•安徽期末）如图，两根相互垂直的长直通电导线M、N，分别通有竖直向上的电流I1和水平向右的电流I2，导线M右侧有与M距离相等的a、b两点，它们关于导线N对称，导线M在a、b点的磁感应强度大小均为B1，导线N在a、b点的磁感应强度大小均为B2。已知a、b两点的磁感应强度大小之比为2：3，直线电流在周围空间产生的磁感应强度与距离的关系为B＝k（I为导线中的电流，r为周围空间的点到直导线的距离，k为比例系数），则B1：B2可能为（　　） A．1：5 B．1：3 C．3：1 D．5：1 【答案】AD 【详解】根据安培定则，通电导线M在a、b两点的磁感应强度B1方向垂直纸面向里，通电导线N在a点的磁感应强度B2方向垂直纸面向外，通电导线N在b点的磁感应强度B2方向垂直纸面向里。若a点的磁感应强度方向垂直纸面向里，则 代入数据得；若a点的磁感应强度方向垂直纸面向外，则 代入数据得，故AD正确，BC错误。 故选：AD。 （多选）9．（2025秋•观山湖区校级期末）贵州某中学物理实验小组调用了手机磁传感器，将手机放在水平面上，静置10秒后，水平旋转手机一周，测得手机附近磁场的情况如图甲所示，所测数据对应的坐标轴如图乙所示。若只考虑地磁场的影响，下列说法中正确的是（　　） A．z轴数据始终为负值 B．手机顺时针旋转 C．手机逆时针旋转 D．地磁场在该位置水平面内的磁感应强度大小约为38μT 【答案】ABD 【详解】A.由于贵州处于北半球，地磁场有垂直于水平而向下的分量，故A正确； BC.由图甲分析可知一开始y轴指向南，开始旋转一段时间后x轴指向北，故手机顺时针旋转，故B正确，C错误； D.由磁场矢量合成可知，当其中一个方向磁场为零，另一个方向磁场最大时可读出磁场在水平面内的大小约为38μT，故D正确。 故选：ABD。 （多选）10．（2025秋•顺德区月考）已知无限长的通电直导线周围磁场的磁感应强度的大小，其中k为常量，I为电流大小，d为空间某点到通电直导线的距离。两根无限长、通有反向等大电流I1的导线平行放置，两导线分别通过边长为l0的等边三角形的A、B两顶点，截面图如图所示。对于两导线产生的磁场在等边三角形另一顶点C处的磁感应强度，下列说法正确的是（　　） A．方向平行于AB边向右 B．方向垂直于AB边向上 C．大小为 D．大小为 【答案】BD 【详解】C点到两导线的距离相同，所以两导线在C点产生的磁感应强度大小相等，均为B，根据安培定则判断出两导线在C点的磁感应强度方向，如图所示 根据几何关系可得θ＝120°，所以C点的磁感应强度方向竖直向上，大小为B，故BD正确，AC错误。 故选：BD。 【题型3】 等效法 1．（2025•浙江模拟）我国首艘弹射型航空母舰福建舰采用了世界上最先进的电磁弹射技术，装备了三条电磁弹射轨道。电磁弹射的简化模型如图所示：足够长的光滑水平固定金属轨道处于竖直向下的匀强磁场中，左端与充满电的电容器C相连，与机身固连的金属杆ab静置在轨道上，闭合开关S后，飞机向右加速达到起飞速度。下列说法正确的是（　　） A．飞机运动过程中，a端的电势始终低于b端的电势 B．飞机起飞过程是匀加速直线运动 C．飞机的速度达到最大时，电容器所带的电荷量为零 D．增大电容器的放电量，可以提高飞机的最大速度 【答案】D 【详解】A.根据左手定则，飞机向右加速，通过金属杆ab的电流方向为a→b，则电容器上板带正电，下板带负电，a端的电势高于b端的电势，故A错误； BC.随着飞机加速，金属杆ab产生的电动势为E＝BLv，则电动势增大，电容器两端电压U减小，根据牛顿第二定律对金属杆和飞机有，金属杆的加速度a减小，当U＝E时，飞机的速度达到最大，此时电容器所带的电荷量Q＝CE＝CBLv，故BC错误； D.对金属杆与飞机，由动量定理可得BIL•Δt＝mv﹣0，q＝I•Δt，联立解得，故提高电容器的放电量，可以提升飞机的起飞速度，故D正确。 故选：D。 2．（2026•浙江）如图所示，一根带负电的塑料棒，长为l，横截面积为S、均匀分布有N个电子（电子电荷量为e）。让棒垂直于匀强磁场B，以速度v沿轴向左匀速运动。下列说法正确的是（　　） A．等效电流的方向与v方向相同 B．等效电流大小 C．棒产生的感应电动势E＝Blv D．棒所受安培力的大小F＝NeSvlB 【答案】B 【详解】A、电子运动方向与等效电流的方向相反，故A错误； B、根据电流的定义式：I，t，故I，故B正确； C、根据棒中自由电子定向移动，整体磁通量不变，不产生感应电动势，故C错误； D、安培力F＝BIl＝NevB，故D错误； 故选：B。 3．（2026•泉州模拟）某种获得高能粒子的装置示意图如图所示。环形区域内存在方向垂直纸面的匀强磁场，a、b为开有小孔的极板，质量为m、电荷量大小为e的电子在a板处由静止释放，在两板间做加速运动，电子离开b板后在环形区域内做半径为R的圆周运动。每当电子到达a板时，两板间电压为U0；离开b板时，两板电压为零。电子在电场中被多次加速，电子在环形区域内绕行轨道始终保持不变。已知a、b板间距远小于R，不考虑电场、磁场变化产生的影响，不计电子的重力，则（　　） A．磁场方向垂直纸面向外 B．电子经过a板的时间间隔保持不变 C．电子绕行第n圈时磁感应强度大小为 D．电子绕行第n圈时等效电流大小为 【答案】D 【详解】A、电子顺时针方向做匀速圆周运动，由左手定则可知，磁场方向垂直于纸面向里，故A错误； B、电子经过两板间加速，每经过a板一次速度都会增大，在a板间电子做加速运动，由于经过a板的初速度逐渐增大而位移不变，加速度不变，则经过a板的时间越来越短，故B错误； C、电子绕行第n圈，对电子，由动能定理得neU00， 电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得evB＝m，解得B，故C错误； D、电子绕行第n圈时做圆周运动的周期T，解得T＝πR，等效电流I，解得I，故D正确。 故选：D。 4．（2025秋•思明区校级月考）如图甲所示是一种推动宇宙飞船前进的动力装置即霍尔推进器，可以让带电粒子在辐射状的磁场中做匀速圆周运动，工作原理可简化为如图乙所示的运动模型。圆形虚线边界1、2（共圆心O）之间存在均匀分布的辐射状（沿径向）磁场，同时在垂直虚线圆面方向加场强大小为E的匀强电场（未画出），磁感应强度为B的匀强磁场（方向向里）。一质量为m、带电量为q（q＞0）的粒子（不计重力）在圆形虚线边界之间以速率v绕圆心O做匀速圆周运动，运动轨迹如图中的实线所示，下列说法正确的是（　　） A．径向磁场的洛伦兹力充当粒子做匀速圆周运动的向心力 B．带电粒子运动轨迹上各点辐射状磁场的磁感应强度的大小为Ev C．粒子做匀速圆周运动的半径为 D．粒子形成的等效电流为 【答案】D 【详解】A.由题可知，垂直纸面向里的匀强磁场产生指向圆心方向的洛伦兹力提供向心力，洛伦兹力为 F＝Bqv，故A错误； B.由受力分析可得，粒子运动过程中还受到垂直纸面的洛伦兹力和电场力，垂直纸面方向受力平衡，设带电粒子运动轨迹上各点辐射状磁场的磁感应强度的大小为B1，则有Eq＝qvB1 解得，故B错误； C.由向心力公式可得 则粒子做匀速圆周运动的半径为，由于B和B1关系未知，故C错误； D.带电粒子做圆周运动的周期为T 粒子形成的等效电流，故D正确。 故选：D。 5．（2025•西乡县校级一模）安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕原子核运动可等效为一环形电流。如图为一分子电流模型，电量为e的电子以角速度ω绕原子核沿顺时针方向在水平面内做匀速圆周运动，则该环形电流的大小和磁场的方向为（　　） A．，竖直向下 B．，竖直向上 C．，竖直向下 D．，竖直向上 【答案】B 【详解】电子圆周运动的周期 根据电流的定义式I可得环形电流的大小为 由于电子绕核顺时针运动，故电流方向为逆时针方向，根据右手螺旋定则可知，磁场方向竖直向上。故B正确，ACD错误； 故选：B。 6．（2025秋•城关区校级期末）磁流体发电技术就是用燃料直接加热成易于电离的气体，使之在2000℃的高温下电离成导电的等离子体，与磁场相互作用而产生电能。如图所示，等离子体以速度v进入两平行极板之间的区域，两金属板的板长均为L，且处于正对状态，板间距离为d，金属板的正对面积为S。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于等离子体初速度方向，且与极板平行，负载电阻为R。当稳定发电时，理想电流表的示数为I。当稳定发电时，下列说法正确的是（　　） A．上极板带正电 B．有电流从b经电阻流向a C．产生的电动势大小为BLv D．板间等离子体的等效阻值为 【答案】B 【详解】AB.等离子体飞入磁场中时，受到洛伦兹力的作用，根据左手定则可知，正离子向下极板聚集，下极板是电源正极，负离子向上极板聚集，上极板是电源负极，有电流从b经电阻R流向a，故A错误，B正确； C.稳定时根据平衡条件有qvB＝Eq，而，可得稳定发电时，产生的电动势U＝Bdv，故C错误； D.根据闭合电路欧姆定律有，可得稳定发电时，板间等离子体的等效阻值为，故D错误。 故选：B。 7．（2025秋•嘉兴期中）如图为磁流体发电机的示意图，两正对平行极板P、Q的间距为d，两板的面积均为S，内部充满方向与板平行、磁感应强度大小为B的匀强磁场，直流电动机M的内阻为R。现让等离子体（高温下被电离含有大量带正电和负电的离子的气体）以速度v持续垂直磁场喷入两板间。若磁流体发电机稳定发电时，电动机M正常工作，理想电流表A的示数为I。磁流体发电机的内阻只考虑充满两板间的等离子体的电阻，两板间等离子体的等效电阻为R。则下列说法正确的是（　　） A．P板为电源的正极 B．带负电的粒子在两极板间受到的洛伦兹力方向向下 C．电动机M正常工作时的机械功率为BdvI﹣2I2R D．电动机M正常工作时两端的电压为 【答案】C 【详解】AB.根据左手定则，带负电的离子受到的洛伦兹力向上，带正电的离子受到的洛伦兹力向下，向下偏转，Q板带正电，为电源的正极，故AB错误； CD.磁流体发电机稳定发电时，离子在电场力和洛伦兹力作用下做匀速运动，有，可得电动势为E＝Bdv，由于电动机为非纯电阻电器，电动机正常工作时的电压为路端电压应该大于，电动机正常工作时的机械功率为P＝EI﹣I2•2R＝BdvI﹣2I2R，故C正确，D错误。 故选：C。 （多选）8．（2026•康县一模）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为l（l≫a）。一位于管道一端中心的粒子源向管道内各方向均匀发射出大量速度为v的相同带电粒子，粒子在磁场力作用下打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，且沿轴线进入管道的粒子恰好垂直打在管壁上，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为+q，不计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为a B．粒子质量为 C．管道内的等效电流为nqπa2v D．粒子束对管道的平均作用力大小为Bnql 【答案】ABD 【详解】A.粒子在磁场中做匀速圆周运动，由于沿轴线进入管道的粒子恰好垂直打在管壁上，根据几何关系可知，粒子在磁场中运动的圆弧半径为a，故A正确； B.粒子在磁场中运动的圆弧半径为a，则有 代入数据得，故B正确； C.单位时间进入管道的粒子数为n，根据电流的定义式，故C错误； D.由于l≫a，则粒子束对管道的平均作用力大小在宏观上等于磁场对电流的安培力，则有F＝BIl 结合上述解得F＝Bnql，故D正确。 故选：ABD。 （多选）9．（2025秋•海淀区校级期末）磁流体发电机的原理如图所示。将一束等离子体连续以速度v垂直于磁场方向喷入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，可在相距为d、正对面积为S的两平行金属板间产生电压。现把上、下板和电阻R连接，上、下板等效为直流电源的两极。等离子体稳定时在两极板间均匀分布，电阻率为ρ，回路中有稳定的电流。忽略边缘效应及离子的重力，下列说法正确的是（　　） A．上板A为负极，下板B为正极 B．稳定时，A、B两板间电压U＝Bdv C．把电阻R更换为阻值更大的电阻，稳定时，A、B两板间电压变大，且U＜Bdv D．稳定时，发电系统提供的能量全部转化为电阻R的内能（焦耳热） 【答案】AB 【详解】A.根据左手定则，正离子受到向下的洛伦兹力，所以正离子将打在下板B上，故离子将打在上板A上，所以上板A为负极，下板B为正极，故A正确； B.稳定时，离子所受电场力与洛伦兹力平衡，即 所以U＝Bdv，故B正确； C.A、B两板间的电压与电阻R无关，故C错误； D.稳定时，发电系统提供的能量转化为电阻R的内能和发电机内部损耗的能量，故D错误。 故选：AB。 （多选）10．（2025春•嘉兴期末）如图所示为“旋转液体实验”装置。盛有液体的圆柱形容器放入蹄形磁铁中，蹄形磁铁内的磁场视为匀强磁场，磁感应强度B＝1T，容器底部绝缘，侧壁导电性能良好，电阻可忽略不计，容器外侧边缘和中心分别通过电极与电源的正极、负极相连接。容器中液体横截面半径l＝0.2m，电源的电动势E＝6V，内阻r＝2Ω，限流电阻R0＝8Ω。闭合开关液体开始旋转，经足够长时间后，流体匀速旋转，电压表的示数为2V。设旋转液体电阻率分布均匀，两电极间的液体等效电阻R＝4Ω。则（　　） A．由上往下看液体沿逆时针方向旋转 B．流过液体的电流大小为4A C．液体旋转的角速度大小为20rad/s D．容器中液体安培力的功率0.64W 【答案】AC 【详解】A.根据电流的方向及磁场方向，结合左手定则，由上往下看，液体逆时针旋转，故A正确； B.根据欧姆定律可得通过液体的电流为I，故B错误； C.根据电路中电压与电流的关系有E＝U+I（R0+r），解得：I＝0.2A，则液体所受的安培力大小为 F＝BIa＝0.2×0.2×0.05N＝2×10﹣3N，故C正确； D.液体的转动功率大小为P＝UI﹣I2R＝2×0.2W﹣0.22×4W＝0.24W，故D错误。 故选：AC。 【题型4】 周期法 1．（2026•天心区校级开学）如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，所加磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直D形盒向下。质子从D形盒中央由静止出发，经电压为U的交变电场加速后进入磁场，若质子的质量为m，带电荷量为e，质子在电场中运动的时间忽略不计，则下列分析正确的是（　　） A．质子在回旋加速器中加速后获得的最大动能为 B．质子在回旋加速器中加速的次数为 C．质子在回旋加速器中加速的次数为 D．质子在回旋加速器中运动的时间为 【答案】A 【详解】A、质子在磁场中做匀速圆周运动，质子轨道半径等于D型盒半径R时速度最大，对质子，由牛顿第二定律得 质子的最大动能 解得，故A正确； BC、对质子，由动能定理得 解得，故BC错误； D、质子在磁场中做匀速圆周运动的周期 质子在回旋加速器中的运动时间 解得，故D错误。 故选：A。 2．（2026•天河区校级模拟）回旋加速器的工作原理示意图如图所示，正中间有狭缝（宽度为d）的两个D形盒（半径均为R）接上高频交流电（在狭缝之间对应的电场强度为E），并处在匀强磁场中，在D1的中心O处有一个粒子源，它产生并发出比荷为k的带正电粒子（不计重力，初速度为0），经狭缝间的电场加速后进入D2中，在洛伦兹力的作用下运动半个圆周后，再次经过狭缝通过电场加速后进入D1中，如此周而复始最后从D形盒的边缘以速度v飞出，下列说法正确的是（　　） A．粒子在狭缝之间的加速次数为 B．粒子在狭缝之间运动的总时间为 C．匀强磁场的磁感应强度为 D．粒子第二次被加速结束时的位置与O的距离为 【答案】B 【详解】A．由题意知比荷为k，即 把粒子在缝中的运动累计看成初速度为0的匀加速直线运动，设加速次数为n，由动能定理可得 解得，故A错误； B．设粒子在夹缝之间运动的总时间t，把粒子在缝中的运动累计看成初速度为0的匀加速直线运动，则有 解得，故B正确； C．设匀强磁场的磁感应强度为B，由洛伦兹力充当向心力可得 解得B，故C错误； D．由动能定理 可得粒子一次经电场加速后的速度为 第一次在磁场中做匀速圆周运动的半径为 则粒子第二次被加速结束时的位置与O的距离为，故D错误。 故选：B。 3．（2026•青羊区校级开学）回旋加速器与电子感应加速器都可以加速带电粒子，分别示意如图甲、乙，其中电子感应加速器的原理可以简化为如图丙所示，半径为r的圆形区域内有竖直向下（图中垂直于纸面向里）的匀强磁场，图中实线圆是半径为R的光滑绝缘轨道，R＞r，一个质量m、带电量为q的小球穿在轨道上，当磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝B0+kt（k为常量）时，下列说法正确的是（　　） A．两种加速器中粒子运动的周期都不变 B．两种加速器中粒子运动的半径都不变 C．丙图中，如果其他条件不变，仅将轨道换成R更大的圆环轨道，小球从静止开始运动一周，小球增加的动能相同 D．丙图中，如果其他条件不变，仅将圆环轨道换成半短轴为R的椭圆环轨道（保持椭圆环中心与磁场圆中心重合），小球从静止开始运动一周，小球增加的动能不同 【答案】C 【详解】A.结合法拉第电磁感应定律，电子感应加速器在轨道上形成的涡旋电场的电场强度大小满足 代入数据得，电子感应加速器在轨道上的涡旋电场强度大小为定值，粒子受大小不变的电场力作用，做加速度大小不变的加速圆周运动，周期逐渐变小，故A错误； B.回旋加速器的磁场磁感应强度大小设为B'，粒子经两D形电极间的电场不断加速，设粒子经过n次加速后速度大小为vn，在磁场中做匀速圆周运动的半径大小rn满足 代入数据得，粒子在回旋加速器中半径不断增大，故B错误； C.小球在电子感应加速器上从静止开始运动一周，电场力做功的大小为 粒子的动能为，小球从静止开始运动一周增加的动能与轨道半径R无关，故C正确； D、丙图中，磁场仅存在于半径为r的圆形区域，无论轨道是圆还是椭圆，只要轨道完全包围了磁场区域，其闭合路径包围的磁通量随时间的变化率均为 根据法拉第电磁感应定律，回路的感应电动势为，小球从静止开始运动一周，电场力做功为，小球增加的动能与半径为R的圆形轨道情况一致，故D错误。 故选：C。 4．（2026春•北京校级月考）亥姆霍兹线圈是一种制造小范围均匀磁场的器件，由一对完全相同的平行圆形导体线圈组成。线圈半径为R，圆心间距为d，以圆心连线中点O为坐标原点，以连线所在直线（轴线）为x轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，如右图所示，通恒定的同向平行电流I后在真空室内产生磁场，位于O点的粒子源向右侧各个方向均匀发射质量为m、电荷量为q、最大速度为v0的带正电的粒子（所有粒子速度方向与x轴正方向夹角θ＜90°，不考虑粒子受到的重力）。当d＝R时，在到区间轴线附近的磁场可以视为匀强磁场，磁感应强度为B0，如图所示当d＞R时，在到区间轴线附近区域的磁场磁感线类似“磁瓶”形状的呈现对称性的非匀强磁场，如图所示，沿轴线方向的磁感应强度分量Bx沿x轴从O点向两侧逐渐增大，最大和最小的关系为：，在粒子运行过程中，垂直轴线方向速度的平方与沿轴线方向的磁感应强度的大小之比为一常数，即。 关于上述描述，下列说法正确的是（　　） A．d＝R时，向右侧各方向发射的粒子在到区间内运动过程中的加速度最大值等于 B．d＝R时，若施加一个与磁场方向平行的恒定匀强电场，则向右侧各方向发射的所有粒子在到区间内运动过程中加速度大小随粒子位置的变化而变化 C．d＞R时，若粒子能在到区间内做往返运动，则粒子在运动过程中动能发生周期性变化，变化周期等于粒子一次往返全过程的时间的一半 D．d＞R时，若粒子能在到区间内做往返运动，则粒子源射出的粒子的速度与轴线的夹角θ满足 【答案】D 【详解】A、当d＝R时，在到区间轴线附近的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度为B0，粒子所受洛伦兹力为F＝qv⊥B0，因所有粒子速度方向与x轴正方向夹角θ＜90°，故v⊥＜v0，因此a，故A错误； B、粒子受到沿x轴方向的恒定电场力与垂直于x轴方向的恒定洛伦兹力，合力大小不变，故加速度大小不变，故B错误； C、粒子在磁场中仅受洛伦兹力，而洛伦兹力不做功，故动能不变，故C错误； D、初始点O处Bx＝Bxmin，v⊥＝v0sinθ，最远点Bx＝Bxmax，要使粒子做往返运动，且洛伦兹力不做功，则最远点处v⊥＝v0，vx＝0，因此有，即，解得：，故要使粒子能够做往返运动，其速度与轴线夹角θ需满足，故D正确。 故选：D。 5．（2026•西城区校级开学）如图所示，空间中存在着正交的匀强磁场和匀强电场，已知电场强度大小为E，方向竖直向下：磁感应强度大小为B，方向垂直纸面。一电子由O点以一定初速度v0水平向右飞入其中，运动轨迹如图所示，其中O、Q和P分别为轨迹在一个周期内的最高点和最低点，不计电子的重力。下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度方向垂直纸面向外 B．电子的初速度v0小于 C．电子经过P点的速率小于在O点的速率 D．将电子的初速度调整至合适值可以使其做匀加速直线运动 【答案】C 【详解】A、电子受电场力方向向上，但初始运动轨迹向下弯曲，表明洛伦兹力方向向下，根据左手定则可判定磁感应强度方向垂直纸面向里，故A错误； B、电子从O点运动到P点，其合外力指向轨迹凹侧，故有|qv0B|＞|qE|，解得：v0，故B错误； C、在由O点至P点的运动过程中，电场力对电子做负功，而洛伦兹力不做功，因此电子的速度逐渐减小，故C正确； D、电子不可能做匀加速直线运动，因为速度变化会导致洛伦兹力随之变化，合力无法保持恒定，所以电子不可能做匀加速直线运动，故D错误； 故选：C。 6．（2025秋•浙江期末）如图所示，下端封闭、上端开口、高h＝1.25m、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一质量m＝10g、电荷量q＝+0.2C的小球，整个装置以v＝5m/s的速度沿垂直于磁场方向进入磁感应强度大小为B＝0.2T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，则（　　） A．小球在管内所受洛伦兹力的方向为竖直向上 B．小球在玻璃管中的运动时间为 C．小球飞出管外后做圆周运动的周期是 D．洛伦兹力对小球做功，使其机械能增加0.25J 【答案】C 【详解】A、根据左手定则可知，小球随着玻璃管向右运动时，会受到一个竖直向上的洛伦兹力作用。随着小球向上运动，小球的合速度斜向右上方，则小球在管内所受洛伦兹力的方向为斜向左上方，故A错误； B、因小球在水平方向速度不变，故小球在竖直方向上受到的洛伦兹力恒定，其大小为F＝qvB＝0.2×5×0.2T＝0.2N 竖直方向根据牛顿第二定律有F﹣mg＝ma 解得小球在竖直方向做匀加速直线运动的加速度为a＝10m/s2 由匀变速直线运动位移—时间公式有 解得小球在玻璃管中的运动时间为t＝0.5s，故B错误； C、小球飞出管口后的运动可看成以速度v在匀强磁场中做匀速圆周运动和竖直上抛运动的合成，其中小球飞出管口后的匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有 又因为 联立解得小球飞出管外后做圆周运动的周期为，故C正确； D、洛伦兹力始终不做功，小球机械能增加是玻璃管的支持力对小球做正功的结果，故D错误。 故选：C。 7．（2025秋•青羊区校级期末）如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中加速电场被限制在A、C板间、虚线（A、C板的延长线）之间无电场、无磁场，带负电粒子从P0处无初速度释放，经加速电场加速后再进入D型盒中的匀强磁场做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（　　） A．加速电场方向需做周期性变化 B．该D形盒中磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里 C．右侧相邻圆弧间距 D．加速电压增加为原来的两倍，其他条件不变，则最终粒子离开D形盒时的动能也增加为两倍 【答案】C 【详解】A.带电粒子只有经过A、C板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，故加速电场的方向不需要改变，故A错误； B.电子被加速，之后进入D形盒中，根据左手定则，磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向外，故B错误； D.当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据 代入数据得，可知粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，与加速电压无关，故D错误； C.根据 代入数据得，则P1P2 同理P2P3＝2（r3﹣r2） 则 根据初速度为零的匀变速直线运动的规律可得，则，故C正确。 故选：C。 （多选）8．（2026•辽宁模拟）磁聚焦法测量电子比荷的装置如图所示。在抽成真空的玻璃管中装有热阴极K和有小孔的阳极A。在A、K之间加大小为U0的电压，对电子进行加速（初速度视为零），电子由阳极小孔高速射出；在尺寸很小的电容器C的两极板间加一周期性交变电场，使不同时刻通过这里的电子速度方向发生不同程度的微小偏转，在电容器右端和荧光屏之间加一沿轴线方向（图中水平虚线）的匀强磁场，进入磁场的电子会沿不同的螺旋线运动，每绕行一周后都会到达同一位置聚焦，电容器右端到荧光屏的水平距离为l，调节磁感应强度的大小为B时，可使电子流的第一个焦点落在荧光屏S上。若不计电子所受的重力和电子间的相互作用，当θ非常小时满足cosθ＝1、sinθ＝θ，则下列说法正确的是（　　） A．电子所受洛伦兹力的方向与轴线垂直 B．不同时刻进入电容器的电子运动轨迹可能相同 C．利用该设备测出电子的比荷 D．若电子经过电容器后偏离轴线方向的最大角度为θ，则该装置中带电粒子螺旋运动段的玻璃管内径（直径）应满足 【答案】AB 【详解】A、电子经过电容器后，由于具有垂直轴线方向的速度而受洛伦兹力，由左手定则可知洛伦兹力方向与轴线垂直，故A正确； B、如果两个电子进入电容器的时间差是交流电周期的整数倍，则进入磁场时具有相同的速度，具有相同的运动轨迹，故B正确； CD、电子经过加速电场，由动能定理可知，进入磁场，沿轴线方向做匀速直线运动，l＝vcosθ•t，垂直轴线方向，洛伦兹力提供向心力，运动周期T，又cosθ＝1、sinθ＝θ，代入数据可得r，T，电子流的第一个焦点落在荧光屏S上，即运动时间为一个周期t＝T，代入数据可得，玻璃管内径应满足D≥4r，代入数据可得，侧视图如图所示： 故CD错误。 故选：AB。 （多选）9．（2026•荆州模拟）如图所示，在0≤x≤2d、0≤y≤2d的ODMN区域内存在沿y轴正方向、场强大小为E的匀强电场。ODMN区域外分布着垂直于xoy平面向外的匀强磁场。一个质量为m，电量为q带正电的粒子从电场区域中心A点由静止释放，粒子从上边界垂直NM第一次离开电场后，垂直MD再次进入电场，不计粒子重力。则下列说法正确的是（　　） A．磁场的磁感应强度B的大小为 B．粒子第二次在电场中运动的位移大小为 C．粒子在xoy平面内做周期性运动，运动的周期为 D．若仅增大磁感应强度为原来的3n倍（n为正整数），粒子仍能垂直MD进入电场 【答案】ABC 【详解】A、根据动能定理有qEd，解得v，粒子在电场中做匀加速直线运动，d，解得，粒子在磁场中运动的轨迹如图所示 根据轨迹可知R＝d，根据qvB，解得B，故A正确； B、根据带电粒子在电场中运动分析，在y方向上，d，在x方向上，x＝vt，解得x＝2d，t，故位移为，故B正确； C、设从电场出来的末速度与水平方向夹角为α，设电场中合位移的方向与水平方向夹角为β，根据类平抛运动的推论可知tanα＝2tanβ＝21，故出电场的速度与水平方向成45°，做出粒子的运动轨迹，如下图 根据类平抛运动的特点可求出电场时的速度为v1，故进入磁场做圆周运动的半径为R1d，做出粒子的运动轨迹可知， 根据对称性可知，在电场中做类平抛运动出电场时速度方向水平向右，在磁场中做圆周运动，故粒子的轨迹为 故粒子在xOy平面内的运动周期为T＝2t+2t1+t磁，t磁，代入数据解得T＝（4），故C正确； D、若B变为3nB，半径R′ ＝ ，原来的R＝d，现在R′，运动轨迹会不同，无法保证垂直进入，故D错误。 故选：ABC。 （多选）10．（2026•荣县校级开学）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图、若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（　　） A．三个粒子都带正电荷 B．a粒子运动速率最大 C．a粒子在磁场中运动时间最长 D．它们在磁场中做圆周运动的周期Ta＜Tb＜Tc 【答案】AC 【详解】由题意，画出粒子在磁场中运动轨迹如图所示 A．根据左手定则可知，三个粒子都带正电荷，故A正确； BD．在运动的过程中洛伦兹力提供向心力，则 解得运动半径的表达式为 同理洛伦兹力提供向心力： 解得在磁场中做圆周运动的周期 由图可知，三个粒子在磁场中运动的轨道半径关系为 ra＜rb＜rc 故速度与周期的大小关系为 故BD错误； C．由图可知，粒子a、b、c在磁场中运动轨迹对应的圆心角关系为 θa＞θb＞θc 粒子在磁场中运动的时间 故粒子在磁场中运动的时间大小关系为 ta＞tb＞tc 故C正确。 故选：AC。 【题型5】 复合场法 1．（2026•河南开学）如图所示，水平虚线上方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，下方区域有竖直向上的匀强电场。质量为m、电荷量为+q的粒子从磁场中的a点以速度v0向右水平发射，当粒子进入电场时其速度沿右下方向并与水平虚线的夹角为60°，然后粒子又射出电场重新进入磁场并通过右侧b点，通过b点时其速度方向水平向右。a、b距水平虚线的距离均为h，两点之间的距离为，不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度大小为 B．电场强度大小为 C．电场强度大小减半，粒子仍能从b点射出 D．磁感应强度大小加倍，粒子仍能从b点射出 【答案】B 【详解】A．由题可知，画出粒子的运动轨迹 根据题意可知θ＝60° 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，根据几何关系有r＝rcosθ+h 解得r＝2h 根据洛伦兹力提供向心力 解得 故A错误； B．根据题意，由对称性可知，粒子射出电场时，速度大小仍为v0，方向与水平虚线的夹角为60°，根据几何关系可得 则粒子在电场中的运动时间 解得 沿电场方向上，根据牛顿第二定律有qE＝ma 根据运动学公式有﹣v0sinθ＝v0sinθ﹣at1 解得 故B正确； C．电场强度大小减半，则在电场中类斜抛运动竖直加速度减半，运动时间加倍，则水平位移加倍，进入磁场位置改变，但速度大小方向不变，则不能经过b点，故C错误； D．磁感应强度大小加倍后，由可知，半径减半，即r′＝h 粒子垂直进入电场，后垂直射出，因为不是偶数，所以无法经过b点，故D错误。 故选：B。 2．（2026•湖南一模）“碳﹣14测年法”通过测量生物化石中碳同位素的丰度来确定年代。如图所示为某质谱仪的原理简化图，离子源A可产生初速度不计、电荷量相同的12C+和14C+。两离子经电压为U的加速电场后，垂直边界进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最终由边界探测器接收。已知离子重力及相互作用忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．在加速电场中，电场力对14C+做的功是对12C+做功的倍 B．进入磁场时14C+的动量大小是12C+的倍 C．14C+在磁场中运动的时间是12C+的倍 D．若要使14C+打在边界12C+原来的位置，需将加速电压U调节为原来的 【答案】C 【详解】A．12C+和14C+电荷量相同，由电场力做功公式W＝qU可知，两者在加速电场中电场力做功相等，故A错误； B．已知质量比，由动能定理有，动量p＝mv，可得，所以，故B错误； C．离子在磁场中做半圆周运动，运动时间，所以，故C正确； D．由和，联立得轨道半径，若使12C+和14C+轨道半径相同，有m2U′＝m1U，解得，故D错误。 故选：C。 3．（2026•海口模拟）如图所示，在平面直角坐标系xOy内，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为L，两极板间存在平行于y轴的匀强电场（图中未画出）。第一、四象限中有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里。一带正电粒子从A点以大小为v0的初速度沿x轴正方向射入电场，经电场偏转后恰好贴着一个极板的右侧边缘进入磁场，之后从另一极板右侧边缘再次进入电场。不计粒子所受重力，则（　　） A．极板P带负电 B．粒子在磁场中运动的时间为 C．粒子进入磁场时速度方向与y轴的夹角为37° D．粒子仍能回到出发点A 【答案】B 【详解】A.结合左手定则可知粒子只能从下极板的右侧边缘进入磁场，运动轨迹如图 带正电粒子在平行极板间向下偏转，故极板 P 带正电，故A 错误； B.粒子在电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的推论，粒子进入磁场时速度方向与x轴夹角的正切值满足 代入数据得θ＝45°，故C错误； C.进入磁场时粒子的合速度大小 在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系可得粒子转动半径r＝ 则运动时间 代入数据得，故B正确； D.粒子再次进入电场后，水平方向的分速度大小不变，在竖直方向上仍然做匀加速运动，粒子不可能回到出发点A，故D错误。 故选：B。 4．（2026春•东湖区校级月考）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为+q、质量为m的离子以初速度v0从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．偏转磁场的方向垂直纸面向里 B．第1次加速后，离子的动能增加了2qU C．第k次加速后，离子的速度大小变为 D．第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 【答案】D 【详解】A．直线通道PQ有电势差为U的加速电场，粒子带正电，粒子沿顺时针方向运动，由左手定则可知，偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外，故A错误； BC．由动能定理可知，加速一次后，带电粒子的动能增量为qU，则加速k次后，带电粒子的动能增量为kqU，加速k次后，由动能定理有 解得离子的速度 故BC错误； D．粒子在偏转磁场中运动的半径为R，则有 联立解得偏转磁场的磁感应强度大小 故D正确。 故选：D。 5．（2025秋•天心区校级月考）如图所示，平面直角坐标系内，以O1（0，R）为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场Ⅰ，磁场的磁感应强度大小为B，在第三、四象限内，平行y轴、垂直纸面的平面M、N间有沿y轴负方向的匀强磁场Ⅱ，M、N到y轴的距离均为R。在圆形磁场边界上P点沿x轴正方向射出一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子经磁场Ⅰ偏转后刚好从坐标原点O进入磁场Ⅱ，P点到x轴的距离为1.5R，不计粒子的重力，要使粒子不从M、N面射出磁场，磁场Ⅱ的磁感应强度大小至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】粒子在圆形磁场Ⅰ中做匀速圆周运动。设粒子的发射速度为v，在磁场Ⅰ中的轨道半径为r1。 根据题意，磁场Ⅰ的圆心为O1（0，R），半径为R。由于P点到x轴的距离为1.5R，代入圆的方程x2+（y﹣R）2＝R2可得P点的横坐标为。 由于粒子在P点沿x轴正方向射出，且受到的洛伦兹力使其向x轴偏转，结合左手定则可知其圆心O2位于P点正下方，坐标为。 粒子刚好从坐标原点O射出，则有O2到原点的距离等于r1，即，解得r1＝R。 根据牛顿第二定律有，解得。粒子运动到原点O时，速度方向与半径O2O垂直。 由几何关系可知，此时半径O2O与x轴正方向的夹角为30°（位于第四象限），则速度v与x轴负方向的夹角为60°。 将速度分解，其沿x轴负方向的分量vx＝vcos60°，即vx＝0.5v，沿y轴负方向的分量。 在磁场Ⅱ中，磁场方向沿y轴负方向，平行于vy，故vy不受磁场力作用，粒子在y方向做匀速运动。 而vx与磁场Ⅱ垂直，粒子在xz平面内做匀速圆周运动，其轨道半径。要使粒子不从M、N面射出，需满足r2≤R。 代入v的表达式得，解得。故磁场Ⅱ的磁感应强度至少为，故B正确，ACD错误。 故选：B。 6．（2026春•思明区校级月考）如图所示，在绝缘粗糙且足够长的水平面MN上方同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q且带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN运动，经过时间t到达C点，且在C点离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为L，重力加速度为g，电场强度大小为，若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动时间t回到水平面上的P点（P点未画出），不计空气阻力，已知小滑块在D点时的速度大小为v，则（　　） A．小滑块从A运动到C的时间t1 B．小滑块从A运动到C的整个过程因摩擦产生的热量Q＝mgL﹣m（）2 C．小滑块刚到达P点的速度大小vP D．D点与P点的高度差hgt2﹣vt 【答案】C 【详解】A．小滑块在C点时洛伦兹力恰好等于重力，设小滑块在C点的速度为vC，则有 BqvC＝mg 解得 若滑块做初速度为零的匀加速直线运动，则有 解得运动的时间为 但滑块做的并非初速度为零的匀加速直线运动，若粗糙水平面的动摩擦因数为μ，则 Eq﹣μ（mg﹣Bqv）＝ma 随着速度的增大，洛伦兹力增大，摩擦力减小，加速度增大，而可知从A到C物块做的是加速度增大的加速运动，故A错误； B．设从A到C点滑块克服摩擦力做功为W，根据动能定理有 解得从A到C点滑块克服摩擦力做功为 小滑块从A运动到C的整个过程因摩擦产生的热量等于克服摩擦力所做的功，即 故B错误； C．D为小滑块在电场力、洛伦兹力以及重力作用下运动过程中速度最大的位置，说明此时滑块受到的洛伦兹力方向与电场力和重力的合力方向正好相反，且大小相等，又由于 qE＝mg 因此可知v的方向与水平方向夹角为45°斜向右上方。 撤去磁场后滑块在水平方向和竖直方向均做匀变速直线运动，沿水平方向 竖直方向 可得滑块到P点的速度大小为 故C正确； D．滑块到达D点后，竖直方向先做匀减速直线运动，当运动至最高点后，开始做匀加速直线运动，直至落地，设D点到最高点的高度差为h1，运动至最高点的时间为t2，则有 ， 解得运动至最高点的时间为 则D点与P点的高度差为 解得D点与P点的高度差为 故D错误。 故选：C。 7．（2026•抚顺一模）真空中平行板电容器间有竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，右侧圆形区域有垂直纸面向外的匀强磁场，极板间距为d，板长为L，忽略电容器边缘效应，圆形区域左侧与极板右端连线相切，上侧与上极板的延长线相切于C点，下侧与下极板的延长线相切于D点，如图所示。一束宽度为d、比荷一定但速率不同的带正电粒子平行于极板方向射入电容器中，L足够长，只有沿直线运动的粒子才能离开平行板电容器。若平行板间电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，圆形区域中磁感应强度大小为B2，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．通过电容器的粒子都将从D点离开圆形磁场区域 B．进入圆形磁场区域的粒子在电容器内运动的时间为 C．若粒子的比荷为，距上、下极板处射出极板的粒子在磁场内运动的时间之比为2：1 D．若粒子的比荷为，紧贴上极板的带电粒子从进入电容器到离开右侧圆形磁场区域，运动的总时间为（πd+L） 【答案】C 【详解】A.要使进入圆形区域的粒子都从D点离开电场，还需满足粒子运动半径为： 但题设无任何有关磁场、半径等的要求，故A错误； B.能够进入圆形区域的粒子必沿直线运动，粒子所受的静电力和洛伦兹力满足平衡条件： qvB1＝qE 所以粒子在极板间运动时间为： 故B错误； C.若 将此代入半径公式 得粒子在圆形磁场的轨迹半径为 由磁聚焦的原理可知粒子由D点离开圆形磁场，由几何关系知，距上、下极板处射出极板的粒子在圆形磁场中转过的圆心角分别为120°60°$，又粒子运动周期为： T＝ 故粒子在圆形磁场区域运动时间分别为： T2＝ 所以解得时间之比： t1：t2＝2：1 故C正确； D.若，由粒子做匀速圆周运动的半径公式 得粒子在圆形磁场的轨迹半径 由磁聚焦的原理可知粒子由D点离开圆形磁场，再由时间公式可以得到，此时紧贴电容器进入圆形磁场的粒子运动总时间为： 故D错误。 故选：C。 （多选）8．（2026春•山东月考）如图所示，空间Oxyz坐标系中，xOz平面水平，y轴沿竖直方向。在O处有一个质量为m、带电荷量为+q（q＞0）的小球（可视为点电荷），将小球沿x轴正方向以速度v0抛出，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若空间中存在沿y轴正向的匀强电场和沿z轴正向的匀强磁场，小球一定做变速运动 B．若空间中存在沿y轴正向的匀强电场和沿z轴正向的匀强磁场，小球可能做匀速运动 C．若空间存在沿y轴正向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，小球再次回到y轴时的y坐标为 D．若空间存在沿z轴正向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，小球再次回到x轴时的x坐标为 【答案】BCD 【详解】AB、根据题意分析可知，小球受到沿y轴正方向的电场力，y轴负方向的重力和洛伦兹力，如果qE＝qv0B+mg，小球将沿x轴正方向做匀速直线运动，故A错误，B正确； C、根据题意分析可知，初始洛伦兹力f＝qv0B，方向沿 z 轴正方向， 小球在 xOz平面内做匀速圆周运动，，同时在y轴方向受重力mg做自由落体，小球再次回到y轴时，x＝0，z＝0，这要求小球在 xOz平面内完成整数圈圆周运动，即运动时间 t＝T， y方向做自由落体运动，根据自由落体运动的公式可知，位移为 解得，故C正确； D、根据题意分析可知，若空间存在沿z轴正向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，把小球的速度分解为一个水平向左的，一个水平向右的 小球的运动可以看作两个运动合成：一个水平向左的匀速直线运动，速度大小为v1。另一个是以速度v2在xOy平面内的匀速圆周运动。 小球再次回到x轴时的x坐标为，故D正确。 故选：BCD。 （多选）9．（2026•大连一模）如图以水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立直角坐标系，该坐标系内存在垂直平面向外、磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场。在坐标原点O沿x轴负方向射出一质量m＝5×10﹣8kg、电荷量q＝1×10﹣7C的带正电粒子，粒子恰能沿x轴负方向做速度为v的匀速直线运动，取重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．若沿y轴正方向加一匀强电场，粒子做匀变速曲线运动 B．若沿y轴正方向加一匀强电场E＝10V/m，粒子运动离x轴最远距离为h＝40m C．若沿y轴正方向加一匀强电场E＝10V/m，射出后经，粒子的位置坐标为（10π，20m） D．若沿x轴正方向加一匀强电场E＝5V/m，并增大粒子的发射速度为2v，则粒子运动中的最大速度 【答案】BD 【详解】A、若沿y轴正方向加一匀强电场，粒子受到沿y轴正方向的恒定的电场力，则粒子会向y轴正方向偏转，速度的大小与方向均会发生变化，粒子受到的洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，其大小为f洛＝qvB，故粒子受到的洛伦兹力的大小与方向均会变化，而受到的重力与电场力均为恒力，则粒子所受合力不恒定，加速度不恒定，故粒子不会做匀变速曲线运动，故A错误； BC、未加电场时，粒子恰能沿x轴负方向做速度为v的匀速直线运动，易知：qvB＝mg 已知：B＝0.5T，m＝5×10﹣8kg、q＝1×10﹣7C，g＝10m/s2，可得：mg＝5×10﹣7N，v＝10m/s 若沿y轴正方向加一匀强电场E＝10V/m，则粒子受到沿y轴正方向的恒定的电场力为qE＝1×10﹣7×10N＝1×10﹣6N 可得：qE＝2mg，在O点粒子的受力如下图1所示。 将重力与电场力合成为沿+y方向的合力F，则F＝qE﹣mg＝mg 应用配速法，将初速度v分解为沿+x方向的v1与沿﹣x方向的（v1+v），另：qBv1＝F，这样F与洛伦兹力的﹣y方向的分力qBv1相平衡，解得：v1＝v＝10m/s，则有（v1+v）＝2v＝20m/s。 如此粒子的运动为沿+x方向速度为v1的匀速直线运动与线速度大小为（v1+v）＝2v的匀速圆周运动的合运动，如上图2所示。 设圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律得：2qBv，解得：r＝20m 可得粒子运动离x轴最远距离为：h＝2r＝2×20m＝40m 圆周运动的周期T2π 由射出后经tT，可得粒子的位置的y轴坐标为y＝r＝20m 粒子的位置的x轴坐标为x＝v1t﹣r＝10m﹣20m＝（5π﹣20）m 则射出后经，粒子的位置坐标为[（5π﹣20）m，20m]，故B正确，C错误； D、并增大粒子的发射速度为2v，则粒子运动中的最大速度 若沿x轴正方向加一匀强电场E＝5V/m，则粒子受到沿x轴正方向的恒定的电场力为qE＝1×10﹣7×5N＝5×10﹣7N＝mg 在O点粒子的受力如下图3所示，将重力与电场力合成为合力F1，易知：F1mg，方向与+x方向成45°角。 以沿合力F1的方向和垂直于F1的方向建立坐标系XOY，将粒子的运动沿X、Y轴正交分解，当粒子沿X轴的速度为零时其沿X轴的位移最大，合力F1做功最多，粒子运动的速度最大（设为vm），且其方向平行于Y轴。 以Y轴的正方向为沿Y轴运动的正方向，对沿Y轴方向上的运动，根据动量定理得（力与速度的分量参照图4）： ∑qBvXΔt＝vm﹣m•2vsin45°，其中：∑vXΔt＝X，X为沿X轴方向的位移，且vX、vm、X均为矢量。 根据动能定理得：F1•Xm（2v）2 联立解得：，故D正确。 故选：BD。 （多选）10．（2026•宁波二模）如图所示，一束质量均为m、电荷量均为q的带电粒子，从A点以不同速率沿水平方向进入磁感应强度大小为B1、电场强度大小为E的正交的复合场中。其中一粒子从O点以水平速度v0离开复合场区域后进入一云室，云室内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场B2，此后粒子一直在云室内运动，并始终受到与速度方向相反的阻力Ff作用，直至速度减为0。以O点为原点建立xOy直角坐标系，不计粒子重力，且电荷量保持不变，则（　　） A．该粒子一定带正电 B．v0可能大于 C．若Ff＝k1q，则该粒子在云室内的总路程为 D．若Ff＝k2v，则该粒子在云室内的位移为 【答案】BD 【详解】A、对该粒子受力分析，若粒子带负电，则其受电场力竖直向上，初始受到的洛伦兹力竖直向下，有可能保持平衡，即粒子不一定带正电，故A错误； B、根据题意可知，其到达O点的速度为水平方向，可知其向右左匀速直线运动，或向右做旋进运动，若做旋进运动，则可将其运动看成两个分运动的组合，向右的速度可看作两个分速度导致的，分别满足：，qv2B1＝qE，其合速度为：v0＝v1+v2，，，故B正确； C、若阻力与电荷量成正比，则其阻力大小恒定，结合动能定理，可得：，解得其在云室内的总路程：，故C错误； D、若阻力与速度大小成正比，以初速度方向为正方向，水平方向：，竖直方向：，，，解得：，粒子在云室内的位移大小满足：，解得：，故D正确。 故选：BD。 【题型6】 配速法 1．（2026•大理州模拟）如图所示，空间中存在着正交的匀强磁场和匀强电场，已知电场强度大小为E，方向竖直向下；磁感应强度大小为B，方向垂直纸面。一电子由O点以一定初速度v0水平向右飞入其中，运动轨迹如图所示，其中O、Q和P分别为轨迹在一个周期内的最高点和最低点，不计电子的重力。下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度方向垂直纸面向外 B．电子的初速度v0大于 C．电子经过P点的速率大于在O点的速率 D．将电子的初速度调整至合适值可以使其做匀加速直线运动 【答案】B 【详解】A、电子所受电场力方向向上，但其初始轨迹向下弯曲，表明洛伦兹力方向向下，根据左手定则可知磁感应强度方向垂直纸面向里，故A错误； B、电子从O点运动至P点，合外力指向轨迹凹侧，满足|qv0B|＞|qE|，解得：v0，故B正确； C、在从O点到P点的运动过程中，电场力做负功，洛伦兹力不做功，电子的速度逐渐减小，故C错误； D、电子不可能做匀加速直线运动，因为速度改变时洛伦兹力必然随之变化，合力无法保持恒定，即电子不可能做匀加速直线运动，故D错误。 故选：B。 2．（2026•北京校级开学）如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度为B。一束质量均为m、电荷量均为+q的粒子，以不同速率沿着两板中轴线PQ方向进入板间后，速率为v的甲粒子恰好做匀速直线运动；速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，A为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在和之间变化。研究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子的运动轨迹是抛物线 B．乙粒子偏离中轴线的最远距离为 C．乙粒子的运动轨迹在A处对应圆周的半径为 D．乙粒子从进入板间运动至A位置的过程中，在竖直方向上做减速运动 【答案】B 【详解】速率为v的甲粒子恰好做匀速直线运动，则有qvB＝qE可得两板间电场强度大小E＝vB A.抛物线运动（如类平抛运动）的本质是合力恒定（加速度恒定）的匀变速曲线运动，粒子受恒定的电场力和随速度变化的洛伦兹力，洛伦兹力大小为qvB，方向始终与速度垂直，会随速度的大小和方向变化而改变，因此粒子所受合力是变力，不满足匀变速曲线运动的条件，故运动轨迹不是抛物线，故A错误。 B.由于洛伦兹力一直不做功，乙粒子所受电场力方向一直竖直向下，当粒子速度最大时，电场力做的功最多，偏离中轴线的距离最远，根据动能定理有 代入数据得ymax，故B正确； C.由题意可知，乙粒子的运动轨迹在A处偏离中轴线的距离最远，粒子速度达最大为，根据 对应圆周的半径，故C错误； D.速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如题图中曲线所示，根据左手定则判断知，乙粒子受到的洛伦兹力总是垂直指向每一小段圆弧的中心，可知乙粒子从进入板间运动至A位置过程中，在水平方向上的合力一直水平向右，所以乙粒子在该过程中水平方向上做加速运动，故D错误。 故选：B。 3．（2025秋•和平区校级期末）如图所示，空间中存在着正交的匀强磁场和匀强电场，已知电场强度大小为E，方向竖直向下，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面（图中未画出）。一个电子由O点以初速度v0水平向右飞入其中，运动轨迹如图所示，其中O、Q和P分别为轨迹在一个周期内的最高点和最低点，不计电子的重力。下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度方向垂直纸面向外 B．由P点至Q点的运动过程中，电子的速度逐渐增大 C．如果只将电子换成质子，其他条件不变，粒子的轨迹仍然能过Q点 D．电子的初速度v0只需大于即可形成图示轨迹 【答案】B 【详解】由题意分析，电子带负电荷，电场强度E方向竖直向下，因此所受电场力F电方向竖直向上。电子从O点射入后轨迹向下偏转，表明初始时刻洛伦兹力f方向竖直向下且满足f＞F电 A、根据左手定则判定，磁感线垂直穿入手心，四指方向与电子运动方向相反，可得磁感应强度B方向垂直纸面向内，故A错误； B、电子从P点运动到Q点过程中，竖直位移方向向上，电场力F电方向向上，电场力做正功，由动能定理可知其动能增大、速度增加，故B错误； C、若将电子替换为质子，质子带正电，所受洛伦兹力方向竖直向上，电场力方向竖直向下，由于洛伦兹力大于电场力，粒子将向上偏转；根据质子质量远大于电子，其运动步长显著大于电子，轨迹不可能通过Q点，故C错误； D、若电子的初速度v0只大于，即ev0B＞eE只能说明电子向下偏转，故D错误。 故选：B。 4．（2025秋•西城区期末）如图所示，xOy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E。质量为m、电荷量为+q的粒子从O点沿x轴正方向水平入射，入射速度为v时，粒子沿x轴做直线运动；入射速度为2v时，粒子的运动轨迹如图中的摆线所示，粒子全程速率在0和2v之间变化。不计重力及粒子间相互作用，粒子在沿此摆线运动时，下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度的大小B＝Ev B．粒子在最高点所受合力的大小为零 C．粒子运动的最高点与x轴的距离为 D．粒子在最低点与最高点所受的合力大小相等 【答案】D 【详解】A、当粒子以速度v入射并做直线运动时，表明电场力与洛伦兹力平衡。依据平衡条件qE＝qvB，解得磁感应强度，故A错误； B、当入射速度为2v时，粒子做摆线运动。在此过程中，电场力qE恒定，而洛伦兹力qvB随速度大小与方向变化。根据摆线运动的特性，粒子在轨迹最高点瞬时速度为零，此时洛伦兹力为零，粒子仅受电场力作用，其合力大小为qE而不为零，故B错误； C、粒子从最低点O运动至最高点的过程中，电场力做负功。根据动能定理有，解得最高点与x轴的距离，故C错误； D、在最低点O处，粒子所受合力F1＝q（2v）B﹣qE，即F1＝qE；在最高点处，粒子所受合力F2＝qE。由此可知，粒子在最低点与最高点所受合力大小相等，均为qE，故D正确。 故选：D。 5．（2025秋•西城区校级月考）我国空间站的霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。xOy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一电子从O点沿x轴正方向水平入射，当入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；当入射速度为v（v＜v0）时，电子的运动轨迹如图中的曲线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。图示M点为最高点，N点为最低点，N点与O点相距L。不计重力及电子间相互作用，下列说法错误的是（　　） A．电场强度的大小E＝v0B B．电子向上运动的过程中动能逐渐增加 C．电子运动到最高点的速度大小为2v0+v D．电子从O点运动到最低点N所用时间为 【答案】C 【详解】A、入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动，有qE＝qv0B，代入数据可得E＝v0B，故A正确； B、电子向上运动，电场力做正功，洛伦兹力不做功，由动能定理可知电子动能增大，故B正确； C、最高点速度较大，洛伦兹力较大，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等，有qv’B﹣qE＝qE﹣qvB，代入数据可得v'＝2v0﹣v，故C错误； D、将初速度v分解为水平向右的v0和水平向左的v0﹣v，则电子可视为一边以v0向右做匀速直线运动，一边做匀速圆周运动，电子从O到N所用时间为，故D正确。 本题选错误的，故选：C。 6．（2025秋•天宁区校级月考）空间存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里，匀强电场的场强为E、方向沿y轴向下，将一个质量为m、带正电q的粒子从O点由静止释放，粒子的部分运动轨迹如图中曲线所示。出发后粒子第一次到达x轴的坐标为（a，0），已知该曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，该粒子运动过程中任意位置的坐标可以表示为P（x，y），不计粒子的重力，则（　　） A．该粒子运动过程中任意位置坐标的y值可能取负值 B．该粒子运动过程中任意位置坐标的x值不可能大于a C．粒子在运动过程中第一次运动到离x轴最远处时，距离x轴的距离 D．粒子运动过程中的最大速率 【答案】C 【详解】AB.粒子从初始位置运动到x轴时电场力做功为0，所以不可能运动到x轴以上位置，即y值不可能取负值；到达x轴的速度为零，所以会再次向下运动，重复前一段的轨迹向前运动，则x值会大于a，故AB错误； C.粒子第一次运动到距离x轴最远处时洛伦兹力不做功，由动能定理得，解得，在此处有，解得，故C正确； D.最大速率满足，解得，故D错误。 故选：C。 7．（2025秋•如皋市月考）如图所示，xOy坐标平面在竖直面内，空间有垂直于xOy平面的匀强磁场．一带正电小球从O点由静止释放，运动轨迹如图，下列说法中正确的是（　　） A．小球的运动轨迹为圆弧 B．磁场方向垂直于纸面向外 C．小球在O、A点的合力大小相等 D．小球在A点时位置机械能最大 【答案】C 【详解】在正交重力场与匀强磁场中，小球的运动遵循摆线（旋轮线）规律。 A、小球在复合场中由静止释放，其轨迹为摆线，并非圆弧，故A错误； B、释放后，小球在重力作用下获得向下的速度分量，其轨迹向x轴正方向偏转，表明洛伦兹力指向右侧，根据左手定则可判定磁场方向垂直纸面向里，故B错误； C、在O点，小球初速度为零，洛伦兹力为零，合力大小为FO＝mg；在最低点A，根据摆线运动规律，速度达到最大值，所受洛伦兹力大小为fA＝qvAB，即fA＝2mg，方向竖直向上，此时合力大小为FA＝fA﹣mg＝mg，故O、A两点合力大小相等，故C正确； D、运动过程中，洛伦兹力始终与速度方向垂直，不做功，仅重力做功，系统机械能守恒，A点与O点机械能相等，故D错误。 故选：C。 （多选）8．（2026•丰满区校级模拟）xOy空间存在一范围足够大的匀强磁场和匀强电场。磁场方向垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小为B；电场方向为y轴正向，电场强度为E，一质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子从坐标原点O以初速度v0沿y轴正向发射，其运动轨迹如图所示。不计粒子重力，则（　　） A．粒子向y轴正向上运动的过程中电势能逐渐减小 B．运动过程中粒子的最大速度为 C．运动过程中粒子的最小速度为 D．粒子能到达的最低点距x轴距离为 【答案】AB 【详解】A.正电荷向y轴正向上运动，沿电场方向运动，电场力做正功，电势能减小，故A正确； BCD.将v0分解为v1、v2，如图所示 若qv1B＝qE 则，v1引起的洛伦兹力与粒子所受电场力平衡，粒子的运动可以分解为两个运动，①由v1引起的沿x轴正方向的匀速直线运动，②由v2引起的在xOy平面内做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力 因为 代入数据得 能到达的最低点距x轴距离 代入数据得 粒子的运动就是这两个分运动的合运动，两个分运动的速度均沿x轴正方向时，粒子的速度最大 两个分运动的速度反向时，粒子的速度最小，故B正确，CD错误。 故选：AB。 （多选）9．（2026•延边州模拟）如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度为B。一束质量均为m、电荷量均为+q的粒子，以不同速率沿着两板中轴线PQ方向进入板间后，速率为v的甲粒子恰好做匀速直线运动；初始速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，A为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在和之间变化。研究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．乙粒子从进入板间运动至A位置的过程中，在水平方向上做匀速运动 B．两板间电场强度的大小为Bv C．乙粒子的运动轨迹在A处对应圆周的半径为 D．乙粒子偏离中轴线的最远距离为 【答案】BC 【详解】A.速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，根据左手定则，粒子受到的洛伦兹力总是垂直指向每一小段圆弧的中心，乙粒子在水平方向上的合力一直水平向右，所以粒子从进入板间运动至A位置的过程中，在水平方向上做加速运动，故A错误； B.速率为v的甲粒子恰好做匀速直线运动，则有qvB＝Eq 代入数据得两板间电场强度的大小为E＝vB，故B正确； C.乙粒子的运动轨迹在A处时粒子偏离中轴线的距离最远，粒子速度达到最大且为，则有 代入数据得，故C正确； D洛伦兹力一直不做功，乙粒子所受电场力方向一直竖直向下，当粒子速度最大时，电场力做的功最多，偏离中轴线的距离最远，动能定理有 代入数据得，故D错误。 故选：BC。 （多选）10．（2026•六盘水二模）如图所示，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带电小球，以速度沿水平方向射入，轨迹如图中虚线所示。设小球在竖直方向上升的最大高度为h，第一次运动到最高点所用时间为t，重力加速度为g。则（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】根据题意分析可知，由可得qBv＝2mg 可将小球速度分解为两个水平向右大小的速度，目的是把小球复杂运动分解为简单两个运动，在使用时要注意重力与质量有关，只有一个；洛伦兹力与速度有关，有两个洛伦兹力，如图所示， 由于，图甲中小球分运动为匀速直线运动，图乙中小球分运动为匀速圆周运动，当小球做匀速圆周分运动刚好转过时，对圆周运动的分运动，有 解得 小球有最大高度 周期 小球第一次运动到最高点运动时间，故BC正确，AD错误； 故选：BC。 第5页（共27页） 学科网（北京）股份有限公司 $【题型1】平衡法 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】C 8.【答案】CD 9.【答案】BCD 10.【答案】AC 【题型2】叠加法 l.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】AD 9.【答案】ABD 10.【答案】BD 【题型3】等效法 1.【答案】D 专题10磁场 第1页（共3页） 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】ABD 9.【答案】AB 10.【答案】AC 【题型4】周期法 1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】C 8.【答案】AB 9.【答案】ABC 10.【答案】AC 【题型5】复合场法 1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】C 第2页（共3页） 8.【答案】BCD 9.【答案】BD 10.【答案】BD 【题型6】配速法 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】C 8.【答案】AB 9.【答案】BC 10.【答案】BC 第3页（共3页） 专题10 磁场 【题型1】 平衡法 3 【题型2】 叠加法 8 【题型3】 等效法 12 【题型4】 周期法 16 【题型5】 复合场法 22 【题型6】 配速法 27 【知识清单】 一、磁场的性质 1．用准“两个定则” (1)电流磁场的判断用安培定则。 (2)对通电导线在磁场中所受的安培力和带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力用左手定则。 2．掌握磁场叠加问题的一般思路 (1)确定磁场场源，如通电导线。 (2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图所示，BM、BN为M、N处的通电直导线在c点产生的磁场。 (3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的c点合磁场的磁感应强度为B。 3．熟悉“两个等效模型” (1)变曲为直：图甲所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流。 (2)化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁体，如图乙所示。 二、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．带电粒子在有界匀强磁场中运动的三个技巧 (1)粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角(如图甲所示，θ1＝θ2＝θ3)。 (2)沿半径方向射入圆形磁场的粒子，出射时亦沿半径方向(如图乙所示，两侧关于两圆心连线对称)。 (3)粒子速度方向的偏转角等于其轨迹的对应圆心角(如图甲所示，α1＝α2)。 2．解决带电粒子在有界匀强磁场中的临界、极值问题常用结论 (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 (2)当速率v一定时，弧长(或圆心角小于180°时的弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。 (3)当速率v变化时，圆心角越大，运动时间越长。 (4)在圆形匀强磁场中，若带电粒子速率v一定且运动轨迹圆半径大于磁场区域圆半径，则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时，轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)。 3．解决临界、极值问题的技巧 方法 示意图 适用条件 应用方法 放缩圆 (轨迹圆的圆心在P1P2直线上) 粒子的入射点位置相同，速度方向一定，速度大小不同 以入射点P为定点，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件 旋转圆 (轨迹圆的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝的圆上) 粒子的入射点位置相同，速度大小一定，速度方向不同 将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件 平移圆 (轨迹圆的所有圆心在一条直线上) 粒子的入射点位置不同，速度大小、方向均一定 将半径为R＝的圆进行平移，从而探索出粒子的临界轨迹 【题型1】 平衡法 1．（2026春•江阴市校级期中）用如图所示的装置可以测量匀强磁场的磁感应强度。轻绳跨过光滑定滑轮，左边挂一物体，右方轻绳下面有一轻质绝缘挂钩，挂钩处有水平方向向里的匀强磁场。将一个通电矩形线圈挂在右方下面的轻钩上，线圈中的电流方向如图所示，整体处于平衡状态（线圈下边呈水平状态）。下列说法正确的是（　　） A．线圈质量和物体的质量相等 B．线圈所受的安培力方向竖直向下 C．若磁场突然反向，其他条件不变，线圈将向下运动 D．若线圈中的电流突然反向，其他条件不变，线圈将向上运动 2．（2026•射洪市校级开学）若带电粒子在磁场中所受的重力不能忽略，它将做较复杂的曲线运动，“配速法”是解决此类问题的重要方法。我们给带电粒子配置一个速度v1，使之对应的洛伦兹力与重力平衡，可视为匀速直线运动；再配置一个与v1等大反向的速度v2，粒子同时做速度大小为v2的匀速圆周运动，实际的运动为这两个运动的合运动。如图所示，在水平方向上存在垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场。将质量为m、电荷量绝对值为q的带电油滴从a点由静止释放，它在竖直面内运动的部分轨迹如图所示，b为整段轨迹的最低点，重力加速度为g。则下列说法不正确的是（　　） A．油滴带正电 B．轨迹ab可能是椭圆曲线的一部分 C．油滴到b点时的速度大小为 D．a、b两点的水平距离为 3．（2025秋•天心区校级期末）如图所示为等臂电流天平，左臂挂空盘，右臂所挂矩形线圈的匝数为n，线圈水平边的长为L。矩形线圈的下边处在磁感应强度大小为B，方向垂直线圈平面（纸面）向里的匀强磁场中。调整天平至平衡后，在左盘中放入一砝码，当线圈中通入大小为I的电流时，天平又恢复平衡。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．线圈中电流方向为逆时针 B．线圈受到的安培力大小为ILB C．砝码的质量为 D．减小线圈中的电流，左盘将会向上翘起 4．（2025秋•香坊区校级期末）如图，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中；棒中通以由M向N的电流，平衡时两细线与竖直方向夹角均为θ。则（　　） A．两细线等长变短，θ角变小 B．棒中的电流变大，θ角变大 C．金属棒质量变大，θ角变大 D．磁感应强度变大，θ角变小 5．（2025春•重庆月考）研究磁铁对通电导线作用力的装置如图所示。当轻质细导线中通入电流I时，细导线下端的金属棒受到水平方向的磁场力，平衡时细导线偏离竖直方向的角度为θ。已知金属棒的质量为m，两细导线间的距离为L，磁铁上端为N极，把磁极之间的磁场看作匀强磁场，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．金属棒中通入电流的方向是由A向B B．金属棒受到的磁场力大小为mgsinθ C．金属棒所在位置的磁场的磁感应强度大小为 D．接通电源瞬间金属棒的加速度大小为 6．（2025春•薛城区期中）如图甲所示为磁电式电流表的结构图，图乙为内部结构示意图，在极靴和铁质圆柱间存在磁场，电流通过电表接线柱流入线圈，在安培力作用下发生偏转，与螺旋弹簧的反向作用平衡后，指针指示电流大小。下列说法正确的是（　　） A．运输过程中把电表正负接线柱用导线相连可减小表针摆动幅度 B．为了节约成本，可以将铝框骨架换成轻质的塑料框 C．为了使电流表表盘的刻度均匀，极靴与圆柱间的磁场为匀强磁场 D．线圈中的电流方向发生改变时，指针偏转方向不变 7．（2025秋•河北期中）如图甲所示为电流天平，此装置可以测定螺线管中的磁感应强度B。它的横臂（板状，绝缘，如图乙所示）能绕转轴OO′自由转动，轴的左右两侧臂长度相等。在轴的右侧，沿着横臂的边缘固定着一条U形绝缘粗导线，天平最右端导线CD的长度为l，侧边导线OC＝O′D＝L。先调整天平横臂水平平衡，再给U形导线和螺线管分别通以大小为I0和I的电流，发现天平右臂向下倾斜，在天平的另一端加适当的钩码，使天平恢复平衡（如图丙所示）。已知当地重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．U形导线受到的安培力正比于（l+2L） B．若同时改变I0与I的电流方向，天平的左端下降 C．在螺线管内U形导线所受安培力大小为BI0l D．若左端悬挂质量为m的钩码时，天平恢复平衡，则螺线管内部的磁感应强度大小B （多选）8．（2026春•永春县校级月考）如图中所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为L，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直，大小未知。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡，电流方向如图所示。然后使磁场反向，大小不变。这时需要在某个盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．增加的砝码应该放在右盘中 B．当电流通过如图所示的磁场时，矩形线圈下边所受安培力方向竖直向下 C．磁感应强度 D．若磁场方向不变，只改变电流的方向，通过在题干中该盘增加质量为m的砝码也可以使天平平衡 （多选）9．（2026•济南一模）如图所示，棱长为L的正方体区域MNPQ﹣M′N′P′Q′，MM′为竖直方向，J是NP上的一点，K是NN′上的一点。两条半径均为L的光滑圆弧金属导轨分别固定在面MNN′M′和面PQQ′P′内，导轨圆心分别在N点和P点，两导轨MQ之间连接电源。整个区域范围内存在方向沿M′→N的匀强磁场，将长度为L的金属棒垂直两导轨放置在某一位置，可以保持平衡状态。金属棒由同种均质材料制成，粗细均匀，回路中只考虑金属棒的电阻，其余电阻不计，电源电动势不变，下列说法正确的是（　　） A．只将两导轨间距减小至0.5L，金属棒在两导轨上平衡的位置将下移 B．只将两导轨间距减小至0.5L，金属棒在两导轨上平衡的位置仍不变 C．只将磁场方向变成沿M′→J的方向，金属棒在两导轨上平衡的位置一定下移 D．只将磁场方向变成沿M′→K的方向，金属棒在两导轨上平衡的位置可能不变 （多选）10．（2025春•重庆月考）医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计可以简化为由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，示意及简化模型如图所示。由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离约4.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160μV，磁感应强度的大小为0.04T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为（　　） A．1.0m/s B．2.0m/s C．a正、b负 D．a负、b正 【题型2】 叠加法 1．（2026•佛山二模）2026年1月，我国研制的超导磁体成功实现了35.6T的中心磁场强度，创下世界纪录，如图，两个完全相同的环形超导线圈a和b，以过两线圈圆O1、O2的水平线OO′为轴平行固定放置，O0为O1O2连线中点，线圈中通有大小相等、方向如图所示的电流，已知线圈a产生的磁场在O0点处的磁感应强度大小为B0，下列说法正确的是（　　） A．线圈a对线圈b的作用力方向沿OO′向左 B．O0处的磁感应强度大小为2B0方向沿OO′向右 C．以O1O2为直径的任意圆平面内的磁通量均为零 D．若在O1处放置一小磁针，待其静止后，其N极指向沿OO′向右 2．（2026•荆州模拟）如图所示，xoy平面直角坐标系内，有一边长为d的等边三角形abe，其中心与坐标原点重合，ac边平行于x轴。现有三根通电长直导线，分别过a、b、c三点，垂直于xoy平面向里，电流大小分别为I、21、3I。已知一根通电长直导线周围某点的磁感应强度大小为，其中r为该点到导线的距离，i为电流的大小，k为常量。则O点处磁感应强度（　　） A．，方向沿x轴负方向 B．，方向沿x轴负方向 C．，方向沿y轴正方向 D．，方向沿y轴正方向 3．（2026•凉山州校级开学）在磁感应强度大小为B的匀强磁场中有一环形电流，当环形电流所在平面平行于匀强磁场方向时，环心O处的磁感应强度大小为，如图所示，则环形电流在环心O处产生的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 4．（2026•天水校级开学）如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零，如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为（　　） A．0 B．B0 C． D．2B0 5．（2026•宁波二模）某地某学习小组利用智能手机中的磁传感器测量了地磁场的磁感应强度。如图所示建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy平面，测量时z轴正向保持竖直向上，20s后图像保持稳定。下列说法正确的是（　　） A．该学习小组在南半球进行的实验 B．地球内部磁场方向由地理南极指向地理北极 C．稳定后y轴的正方向指向东边 D．当地地磁场的磁感应强度大小约为65μT 6．（2026春•武汉月考）如图所示，水平面内有一边长为L、通有恒定电流的正六边形线圈，O点为正六边形的中心，M点为中心轴线上的一点，且MO＝1.5L，若AB段电流在M点产生的磁感应强度大小为B0，则M点的磁感应强度大小为（　　） A．6B0 B．3B0 C．2B0 D．B0 7．（2026•广安模拟）两根长直导线通有大小相等、方向相同的电流，垂直穿过绝缘水平面，俯视图如图所示。已知距某一长直导线为r的某点，磁感应强度大小（k为常数）。O点是两导线在水平面内连线的中点，a、b是到O点距离相等的两点，MN为两导线连线的中垂线。下列说法正确的是（　　） A．在两导线的连线上，O点的磁感应强度最大 B．a、b两点的磁感应强度相同 C．从无穷远处沿MN到O点，磁感应强度先增大后减小 D．在MN线上，O点的磁感应强度最大 （多选）8．（2025秋•安徽期末）如图，两根相互垂直的长直通电导线M、N，分别通有竖直向上的电流I1和水平向右的电流I2，导线M右侧有与M距离相等的a、b两点，它们关于导线N对称，导线M在a、b点的磁感应强度大小均为B1，导线N在a、b点的磁感应强度大小均为B2。已知a、b两点的磁感应强度大小之比为2：3，直线电流在周围空间产生的磁感应强度与距离的关系为B＝k（I为导线中的电流，r为周围空间的点到直导线的距离，k为比例系数），则B1：B2可能为（　　） A．1：5 B．1：3 C．3：1 D．5：1 （多选）9．（2025秋•观山湖区校级期末）贵州某中学物理实验小组调用了手机磁传感器，将手机放在水平面上，静置10秒后，水平旋转手机一周，测得手机附近磁场的情况如图甲所示，所测数据对应的坐标轴如图乙所示。若只考虑地磁场的影响，下列说法中正确的是（　　） A．z轴数据始终为负值 B．手机顺时针旋转 C．手机逆时针旋转 D．地磁场在该位置水平面内的磁感应强度大小约为38μT （多选）10．（2025秋•顺德区月考）已知无限长的通电直导线周围磁场的磁感应强度的大小，其中k为常量，I为电流大小，d为空间某点到通电直导线的距离。两根无限长、通有反向等大电流I1的导线平行放置，两导线分别通过边长为l0的等边三角形的A、B两顶点，截面图如图所示。对于两导线产生的磁场在等边三角形另一顶点C处的磁感应强度，下列说法正确的是（　　） A．方向平行于AB边向右 B．方向垂直于AB边向上 C．大小为 D．大小为 【题型3】 等效法 1．（2025•浙江模拟）我国首艘弹射型航空母舰福建舰采用了世界上最先进的电磁弹射技术，装备了三条电磁弹射轨道。电磁弹射的简化模型如图所示：足够长的光滑水平固定金属轨道处于竖直向下的匀强磁场中，左端与充满电的电容器C相连，与机身固连的金属杆ab静置在轨道上，闭合开关S后，飞机向右加速达到起飞速度。下列说法正确的是（　　） A．飞机运动过程中，a端的电势始终低于b端的电势 B．飞机起飞过程是匀加速直线运动 C．飞机的速度达到最大时，电容器所带的电荷量为零 D．增大电容器的放电量，可以提高飞机的最大速度 2．（2026•浙江）如图所示，一根带负电的塑料棒，长为l，横截面积为S、均匀分布有N个电子（电子电荷量为e）。让棒垂直于匀强磁场B，以速度v沿轴向左匀速运动。下列说法正确的是（　　） A．等效电流的方向与v方向相同 B．等效电流大小 C．棒产生的感应电动势E＝Blv D．棒所受安培力的大小F＝NeSvlB 3．（2026•泉州模拟）某种获得高能粒子的装置示意图如图所示。环形区域内存在方向垂直纸面的匀强磁场，a、b为开有小孔的极板，质量为m、电荷量大小为e的电子在a板处由静止释放，在两板间做加速运动，电子离开b板后在环形区域内做半径为R的圆周运动。每当电子到达a板时，两板间电压为U0；离开b板时，两板电压为零。电子在电场中被多次加速，电子在环形区域内绕行轨道始终保持不变。已知a、b板间距远小于R，不考虑电场、磁场变化产生的影响，不计电子的重力，则（　　） A．磁场方向垂直纸面向外 B．电子经过a板的时间间隔保持不变 C．电子绕行第n圈时磁感应强度大小为 D．电子绕行第n圈时等效电流大小为 4．（2025秋•思明区校级月考）如图甲所示是一种推动宇宙飞船前进的动力装置即霍尔推进器，可以让带电粒子在辐射状的磁场中做匀速圆周运动，工作原理可简化为如图乙所示的运动模型。圆形虚线边界1、2（共圆心O）之间存在均匀分布的辐射状（沿径向）磁场，同时在垂直虚线圆面方向加场强大小为E的匀强电场（未画出），磁感应强度为B的匀强磁场（方向向里）。一质量为m、带电量为q（q＞0）的粒子（不计重力）在圆形虚线边界之间以速率v绕圆心O做匀速圆周运动，运动轨迹如图中的实线所示，下列说法正确的是（　　） A．径向磁场的洛伦兹力充当粒子做匀速圆周运动的向心力 B．带电粒子运动轨迹上各点辐射状磁场的磁感应强度的大小为Ev C．粒子做匀速圆周运动的半径为 D．粒子形成的等效电流为 5．（2025•西乡县校级一模）安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕原子核运动可等效为一环形电流。如图为一分子电流模型，电量为e的电子以角速度ω绕原子核沿顺时针方向在水平面内做匀速圆周运动，则该环形电流的大小和磁场的方向为（　　） A．，竖直向下 B．，竖直向上 C．，竖直向下 D．，竖直向上 6．（2025秋•城关区校级期末）磁流体发电技术就是用燃料直接加热成易于电离的气体，使之在2000℃的高温下电离成导电的等离子体，与磁场相互作用而产生电能。如图所示，等离子体以速度v进入两平行极板之间的区域，两金属板的板长均为L，且处于正对状态，板间距离为d，金属板的正对面积为S。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于等离子体初速度方向，且与极板平行，负载电阻为R。当稳定发电时，理想电流表的示数为I。当稳定发电时，下列说法正确的是（　　） A．上极板带正电 B．有电流从b经电阻流向a C．产生的电动势大小为BLv D．板间等离子体的等效阻值为 7．（2025秋•嘉兴期中）如图为磁流体发电机的示意图，两正对平行极板P、Q的间距为d，两板的面积均为S，内部充满方向与板平行、磁感应强度大小为B的匀强磁场，直流电动机M的内阻为R。现让等离子体（高温下被电离含有大量带正电和负电的离子的气体）以速度v持续垂直磁场喷入两板间。若磁流体发电机稳定发电时，电动机M正常工作，理想电流表A的示数为I。磁流体发电机的内阻只考虑充满两板间的等离子体的电阻，两板间等离子体的等效电阻为R。则下列说法正确的是（　　） A．P板为电源的正极 B．带负电的粒子在两极板间受到的洛伦兹力方向向下 C．电动机M正常工作时的机械功率为BdvI﹣2I2R D．电动机M正常工作时两端的电压为 （多选）8．（2026•康县一模）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为l（l≫a）。一位于管道一端中心的粒子源向管道内各方向均匀发射出大量速度为v的相同带电粒子，粒子在磁场力作用下打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，且沿轴线进入管道的粒子恰好垂直打在管壁上，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为+q，不计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为a B．粒子质量为 C．管道内的等效电流为nqπa2v D．粒子束对管道的平均作用力大小为Bnql （多选）9．（2025秋•海淀区校级期末）磁流体发电机的原理如图所示。将一束等离子体连续以速度v垂直于磁场方向喷入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，可在相距为d、正对面积为S的两平行金属板间产生电压。现把上、下板和电阻R连接，上、下板等效为直流电源的两极。等离子体稳定时在两极板间均匀分布，电阻率为ρ，回路中有稳定的电流。忽略边缘效应及离子的重力，下列说法正确的是（　　） A．上板A为负极，下板B为正极 B．稳定时，A、B两板间电压U＝Bdv C．把电阻R更换为阻值更大的电阻，稳定时，A、B两板间电压变大，且U＜Bdv D．稳定时，发电系统提供的能量全部转化为电阻R的内能（焦耳热） （多选）10．（2025春•嘉兴期末）如图所示为“旋转液体实验”装置。盛有液体的圆柱形容器放入蹄形磁铁中，蹄形磁铁内的磁场视为匀强磁场，磁感应强度B＝1T，容器底部绝缘，侧壁导电性能良好，电阻可忽略不计，容器外侧边缘和中心分别通过电极与电源的正极、负极相连接。容器中液体横截面半径l＝0.2m，电源的电动势E＝6V，内阻r＝2Ω，限流电阻R0＝8Ω。闭合开关液体开始旋转，经足够长时间后，流体匀速旋转，电压表的示数为2V。设旋转液体电阻率分布均匀，两电极间的液体等效电阻R＝4Ω。则（　　） A．由上往下看液体沿逆时针方向旋转 B．流过液体的电流大小为4A C．液体旋转的角速度大小为20rad/s D．容器中液体安培力的功率0.64W 【题型4】 周期法 1．（2026•天心区校级开学）如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，所加磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直D形盒向下。质子从D形盒中央由静止出发，经电压为U的交变电场加速后进入磁场，若质子的质量为m，带电荷量为e，质子在电场中运动的时间忽略不计，则下列分析正确的是（　　） A．质子在回旋加速器中加速后获得的最大动能为 B．质子在回旋加速器中加速的次数为 C．质子在回旋加速器中加速的次数为 D．质子在回旋加速器中运动的时间为 2．（2026•天河区校级模拟）回旋加速器的工作原理示意图如图所示，正中间有狭缝（宽度为d）的两个D形盒（半径均为R）接上高频交流电（在狭缝之间对应的电场强度为E），并处在匀强磁场中，在D1的中心O处有一个粒子源，它产生并发出比荷为k的带正电粒子（不计重力，初速度为0），经狭缝间的电场加速后进入D2中，在洛伦兹力的作用下运动半个圆周后，再次经过狭缝通过电场加速后进入D1中，如此周而复始最后从D形盒的边缘以速度v飞出，下列说法正确的是（　　） A．粒子在狭缝之间的加速次数为 B．粒子在狭缝之间运动的总时间为 C．匀强磁场的磁感应强度为 D．粒子第二次被加速结束时的位置与O的距离为 3．（2026•青羊区校级开学）回旋加速器与电子感应加速器都可以加速带电粒子，分别示意如图甲、乙，其中电子感应加速器的原理可以简化为如图丙所示，半径为r的圆形区域内有竖直向下（图中垂直于纸面向里）的匀强磁场，图中实线圆是半径为R的光滑绝缘轨道，R＞r，一个质量m、带电量为q的小球穿在轨道上，当磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝B0+kt（k为常量）时，下列说法正确的是（　　） A．两种加速器中粒子运动的周期都不变 B．两种加速器中粒子运动的半径都不变 C．丙图中，如果其他条件不变，仅将轨道换成R更大的圆环轨道，小球从静止开始运动一周，小球增加的动能相同 D．丙图中，如果其他条件不变，仅将圆环轨道换成半短轴为R的椭圆环轨道（保持椭圆环中心与磁场圆中心重合），小球从静止开始运动一周，小球增加的动能不同 4．（2026春•北京校级月考）亥姆霍兹线圈是一种制造小范围均匀磁场的器件，由一对完全相同的平行圆形导体线圈组成。线圈半径为R，圆心间距为d，以圆心连线中点O为坐标原点，以连线所在直线（轴线）为x轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，如右图所示，通恒定的同向平行电流I后在真空室内产生磁场，位于O点的粒子源向右侧各个方向均匀发射质量为m、电荷量为q、最大速度为v0的带正电的粒子（所有粒子速度方向与x轴正方向夹角θ＜90°，不考虑粒子受到的重力）。当d＝R时，在到区间轴线附近的磁场可以视为匀强磁场，磁感应强度为B0，如图所示当d＞R时，在到区间轴线附近区域的磁场磁感线类似“磁瓶”形状的呈现对称性的非匀强磁场，如图所示，沿轴线方向的磁感应强度分量Bx沿x轴从O点向两侧逐渐增大，最大和最小的关系为：，在粒子运行过程中，垂直轴线方向速度的平方与沿轴线方向的磁感应强度的大小之比为一常数，即。 关于上述描述，下列说法正确的是（　　） A．d＝R时，向右侧各方向发射的粒子在到区间内运动过程中的加速度最大值等于 B．d＝R时，若施加一个与磁场方向平行的恒定匀强电场，则向右侧各方向发射的所有粒子在到区间内运动过程中加速度大小随粒子位置的变化而变化 C．d＞R时，若粒子能在到区间内做往返运动，则粒子在运动过程中动能发生周期性变化，变化周期等于粒子一次往返全过程的时间的一半 D．d＞R时，若粒子能在到区间内做往返运动，则粒子源射出的粒子的速度与轴线的夹角θ满足 5．（2026•西城区校级开学）如图所示，空间中存在着正交的匀强磁场和匀强电场，已知电场强度大小为E，方向竖直向下：磁感应强度大小为B，方向垂直纸面。一电子由O点以一定初速度v0水平向右飞入其中，运动轨迹如图所示，其中O、Q和P分别为轨迹在一个周期内的最高点和最低点，不计电子的重力。下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度方向垂直纸面向外 B．电子的初速度v0小于 C．电子经过P点的速率小于在O点的速率 D．将电子的初速度调整至合适值可以使其做匀加速直线运动 6．（2025秋•浙江期末）如图所示，下端封闭、上端开口、高h＝1.25m、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一质量m＝10g、电荷量q＝+0.2C的小球，整个装置以v＝5m/s的速度沿垂直于磁场方向进入磁感应强度大小为B＝0.2T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，则（　　） A．小球在管内所受洛伦兹力的方向为竖直向上 B．小球在玻璃管中的运动时间为 C．小球飞出管外后做圆周运动的周期是 D．洛伦兹力对小球做功，使其机械能增加0.25J 7．（2025秋•青羊区校级期末）如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中加速电场被限制在A、C板间、虚线（A、C板的延长线）之间无电场、无磁场，带负电粒子从P0处无初速度释放，经加速电场加速后再进入D型盒中的匀强磁场做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（　　） A．加速电场方向需做周期性变化 B．该D形盒中磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里 C．右侧相邻圆弧间距 D．加速电压增加为原来的两倍，其他条件不变，则最终粒子离开D形盒时的动能也增加为两倍 （多选）8．（2026•辽宁模拟）磁聚焦法测量电子比荷的装置如图所示。在抽成真空的玻璃管中装有热阴极K和有小孔的阳极A。在A、K之间加大小为U0的电压，对电子进行加速（初速度视为零），电子由阳极小孔高速射出；在尺寸很小的电容器C的两极板间加一周期性交变电场，使不同时刻通过这里的电子速度方向发生不同程度的微小偏转，在电容器右端和荧光屏之间加一沿轴线方向（图中水平虚线）的匀强磁场，进入磁场的电子会沿不同的螺旋线运动，每绕行一周后都会到达同一位置聚焦，电容器右端到荧光屏的水平距离为l，调节磁感应强度的大小为B时，可使电子流的第一个焦点落在荧光屏S上。若不计电子所受的重力和电子间的相互作用，当θ非常小时满足cosθ＝1、sinθ＝θ，则下列说法正确的是（　　） A．电子所受洛伦兹力的方向与轴线垂直 B．不同时刻进入电容器的电子运动轨迹可能相同 C．利用该设备测出电子的比荷 D．若电子经过电容器后偏离轴线方向的最大角度为θ，则该装置中带电粒子螺旋运动段的玻璃管内径（直径）应满足 （多选）9．（2026•荆州模拟）如图所示，在0≤x≤2d、0≤y≤2d的ODMN区域内存在沿y轴正方向、场强大小为E的匀强电场。ODMN区域外分布着垂直于xoy平面向外的匀强磁场。一个质量为m，电量为q带正电的粒子从电场区域中心A点由静止释放，粒子从上边界垂直NM第一次离开电场后，垂直MD再次进入电场，不计粒子重力。则下列说法正确的是（　　） A．磁场的磁感应强度B的大小为 B．粒子第二次在电场中运动的位移大小为 C．粒子在xoy平面内做周期性运动，运动的周期为 D．若仅增大磁感应强度为原来的3n倍（n为正整数），粒子仍能垂直MD进入电场 （多选）10．（2026•荣县校级开学）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图、若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（　　） A．三个粒子都带正电荷 B．a粒子运动速率最大 C．a粒子在磁场中运动时间最长 D．它们在磁场中做圆周运动的周期Ta＜Tb＜Tc 【题型5】 复合场法 1．（2026•河南开学）如图所示，水平虚线上方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，下方区域有竖直向上的匀强电场。质量为m、电荷量为+q的粒子从磁场中的a点以速度v0向右水平发射，当粒子进入电场时其速度沿右下方向并与水平虚线的夹角为60°，然后粒子又射出电场重新进入磁场并通过右侧b点，通过b点时其速度方向水平向右。a、b距水平虚线的距离均为h，两点之间的距离为，不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度大小为 B．电场强度大小为 C．电场强度大小减半，粒子仍能从b点射出 D．磁感应强度大小加倍，粒子仍能从b点射出 2．（2026•湖南一模）“碳﹣14测年法”通过测量生物化石中碳同位素的丰度来确定年代。如图所示为某质谱仪的原理简化图，离子源A可产生初速度不计、电荷量相同的12C+和14C+。两离子经电压为U的加速电场后，垂直边界进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最终由边界探测器接收。已知离子重力及相互作用忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．在加速电场中，电场力对14C+做的功是对12C+做功的倍 B．进入磁场时14C+的动量大小是12C+的倍 C．14C+在磁场中运动的时间是12C+的倍 D．若要使14C+打在边界12C+原来的位置，需将加速电压U调节为原来的 3．（2026•海口模拟）如图所示，在平面直角坐标系xOy内，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为L，两极板间存在平行于y轴的匀强电场（图中未画出）。第一、四象限中有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里。一带正电粒子从A点以大小为v0的初速度沿x轴正方向射入电场，经电场偏转后恰好贴着一个极板的右侧边缘进入磁场，之后从另一极板右侧边缘再次进入电场。不计粒子所受重力，则（　　） A．极板P带负电 B．粒子在磁场中运动的时间为 C．粒子进入磁场时速度方向与y轴的夹角为37° D．粒子仍能回到出发点A 4．（2026春•东湖区校级月考）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为+q、质量为m的离子以初速度v0从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．偏转磁场的方向垂直纸面向里 B．第1次加速后，离子的动能增加了2qU C．第k次加速后，离子的速度大小变为 D．第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 5．（2025秋•天心区校级月考）如图所示，平面直角坐标系内，以O1（0，R）为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场Ⅰ，磁场的磁感应强度大小为B，在第三、四象限内，平行y轴、垂直纸面的平面M、N间有沿y轴负方向的匀强磁场Ⅱ，M、N到y轴的距离均为R。在圆形磁场边界上P点沿x轴正方向射出一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子经磁场Ⅰ偏转后刚好从坐标原点O进入磁场Ⅱ，P点到x轴的距离为1.5R，不计粒子的重力，要使粒子不从M、N面射出磁场，磁场Ⅱ的磁感应强度大小至少为（　　） A． B． C． D． 6．（2026春•思明区校级月考）如图所示，在绝缘粗糙且足够长的水平面MN上方同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q且带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN运动，经过时间t到达C点，且在C点离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为L，重力加速度为g，电场强度大小为，若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动时间t回到水平面上的P点（P点未画出），不计空气阻力，已知小滑块在D点时的速度大小为v，则（　　） A．小滑块从A运动到C的时间t1 B．小滑块从A运动到C的整个过程因摩擦产生的热量Q＝mgL﹣m（）2 C．小滑块刚到达P点的速度大小vP D．D点与P点的高度差hgt2﹣vt 7．（2026•抚顺一模）真空中平行板电容器间有竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，右侧圆形区域有垂直纸面向外的匀强磁场，极板间距为d，板长为L，忽略电容器边缘效应，圆形区域左侧与极板右端连线相切，上侧与上极板的延长线相切于C点，下侧与下极板的延长线相切于D点，如图所示。一束宽度为d、比荷一定但速率不同的带正电粒子平行于极板方向射入电容器中，L足够长，只有沿直线运动的粒子才能离开平行板电容器。若平行板间电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，圆形区域中磁感应强度大小为B2，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．通过电容器的粒子都将从D点离开圆形磁场区域 B．进入圆形磁场区域的粒子在电容器内运动的时间为 C．若粒子的比荷为，距上、下极板处射出极板的粒子在磁场内运动的时间之比为2：1 D．若粒子的比荷为，紧贴上极板的带电粒子从进入电容器到离开右侧圆形磁场区域，运动的总时间为（πd+L） （多选）8．（2026春•山东月考）如图所示，空间Oxyz坐标系中，xOz平面水平，y轴沿竖直方向。在O处有一个质量为m、带电荷量为+q（q＞0）的小球（可视为点电荷），将小球沿x轴正方向以速度v0抛出，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若空间中存在沿y轴正向的匀强电场和沿z轴正向的匀强磁场，小球一定做变速运动 B．若空间中存在沿y轴正向的匀强电场和沿z轴正向的匀强磁场，小球可能做匀速运动 C．若空间存在沿y轴正向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，小球再次回到y轴时的y坐标为 D．若空间存在沿z轴正向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，小球再次回到x轴时的x坐标为 （多选）9．（2026•大连一模）如图以水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立直角坐标系，该坐标系内存在垂直平面向外、磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场。在坐标原点O沿x轴负方向射出一质量m＝5×10﹣8kg、电荷量q＝1×10﹣7C的带正电粒子，粒子恰能沿x轴负方向做速度为v的匀速直线运动，取重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．若沿y轴正方向加一匀强电场，粒子做匀变速曲线运动 B．若沿y轴正方向加一匀强电场E＝10V/m，粒子运动离x轴最远距离为h＝40m C．若沿y轴正方向加一匀强电场E＝10V/m，射出后经，粒子的位置坐标为（10π，20m） D．若沿x轴正方向加一匀强电场E＝5V/m，并增大粒子的发射速度为2v，则粒子运动中的最大速度 （多选）10．（2026•宁波二模）如图所示，一束质量均为m、电荷量均为q的带电粒子，从A点以不同速率沿水平方向进入磁感应强度大小为B1、电场强度大小为E的正交的复合场中。其中一粒子从O点以水平速度v0离开复合场区域后进入一云室，云室内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场B2，此后粒子一直在云室内运动，并始终受到与速度方向相反的阻力Ff作用，直至速度减为0。以O点为原点建立xOy直角坐标系，不计粒子重力，且电荷量保持不变，则（　　） A．该粒子一定带正电 B．v0可能大于 C．若Ff＝k1q，则该粒子在云室内的总路程为 D．若Ff＝k2v，则该粒子在云室内的位移为 【题型6】 配速法 1．（2026•大理州模拟）如图所示，空间中存在着正交的匀强磁场和匀强电场，已知电场强度大小为E，方向竖直向下；磁感应强度大小为B，方向垂直纸面。一电子由O点以一定初速度v0水平向右飞入其中，运动轨迹如图所示，其中O、Q和P分别为轨迹在一个周期内的最高点和最低点，不计电子的重力。下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度方向垂直纸面向外 B．电子的初速度v0大于 C．电子经过P点的速率大于在O点的速率 D．将电子的初速度调整至合适值可以使其做匀加速直线运动 2．（2026•北京校级开学）如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度为B。一束质量均为m、电荷量均为+q的粒子，以不同速率沿着两板中轴线PQ方向进入板间后，速率为v的甲粒子恰好做匀速直线运动；速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，A为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在和之间变化。研究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子的运动轨迹是抛物线 B．乙粒子偏离中轴线的最远距离为 C．乙粒子的运动轨迹在A处对应圆周的半径为 D．乙粒子从进入板间运动至A位置的过程中，在竖直方向上做减速运动 3．（2025秋•和平区校级期末）如图所示，空间中存在着正交的匀强磁场和匀强电场，已知电场强度大小为E，方向竖直向下，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面（图中未画出）。一个电子由O点以初速度v0水平向右飞入其中，运动轨迹如图所示，其中O、Q和P分别为轨迹在一个周期内的最高点和最低点，不计电子的重力。下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度方向垂直纸面向外 B．由P点至Q点的运动过程中，电子的速度逐渐增大 C．如果只将电子换成质子，其他条件不变，粒子的轨迹仍然能过Q点 D．电子的初速度v0只需大于即可形成图示轨迹 4．（2025秋•西城区期末）如图所示，xOy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E。质量为m、电荷量为+q的粒子从O点沿x轴正方向水平入射，入射速度为v时，粒子沿x轴做直线运动；入射速度为2v时，粒子的运动轨迹如图中的摆线所示，粒子全程速率在0和2v之间变化。不计重力及粒子间相互作用，粒子在沿此摆线运动时，下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度的大小B＝Ev B．粒子在最高点所受合力的大小为零 C．粒子运动的最高点与x轴的距离为 D．粒子在最低点与最高点所受的合力大小相等 5．（2025秋•西城区校级月考）我国空间站的霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。xOy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一电子从O点沿x轴正方向水平入射，当入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；当入射速度为v（v＜v0）时，电子的运动轨迹如图中的曲线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。图示M点为最高点，N点为最低点，N点与O点相距L。不计重力及电子间相互作用，下列说法错误的是（　　） A．电场强度的大小E＝v0B B．电子向上运动的过程中动能逐渐增加 C．电子运动到最高点的速度大小为2v0+v D．电子从O点运动到最低点N所用时间为 6．（2025秋•天宁区校级月考）空间存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里，匀强电场的场强为E、方向沿y轴向下，将一个质量为m、带正电q的粒子从O点由静止释放，粒子的部分运动轨迹如图中曲线所示。出发后粒子第一次到达x轴的坐标为（a，0），已知该曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，该粒子运动过程中任意位置的坐标可以表示为P（x，y），不计粒子的重力，则（　　） A．该粒子运动过程中任意位置坐标的y值可能取负值 B．该粒子运动过程中任意位置坐标的x值不可能大于a C．粒子在运动过程中第一次运动到离x轴最远处时，距离x轴的距离 D．粒子运动过程中的最大速率 7．（2025秋•如皋市月考）如图所示，xOy坐标平面在竖直面内，空间有垂直于xOy平面的匀强磁场．一带正电小球从O点由静止释放，运动轨迹如图，下列说法中正确的是（　　） A．小球的运动轨迹为圆弧 B．磁场方向垂直于纸面向外 C．小球在O、A点的合力大小相等 D．小球在A点时位置机械能最大 （多选）8．（2026•丰满区校级模拟）xOy空间存在一范围足够大的匀强磁场和匀强电场。磁场方向垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小为B；电场方向为y轴正向，电场强度为E，一质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子从坐标原点O以初速度v0沿y轴正向发射，其运动轨迹如图所示。不计粒子重力，则（　　） A．粒子向y轴正向上运动的过程中电势能逐渐减小 B．运动过程中粒子的最大速度为 C．运动过程中粒子的最小速度为 D．粒子能到达的最低点距x轴距离为 （多选）9．（2026•延边州模拟）如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度为B。一束质量均为m、电荷量均为+q的粒子，以不同速率沿着两板中轴线PQ方向进入板间后，速率为v的甲粒子恰好做匀速直线运动；初始速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，A为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在和之间变化。研究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．乙粒子从进入板间运动至A位置的过程中，在水平方向上做匀速运动 B．两板间电场强度的大小为Bv C．乙粒子的运动轨迹在A处对应圆周的半径为 D．乙粒子偏离中轴线的最远距离为 （多选）10．（2026•六盘水二模）如图所示，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带电小球，以速度沿水平方向射入，轨迹如图中虚线所示。设小球在竖直方向上升的最大高度为h，第一次运动到最高点所用时间为t，重力加速度为g。则（　　） A． B． C． D． 第5页（共27页） 学科网（北京）股份有限公司 $