2025-2026学年沪教版（五四制）七年级数学下册期中解答题突破训练

期中解答题突破训练2025-2026学年沪教版 （五四制）七年级下册 板块一：一元一次不等式 1.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）3（x+2）﹣8≥1﹣2（x﹣1）；（2）1． 2.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）3（x+2）﹣8≥1﹣2（x﹣1）；（2）1． 3.已知关于的不等式组． (1)当为何值时，该不等式组的解集为？ (2)若该不等式组只有4个正整数解，求的取值范围． 4.已知关于的方程组（为常数） (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围． 5.定义一种新运算“a△b”：当a≥b时，a△b＝a+2b；当a＜b时，a△b＝a﹣2b．例如：3△（﹣4）＝3+2×（﹣4）＝﹣5，1△2＝1﹣2×2＝﹣3． （1）填空：（﹣4）△3＝　 　；（直接写结果） （2）若（3m﹣4）△（m+6）＝（3m﹣4）+2（m+6），求m的取值范围； （3）已知（3x﹣7）△（3﹣2x）＜﹣6，求x的取值范围． 6.为了美化环境，张老师组织班级部分同学在操场植树，班级购买了若干树苗，若每人植4棵，还剩37棵，若每人植6棵，最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵？ 7．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元，若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过300元 不优惠 超过300元且不超过400元 售价打九折 超过400元 售价打八折 （1）求能购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元，写出表示y的x的代数式； （3）在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销的活动．按此优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折的一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果） 板块二：相交线与平行线 1.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOD＝88°，求∠BOD的度数． 2.如图AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF．求证：AB∥CE． 请完成下列推理过程： 证明：∵CD平分∠ECF， ∴∠ECD＝　 　（ 　 　）． ∵∠ACB＝∠FCD （ 　　 ）， ∴∠ECD＝∠ACB （ 　 　） ∵∠B＝∠ACB， ∴∠B＝∠　 　（ 　 　）． ∴AB∥CE（ 　 　）． 3.如图，是的平分线，，请你说出的理由． 4.如图，，∠CAD=∠D．求证：AD平分∠BAC． 5.已知中，，平分，，求的度数． 6.如图，在中，于点，于点，． (1)请说明DE∥BC； (2)若∠A=60°，∠ACB=72°，求∠CDE的度数． 7.如图，AB∥CD，点E，F分别是AB，CD上的点，点M位于AB与CD之间且在EF的右侧． （1）若∠M＝90°，则∠AEM+∠CFM＝　 　； （2）若∠M＝n°，∠BEM与∠DFM的角平分线交于点N，则∠N的度数为　 ．（用含n的式子表示） 板块三：三角形 1.如图，在中，，边上的中线把的周长分成50和35两部分，求和的长． 2.如图，与分别是的角平分线和高．若，，求度数． 3．如图，的边上的高为，中线为，边上的高为，已知，，． (1)求的面积； (2)求的长． 4．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，且BO，CO交于点O，CE为外角∠ACD的平分线，交BO的延长线于点E．记∠BAC＝∠1，∠E＝∠2，已知∠2＝25°．求∠1与∠BOC的度数． 5．已知：如图，△ABC≌△DEF，BC=8cm，EC=5cm，求线段CF的长． ​ 6．如图， ， ，AC与BD相交于点O. 求证： . 7．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点M是边AB上任意一点，连接CM，过点A，B分别作AE⊥CM，BF⊥CM，垂足分别为E，F，若BF＝2.6cm，AE＝0.9cm，分别求出CF，EF的长. 【答案】 期中解答题突破训练2025-2026学年沪教版 （五四制）七年级下册 板块一：一元一次不等式 1.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）3（x+2）﹣8≥1﹣2（x﹣1）；（2）1． 【答案】解：（1）去括号，得：3x+6﹣8≥1﹣2x+2， 移项，得3x+2x≥1+2﹣6+8， 合并同类项，得5x≥5， 系数化成1得：x≥1， 不等式的解集在数轴上表示如下 ； （2）去分母，得3（x﹣3）﹣6＞2（x﹣5）， 去括号，得3x﹣9﹣6＞2x﹣10， 移项，得3x﹣2x＞﹣10+9+6， 合并同类项，得x＞5， 不等式的解集在数轴上表示如下 ． 2.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）3（x+2）﹣8≥1﹣2（x﹣1）；（2）1． 【答案】解：（1）去括号，得：3x+6﹣8≥1﹣2x+2， 移项，得3x+2x≥1+2﹣6+8， 合并同类项，得5x≥5， 系数化成1得：x≥1， 不等式的解集在数轴上表示如下 ； （2）去分母，得3（x﹣3）﹣6＞2（x﹣5）， 去括号，得3x﹣9﹣6＞2x﹣10， 移项，得3x﹣2x＞﹣10+9+6， 合并同类项，得x＞5， 不等式的解集在数轴上表示如下 ． 3.已知关于的不等式组． (1)当为何值时，该不等式组的解集为？ (2)若该不等式组只有4个正整数解，求的取值范围． 【答案】(1) (2) （1） 解：不等式组， 解不等式得： ， 解不等式得： ， ∴该不等式组的解集为． ∵， ∴， ∴， 即时，该不等式组的解集为． （2） 解：由（1）知，不等式组的解集为， ∵该不等式组只有4个正整数解， ∴x=1，2，3，4， ∴， ∴． 4.已知关于的方程组（为常数） (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)(2) (1) 解： ①+②，得：，故， 又由，则，得． (2) 解： ①-②，得：， 又由，得， 解得 5.定义一种新运算“a△b”：当a≥b时，a△b＝a+2b；当a＜b时，a△b＝a﹣2b．例如：3△（﹣4）＝3+2×（﹣4）＝﹣5，1△2＝1﹣2×2＝﹣3． （1）填空：（﹣4）△3＝　 　；（直接写结果） （2）若（3m﹣4）△（m+6）＝（3m﹣4）+2（m+6），求m的取值范围； （3）已知（3x﹣7）△（3﹣2x）＜﹣6，求x的取值范围． 【答案】解：（1）（﹣4）*3＝﹣4﹣2×3＝﹣10， 故答案为：﹣10； （2）∵（3m﹣4）△（m+6）＝（3m﹣4）+2（m+6）， ∴3m﹣4≥m+6， 解得：m≥5； （3）由题意知， 或， 解得：x＞5或x＜1． 6.为了美化环境，张老师组织班级部分同学在操场植树，班级购买了若干树苗，若每人植4棵，还剩37棵，若每人植6棵，最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵？ 【答案】解：设共有x人参与植树，则这批树苗共有（4x+37）棵， 依题意得：， 解得：20＜x． 又∵x为正整数， ∴x＝21， ∴4x+37＝4×21+37＝121． 答：这批树苗共有121棵． 7．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元，若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过300元 不优惠 超过300元且不超过400元 售价打九折 超过400元 售价打八折 （1）求能购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元，写出表示y的x的代数式； （3）在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销的活动．按此优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折的一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果） 【答案】解：（1）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件， 根据题意，得：15m+35×（100﹣m）＝2700， 解得：m＝40， ∴100﹣m＝60． 答：购进甲种商品40件，乙种商品60件． （2）设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元，则购进乙种商品（100﹣x）件， 根据题意，得：y＝（20﹣15）x+（45﹣35）（100﹣x）＝﹣5x+1000（0≤x≤100，且x为整数）． （3）小王在该商场购买甲种商品数量为：200÷20＝10（件）． 设小王在该商场购买乙种商品n件（n为正整数）， 当300＜45n≤400，即7≤n≤8时，有0.9×45n＝324， 解得：n＝8； 当400＜45n，即n≥9时，有0.8×45n＝324， 解得：n＝9． 10+8＝18（件）或10+9＝19（件）． 答：这两天小王在该商场购买甲、乙两种商品一共18件或19件． 板块二：相交线与平行线 1.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOD＝88°，求∠BOD的度数． 【答案】解：∵∠EOD＝88°， ∴∠EOC＝180°﹣88°＝92°， ∵OA平分∠EOC，∠EOC＝92°， ∴∠AOC∠EOC92°＝46°， ∴∠BOD＝∠AOC＝46°． 2.如图AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF．求证：AB∥CE． 请完成下列推理过程： 证明：∵CD平分∠ECF， ∴∠ECD＝　 　（ 　 　）． ∵∠ACB＝∠FCD （ 　　 ）， ∴∠ECD＝∠ACB （ 　 　） ∵∠B＝∠ACB， ∴∠B＝∠　 　（ 　 　）． ∴AB∥CE（ 　 　）． 【答案】∠DCF，角平分线定义，对顶角相等，等量代换，ECD，等量代换，同位角相等，两直线平行． 3.如图，是的平分线，，请你说出的理由． 【答案】证明：是的平分线， ， ， ， ． 4.如图，，∠CAD=∠D．求证：AD平分∠BAC． 【答案】证明：∵ABCD， ∴∠D=∠BAD， ∵∠CAD=∠D， ∴∠CAD=∠BAD， ∴AD平分∠BAC． 5.已知中，，平分，，求的度数． 【答案】70° 【详解】∵CD平分∠ACB（已知）， ∴∠3=∠DCB（角平分线定义）． 又∵∠2=∠3（已知）， ∴∠2=∠DCB（等量代换）． ∴DEBC（内错角相等，两直线平行）， ∴∠1=∠B=70°（两直线平行，同位角相等）． 6.如图，在中，于点，于点，． (1)请说明DE∥BC； (2)若∠A=60°，∠ACB=72°，求∠CDE的度数． 【答案】(1)说明见解析； (2) （1） 解：∵ CD⊥AB，EF⊥CD ，   ∴∠BDC=∠FGC=90° ，          ∴AB∥EF ，       ∴∠ADE=∠DEF ，              又∵∠ADE=∠EFC ，             ∴∠DEF=∠EFC ，        ∴DE∥BC； （2） ∵∠A+∠ACB+∠B=180°且∠A=60°，∠ACB=72°， ∴∠B=48°， ∵∠BDC=90°， ∴∠B+∠BCD=90°， ∴∠BCD=42°， ∵DE∥BC， ∴∠CDE=∠BCD=42°． 7.如图，AB∥CD，点E，F分别是AB，CD上的点，点M位于AB与CD之间且在EF的右侧． （1）若∠M＝90°，则∠AEM+∠CFM＝　 　； （2）若∠M＝n°，∠BEM与∠DFM的角平分线交于点N，则∠N的度数为　 ．（用含n的式子表示） 【答案】解：（1）过点M作MP∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥MP， ∴∠1＝∠MEB，∠2＝∠MFD， ∵∠M＝∠1+∠2＝90°， ∴∠MEB+∠MFD＝90°， ∵∠AEM+∠MEB+∠CFM+∠MFD＝180°+180°＝360°， ∴∠AEM+∠CFM＝360°﹣90°＝270°． 故答案为：270°； （2）过点N作NQ∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥NQ， ∴∠3＝∠NEB，∠4＝∠NFD， ∴∠NEB+∠NFD＝∠3+∠4＝∠ENF， ∵∠BEM与∠DFM的角平分找交于点N， ∵∠NEB∠MEB，∠DFNMFD， ∴∠3+∠4＝∠BEN+∠DFN（∠MEB+∠MFD）， 由（1）得，∠MEB+∠MFD＝∠EMF， ∴∠ENF∠EMFn°． 故答案为：n°． 板块三：三角形 1.如图，在中，，边上的中线把的周长分成50和35两部分，求和的长． 【答案】， 【详解】解：设，则， 边上的中线把的周长分成50和35两部分，， ①当，时， ， 解得：， ， ， ， ，满足条件； ，满足三边关系， ，； ②当，时， ， 解得：， ， ， ， ， 不满足三角形的三边关系， 不合题意，舍去， 综上：，． 2.如图，与分别是的角平分线和高．若，，求度数． 【答案】 【详解】解：∵， ∴ ． ∵， ∴． ∵，， ∴． ∵为的角平分线， ∴． ∴． 3．如图，的边上的高为，中线为，边上的高为，已知，，． (1)求的面积； (2)求的长． 【答案】(1)60 (2)24 【详解】（1）解：∵的边上的高为，中线为，，， ∴， 的面积； （2）解：∵的面积， ∵， ∴． 4．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，且BO，CO交于点O，CE为外角∠ACD的平分线，交BO的延长线于点E．记∠BAC＝∠1，∠E＝∠2，已知∠2＝25°．求∠1与∠BOC的度数． 【答案】50°，115°． 【解答】解：∵CE为∠ACD的平分线，BE平分∠ABC， ∴，． ∵∠DCE是△BCE的外角，∠ACD是△ABC的外角， ∴， ∴∠1＝2∠2＝2×25°＝50°． ∵OC平分∠ACB，CE平分∠ACD， ∴，， ∴， ∵∠BOC是△COE的外角， ∴∠BOC＝∠OCE+∠2＝90°+∠2＝90°+25°＝115°． 5．已知：如图，△ABC≌△DEF，BC=8cm，EC=5cm，求线段CF的长． ​ 【答案】解：∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF，又BC=8cm， ∴EF=8cm， ∵EC=5cm， ∵CF=EF﹣EC=8﹣5=3cm． 6．如图， ， ，AC与BD相交于点O. 求证： . 【答案】证明：在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠DAO＝∠BAO， 在△ADO和△ABO中， ， ∴△ADO≌△ABO（SAS）， ∴DO＝BO. 7．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点M是边AB上任意一点，连接CM，过点A，B分别作AE⊥CM，BF⊥CM，垂足分别为E，F，若BF＝2.6cm，AE＝0.9cm，分别求出CF，EF的长. 【答案】证明：∵AE⊥CM.BF⊥CM， ∴∠AEC＝∠BFC＝∠ACB＝90°， ∴∠CAE+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCF＝90°， ∴∠CAE＝∠BCF， 在△ACE和△CBF中， ， ∴△ACE≌△CBF（AAS）， ∴AE＝CF＝0.9（cm），BF＝CE＝2.6（cm）， ∴EF＝CE﹣CF＝1.7（cm）. 学科网（北京）股份有限公司 $