专题08 机械振动机械波（六大方法） 讲义-2026届高考物理三轮冲刺方法演练

专题08机械振动 【题型1】理想化模型法（弹簧振子) 1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】AC 9.【答案】AB 10.【答案】AC 【题型2】理想化模型法（单摆） 1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】BD 9.【答案】BD 10.【答案】CD 【题型3】图像法（波动图像与振动图像） 1.【答案】B 第1页（共3页) 机械波 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】D 7.【答案】D 8.【答案】AD 9.【答案】BC 10.【答案】BC 【题型4】图像法（波的干涉） 1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】A 7.【答案】D 8.【答案】AC 9.【答案】BC 10.【答案】AC 【题型5】公式法（波的衍射） 1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】B 7.【答案】A 第2页（共3页） 8.【答案】CD 9.【答案】ABC 10.【答案】AC 【题型6】条件法（简谐振动） 1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】ABC 9.【答案】BC 10.【答案】BCD 第3页（共3页） 专题08 机械振动 机械波 【题型1】 理想化模型法（弹簧振子） 2 【题型2】 理想化模型法（单摆） 2 【题型3】 图像法（波动图像与振动图像） 6 【题型4】 图像法（波的干涉） 10 【题型5】 公式法（波的衍射） 14 【题型6】 条件法（简谐振动） 19 【知识清单】 一、机械振动 1．简谐运动的两种描述 (1)简谐运动的表达式：x＝A sin (ωt＋φ)。 (2)图像：①反映同一质点在各个时刻偏离平衡位置的位移。 ②由图像可直接得出质点的振幅A、周期T、频率f、位移x，判断速度、加速度、回复力的方向，比较速度、加速度、回复力、动能和势能的大小。 2．简谐运动的五大特征 受力 特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动 特征 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量 特征 振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒 周期 性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称 性特征 关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等 二、机械波 1．机械波的形成与传播规律 (1)介质中各质点的起振方向、振动频率和周期都和波源相同。 (2)波从一种介质进入另一种介质时，波长和波速改变，但频率和周期都不变。 (3)波源振动一个周期，波向前传播一个波长的距离，有v＝＝λf。 (4)①介质中各质点随波做受迫振动，但并不随波迁移；②质点振动nT(n＝0，1，2，3，…)时，波形不变；③由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播问题易出现多解现象。 2．波的传播方向与质点振动方向的互判方法 方法 内容 图像 “上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧” 法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的线段在图线同侧 “微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 3．研究振动和波动问题的三个角度(n为整数，m为分数) (1)根据t＝(n＋m)T分析质点振动周期。 (2)根据l＝(n＋m)λ分析波长。 (3)根据v＝、v＝分析波速。 【题型1】 理想化模型法（弹簧振子） 1．（2025秋•顺义区校级月考）如图甲所示，弹簧振子在A、B两点之间做简谐运动，平衡位置为O点，取向右为正方向，以振子从A点开始运动的时刻作为计时起点，振子的位移x随时间t变化的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．t＝0.4s时，振子的速度方向向右 B．t＝0.4s时，振子的回复力最大 C．t＝0.8s到t＝1.2s的时间内，振子的加速度逐渐增大 D．t＝1.2s到t＝1.6s的时间内，振子的动能逐渐增大 2．（2025春•朝阳区校级月考）如图所示为甲、乙弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．两弹簧振子的初相位不同 B．甲系统的机械能比乙系统的大 C．甲、乙两个弹簧振子在前2s内加速度方向相反 D．t＝2s时，甲具有负方向最大速度，乙具有正方向最大位移 3．（2025春•尚志市校级期中）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平地面上A、B两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．t＝0.8s时，振子受到的回复力最大 B．t＝0.2s和t＝0.6s时，振子的速度相同 C．t＝1.3s时振子正在向右做加速度减小的加速运动 D．1.2s～1.6s时间内，振子的速度逐渐减小 4．（2026春•道里区校级月考）一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．振子向平衡位置运动过程中，加速度逐渐减小 B．振子加速度增大时，速度一定增大 C．振子在最大位移处速度为0，加速度也为0 D．振子经过平衡位置时，加速度达到最大 5．（2026•辽宁模拟）如图所示，轻质弹簧下端固定在地面上，上端连接一个质量为m的小球，小球静止时的位置记作O。现用外力将小球竖直向下按下，当弹簧的弹力大小达到3mg（重力加速度为g）时将小球由静止释放并开始计时（t＝0），在t＝1.8s时小球第2次经过O点。已知小球始终在同一竖直线上运动，弹簧始终未超出弹性限度，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．在t＝0.9s时，小球第1次经过O点 B．在t＝0.8s时，弹簧处于原长 C．在t＝0.6s时，小球的速度大小为0 D．在t＝0.3s时，小球的加速度大小为g 6．（2026春•武汉校级月考）如图所示，质量分别为3M和M的物块A、B叠放在一起，放在光滑的水平面上，B与水平轻弹簧相连，弹簧的另一端与墙壁连接，A、B一起在做简谐运动，取向右为正方向。已知弹簧振子的周期，其中m为振子质量，k为弹簧的劲度系数。当A、B向左运动到平衡位置时迅速将A取走，则下列能描述物体B的x﹣t图像的是（　　） A． B． C． D． 7．（2026•天山区校级模拟）如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，A、B之间的动摩擦因数为μ，A、B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．物体A的回复力是由弹簧的弹力提供 B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供 C．A、B间无相对滑动的最大振幅为 D．物体A的回复力跟位移大小之比为 （多选）8．（2026•拉萨模拟）某弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F随时间t变化的图像为正弦曲线，如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．在0∼2s内，弹簧振子的加速度增大 B．在t＝3s时和t＝5s时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反 C．在t＝4s时，弹簧振子所受回复力的功率为0 D．在4s～8s内，t＝6s时弹簧振子所受回复力的功率最大 （多选）9．（2026春•河西区校级月考）一弹簧振子的振动方程是x＝5sin（t）cm，下列说法正确的是（　　） A．0～3s时间内，回复力正在变大 B．t＝3s时，振子的位移是5cm C．在一个周期内，振子运动的路程是10cm D．振子的速度最大时，加速度最大 （多选）10．（2026春•西青区校级月考）如图所示，图甲为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为该弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（　　） A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧的弹力、回复力 B．t＝0.1s时，弹簧振子的位移为 C．从t＝0到t＝0.2s的时间内，弹簧振子的动能越来越小 D．在t＝0.2s与t＝0.6s两个时刻，弹簧振子的回复力相同 【题型2】 理想化模型法（单摆） 1．（2026春•河西区校级月考）如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图像，则下列说法中正确的是（　　） A．甲、乙两摆的振幅之比为1：2 B．t＝4s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零 C．甲、乙两摆的摆长之比为1：4 D．甲、乙两摆摆球在最低点时摆线的拉力大小一定相等 2．（2026春•中原区校级月考）如图甲所示，一力传感器固定在天花板上，将单摆悬绳一端固定在传感器上的O点。t＝0时刻将摆球拉到A点由静止释放，让其在A、C之间来回摆动（摆角小于5°），其中B点为最低点。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，忽略空气阻力，取g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．单摆的周期为0.4πs B．根据所给数据不能求出摆球的质量 C．摆球所受合力提供其回复力 D．单摆的摆长为1.6m 3．（2026春•博山区校级月考）将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行（图甲），让秋千以小摆角（小于5°）自由摆动，短时间内秋千可看作一个理想的单摆，摆长为L。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的a﹣t关系图如图乙所示。则以下说法正确的是（　　） A．当秋千摆至最高点时，秋千的加速度为零 B．当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力小于手机所受的重力 C．秋千摆动的周期为t2﹣t1 D．该地的重力加速度g 4．（2026春•南京校级月考）如图所示，一单摆在AB之间做简谐运动，O为平衡位置，下列说法正确的是（　　） A．摆线拉力的水平分量提供摆球的回复力 B．从A到B的过程，摆线拉力的冲量为零 C．任意半个周期内，合力的冲量一定为零 D．任意半个周期内，合力做的功一定为零 5．（2026•和平区模拟）已知地球密度为月球密度的p倍，地球的半径为月球半径的q倍，忽略地球和月球自转，同一单摆，在地球表面摆动的周期记作T0，在月球表面摆动的周期记作T′，则T′等于（　　） A． B． C． D． 6．（2026•南宁二模）荡秋千是大家喜爱的一项体育娱乐活动。某秋千的简化图如图所示，细绳长为L，重力加速度大小为g，质量为m的小球从悬点正下方开始摆动，最大摆角为θ。不计空气阻力，细绳质量相对小球可忽略，小球看成质点。下列说法正确的是（　　） A．当10°＜θ＜20°时，可以把小球的摆动看成简谐运动 B．若可以把小球的摆动看成简谐运动，其周期为2π C．小球在运动过程中动能一直减小 D．细绳的最大拉力为2mg（1.5﹣cosθ） 7．（2026春•香坊区校级月考）如图所示，轻绳下端系一小球（可看作质点），上端固定在O点。在O点正下方P点有一根钉子，P、O两点的距离为轻绳长度的倍。现将小球向左拉开微小角度，由静止释放，此后运动过程中轻绳与竖直方向的夹角始终小于5°，从小球第1次通过最低点开始计时，至第41次经过最低点用时30s。不计空气阻力，当地重力加速度g＝9.8m/s2，π2≈9.8，则轻绳的长度约为（　　） A．m B．m C．1m D．2m （多选）8．（2026•金堂县校级模拟）如图甲所示，单摆摆球在竖直面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，最大摆角α为5°，悬点O处接有一力传感器，记录摆线拉力大小F随时间t变化的关系如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．单摆的周期为1s B．单摆的周期为2s C．t＝0.5s时刻，摆球在A点 D．t＝1.5s时刻，摆球在B点 （多选）9．（2026•市南区校级二模）如图甲所示，有一根较长的细线和一个较小的沙漏。当沙漏小角度摆动时，分别以不同速度匀速拉动沙漏下方的木板，漏出的沙在木板上会形成一条曲线，如图乙所示。已知OB＝O′B′，假设沙漏小角度摆动过程中，单位时间内漏出的细沙体积不变，则下列说法正确的是（　　） A．木板1中曲线上各位置处堆积的细沙一样多 B．木板1、2中的A、A′两位置处堆积的细沙不一样多 C．木板1拉动的速度与木板2拉动的速度之比为4：3 D．木板1拉动的速度与木板2拉动的速度之比为3：4 （多选）10．（2026•尖山区校级一模）单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．若使M振动起来，P不会振动 B．若使N振动起来，稳定时N振动的周期仍小于O的振动周期 C．若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大 D．若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3s 【题型3】 图像法（波动图像与振动图像） 1．（2025春•武进区期中）如图所示，为某秋千的阻尼振动的图像，根据图像分析下列说法正确的是（　　） A．摆球在M点和N点时对绳子的拉力大小相等 B．摆球在M点和N点时重力势能相同 C．摆球在M点和N点时的速度相同 D．单摆振动的周期明显逐渐变长 2．（2025秋•常熟市校级月考）如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（　　） A．单摆的摆长约为1.0m B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8sin100πtcm C．从t＝0.5s到t＝1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D．从t＝1.0s到t＝1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小 3．（2026•河南模拟）一列沿x轴方向传播的简谐横波在t＝2s时刻的波形图如图甲所示，M、N、P三个质点的平衡位置分别在xM＝4m、xN＝6m、xP＝10m处。质点M的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该波的波速大小为2m/s B．从t＝2s时刻起，质点P比质点N先回到平衡位置 C．从t＝2s时刻起，质点P在7s内通过的路程为35cm D．质点N做简谐运动的表达式为 4．（2026春•博山区校级月考）一列简谐波沿x轴方向传播，t＝0.2s时的波形图如图甲所示。P、Q为x轴上两个质点，质点P的平衡位置在x＝2m处，其振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．质点Q比P先到波谷 B．该波的波速为10m/s C．至少再经过0.15s，质点P、Q的加速度相等 D．经过0.2s，质点P会沿x正方向迁移4m 5．（2026•合肥校级模拟）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正向传播，波速v＝20m/s，t＝0.3s时波形如图所示，P为传播方向上的一点，则P点的振动图像为（　　） A． B． C． D． 6．（2026春•香坊区校级月考）如图所示，位于x＝0处的波源形成一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t＝0时刻第一次形成图示波形，已知再经0.2s质点b第一次到达波谷位置。下列说法正确的是（　　） A．波源的起振方向沿y轴正方向 B．质点a平衡位置的横坐标为4m C．该波的波速为10m/s D．质点b的振动方程为y＝﹣4sin2.5πt（cm） 7．（2026春•沙坪坝区校级月考）战绳运动是健身房设计用来减脂的一项爆发性运动，人们在做战绳运动时，用手抓紧绳子，做出用绳子的动作，使得绳子呈波浪状向前推进，形成横波（可视为简谐横波）。t＝3s时波形图如图1所示，图2是绳上某质点M的振动图像，下列说法中正确的是（　　） A．该波的波速为1.2m/s B．波源开始振动的方向向上 C．该质点M与波源的距离为3.6m D．0～3s时间内该质点M通过的路程为4m （多选）8．（2026•抚顺一模）图甲是一列简谐横波在某时刻的波形图，质点M、N、P、Q分别位于介质中x＝3m、x＝4m、x＝5m、x＝10m 处。该时刻横波恰好传播至P点，图乙为质点M从该时刻开始的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．波源起振方向沿y轴正方向 B．此波在该介质中的传播速度为1.25m/s C．当质点Q起振后，与质点N振动步调完全一致 D．此波传播至Q点的过程中，质点P的路程为0.5m （多选）9．（2026•临泉县校级开学）一列沿x轴正方向传播的简谐波在t＝0时的波形图如图甲所示，A是平衡位置在x＝1m处的质点，B是平衡位置在x＝3m处的质点，图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图像（计时起点相同），则（　　） A．图乙可能是图甲中质点A的振动图像 B．图乙可能是图甲中质点B的振动图像 C．这列波的波速为10m/s D．这列波的波速为12.5m/s （多选）10．（2026•道里区校级一模）如图所示，图甲为沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波动图像，图乙为质点P的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的波速为1m/s C．质点P在7s内的路程为 D．质点P经4s运动到x＝9m处 【题型4】 图像法（波的干涉） 1．（2025秋•上城区校级期末）一只蜜蜂在平静湖面上双翅同时同向同频振动，在水面激起的波纹（部分）如图所示，蜜蜂翅膀与水面接触点为A、B，y轴与AB中垂线重合，与AB两点距离差为9mm的C点附近区域水面较为平静，已知蜜蜂每秒钟振动翅膀100次，水波在深水区的传播速度大于在浅水区的传播速度，则（　　） A．y轴上某处飘着的一片树叶比较平静 B．在蜜蜂附近水域，水波波长的最大值为18mm C．这些水波经过直径大于9mm的石头时不会发生衍射 D．在深水区传播时，这些水波的波长会变小 2．（2026•长沙三模）在x轴上有坐标分别是﹣6cm和8cm的两波源P、Q，在x轴上分别产生向右、向左传播的简谐横波，两波的波速均为2cm/s，以P波源开始振动时计时，且Q比P先振动（T为两列波的周期），P的振动方程为y＝10sin（t）cm，C的振动方程为y＝10sin（t）cm，下列说法正确的是（　　） A．两列波的振幅均为20cm B．在0～2s内，P波源向右运动了4cm C．在0～2s内，x＝﹣2cm处的质点走过的路程为0 D．x＝0的点是振动减弱的点 3．（2026•辽宁二模）两相干波源S1、S2产生的两组同心圆波阵面如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，相邻的实线与虚线之间相差半个波长，a、b是交点，下列说法正确的是（　　） A．波源S1、S2的频率相同，相位差恒定，且振幅也一定相等 B．a点在某些时刻位移为0，在某些时刻位移最大 C．b点的振幅一定为0，且始终处于“平静”状态 D．a点所在的双曲实线是减弱区，b点所在的双曲虚线是加强区 4．（2026•湖南模拟）如图所示，波源O垂直纸面做简谐运动，振动方程为y＝2sin（2πt）cm，0时刻开始振动。其所激发的横波在均匀介质中向四周传播，波速为2m/s，在空间中有一开有两小孔C、D的挡板，C、D离波源O的距离分别为3m、4m，C、D间距为4m，在挡板后有矩形ABDC区域，AC＝BD＝3m，E、F分别为AB、CD中点。下列说法正确的是（　　） A．线段EF上存在加强点 B．在0～5s内B点经过的路程为12cm C．AC，AB，BD三条连线上（不包括C，D两点）共有四个加强点 D．只改变波源O振动频率，ABDC区域内加强点的位置一定不变 5．（2026•道里区校级二模）如图所示，城市休闲广场100m直道两端P、Q处，分别安装了由同一信号发生器带动的两个完全相同的扬声器，为市民营造沉浸式音乐氛围。O为直道的中点，MN为P、Q连线的中垂线。某同学沿直线PQ、MN缓慢散步的过程中会感觉到扬声器发出的声音时而增强时而减弱。图中a、b两位置距离O点的距离分别为22.5m、7.5m，c为MN上的一个位置，扬声器连续发出的声波波长λ＝10m，下列说法正确的是（　　） A．声音的增强和减弱是声波的衍射造成的 B．在a位置听到的声音增强 C．在b位置听到的声音增强 D．在c位置听到的声音增强 6．（2026•菏泽一模）如图甲所示水浒好汉城内有现代仿制的鱼洗——双耳铜盆。摩擦它的双耳时会形成相互叠加的水波（可以看成横波），某时刻形成的两列水波如图乙所示，实线波向右传播，虚线波向左传播，a、b、c、d、e为介质中的质点，则下列说法正确的是（　　） A．稳定后，b、d两点为振动加强点 B．质点a再经过四分之一周期到达波峰 C．增大摩擦盆耳的频率，形成水波的波长可能变长 D．质点b再经过四分之一周期运动到图中质点c所在位置 7．（2026•未央区校级模拟）如图所示，在某种均匀弹性介质中的x轴上坐标分别为x＝﹣0.4m和x＝0.6m的Q、P两点有两波源，t＝0时两波源同时开始沿y轴方向振动，产生的两列简谐横波沿x轴相向传播，t＝4s时的波形如图所示。质点M的平衡位置坐标为xM＝0.2m，下列说法正确的是（　　） A．P点发出的乙波波速较大 B．两列波不会产生稳定的干涉现象 C．M点为振动减弱点，振幅为A＝10cm D．0～10s内质点M通过的路程为160cm （多选）8．（2026•九龙坡区模拟）如图甲所示的鱼鳞潮是由两股涌潮交汇时产生的波动干涉形成的。图乙呈现的是两股涌潮发生干涉的图样，实线为波峰，虚线为波谷。已知这两列波的振幅均为0.8m，B为AC连线的中点。图示时刻，与C点相交的两条虚线是两列波最靠前的波谷。若将水波视为简谐横波，下列说法正确的是（　　） A．这两列波的振动频率相同 B．图示时刻，D点处的振幅为1.6m C．图示时刻，A、C两点间的高度差为3.2m D．图示时刻，B点处的质点加速度最大，速度为零 （多选）9．（2026•宁波二模）如图1所示，波源分别位于x＝﹣0.6m和x＝1.6m处的两列简谐横波沿x轴相向传播，波速均为0.2m/s。t＝0时刻两波源同时起振，振动图像均如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．两列波的波长均为0.2m B．0～10s内，x＝0处质点经过的路程为50cm C．x＝﹣0.35m和x＝1.35m处质点的速度始终相同 D．两列波叠加稳定后，0＜x＜1.6m间有9个质点的振幅为10cm （多选）10．（2026•武汉模拟）钱塘江入海口为喇叭状地形，潮水涌入时，因江心沙洲阻挡，潮波被分为南北两股。这两股潮波绕过沙洲后，在特定区域重新相遇，形成壮观的“十字交叉潮”。可将潮水波动近似视为两列周期相同、振幅相同的机械波在江面传播并叠加。下列说法正确的是（　　） A．两列潮波能够产生稳定干涉图样的必要条件是，它们的频率相同、振动方向相同且相位差恒定 B．在振动加强点，水面质点始终位于波峰位置，且质点随波向前迁移 C．在振动减弱点，两列波引起的水面振动相互抵消，该点质点的合振幅为零 D．若仅增大其中一列波的振幅，则干涉图样中振动加强点和减弱点的位置将发生改变 【题型5】 公式法（波的衍射） 1．（2026•雁塔区校级模拟）一列简谐波在某一时刻的波形如图所示，质点M在该时刻的振动速度为v，经过0.2s，M点振动速度仍为v，再经过0.2s，M的速度为﹣v，则该波（　　） A．向左传播，波速为10m/s B．向左传播，波速为5m/s C．向右传播，波速为15m/s D．向右传播，波速为7.5m/s 2．（2026•广州模拟）如图所示，当健身者以固定频率上下抖动长绳时，长绳呈现的波浪状起伏可视为简谐横波。若一条长绳上，平衡位置相距4m的两质点A、B的振动图像分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．该波是健身者以0.2Hz的频率上下抖动长绳形成 B．t＝1s时，质点A可能恰好移动到质点B处 C．若波长大于2m，该波的传播速率可能为16m/s D．若波长小于4m，该波的传播速率可能为 3．（2026•吉林校级模拟）如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。波源从某时刻开始振动产生振幅为A的简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。t1＝4s和t2＝5s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（　　） A．波速为2m/s B．波源的平衡位置距离P点3m C．t＝1s时，波源处于平衡位置且向下运动 D．0～5s内，波源的质点运动的路程为10A 4．（2025秋•驻马店期末）小明同学在周末到郑州如意湖游玩，湖面波光粼粼，若某水波为一列简谐横波，t＝0时的波形图如图所示，平衡位置在5m处的质点a在t＝3.75s第6次回到平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．该波的周期为1.25s B．该波的波长为15m C．该波的波速为10m/s D．该波能与另一列频率为1Hz的水波发生干涉现象 5．（2025秋•海珠区校级期中）如图1所示，在x≤0和x＞0的空间分别分布着均匀介质1和均匀介质2。在xOy平面有振动情况完全相同的波源S和S′，波源S和S′分别沿SP和S′P方向传播且SP＝S′P。t＝0时刻两波源同时开始振动，x轴上的波源S沿z轴（垂直xOy平面）方向开始做简谐振动。t＝t0时刻，x轴上的P点恰好开始振动，波形如图2。已知S点横坐标为﹣4x0，P点横坐标为x0，下列说法正确的是（　　） A．P点振幅为A B．P点振动周期为 C．波在介质2中传播速度为 D．x轴上P点右侧上所有质点振幅均为A 6．（2026•鞍山二模）沿x轴传播的简谐横波，各质点的平衡位置在x轴上，某时刻M和N间的波形如图所示，从该时刻开始经1s质点N第一次回到平衡位置，若质点振动周期大于4s，则（　　） A．波的传播方向沿x轴负方向 B．质点M可能为该波的波源 C．质点M的振动方向沿x轴正方向 D．增大波源的振动周期，波在介质中的传播速度会变小 7．（2026春•东丽区校级月考）如图所示，一个质点在A、B之间做简谐运动，O点为平衡位置，M、N分别是AO、OB的中点。若从质点经过N点开始计时，经过2s首次到达B点。下列说法正确的是（　　） A．质点经过M、N两点时的加速度方向一定相反 B．质点经过M、N两点时的速度方向一定相反 C．质点做简谐运动的周期可能为8s D．质点做简谐运动的周期可能为3s （多选）8．（2026春•博山区校级月考）如图所示，与地面夹角为θ＝30°的光滑斜面顶端固定一垂直斜面的挡板，劲度系数为k的轻弹簧一端固定一个质量为m的小物体，另一端固定在挡板上。物体在平行斜面方向上做简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。重力加速度大小为g，则物体在振动过程中（　　） A．物体在最低点时受的弹力大小为 B．平衡位置处，弹簧的弹性势能和物体的动能总和最大 C．弹簧的最大弹性势能等于 D．物体的最大动能应等于 （多选）9．（2026春•道里区校级月考）如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连，弹簧处于原长时物块位于O点（图中未标出）。物块质量 m＝1kg，弹簧劲度系数k＝100N/m，物块与桌面间的动摩擦因数 μ＝0.2。现用水平向右的力将物块拉至A点，此时弹簧伸长量Δx＝13cm，撤去拉力后物块由静止向左运动经O点最远到达B点。简谐运动周期公式为，重力加速度为g＝10m/s2。下列说法中正确的是（　　） A．物块在B点所受弹力小于在A点所受弹力 B．物块最终停在O点左侧1cm处 C．物块运动的总时间为0.3πs D．物块运动的总路程为52cm （多选）10．（2026春•福建月考）一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图所示，此后0.15s时间内质点A运动的路程为60cm，则下列说法正确的是（　　） A．这列波的周期是0.2s B．在t＝0.2s时刻，波刚传播到质点P处 C．质点P在0.45s时刻第一次出现在波峰位置 D．质点B的振动方程为y＝20cos（10πt+π）cm 【题型6】 条件法（简谐振动） 条件法求解机械振动和机械波的核心是依据物理过程的约束条件和初始条件，结合振动与波的规律进行分析与计算。 在机械振动中，条件法主要应用于简谐振动的判断与参量求解。物体做简谐振动的受力条件是回复力满足F=-kx,即力与位移成正比且方向相反。在此条件下，振动方程为,其中振幅A和初相中0由初始条件决定： ·初始位移 ·初始速度 联立可得,。 对于单摆，当摆角小于10°时，可近似满足简谐振动条件，其周期公式为,仅由摆长和重力加速度决定。 在机械波中，产生条件为：①存在波源(机械振动);②存在传播振动的弹性介质。波传播过程中，质点不随波迁移，仅在平衡位置附近振动。波速V、波长入、频率f满足关系,其中频率由波源决定，波速由介质决定。 波的干涉条件是两列波频率相同、振动方向相同、相位差恒定；衍射的明显条件是障碍物或孔的尺寸小于或接近波长。 1．（2026•南通模拟）位于x＝﹣0.4m处的波源S从t＝0时刻开始振动，一个半周期后波源停止振动，形成的简谐横波沿x轴正方向传播，t＝2s时的波形如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．波的传播速度为0.4m/s B．波源S的振动周期为1s C．图示时刻x＝2.2m处的质点刚要沿+y方向运动 D．0～2s内x＝0.4m处的质点运动的路程为24cm 2．（2026春•西城区校级期中）现有一列简谐横波在时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点，图乙是质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．图甲中波沿x轴正方向传播 B．图甲中质点P的速度为6m/s C．质点P平衡位置的坐标xP＝3m D．质点Q平衡位置的坐标xQ＝6 m 3．（2026•江苏模拟）如图为某一时刻的简谐横波波形图，下列说法正确的是（　　） A．该波波长为λ，处的质点位移为0，此时速度为0，加速度最大 B．若将横轴替换为时间t（单位：s），该图像可表示简谐运动的振动图像，两种图像中，λ都对应振动的一个完整周期 C．若该简谐横波沿x轴正方向传播，经过半个周期，处的质点运动的路程为2A D．若该波的波速为v，可得频率，波速越大，质点振动频率越高 4．（2026•合肥模拟）x轴上位于坐标原点和x＝18m处各有一个波源，均从t＝0时刻起振，其对应的振动图像分别如图甲、乙所示，波在介质中的传播速度为v＝1m/s，则x＝6m处的质点在0～18s时间内通过的路程为（　　） A．30cm B．60cm C．90cm D．120cm 5．（2026春•河西区校级月考）一列简谐横波沿x轴正方向传播，波源的平衡位置在x＝0处。记波源开始振动的时刻为t＝0，如图所示为t＝5s时刻的波形图，P、M、Q分别是平衡位置为x＝1m，x＝5m，x＝9m处的三个质点，则下列说法正确的是（　　） A．这列波的传播速度是1cm/s B．t＝5s时刻，M质点即将向上振动 C．t＝5s时刻，P质点已运动的路程为50cm D．t＝10s时刻，质点Q第一次到达波谷 6．（2026春•海淀区期中）一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时的波形如图1所示，a、b、c是介质中的三个质点。图2是质点b的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的周期为0.9s B．该波沿x轴正方向传播 C．t＝0.5s时，质点a的速度最大，加速度为零 D．t＝0.5s时，质点c的位移为零，速度沿y轴负方向 7．（2026•昌平区一模）一列简谐横波沿x轴传播，t1＝0和t2＝0.45s时刻的波形分别如图中的实线和虚线所示。已知在t1时刻x＝2m处的质点沿y轴负方向运动。则该简谐波（　　） A．波长为2m B．沿x轴正方向传播 C．周期可能为0.6s D．波速可能为2.2m/s （多选）8．（2026春•东丽区校级月考）如图所示为两个单摆的受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是（　　） A．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线 B．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比LI：LⅡ＝25：4 C．图线Ⅱ若表示是在月球上完成的，则该单摆摆长约为1m D．若摆长均为1m，则图线Ⅰ表示是在地面上完成的 （多选）9．（2026•北京模拟）如图甲所示，粗细均匀的一根木筷下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后由静止释放，木筷就在水中做振幅为A的简谐振动，以木筷所受浮力F为纵轴，时间t为横轴，浮力F随时间t变化图像如图乙所示。规定竖直向上为位移的正方向，忽略水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．木筷系统做简谐运动的周期为2T0 B．木筷系统的重力为 C．t＝T0时刻木筷的位移为x＝A D．t＝T0时刻木筷的位移为x＝﹣A （多选）10．（2026春•南岗区校级月考）一列简谐横波在某介质中传播经过a、b两点，a、b两点的平衡位置相距3m，如图所示，图中实线表示a点的振动图像，虚线表示b点的振动图像。则（　　） A．质点a的振动方程为y＝2sin（5πt）（cm） B．质点b的振动方程为y＝2sin（5πt）（cm） C．该波的传播速度可能为90m/s D．该波的传播速度可能为m/s 第5页（共27页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 机械振动 机械波 【题型1】 理想化模型法（弹簧振子） 2 【题型2】 理想化模型法（单摆） 2 【题型3】 图像法（波动图像与振动图像） 10 【题型4】 图像法（波的干涉） 17 【题型5】 公式法（波的衍射） 26 【题型6】 条件法（简谐振动） 34 【知识清单】 一、机械振动 1．简谐运动的两种描述 (1)简谐运动的表达式：x＝A sin (ωt＋φ)。 (2)图像：①反映同一质点在各个时刻偏离平衡位置的位移。 ②由图像可直接得出质点的振幅A、周期T、频率f、位移x，判断速度、加速度、回复力的方向，比较速度、加速度、回复力、动能和势能的大小。 2．简谐运动的五大特征 受力 特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动 特征 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量 特征 振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒 周期 性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称 性特征 关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等 二、机械波 1．机械波的形成与传播规律 (1)介质中各质点的起振方向、振动频率和周期都和波源相同。 (2)波从一种介质进入另一种介质时，波长和波速改变，但频率和周期都不变。 (3)波源振动一个周期，波向前传播一个波长的距离，有v＝＝λf。 (4)①介质中各质点随波做受迫振动，但并不随波迁移；②质点振动nT(n＝0，1，2，3，…)时，波形不变；③由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播问题易出现多解现象。 2．波的传播方向与质点振动方向的互判方法 方法 内容 图像 “上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧” 法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的线段在图线同侧 “微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 3．研究振动和波动问题的三个角度(n为整数，m为分数) (1)根据t＝(n＋m)T分析质点振动周期。 (2)根据l＝(n＋m)λ分析波长。 (3)根据v＝、v＝分析波速。 【题型1】 理想化模型法（弹簧振子） 1．（2025秋•顺义区校级月考）如图甲所示，弹簧振子在A、B两点之间做简谐运动，平衡位置为O点，取向右为正方向，以振子从A点开始运动的时刻作为计时起点，振子的位移x随时间t变化的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．t＝0.4s时，振子的速度方向向右 B．t＝0.4s时，振子的回复力最大 C．t＝0.8s到t＝1.2s的时间内，振子的加速度逐渐增大 D．t＝1.2s到t＝1.6s的时间内，振子的动能逐渐增大 【答案】A 【解答】解：A．t＝0.4s时，振子位于平衡位置，从振动图像的斜率为正可知，振子正向正方向运动，所以速度方向向右，故A正确； B．t＝0.4s时振子位移为零，根据简谐振动回复力公式F＝﹣kx，此时回复力为零，故B错误； C．在t＝0.8s到t＝1.2s时间内，振子从最大位移处向平衡位置运动，位移减小，回复力与加速度也随之减小，故C错误； D．在t＝1.2s到t＝1.6s时间内，振子从平衡位置向最大位移处运动，速度逐渐减小，动能随之减小，故D错误。 故选：A。 2．（2025春•朝阳区校级月考）如图所示为甲、乙弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．两弹簧振子的初相位不同 B．甲系统的机械能比乙系统的大 C．甲、乙两个弹簧振子在前2s内加速度方向相反 D．t＝2s时，甲具有负方向最大速度，乙具有正方向最大位移 【答案】D 【解答】解：A．初相位由t＝0时刻的位移和速度方向共同决定，t＝0时甲、乙位移均为0且图像斜率均为正，所以初相位相同，故A错误； B．弹簧振子的机械能EkA2，可知由振幅和弹簧劲度系数共同决定，甲的振幅大，但两个弹簧的劲度系数未知，无法判断甲、乙两系统的机械能大小，故B错误； C．简谐运动中加速度方向始终与位移方向相反，前2s内甲、乙的位移均沿x轴正方向，所以甲、乙两个弹簧振子在前2s内加速度方向相同，沿x轴负方向，故C错误； D．x﹣t图像斜率的绝对值表示速度大小、斜率正负表示速度方向，t＝2s时甲图像斜率的绝对值最大且斜率为负，说明甲具有负方向最大速度，由x﹣t图可知此时乙具有正方向最大位移，故D正确。 故选：D。 3．（2025春•尚志市校级期中）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平地面上A、B两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．t＝0.8s时，振子受到的回复力最大 B．t＝0.2s和t＝0.6s时，振子的速度相同 C．t＝1.3s时振子正在向右做加速度减小的加速运动 D．1.2s～1.6s时间内，振子的速度逐渐减小 【答案】C 【解答】解：A．根据图乙可知，t＝0.8s时振子在平衡位置，合力为零，受到的回复力最小，故A错误； B．x﹣t图像的斜率代表速度，所以t＝0.2s和t＝0.6s时，振子的速度方向相反，故B错误； C．根据图乙可知，t＝1.3s时振子正从负向最大位移处，向平衡位置运动，速度增大，回复力减小，做加速度减小的加速运动，故C正确； D．根据图乙可知，在1.2s～1.6s时间内，振子从负向最大位移处向平衡位置靠近，振子的速度逐渐增大，故D错误。 故选：C。 4．（2026春•道里区校级月考）一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．振子向平衡位置运动过程中，加速度逐渐减小 B．振子加速度增大时，速度一定增大 C．振子在最大位移处速度为0，加速度也为0 D．振子经过平衡位置时，加速度达到最大 【答案】A 【解答】解：A、由简谐运动的加速度表达式可知，振子向平衡位置移动时，其位移y的绝对值逐渐变小，因而加速度a的大小随之逐渐变小，故A正确； B、依据，当加速度a增大时，表明位移y在增加，振子正远离平衡位置，其速度v必然减小，故B错误； C、振子位于最大位移处（y＝A）时，速度v＝0，为速度方向改变的时刻；此时回复力最大，根据牛顿第二定律，加速度a也达到最大值，故C错误； D、振子通过平衡位置时，y＝0，代入得加速度a＝0，此时速度达到最大，故D错误。 故选：A。 5．（2026•辽宁模拟）如图所示，轻质弹簧下端固定在地面上，上端连接一个质量为m的小球，小球静止时的位置记作O。现用外力将小球竖直向下按下，当弹簧的弹力大小达到3mg（重力加速度为g）时将小球由静止释放并开始计时（t＝0），在t＝1.8s时小球第2次经过O点。已知小球始终在同一竖直线上运动，弹簧始终未超出弹性限度，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．在t＝0.9s时，小球第1次经过O点 B．在t＝0.8s时，弹簧处于原长 C．在t＝0.6s时，小球的速度大小为0 D．在t＝0.3s时，小球的加速度大小为g 【答案】B 【解答】解：A.小球静止时位置为O点，此时弹簧弹力与重力平衡，即F弹＝mg 当弹簧弹力为3mg时，由胡克定律F＝kx 可知，此时弹簧形变量 平衡位置时弹簧形变量 故初始位置相对平衡位置的位移（振幅） 小球从最大位移处 （t＝0）释放，做简谐运动，第2次经过O点的时间为1.8s，根据简谐运动对称性，从最大位移到平衡位置的时间为，从平衡位置到最大位移再回到平衡位置的时间为，则总时间 代入数据可得周期T＝2.4s 故，故A错误； B.小球在最低点，回复力大小为F＝3mg﹣mg＝2mg 方向竖直向上，故小球的振幅为，由简谐运动的特点可知，在t＝0.8s时，小球向上运动的距离为 此时弹簧的弹力大小为0，弹簧处于原长，故B正确； C.时，小球到达平衡位置O点，速度最大，故C错误； D.在 t＝0.3s时，小球向下偏离平衡位置的位移为，此时小球的加速度大于g，故D错误。 故选：B。 6．（2026春•武汉校级月考）如图所示，质量分别为3M和M的物块A、B叠放在一起，放在光滑的水平面上，B与水平轻弹簧相连，弹簧的另一端与墙壁连接，A、B一起在做简谐运动，取向右为正方向。已知弹簧振子的周期，其中m为振子质量，k为弹簧的劲度系数。当A、B向左运动到平衡位置时迅速将A取走，则下列能描述物体B的x﹣t图像的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：物块A、B质量分别为3M和M，取走A时，B的速度是向左的，取向右为正方向，可知之后B的位移为负。 根据弹簧振子周期可知，原来振子的质量为4M，后来是M，则周期变为原来的一半，且动能减小，振幅减小，故C正确，ABD错误。 故选：C。 7．（2026•天山区校级模拟）如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，A、B之间的动摩擦因数为μ，A、B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．物体A的回复力是由弹簧的弹力提供 B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供 C．A、B间无相对滑动的最大振幅为 D．物体A的回复力跟位移大小之比为 【答案】D 【解答】解：A、物体A的简谐运动回复力来源于滑块B对它的静摩擦力，故A错误； B、滑块B做简谐运动的回复力由弹簧弹力与A对其静摩擦力的合力提供，故B错误； C、当A、B间摩擦力达到最大静摩擦力时振幅最大，对A、B整体有kA＝（m+M）a，对物体A有μmg＝ma，联立解得，故C错误； D、将物体A与滑块B视为整体，其回复力满足F＝﹣kx＝（m+M）a，对物体A有f＝ma，则回复力大小与位移大小之比为，故D正确。 故选：D。 （多选）8．（2026•拉萨模拟）某弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F随时间t变化的图像为正弦曲线，如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．在0∼2s内，弹簧振子的加速度增大 B．在t＝3s时和t＝5s时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反 C．在t＝4s时，弹簧振子所受回复力的功率为0 D．在4s～8s内，t＝6s时弹簧振子所受回复力的功率最大 【答案】AC 【解答】解：由F﹣t图像可知，该弹簧振子的运动周期T＝8s，t＝0、4、8s时振子经过平衡位置，t＝2、6s时振子处于最大位移处。 A、在0～2s内，由图像可知回复力F逐渐增大，根据牛顿第二定律F＝ma可知，振子的加速度a也逐渐增大，故A正确； B、振子在t＝2s到t＝6s过程中，速度方向始终为正。在t＝3s时振子向平衡位置运动，在t＝5s时振子远离平衡位置运动，两时刻关于t＝4s对称，故速度大小相等、方向相同，故B错误； C、在t＝4s时，振子经过平衡位置，回复力F＝0，根据功率公式P＝Fv可知，此时回复力的功率为0，故C正确； D、在t＝6s时，振子处于最大位移处，速度v＝0，根据功率公式P＝Fv可知，此时回复力的功率为0，故D错误。 故选：AC。 （多选）9．（2026春•河西区校级月考）一弹簧振子的振动方程是x＝5sin（t）cm，下列说法正确的是（　　） A．0～3s时间内，回复力正在变大 B．t＝3s时，振子的位移是5cm C．在一个周期内，振子运动的路程是10cm D．振子的速度最大时，加速度最大 【答案】AB 【解答】解：AB、由振动方程可知，当t＝3s时，振子的位移为。在0～3s时间内，振子从平衡位置运动到最大位移处，其回复力逐渐增大，故AB正确。 C、由振动方程可知，振幅A＝5cm，在一个周期内，振子运动的路程为s＝4A，解得s＝20cm，故C错误。 D、当振子处于平衡位置时，其速度达到最大值，而加速度为零，故D错误。 故选：AB。 （多选）10．（2026春•西青区校级月考）如图所示，图甲为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为该弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（　　） A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧的弹力、回复力 B．t＝0.1s时，弹簧振子的位移为 C．从t＝0到t＝0.2s的时间内，弹簧振子的动能越来越小 D．在t＝0.2s与t＝0.6s两个时刻，弹簧振子的回复力相同 【答案】AC 【解答】解：弹簧振子在水平面上做简谐运动，其平衡位置为O点。由图乙可读得该振子的振幅A＝0.5cm，周期T＝0.8s。 A、弹簧振子在水平方向振动时受到重力、支持力和弹簧弹力作用；回复力是按力的效果命名的力，在此情境下由弹簧弹力提供，故A正确； B、由图乙可知周期T＝0.8s，圆频率，其振动方程为x＝0.5sin（2.5πt）cm。 当t＝0.1s时，代入方程得位移，故B错误； C、在t＝0到t＝0.2s时间内，振子从平衡位置向正向最大位移处运动，位移增大，速度减小，因此其动能减小，故C正确； D、在t＝0.2s与t＝0.6s两个时刻，振子分别处于正向和负向最大位移处。 根据回复力公式F＝﹣kx可知，这两个时刻回复力大小相等但方向相反，故回复力并不相同，故D错误。 故选：AC。 【题型2】 理想化模型法（单摆） 1．（2026春•河西区校级月考）如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图像，则下列说法中正确的是（　　） A．甲、乙两摆的振幅之比为1：2 B．t＝4s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零 C．甲、乙两摆的摆长之比为1：4 D．甲、乙两摆摆球在最低点时摆线的拉力大小一定相等 【答案】C 【解答】解：A、由题图可知，甲、乙两摆的振幅分别为2cm和1cm，因此两者的振幅之比为2：1，故A错误； B、由图像可知，t＝4s时，甲摆位于平衡位置，其重力势能最小，乙摆也位于平衡位置，其动能最大，故B错误； C、甲、乙两摆的周期之比为1：2，根据单摆周期公式，可得甲、乙两摆的摆长之比为1：4，故C正确； D、根据题目所给条件，无法比较甲、乙两摆摆球在最低点时摆线的拉力大小，故D错误； 故选：C。 2．（2026春•中原区校级月考）如图甲所示，一力传感器固定在天花板上，将单摆悬绳一端固定在传感器上的O点。t＝0时刻将摆球拉到A点由静止释放，让其在A、C之间来回摆动（摆角小于5°），其中B点为最低点。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，忽略空气阻力，取g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．单摆的周期为0.4πs B．根据所给数据不能求出摆球的质量 C．摆球所受合力提供其回复力 D．单摆的摆长为1.6m 【答案】D 【解答】解：A、根据图乙，摆球在摆动过程中，经过最低点时细线拉力最大，经过最高点时拉力最小。在一次全振动中，摆球两次经过最低点，因此图像中相邻两个极大值（或极小值）之间的时间间隔为半个周期，即，解得：T＝0.8πs，故A错误； B、设摆球质量为m，摆角为θ。在最高点时速度为零，受力分析得Fmin＝mgcosθ，代入数据得Fmin＝0.58N。在最低点时，由牛顿第二定律得，由机械能守恒定律有。联立可得Fmax＝mg（3﹣2cosθ）＝0.60N。将最高点关系式代入得0.60＝3mg﹣2×0.58，由此计算得，进而可求得质量m，故B错误； C、回复力是使摆球回到平衡位置的力，由重力沿圆弧切线方向的分力提供。而摆球所受合力（重力与拉力的矢量和）在指向圆心方向的分力提供向心力，在切线方向的分力提供回复力，因此不能说合力提供回复力，故C错误； D、根据单摆周期公式，代入数据得，解得：l＝1.6m，故D正确。 故选：D。 3．（2026春•博山区校级月考）将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行（图甲），让秋千以小摆角（小于5°）自由摆动，短时间内秋千可看作一个理想的单摆，摆长为L。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的a﹣t关系图如图乙所示。则以下说法正确的是（　　） A．当秋千摆至最高点时，秋千的加速度为零 B．当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力小于手机所受的重力 C．秋千摆动的周期为t2﹣t1 D．该地的重力加速度g 【答案】D 【解答】解：手机传感器测量的是垂直于手机平面方向的加速度，由于手机水平粘贴在座椅上，该方向即为单摆运动的径向方向，传感器测得的加速度即为向心加速度。在运动过程中，秋千在最高点时速度为零，向心加速度为零；在最低点时速度最大，向心加速度达到最大值。 A、在最高点时，虽然向心加速度为零，但由于重力沿切线方向的分力最大，物体的切向加速度at＝gsinθ最大，故秋千的总加速度不为零，故A错误； B、在最低点时，手机受到的支持力FN和重力mg的合力提供向心力，即，解得：mg，故秋千对手机的支持力大于手机所受的重力，故B错误； CD、由图乙可知，从t＝0到t1，向心加速度经历了一个从零到最大再到零的过程，对应摆球从一侧最高点运动到另一侧最高点，耗时为半个周期；而从t1到t3对应向心加速度经历了两个完整的变化周期，即摆球完成了一次完整的往复运动，故单摆周期T＝t3﹣t1。由单摆周期公式可得，解得：，故C错误，D正确。 故选：D。 4．（2026春•南京校级月考）如图所示，一单摆在AB之间做简谐运动，O为平衡位置，下列说法正确的是（　　） A．摆线拉力的水平分量提供摆球的回复力 B．从A到B的过程，摆线拉力的冲量为零 C．任意半个周期内，合力的冲量一定为零 D．任意半个周期内，合力做的功一定为零 【答案】D 【解答】解：A.重力沿轨迹切线方向的分力提供回复力，故A错误； B.冲量等于力与时间的乘积即I＝Ft 摆动过程中摆线拉力的冲量不为零，故B错误； CD.任意半个周期内，速度大小不变，除最大位移处，速度方向改变，动量改变，合力冲量不为零，动能不变，所以合力做功一定为零，故C错误，D正确。 故选：D。 5．（2026•和平区模拟）已知地球密度为月球密度的p倍，地球的半径为月球半径的q倍，忽略地球和月球自转，同一单摆，在地球表面摆动的周期记作T0，在月球表面摆动的周期记作T′，则T′等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：单摆周期公式为 同一单摆摆长L相同，周期与重力加速度的平方根成反比，即 其中g0为地球表面重力加速度，g′为月球表面重力加速度。 天体表面重力加速度推导：忽略自转时，天体表面物体重力等于万有引力 代入数据得 天体质量 代入数据得，即g与ρR成正比。 比值计算：由题意ρ地＝pρ月，R地＝qR月 因此 代入周期比公式得：，故B正确，ACD错误。 故选：B。 6．（2026•南宁二模）荡秋千是大家喜爱的一项体育娱乐活动。某秋千的简化图如图所示，细绳长为L，重力加速度大小为g，质量为m的小球从悬点正下方开始摆动，最大摆角为θ。不计空气阻力，细绳质量相对小球可忽略，小球看成质点。下列说法正确的是（　　） A．当10°＜θ＜20°时，可以把小球的摆动看成简谐运动 B．若可以把小球的摆动看成简谐运动，其周期为2π C．小球在运动过程中动能一直减小 D．细绳的最大拉力为2mg（1.5﹣cosθ） 【答案】D 【解答】解：A、单摆做简谐运动的条件是摆角很小，通常要求θ＜5°，当10°＜θ＜20°时，sinθ≈θ的近似不再成立，回复力F＝﹣mgsinθ不再与位移成正比，故不能看成简谐运动，故A错误； B、若可以把小球的摆动看成简谐运动，根据单摆周期公式可知其周期为，故B错误； C、小球在从最低点向最高点运动过程中，重力做负功，动能减小；从最高点向最低点运动过程中，重力做正功，动能增大，故C错误； D、小球在最低点时速度最大，细绳拉力最大。设小球在最低点的速度为v，从最高点到最低点根据机械能守恒定律有 在最低点，根据牛顿第二定律有 联立解得最大拉力F＝mg+2mg（1﹣cosθ）＝3mg﹣2mgcosθ＝2mg（1.5﹣cosθ），故D正确。 故选：D。 7．（2026春•香坊区校级月考）如图所示，轻绳下端系一小球（可看作质点），上端固定在O点。在O点正下方P点有一根钉子，P、O两点的距离为轻绳长度的倍。现将小球向左拉开微小角度，由静止释放，此后运动过程中轻绳与竖直方向的夹角始终小于5°，从小球第1次通过最低点开始计时，至第41次经过最低点用时30s。不计空气阻力，当地重力加速度g＝9.8m/s2，π2≈9.8，则轻绳的长度约为（　　） A．m B．m C．1m D．2m 【答案】C 【解答】解：从小球第一次通过最低点开始计时，小球第41次经过最低点用时30s，所以有 根据题意 解得L＝1m 故ABD错误，C正确。 故选：C。 （多选）8．（2026•金堂县校级模拟）如图甲所示，单摆摆球在竖直面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，最大摆角α为5°，悬点O处接有一力传感器，记录摆线拉力大小F随时间t变化的关系如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．单摆的周期为1s B．单摆的周期为2s C．t＝0.5s时刻，摆球在A点 D．t＝1.5s时刻，摆球在B点 【答案】BD 【解答】解：单摆运动过程中，摆球在最低点速度最大，向心力也最大，根据平衡条件和向心力公式，此时摆线拉力最大；在最高点速度为零，此时拉力最小。 AB、由图乙可知，拉力变化的周期为1s，而单摆在一个周期内会两次经过最低点，即拉力变化的周期是单摆周期的一半，因此单摆周期T＝2s，故A错误，B正确； CD、在t＝0.5s和t＝1.5s时刻，拉力F均达到最大值，说明摆球在这两个时刻都经过最低点B，故C错误，D正确。 故选：BD。 （多选）9．（2026•市南区校级二模）如图甲所示，有一根较长的细线和一个较小的沙漏。当沙漏小角度摆动时，分别以不同速度匀速拉动沙漏下方的木板，漏出的沙在木板上会形成一条曲线，如图乙所示。已知OB＝O′B′，假设沙漏小角度摆动过程中，单位时间内漏出的细沙体积不变，则下列说法正确的是（　　） A．木板1中曲线上各位置处堆积的细沙一样多 B．木板1、2中的A、A′两位置处堆积的细沙不一样多 C．木板1拉动的速度与木板2拉动的速度之比为4：3 D．木板1拉动的速度与木板2拉动的速度之比为3：4 【答案】BD 【解答】解：A、沙漏在木板1的曲线上运动时，其瞬时速率并非恒定，导致不同位置漏出的细沙量存在差异，故A错误； B、沙漏经过木板1与木板2的A、A′位置时，虽然沙漏自身的速率大小相同，但由于拉动两木板的速度不同，导致漏出的细沙量并不相等，故B正确； CD、设沙漏的摆动周期为T。观察图乙可知，木板1移动距离OB耗时2T，木板2移动距离O′B′耗时1.5T。根据速度公式，且已知OB＝O′B′，可得木板1的拉动速度与木板2的拉动速度之比为3：4，故C错误，D正确。 故选：BD。 （多选）10．（2026•尖山区校级一模）单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．若使M振动起来，P不会振动 B．若使N振动起来，稳定时N振动的周期仍小于O的振动周期 C．若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大 D．若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3s 【答案】CD 【解答】解：A.若使M振动起来，其他单摆会做受迫振动，P会振动，故A错误； B.受迫振动的周期等于驱动力的周期，稳定时N振动的周期等于O振动的周期，故B错误； C.若使P振动起来，由于M的固有周期与驱动力的周期相同，M发生共振，稳定时M比N的振幅大，故C正确； D.O振动的周期为3s，使O振动起来，M做受迫振动，则稳定时M振动的周期为3s，故D正确。 故选：CD。 【题型3】 图像法（波动图像与振动图像） 1．（2025春•武进区期中）如图所示，为某秋千的阻尼振动的图像，根据图像分析下列说法正确的是（　　） A．摆球在M点和N点时对绳子的拉力大小相等 B．摆球在M点和N点时重力势能相同 C．摆球在M点和N点时的速度相同 D．单摆振动的周期明显逐渐变长 【答案】B 【解答】解：BC.单摆在运动过程中要克服阻力做功，振幅逐渐减小，摆球的机械能逐渐减少，摆球在M点所对应时刻的机械能大于在N点所对应的机械能，在M、N两点，摆球的位移大小相同，故在这两点摆球相对零势能点的高度相同，重力势能相同，由于M点的机械能大于N点的机械能，单摆在M点的动能大于在N点，根据动能的公式表达式 得摆球在M点的速度大于在N点时的速度，故B正确，C错误； A.摆球在M点和N点时位移的大小相同，细线与竖直方向的夹角相同，设拉力为F，由牛顿第二定律 得摆球在M点对绳子的拉力大于在N点对绳子的拉力，故A错误； D.由图可知，单摆振动的周期没有明显变化，单摆的周期与摆长有关，周期不变，故D错误。 故选：B。 2．（2025秋•常熟市校级月考）如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（　　） A．单摆的摆长约为1.0m B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8sin100πtcm C．从t＝0.5s到t＝1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D．从t＝1.0s到t＝1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小 【答案】A 【解答】解：A．由题图乙可知单摆的周期T＝2s，振幅A＝8cm，由单摆的周期公式：T 代入数据可得：L＝1.0m，故A正确； B．由ω 代入数据可得角频率：ω＝πrad/s 单摆从平衡位置开始的位移x随时间t变化的关系式为：x＝Asinωt＝8sin（πt）cm，故B错误； C．从t＝0.5s到t＝1.0s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能逐渐减小，故C错误； D．从t＝1.0s到t＝1.5s的过程中，摆球的位移增大，回复力逐渐增大，故D错误。 故选：A。 3．（2026•河南模拟）一列沿x轴方向传播的简谐横波在t＝2s时刻的波形图如图甲所示，M、N、P三个质点的平衡位置分别在xM＝4m、xN＝6m、xP＝10m处。质点M的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该波的波速大小为2m/s B．从t＝2s时刻起，质点P比质点N先回到平衡位置 C．从t＝2s时刻起，质点P在7s内通过的路程为35cm D．质点N做简谐运动的表达式为 【答案】D 【解答】解：A．根据题图可知，该波的波长与周期分别为λ＝16m、T＝4s，根据波速计算公式可知，该波的波速大小：，解得：v＝4m/s，故A错误； B．根据图乙可知，在t＝2s时刻，质点M沿y轴负方向运动，根据同侧法可知，该波沿x轴正方向传播，则2s时质点N沿y轴负方向运动，质点P沿y轴正方向运动，质点N比质点P先回到平衡位置，故B错误； C．由于，2s时质点P沿y轴正方向运动，即质点P正在远离平衡位置向最大位移位置运动，速度逐渐减小，所以从t＝2s时刻起，质点P在7s内通过的路程s＜4A+2A+A＝7A＝7×5cm＝35cm，故C错误； D．从t＝2s时刻起，质点N第一次回到平衡位置所用的时间s＝0.5s，所以在t＝2s+0.5s＝2.5s时刻，质点N位于平衡位置且沿y轴负方向运动，设质点N做简谐运动的表达式为：y，则当t＝2.5s时y＝0，解得 因此质点N做简谐运动的表达式为：，故D正确。 故选：D。 4．（2026春•博山区校级月考）一列简谐波沿x轴方向传播，t＝0.2s时的波形图如图甲所示。P、Q为x轴上两个质点，质点P的平衡位置在x＝2m处，其振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．质点Q比P先到波谷 B．该波的波速为10m/s C．至少再经过0.15s，质点P、Q的加速度相等 D．经过0.2s，质点P会沿x正方向迁移4m 【答案】C 【解答】解：A、t＝0.2s时质点P处于平衡位置向下振动，根据“同侧法”可知，波沿+x方向传播，质点P比Q先到波谷，故A错误； B、质点P的平衡位置在x＝2m处，则波长为：λ＝4×2m＝8m，周期T＝0.4s，则该波的波速为：vm/s＝20m/s，故B错误； C、匀速圆周运动的质点在直径的投影为简谐运动，t＝0.2s时，P和Q在圆上的位置如图所示： 当P和Q的加速度第一次相同时，P处于A点，Q处于B点，此过程经过的时间为：t0.15s，故C正确； D、质点不会随波迁移，质点P只能上下振动，故D错误。 故选：C。 5．（2026•合肥校级模拟）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正向传播，波速v＝20m/s，t＝0.3s时波形如图所示，P为传播方向上的一点，则P点的振动图像为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：质点的振动周期：Ts＝0.2s；根据波形图可知，t＝0.3s＝T+0.1s时质点P处于平衡位置下边，则t＝0时P的振动情况与t＝0.3s时振动情况相反。根据同侧法可知0.3s时P向上振动，则t＝0时P处于平衡位置上方位移为y＝2cm且向下振动，故A正确，BCD错误。 故选：A。 6．（2026春•香坊区校级月考）如图所示，位于x＝0处的波源形成一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t＝0时刻第一次形成图示波形，已知再经0.2s质点b第一次到达波谷位置。下列说法正确的是（　　） A．波源的起振方向沿y轴正方向 B．质点a平衡位置的横坐标为4m C．该波的波速为10m/s D．质点b的振动方程为y＝﹣4sin2.5πt（cm） 【答案】D 【解答】解：A．因为波沿x轴正方向传播，结合t＝0时刻第一次形成图示波形中，最前沿的是波谷，可知波源的起振方向沿y轴负方向，故A错误； B．由图可知该波的振幅为A＝4cm，设此刻该波的波动方程为 结合图像可知x1＝0时y1＝﹣2cm 当x2＝2m时y2＝﹣4cm 解得λ＝12m， 则波动方程为 则当y＝0时，对应a点的坐标x＝5m，故B错误； C．t＝0时刻波传播到b点，t＝0.2s时质点b第一次到达波谷位置，则，解得T＝0.8s 波速与波长的关系 可得v＝15m/s，故C错误； D．由以上分析可知 又质点b在t＝0时的振动方向沿y轴负方向，则质点b的振动方程为y＝﹣4sin2.5πt（cm），故D正确。 故选：D。 7．（2026春•沙坪坝区校级月考）战绳运动是健身房设计用来减脂的一项爆发性运动，人们在做战绳运动时，用手抓紧绳子，做出用绳子的动作，使得绳子呈波浪状向前推进，形成横波（可视为简谐横波）。t＝3s时波形图如图1所示，图2是绳上某质点M的振动图像，下列说法中正确的是（　　） A．该波的波速为1.2m/s B．波源开始振动的方向向上 C．该质点M与波源的距离为3.6m D．0～3s时间内该质点M通过的路程为4m 【答案】D 【解答】解：A、由图1可知该波的波长为2.4m，由图2可知该波的周期为1.0s，则波速vm/s＝2.4m/s，故A错误； B、由图2知质点M开始振动的方向向下，则波源开始振动的方向向下，故B错误； C、质点M开始振动的时刻为0.5s，由 x＝vt＝2.4×0.5m＝1.2m，可知质点与波源的距离为1.2m，故C错误； D、一个周期内质点通过的路程为4A，0～3s内该质点M只运动了2.5s＝2.5T，故2.5s内质点通过的路程s＝2.5×4A＝2.5×4×0.40m＝4m，故D正确。 故选：D。 （多选）8．（2026•抚顺一模）图甲是一列简谐横波在某时刻的波形图，质点M、N、P、Q分别位于介质中x＝3m、x＝4m、x＝5m、x＝10m 处。该时刻横波恰好传播至P点，图乙为质点M从该时刻开始的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．波源起振方向沿y轴正方向 B．此波在该介质中的传播速度为1.25m/s C．当质点Q起振后，与质点N振动步调完全一致 D．此波传播至Q点的过程中，质点P的路程为0.5m 【答案】AD 【解答】解：A、该时刻横波恰好传播至P点，根据同侧法可知P点此时刻的振动方向向上，则波源起振方向沿y轴正方向，故A正确； B、根据图甲可知波长为λ＝4m，根据图乙可知T＝4s，则波速为：v1m/s，故B错误； B、此时波刚好传到P点，根据上下坡法可知，振动方向沿y轴正方向，又因为此时P点振动方向为波源的起振方向，故B正确； C、质点Q和质点N平衡位置之间的距离为：Δx＝10m﹣4m＝6m，因此两个质点的振动步调相反，故C错误； D、根据波在x轴方向上的运动特点可知，波传到Q点时经过的时间为：ts＝5sT 则P点的路程为：s5A＝5×10cm＝50cm＝0.5m，故D正确。 故选：AD。 （多选）9．（2026•临泉县校级开学）一列沿x轴正方向传播的简谐波在t＝0时的波形图如图甲所示，A是平衡位置在x＝1m处的质点，B是平衡位置在x＝3m处的质点，图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图像（计时起点相同），则（　　） A．图乙可能是图甲中质点A的振动图像 B．图乙可能是图甲中质点B的振动图像 C．这列波的波速为10m/s D．这列波的波速为12.5m/s 【答案】BC 【解答】解：AB．根据“同侧法”可知，t＝0时质点A振动方向沿y轴负方向，质点B振动方向沿y轴正方向，可知图乙t＝0时质点振动方向沿y轴正方向，所以图乙可能是图甲中质点B的振动图像，故A错误，B正确； CD．由题图甲可知，这列波的波长λ＝4 m，由题图乙可知，这列波的周期T＝0.4s，根据λ＝vT可知这列波的波速为v＝10m/s，故C正确，D错误。 故选：BC。 （多选）10．（2026•道里区校级一模）如图所示，图甲为沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波动图像，图乙为质点P的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的波速为1m/s C．质点P在7s内的路程为 D．质点P经4s运动到x＝9m处 【答案】BC 【解答】解：A、由图乙可知，t＝0s时质点P的振动方向沿y轴负方向，根据同侧法和波形图，可以判断该波沿x轴负方向传播，故A错误； B、由图甲可看出，该波的波长λ＝12m，由图乙可看出，t＝0时，yA，由数学知识可得：4s，解得周期T＝12s，根据波速公式，可以计算波速，故B正确； C、由三角函数图像特点，当t＝7s时，乙图中y＝2cm，质点P正好位于波峰，所以质点在7s内的路程，故C正确； D、质点不会随波迁移，只会上下振动，故D错误； 故选：BC。 【题型4】 图像法（波的干涉） 1．（2025秋•上城区校级期末）一只蜜蜂在平静湖面上双翅同时同向同频振动，在水面激起的波纹（部分）如图所示，蜜蜂翅膀与水面接触点为A、B，y轴与AB中垂线重合，与AB两点距离差为9mm的C点附近区域水面较为平静，已知蜜蜂每秒钟振动翅膀100次，水波在深水区的传播速度大于在浅水区的传播速度，则（　　） A．y轴上某处飘着的一片树叶比较平静 B．在蜜蜂附近水域，水波波长的最大值为18mm C．这些水波经过直径大于9mm的石头时不会发生衍射 D．在深水区传播时，这些水波的波长会变小 【答案】B 【解答】解：A、y轴是AB的中垂线，y轴上各点到AB的路程差为0，属于干涉加强点，树叶会剧烈振动，不会平静，故A错误； C、衍射是波特有的现象，一切波都能发生衍射，只是当障碍物或孔的尺寸与波长差不多或比波长更小时，衍射现象比较明显。 当水波经过直径大于9mm的石头时，只是衍射现象不明显，但依然会发生衍射，故C错误； B、题意可知C点水面平静，说明是干涉相消点，则路程差，可知n取0时波长最大，解得：波长最大为18mm，故B正确； D、蜜蜂翅膀振动的频率不变，已知水波在深水区的传播速度大于在浅水区的传播速度，那么在深水区传播时，波速v增大，频率f不变，根据v＝fλ可知，波长λ会变大，故D错误。 故选：B。 2．（2026•长沙三模）在x轴上有坐标分别是﹣6cm和8cm的两波源P、Q，在x轴上分别产生向右、向左传播的简谐横波，两波的波速均为2cm/s，以P波源开始振动时计时，且Q比P先振动（T为两列波的周期），P的振动方程为y＝10sin（t）cm，C的振动方程为y＝10sin（t）cm，下列说法正确的是（　　） A．两列波的振幅均为20cm B．在0～2s内，P波源向右运动了4cm C．在0～2s内，x＝﹣2cm处的质点走过的路程为0 D．x＝0的点是振动减弱的点 【答案】C 【解答】解：A、根据题目中P的振动方程为y＝10sin（t）cm， C的振动方程为y＝10sin（t）cm，可知两列波的振幅均为10cm，故A错误； B、质点不会随波迁移，只会在平衡位置上下振动，故B错误； C、t＝2s时P波刚传播到 x＝﹣2cm处，Q波还没有传播到，所以该处质点走过的路程为0，故C正确； D、由下图中某时刻的波形图可知，P、Q之间（不含P、Q）振动加强点的坐标为 x＝﹣4cm、x＝0cm、x＝4cm，P、Q之间（不含P、Q）振动减弱点的坐标为 x＝﹣2cm、x＝2cm、x＝6cm，故D错误。 故选：C。 3．（2026•辽宁二模）两相干波源S1、S2产生的两组同心圆波阵面如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，相邻的实线与虚线之间相差半个波长，a、b是交点，下列说法正确的是（　　） A．波源S1、S2的频率相同，相位差恒定，且振幅也一定相等 B．a点在某些时刻位移为0，在某些时刻位移最大 C．b点的振幅一定为0，且始终处于“平静”状态 D．a点所在的双曲实线是减弱区，b点所在的双曲虚线是加强区 【答案】B 【解答】解：A．相干波源需要满足，频率相同、相位差恒定、振动方向相同，但振幅不一定相等，故A错误； BD．由题图可知a点是波峰与波峰相遇，是振动加强区，b点是波峰与波谷相遇，是振动减弱区，加强区的a点位移在变化，在某些时刻位移为0，在某些时刻位移最大，故B正确，故D错误； C．当波源S1、S2振幅不相等，减弱区的b点的振幅一定不为0，位移有时为0，有时不为0，处于比较“平静”状态，故C错误。 故选：B。 4．（2026•湖南模拟）如图所示，波源O垂直纸面做简谐运动，振动方程为y＝2sin（2πt）cm，0时刻开始振动。其所激发的横波在均匀介质中向四周传播，波速为2m/s，在空间中有一开有两小孔C、D的挡板，C、D离波源O的距离分别为3m、4m，C、D间距为4m，在挡板后有矩形ABDC区域，AC＝BD＝3m，E、F分别为AB、CD中点。下列说法正确的是（　　） A．线段EF上存在加强点 B．在0～5s内B点经过的路程为12cm C．AC，AB，BD三条连线上（不包括C，D两点）共有四个加强点 D．只改变波源O振动频率，ABDC区域内加强点的位置一定不变 【答案】C 【解答】解：由振动方程y＝2sin（2πt）cm可知波源振动频率f＝1Hz，周期T＝1s；根据波长公式，解得：λ＝2m。小孔C、D到波源的距离分别为3m和4m，其路程差，因此两孔处作为次波源振动步调相反。 A、对于线段EF上的任意点P，其到两孔距离相等，即CP﹣DP＝0。由于两波源反相，该线段上所有点均为振动减弱点，故A错误。 B、波从D传到B所需时间，解得：t1＝3.5s，从C传到B所需时间，解得：t2＝4s。在3.5s至4s期间，仅来自D的波到达B点，路程s1＝4cm；在4s至5s期间，两列波在B点叠加，其路程差，因波源反相叠加后为减弱点，振幅为零，路程s2＝0，故总路程为4cm，故B错误。 C、因C、D反相，振动加强条件为路程差。在AC连线上，路程差由﹣4m变化至﹣2m，包含﹣3m一个点；在BD连线上，路程差由4m变化至2m，包含3m一个点；在AB连线上，路程差由﹣2m变化至2m，包含﹣1m和1m两个点，因此共有四个加强点，故C正确。 D、加强点位置由决定，当波源频率改变时，波长λ随之变化，加强点位置必然移动，故D错误。 故选：C。 5．（2026•道里区校级二模）如图所示，城市休闲广场100m直道两端P、Q处，分别安装了由同一信号发生器带动的两个完全相同的扬声器，为市民营造沉浸式音乐氛围。O为直道的中点，MN为P、Q连线的中垂线。某同学沿直线PQ、MN缓慢散步的过程中会感觉到扬声器发出的声音时而增强时而减弱。图中a、b两位置距离O点的距离分别为22.5m、7.5m，c为MN上的一个位置，扬声器连续发出的声波波长λ＝10m，下列说法正确的是（　　） A．声音的增强和减弱是声波的衍射造成的 B．在a位置听到的声音增强 C．在b位置听到的声音增强 D．在c位置听到的声音增强 【答案】D 【解答】解：A.声音的增强和减弱是声波的干涉现象，而非衍射现象，故A错误； B.根据干涉规律可知，若听到的声音减弱，则有，1，2，3，…），听到的声音增强，则有lΔd|＝nλ（n＝0，1，2，3，…），在a位置有 可知在a位置听到的声音减弱，故B错误； C.在b位置有|Δd2|＝2 可知在b位置听到的声音减弱，故C错误； D.在c位置有|Δd3|＝0，可知在c位置听到的声音增强，故D正确。 故选：D。 6．（2026•菏泽一模）如图甲所示水浒好汉城内有现代仿制的鱼洗——双耳铜盆。摩擦它的双耳时会形成相互叠加的水波（可以看成横波），某时刻形成的两列水波如图乙所示，实线波向右传播，虚线波向左传播，a、b、c、d、e为介质中的质点，则下列说法正确的是（　　） A．稳定后，b、d两点为振动加强点 B．质点a再经过四分之一周期到达波峰 C．增大摩擦盆耳的频率，形成水波的波长可能变长 D．质点b再经过四分之一周期运动到图中质点c所在位置 【答案】A 【解答】解：A.稳定后，b、d两点振动方向相同，为振动加强点，故A正确； B.质点a是振动减弱点，振动减弱点是振幅最小的点，位移为0，不随时间变化，故B错误； C.增大摩擦盆耳的频率，波的频率增大，周期减小，波速只与介质有关，根据λ＝vT，水波的波长变短，故C错误； D.质点b只会上下振动，不会随波移动，故D错误。 故选：A。 7．（2026•未央区校级模拟）如图所示，在某种均匀弹性介质中的x轴上坐标分别为x＝﹣0.4m和x＝0.6m的Q、P两点有两波源，t＝0时两波源同时开始沿y轴方向振动，产生的两列简谐横波沿x轴相向传播，t＝4s时的波形如图所示。质点M的平衡位置坐标为xM＝0.2m，下列说法正确的是（　　） A．P点发出的乙波波速较大 B．两列波不会产生稳定的干涉现象 C．M点为振动减弱点，振幅为A＝10cm D．0～10s内质点M通过的路程为160cm 【答案】D 【解答】解：A、波速是由介质决定的，两列波的波速相等，故A错误； B、根据波形图可知，两列波的波长相等，均为λ＝0.4m，波速也相同，根据f可知，两列波的频率相同，两列波相遇时会产生稳定的干涉现象，故B错误； C、M点到两列波的波源距离之差为Δs＝0.2m，由于两列波的波源振动情况相反，所以M点为振动加强点，振幅为A＝10cm+20cm＝30cm，故C错误； D、t＝4s时的波形如图所示，根据图像可知，波的周期为：T＝4s，波速为：vm/s＝0.1m/s t＝4s乙波使M点开始振动，甲波在t′s＝6s传到M点，所以0～10s内质点M通过的路程为： s2A乙+4A＝2×20cm+4×30cm＝160cm，故D正确。 故选：D。 （多选）8．（2026•九龙坡区模拟）如图甲所示的鱼鳞潮是由两股涌潮交汇时产生的波动干涉形成的。图乙呈现的是两股涌潮发生干涉的图样，实线为波峰，虚线为波谷。已知这两列波的振幅均为0.8m，B为AC连线的中点。图示时刻，与C点相交的两条虚线是两列波最靠前的波谷。若将水波视为简谐横波，下列说法正确的是（　　） A．这两列波的振动频率相同 B．图示时刻，D点处的振幅为1.6m C．图示时刻，A、C两点间的高度差为3.2m D．图示时刻，B点处的质点加速度最大，速度为零 【答案】AC 【解答】解：鱼鳞潮是两列波在水面上发生干涉所形成的，其稳定的干涉图样表明两列波的频率相同。 A、产生稳定干涉图样的必要条件为两列波频率相等，故A正确； B、图中D点是实线波峰与虚线波谷的交点，属于振动减弱点，由于两列波振幅相等，该点合振幅为零，故B错误； C、A点为波峰与波峰相遇，相对于平衡位置的高度为2×0.8m＝1.6m，C点为波谷与波谷相遇，相对于平衡位置的高度为﹣1.6m，因此A、C两点的高度差为3.2m，故C正确； D、B点位于振动加强线上，此时A处于波峰，C处于波谷，B作为AC连线的中点恰在平衡位置，此时其速度最大，加速度为零，故D错误。 故选：AC。 （多选）9．（2026•宁波二模）如图1所示，波源分别位于x＝﹣0.6m和x＝1.6m处的两列简谐横波沿x轴相向传播，波速均为0.2m/s。t＝0时刻两波源同时起振，振动图像均如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．两列波的波长均为0.2m B．0～10s内，x＝0处质点经过的路程为50cm C．x＝﹣0.35m和x＝1.35m处质点的速度始终相同 D．两列波叠加稳定后，0＜x＜1.6m间有9个质点的振幅为10cm 【答案】BC 【解答】解：A、由图2可知波源振动周期T＝2s，振幅A＝5cm，由波速公式得波长λ＝vT＝0.2×2m＝0.4m，故A错误； BD、距离x＝0处质点到两波源的距离分别为0.6m和1.6m，两列波传到该点的时间分别为t1＝3s和t2＝8s； 在0～10s内，该质点在0～3s间静止，3～8s间仅受左侧波影响振动了Δt＝5s＝2.5T，运动路程S1＝2.5×4A＝50cm； 8～10s间两波叠加，因路程差Δd＝d2﹣d1＝1.0m＝2.5λ产生相消干涉，该质点合振幅为0保持静止，故总路程为50cm； 两波相向传播在叠加区域形成稳定的干涉图样，振幅为10cm的加强点满足路程差Δd＝|（1.6﹣x）﹣（x+0.6）|＝|1.0﹣2x|＝nλ＝0.4n，在0＜x＜1.6范围内解得x坐标共有0.1，0.3，0.5，0.7，0.9，1.1，1.3，1.5共8个加强点，故B正确，D错误； C、x＝﹣0.35m和x＝1.35m的两点关于叠加区域中心x＝0.5m对称，由于两波源振动情况完全一致，根据干涉图样的对称性可知，这两点合成运动的位移随时间变化的函数关系完全相同，故其速度始终相同，C正确。 故选：BC。 （多选）10．（2026•武汉模拟）钱塘江入海口为喇叭状地形，潮水涌入时，因江心沙洲阻挡，潮波被分为南北两股。这两股潮波绕过沙洲后，在特定区域重新相遇，形成壮观的“十字交叉潮”。可将潮水波动近似视为两列周期相同、振幅相同的机械波在江面传播并叠加。下列说法正确的是（　　） A．两列潮波能够产生稳定干涉图样的必要条件是，它们的频率相同、振动方向相同且相位差恒定 B．在振动加强点，水面质点始终位于波峰位置，且质点随波向前迁移 C．在振动减弱点，两列波引起的水面振动相互抵消，该点质点的合振幅为零 D．若仅增大其中一列波的振幅，则干涉图样中振动加强点和减弱点的位置将发生改变 【答案】AC 【解答】解：A、产生稳定干涉图样的必要条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定，故A正确； B、“振动加强点”是指该处质点的振幅为两列波振幅之和，其振动剧烈，但质点只在自身平衡位置附近做往复运动，质点并不会随波向前迁移，故B错误； C、振动减弱点的振幅等于两列波振幅之差，因两列波振幅相同，引起的位移变化便相互抵消，从效果上看，该点水面的合振动振幅为零，故C正确； D、干涉图样中，振动“加强点”和“减弱点”的空间位置，由两列波到达该点的波程差和波长关系决定。增大其中一列波的振幅，只会改变加强点和减弱点振动的幅度，但不会改变这些点的位置分布，故D错误。 故选：AC。 【题型5】 公式法（波的衍射） 1．（2026•雁塔区校级模拟）一列简谐波在某一时刻的波形如图所示，质点M在该时刻的振动速度为v，经过0.2s，M点振动速度仍为v，再经过0.2s，M的速度为﹣v，则该波（　　） A．向左传播，波速为10m/s B．向左传播，波速为5m/s C．向右传播，波速为15m/s D．向右传播，波速为7.5m/s 【答案】B 【解答】解：质点M在图示时刻的振动速度为v，若向上运动，要经过0.2s速度仍为v、再经0.2s速度变为﹣v，需先到波峰、再下探波谷后返回，两段过程用时必然不等，与题设矛盾，故M点此时实际向下运动。 质点M向下运动时，先经0.2s到达与原位置关于平衡位置对称的点，速度仍为v；再经0.2s，从该对称点向下到负向最大位移处再返回，速度变为﹣v，两段过程对称且用时相等，故总用时0.4s对应半个周期，可得振动周期T＝2×（0.2s十0.2s）＝0.8s。 根据质点振动方向与波传播方向的关系，M点向下运动，结合波形平移法可知波形向左平移；波速，故B正确，ACD错误。 故选：B。 2．（2026•广州模拟）如图所示，当健身者以固定频率上下抖动长绳时，长绳呈现的波浪状起伏可视为简谐横波。若一条长绳上，平衡位置相距4m的两质点A、B的振动图像分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．该波是健身者以0.2Hz的频率上下抖动长绳形成 B．t＝1s时，质点A可能恰好移动到质点B处 C．若波长大于2m，该波的传播速率可能为16m/s D．若波长小于4m，该波的传播速率可能为 【答案】C 【解答】解：A．根据振动图像可得周期为T＝0.2s，则频率f5Hz，故A错误； B．质点只能上下振动，质点A不可能移动到质点B处，故B错误； C．由于传播方向不确定，根据甲、乙图可知AB之间距离满足： ，或 解得，或，（n＝0.1.2.3⋯） 若波长大于2m，则n取0和1，λ取值为16m、m、m、m 根据，当λ取值为m时该波的传播速率为v＝16m/s，故C正确； D．若该波的传播速率为，则波长，故D错误。 故选：C。 3．（2026•吉林校级模拟）如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。波源从某时刻开始振动产生振幅为A的简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。t1＝4s和t2＝5s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（　　） A．波速为2m/s B．波源的平衡位置距离P点3m C．t＝1s时，波源处于平衡位置且向下运动 D．0～5s内，波源的质点运动的路程为10A 【答案】C 【解答】A．由波形图可知波长λ＝2m；从t1＝4s到t2＝5s的1s内，波形传播了半个周期，即，解得周期T＝2s。可得波速为m/s＝1m/s，故A错误。 B．设波源的平衡位置距离P点距离为x0，波源开始振动时刻为t0。根据t1＝4s时左侧波形，波从波源传到P点再传播1m的时间满足；根据t2＝5s时右侧波形，波从波源传到Q点再传播1m的时间满足。解得t0＝1s，x0＝2m，即波源距离P点2m，故B错误。 C．由图知t1＝4s波向左传至P点左侧距离其1m处，其起振方向向下，说明波源质点的起振方向是向下的，t＝1s时波源处于平衡位置且向下运动，故C正确。 D．波源从t0＝1s开始振动，到t＝5 s时，振动的总时间为Δt＝5s﹣1s＝4s＝2T，一个周期内质点运动的路程为4A，因此总路程为2×4A＝8A，故D错误。 故选：C。 4．（2025秋•驻马店期末）小明同学在周末到郑州如意湖游玩，湖面波光粼粼，若某水波为一列简谐横波，t＝0时的波形图如图所示，平衡位置在5m处的质点a在t＝3.75s第6次回到平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．该波的周期为1.25s B．该波的波长为15m C．该波的波速为10m/s D．该波能与另一列频率为1Hz的水波发生干涉现象 【答案】A 【解答】解：AD.由题图可知，每经过半个周期质点a回到平衡位置，且3.75s＝3T，解得周期T＝1.25s，由f＝ 得频率f＝0.8Hz。由于该频率与1Hz不同，两列波无法发生干涉现象，故A正确、D错误； BC.由题图可知，该波的波长λ＝10m，根据波速公式v＝λf，解得波速v＝8m/s，故BC错误； 故选：A。 5．（2025秋•海珠区校级期中）如图1所示，在x≤0和x＞0的空间分别分布着均匀介质1和均匀介质2。在xOy平面有振动情况完全相同的波源S和S′，波源S和S′分别沿SP和S′P方向传播且SP＝S′P。t＝0时刻两波源同时开始振动，x轴上的波源S沿z轴（垂直xOy平面）方向开始做简谐振动。t＝t0时刻，x轴上的P点恰好开始振动，波形如图2。已知S点横坐标为﹣4x0，P点横坐标为x0，下列说法正确的是（　　） A．P点振幅为A B．P点振动周期为 C．波在介质2中传播速度为 D．x轴上P点右侧上所有质点振幅均为A 【答案】B 【解答】解：A.SP＝S′P，但不同的介质中波速不同，所以两列波在P点的相位不同且没有准确信息，两列波在P点叠加后，振幅无法准确计算，故A错误； B.由图2可知，1.5T＝t0，代入数据可得：T，故B正确； C.由图可知，在介质2中波长为2x0，由v可知：v，故C错误； D.两个波在介质2中会形成稳定干涉现象，但由于相位差和波程差的不确定，因此x轴上P点右侧的质点振幅在0﹣2A之间，故D错误。 故选：B。 6．（2026•鞍山二模）沿x轴传播的简谐横波，各质点的平衡位置在x轴上，某时刻M和N间的波形如图所示，从该时刻开始经1s质点N第一次回到平衡位置，若质点振动周期大于4s，则（　　） A．波的传播方向沿x轴负方向 B．质点M可能为该波的波源 C．质点M的振动方向沿x轴正方向 D．增大波源的振动周期，波在介质中的传播速度会变小 【答案】B 【解答】解：A、由图可知振幅A＝2cm，质点N的当前位移。若质点N向上振动，则其第一次回到平衡位置所需时间，解得：T＝2.4s，该结果不满足T＞4s的条件；若质点N向下振动，则所需时间，解得：T＝12s，此结果符合题意。质点N向下振动，结合波形斜率可判断，波沿x轴正方向传播，故A错误； B、波沿x轴正方向传播，质点M位于质点N的左侧，即处于传播方向的上游，因此质点M的振动早于质点N，故质点M有可能为该波的波源，故B正确； C、简谐横波中，各质点的振动方向均垂直于波的传播方向，因此质点M沿y轴方向振动，故C错误； D、机械波在介质中的传播速度v由介质本身的性质决定，与波源的振动周期T大小无关，故D错误。 故选：B。 7．（2026春•东丽区校级月考）如图所示，一个质点在A、B之间做简谐运动，O点为平衡位置，M、N分别是AO、OB的中点。若从质点经过N点开始计时，经过2s首次到达B点。下列说法正确的是（　　） A．质点经过M、N两点时的加速度方向一定相反 B．质点经过M、N两点时的速度方向一定相反 C．质点做简谐运动的周期可能为8s D．质点做简谐运动的周期可能为3s 【答案】A 【解答】解：A、质点经过M、N两点时的加速度方向均指向平衡位置O点，因此这两点的加速度方向相反，故A正确； B、质点经过M、N两点时的速度方向可能相同，也可能不同，故B错误； CD、由于N点是OB的位移中点，从N点向右运动至B点对应的相位角为，根据，解得从N点向右首次到达B点的时间为，则T＝24s； 质点从N点向左运动首次到达B点所用时间为T﹣2Δt＝2s，则T＝2.4s，故CD错误。 故选：A。 （多选）8．（2026春•博山区校级月考）如图所示，与地面夹角为θ＝30°的光滑斜面顶端固定一垂直斜面的挡板，劲度系数为k的轻弹簧一端固定一个质量为m的小物体，另一端固定在挡板上。物体在平行斜面方向上做简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。重力加速度大小为g，则物体在振动过程中（　　） A．物体在最低点时受的弹力大小为 B．平衡位置处，弹簧的弹性势能和物体的动能总和最大 C．弹簧的最大弹性势能等于 D．物体的最大动能应等于 【答案】CD 【解答】解：物体在光滑斜面上做简谐振动。 AB、设物体在平衡位置时弹簧的压缩量为x0，根据受力平衡条件有kx0＝mgsinθ，代入θ＝30°解得。 由于物体振动到最高点时弹簧恰好恢复原长，表明振幅。当物体运动至最低点时，弹簧压缩量达到最大，为，此时弹力大小为F＝kx，解得F＝mg；根据机械能守恒定律，系统总机械能E＝Ek+Ep+Eg保持不变，则有Ek+Ep＝E﹣Eg。当物体处于最低点时，重力势能Eg最小，此时物体的动能与弹簧弹性势能之和达到最大，故AB错误； C、物体运动到最低点时，弹簧压缩量最大，此时弹性势能最大，其值为，代入，解得，故C正确； D、物体运动至平衡位置时动能最大。依据简谐振动的能量特性，系统最大动能等于从平衡位置移动到最高点（或最低点）过程中等效势能的变化量，即。代入振幅，解得，故D正确。 故选：CD。 （多选）9．（2026春•道里区校级月考）如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连，弹簧处于原长时物块位于O点（图中未标出）。物块质量 m＝1kg，弹簧劲度系数k＝100N/m，物块与桌面间的动摩擦因数 μ＝0.2。现用水平向右的力将物块拉至A点，此时弹簧伸长量Δx＝13cm，撤去拉力后物块由静止向左运动经O点最远到达B点。简谐运动周期公式为，重力加速度为g＝10m/s2。下列说法中正确的是（　　） A．物块在B点所受弹力小于在A点所受弹力 B．物块最终停在O点左侧1cm处 C．物块运动的总时间为0.3πs D．物块运动的总路程为52cm 【答案】ABC 【解答】解：对物块受力分析，物块与桌面间的动摩擦力为f＝μmg＝0.2×1×10N＝2N。当物块向左运动时，合力为0的位置（等效平衡位置）在O点右侧，设其坐标为x1，则有kx1＝f，解得x1＝0.02m＝2cm；同理，当物块向右运动时，等效平衡位置在O点左侧x2＝﹣2cm处。 AB、物块从A点（xA＝13cm）开始向左运动，第一段半周期的振动中心为x1＝2cm，振幅A1＝13cm﹣2cm＝11cm。 物块运动到最左端B点时，坐标xB＝x1﹣A1＝2cm﹣11cm＝﹣9cm，即B点在O点左侧9cm处。此时物块在B点受到的弹力为FB＝k|xB|＝100×0.09N＝9N，在A点受到的弹力为FA＝kxA＝100×0.13N＝13N，显然FB＜FA。由于FB＝9N＞f＝2N，物块将向右回弹。 向右运动阶段振动中心为x2＝﹣2cm，振幅A2＝|﹣9cm﹣（﹣2cm）|＝7cm，到达最右端C点坐标xC＝x2+A2＝﹣2cm+7cm＝5cm。 同理，再次向左运动时振动中心为x1＝2cm，振幅A3＝5cm﹣2cm＝3cm，到达最左端D点坐标xD＝x1﹣A3＝2cm﹣3cm＝﹣1cm。 此时弹力FD＝k|xD|＝1N＜f＝2N，物块停止运动。故物块最终停在O点左侧1cm处，故AB正确。 C、根据简谐运动周期公式。物块每经过一次等效平衡位置到达另一侧最远点的时间为半个周期，即。 物块共经历了三次半周期运动（A→B，B→C，C→D），总时间t＝3×0.1πs＝0.3πs，故C正确。 D、物块运动的总路程s＝（xA﹣xB）+（xC﹣xB）+（xC﹣xD）＝（13+9）cm+（5+9）cm+（5+1）cm＝42cm，故D错误。 故选：ABC。 （多选）10．（2026春•福建月考）一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图所示，此后0.15s时间内质点A运动的路程为60cm，则下列说法正确的是（　　） A．这列波的周期是0.2s B．在t＝0.2s时刻，波刚传播到质点P处 C．质点P在0.45s时刻第一次出现在波峰位置 D．质点B的振动方程为y＝20cos（10πt+π）cm 【答案】AC 【解答】解：A、0.15s时间内质点A运动的路程为60cm，由于60cm＝3A 则 这列波的周期是T＝0.2s，故A正确； B。简谐横波波长为2m，波速为 代入数据可得v＝10m/s 波刚传播到质点P处的时刻为 代入数据可得t＝0.3s，故B错误； C、简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻，结合同侧法，质点B沿y轴负方向起振，则波源开始振动时的速度沿y轴负方向，质点P第一次出现在波峰位置的时刻为 代入数据可得t1＝0.45s，故C正确； D、质点B沿y轴负方向起振，质点B的振动方程为，故D错误；故选：AC。 【题型6】 条件法（简谐振动） 条件法求解机械振动和机械波的核心是依据物理过程的约束条件和初始条件，结合振动与波的规律进行分析与计算。 在机械振动中，条件法主要应用于简谐振动的判断与参量求解。物体做简谐振动的受力条件是回复力满足F=-kx,即力与位移成正比且方向相反。在此条件下，振动方程为,其中振幅A和初相中0由初始条件决定： ·初始位移 ·初始速度 联立可得,。 对于单摆，当摆角小于10°时，可近似满足简谐振动条件，其周期公式为,仅由摆长和重力加速度决定。 在机械波中，产生条件为：①存在波源(机械振动);②存在传播振动的弹性介质。波传播过程中，质点不随波迁移，仅在平衡位置附近振动。波速V、波长入、频率f满足关系,其中频率由波源决定，波速由介质决定。 波的干涉条件是两列波频率相同、振动方向相同、相位差恒定；衍射的明显条件是障碍物或孔的尺寸小于或接近波长。 1．（2026•南通模拟）位于x＝﹣0.4m处的波源S从t＝0时刻开始振动，一个半周期后波源停止振动，形成的简谐横波沿x轴正方向传播，t＝2s时的波形如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．波的传播速度为0.4m/s B．波源S的振动周期为1s C．图示时刻x＝2.2m处的质点刚要沿+y方向运动 D．0～2s内x＝0.4m处的质点运动的路程为24cm 【答案】C 【解答】解：由图可知，波源从t＝0时刻开始振动，经过1.5个周期后停止，形成的波形长度为1.5λ。图中波形分布在0.4m至2.2m之间，波长满足1.5λ＝2.2﹣0.4，解得：λ＝1.2m。 AB、波头从波源所在位置x＝﹣0.4m传播至x＝2.2m处历时t＝2s，波速m/s，解得：v＝1.3m/s。周期，代入数据得，故AB错误； C、简谐波沿x轴正方向传播，图示时刻x＝2.2m处的质点刚接触到波头，根据“上下坡法”或波形平移法可知，该质点将紧随其左侧位移为正的部分振动，因此该质点刚要沿+y方向运动，故C正确； D、波传播到x＝0.4m处所需时间s，解得：t1≈0.62s。到t＝2s时，该质点已振动时间t2＝2﹣t1≈1.38s，恰好为1.5个周期，其运动路程s＝6A，代入振幅A＝6cm得s＝36cm，故D错误。 故选：C。 2．（2026春•西城区校级期中）现有一列简谐横波在时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点，图乙是质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．图甲中波沿x轴正方向传播 B．图甲中质点P的速度为6m/s C．质点P平衡位置的坐标xP＝3m D．质点Q平衡位置的坐标xQ＝6 m 【答案】D 【解答】解：A、由图乙可知，时Q点振动方向向下，依据“上下坡”法判断，图甲中波沿x轴负方向传播，故A错误； B、由图甲可知波长λ＝24m，周期T＝4s，波速，解得：v＝6m/s，此速度为波的传播速度而非质点P的振动速度，故B错误； C、由振动方程，当x＝0时，解得：α＝150°，因此，解得：xP＝2m，故C错误； D、由图乙可知t＝0时Q点位于平衡位置，由图甲可知时P点位于平衡位置，有xQ﹣xP＝vt，解得：xQ＝6m，故D正确。 故选：D。 3．（2026•江苏模拟）如图为某一时刻的简谐横波波形图，下列说法正确的是（　　） A．该波波长为λ，处的质点位移为0，此时速度为0，加速度最大 B．若将横轴替换为时间t（单位：s），该图像可表示简谐运动的振动图像，两种图像中，λ都对应振动的一个完整周期 C．若该简谐横波沿x轴正方向传播，经过半个周期，处的质点运动的路程为2A D．若该波的波速为v，可得频率，波速越大，质点振动频率越高 【答案】C 【解答】解：由波形图可知，该波的振幅为A，波长为λ。 A、处的质点处于平衡位置，其位移为0；在简谐运动中，平衡位置处质点的速度最大，加速度为0，故A错误； B、波形图反映的是空间分布，横轴为位移x，一个完整波形的长度为波长λ；振动图像反映的是时间演化，横轴为时间t，一个完整周期的长度应称为周期T，两者物理意义不同，故B错误； C、质点在各自的平衡位置附近做简谐运动。由于质点在一个周期内运动的路程为4A，则在半个周期（）内运动的路程必定为2A，这与波的传播方向及质点的初始位置均无关，故C正确； D、波的频率由波源决定，与介质性质及波速无关；当波从一种介质进入另一种介质时，频率f保持不变，波速v改变会导致波长λ随之改变，故D错误。 故选：C。 4．（2026•合肥模拟）x轴上位于坐标原点和x＝18m处各有一个波源，均从t＝0时刻起振，其对应的振动图像分别如图甲、乙所示，波在介质中的传播速度为v＝1m/s，则x＝6m处的质点在0～18s时间内通过的路程为（　　） A．30cm B．60cm C．90cm D．120cm 【答案】C 【解答】解：位于坐标原点的波源传到x＝6m处经过的时间为：t1s＝6s x＝18m处的波源传到x＝6m处经过的时间为：t2s＝12s 在t1～t2时间内，位于坐标原点的波源引起x＝6m处质点振动通过的路程：s16A＝6×5cm＝30cm 波长：λ＝vT＝1×4m＝4m 由于Δs＝18m﹣6m﹣6m＝6m，且两列波的振动情况完全相反，则x＝6m处质点为振动加强点。 两列波共同引起x＝6m处质点振动通过的路程为：s260cm x＝6m处的质点在0～18s时间内通过的路程为：s＝s1+s2＝30cm+60cm＝90cm，故C正确，ABD错误。 故选：C。 5．（2026春•河西区校级月考）一列简谐横波沿x轴正方向传播，波源的平衡位置在x＝0处。记波源开始振动的时刻为t＝0，如图所示为t＝5s时刻的波形图，P、M、Q分别是平衡位置为x＝1m，x＝5m，x＝9m处的三个质点，则下列说法正确的是（　　） A．这列波的传播速度是1cm/s B．t＝5s时刻，M质点即将向上振动 C．t＝5s时刻，P质点已运动的路程为50cm D．t＝10s时刻，质点Q第一次到达波谷 【答案】D 【解答】解：A、根据图像可得波长λ＝4m，t＝5s时波传播的距离为x＝5m，由波速公式，解得：v＝1m/s，故A错误； B、波沿x轴正方向传播，依据波形平移法判断，在t＝5s这一时刻，质点M即将向下振动，故B错误； C、波的周期，解得：T＝4s，波传播到P点所需时间，解得：t1＝1s，因此t＝5s时P点已振动的时间为4s，恰好为一个周期，其通过的路程s＝4A，解得：s＝40cm，故C错误； D、波传播至Q点的时间，解得：t2＝9s，由波形图可知波源及波前质点M的起振方向均向下，故Q点起振方向也向下，从起振到第一次到达波谷还需，所以总时间为10s，故D正确。 故选：D。 6．（2026春•海淀区期中）一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时的波形如图1所示，a、b、c是介质中的三个质点。图2是质点b的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的周期为0.9s B．该波沿x轴正方向传播 C．t＝0.5s时，质点a的速度最大，加速度为零 D．t＝0.5s时，质点c的位移为零，速度沿y轴负方向 【答案】D 【解答】解：A、由图2可知，质点振动的周期T＝1.3s﹣0.5s，解得：T＝0.8s，故A错误； B、由图2可知，t＝0时质点b的位移为负且向y轴负方向运动，结合图1并依据“上下坡法”可判断波沿x轴负方向传播，故B错误； C、由图1可知，质点a与b的平衡位置间距Δxab＝5m﹣1m＝4m，又因波长λ＝8m，故，两质点振动情况相反； 由图2可知，t＝0.5s时质点b位于正向最大位移处，则此时质点a处于负向最大位移处，其速度为零，加速度达到最大值，故C错误； D、波速，代入数据解得：。波沿x轴负方向传播，质点c位于质点b的波源一侧（即左传波的右侧），其振动比质点b超前的时间间隔为，其中Δxbc＝7m﹣5m＝2m，代入解得：Δt＝0.2s。因此，t＝0.5s时质点c的振动状态对应于图2中质点b在t＝0.7s时的状态，此时位移为零，速度方向沿y轴负方向，故D正确。 故选：D。 7．（2026•昌平区一模）一列简谐横波沿x轴传播，t1＝0和t2＝0.45s时刻的波形分别如图中的实线和虚线所示。已知在t1时刻x＝2m处的质点沿y轴负方向运动。则该简谐波（　　） A．波长为2m B．沿x轴正方向传播 C．周期可能为0.6s D．波速可能为2.2m/s 【答案】C 【解答】解：A、根据图像可知，波长为4m，故A错误； B、已知在t1时刻x＝2m处的质点沿y轴负方向运动，根据“同侧法”可知，沿x轴负方向传播，故B错误； C、0.45s时刻的波形是虚线所示，则有：（n）T＝0.45s，解得：Ts（n＝0、1、2、3……） 当n＝0时，T＝0.6s，所以周期可能为0.6s，故C正确； D、根据波速计算公式可得：vm/sm/s（n＝0、1、2、3……），波速不可能为2.2m/s，故D错误。 故选：C。 （多选）8．（2026春•东丽区校级月考）如图所示为两个单摆的受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是（　　） A．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线 B．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比LI：LⅡ＝25：4 C．图线Ⅱ若表示是在月球上完成的，则该单摆摆长约为1m D．若摆长均为1m，则图线Ⅰ表示是在地面上完成的 【答案】ABC 【解答】解：A．图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率fI＝0.2Hz，fⅡ＝0.5Hz 当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式 可知，g越大，f越大，所以gⅡ＞gI 又因为g地＞g月 因此可推知图线I表示月球上单摆的共振曲线，故A正确； B．若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g相同，摆长长的f小，且有 根据公式，可得两个摆长之比LI：LⅡ＝25：4，故B正确； CD．fⅡ＝0.5Hz，若图线Ⅱ表示是在地面上完成的，根据g＝9.8m/s2， 可计算出LⅡ约为1m，故C正确，D错误。 故选：ABC。 （多选）9．（2026•北京模拟）如图甲所示，粗细均匀的一根木筷下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后由静止释放，木筷就在水中做振幅为A的简谐振动，以木筷所受浮力F为纵轴，时间t为横轴，浮力F随时间t变化图像如图乙所示。规定竖直向上为位移的正方向，忽略水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．木筷系统做简谐运动的周期为2T0 B．木筷系统的重力为 C．t＝T0时刻木筷的位移为x＝A D．t＝T0时刻木筷的位移为x＝﹣A 【答案】BC 【解答】解：B、根据牛顿第二定律，可列出F2﹣G＝mam与G﹣F1＝mam，联立解得：，故B正确； A、由乙图可知，系统周期为T0，故A错误； CD、由乙图可知，t＝T0时刻浮力最小，木筷位于最高点，其位移为正向最大值，故C正确，D错误。 故选：BC。 （多选）10．（2026春•南岗区校级月考）一列简谐横波在某介质中传播经过a、b两点，a、b两点的平衡位置相距3m，如图所示，图中实线表示a点的振动图像，虚线表示b点的振动图像。则（　　） A．质点a的振动方程为y＝2sin（5πt）（cm） B．质点b的振动方程为y＝2sin（5πt）（cm） C．该波的传播速度可能为90m/s D．该波的传播速度可能为m/s 【答案】BCD 【解答】解：AB、由图可知波的周期为T＝0.4s，振幅A＝2cm，由此可得角频率。质点b的振动方程为y＝2sin（5πt）cm，质点a的振动方程为，故A错误，B正确。 CD、分析a质点的振动方程，当时，y＝2cm，而对于质点b，当时，y＝2cm。 结合波的周期性可知，若波由a向b传播，则a、b间的距离满足，解得波长，波速，代入得，其中n＝0，1，2，⋯，当n＝0时，v＝90m/s。 若波由b向a传播，则a、b间距离满足，解得波长，波速，代入得，其中n＝0，1，2，⋯，当n＝1时，，故CD正确。 故选：BCD。 第5页（共27页） 学科网（北京）股份有限公司 $