精品解析：广西南宁市天桃实验学校教育集团2022-2023学年九年级上学期数学暑假自我管理问卷试题

南宁市天桃实验学校教育集团2022年秋季学期暑假 自我管理问卷调查九年级数学 考试时间：120分钟 试卷分值：120分 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，请把答案填在答题卡相应位置上） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 4. 在平面直角坐标系中，将二次函数图象向下平移2个单位长度所得函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 下列四组数中，是勾股数的是（ ） A. 2.5，6，6.5 B. ，， C. 1，， D. 7，24，25 6. 如图，在口ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．且DE＝4，BC＝10，则CD的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 一次函数y＝kx－1的图象经过点，则k＝（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 8. 在分析样本数据时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则下列关于这组样本数据的说法错误的是（ ） A. 样本的容量是3 B. 中位数是3 C. 众数是3 D. 平均数是3 9. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 一个人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染的人数相同，则经过三轮传染后患流感的人数共有（ ） A. 7人 B. 49人 C. 121人 D. 512人 11. 如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，抛物线的对称轴是，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若m为任意实数，则，正确的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.请把答案填在答题卡相应位置上） 13. 若式子有意义，则实数x的取值范围是______． 14. 抛物线的对称轴为直线__________． 15. 如图，在四边形ABCD中，，E为BC上的一点，且，，，，则AD＝______． 16. 一元二次方程有两个相等实数根，则________． 17. 如图，在中，D，E分别为的中点，点F在线段上，且．若，则的长为 __________________． 18. 如图，正方形的边长为，点为线段上的动点，，，为中点，为中点，则的最小值为__________． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 某公司在新冠疫情后投入复工复产中，现有甲、乙两家农副产品加工厂到该公司推销猪蹄，两家猪蹄的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的猪蹄，检查人员从两家分别抽取200个猪蹄，然后再从中随机各抽取10个，记录质量如下（单位：克）： 甲加工厂 73 78 76 75 72 77 75 75 75 74 乙加工厂 75 75 75 74 74 74 78 78 73 74 （1）根据表中数据，求甲加工厂的10个猪蹄质量的中位数、众数、平均数． （2）估计乙加工厂这200个猪蹄中，质量为75克的猪蹄有多少个？ （3）根据猪蹄质量的稳定性，该公司应选购哪家加工厂的猪蹄？ 22. 如图，在平行四边形中，、分别是上的点且，求证：四边形为平行四边形． 23. 如图，直线过点，与轴交于点，的平分线交轴于点，过点作直线的垂线，交轴于点，垂足是点． （1）求点和点的坐标； （2）求直线的函数关系式 24. 2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高3元，则每天少卖6套． （1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式； （2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？ 25. 如图，在中，的平分线交于点E，交的延长线于F，以、为邻边作． （1）证明是菱形； （2）如图2，若，连接、，求度数； （3）如图3，若，，，M是的中点，求的长． 26. 如图（1），抛物线与x轴交于，两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知的面积为6． （1）求m的值及函数解析式； （2）在内是否存在一点M，使得点M到点A、点B和点C的距离相等.若存在请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图（2），已知抛物线上一点，连接，在线段上方抛物线上是否存在点P，使得，若存在请求出点P坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南宁市天桃实验学校教育集团2022年秋季学期暑假 自我管理问卷调查九年级数学 考试时间：120分钟 试卷分值：120分 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，请把答案填在答题卡相应位置上） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，依次判断即可． 【详解】解：A．不是一元二次方程，选项不符合题意； B．不是一元二次方程，选项不符合题意； C．是一元二次方程，选项符合题意； D．不是一元二次方程，选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，准确理解一元二次方程的概念是解题的关键． 2. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的定义判断即可； 【详解】A.，无意义，故A错误； B.是二次根式，故B正确； C.是三次根式，故C错误； D.没有说明a的取值范围，故D错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的定义应用，准确分析判断是解题的关键． 3. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可． 【详解】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等． 故选C． 【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如：矩形的对角线相等；四个角都是直角等． 4. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向下平移2个单位长度所得函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移，熟练掌握二次函数的平移，上加下减，左加右减是解题的关键．根据上加下减即可得到新的函数解析式． 【详解】解：向下平移2个单位长度所得函数的解析式为，   故选：B ． 5. 下列四组数中，是勾股数的是（ ） A. 2.5，6，6.5 B. ，， C. 1，， D. 7，24，25 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股数的定义：有a、b、c三个正整数，满足，称为勾股数，由此判定即可． 【详解】解：A、2.5和6.5不是正整数，故此项不是勾股数，不符题意； B、因为，所以这三个数不能构成三角形，故此项不是勾股数，不符题意； C、，不是整数，故此项不是勾股数，不符合题意； D、，是勾股数，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股数，熟练掌握勾股数的定义是解题的关键． 6. 如图，在口ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．且DE＝4，BC＝10，则CD的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可知AE=6，利用角平分线的定义以及平行的性质，可知AB=AE，即可求得结果． 【详解】解：∵DE＝4，， ∴AE=6， ∵BE平分∠ABC， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴AB=AE=6， ∴CD=AB=6， 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质，利用角平分线证得等边是解题的关键． 7. 一次函数y＝kx－1的图象经过点，则k＝（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 【答案】B 【解析】 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于k的方程，解之即可得出k的值． 【详解】解：∵一次函数y＝kx−1的图象经过点（2，−3）， ∴−3＝2k−1， ∴k＝−1． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx＋b是解题的关键． 8. 在分析样本数据时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则下列关于这组样本数据的说法错误的是（ ） A. 样本的容量是3 B. 中位数是3 C. 众数是3 D. 平均数是3 【答案】A 【解析】 【分析】先根据方差的公式得出这组数据为2、3、3、4，再根据样本容量、中位数、众数和平均数的概念逐一求解可得答案． 【详解】解：由题意知，这组数据为2、3、3、4，所以这组数据的样本容量为4，中位数为，众数为3，平均数为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查方差、样本容量、中位数、众数和平均数，解题的关键是根据方差的定义得出这组数据． 9. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据两条直线的图象得到，，，，然后再进行判定求解． 【详解】解：∵一次函数与的图象分别为直线和直线， ∴，，，， ∴，，，， 故A，B，C项均错误，D项正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与k和b符号的关系，掌握当直线与y轴交于正半轴上时，；当直线与y轴交于负半轴时， 是解答关键． 10. 一个人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染的人数相同，则经过三轮传染后患流感的人数共有（ ） A. 7人 B. 49人 C. 121人 D. 512人 【答案】D 【解析】 【分析】设每轮传染中平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，第一轮有(x+1)人患流感，第二轮共有[x+1+(x+1)x]人，即64人患了流感，由此列方程求出x，再据此即可求得经过三轮传染后患流感的总人数． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x人， 根据题意得：1+x+x(1+x)=64， 整理得，(x+1)2=64，  解得x=7或x=−9(舍去)， 故每轮传染中平均一个人传染了7人， 则经过三轮传染后患流感的人数为：(人)， 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出的一元二次方程，关键是得到两轮传染人数的数量关系，从而可列方程求解． 11. 如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、三角形的等面积法，掌握矩形的性质是解答本题的关键． 依据矩形的性质即可得到的面积为，再根据，即可得到的值． 【详解】解：，， 矩形的面积为，， ， 对角线，交于点， ， ，， ，即， ， ， ， 故选：C． 12. 如图，抛物线的对称轴是，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若m为任意实数，则，正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图像开口方向，对称轴，图像与y轴的交点，即可判断①；根据对称轴x= - 2，OA=5OB，可得OA=5，OB＝1，点A（－5，0），点B（1，0），当x＝1时，y＝0即可判断②；根据对称轴x= - 2以及a+b+c=0得a与c的关系，即可判断③；根据函数的最小值是当x＝－2时y＝4a－2b＋c即可判断④. 【详解】解：①观察图像可知a＞0，b＞0，c＜0， ∴abc＜0， 故①错误 ②∵对称轴为直线x= - 2 ，OA＝5OB，可得OA=5 ，OB=1 ∴点A（－5，0），点B（1，0） ∴当x＝1时，y＝0即a＋b＋c= 0 ∴（a＋c）2－b2＝（a＋b＋c）（a＋c－b）＝0 故②正确 ③抛物线的对称轴为直线x=- 2，即 ＝－2 ∴b＝4a ∵a＋b＋c＝0 ∴ 5a＋c＝0 ∴c＝－5a ∴9a＋4c＝－11a＜0， 故③正确 ④ 当x＝－2时函数有最小值y＝4a－2b＋c， 当x=m时，am2＋bm＋c≥4a－2b＋c 整理得，若m为任意实数，则am2＋bm＋2b≥4a， 故④正确 故选C 【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，二次函数图像上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握二次函数图像与系数关系． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.请把答案填在答题卡相应位置上） 13. 若式子有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数，进行分析计算可得答案． 【详解】由题意得： 解得： 故答案为：． 14. 抛物线的对称轴为直线__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的顶点式以及对称轴直线是该图象的顶点坐标的横坐标，掌握以上知识是解答本题的关键． 根据，求得抛物线顶点坐标为，即可求解对称轴直线的解析式． 【详解】解：根据可知，抛物线顶点坐标为， 抛物线对称轴为直线：， 故答案为：． 15. 如图，在四边形ABCD中，，E为BC上的一点，且，，，，则AD＝______． 【答案】 【解析】 【分析】根据和，，得出，再用勾股定理计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了平行线的性质和勾股定理，解题关键是得出△ADE是直角三角形，熟练运用勾股定理进行． 16. 一元二次方程有两个相等的实数根，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】由一元二次方程有两个相等的实数根，则 从而列方程可得答案． 【详解】解： 方程有两个相等的实数根， 故答案为： 【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式是解题的关键． 17. 如图，在中，D，E分别为的中点，点F在线段上，且．若，则的长为 __________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了中位线，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识．熟练掌握中位线，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键． 由D，E分别为的中点，可得，由，D为的中点，可得，根据，求解作答即可． 【详解】解：∵D，E分别为的中点， ∴， ∵，D为的中点， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，正方形的边长为，点为线段上的动点，，，为中点，为中点，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形等知识，建立平面直角坐标系求解是解答的关键． 过G作于P，证明得到，，设，，以点B为坐标原点，所在的直线为x轴建立直角坐标系，则，，利用中点坐标公式得，，再利用两点坐标距离公式得，利用非负数的性质求解即可． 【详解】解：∵正方形的边长为， ∴，，， 如图，过G作于P，则， ∴， ∵， ∴， ∴，又， ∴， ∴，， 设，，则，， ∴，， 以点B为坐标原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则，， ∵为中点，为中点，又， ∴，， ∴ ，当且仅当即时取等号， ∴的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先化简各式，然后再根据运算法则进行计算即可解答． 【详解】解： 【点睛】本题考查实数的运算，解决本题的关键是准确化简各式，熟悉运算法则． 20. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． 利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】解： ，． 21. 某公司在新冠疫情后投入复工复产中，现有甲、乙两家农副产品加工厂到该公司推销猪蹄，两家猪蹄的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的猪蹄，检查人员从两家分别抽取200个猪蹄，然后再从中随机各抽取10个，记录质量如下（单位：克）： 甲加工厂 73 78 76 75 72 77 75 75 75 74 乙加工厂 75 75 75 74 74 74 78 78 73 74 （1）根据表中数据，求甲加工厂的10个猪蹄质量的中位数、众数、平均数． （2）估计乙加工厂这200个猪蹄中，质量为75克的猪蹄有多少个？ （3）根据猪蹄质量的稳定性，该公司应选购哪家加工厂的猪蹄？ 【答案】（1）中位数是75；众数是75；平均数75 （2）质量为75克的猪蹄有60个 （3）选乙，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可 （2）用总数乘以质量为75克的猪蹄所占百分比即可 （3）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案 【小问1详解】 解：从小到大排列：72，73，74，75，75，75，75，76，77，78． ∴中位数是，众数是：75 平均数： 【小问2详解】 解：（个） 答：质量为75克的猪蹄有60个 【小问3详解】 解： ∴ ∵乙的平均值为： ∵甲，乙平均值一样，乙的方差比甲的方差小 ∴ 乙更稳定 ∴ 选购乙加工厂的猪蹄． 【点睛】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉计算公式和意义是解题关键． 22. 如图，在平行四边形中，、分别是上的点且，求证：四边形为平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，连接交于O，根据平行四边形对角线互相平分得到，再证明，即可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明结论． 【详解】证明：如图所示，连接交于O， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形平行四边形． 23. 如图，直线过点，与轴交于点，的平分线交轴于点，过点作直线的垂线，交轴于点，垂足是点． （1）求点和点的坐标； （2）求直线函数关系式 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）把点代入，可求得的坐标，根据角平分线的性质得，设，根据勾股定理求出即可得到点的坐标； （2）证明，根据全等三角形的性质得，可得的坐标，由点、的坐标利用待定系数法即可求解． 【小问1详解】 解：把点代入，得， ， ， ， ， 在中，， ， 平分，，， ， 设， ， ， 解得，， ； 【小问2详解】 解：，， ， ，， ， ，， ， ， 的坐标， ， 设直线的函数关系式为， ， 解得：， 直线的函数关系式为． 24. 2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高3元，则每天少卖6套． （1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式； （2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）每套售价定为：91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，二次函数的实际应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． （1）根据题意列出方程即可； （2）根据题意得到，抛物线开口向下，W有最大值，求出答案即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， ， 与x之间的函数关系式：； 【小问2详解】 解：根据题意，得， ， ， ， 抛物线开口向下，W有最大值， 当时，， 答：每套售价定为：91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元． 25. 如图，在中，的平分线交于点E，交的延长线于F，以、为邻边作． （1）证明是菱形； （2）如图2，若，连接、，求的度数； （3）如图3，若，，，M是的中点，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线性质可得，根据平行四边形性质可得，，从而可得，，再可得，即可判断是菱形； （2）由（1）可知四边形是菱形，结合平行四边形性质可得，，从而可得，再根据平行四边形的性质和角平分线性质可得，即可得出，证得即可推出，根据可知是等边三角形， 从而可知是等边三角形， 即可得到的度数； （3）连接，，，根据题意易证四边形是矩形，四边形为正方形．同理（2）可证，根据正方形的性质同理（2）可得，可知是等腰直角三角形，最后根据勾股定理结合等腰三角形的性质先求得的长，再求得的长即可． 【小问1详解】 证明：平分， ， 四边形是平行四边形， ，， ，， ， ， 又四边形是平行四边形， 四边形为菱形； 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ，，， ， ， 由（1）知，四边形菱形， ，， ，， ， ， 是的平分线， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 是等边三角形， ； 【小问3详解】 解：如图中，连接，，， ，四边形是平行四边形， 四边形是矩形， 又由（1）可知四边形为菱形， ， 四边形为正方形． ， ， 为中点， ， ， 在和中， ， ， ， ． ， 是等腰直角三角形． ，， ， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的性质与判定，矩形的性质与判定，正方形的性质与判定，角平分线性质，全等三角形性质和判定，等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识． 26. 如图（1），抛物线与x轴交于，两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知的面积为6． （1）求m的值及函数解析式； （2）在内是否存在一点M，使得点M到点A、点B和点C的距离相等.若存在请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图（2），已知抛物线上一点，连接，在线段上方抛物线上是否存在点P，使得，若存在请求出点P坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），函数解析式为： （2）存在，点的坐标 （3）存在， 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，结合数形结合的思想和分类讨论的思想解题是解本题的关键． （1）求出，根据题意求出，再根据待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据点M到点A、点B和点C的距离相等求出的垂直平分线解析式为：，即可得到答案； （3）以为直角边，D为直角顶点向上作，等腰直角，过点D作直线轴交于点F，过点Q作，证明，求出直线的解析式为，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得：点， ， ， ， ， 将点A、B坐标代入抛物线， 得：， 解之得：， ， 综上所述：，函数解析式为：； 【小问2详解】 解：如图①，，， ， 线段的垂直平分线过原点， 线段的垂直平分线解析式为：， 由，， 线段的垂直平分线为， 将代入， 解得：， 点的坐标； 【小问3详解】 解：如图，以为直角边，D为直角顶点向上作，等腰直角，过点D作直线轴交于点F，过点Q作， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， 又， ， ，， ， ， ， ，， ， 设直线，将，代入，得 ，解得， 直线的解析式为， 又，点P在抛物线上， 联立， 解得或（与点A重合，舍去）， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$