4.1认识三角形（第3课时 探索三角形的高、中线、角平分线）（教学设计）数学新教材北师大版七年级下册

4.1认识三角形（第3课时：探索三角形的高、中线、角平分线）

（教学设计）

1.教学内容

本节课为北师大版初中数学七年级下册第四章《三角形》第一节《认识三角形》第3课时探索三角形的高、中线、角平分线.本节课主要内容包括：通过折纸、画图等操作活动，认识三角形的三条重要线段——高、中线、角平分线；理解三角形的高、中线、角平分线的定义及其几何特征；掌握三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点（垂心、重心、内心）的性质；能正确画出任意三角形（包括锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）的三条高、中线、角平分线.

2.内容解析

本节课是“认识三角形”的第三课时，是在学生已经掌握三角形的基本概念、内角和定理及三边关系的基础上进行的.从知识体系看，本节课从“整体认识”走向“局部特征”，研究三角形内部的三条重要线段，是后续学习全等三角形、等腰三角形、相似三角形等知识的基础，也是学习几何证明的重要工具.从思想方法层面看，本节课集中体现了“几何直观”——通过折纸、画图等操作活动，直观感受三条线段的位置关系；“分类讨论思想”——不同类型三角形中高的位置不同；“归纳思想”——从多个三角形中归纳出三条线段交于一点的规律.同时，通过“搭高”游戏等趣味活动，培养学生的动手能力和空间观念.

基于以上分析，本节课的教学重点为：理解三角形的高、中线、角平分线的定义及其几何特征，掌握它们的画法.

1. 教学目标

(1)理解三角形的高、中线、角平分线的定义，能用符号语言准确表述；能正确画出任意三角形的三条高、三条中线、三条角平分线；了解三角形的三条高（或中线、角平分线）交于一点的性质.

(2)经历折纸、画图等操作活动，培养几何直观和动手能力；通过对比不同类型三角形中高的位置，体会分类讨论思想；在小组合作探究中，培养观察、归纳和表达能力.

(3)在“搭高”游戏和折纸活动中感受数学的趣味性，激发学习兴趣；通过发现“三条线段交于一点”的几何美，感受数学的内在和谐；培养严谨细致的作图习惯.

2.目标分析

目标1强调概念的准确理解和基本技能的掌握.学生需要能够准确区分高、中线、角平分线，并能规范画出这三条线段.

目标2侧重于过程体验和方法习得.通过操作活动，让学生在“做数学”中积累几何活动经验；通过分类讨论，培养思维的严谨性.

目标3通过游戏和折纸等趣味活动，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学，增强学习兴趣.

学生在小学阶段已经初步接触过三角形的高，知道从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高，但对于钝角三角形的高（在三角形外部）可能没有接触过.对于三角形的中线和角平分线，学生可能是第一次正式学习.在本节课的学习中，学生可能遇到以下困难：①对钝角三角形的高感到困惑，难以理解“高”可以在三角形外部；②画钝角三角形的三条高时，需要延长对边，操作不够熟练；③混淆三

角形的中线与角平分线的定义；④对“三条线段交于一点”的规律缺乏深入理解.因此，教学中应注重通过折纸、画图等操作活动，帮助学生建立直观感受，并通过对比分析，加深对概念的理解.教学中应注重从操作体验到理性认识的过渡，通过“搭高”游戏、折纸活动等多种方式，让学生在活动中感悟几何概念的本质.

基于以上分析，确定本节课的教学难点是理解钝角三角形的高的位置（在三角形外部），以及三条高（或中线、角平分线）交于一点.

创设情景，引入新课

游戏呈现：桌上摆放着两块三角形积木，你能用一支铅笔搭在积木上，使铅笔保持水平吗？

学生尝试：学生思考并尝试描述方法。

教师引导：要使铅笔水平，需要找到三角形的一个顶点，使对边与水平面平行，那么从顶点到对边的垂线段就是“高”.

引出课题：今天我们就来认识三角形的三条重要线段——高、中线、角平分线.

（设计意图：通过“搭高”游戏，从生活情境引入，激发兴趣，同时为理解“高”的概念做好铺垫.）

探究点1：三角形的高

问题：什么是三角形的高？

学生回顾：小学已学过，从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高.

规范定义：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.

几何语言：如图，AF是△ABC的高，记作AF⊥BC于点D（或∠AFB=∠AFC=90°）.

活动1——画三角形的高

任务：在练习纸上画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个，然后分别画出它们的三条高.

小组交流：互相检查画得是否正确.

观察思考：

追问1：锐角三角形的三条高在哪里？（都在三角形内部）

追问2：直角三角形的三条高在哪里？（两条直角边是两条高，斜边上的高在三角形内部）

追问3：钝角三角形的三条高在哪里？（一条在三角形内部，两条在三角形外部）

教师演示：用几何画板或黑板演示钝角三角形高的画法——需要延长对边。

归纳结论：三角形的三条高所在的直线交于一点.

介绍垂心：三角形的三条高的交点叫作三角形的垂心.

（设计意图：从旧知引入，通过画图操作，让学生直观感受不同类型三角形中高的位置差异，突破钝角三角形高的难点；通过“三条高交于一点”的发现，感受几何的和谐美.）

探究点2：三角形的中线

问题：如图，如果E是BC的中点，连接AE，AE叫作三角形的什么？

定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线.

几何语言：如图，AE是△ABC的中线，记作BE=EC（或点E是BC的中点）.

活动2——画三角形的中线

任务：在刚才的三角形中，画出三角形的三条中线.

小组交流：互相检查。

观察思考：

追问1：三角形的三条中线有什么位置关系？（交于一点）

追问2：交点在哪里？（三角形内部）

介绍重心：三角形的三条中线的交点叫作三角形的重心.

追问3：重心有什么性质？有兴趣的同学可以课后探究.

（设计意图：通过类比高的学习路径，学习中线的概念，培养类比学习能力；通过画图发现三条中线交于一点，感受几何规律.）

探究点3：三角形的角平分线

问题：如图，如果AD平分∠BAC，交对边BC于点D，AD叫作三角形的什么？

定义：在三角形中，一个内角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.

强调：三角形的角平分线是一条线段，与角的平分线（射线）不同.

几何语言：如图，AD是△ABC的角平分线，记作∠BAD=∠CAD.

活动3——画三角形的角平分线

任务：在刚才的三角形中，画出三角形的三条角平分线。

小组交流：互相检查。

观察思考：

追问1：角形的三条角平分线有什么位置关系？（交于一点）

追问2：交点在哪里？（三角形内部）

介绍内心：三角形的三条角平分线的交点叫作三角形的内心.

（设计意图：通过类比，学习角平分线的概念，强调与角的平分线的区别；通过画图发现三条角平分线交于一点，完善对三角形内部线段的认识.）

典型例题

例1．如图所示四个图形中，线段能表示三角形的高的是（    ）

A．   B．