浙江省杭州市拱墅区启正中学2025-2026学年八年级上学期开学考数学试卷

数学试卷 一.选择题(共10小题，每小题3分，满分30分公众号学数有邻) 1.杭州市春季某日的最高气温是22℃，最低气温是12℃，则南昌当日气温t(℃)的变化范围是() A. t≤22 B. t≥12 C. 12<t<22 D. 12≤t≤22 2.不等式5-x≥3的解集在数轴上表示正确的是 () 3.若a>b，则下列式子一定成立的是 () A. a+3>b+5 B. a-9>b-9 C. - 10a>-10b 4.两根木条的长分别是4cm和9cm，要拼成一个三角形，若第三根木条的长度为奇数，则第三根木条的长度的取值情况有() A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 0种 5.下列计算正确的是 () A. 4a-2a=2 6. 如图, 在△DEF中,点C在DF的延长线上, 点B在EF上,且AB∥CD,∠EBA=80°, 则∠E+∠D的度数为() A. 60° B. 30° C. 90° D. 80° 7. 已知2a+b=6, 则代数式 的值为() A. 30 B. 36 C. 42 D. 48 8.若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x-y>-2，则a的取值范围是() A. a<4 B. 0<a<4 C. 0<a<10 D. a<10 9. 如图, 已知AB∥CD, BE, DE分别平分∠ABF和∠CDF, 且交于点E, 则 ( ) A. ∠E=∠F B. ∠E+∠F=180° C. 2∠E+∠F=360° D. 2∠E-∠F=180° 10. 设实数a, b, c满足条件c<0<b<a,且a+b+c=1.设 则M, N,P之间的大小关系是 () A. M>N>P B. P>M>N C. N>P>M D. N>M>P 学科网（北京）股份有限公司 二.填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分学数有邻) 11.“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为 . 12.分解因式： 13. 已知三角形的三边长为3,5, a+1, 则化简|a-1|+|a-9|的结果为 . 14. 如图,△ABC≌△DEF, 请根据图中提供的信息, 写出x= . 15. 如图a, ABCD是长方形纸带AD∥BC, ∠DEF=24°, 将纸带沿EF折叠成图b, 再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的大小是 . 16.已知关于x的不等式组 下列四个结论： ①若它的解集是1<x≤3, 则a=7; ②当a=3,不等式组有解; ③若不等式组有解, 则a>3. ④若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是9<x≤11；其中正确的结论是 (填写序号即可) 三.解答题(本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤学数有邻.) 17. (8分) 解不等式(1) 2x-1>4; 18.(8分)解不等式(组)，并求出满足不等式的全部整数解 (1) - 5<x-4≤5-2x 学科网（北京）股份有限公司 19.(8分)(1)如图(1),AD是 的中线，CE 是 的中线，DF是 的中线，若 则 等于 ； (2)如图(2),在 中,AD是 的高线，AE是 的角平分线.已知 求 的大小. 20.(8分)若关于x的方程组 的解满足x>y，求p的取值范围. 21.(8分)如图, ,点E在边AB上, DE与AC相交于点 F. 若 ,∠C=70°. (1) 求线段AE的长; (2) 求∠DBC的度数. 22.(10分)鼓励学生加强体育锻炼，学校购买了一些跳绳和毽子，已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元，购买4根跳绳和3个毽子共需36元. (1)购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元. (2)学校需要购买的跳绳和毽子的数量共54个，且购买总费用不能超过260元，若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买方案. 学科网（北京）股份有限公司 23. (10分) 如图所示, 在正方形ABCD中,AB=4,E是BC上的一点且CE=3,连接DE，动点 M从点A 以每秒2个单位长度的速度沿AB-BC-CD-DA 向终点A 运动，设点M的运动时间为t秒，当 和 全等时，求t的值. 24.(12分)新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程x-1=3的解为x=4，而不等式组 的解集为2<x<5,不难发现x=4在2<x<5的范围内，所以方程x-1=3是不等式组 的“相依方程”. (1) 在方程①9x-3=0;②6(x+2)-(x+4)=23;③2x-3=0中, 不等式组 的“相依方程”是 ；(填序号) (2)若关于x的方程3x-k=6是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围； (3)若关于x的方程 是关于x的不等式组 的“相依方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求m的取值范围. 八年级上学期开学考数学试卷答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B A C D B D C D 二、填空题 11. 7x-1>0 12. m(m-4) 13. 8 14. 20 15. 108° 16. ①② 三、解答题 17. （1）x> · （2）x≤（或 x≤17） 18. （1）-1<x≤3，整数解：0,1,2,3 · （2）-<x<3，整数解：-1,0,1,2 19. （1）16 · （2）10° 20. p<-6 21. （1）5 · （2）25° 22. （1）跳绳 4 元，毽子 4.8 元 · （2）方案一：跳绳 21 根，毽子 33 个；方案二：跳绳 22 根，毽子 32 个；方案三：跳绳 23 根，毽子 31 个；方案四：跳绳 24 根，毽子 30 个 23. t=2.5 或 t=5.5 或 t=6.5 24. （1）② · （2）-≤k<2 · （3）1≤m<2 学科网（北京）股份有限公司 $