精品解析：广西桂林市第一中学2022-2023学年上学期期中质量检测八年级数学试卷

桂林市第一中学2022～2023学年度上学期期中质量检测试卷 八年级数学 （时间120分钟，满分120分） 注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效； 2．考试结束后，只将答题卡交回，试题卷不用交，自己保管好以备讲评使用． 第Ⅰ卷：选择题（共36分，请在答题卡上答题，否则答题无效） 一、选择题（每小题3分，共计36分） 1. 在，，，，，中，分式的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知命题：如果a=b，那么|a|=|b|．该命题的逆命题是( ). A. 如果a=b，那么|a|=|b| B. 如果|a|=|b|，那么a=b C. 如果a≠b，那么|a|≠|b| D. 如果|a|≠|b|，那么a≠b 3. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 据研究发现，奥密克戎是一种新型冠状病毒，冠状病毒的平均直径为100nm，已知1nm=m，那么用科学记数法表示冠状病毒的平均直径为（ ） A. 1×10-9m B. 0.1×10-8m C. 1×10-7m D. 1×10-8m 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 一个等腰三角形一边长为2 cm，另一边长为4 cm，那么这个等腰三角形的周长是（ ） A. 8 cm B. 8 cm或10 cm C. 10 cm D. 6 cm或12 cm 7. 若式子中的、都扩大2倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D. 缩小2倍 8. 如果，，那么的值是（ ） A. 15 B. 9 C. 36 D. 4 9. 如图，在ABC中，∠A＝30°，则∠l＋∠2的度数为（ ） A. 210° B. 110° C. 150° D. 100° 10. 已知一汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米，共用去的时间，正好等于它在静水中航行80千米用去的时间，且水流速度是2千米时，求汽船在静水中的速度，若设汽船在静水中速度为x千米/时，则所列方程正确的是（） A. B. C. D. 11. 如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF交于同一点G，若，则图中阴影部分面积是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 如图，等腰的底边的长是，面积是，腰的垂直平分线交于点N，垂足为M，若D为边上的一动点，P为上的一动点，求的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第Ⅱ卷：非选择题（共84分，请在答题卡上答题，否则答题无效） 二、填空题：（每小题3分，共18分） 13. 当_________时，分式的值为0． 14. 如图，为使人字梯更为巩固，在梯子中间安装一个横向“拉杆”，所根据的数学原理是________． 15. 如图，中，，∠ABC的角平分线与∠ACB的角平分线交于点．则=___． 16. 在中，，边上的高，且，则的面积为______． 17. 关于x的分式方程有增根，则m的值为_____． 18. 对于正数x，规定，例如：，，则的值为_________． 三、解答题（共66分） 19. 计算： 20. 解方程： （1） （2） 21. 先化简，然后从0，1，，2中选取一个你认为合适的数作为的值带入求值． 22. 如图，在中，边的垂直平分线交于，交于，若，的周长为，求的周长． 23. 已知如图，ABC中，EFBC，交AB、AC于E、F，∠B的平分线交EF于O点． （1）求证：EO＝BE； （2）若EF＝BE+CF，求证：OC平分∠ACB． 24. 为抗击新冠肺炎 疫情，某公司承担生产8800万个口罩的任务，该公司有A，B两个生产口罩的车间，A车间每天生产的口罩数量是B车间的1.2倍，现两车间共同生产一半后，A车间被抽调生产其他急需用品．剩下的由B车间单独完成，结果前后共用16天完成，求 A，B两车间每天分别能生产口罩多少万个? 25. 如图，中，，于D，平分，交于E，交于F． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：． 26. 已知，在△中，垂直平分，垂足为点，交直线于点．垂直平分，垂足为点，交直线于点，连接，． (1)如图①，若100°，求的大小； (2)如图②，若70°，求的大小； (3)若(90°)，用含的式子表示的大小(直接写出结果即可)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桂林市第一中学2022～2023学年度上学期期中质量检测试卷 八年级数学 （时间120分钟，满分120分） 注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效； 2．考试结束后，只将答题卡交回，试题卷不用交，自己保管好以备讲评使用． 第Ⅰ卷：选择题（共36分，请在答题卡上答题，否则答题无效） 一、选择题（每小题3分，共计36分） 1. 在，，，，，中，分式的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：在，，，，，中， 分式有，，， 所以分式的个数是3个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以像不是分式，是整式． 2. 已知命题：如果a=b，那么|a|=|b|．该命题的逆命题是( ). A. 如果a=b，那么|a|=|b| B. 如果|a|=|b|，那么a=b C. 如果a≠b，那么|a|≠|b| D. 如果|a|≠|b|，那么a≠b 【答案】B 【解析】 【分析】将原命题的条件作为结论，结论作为条件即可. 【详解】命题“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是“如果|a|=|b|，那么a=b”. 故选B. 【点睛】本题考查原命题和逆命题，掌握原命题和逆命题的关系是关键 3. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出． 【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键． 4. 据研究发现，奥密克戎是一种新型冠状病毒，冠状病毒的平均直径为100nm，已知1nm=m，那么用科学记数法表示冠状病毒的平均直径为（ ） A. 1×10-9m B. 0.1×10-8m C. 1×10-7m D. 1×10-8m 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【详解】解：100nm． 故选C． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键． 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方运算法则逐项分析判断即可求解． 【详解】A．，故该选项不正确，不符合题意； B．，故该选项不正确，不符合题意； C．，故该选项不正确，不符合题意； D． ，故该选项正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方运算，正确的计算是解题的关键． 6. 一个等腰三角形一边长为2 cm，另一边长为4 cm，那么这个等腰三角形的周长是（ ） A. 8 cm B. 8 cm或10 cm C. 10 cm D. 6 cm或12 cm 【答案】C 【解析】 【分析】分4cm为等腰三角形的腰和2cm为等腰三角形的腰，先判断符合不符合三边关系，再求出周长． 【详解】解：当4cm为等腰三角形的腰时， 三角形的三边分别是4cm，4cm，2cm，4+4=8>2，符合三角形的三边关系， ∴周长为4+4+2=10cm； 当2cm为等腰三角形的腰时， 三边分别是，2cm，2cm，4cm，2+2=4，不符合三角形的三边关系， 故选：C． 【点睛】此题是等腰三角形的性质题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分类考虑是解本题的关键． 7. 若式子中的、都扩大2倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D. 缩小2倍 【答案】B 【解析】 【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可． 【详解】解：， 所以式子中的x、y都扩大2倍，那么分式的值扩大2倍， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的基本性质进行化简是解此题的关键． 8. 如果，，那么的值是（ ） A. 15 B. 9 C. 36 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底幂的除法运算的逆运算，熟练掌握同底幂的除法法则并能逆用是解题关键． 根据同底幂的除法法则的逆运算计算． 【详解】∵，， ∴． 故选：D． 9. 如图，在ABC中，∠A＝30°，则∠l＋∠2的度数为（ ） A. 210° B. 110° C. 150° D. 100° 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形的外角性质以及三角形的内角和即可求得答案． 【详解】解：由题意可得：∠l＝∠A＋∠ACB，∠2＝∠A＋∠ABC， ∴∠l＋∠2＝∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC， 又∵∠A＝30°，∠ACB＋∠A＋∠ABC＝180°， ∴∠l＋∠2＝30°＋180°＝210°， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及三角形的内角和定理，熟练运用三角形的外角性质是解决本题的关键． 10. 已知一汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米，共用去的时间，正好等于它在静水中航行80千米用去的时间，且水流速度是2千米时，求汽船在静水中的速度，若设汽船在静水中速度为x千米/时，则所列方程正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】等量关系为：在顺流中航行46千米与逆流中航行34千米所用的时间之和＝该船在静水中航行80千米所用的时间，把相关数值代入即可． 【详解】解：在顺流中航行46千米所用的时间为，逆流中航行34千米所用的时间为， 在静水中航行80千米所用的时间为， ∴列的方程为． 故选：D． 【点睛】本题考查了列分式方程；得到所用时间的等量关系是解决本题的关键． 11. 如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF交于同一点G，若，则图中阴影部分面积是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍． 【详解】解：方法1： ∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 故选：B． 方法2： 设△AFG，△BFG，△BDG，△CDG，△CEG，△AEG的面积分别为，，，，，，根据中线平分三角形面积可得：，，， ①， ②， 由①﹣②可得， ，故阴影部分的面积为4， 故选：B． 【点睛】考查了三角形的重心，三角形的面积，根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中△BGF的面积＝△BGD的面积＝△CGD的面积，△AGF的面积＝△AGE的面积＝△CGE的面积． 12. 如图，等腰的底边的长是，面积是，腰的垂直平分线交于点N，垂足为M，若D为边上的一动点，P为上的一动点，求的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质可得，则，当点A，P，D共线且时，有最小值，即有最小值为的长，由等积法可求解． 【详解】解：连接， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴当点A，点P，点D共线且时，有最小值，即有最小值为的长， ∵， ∴． 第Ⅱ卷：非选择题（共84分，请在答题卡上答题，否则答题无效） 二、填空题：（每小题3分，共18分） 13. 当_________时，分式的值为0． 【答案】2 【解析】 【分析】根据分式的值为0的条件可知，分子为0，分母不为0，即可求解． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， 解得， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，掌握分式的值为0的条件为“分子为0，分母不为0”是解题的关键． 14. 如图，为使人字梯更为巩固，在梯子中间安装一个横向“拉杆”，所根据的数学原理是________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性进行解答． 【详解】解：为使人字梯更为巩固，在梯子中间安装一个横向“拉杆”，这是因为三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 【点睛】本题考查了三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等． 15. 如图，中，，∠ABC的角平分线与∠ACB的角平分线交于点．则=___． 【答案】115°##115度 【解析】 【分析】由题意利用三角形内角和定理求出的度数，根据角平分线定义求出度数，再利用内角和定理求出所求角度数即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵与的平分线交于点O， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：115°． 【点睛】本题考查三角形内角和定理、解平分线的定义．熟练掌握三角形内角和定理是解本题的关键． 16. 在中，，边上的高，且，则的面积为______． 【答案】8或16##16或8 【解析】 【分析】根据题意得出的长度，再利用三角形面积公式求出的面积即可． 【详解】解：根据题意，分以下两种情况： ①如图： ，，， ， ， ②如图： ，，， ， ， 故答案为：8或16． 【点睛】本题主要考查三角形面积的计算，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键． 17. 关于x的分式方程有增根，则m的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由分式方程有增根，得到最简公分母为0，确定出m的值即可． 【详解】解： 分式方程去分母得：， 由分式方程有增根，得到，即， 把代入整式方程得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 18. 对于正数x，规定，例如：，，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得：，则可得：，然后组合式子即可求解． 【详解】解：由题意得：， ， ，，，…， ， ∵x为正数， ∴原式= ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的规律，分式的化简求值，掌握分式的化简和找出规律是解题的关键． 三、解答题（共66分） 19. 计算： 【答案】1 【解析】 【详解】解： ． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：去分母得， 去括号得， 解得， 经检验，是原方程的解； 【小问2详解】 解：去分母得， 去括号得， 解得， 经检验，是原方程的解． 21. 先化简，然后从0，1，，2中选取一个你认为合适的数作为的值带入求值． 【答案】，-1 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则和因式分解化简分式，再根据分式有意义条件选择x值代入求解即可 【详解】解： ， ，x-1≠0， ， 或2， 当时，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握分式的混合运算法则，注意分式有意义的条件是解答的关键． 22. 如图，在中，边的垂直平分线交于，交于，若，的周长为，求的周长． 【答案】28cm 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后求出的周长，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为 ∴ ∴的周长 ． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并求出的周长是解题的关键． 23. 已知如图，ABC中，EFBC，交AB、AC于E、F，∠B的平分线交EF于O点． （1）求证：EO＝BE； （2）若EF＝BE+CF，求证：OC平分∠ACB． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠BOE＝∠CBO，再由角平分线的定义得到∠EBO＝∠CBO，则∠EBO＝∠BOE，从而可以得到EO＝BE； （2）由EF＝BE+CF，且EF＝OE+OF，EO＝BE，则OF＝CF，故∠COF＝∠FCO，由EF∥BC， 可得∠COF＝∠BCO，故而∠BCO＝∠FCO，即可得到结论． 【详解】证明：（1）∵EF∥BC， ∴∠BOE＝∠CBO， ∵∠B的平分线交EF于O点， ∴∠EBO＝∠CBO， ∴∠EBO＝∠BOE， ∴EO＝BE． （2）∵EF＝BE+CF，且EF＝OE+OF， ∴OE+OF＝BE+CF， ∵EO＝BE， ∴OF＝CF， ∴∠COF＝∠FCO， ∵EF∥BC， ∴∠COF＝∠BCO， ∴∠BCO＝∠FCO， ∴OC平分∠ACB． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，角平分线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 24. 为抗击新冠肺炎 疫情，某公司承担生产8800万个口罩的任务，该公司有A，B两个生产口罩的车间，A车间每天生产的口罩数量是B车间的1.2倍，现两车间共同生产一半后，A车间被抽调生产其他急需用品．剩下的由B车间单独完成，结果前后共用16天完成，求 A，B两车间每天分别能生产口罩多少万个? 【答案】480万个、400万个 【解析】 【分析】首先设B车间每天能生产口罩x万个，则A车间每天能生产口罩1.2x万个，由题目中的等量关系列出方程，解方程可得答案，注意不要忘记检验 【详解】解：设B车间每天能生产口罩x万个，则A车间每天能生产口罩1.2x万个，根据题意得： 解得：x=400 经检验，x=400是所列分式方程的解，并且符合题意， 1.2×400=480（万个） 答：A，B两车间每天分别能生产口罩480万个、400万个 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程，列分式方程必须严格按照：设，列，解，验，答这5步做题，规范解答，另外还要注意完整性． 25. 如图，中，，于D，平分，交于E，交于F． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质以及三角形外角的性质． （1）在中，，，得，，又由平分，可得即可证得，继而证得：为等边三角形． （2）由是等边三角形可得，根据等角对等边可得，再等量代换即可得出结论． 【小问1详解】 证明：，， ， ∵， ， ， 又平分， ， ， ， ， 是等边三角形． 【小问2详解】 证明：是等边三角形 ，， ， ， ∴． 26. 已知，在△中，垂直平分，垂足为点，交直线于点．垂直平分，垂足为点，交直线于点，连接，． (1)如图①，若100°，求的大小； (2)如图②，若70°，求的大小； (3)若(90°)，用含的式子表示的大小(直接写出结果即可)． 【答案】(1)∠EAN=20°；(2)∠EAN=40°；(3)当0°＜＜90°时，180°－；当90°＜＜180°时，－180°． 【解析】 【分析】（1）与（2）根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质建立∠EAN与∠BAC、∠B、∠C的关系，再根据三角形的内角和定理和已知角的度数即可求出结果； （3）分0°＜＜90°与90°＜＜180°两种情况展开讨论，分别根据（2）（1）的计算方法即可得出答案. 【详解】解：(1)∵垂直平分， ∴． ∴． 同理，． ∵， ∴． 在△中，=180°－100°=80°． ∴100°－80°=20°． (2)∵垂直平分， ∴． ∴． 同理，． ∵， ∴． 在△中，=180°－70°=110°． ∴110°－70°=40°． (3)当0°＜＜90°时，由（2）题的结论知：==180°－； 当90°＜＜180°时，= =－180°. 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握性质定理和整体代入的思想方法是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $