汕头市潮阳区金培学校2025-2026学年度第二学期九年级第一次中考模拟考试数学科试题

2025-2026学年度第二学期九年级第一次中考模拟考试 数学科试题 （满分为120分，考试时间为120分钟） 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分． 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若超过警戒水位记作“”，则低于警戒水位可记作（ ） A. B. C. D. 2. 水由水分子组成，水中约有个水分子，则水中有（ ）个水分子． A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组合而成，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点、分别是边、的中点，将沿着对折，点落在边上的点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某校开展安全知识竞赛，进入决赛的有6名同学，他们的成绩分别是：100，99，90，99，88，97．这6名同学的决赛成绩的中位数和众数分别是（ ） A. 99，99 B. 90，98 C. 98，99 D. 94.5，99 7. 某厂1月份生产口罩60万箱，第一季度生产口罩共200万箱，一位同学根据题意列出了方程，则x表示的意义是（　　） A. 该厂二月份的增长率 B. 该厂三月份的增长率 C. 该厂一、二月份平均每月的增长率 D. 该厂二、三月份平均每月的增长率 8. 甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的函数关系如图所示，下列说法中错误的是（ ） A. 甲步行的速度为60米/分 B. 乙走完全程用了30分钟 C. 乙用16分钟追上甲 D. 乙到达终点时，甲离终点还有360米 9. 如图，在中，，，，是的内切圆，连接，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，点E是上一点，连结交对角线于F．若，，则（　　） A. B. C. D. 二、填空题：共5小题，每小题3分，共15分． 11. ______． 12. 因式分解：___________． 13. 三个顶点、、，以原点为位似中心，得到的位似图形三个顶点分别为，，，则与的位似比是______． 14. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______． 15. 若二次函数的图象关于轴对称的图象的解析式为____． 三、解答题（一）：共三小题，每小题7分，共21分． 16. 下面是小华同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成任务： 解：方程两边同乘，得 第一步 第二步 第三步 检验，当时， 所以，是分式方程的解 第四步 任务一：上述解题过程从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； 任务二：请写出该题的正确解题过程． 17. 如图，内接于，且为的直径，过点C作的切线，交的延长线于点D．已知求的长． 18. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为，宽为，，抛物线的最高点离路面的距离为． （1）按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式； （2）一大型货运汽车装载某大型设备后高为，宽为．若该隧道内设单向两车行车道，那么这辆货车能否安全通过？请说明理由． 四、解答题（二）：共三小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在中，连接对角线，分别作和的中线、． （1）求证：； （2）从下列条件中任选一个作为已知条件，判断四边形的形状，并证明你的结论． ①；②． 我选择的条件： ，（填写序号）．（注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分） 20. 第四届全民阅读大会于2025年4月23日至25日在太原举办，大会主题是“培育读书风尚建设文化强国”，通过全民阅读构筑共有精神家园，提升社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校2000名学生最喜欢阅读的一种图书类型进行了抽样调查，调查的图书类型包括“A人文社科类”、“B文学艺术类”、“C科普生活类”、“D少儿类”和“E其它”，并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据调查信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了_______名学生，的值为_______； （2）补全条形统计图； （3）估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ （4）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议． 21. 【材料阅读】： 光从空气斜射入水中时，传播方向发生了偏折，这种现象叫做光的折射．我们把入射角的正弦值和折射角的正弦值之比称为折射率（n），即，已知光线从空气进入水中时的折射率为． 【问题解答】： 如图，矩形为盛满水的水槽、一束光线从点P射向水面上的点O，折射后照到水槽底部的点Q，MN是法线， 测得折射角，．若P，O，C三点在同一条直线上，请依据相关材料解决下列问题：（参考数据：，，） （1） =______； （2）求的长．（结果精确到cm） 五、解答题（三）：共两小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 某兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究： （1）【初探猜想】如图1，在正方形中，点E、F分别是、上的点，连接、，若，则线段与的数量关系为_____； （2）【类比探究】如图2，在矩形中，，，点、分别是边、上的点，点是边上一点，连接、，若，求的值； （3）【知识迁移】如图3，在四边形中，，点E、F分别在线段、上，且，连接，若，，求的值； （4）【拓展应用】如图4，在矩形中，，，点、分别在边、上，将四边形沿翻折，点的对应点恰好落在上，点的对应点是点，则的最小值为_____． 23. 阅读材料：“三等分角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的．在研究这个问题的过程中，数学家帕普斯借助函数给出了一种“三等分锐角”的方法，如图1，步骤如下： ①建立直角坐标系，将已知锐角的顶点与原点O重合，角的一边与x轴正方向重合； ②在直角坐标系中，绘制函数的图象，图象与已知角的另一边交于点P； ③以P为圆心、以为半径作弧，交函数的图象于点R； ④分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，分别交于点M，点Q； ⑤连接，得到．则． 思考问题： （1）设，，求直线的函数解析式（用含a，b的代数式表示），并说明Q点在直线上； （2）证明：． （3）如图2，若直线与反比例函数交于点C，D为反比例函数第一象限上的一个动点，使得．求用材料中的方法求出满足条件D点坐标． 2025-2026学年度第二学期九年级第一次中考模拟考试 数学科试题 （满分为120分，考试时间为120分钟） 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】且 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：共三小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】任务一：一，漏乘了； 任务二：该题的正确解题过程如下： ， 去分母得， ， 去括号得， 移项、合并同类项得， ， 检验：当时，， 原分式方程的解为． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2）解：这辆货车能安全通过，理由如下： 根据题意，把代入解析式，得． ∵， ∴这辆货车能安全通过． 四、解答题（二）：共三小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：， ，， 、分别是和的中线， ，， ， 又， 四边形是平行四边形， ． （2） 若选择条件①，则四边形是矩形．理由如下： ，是的中线， ， ， 由（1）得，四边形是平行四边形， 平行四边形是矩形； 若选择条件②，则四边形是菱形．理由如下： ，是的中线， ， 由（1）得，四边形是平行四边形， 平行四边形是菱形． 【20题答案】 【答案】（1）50，30 （2） 补全图形如下： （3）400名 （4） 因为喜欢“科普生活类”和“少儿类”的学生较多，建议学校多购置“科普生活类”和“少儿类”图书等. 【21题答案】 【答案】（1） （2） 五、解答题（三）：共两小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【23题答案】 【答案】（1） 解：设直线的函数表达式为， 由题意得：， ∴四边形为矩形， ∵，， ∴，， 把点代入得：， ∴直线的函数表达式为， ∵的坐标满足， ∴点Q在直线上； （2） 证明：连接，交于点S， 由题意得四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴． ∴， ∵轴， ∴， ∴，即． （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $