精品解析：广西钦州市钦北区2023-2024学年上学期八年级数学期中测试卷

2023年秋季学期学科素养监测（期中） 八年级 数 学 （时间：120分钟 总分120分） 温馨提示： 1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列图形是轴对称图形是（　　） A. B. C. D. 2. 下列长度的线段能构成三角形的是（　　） A. 2、3、5 B. 2、4、7 C. 1、6、6 D. 3、3、8 3. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的数学原理是（　　） A. 三角形具有稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 三角形的两边之和大于第三边 4. 画的边上的高，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 能把一个任意三角形分成面积相等的两部分的是三角形的（ ） A. 角平分线 B. 高 C. 中线 D. 以上都可以 6. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 一块三角形玻璃不小心摔坏了，带上如图所示的玻璃碎片就能让玻璃店的师傅重新配一块与原来相同的三角形玻璃的依据是（ ） A SSS B. SAS C. AAS D. ASA 8. 等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形的底角的大小是( ) A. 65°或80° B. 80°或40° C. 65°或50° D. 50°或80° 9. 如图，是的平分线，P是上一点，于点D，，则点P到边的距离为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ） A. AB=CD B. EC=BF C. ∠A=∠D D. AB=BC 11. 如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 12. 如图，在中，，，交于点，，则长是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共l2分） 13. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 14. 如图，在中，，．若，则_______． 15. 在中，，，则的形状是________三角形． 16. 如图，与关于直线对称，且，，则_________． 17. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为_____． 18. 如图，已知P(3，3)，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA＋OB＝________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 若边形的内角和等于它外角和的倍，求边数． 20. 如图，在ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点．若AD=3cm，求AB的长． 21. 已知：如图所示，在正方形网格上有一个，且每个小正方形的边长为（其中点均在网格上）． （1）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标； （2）在轴上画出点，使最小． 22. 数学老师给大家出了道题目：“如图①，，，那么吗？请说明理由．” 八1班李丽同学的解法如下：解：．理由是：如图②，连结．在和中，∴，∴． 请问：李丽同学的解法正确吗？如果不正确，请你写出你认为正确的解答过程． 23. 已知，两点． （1）若P，Q两点关于x轴对称，求a＋b的值； （2）若点P到y轴的距离是5，且轴，求点P的坐标． 24. 如图，A点在B点北偏东40°方向，C点在B点的北偏东75°方向，A点在C点的北偏西50°方向.求从A点观测B，C两点的视角∠BAC的度数. 25. 如图，，，线段上一点且，平分交于点． （1）求证：； （2）请问吗？并说明你的理由． 26. 如图所示，在中，，是的平分线，交于E，F在上，．求证： （1）； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年秋季学期学科素养监测（期中） 八年级 数 学 （时间：120分钟 总分120分） 温馨提示： 1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列图形是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：选项A、C、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 选项B的图象图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列长度的线段能构成三角形的是（　　） A. 2、3、5 B. 2、4、7 C. 1、6、6 D. 3、3、8 【答案】C 【解析】 【详解】根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”可知正确的选项． 解：A、，不能组成三角形，故此选项不符合题意； B、，不够组成三角形，故此选项不符合题意； C、，能组成三角形，故此选项符合题意； D、，不能组成三角形，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形中三边的关系，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形，难度适中． 3. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的数学原理是（　　） A. 三角形具有稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 三角形的两边之和大于第三边 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性， 故选：A． 【点睛】本题考查的三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键． 4. 画的边上的高，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，从一个顶点到其对边的垂线叫作三角形的高，据此即可求解； 【详解】解：根据三角形的高的定义可知，C选项表示的边上的高， 故选：C 5. 能把一个任意三角形分成面积相等的两部分的是三角形的（ ） A. 角平分线 B. 高 C. 中线 D. 以上都可以 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质，三角形面积的特点解答即可． 本题考查了三角形的中线，熟练掌握中线的性质是解题的关键． 【详解】解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等， 故能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线． 故选：C． 6. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点的坐标变换规律为：横坐标不变，纵坐标取相反数． 【详解】解：点关于x轴对称时，其横坐标1保持不变，纵坐标2变为， 因此对称点的坐标为， 故选B． 7. 一块三角形玻璃不小心摔坏了，带上如图所示的玻璃碎片就能让玻璃店的师傅重新配一块与原来相同的三角形玻璃的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 【答案】D 【解析】 【分析】这片碎玻璃的两个角和这两个角所夹的边确定，利用全等三角形判定方法进行判断． 【详解】解：这片碎玻璃的两个角和这两个角所夹的边确定，从而可根据“ASA”重新配一块与原来全等的三角形玻璃． 故选D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 8. 等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形的底角的大小是( ) A. 65°或80° B. 80°或40° C. 65°或50° D. 50°或80° 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65度． 故选C． 9. 如图，是的平分线，P是上一点，于点D，，则点P到边的距离为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】过点P作于E，根据角平分线的性质即可求解． 【详解】解：如图，过点P作于E， 是的平分线，，， ， 即点P到边的距离为5． 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等． 10. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ） A. AB=CD B. EC=BF C. ∠A=∠D D. AB=BC 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵AE∥DF， ∴∠A=∠D， ∵AE=DF， ∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD， ∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD， 故选A． 11. 如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，然后求周长即可． 【详解】解：∵AB的垂直平分线交BC于D， ∴AD=BD， ∵AC=3，BC=4 ∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+BC=7． 故选A． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键． 12. 如图，在中，，，交于点，，则的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据含角的直角三角形的性质求得，由等边对等角以及三角形内角和定理求得，进而求得，再根据等边对等角得到，最后根据即可得解． 【详解】解：， 为直角三角形， 又，， ， ，， ， ， ，即， ， 等腰三角形，即， ， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共l2分） 13. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 【答案】6 【解析】 【详解】解：根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数为360°÷60°=6． 故答案为：6. 14. 如图，在中，，．若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形“三线合一”的性质，根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得即可． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 15. 在中，，，则的形状是________三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】根据三角形内角和求出∠C的度数即可判断三角形的形状． 【详解】解：在中，，， ， 所以的形状是直角三角形； 故答案为：直角 【点睛】本题考查了三角形内角和，解题关键是熟记三角形内角和定理，求出求出∠C的度数． 16. 如图，与关于直线对称，且，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质以及三角形的内角和定理，根据轴对称的性质和得出的度数，再根据三角形内角和定理即可得出的度数． 【详解】解：与关于直线对称， ， ． 故答案为：． 17. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为_____． 【答案】17 【解析】 【分析】首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AD=BD，再根据△ADC的周长为10可得AC+BC=10，又由条件AB=7可得△ABC的周长． 【详解】解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD． ∴MN是AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∵△ADC的周长为10， ∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10， ∵AB=7， ∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=17． 故答案为17． 18. 如图，已知P(3，3)，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA＋OB＝________． 【答案】6 【解析】 详解】过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N， ∵P（3，3）， ∴PN=PM=3， ∵， ∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°， 则四边形MONP是正方形， ∴ ， ∵∠APB=90°， ∴∠APB=∠MON， ∴ ， ∴∠APM=∠BPN， 在△APM和△BPN中 ， ∴△APM≌△BPN（ASA）， ∴OA+OB=OA+ON+BN =OA+ON+AM=ON+OM =3+3=6 故答案是：6． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 若边形的内角和等于它外角和的倍，求边数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和与外角和，熟练掌握“多边形内角和公式”和“多边形外角和恒为”是解题的关键．根据“内角和外角和”列方程，求解方程得到边数． 【详解】解：由题意得：， 解得， ∴该多边形的边数为10． 20. 如图，在ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点．若AD=3cm，求AB的长． 【答案】6cm 【解析】 【分析】根据三线合一以及三角形的内角和定理，可得，根据含30度角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵AB=AC， ∴， ∵∠BAC=120°，D是BC的中点 ∴ AD=3cm， ，即AB的长为6cm． 【点睛】本题考查了三线合一以及三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 21. 已知：如图所示，在正方形网格上有一个，且每个小正方形的边长为（其中点均在网格上）． （1）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标； （2）在轴上画出点，使最小． 【答案】（1）见解析，，， （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的作图及最短路径问题，涉及的知识点是“关于轴对称的点的坐标特征”“轴对称的性质（最短路径：两点之间线段最短）”．解题方法是利用关于轴对称的点的坐标变化（横坐标不变，纵坐标相反）作对称图形；利用轴对称将折线转化为线段，结合“两点之间线段最短”确定最短路径的点．解题关键是掌握对称点的坐标规律，理解最短路径问题的转化思想．易错点是作对称点时坐标符号错误，或最短路径问题中选错对称点 （1）根据关于轴对称的点的坐标特征，分别作出的对称点，连接得到并写坐标； （2）作关于轴的对称点，连接该对称点与，与轴的交点即为使最小的点． 【小问1详解】 如图所示： 的对称点； 的对称点； 的对称点； 连接，得到． 【小问2详解】 根据“两点之间线段最短”，作关于轴的对称点，连接与，线段与轴的交点即为点，此时，长度最小． 如图所示： 22. 数学老师给大家出了道题目：“如图①，，，那么吗？请说明理由．” 八1班李丽同学的解法如下：解：．理由是：如图②，连结．在和中，∴，∴． 请问：李丽同学的解法正确吗？如果不正确，请你写出你认为正确的解答过程． 【答案】不正确，见解析 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法判断即可；连接，根据等边对等角可得，再求出，然后根据等角对等边证明即可． 【详解】解：不正确．正确的解答过程如下： 如图，连接， ， ， ， ， ． ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角对等边和等边对等角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法以及性质． 23. 已知，两点． （1）若P，Q两点关于x轴对称，求a＋b的值； （2）若点P到y轴的距离是5，且轴，求点P的坐标． 【答案】（1）2 （2）或． 【解析】 【分析】（1）首先根据P，Q两点关于x轴对称，得到，，解出a，b值，代入即可得出答案； （2）根据P到y轴的距离是5，得出P的横坐标为5或，根据轴，，即可得出P点的纵坐标，进而得出答案． 【小问1详解】 ∵P，Q两点关于x轴对称， ∴，， ∴，， ∴ 【小问2详解】 ∵P到y轴的距离是5， ∴点P的横坐标为5或， ∵轴， ∴点P的纵坐标为3， ∴或． 【点睛】本题主要考查关于x轴对称的点的坐标特点以及点到坐标轴的距离，正确理解题意是解题的关键． 24. 如图，A点在B点的北偏东40°方向，C点在B点的北偏东75°方向，A点在C点的北偏西50°方向.求从A点观测B，C两点的视角∠BAC的度数. 【答案】90° 【解析】 【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质即可求解． 【详解】∵∠DBA=40°，∠DBC=75°， ∴∠ABC=∠DBC−∠DBA=75°−40°=35°， ∵DB∥EC， ∴∠DBC+∠ECB=180°， ∴∠ECB=180°−∠DBC=180°−75°=105°， ∴∠ACB=∠ECB−∠ACE=105°−50°=55°， ∴∠BAC=180°−∠ACB−∠ABC=180°−55°−35°=90°. 【点睛】本题考查了方向角，解答此类题需要从运动角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解. 25. 如图，，，为线段上一点且，平分交于点． （1）求证：； （2）请问吗？并说明你的理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，解题关键是准确找到全等三角形的对应角、对应边，以及识别等腰三角形的边与角关系，易错点是混淆全等三角形的判定条件，或忽略等腰三角形三线合一的性质． （1）由得一组角相等，结合已知的边相等，用证明； （2）由全等得，结合平分，利用等腰三角形三线合一即可证明． 【小问1详解】 证明：， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ， ， 又平分， ． 26. 如图所示，在中，，是的平分线，交于E，F在上，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、线段的和差等知识点，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）直接运用角平分线的性质定理即可证明结论； （2）先证明可得，再证明可得，最后根据线段的和差以及等量代换即可解答． 【小问1详解】 证明：∵，是的平分线， ∴． 【小问2详解】 证明：在与中， ， ∴， ∴； 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $