精品解析：广西桂林市第十八中学初中部2022春季学期开学知识调查九年级数学

桂林市第十八中学初中部2022年春季学期开学知识调查 九年级数学 注意： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．考试时间：120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置． 2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上． 3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案． 第Ⅰ卷 选择题（36分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的． 1. 在有理数1，，-1，0中，最小的数是（ ） A. 1 B. C. -1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据负数小于0，0小于正数即可得出最小的数． 【详解】解：1，，-1，0这四个数中只有-1是负数， 所以最小的数是-1， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较．理解0大于任何负数，小于任何正数是解题关键． 2. 如图，已知直线，，则的度数为（　 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的性质即可解决问题． 【详解】如图，∵a∥b， ∴∠1＝∠3＝50°， ∴∠2＝180°−50°＝130°， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3. 某校开展了以“爱我家乡”为主题的艺术活动，从九年级5个班收集到的艺术作品数量（单位：件）分别为48，50，47，44，50，则这组数据的中位数是（ ） A. 44 B. 47 C. 48 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数的意义，排序后处在中间位置的数即可． 【详解】解：将这五个数据从小到大排列后 处在第3位的数是48，因此中位数是48； 故选：C． 【点睛】本题考查中位数的意义，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数． 4. 医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000136米，将0.000136用科学记数法表示应为（　　） A. 0.136×10﹣3 B. 1.36×10﹣3 C. 1.36×10﹣4 D. 13.6×10﹣5 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000136=1.36×10-4． 故选：C． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5. 下面几个几何体，从正面看到的形状是圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．从正面看到的形状是正方形，故本选项不符合题意； B．从正面看到的形状是圆，故本选项符合题意； C．从正面看到的形状是三角形，故本选项不符合题意； D．从正面看到的形状是矩形，故本选项不符合题意． 6. 若分式的值为零，则x的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的值为0的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得：且， 解得：． 故选：B 【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件——分子等于0，且分母不等于0是解题的关键． 7. 不等式组的整数解的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，然后再求出整数解即可． 【详解】解：， 解不等式组，得， ∴不等式组的整数解有，0，1，2；共4个； 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法． 8. 已知点在直线上，则k的值为（　　　） A. B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将P（1，4）代入反比例函数的解析式，然后解关于k的方程即可． 【详解】解：∵点P（1，4）在反比例函数的图象上， ∴4=k-2k， 解得，k=-4． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键． 9. 如图，是半圆O的直径，，则的度数是（ ） A. 70° B. 100° C. 110° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据圆周角定理可得，再根据直角三角形的性质可得，然后根据圆内接四边形的性质即可得． 【详解】是半圆O的直径， ， ， ， 又四边形ABCD是圆O内接四边形， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质、圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题关键． 10. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，依次对选项判断即可 【详解】解：A ，不是最简二次根式； B ，不是最简二次根式； C ，被开方数含分母，不满足条件，不是最简二次根式； D ，被开方数是整式，不含分母，也不含能开得尽方的因式，满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式 11. 如图，在平面直角坐标系中，直线过点，则的值是（ ）. A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】将点 设为点C，过点C作轴于点D，然后利用正切的定义即可求出答案． 【详解】将点 设为点C，过点C作轴于点D， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查正切，构造出直角三角形是解题的关键． 12. 一个学习小组有人，春节期间，每两人互送贺卡一张，若全组共送出贺卡张，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，由这个小组有人，则每人需送出贺卡张，根据全组共送出贺卡张，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：因为这个小组有人，则每人需送出贺卡张， 依题意得：． 故选：C． 第Ⅱ卷 非选择题（84分） 二．填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 6的相反数是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：6的相反数是． 14. 分解因式：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分解因式，熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键．直接利用提公因式法分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 如图，在△ABC中,DE//BC，=，AE=2,则EC=_____. 【答案】4 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理求出AC的长，进而可求出EC的长. 【详解】∵DE//BC， ∴==, ∵AE=2, ∴AC=6, ∴EC=6-2=4. 故答案为4. 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例.推论：平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例. 16. 学校招募运动会广播员，从2名男生1名女生共3名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】列表展示所有等可能的结果数，再找出恰好为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：列表如下： 男 男 女 男 （男，男） （女，男） 男 （男，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） 由表知，共有6种等可能结果，其中两人恰好是一男一女的有4种结果， 所以两人恰好是一男一女的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 17. 如图，点B为反比例函数上的一点，点A为x轴负半轴上一点．连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°，点B的对应点为点C．若点C恰好也在反比例函数的图象上，已知B、C的纵坐标分别为4、1，则k＝___． 【答案】 【解析】 【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，先证出，再根据全等三角形的性质可得，设，则，从而可得点的坐标，然后代入反比例函数的解析式即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 则，， ， 由旋转的性质得：，， ， ， 在和中，， ， ， 设，则， ， 将点代入反比例函数得：， 解得， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的几何应用、旋转的性质、三角形全等的判定与性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 18. 如图，四边形ABCD是正方形，有正方形AEFG绕点A逆时针旋转，当时，连接DG，BE，并延长BE交DG于点H．若，，则线段的长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接GE交AD于点N，连接DE，由于正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°，AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，由AE=，可得到AN=GN=1，所以DN=4-1=3，然后根据勾股定理可计算出DG=，则BE=，接着利用S△DEG=GE•ND=DG•HE可计算出HE，所以BH=BE+HE． 【详解】解：连接GE交AD于点N，连接DE，如图， ∵正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°， ∴AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上， ∵AE=， ∴AN=GN=AE•=1， ∴GE=2，DN=4-1=3， 在Rt△DNG中，； 由题意可得：△ABE相当于逆时针旋转90°得到△AGD， ∴DG=BE=， ∵S△DEG=GE•ND=DG•HE， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转及正方形的性质，以及特殊角的三角函数值，解题的关键是会运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行计算． 三．解答题：本大题共8小题，共66分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤． 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先根据零指数幂、特殊角三角函数值、负整数指数幂及绝对值的代数意义将原式化简，再进行加减运算即可．掌握相应的运算法则和性质是解题的关键． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：（1），其中x＝﹣3． 【答案】，． 【解析】 【分析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案． 【详解】解：（1） =， 当x=-3时， 原式==． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的化简求值，本题属于基础题型． 21. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）画出关于x轴成轴对称的，并写出点坐标； （2）在网格内以点O为位似中心，使与的位似比为．请画出并写出点坐标． 【答案】（1）图见详解；； （2）图见详解；． 【解析】 【分析】（1）根据对称的性质描点连线，观察图形写出坐标即可； （2）根据位似图形的性质描点连线，观察图形写出坐标即可． 【小问1详解】 解：如图即为所求， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：如图即为所求， 点的坐标为． 22. 学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中一共抽取了__________名学生； （2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图； （3）扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是__________度； （4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为C等级． 【答案】（1）80；（2）见解析；（3）36；（4）600名 【解析】 【分析】（1）根据等级的人数以及所占的百分比即可求出本次调查中共抽取的学生数； （2）根据（1）中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出等级的人数，然后即可将条形统计图补充完整； （3）根据等级的人数以及抽取的学生数计算出等级所对应的扇形圆心角的度数； （4）求出等级所占整体的百分比即可求出相应的人数． 【详解】解：（1）（名， 故答案为：80； （2）等级的学生为：（名， 补全条形图如下， （3）等级所对应的扇形圆心角的度数为：； （4）（名， 答：估计该校2000学生中有600名学生的成绩评定为等级． 【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图，用样本估计总体，理解两个统计图中数量关系是解决问题的关键． 23. 如图，在平行四边形中，点O是边的中点，连接并延长，交延长线于点E，连接，． （1）求证：； （2）若平分，证明：四边形是菱形． 【答案】（1）见详解； （2）见详解． 【解析】 【分析】（1）由证明，得出，即可得出结论； （2）根据全等三角形的性质得到，，推出四边形是平行四边形，根据平行线的性质和角平分线的定义得到，求得，根据菱形的判定定理即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， 又∵O为的中点， ∴， 在和中，   ， ∴； 【小问2详解】 证明： ∵， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 24. 为满足广大居民的常态性防疫需求，我市某药店需储备一定数量的医用酒精和医用口罩．已知每箱医用酒精比每箱医用口罩的进价多100元．该药店用3600元去购买医用酒精的箱数恰好与用2700元去购买医用口罩的箱数相同． （1）求每箱医用酒精和每箱医用口罩的进价各是多少元？ （2）由于疫情紧张，该药店为了帮助大家共渡难关，决定再次购买医用酒精和医用口罩共50箱用于储备，此时，每箱医用口罩的进价已经增长了20%，每箱医用酒精的进价也已经增长了10%，如果再次购买两种防护用品的总费用不超过19400元，那么该药店最多可购进多少箱医用酒精？ 【答案】（1）300；400 （2）17 【解析】 【分析】（1）设每箱医用口罩的进价是x元，则每箱医用酒精的进价为（x+100）元，由题意：该药店用3600元去购买医用酒精的箱数恰好与用2700元去购买医用口罩的箱数相同．列出分式方程，解方程即可； （2）设该药店可购进y箱医用酒精，由题意：每箱医用口罩的进价已经增长了20%，每箱医用酒精的进价也已经增长了10%，如果再次购买两种防护用品的总费用不超过19400元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设每箱医用口罩的进价是x元，则每箱医用酒精的进价为（x+100）元， 由题意得：＝， 解得：x＝300， 经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意， 则x+100＝400， 答：每箱医用口罩的进价是300元，每箱医用酒精的进价是400元； 【小问2详解】 设该药店可购进y箱医用酒精，(50-y)箱口罩， 由题意得：300×（1+20%）×（50﹣y）+400×（1+10%）×y≤19400， 解得：y≤17.5， ∵y为正整数， ∴y的最大值为17， 答：该药店最多可购进17箱医用酒精． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 25. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D为半径OA上一点，过点D作AB的垂线交AC于点E，交BC的延长线于点P，点F在线段PE上，且PF＝CF． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）连接AP与⊙O相交于点G，若∠ABC＝2∠PAC，求证：AB＝BP； （3）在（2）的条件下，若AC＝4，BC＝3，求CF的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）连接，由题意知，，，，；可得，进而说明是的切线． （2）连接，同弧所对圆周角相等，有，，进而说明． （3）勾股定理知，，有，知，，；在中用勾股定理求出的长，求出的长，通过角度关系得出，故有，进而求出的值． 【详解】解：（1）证明：如图所示，连接，为半径 是的内接三角形，且是直径 在和中，有 又 即 是半径 是的切线． （2）证明：如图连接 为直径 （3）在中 在和中 ，， 设， 在中，有， 解得 ， ∴ 【点睛】本题考查了切线、圆周角、三角形全等、等腰三角形、勾股定理等知识．解题的关键与难点在于角度等量关系的转化． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋1分别与x轴、y轴交于点A，C，经过点C的抛物线y＝x2＋bx＋c与直线y＝x＋1的另一个交点为点D，点D的横坐标为6． 　　 （1）求抛物线的表达式． （2）M为抛物线上的动点． ①N为x轴上一点，当四边形CDMN为平行四边形时，求点M的坐标； ②如图2，点M在直线CD下方，直线OM（OM∥CD的情况除外）交直线CD于点B，作直线BD关于直线OM对称的直线B，当直线B与坐标轴平行时，直接写出点M的横坐标． 【答案】（1）y＝；（2）①点M的坐标为（，）或（，）；②点M的横坐标为3或或 【解析】 【分析】（1）先由直线解析式求出A，C，D的坐标，再由C，D坐标求出抛物线解析式； （2）①设N（n，0），由平移与坐标关系可得点M的坐标，然后代入抛物线的解析式求解即可；②因为直线B与坐标轴平行，所以B∥x轴和B∥y轴分类讨论，以B∥x轴为例，画出草图，由于BM平分∠DB，又∠AOB＝∠BM，等量代换，可以证得△AOB是等腰三角形，求出AB的长度，并且有A和D点坐标，求出∠DAO的三角函数值，过B作BH⊥x轴于H，在直角△ABH中，利用AB的长度，和∠BAH的三角函数值，求出AH和BH的长度，得到B点坐标，进一步得到直线OB的解析式，联立直线OB和抛物线解析式，求得交点M点坐标，当B∥y轴，用同样的方法解决． 【详解】解：（1）令x＝0，则y＝x＋1＝1， ∴C点坐标为（0，1）， 令y＝0，则，① ∴， ∴A点坐标为（，0）， 令x＝6，则y＝， ∴D点坐标为（）， 将C，D两点坐标代入到抛物线解析式中得， ， 解得， ∴抛物线的表达式为：y＝； （2）①设N（n，0）， ∵四边形CDMN为平行四边形， ∴ ， ∴由平移与坐标关系可得M（n＋6，）， ∵点M在抛物线上， ∴， ∴n2＋9n+4＝0， ∴， ∴点M的坐标为（，）或（，）； ②第一种情况：如图1，当B∥x轴时，分别过B，D作x轴的垂线，垂足分别为H，Q， 在直角△ADQ中，AQ＝6＋＝，DQ＝， ∴由勾股定理得： ， ∴tan∠DAQ＝＝， ∴cos∠DAQ＝， ∵∠BAH＝∠DAQ， ∴cos∠BAH＝， ∵直线BD与直线B关于直线OM对称， ∴∠DBM＝∠BM， ∵B∥x轴， ∴∠HOB＝∠BM＝∠DBM， ∴AB＝AO＝， ∴， ∴AH＝， ∴OH＝AH＋AO＝， 令x＝﹣，则y＝＝， ∴B点坐标为（﹣，）， 设直线OB的解析式为y＝kx，代入点B得，k＝， ∴直线OB的解析式为y＝x， 联立， 解得，， ∴点M的横坐标为3或， 第二种情况，如图2，当B∥y轴时，设B交x轴于G， ∴∠COB＝∠OBG， ∵直线BD与直线B关于直线OM对称， ∴∠CBO＝∠OBG＝∠COB， ∴CB＝CO＝1， 过C作CE⊥BG于E， ∴CE//x轴， ∴∠BCE＝∠CAO， ∵tan∠CAO＝＝， ∴cos∠CAO＝， ∴cos∠BCE＝＝， ∴CE＝＝， ∴＝， ∵CE⊥BG，BG⊥x轴， ∴∠CEG＝∠BGO＝∠COG＝90°， ∴四边形CEGO为矩形， ∴EG＝CO＝1，CE＝OG＝， ∴BG＝BE＋EG＝， ∴点B的坐标为（）， ∴直线OB的解析式为y＝2x， 联立， 化简得，x2－11x＋4＝0， ∴， ∵点M在直线CD下方， ∴x＜6， ∴x＝， ∴点M的横坐标为， 即点M的横坐标为3或或． 【点睛】本题是一道二次函数综合题，数形结合是本题的解题的突破口，同时，对于“平行线十角平分线”这种条件，要联想到等腰三角形，是此题的解题关键，此题对学生解直角三角形的能力也有一定要求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桂林市第十八中学初中部2022年春季学期开学知识调查 九年级数学 注意： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．考试时间：120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置． 2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上． 3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案． 第Ⅰ卷 选择题（36分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的． 1. 在有理数1，，-1，0中，最小的数是（ ） A. 1 B. C. -1 D. 0 2. 如图，已知直线，，则的度数为（　 　） A. B. C. D. 3. 某校开展了以“爱我家乡”为主题的艺术活动，从九年级5个班收集到的艺术作品数量（单位：件）分别为48，50，47，44，50，则这组数据的中位数是（ ） A. 44 B. 47 C. 48 D. 50 4. 医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000136米，将0.000136用科学记数法表示应为（　　） A. 0.136×10﹣3 B. 1.36×10﹣3 C. 1.36×10﹣4 D. 13.6×10﹣5 5. 下面几个几何体，从正面看到的形状是圆的是（ ） A. B. C. D. 6. 若分式的值为零，则x的值是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的整数解的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知点在直线上，则k的值为（　　　） A. B. C. 4 D. 9. 如图，是半圆O的直径，，则的度数是（ ） A. 70° B. 100° C. 110° D. 120° 10. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，直线过点，则的值是（ ）. A. B. C. D. 3 12. 一个学习小组有人，春节期间，每两人互送贺卡一张，若全组共送出贺卡张，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（84分） 二．填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 6的相反数是_______． 14. 分解因式：___________ 15. 如图，在△ABC中,DE//BC，=，AE=2,则EC=_____. 16. 学校招募运动会广播员，从2名男生1名女生共3名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是___________． 17. 如图，点B为反比例函数上的一点，点A为x轴负半轴上一点．连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°，点B的对应点为点C．若点C恰好也在反比例函数的图象上，已知B、C的纵坐标分别为4、1，则k＝___． 18. 如图，四边形ABCD是正方形，有正方形AEFG绕点A逆时针旋转，当时，连接DG，BE，并延长BE交DG于点H．若，，则线段的长是__________． 三．解答题：本大题共8小题，共66分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤． 19. 计算： 20. 先化简，再求值：（1），其中x＝﹣3． 21. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）画出关于x轴成轴对称的，并写出点坐标； （2）在网格内以点O为位似中心，使与的位似比为．请画出并写出点坐标． 22. 学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中一共抽取了__________名学生； （2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图； （3）扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是__________度； （4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为C等级． 23. 如图，在平行四边形中，点O是边的中点，连接并延长，交延长线于点E，连接，． （1）求证：； （2）若平分，证明：四边形是菱形． 24. 为满足广大居民的常态性防疫需求，我市某药店需储备一定数量的医用酒精和医用口罩．已知每箱医用酒精比每箱医用口罩的进价多100元．该药店用3600元去购买医用酒精的箱数恰好与用2700元去购买医用口罩的箱数相同． （1）求每箱医用酒精和每箱医用口罩的进价各是多少元？ （2）由于疫情紧张，该药店为了帮助大家共渡难关，决定再次购买医用酒精和医用口罩共50箱用于储备，此时，每箱医用口罩的进价已经增长了20%，每箱医用酒精的进价也已经增长了10%，如果再次购买两种防护用品的总费用不超过19400元，那么该药店最多可购进多少箱医用酒精？ 25. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D为半径OA上一点，过点D作AB的垂线交AC于点E，交BC的延长线于点P，点F在线段PE上，且PF＝CF． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）连接AP与⊙O相交于点G，若∠ABC＝2∠PAC，求证：AB＝BP； （3）在（2）的条件下，若AC＝4，BC＝3，求CF的长． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋1分别与x轴、y轴交于点A，C，经过点C的抛物线y＝x2＋bx＋c与直线y＝x＋1的另一个交点为点D，点D的横坐标为6． 　　 （1）求抛物线的表达式． （2）M为抛物线上的动点． ①N为x轴上一点，当四边形CDMN为平行四边形时，求点M的坐标； ②如图2，点M在直线CD下方，直线OM（OM∥CD的情况除外）交直线CD于点B，作直线BD关于直线OM对称的直线B，当直线B与坐标轴平行时，直接写出点M的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $