1 第3课时 三角形的高线、中线和角平分线-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(北师大版2024)

课题

第3课时   三角形的高线、中线和角平分线

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P90-92

教学目标

1.了解三角形的角平分线、中线的概念并掌握其性质。

2.会用工具准确画出三角形的角平分线、中线。

教学重难点

重点：认识三角形的中线、角平分线。

难点：三角形的中线、角平分线的应用。

教学准备

多媒体课件、三角形纸片

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

如图所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？

师生活动：学生观察图片，容易得出立柱与横梁垂直的结论，教师引出本节课的课题。（教师板书课题：第3课时   三角形的高线、中线和角平分线）

借助三角形房梁中立柱与横梁的情境，从中抽象出三角形的高的概念。

2.实践探究，学习新知

【探究1】

如图，在△ABC中，点D是BC边上的一个动点，连接AD，在点D的运动过程中，观察点D或线段AD有哪些特殊的位置。说说你的想法，并与同伴进行交流。

师生活动：教师提出问题，学生思考，组内讨论、分析，教师与学生一起总结。

【归纳总结】

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。如图，线段AF是△ABC的BC边上的高。

【探究2】

在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作三角形的中线。

如图，线段AE是△ABC的BC边上的中线。

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。

如图，线段AD是△ABC的一条 角平分线。

使学生通过画、折等实践操作活动理解三角形的中线的概念和性质，培养学生的动手操作能力和推理能力。

操作·交流

(1)在纸上画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关

系?与同伴进行交流。

(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?画一画，折一折，并与同伴进行交流。

(3)如图，用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，怎样确定这个点的位置呢?

师生活动：学生在纸上画出三角形及其中线，容易发现三角形的三条中线交于一点，相互讨论，然后教师在投影仪上展示几位同学画出的图形，最后教师引导学生在充分交流的基础上归纳出结论。

【归纳总结】

三角形的三条中线交于一点。这个点称为三角形的重心。

同前面探索三角形的三条中线交于一点一样，让学生通过画图、折纸直观感知、确认三角形的三条角平分线交于一点的结论。