2026学年内蒙古自治区包头市初中学业水平考试模拟试卷数学 （第一次模拟考试）

机密★启用前 2026年初中学业水平考试模拟试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 泰山是五岳中的东岳，有“五岳之首”“天下第一山”之称，3月份的泰山，山脚平均气温为零上，山顶平均气温为零下，山脚气温比山顶气温高（ ） A. B. C. D. 2. 在音乐的创作过程中，数学元素无处不在．下列音乐符号中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，某长方体形状的容器长，宽，高，容器内原有水的高度为，现准备向它继续注水，用V（单位：）表示新注入水的体积，则V的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 随着人工智能时代的到来，某学校开设了涵盖人工智能技术的四门兴趣课程，分别为“音乐创作”“打印与虚拟仿真”“机器人编程与应用”“非遗文化数字化”，每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，甲、乙两名同学选择同一门课程的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在点光源O的照射下，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，形成的投影是．若，则的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 公园里有一个对角线互相垂直的四边形景观水池，工作人员打算在水池四边的中点位置安装景观灯，并将这些灯用灯带连接起来，形成一个新的四边形灯带造型，四边形灯带造型的形状一定是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 7. 小明和爸爸从家出发前往离家的图书馆，为响应“绿色出行”号召，小明骑自行车先出发，分钟后爸爸骑电动车出发，两人同时到达图书馆．已知电动车的速度是自行车速度的倍，设自行车速度为，根据题意，下列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧（两弧半径相等）交于点G，作射线，交边于点D，过点B作，垂足为F，的延长线交边于点H，交过点A平行于的直线于点E，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4．小题，每小题3分，共12分） 9. 某类简单化合物中前4种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子，按照这一规律，第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为________． 10. 某社区有一块锐角三角形草坪，示意图如图，米，且与的夹角．为了方便居民通行，计划从点C向边修一条小路作为步道，则步道的最短长度为________米． 11. 如图，在矩形中，点E在边上，连接，．若，，，则的长为________． 12. 如图，点和点A在反比例函数的图象上，连接．若，且，则k的值为________． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 甲、乙两人是某甜品店的烘焙师，以下是他们在季度技能考核中的甜点制作得分（满分100分）及当地近五年烘焙行业甜点制作技能大赛的相关信息． 信息一：甲、乙两人季度技能考核的得分如下表所示（单位：分） 考核次数 1 2 3 4 5 6 7 8 甲 82 90 85 94 87 95 86 91 乙 88 89 90 90 91 89 91 88 其中，甲、乙得分的平均数分别是，； 方差分别是，． 信息二：当地近五年烘焙行业甜点制作技能大赛获奖分数线如下表所示（单位：分） 年份 2021 2022 2023 2024 2025 获奖分数线 87 91 88 89 90 试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题： （1）根据平均数与方差，综合评价甲、乙两人的季度技能考核表现； （2）结合当地近五年烘焙行业甜点制作技能大赛获奖分数线的平均数，为确保获奖，请推荐一人参赛，并写出推荐理由； （3）若要从中选择一人进行高级甜点制作培训，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？ 15. 某农资店为满足春耕需求，购进甲、乙两种化肥．年甲、乙两种化肥每件的进价均为元，随着生产技术的优化，到年，甲种化肥每件的进价年平均下降元，乙种化肥每件的进价降至元． （1）经过两年调整，乙种化肥每件的进价平均每年下降百分之多少； （2）年该农资店一次性购进甲、乙两种化肥共件供应农户，总资金不超过元，则至少购进甲种化肥多少件． 16. 如图，是的切线，为切点，以为顶点作，交于点，交于点，连接，交于点． （1）与有什么数量关系，请说明理由； （2）若的半径为，，，求的长． 17. 如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，其中x（米）为小球抛出的水平距离，y（米）为小球抛出的高度（即小球到x轴的距离）．小球上升过程中，当高度为6米时，小球的水平距离为2米． （1）求这个二次函数的表达式和小球到达的最大高度； （2）小球的落点是A，求点A的坐标； （3）若在斜坡上距O点水平距离6米的位置设置一个高2米的竖直挡板，判断小球能否越过该挡板，并说明理由． 18. 从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以菱形为背景对旋转中的线段的数量关系开展探究．如图，菱形与菱形（），，点分别在边上． （1）如图1，菱形绕点顺时针旋转，点在菱形内部，连接，当点、点和点共线时， ①与全等吗？为什么？ ②请写出之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，菱形绕点顺时针旋转，点在菱形内部，连接，延长交于点，连接．请写出之间的数量关系，并说明理由． 机密★启用前 2026年初中学业水平考试模拟试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共4．小题，每小题3分，共12分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 三、解答题（共6小题，共64分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】（1）乙的平均得分更高，发挥更稳定，整体表现优于甲； （2） 解：推荐乙参赛，理由如下： 近五年获奖分数线的平均数：（分） ∵乙的平均数高于获奖分数线的平均数，甲的平均数低于获奖分数线的平均数，且乙的方差远小于甲，得分更稳定，出现低分的概率更低，更能确保达到获奖分数线， ∴推荐乙参赛； （3） 解：选甲更合适，理由如下： 观察甲乙两人的得分，甲的最高得分为95分，高于乙的最高得分91分，甲有多次高于90分的得分，得分上限更高，说明甲有更大的提升空间和发展潜能，因此从发展潜能的角度考虑，选甲参加高级甜点制作培训更合适． 【15题答案】 【答案】（1）乙种化肥每件的进价平均每年下降 （2）至少购进甲种化肥件 【16题答案】 【答案】（1） 解：，理由如下： 如图，连接， ， ， 是的切线，为切点， ，即， ； （2） 【17题答案】 【答案】（1）二次函数的表达式为 ，小球到达的最大高度为8米； （2）点A的坐标为； （3） 小球能越过该挡板，理由如下： 当时，小球的高度为（米）， 当时，斜坡的高度为（米）， ∵挡板高2米， ∴挡板顶端距离地面的高度为（米）， ∵， ∴小球能越过该挡板． 【18题答案】 【答案】（1） ①全等，原因如下： 在菱形中，，； 在菱形中，，； ， 则， 在和中， ， ； ②，理由如下： 过点作，如图所示： 在菱形中，，，则，， 在中，，，则， ， 由①知，则， ； （2） ，理由如下： 在上取点，使，连接，如图所示： 由（1）①知，则， 在和中， ， ， ，， 由（1）①知，则， ， ， 过点作，如图所示： 在中，，，则，， 在中，，，则， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $