精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区2020-2021学年八年级上学期 “FF联盟”期中调研数学(五四制)试卷

南岗区“FF联盟”八年级期中调研测试 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方运算、积的乘方运算法则进行运算，即可一一判定． 【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意； B.，故该选项错误，不符合题意； C.，故该选项正确，符合题意； D.，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方运算、积的乘方运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键． 2. 下列计算属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义，根据定义：把一个多项式化为几个整式乘积的变形叫做因式分解，逐一判断选项即可． 【详解】∵因式分解要求将多项式变形为几个整式乘积的形式 A．是合并同类项运算，结果是单项式，不符合因式分解定义，不属于因式分解． B．是整式乘法运算，将乘积变形为多项式，不符合因式分解定义，不属于因式分解． C．将多项式变形为两个整式与的乘积，符合因式分解定义，属于因式分解． D．是单项式除法运算，结果是单项式，不符合因式分解定义，不属于因式分解． 故选：C． 3. 下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，即可得出答案． 【详解】根据轴对称图形的定义可知，A、B、C是轴对称图形，D不是轴对称图形， 故选D． 【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解决本题的关键． 4. 下列多项式能用平方差公式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反． 【详解】解：A、两项式只能提公因式，不能用平方差公式进行分解，故此选项错误； B、三项式只能用完全平方公式，不能用平方差公式进行分解，故此选项错误； C、两项式符合公式特点，能用平方差公式进行分解，故此选项正确； D、两项式不符合公式特点，不能用平方差公式进行分解，故此选项错误； 故选择：C． 【点睛】本题题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握能用平方差公式分解的多项式特点． 5. 计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂除法法则和积的乘方法则，逐步计算即可得到结果． 【详解】解：． 6. 如图，中，，，将线段绕点逆时针旋转，使点恰好落在边上的点处，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=72°，由旋转的性质可得BD=BC，即可求解． 【详解】解：∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠ACB=72°， ∵将线段BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好落在边AC上的点D处， ∴BD=BC， ∴∠ACB=∠BDC=72°， 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键． 7. 如图1，从边长为m的正方形中去掉一个边长为n的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成如图2的长方形，上述操作能验证的等式是（　　） A. （m+n）2＝m2+2mn+n2 B. （m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2 C. m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n） D. m2+mn＝m（m+n） 【答案】C 【解析】 【分析】用代数式表示图1和图2的阴影部分的面积，即可得出等式． 【详解】图1阴影部分的面积为：， 图2是长为，宽为，其面积为：， ． 故选：C． 【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，用不同方法表示面积是解题的关键． 8. 若是完全平方式，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键．根据完全平方式的结构，确定式子中、对应的部分，进而求出的值． 【详解】是完全平方式， 可设为， 比较系数得：， ， ． 9. 已知，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，在x轴上找一点P，使得的周长最小，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作点B关于x轴的对称点，由待定系数法求出的解析式，再根据的解析式即可求出点P的坐标． 【详解】解：如图，作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P， ， ， 设直线的解析式为， 把点A、点的坐标分别代入，得 ， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查的是轴对称−最短路线问题，待定系数法求一次函数解析式，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键． 10. 下列命题中真命题的个数是（ ） ①关于某直线对称的两个三角形是全等三角形； ②圆的直径是圆的对称轴； ③有两个角是的三角形是等边三角形； ④顶角和底角相等的等腰三角形是等边三角形． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称的性质、对称轴的定义和圆的基本概念、等边三角形的判定，逐一判断每个命题的真假，统计真命题个数即可． 【详解】① 根据轴对称的性质，关于某直线对称的两个图形全等，因此关于某直线对称的两个三角形是全等三角形，故①是真命题； ② 对称轴的定义是直线，圆的直径是线段，正确表述是直径所在的直线是圆的对称轴，故②是假命题； ③ 三角形内角和为，若三角形有两个角是， 第三个角为，三个内角都相等，因此该三角形是等边三角形，故③是真命题； ④ 等腰三角形两个底角相等，且这个等腰三角形顶角与底角相等， 这个三角形三个内角都相等， ∴这个三角形的每个内角都是，因此该三角形是等边三角形，故④是真命题； 综上，真命题共个． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. ___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 在等号右边的括号内填上适当的项，使等式成立：（__________）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查带括号的等式运算，熟练掌握括号的等式运算法则是解题的关键． 根据添括号法则，括号前面是负号时，括到括号里的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：等式左边为 ，右边为 ，要使等式成立，需使 ，即 ， 因为 所以括号内应填 ， 故答案为：． 13. 计算： ______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式乘以多项式的计算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 14. 若点与点关于x轴对称，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用关于x轴对称“横坐标不变，纵坐标互为相反数”求得m、n的值，再进行有理数的加法运算得出答案． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴m=-3，2+n=0， ∴n=-2， ∴m+n=-5． 故答案为：-5． 【点睛】本题考查了关于x轴对称点的坐标变化，掌握关于轴对称坐标变化法则是解题关键． 15. 如图，中，，，于H，若，则__________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质可得和的度数，再根据在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半可得和的长，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 16. 已知，，，，为正整数，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】逆用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则，将原式变形为，即可求解． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，幂的乘方的逆用，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 17. 如图，D，E分别是的中点，，垂足为D，，垂足为E，交于点F，若，则__________． 【答案】18 【解析】 【分析】连接，根据垂直平分线的判定及性质可得为等边三角形，结合图形，利用等边三角形的性质及各角之间的关系可得，由所对的直角边是斜边的一半可得，结合图形即可得出结果． 【详解】解：连接， ∵点D是中点且于点D， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵点E是中点且于点E， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， 在中， ， 在中， ， ∵， ∴， ∴， ∴． 18. 若，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式的变形求解． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查完全平方公式，熟练对完全平方公式进行变形是解题的关键． 19. 已知，中，，过线段的中点作的垂线交直线于点，若，则_____． 【答案】1或3##3或1 【解析】 【分析】题目主要考查含30度角的直角三角形的性质，理解题意，分情况分析，作出相应图形是解题关键． 根据题意分两种情况：①当点Q在线段上时，②当点Q在线段的延长线上时，结合图形，利用含30度角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：分两种情况：①当点Q在线段上时，如图1， ∵，， ， ； ②当点Q在线段的延长线上时，如图2， ∵，， ， ； 综上所述，或3． 故答案为：1或3． 20. 如图，中，，于点，若，，则________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，中垂线的性质，在上截取，连接，则垂直平分，得到，进而得到，推出，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：在上截取，连接， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：7． 三、解答题（其中21，24题各8分，22，23题各7分，25-27题各10分，共计60分） 21. 分解因式 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 ∵ ∴ 23. 如图，平面直角坐标系中，，，． （1）画出点A、点B关于y轴的对称点、点，连接，，； （2）画出关于x轴对称的，点与点A为对应点，点与点B为对应点，并直接写出的面积S的值． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析， 【解析】 【小问1详解】 解：如图， 【小问2详解】 解： 24. 已知，是等边三角形，是中线，延长至，使． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作的垂线交于点，请直接写出图中所有与线段相等的线段（不包括本身）． 【答案】（1）见解析 （2）与线段相等的线段有：，， 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得出，根据等边对等角得出，根据三角形的外角性质求出，根据等腰三角形三线合一的性质得出，结合等角对等边即可证明； （2）根据等边三角形的性质得出，，根据等腰三角形三线合一的性质得出，根据直角三角形的性质得出，根据等边三角形的判定和性质得出，即可得出，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 又∵，是中线， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵是等边三角形， ∴，， ∵，是中线， ∴， 在中，， 故， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 故， 即， 故与线段相等的线段有：，，． 25. 在2022北京冬奥会期间，某商场共用3200元的总进货款购进A、B两种水果各400斤，已知购进A水果3斤与购进B水果5斤的进货款相同． （1）求该商场购进每斤A、B水果的进货价格各是多少元？ （2）若该商场把购进的这些A、B水果的一部分均按每斤6元的定价进行零售；把另一部分水果均按4元的定价进行零售．在全部售出的情况下，若依靠购进的这些水果所得的利润不低于1000元，则按每斤6元定价的水果至少多少斤？ 【答案】（1）该商场购进每斤A是5元，B水果的进货价格是3元； （2）500斤 【解析】 【分析】（1）设A水果单价为x元，B水果为y元，根据“共用3200元的总进货款购进A、B两种水果各400斤，已知购进A水果3斤与购进B水果5斤的进货款相同．”列出方程组，即可求解； （2）设按每斤6元定价的水果为m斤，则按每斤4元定价的水果为斤，根据“依靠购进的这些水果所得的利润不低于1000元，”列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设A水果单价为x元，B水果为y元，根据题意得， ，解得：， 答：该商场购进每斤A是5元，B水果的进货价格是3元； 【小问2详解】 解：设按每斤6元定价的水果为m斤，则按每斤4元定价的水果为斤，根据题意得， ， 解得：， ∴m的最小值是500， 答：按每斤6元定价的水果至少500斤． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 26. 已知，中，，，点M为的中点，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点D在线段的延长线上，连接，过点A作，且．求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，过点C作，垂足为点H，交于点N，当时，若的面积为3，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出，，从而得出，最后根据等腰三角形的判定得出答案即可； （2）证明，得出，从而得出，即可得出答案； （3）过点A作于点F，过点D作于点G，证明，得出，证明，得出，证明，得出，从而证明，设，则，根据，得出，求出x的值，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵中，， ∴， 又∵， ∴， ∵点M为的中点， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中，，，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：过点A作于点F，过点D作于点G，如图所示： 则， ∴， 在和中，，，， ∴， ∴， 同理：在和中，，，， ∴， ∴， ∴， 在和中，，，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 即， 设，则， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴，负值舍去， ∴， ∴． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，点B在第一象限，为等边三角形，点P在线段上，且点P不与点B重合，，作于点H，点C在线段上，． （1）求点B的横坐标； （2）过点C作的垂线交线段于点Q，求的长，并直接写出相应的t的取值范围： （3）在（2）的条件下，将线段绕点P逆时针旋转，得到线段，当时，求t的值． 【答案】（1）3 （2）， （3）或2 【解析】 【分析】（1）是等边三角形，过点B作轴于点D，根据等边三角形三线合一可知点D为中点，由可知的长度，即为点B的横坐标； （2）根据题意画出对应的图象，由是等边三角形得出，，再由，，根据直角三角形中对边是斜边一半得到，根据，，得到的长度，同理根据直角三角形中对边是斜边一半得到的长度，由于P不与B重合，，得出t的取值范围； （3）根据题意分情况讨论：当点Q在点P上方时和点Q在点P下方时，根据题意作出对应的图象，利用全等三角形的判定与性质及平行线的性质得出t的值． 【小问1详解】 解：如图，过点B作轴于点D， ∵点， ∴， ∵是等边三角形，， ∴， ∴点B的横坐标为3． 【小问2详解】 解：由题意知，如图所示： ∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：①如图，当Q在P上方时，作交于点E， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（2）可知，，， ∴， ∴； ②如图，当点Q在点P的下方时，作交于点F， 同理可证得：， ∴， ∴， 由（2）可知，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述，t的值为或2． 【点睛】本题以等边三角形为核心，综合直角三角形性质、全等三角形、旋转及分类讨论，考查几何图形中线段关系的推导与计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南岗区“FF联盟”八年级期中调研测试 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列多项式能用平方差公式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，，将线段绕点逆时针旋转，使点恰好落在边上的点处，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图1，从边长为m的正方形中去掉一个边长为n的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成如图2的长方形，上述操作能验证的等式是（　　） A. （m+n）2＝m2+2mn+n2 B. （m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2 C. m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n） D. m2+mn＝m（m+n） 8. 若是完全平方式，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 9. 已知，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，在x轴上找一点P，使得的周长最小，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中真命题的个数是（ ） ①关于某直线对称的两个三角形是全等三角形； ②圆的直径是圆的对称轴； ③有两个角是的三角形是等边三角形； ④顶角和底角相等的等腰三角形是等边三角形． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. ___________． 12. 在等号右边的括号内填上适当的项，使等式成立：（__________）． 13. 计算： ______________． 14. 若点与点关于x轴对称，则________． 15. 如图，中，，，于H，若，则__________． 16. 已知，，，，为正整数，则__________． 17. 如图，D，E分别是的中点，，垂足为D，，垂足为E，交于点F，若，则__________． 18. 若，，则__________． 19. 已知，中，，过线段的中点作的垂线交直线于点，若，则_____． 20. 如图，中，，于点，若，，则________． 三、解答题（其中21，24题各8分，22，23题各7分，25-27题各10分，共计60分） 21. 分解因式 （1） （2） 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，平面直角坐标系中，，，． （1）画出点A、点B关于y轴的对称点、点，连接，，； （2）画出关于x轴对称的，点与点A为对应点，点与点B为对应点，并直接写出的面积S的值． 24. 已知，是等边三角形，是中线，延长至，使． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作的垂线交于点，请直接写出图中所有与线段相等的线段（不包括本身）． 25. 在2022北京冬奥会期间，某商场共用3200元的总进货款购进A、B两种水果各400斤，已知购进A水果3斤与购进B水果5斤的进货款相同． （1）求该商场购进每斤A、B水果的进货价格各是多少元？ （2）若该商场把购进的这些A、B水果的一部分均按每斤6元的定价进行零售；把另一部分水果均按4元的定价进行零售．在全部售出的情况下，若依靠购进的这些水果所得的利润不低于1000元，则按每斤6元定价的水果至少多少斤？ 26. 已知，中，，，点M为的中点，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点D在线段的延长线上，连接，过点A作，且．求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，过点C作，垂足为点H，交于点N，当时，若的面积为3，求的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，点B在第一象限，为等边三角形，点P在线段上，且点P不与点B重合，，作于点H，点C在线段上，． （1）求点B的横坐标； （2）过点C作的垂线交线段于点Q，求的长，并直接写出相应的t的取值范围： （3）在（2）的条件下，将线段绕点P逆时针旋转，得到线段，当时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $