21.2平行四边形 随堂检测-2025-2026学年下学期八年级数学人教版

21.2 平行四边形 随堂检测试题 （时长：90分钟 分值120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下面给出四边形中，，，的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 2．图1所示是某教学楼的楼梯扶手侧面图，将扶手最上方的形状抽象成图2所示的平行四边形，其中，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，中，，于点D，点E是的中点，连接，若，，则的长为（   ） A．2 B．2.5 C．3 D．4 4．如图，点分别在边，上，，，，则图中的平行四边形共有（   ）． A．个 B．个 C．个 D．个 5．如图，四边形中，，，，点E，F，G分别是的中点，连接，则的长为（    ） A．5 B．6 C．8 D．10 6．四边形的对角线、相交于点，下列条件中，一定能判定四边形为平行四边形的是（   ） A． B． C．且 D．， 7．关于平行四边形的性质，下列说法不一定正确的是（　　） A．对角相等 B．对边相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 8．物理学中“力的合成”遵循平行四边形法则，即和的合力是以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线所表示的力．如图，设两个共点力的合力为，现保持两个力的夹角不变，若其中一个力减小，另一个力不变，则合力（    ） A．一定增大 B．保持不变 C．可能增大，也可能减小 D．一定减小 9．新情境  王师傅加工了一批如图所示的平行四边形零件，交付验收时需要检查该零件是否为平行四边形，下列检查方法错误的是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．如图，在四边形中，E，F，G，H分别是边，，，的中点，对角线，，则四边形的周长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知四边形中，，，其周长为，两邻边的长度比是，则较长边的长度是___________． 12．探究课上，小明画出，利用尺规作图找一点，判定四边形为平行四边形的依据是___________． 13．如图，在四边形中，两条对角线交于点，已知，，则当__________时，四边形是平行四边形． 14．如图，在中，，平分，则的度数为____________． 15．如图，点在的对角线上，连接、，设的面积为，的面积为，则_______．（填“>”“<”或“＝”） 16．如图，已知的周长为，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长是____________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17．如图，在中，过点D作，垂足为E，过点B作，垂足为F．若，，，求的长． 18．如图，在中，点E，F分别在AB、CD上，且．求证：． 19．如图，在中，于点，于点．若，求的度数． 20．如图，在四边形中，是边的中点，，互相平分并相交于点．求证：． 21．如图，在中，对角线，交于点，．若，． (1)求的长； (2)求的面积． 22．如图，在中，对角线，相交于点，，，为直线上的两个动点（点，始终在的外面），连接，，，． (1)若，，求证：四边形为平行四边形； (2)若，，四边形________平行四边形；（填“是”或“不是”） (3)若，（为大于的正整数），四边形________平行四边形．（填“是”或“不是”） 23．数学课上大家一起研究三角形中位线性质定理：三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半．已知：如图1，中，，分别是边，的中点． 求证：，． 【定理探究】 (1)下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 方法一 证明：如图2，延长到点，使，连接，，． 方法二 证明：如图3，过作交于点，过作交直线于点． 【定理应用】 (2)如图4，，两地被池塘隔开，不能直接测量它们之间的距离，测量员在地面上选了点和点，使，连接，并分别找到和的中点，，若测得，，则，两地间的距离为________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 21.2 平行四边形 随堂检测试题 （参考答案及解析） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A C A D D D B B 1．D 【分析】用到“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”的判定定理，只需判断四个选项中，对角所占的份数是否相等，即可得出结论． 【详解】解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形， 若四边形为平行四边形，需要满足，，即四个角度数之比中，与的份数相等，与的份数相等， 观察四个选项，只有选项D满足上述条件，因此能判定四边形是平行四边形． 2．C 【分析】根据平行四边形的性质得到，，进而得到，根据得到，据此求出的度数即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， ， ． 3．A 【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质得出是的中点，结合是的中点，利用三角形中位线定理可得，再根据线段的和差关系求出的长即可求解． 【详解】解：∵，且， ∴为的中点， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∴． 4．C 【分析】根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明四边形，四边形，四边形是平行四边形． 【详解】解：∵，， ∴， ， 四边形，四边形，四边形是平行四边形， ∴图中一共有平行四边形个． 5．A 【分析】连接，勾股定理求出的长，再根据三角形的中位线定理，即可得出结果. 【详解】解：连接， ∵，，， ∴， ∵点E，G分别是的中点， ∴. 6．D 【详解】解：A、仅，一组对边平行的四边形可能是梯形，不能判定为平行四边形 B、，仅表明与垂直，无法判定四边形为平行四边形 C、且，这样的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形； D、，，对角线互相平分的四边形是平行四边形，即四边形的对角线互相平分，所以四边形是平行四边形． 7．D 【分析】本题考查了平行四边形的性质，需要区分所有平行四边形共有的性质与特殊平行四边形才具有的性质，找出不一定正确的结论，即可作答． 【详解】解：依题意，平行四边形的基本性质是对角相等、对边相等、对角线互相平分，这是所有平行四边形都满足的性质， ∴选项A、B、C一定正确； ∵平行四边形不一定具备对角线互相垂直的性质， ∴D选项不一定正确， 故选：D． 8．D 【分析】根据平行四边形的性质即可得到答案． 【详解】解：已知两边及其夹角，可以确定一个平行四边形，即其对角线也确定， 而两边夹角不变，某一边不变，另一边减少时，平行四边形的对角线也在减少， 两力的夹角不变，如果其中一个力减小，另一个力不变，则合力F一定减小． 9．B 【分析】根据平行四边形的证明方法逐项判断即可． 【详解】解：A、，，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形； B、，，一组对边平行，另一组对边相等，不能得到四边形是平行四边形； C、，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形； D、，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形． 10．B 【分析】根据三角形中位线定理分别求出、、、的长，根据四边形的周长公式计算即可． 【详解】、、、分别是、、、的中点， 、、、分别是、、、的中位线， ，，，， 四边形的周长； 11．12 【分析】由已知得四边形是平行四边形，设平行四边形的两邻边是，．得，解得，即得较长边边长． 【详解】解：，， 四边形是平行四边形， ． 设平行四边形的两邻边是，． 平行四边形的周长是， ， 解得， 较长边的长度是． 12．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【详解】解：根据尺规作图可知，， ∴四边形为平行四边形， 其依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 13．3 【分析】已知，当时，四边形是平行四边形，据此即可解答． 【详解】解：当时， ， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 14． 【分析】根据平行四边形的性质，可得，，再结合平行线的性质以及角平分线的定义可得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴ ∵平分， ∴， ∴． 15． 【分析】过、两点作的垂线，证明，推出，可证． 【详解】解：如图，分别过、两点作的垂线，垂足为点、， 则． 四边形是平行四边形， 且， ． 在和中， ， ． ，， ． 16．6 【分析】根据平行四边形的性质得到，根据垂直平分线的性质可知的周长． 【详解】解：∵的周长为， ∴， 由题意可得：点在的垂直平分线上， ∴， ∴的周长． 17． 【分析】本题考查了平行四边形的面积计算公式，以及同底等高的平行四边形与三角形之间的面积的数量关系，掌握以上知识是解题的关键．由得到，，由此可得，再根据，可得，最后将，，代入上式，可得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 18．见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质． 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形为平行四边形，再由平行四边形的对角相等即可证明． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ，即， 又， ∴四边形为平行四边形， ． 19． 【分析】本题主要考查四边形内角和，平行四边形的性质，掌握以上知识是关键，根据四边形的内角和得到，再根据平行四边形的性质得到，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 在四边形中，，且， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 20．见解析 【分析】连接，证明四边形为平行四边形，得到，，继而推出，四边形为平行四边形，即可得到结论， 【详解】证明：连接， 、互相平分并交于点，即，， 四边形为平行四边形， ，． 又为的中点， ， ， 四边形为平行四边形， ． 21．(1)3 (2)24 【分析】（1）利用平行四边形性质求出，再利用勾股定理求解，即可解题； （2）根据平行四边形面积公式求解，即可解题． 解题的关键在于熟练掌握平行四边形性质． 【详解】（1）解：， ， 四边形是平行四边形， ，， ； （2）解：． 22．(1)证明见解析 (2)是 (3)是 【分析】（1）由平行四边形的性质可知，再证明，然后由平行四边形的判定即可得出结论； （2）（3）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形分别判定即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ∴四边形为平行四边形； （2）解：， ， ，即， 又， ∴四边形为平行四边形， 即若，，四边形是平行四边形； （3）解：∵，，， ， ，即， 又， ∴四边形为平行四边形， 即若，，四边形为平行四边形． 23．(1)见解析 (2) 【分析】（1）方法一、证明，根据全等三角形的性质可证且，证明四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质可证结论成立； 方法二、证明，根据全等三角形的性质可证，，证明四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质可证结论成立； （2）连接并延长，交延长线于，可证，根据全等三角形的性质可知，，可证是的中位线，根据中位线的性质即可求出结果． 【详解】（1）解：方法一： 证明如下：在中，是边的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， 点是边的中点， ， ， 四边形为平行四边形， ，， ， ，； 方法二： 证明如下：过作交于点，过作交直线于点， 四边形是平行四边形， ，， 又， ， 在和中， ， ， ， ，， 点，分别是边，的中点， ，， ， 四边形是平行四边形， ，， ，； （2）解：如下图所示，连接并延长，交延长线于， ， ，， 是中点， ， 在和中， ， ， ，， 是中点， 是的中位线， ， ， ， ，， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $