题号猜押02 湖南中考数学6～10题（选择题）（湖南专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押02 湖南中考数学6~10题（选择题） 考点1 平面直角坐标系 1．（2026·湖南岳阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，轴于点，以为圆心、的长为半径画弧，交于点；再分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·湖南娄底·一模）七巧板是中国古代劳动人民智慧的结晶，、世纪流传到海外，被欧洲人称为“唐图”（意思是来自中国的拼图）．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·湖南湘潭·一模）在平面直角坐标系中，对于任意两点和，若点满足，，则称点是点、的“关联点”．下列说法错误的是（    ） A．已知点，，则点、的“关联点”的坐标为 B．已知点，，则点、的“关联点”一定在轴上 C．已知点，，则点、的“关联点”在第三象限 D．已知点，，点在函数图像上，点为点、的“关联点”，则点的纵坐标不可能是 4．（2026·湖南衡阳·一模）如图，在单位为1的方格纸上，，，，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·湖南株洲·一模）如图，在平面直角坐标系中，一面朝右的平面镜贴在y轴上，一束光线从点处射出，射到平面镜上的点处，被平面镜反射后射到x轴上的点C处，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．（2026·湖南株洲·一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABO∽△CDO，且，若，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．（2025·湖南株洲·一模）在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度后，得到的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（2025·湖南·中考模拟）在平面直角坐标系中，对于点，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点在第二象限，下列说法正确的是（    ） A． B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个 C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10 9．（2025·湖南·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知点，C 是x轴正半轴上一点，连接，将绕点A逆时针旋转得到，连接．当时，点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．（2025·湖南·模拟预测）（新考法）在平面直角坐标系中，对于点，若满足，则称点P为“友好点”，下列说法正确的个数是（    ） ①点为“友好点”；②若点为“友好点”，则或；③若点是直线与反比例函数图象的交点，则为“友好点”；④若点为“友好点”，且x与y均为整数，则点D的个数为4个． A．4 B．3 C．2 D．1 考点2 统计与概率 1．（2026·湖南衡阳·模拟预测）为提升信息素养，学校科技节开展编程闯关活动，李老师统计了10名学生完成的编程闯关题目数量，结果如下表： 完成闯关题数 2 3 4 5 6 人数 1 2 4 2 1 下列关于完成闯关题数的描述正确的是（    ） A．平均数是3.8 B．中位数是3.5 C．众数是4 D．方差是1 2．（2026·湖南岳阳·一模）某农技站为了解几种新推广的猕猴桃树的产量情况，随机从甲、乙、丙、丁四个品种的猕猴桃树中各采摘了20棵，每个品种产量的平均数（单位：千克）及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 32 32 36 36 2 m 调查显示20棵丙猕猴桃树的产量各不相同，丙品种平均产量相对较高且稳定，则m的值可能是（   ） A．0 B． C． D． 3．（2026·湖南常德·一模）下列调查适合抽样调查的是（    ） A．了解某品牌牛奶的蛋白质含量 B．对搭乘飞机的旅客进行安检 C．了解某小组10名学生的跳远成绩 D．检查“神舟二十二号”零件质量 4．（2026·湖南·模拟预测）某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，x，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（    ）． A．2 B．4 C．4.5 D．5 5．（2026·湖南湘潭·一模）为了落实“健康第一”的教育理念，某学校组织全体学生参加体质健康测试，现随机抽取了50名同学的测试成绩进行分组整理后，它们分别落在5个小组内，前3个小组的频数分别为4、10、16，第4个小组的频率为0.2，则第5个小组的频数为（    ） A．8 B．10 C．12 D．16 6．（2026·湖南湘西·一模）下列调查中，调查方式选择合理的是（   ） A．为了解我国七年级学生的视力情况，采用普查的方式 B．为了解一批笔芯的使用寿命，采用普查的方式 C．为了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用普查的方式 D．为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客进行抽样调查 7．（2026·湖南长沙·二模）某校九年级（1）班6名学生的体育中考成绩（单位：分）依次为：48，50，50，49，50，47，则这组数据的众数是（    ） A．47 B．48 C．49 D．50 8．（2026·湖南衡阳·一模）一组数据：6，7，9，6，9，10，11，6．则这组数据的众数和中位数分别为（    ） A．9和7.5 B．6和7 C．6和8 D．6和7.5 9．（2026·湖南郴州·一模）下列调查中，可以采用普查的是（   ） A．了解某校九年级（三）班50名学生的视力健康情况 B．了解某批次国产新能源汽车的续航能力 C．了解东江湖的水质情况 D．了解全国观众对2026年贺岁片的满意度 10．（2026·湖南岳阳·一模）某校为了解七年级300名学生的每周课外阅读情况，随机抽取了100名学生的每周课外阅读时间（单位：分钟）进行统计，下列说法正确的是（   ） A．上述调查是普查 B．300名学生是总体 C．每名学生是个体 D．100名学生的每周课外阅读时间是样本 11．（2026·湖南株洲·一模）如图是某班级的一次数学测试成绩统计图(说明：图中的50~60表示，其余类推)，则下列说法不正确的是(    ) A．参加测试的总人数为40人 B．人数最少的分数段的频数为2 C．得分在60~70分的人数最多 D．本次测试的及格(分)率为 12．（2026·湖南株洲·一模）某市为了解40000名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中2000名学生的身高进行统计分析，下列说法正确的是（   ） A．40000名初中毕业生是总体 B．每名初中毕业生是个体 C．2000名学生是样本容量 D．本次调查属于抽样调查 13．（2026·湖南怀化·一模）下列采用的调查方式中，合理的是（　　　） A．检查神舟十八号飞船的各零部件，采用抽样调查 B．统计某校九年级一班学生视力情况，采用抽样调查 C．对全国所有中小学生进行健康调查，采用全面调查 D．了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，采用抽样调查 考点3 图形的性质 1．（2026·湖南株洲·一模）如图，边长为4的正方形中，对角线，交于点，在上，连接，作交于点，连接交于点，则的值是（   ） A．12 B．15 C．16 D．18 2．（2018·内蒙古包头·中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE，若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度数为（　　） A．17.5° B．12.5° C．12° D．10° 3．（2026·湖南怀化·一模）如图，，，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 4．（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图，、是菱形的对角线，．若，则的长是（    ） A．3 B．6 C．8 D．10 5．（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图是一个由正方形和菱形构成的对称环状图案，其外轮廓为一个正八边形，下列判断正确的是（） A．该正八边形的每个内角为 B．该正八边形的对角线共有条 C．该环状图案的对称轴有条 D．该正八边形的每个外角为 6．（2026·湖南娄底·一模）如图，在 中，．以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接．分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点．下列结论正确的是（   ） ①；②；③；④． A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 7．（2026·湖南常德·一模）如图，中，，，垂足为点D，，，则的长为（    ）． A．7 B．8 C．9 D．12 8．（2026·湖南·模拟预测）如图，在四边形中，点E在上，，，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 9．（2026·湖南湘潭·一模）如图，，，添加一个条件不一定能判定的是（    ） A． B． C． D． 10．（2026·湖南长沙·二模）如图，在中，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 11．（2026·湖南郴州·一模）如图，在中，分别以的端点A，B为圆心，以大于长为半径在两边画弧，使两弧相交于点M，N；作直线交于点P，连接．已知点P是的中点，，则的长是（   ） A．7 B．6 C．5 D．4 12．（2017·湖南株洲·中考真题）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（ ） A．一定不是平行四边形 B．一定不是中心对称图形 C．可能是轴对称图形 D．当AC=BD时它是矩形 考点4 圆 1．（2026·湖南长沙·模拟预测）如图，四边形是的内接四边形，，，则下列结论不正确的是（    ）． A． B． C．线段是的直径 D． 2．（2026·湖南岳阳·一模）如图，是的两条弦，连接．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·湖南常德·一模）制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．图中弯管（不计厚度）有一段圆弧，点是这段圆弧所在圆的圆心，半径，圆心角，则这段弯管中的长为（   ） A． B． C． D． 4．（2026·湖南常德·一模）已知的半径为，点到直线的距离为，则直线与的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 5．（2026·湖南·模拟预测）为了配合国家文物数字化战略，某团队在扫描一件菱形文物时，将边长为1的菱形的顶点A设为扫描原点，当菱形绕点A旋转，使B、C两点恰好落在扇形的弧上时，求扫描路径中弧的长度等于（    ） A． B． C． D． 6．（2026·湖南湘潭·一模）如图，是的直径，点在上，连接、，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·湖北·中考真题）如图，是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点D，画射线，连接．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 8．（2026·湖南长沙·二模）如图，，，都是的半径，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．（2026·湖南郴州·一模）如图，点A，B，C，D在上，，，则等于（   ） A． B． C． D． 10．（2026·湖南娄底·一模）如图，是的直径，C，D是上的点，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 11．（2025·湖南邵阳·模拟预测）如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以为圆心．，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积是（    ）    A． B． C． D． 12．（2025·湖南·模拟预测）如图，点A，B，C在上，，连接，，若的半径为6，则扇形的弧长为（    ） A．2π B．4π C．6π D．8π 13．（2025·湖南·模拟预测）如图，已知是⊙O的直径，弦，垂足为E，，，则的长为（    ） A． B．5 C． D． 14．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图，内接于，为的直径，，垂足为，交于另一点，为上一点，且，若，则的半径为（    ） A． B．4 C． D． 15．（2025·湖南娄底·模拟预测）如图，在的内接四边形中，，，则（　　） A． B． C． D． 考点5 函数的图象与性质 1．（2025·湖南娄底·模拟预测）已知函数中，在每个象限内，随的增大而减小，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图象是（    ） A．B． C． D． 2．（2025·湖南永州·三模）在同一平面直角坐标系内，函数和的图象大致是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．则关于方程的解是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图1，动点P从正方形的点A出发，沿边匀速运动，同时点Q从点D出发，沿着边匀速运动，点P的速度是点Q速度的2倍，当P，Q有一点停止运动时，另一点也随之停止运动，连接，设点Q的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（2025·湖南长沙·模拟预测）已知反比例函数（为常数）的图象经过二次函数的图象的顶点A，下列说法正确的是（   ） A．点A的坐标为 B．反比例函数的表达式为 C．该二次函数的图象与轴没有交点 D．点A关于轴对称的点的坐标为 6．（2025·湖南邵阳·模拟预测）如图，反比例函数的图象经过菱形的顶点A，B两点，若轴，菱形的面积为12，点A的纵坐标为1，则k的值为（    ）    A． B． C．6 D． 7．（2025·湖南邵阳·模拟预测）已知关于x的二次函数与x轴交于不同的两点，则实数，的大小关系可能为（    ） A． B． C． D． 8．（2025·湖南邵阳·模拟预测）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 9．（2025·湖南·模拟预测）在平面直角坐标系中，对于点，若满足，则称点P为“友好点”，下列说法正确的个数是（    ） ①点为“友好点”；②若点为“友好点”，则或；③若点是直线与反比例函数图象的交点，则为“友好点”；④若点为“友好点”，且x与y均为整数，则点D的个数为4个． A．4 B．3 C．2 D．1 10．（2026·湖南衡阳·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知、两点的坐标分别为和．将直线向上平移个单位长度得到直线，若直线与线段相交于点，且满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 11．（2026·湖南岳阳·一模）如图，点C是反比例函数（）的图象上的一个动点，且轴于点A，交y轴于点B．则四边形的面积是（   ） A．12 B．9 C．6 D．3 12．（2026·湖南常德·一模）把正比例函数的图象向右平移3个单位长度，得到的图象与轴的交点坐标为，则的值为（   ） A． B． C．3 D．2 13．（2026·湖南常德·一模）约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”．若点是关于的“黄金函数”上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，有结论①；②；③；④，则下列结论正确的是（   ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 14．（2026·湖南·模拟预测）若，两点均在函数的图象上，且，则与的大小关系为 (    ) A． B． C． D．无法判断 15．（2026·湖南湘潭·一模）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，过作轴于点，连接，则的面积为（    ） A． B．1 C． D．2 1．（2026·湖南娄底·一模）已知点与关于y轴对称，则x的值为（   ） A． B．2 C． D．4 2．（2026·湖南娄底·一模）成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（   ） A．水中捞月 B．旭日东升 C．水涨船高 D．一箭双雕 3．（2026·湖南娄底·一模）投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（   ） A．垂线段最短 B．线段可以度量 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 4．（2026·湖南娄底·一模）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（2026·湖南长沙·一模）已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．（2026·湖南长沙·一模）用圆心角为，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径为（   ） A． B． C． D．3 7．（2026·湖南长沙·一模）如图，等腰直角的直角顶点与坐标原点重合，分别过点作轴的垂线，垂足为，点A的坐标为，则线段的长为（   ） A．4 B．6 C．3 D．5 8．（2026·湖南长沙·一模）“五月五日午，赠我一枝艾”．端午节，起源于中国，最初是上古先民以龙舟竞渡形式祭祀龙祖的节日．因传说战国时期的楚国诗人屈原在端午节抱石跳汨罗江自尽，后来人们亦将端午节作为纪念屈原的节日．某超市在端午节当天举办购物满68元即可参加抽奖的活动，每人可以从抽奖箱中的三个除编号外完全相同的球（编号为1，2，3）中抽取一个球（抽取后放回），每个球对应一种馅的粽子，三种馅分别是豆沙、蛋黄和腊肉．小明和小华购物都满68元，一起去参加抽奖活动，他们恰好得到不同馅的粽子的概率是（   ） A． B． C． D． 9．（2016·浙江湖州·中考真题）定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2， ）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题： （1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧 （2）函数y=的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（　　） A．命题（1）与命题（2）都是真命题 B．命题（1）与命题（2）都是假命题 C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题 D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题 10．（2026·湖南·一模）如图，在中，的周长为，，观察图中尺规作图的痕迹，则的周长是（    ） A．9 B．12 C．15 D．18 11．（2026·湖南·一模）为了解某校八年级学生的视力情况，从中随机抽取100名学生进行检查，这种调查方式是（   ） A．全面调查 B．抽样调查 C．重点调查 D．以上都不对 12．（2026·湖南·一模）如图，在矩形中，对角线，相交于点O，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接．若，则的长为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 13．（2026·湖南·一模）对于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．图象位于第二、四象限 B．当时，随的增大而减小 C．图象经过点 D．若点都在图象上，且，则 14．（2026·湖南·一模）如图，的半径为2，C为上一点，连接，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 15．（2026·湖南长沙·一模）如图，A，B，C为上的三个点，，若，则的度数是（   ） A．30° B．20° C．15° D．10° 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押02 湖南中考数学6~10题（选择题） 考点1 平面直角坐标系 1．（2026·湖南岳阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，轴于点，以为圆心、的长为半径画弧，交于点；再分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意确定点、的坐标，利用尺规作图的性质得出平分，结合角平分线的性质及全等三角形判定得出，设点坐标构建方程求解即可． 【详解】解：点的坐标为，轴，轴，， ，，，．四边形是矩形 以为圆心、的长为半径画弧交于点， ． 在中，， 点的坐标为． 由作图可知，平分，即． 点在上，轴， 点的横坐标为， 设，则． 连接， 平分， ∴ 又∵ ， ，． ∴． 在： ， 解得． 点的坐标为． 2．（2026·湖南娄底·一模）七巧板是中国古代劳动人民智慧的结晶，、世纪流传到海外，被欧洲人称为“唐图”（意思是来自中国的拼图）．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知点A、C的坐标确定平面直角坐标系的单位长度与原点位置，再结合图形中B点的相对位置得出点B的坐标． 【详解】解：根据点，点，建立平面直角坐标系如图所示． 点的坐标为． 3．（2026·湖南湘潭·一模）在平面直角坐标系中，对于任意两点和，若点满足，，则称点是点、的“关联点”．下列说法错误的是（    ） A．已知点，，则点、的“关联点”的坐标为 B．已知点，，则点、的“关联点”一定在轴上 C．已知点，，则点、的“关联点”在第三象限 D．已知点，，点在函数图像上，点为点、的“关联点”，则点的纵坐标不可能是 【答案】C 【分析】根据“关联点”的定义，计算各选项中关联点的坐标特征，再判断对应说法的正误，找出错误选项； 【详解】解：由题意，对和，关联点满足，，逐一判断： A：，，，，，，即，A说法正确； B：，，，，，点纵坐标为，一定在轴上，B说法正确； C：，，，，，，，第三象限点的纵坐标小于，因此点不可能在第三象限，C说法错误； D：点在上，，，，因此不可能是，D说法正确． 4．（2026·湖南衡阳·一模）如图，在单位为1的方格纸上，，，，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据坐标变化找到规律，再依据规律解答．用题中已知条件观察所给例子、图形，找出规律，再运用规律解决问题． 【详解】解：图中的各三角形都是等腰直角三角形， 由直角三角形的性质得到各等腰直角三角形的直角顶点的纵坐标的绝对值为斜边的一半， ∵，且，，，， ∴横坐标为1，纵坐标为下标的一半， ∴的坐标为． 5．（2026·湖南株洲·一模）如图，在平面直角坐标系中，一面朝右的平面镜贴在y轴上，一束光线从点处射出，射到平面镜上的点处，被平面镜反射后射到x轴上的点C处，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在延长线上取点，使得点与点关于直线对称，求出点，利用待定系数法求出直线的解析式，即可求出点C的坐标． 【详解】解：根据题意得，直线与直线关于直线对称， 在延长线上取点，使得点与点关于直线对称， ∵， ∴， 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线的解析式为， 令，解得， ∴点C的坐标为． 6．（2026·湖南株洲·一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABO∽△CDO，且，若，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据两相似三角形的面积之间的关系求得相似比，然后根据点A的坐标求得点C的坐标即可． 【详解】解：∵△ABO∽△CDO，且， ∴OA：OC＝1：2， ∵点A的坐标为（4，6）， ∴点C的坐标为（8，12）， 故选：C． 7．（2025·湖南株洲·一模）在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度后，得到的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到平移后点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可． 【详解】解：点坐标为，向下平移个单位长度，得到点的坐标为， 平移后得到的点在第三象限． 8．（2025·湖南·中考模拟）在平面直角坐标系中，对于点，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点在第二象限，下列说法正确的是（    ） A． B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个 C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10 【答案】C 【分析】本题考查了新定义，点到坐标轴的距离，各象限内点的特征等知识，利用各象限内点的特征求出a的取值范围，即可判断选项A，利用“整点”定义即可判断选项B，利用“超整点”定义即可判断选项C，利用“超整点”和点到坐标轴的距离即可判断选项D． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴，故选项A错误； ∵点为“整点”， ， ∴整数a为，，0，1， ∴点P的个数为4个，故选项B错误； ∴“整点”P为，，，， ∵，，， ∴“超整点”P为，故选项C正确； ∵点为“超整点”， ∴点P坐标为， ∴点P到两坐标轴的距离之和，故选项D错误， 故选：C． 9．（2025·湖南·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知点，C 是x轴正半轴上一点，连接，将绕点A逆时针旋转得到，连接．当时，点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，根据三角函数可得，由旋转的性质可得，，进而可证是的垂直平分线，再证明，延长交x轴于点， 则是的垂直平分线，则点C与点重合，再根据三角函数即可得解． 【详解】解：如图，连接， 点， ， ， 在中，， ， ， ， 将绕点A逆时针旋转得到， ，， ∴点D在上，且D是 的中点， ， ， 是的垂直平分线， ， ， ， 延长交x轴于点， 则是的垂直平分线， ， 点C与点重合， ， ， ， 当时，点C的坐标为． 故选：． 10．（2025·湖南·模拟预测）（新考法）在平面直角坐标系中，对于点，若满足，则称点P为“友好点”，下列说法正确的个数是（    ） ①点为“友好点”；②若点为“友好点”，则或；③若点是直线与反比例函数图象的交点，则为“友好点”；④若点为“友好点”，且x与y均为整数，则点D的个数为4个． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了对“友好点”定义的理解，解一元二次方程，一次函数与反比例函数上点的特征，二元方程的整数解等问题，根据“友好点”的定义直接判断①即可；根据“友好点”的定义得出，然后解方程判断②即可；一次函数与反比例函数上点的特征得出，，然后根据“友好点”的定义判断③即可；根据“友好点”的定义得出，变形得，然后根据x与y均为整数求出整数解，即可判断④． 【详解】解：①∵，， ∴， ∴点为“友好点”， 故①正确； ②∵点为“友好点”， ∴， 整理得， 解得或， 故②错误； ③∵点是直线与反比例函数图象的交点， ∴，， ∴，， ∴， ∴为“友好点”， 故③正确； ④∵点为“友好点”， ∴， ∴， ∴， ∵x与y均为整数， ∴或或或， ∴点D的个数为4个， 故④正确， 故选：B． 考点2 统计与概率 1．（2026·湖南衡阳·模拟预测）为提升信息素养，学校科技节开展编程闯关活动，李老师统计了10名学生完成的编程闯关题目数量，结果如下表： 完成闯关题数 2 3 4 5 6 人数 1 2 4 2 1 下列关于完成闯关题数的描述正确的是（    ） A．平均数是3.8 B．中位数是3.5 C．众数是4 D．方差是1 【答案】C 【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义直接计算即可． 【详解】解：∵ 完成的总题数为， 平均数为，故A描述不正确； ∵ 数据排序后，中位数为第5和第6个数据的平均值，即，故B描述不正确； ∵ 众数为出现次数最多的值，4出现4次，次数最多，故众数为4，故C描述正确； ∵ ， ，故D描述不正确． 2．（2026·湖南岳阳·一模）某农技站为了解几种新推广的猕猴桃树的产量情况，随机从甲、乙、丙、丁四个品种的猕猴桃树中各采摘了20棵，每个品种产量的平均数（单位：千克）及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 32 32 36 36 2 m 调查显示20棵丙猕猴桃树的产量各不相同，丙品种平均产量相对较高且稳定，则m的值可能是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据方差越小代表产量越稳定，结合“20棵丙猕猴桃树产量各不相同”的条件确定的取值范围，即可选出正确答案． 【详解】解：∵方差越小，数据波动越小，产量越稳定， ∴， ∵20棵丙猕猴桃树的产量各不相同， ， 故符合要求的为B选项． 3．（2026·湖南常德·一模）下列调查适合抽样调查的是（    ） A．了解某品牌牛奶的蛋白质含量 B．对搭乘飞机的旅客进行安检 C．了解某小组10名学生的跳远成绩 D．检查“神舟二十二号”零件质量 【答案】A 【分析】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此求解即可． 【详解】解：A选项某品牌牛奶数量众多，全面检测不现实，适合抽样调查； B选项安检涉及安全，必须全面检查； C选项小组仅10人，可全面调查； D选项航天零件质量要求高，需全面检查． 故选：A． 4．（2026·湖南·模拟预测）某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，x，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（    ）． A．2 B．4 C．4.5 D．5 【答案】B 【分析】本题考查的是中位数和平均数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．中位数把样本数据分成了相同数目的两部分． 先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数． 【详解】解：，按从小到大排列为2，3，3，4，5，5，6， 所以中位数为4． 故选：B． 5．（2026·湖南湘潭·一模）为了落实“健康第一”的教育理念，某学校组织全体学生参加体质健康测试，现随机抽取了50名同学的测试成绩进行分组整理后，它们分别落在5个小组内，前3个小组的频数分别为4、10、16，第4个小组的频率为0.2，则第5个小组的频数为（    ） A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】B 【分析】本题考查频数与频率的关系，解题思路是利用所有分组的频数之和等于总样本数，结合“频数=总数×频率”先求出第4小组的频数，再计算第5小组的频数． 【详解】解：∵ 抽取的总人数为50，即总频数为，第4个小组的频率为， ∴ 第4小组的频数为 ， ∵ 前3个小组的频数分别为，，， ∴ 前4个小组的频数和为 ， ∴ 第5个小组的频数为 ． 6．（2026·湖南湘西·一模）下列调查中，调查方式选择合理的是（   ） A．为了解我国七年级学生的视力情况，采用普查的方式 B．为了解一批笔芯的使用寿命，采用普查的方式 C．为了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用普查的方式 D．为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客进行抽样调查 【答案】C 【分析】本题考查全面调查（普查）和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】解：A、为了解我国七年级学生的视力情况，适宜采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意； B、为了解一批笔芯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意； C、为了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用普查的方式，故此选项符合题意； D、为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客适宜采用普查的方式，故此选项不符合题意； 故选：C． 7．（2026·湖南长沙·二模）某校九年级（1）班6名学生的体育中考成绩（单位：分）依次为：48，50，50，49，50，47，则这组数据的众数是（    ） A．47 B．48 C．49 D．50 【答案】D 【分析】根据众数定义，统计每个数据的出现次数，找出出现次数最多的数据即可得到答案． 【详解】解：∵这组数据48，50，50，49，50，47中：47出现1次，48出现1次，49出现1次，50出现3次， ∴ 50是这组数据中出现次数最多的数， ∴ 这组数据的众数是50． 8．（2026·湖南衡阳·一模）一组数据：6，7，9，6，9，10，11，6．则这组数据的众数和中位数分别为（    ） A．9和7.5 B．6和7 C．6和8 D．6和7.5 【答案】C 【分析】本题考查了众数和中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【详解】解：∵从小到大排列此数据为：6，6，6，7，9，9，10，11，数据6出现的次数最多， ∴众数为6，中位数为 故选：C． 9．（2026·湖南郴州·一模）下列调查中，可以采用普查的是（   ） A．了解某校九年级（三）班50名学生的视力健康情况 B．了解某批次国产新能源汽车的续航能力 C．了解东江湖的水质情况 D．了解全国观众对2026年贺岁片的满意度 【答案】A 【分析】根据普查的定义，当考察对象范围小，数量少，调查无破坏性，易于完成时，适合采用普查． 【详解】A项：调查对象为一个班的50名学生，范围小，数量少，可完成对所有对象的调查，适合普查； B项：调查汽车续航能力具有破坏性，不适合普查； C项：东江湖水质调查范围过大，不适合普查； D项：调查对象数量多范围广，不适合普查． 10．（2026·湖南岳阳·一模）某校为了解七年级300名学生的每周课外阅读情况，随机抽取了100名学生的每周课外阅读时间（单位：分钟）进行统计，下列说法正确的是（   ） A．上述调查是普查 B．300名学生是总体 C．每名学生是个体 D．100名学生的每周课外阅读时间是样本 【答案】D 【分析】本题考查普查与抽样调查，总体、个体、样本的概念，根据各统计概念的定义逐一判断选项正误即可． 【详解】解：A、上述调查是抽样调查，故原说法错误，不符合题意； B、300名学生的每周课外阅读时间是总体，故原说法错误，不符合题意； C、每名学生的每周课外阅读时间是个体，故原说法错误，不符合题意； D、100名学生的每周课外阅读时间是样本，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 11．（2026·湖南株洲·一模）如图是某班级的一次数学测试成绩统计图(说明：图中的50~60表示，其余类推)，则下列说法不正确的是(    ) A．参加测试的总人数为40人 B．人数最少的分数段的频数为2 C．得分在60~70分的人数最多 D．本次测试的及格(分)率为 【答案】C 【分析】本题考查了频数分布直方图的相关知识，解题的关键是从直方图中准确读取各分数段的人数，并据此进行计算和判断． 先从图中读取各分数段人数，50~60分有4人，60~70分有12人，70~80分有14人，80~90分有8人，90~100分有2人；再依次对各选项进行验证，计算总人数、判断人数最少分段的频数、判断人数最多的分段、计算及格率． 【详解】解：A、总人数为人，此选项正确，不符合题意； B、人数最少的分数段是90~100分，频数为2，此选项正确，不符合题意； C、得分在70~80分的人数最多，为14人，不是60~70分，此选项错误，符合题意； D、及格（分）人数为人，及格率为，此选项正确，不符合题意． 故选：C． 12．（2026·湖南株洲·一模）某市为了解40000名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中2000名学生的身高进行统计分析，下列说法正确的是（   ） A．40000名初中毕业生是总体 B．每名初中毕业生是个体 C．2000名学生是样本容量 D．本次调查属于抽样调查 【答案】D 【分析】根据统计中总体、个体、样本容量、抽样调查的相关概念判断选项即可． 【详解】解：∵本次调查的对象是初中毕业生的身高，不是初中毕业生本身， ∴总体是40000名初中毕业生的身高，不是40000名初中毕业生，A错误； 个体是每名初中毕业生的身高，不是每名初中毕业生，B错误； ∵样本容量是样本中包含的个体的数目，是一个数字， ∴样本容量是2000，不是2000名学生，C错误； 本次调查是从总体中随机抽取部分学生进行分析，属于抽样调查，D正确． 13．（2026·湖南怀化·一模）下列采用的调查方式中，合理的是（　　　） A．检查神舟十八号飞船的各零部件，采用抽样调查 B．统计某校九年级一班学生视力情况，采用抽样调查 C．对全国所有中小学生进行健康调查，采用全面调查 D．了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，采用抽样调查 【答案】D 【分析】根据调查对象的特征判断，对于范围过大，具有破坏性，普查难度大的调查选择抽样调查，对于范围小，精确度要求高，事关重大的调查选择全面调查，据此逐一判断即可。 【详解】解：∵检查神舟十八号飞船各零部件，事关飞行安全，精确度要求高，需采用全面调查，∴A不合理； ∵统计某校九年级一班学生视力情况，调查范围小，人数少，需采用全面调查，∴B不合理； ∵对全国所有中小学生进行健康调查，调查范围广，工作量大，适合采用抽样调查，∴C不合理； ∵了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，测试具有破坏性，适合采用抽样调查，∴D合理． 考点3 图形的性质 1．（2026·湖南株洲·一模）如图，边长为4的正方形中，对角线，交于点，在上，连接，作交于点，连接交于点，则的值是（   ） A．12 B．15 C．16 D．18 【答案】C 【分析】先根据，得出B、C、E、F四点共圆，根据圆周角定理得出，进而可得，再根据可得，由相似三角形的性质可得，即可得解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴B、C、E、F四点共圆， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即． 2．（2018·内蒙古包头·中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE，若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度数为（　　） A．17.5° B．12.5° C．12° D．10° 【答案】D 【分析】由AB=AC知∠B=∠C，据此得2∠C+∠BAC=180°，结合∠C+∠BAC=145°可知∠C=35°，根据∠DAE=90°、AD=AE知∠AED=45°，利用∠EDC=∠AED-∠C可得答案． 【详解】∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠B+∠C+∠BAC=2∠C+∠BAC=180°， 又∵∠C+∠BAC=145°， ∴∠C=35°， ∵∠DAE=90°，AD=AE， ∴∠AED=45°， ∴∠EDC=∠AED-∠C=10°， 故选D． 3．（2026·湖南怀化·一模）如图，，，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用平行线的性质可得，再根据垂直定义可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】， ， ， ， ， 4．（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图，、是菱形的对角线，．若，则的长是（    ） A．3 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】根据菱形的性质可得，，结合可求出，进而判定为等边三角形，即可得出的长 ． 【详解】解：四边形是菱形 ， ， 是等边三角形 ． 5．（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图是一个由正方形和菱形构成的对称环状图案，其外轮廓为一个正八边形，下列判断正确的是（） A．该正八边形的每个内角为 B．该正八边形的对角线共有条 C．该环状图案的对称轴有条 D．该正八边形的每个外角为 【答案】B 【分析】根据正多边形的内角和公式、外角和性质、对角线计算公式以及轴对称图形的性质逐一判断即可． 【详解】解：、正八边形的内角和为，每个内角为，故该选项错误，不符合题意； 、边形的对角线总数为，当时，对角线共有条，故该选项正确，符合题意； 、观察图案，虽然外轮廓是正八边形，但内部正方形和菱形的排列使得该图案只有条对称轴（分别为水平、竖直以及两条对角线方向），故该选项错误，不符合题意； 、正八边形的外角和为，每个外角为，故该选项错误，不符合题意． 6．（2026·湖南娄底·一模）如图，在 中，．以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接．分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点．下列结论正确的是（   ） ①；②；③；④． A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】先根据平行四边形的性质得到、，再结合作图步骤得出、是的角平分线且垂直平分，进而判断为等边三角形，最后利用等腰三角形三线合一、平行线性质、含角的直角三角形性质逐一验证四个结论的正确性． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，， 由作图可知：，平分， ∴为等边三角形， ∴垂直平分， ∴，故①正确； ∴，，故②正确； ∵， ∴， 在中，，， ∴，故③正确； 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，①②③④均正确． 7．（2026·湖南常德·一模）如图，中，，，垂足为点D，，，则的长为（    ）． A．7 B．8 C．9 D．12 【答案】C 【分析】本题考查解直角三角形，根据同角的余角相等，得到，进而得到，进而得到，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴； 故选C． 8．（2026·湖南·模拟预测）如图，在四边形中，点E在上，，，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理． 根据两直线平行，同位角相等，据此可求出，然后根据三角形内角和进行解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：A． 9．（2026·湖南湘潭·一模）如图，，，添加一个条件不一定能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有：．据此逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵， A．添加条件，可根据证明，故不符合题意； B．添加条件，可根据证明，故不符合题意； C．添加条件，可根据证明，故不符合题意； D．添加条件，不能判定，故符合题意， 故选：D． 10．（2026·湖南长沙·二模）如图，在中，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等腰三角形性质可得，再根据平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∵， ∴． 11．（2026·湖南郴州·一模）如图，在中，分别以的端点A，B为圆心，以大于长为半径在两边画弧，使两弧相交于点M，N；作直线交于点P，连接．已知点P是的中点，，则的长是（   ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】B 【分析】根据作图，得到直线是线段的垂直平分线，得到，结合点P是的中点，，得到，求解即可． 【详解】解：根据作图，得到直线是线段的垂直平分线， ， 由点P是的中点，， ． 12．（2017·湖南株洲·中考真题）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（ ） A．一定不是平行四边形 B．一定不是中心对称图形 C．可能是轴对称图形 D．当AC=BD时它是矩形 【答案】C 【详解】解：连接AC，BD， ∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点， ∴EF=HG=AC，EH=FG=BD，∴四边形EFGH是平行四边形， ∴四边形EFGH一定是中心对称图形， 当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形， 当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形， ∴四边形EFGH可能是轴对称图形， 故选C． 考点4 圆 1．（2026·湖南长沙·模拟预测）如图，四边形是的内接四边形，，，则下列结论不正确的是（    ）． A． B． C．线段是的直径 D． 【答案】D 【分析】根据圆内接四边形的性质，勾股定理，圆周角定理逐一排除即可． 【详解】解：、∵四边形是的内接四边形， ∴， ∴，故原选项正确，不符合题意； 、同理可得，故原选项正确，不符合题意； 、连接， ∵， ∴线段是的直径，故原选项正确，不符合题意； 、由上得， ∴，， ∴，无法确定与的大小，故原选项错误，符合题意． 2．（2026·湖南岳阳·一模）如图，是的两条弦，连接．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴． 3．（2026·湖南常德·一模）制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．图中弯管（不计厚度）有一段圆弧，点是这段圆弧所在圆的圆心，半径，圆心角，则这段弯管中的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了弧长公式的应用，解答本题的关键是明确弧长计算公式．直接利用弧长公式求解即可． 【详解】解：∵半径，圆心角， ∴这段弯管中的长为， 故选：A． 4．（2026·湖南常德·一模）已知的半径为，点到直线的距离为，则直线与的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据直线与圆的位置关系的判断方法求解即可得到答案． 【详解】解：∵的半径为，点到直线的距离为， ， ∴直线与的位置关系是相离， 故选：C． 5．（2026·湖南·模拟预测）为了配合国家文物数字化战略，某团队在扫描一件菱形文物时，将边长为1的菱形的顶点A设为扫描原点，当菱形绕点A旋转，使B、C两点恰好落在扇形的弧上时，求扫描路径中弧的长度等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，证明出是等边三角形，得到，然后利用弧长公式求解． 【详解】解：连接， ∵菱形的边长为1， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形． ∴， ∴弧的长度． 6．（2026·湖南湘潭·一模）如图，是的直径，点在上，连接、，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到，再由直角三角形两锐角互余求解即可． 【详解】解：∵是的直径， ∴ ∵ ∴． 7．（2024·湖北·中考真题）如图，是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点D，画射线，连接．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查尺规作图，圆周角定理，熟练掌握角平分线的作图步骤以及圆周角定理是解答本题的关键．由圆周角定理得到，由直角三角形的性质得到，根据角平分线的定义即可求得答案． 【详解】解：是半圆的直径， ， ， ， 由题意得，为的平分线， ． 故选：． 8．（2026·湖南长沙·二模）如图，，，都是的半径，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得，再由，求得，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：，， ， ， ， ， ． 9．（2026·湖南郴州·一模）如图，点A，B，C，D在上，，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用同弧所对圆周角相等得到，结合已知条件即可求得结果． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴． 10．（2026·湖南娄底·一模）如图，是的直径，C，D是上的点，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先通过邻补角的性质得到的度数，再由圆心角定理即可求得结果． 【详解】在中，C，D是上的点，， ∴， ∴． 11．（2025·湖南邵阳·模拟预测）如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以为圆心．，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据扇形面积的计算方法，计算圆环的面积即可求解． 【详解】解：圆心角，，， ∴， ∴， 故选：． 12．（2025·湖南·模拟预测）如图，点A，B，C在上，，连接，，若的半径为6，则扇形的弧长为（    ） A．2π B．4π C．6π D．8π 【答案】B 【分析】本题考查了圆周角定理，弧长公式，先根据圆周角定理求出的度数，然后根据弧长公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵的半径为6， ∴扇形的弧长为， 故选：B． 13．（2025·湖南·模拟预测）如图，已知是⊙O的直径，弦，垂足为E，，，则的长为（    ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、以及三角函数的应用，连接，由圆周角定理得出 根据垂径定理可得证出为等腰直角三角形， 利用特殊角的三角函数可得答案，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 【详解】解：连接，如图所示： ∵是的直径， 弦 为等腰直角三角形， 故选：A． 14．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图，内接于，为的直径，，垂足为，交于另一点，为上一点，且，若，则的半径为（    ） A． B．4 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了垂径定理，等弧所对的圆周角相等，等边三角形的性质与判定，解直角三角形，掌握以上知识是解题的关键；连接，根据垂径定理可得，，进而根据等弧所对的圆周角相等，得出，则是等边三角形，则，进而求得，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵为的直径，， ∴， 又∵ ∴ 又∵ ∴是等边三角形，则 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， 故选：B． 15．（2025·湖南娄底·模拟预测）如图，在的内接四边形中，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，三角形内角和定理，先由圆内接四边形的性质得，再在中，由三角形内角和定理求即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 考点5 函数的图象与性质 1．（2025·湖南娄底·模拟预测）已知函数中，在每个象限内，随的增大而减小，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图象是（    ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质与正比例函数图象的性质，掌握k对正比例函数和反比例函数图象的影响成为解答本题的关键． 先根据反比例函数图象的性质判断出k的范围，再确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限即可解答． 【详解】解：∵函数中，在每个象限内，y随x的增大而减小， ∴， ∴函数的图象在第一、三象限，函数的图象经过第一、三象限， ∴D选项满足题意． 故选：D． 2．（2025·湖南永州·三模）在同一平面直角坐标系内，函数和的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数和一次函数的图象判断．熟练掌握二次函数和一次函数的性质，是解题的关键．根据，直线与轴交于负半轴，根据时，直线随x的增大而增大，抛物线开口向上，时，直线随x的增大而减小，抛物线开口向下，进行判断即可． 【详解】解：∵，当时，， ∴直线与轴交于负半轴； 当时，直线随x的增大而增大，抛物线开口向上，当时，直线随x的增大而减小，抛物线开口向下， ∴只有B选项符合题意， 故选：B． 3．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．则关于方程的解是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题．根据一次函数与反比例函数交点确定方程的解即可． 【详解】解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和， ∴点的横坐标为， ∵是一次函数向下平移了个单位，根据反比例函数关于原点对称可得，一次函数与反比例函数在第三象限的交点为， ∴关于方程的解是， 故选：D． 4．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图1，动点P从正方形的点A出发，沿边匀速运动，同时点Q从点D出发，沿着边匀速运动，点P的速度是点Q速度的2倍，当P，Q有一点停止运动时，另一点也随之停止运动，连接，设点Q的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查动点问题的函数图象，关键是根据图2确定点的坐标与正方形的边之间的关系．根据图2确定点的横坐标为的长度，纵坐标为的面积，即可解答． 【详解】解：根据题意，， 当点在上时，， ∵正方形中，， ∴的面积为； 当点在上时，的面积为； ∵是定值， ∴当点在上时，的面积为与的关系符合二次函数关系，当点在上时，的面积为与的关系符合一次函数关系， 由图2可得，当点与点重合时，的面积为，即， 解得（负值舍去）， ∴， ∴当点在上时，的面积为； ∴当点与点重合时， 此时，点与点重合时，即， ∴的面积为， ∴， 故选：A． 5．（2025·湖南长沙·模拟预测）已知反比例函数（为常数）的图象经过二次函数的图象的顶点A，下列说法正确的是（   ） A．点A的坐标为 B．反比例函数的表达式为 C．该二次函数的图象与轴没有交点 D．点A关于轴对称的点的坐标为 【答案】B 【分析】本题主要考查二次函数的性质、反比例函数的表达式以及关于轴对称的点的坐标特征，解题关键是会求顶点坐标．先求出二次函数的顶点坐标，再代入反比例函数求出表达式，然后逐一分析选项． 【详解】A．，点的坐标为，故错误，本选项不符合题意； B．将点代入反比例函数，解得，故正确，故本选项符合题意； C．当时，有，该二次函数的图象与轴有两个交点，故错误，本选项不符合题意； D．点关于轴对称的点的坐标为，故错误，本选项不符合题意． 故选B． 6．（2025·湖南邵阳·模拟预测）如图，反比例函数的图象经过菱形的顶点A，B两点，若轴，菱形的面积为12，点A的纵坐标为1，则k的值为（    ）    A． B． C．6 D． 【答案】B 【分析】作轴于点G，求得，求得菱形的边长，再求得，据此即可求解． 【详解】解：作轴于点G，交x轴于点F，    ∵四边形是菱形，A，B两点在反比例函数的图象上，且轴， ∴，， ∵点A的纵坐标为1， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 7．（2025·湖南邵阳·模拟预测）已知关于x的二次函数与x轴交于不同的两点，则实数，的大小关系可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了抛物线与x轴交点横坐标的大小比较，根据数轴上，越靠右，数越大，计算判断即可． 【详解】解法1构造一元二次方程根法 如图，设抛物线，令得， 解得，且； 令得，即， 设直线与抛物线的两个交点坐标为，，且， 则是方程的两个根， 即抛物线与ｘ轴的两个交点的横坐标， 根据图象，得， 故选Ａ． 解法2抛物线平移法 如图，设抛物线，令得， 解得，且； 抛物线可视为由抛物线向上平移一个单位长度后得到， 根据抛物线开口越大，与ｘ轴交点到对称轴的距离越大，设抛物线 与ｘ轴的两个交点的横坐标分别为，且， 根据图象，得， 故选Ａ． 8．（2025·湖南邵阳·模拟预测）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的性质，由二次函数解析式可得抛物线的顶点坐标为，结合图象得出，，最后由一次函数的性质即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：， 抛物线的顶点坐标为， 由二次函数的图象可得：，， ， 一次函数的图象经过第二、三、四象限， 故选：D． 9．（2025·湖南·模拟预测）在平面直角坐标系中，对于点，若满足，则称点P为“友好点”，下列说法正确的个数是（    ） ①点为“友好点”；②若点为“友好点”，则或；③若点是直线与反比例函数图象的交点，则为“友好点”；④若点为“友好点”，且x与y均为整数，则点D的个数为4个． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了对“友好点”定义的理解，解一元二次方程，一次函数与反比例函数上点的特征，二元方程的整数解等问题，根据“友好点”的定义直接判断①即可；根据“友好点”的定义得出，然后解方程判断②即可；一次函数与反比例函数上点的特征得出，，然后根据“友好点”的定义判断③即可；根据“友好点”的定义得出，变形得，然后根据x与y均为整数求出整数解，即可判断④． 【详解】解：①∵，， ∴， ∴点为“友好点”， 故①正确； ②∵点为“友好点”， ∴， 整理得， 解得或， 故②错误； ③∵点是直线与反比例函数图象的交点， ∴，， ∴，， ∴， ∴为“友好点”， 故③正确； ④∵点为“友好点”， ∴， ∴， ∴， ∵x与y均为整数， ∴或或或， ∴点D的个数为4个， 故④正确， 故选：B． 10．（2026·湖南衡阳·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知、两点的坐标分别为和．将直线向上平移个单位长度得到直线，若直线与线段相交于点，且满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据、两点的坐标确定轴，再根据求出交点P的坐标，最后根据平移规律得到直线的解析式，代入P坐标即可求出． 【详解】解：∵，， ∴线段轴， ∴的长度为． ∵， ∴． 设，则， 解得，即． 直线向上平移个单位，得直线． 将代入，得， 解得． 11．（2026·湖南岳阳·一模）如图，点C是反比例函数（）的图象上的一个动点，且轴于点A，交y轴于点B．则四边形的面积是（   ） A．12 B．9 C．6 D．3 【答案】C 【分析】根据值的几何意义，得到，证明四边形为平行四边形，即可得出结果. 【详解】解：∵点C是反比例函数（）的图象上的一个动点，且轴于点A， ∴，， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴四边形的面积. 12．（2026·湖南常德·一模）把正比例函数的图象向右平移3个单位长度，得到的图象与轴的交点坐标为，则的值为（   ） A． B． C．3 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了正比例函数图象的平移，解题关键是求出在平移前函数图象上，代入解析即可求解． 【详解】解：∵正比例函数的图象向右平移3个单位长度，得到的图象与轴的交点坐标为，把向左平移3个单位后坐标为， ∴在正比例函数的图象上，即， 解得，， 故选：D． 13．（2026·湖南常德·一模）约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”．若点是关于的“黄金函数”上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，有结论①；②；③；④，则下列结论正确的是（   ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 【答案】C 【分析】本题考查二次函数性质，待定系数法求二次函数解析式等．根据题意求出的值，代入得到的关系，再根据对称轴在直线的右侧即可求出本题答案． 【详解】解：∵点是关于的“黄金函数”上的一对“黄金点”， ∴点关于原点对称， ∴， ∴， 将代入中，， 解得：， ∴①②正确，符合题意， ∵该函数的对称轴始终位于直线的右侧， ∴，即， ∴， 故④正确，符合题意， ∵， ∴，， 当时，， ∵， ∴， ∴， ∴③错误，不符合题意， 综上所述：正确的是①②④， 故选：C． 14．（2026·湖南·模拟预测）若，两点均在函数的图象上，且，则与的大小关系为 (    ) A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可． 【详解】解： 的比例系数为， 反比例函数图象在一、三象限； ，则图象在第三象限，随的增大而减小， 又， ． 故选：B． 15．（2026·湖南湘潭·一模）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，过作轴于点，连接，则的面积为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】此题考查了一次函数和反比例函数综合题，由点A与点C关于原点对称得到，再根据反比例函数的比例系数的几何意义即可求出答案． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点， ∴点A与点C关于原点对称， ∴， ∵作轴于点， ∴， ∴的面积． 1．（2026·湖南娄底·一模）已知点与关于y轴对称，则x的值为（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查关于y轴对称的点的坐标特征，依据该特征即可求出x的值． 【详解】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数， 又点与关于y轴对称， ． 2．（2026·湖南娄底·一模）成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（   ） A．水中捞月 B．旭日东升 C．水涨船高 D．一箭双雕 【答案】D 【分析】本题考查了事件的分类，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据随机事件的定义判断即可． 【详解】解：水中捞月是不可能发生的事件，属于不可能事件，A不符合题意； 旭日东升是一定会发生的事件，属于必然事件，B不符合题意； 水涨船高是一定会发生的事件，属于必然事件，C不符合题意； 一箭双雕是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，D符合题意； 故选：D． 3．（2026·湖南娄底·一模）投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（   ） A．垂线段最短 B．线段可以度量 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 【答案】A 【分析】本题主要考查了垂线的性质．根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故选A． 4．（2026·湖南娄底·一模）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角板中角度计算问题，两直线平行同位角相等． 由平行线的性质，可得，即可得的度数． 【详解】解：∵直尺的两边互相平行， ∴， ∴， 故选：D． 5．（2026·湖南长沙·一模）已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数图象、一次函数、反比例函数的图象．由点，，在同一个函数图象上，可得点与点关于轴对称；当时，随的增大而减小，即可求得答案． 【详解】解：∵点，，在同一个函数图象上， ∴点与点关于轴对称；故A、C选项不符合题意， ∵，在同一个函数图象上， ∴当时，随的增大而减小，故B选项符合题意，D选项不符合题意， 故选：B． 6．（2026·湖南长沙·一模）用圆心角为，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径为（   ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查的是圆锥的性质，掌握圆锥底面周长等于侧面展开扇形的弧长是解题关键． 利用扇形求出对应弧长，即可求出所围成的圆锥的底面半径． 【详解】解：由题意可知，扇形的弧长为：， ∴底面周长为：， 解得：， 即：底面半径等于， 故选：C． 7．（2026·湖南长沙·一模）如图，等腰直角的直角顶点与坐标原点重合，分别过点作轴的垂线，垂足为，点A的坐标为，则线段的长为（   ） A．4 B．6 C．3 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证得是解题的关键． 根据点A的坐标为可得，再证明，再根据全等三角形的性质、，最后根据线段的和差即可解答． 【详解】解：∵点A的坐标为， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 故选：B． 8．（2026·湖南长沙·一模）“五月五日午，赠我一枝艾”．端午节，起源于中国，最初是上古先民以龙舟竞渡形式祭祀龙祖的节日．因传说战国时期的楚国诗人屈原在端午节抱石跳汨罗江自尽，后来人们亦将端午节作为纪念屈原的节日．某超市在端午节当天举办购物满68元即可参加抽奖的活动，每人可以从抽奖箱中的三个除编号外完全相同的球（编号为1，2，3）中抽取一个球（抽取后放回），每个球对应一种馅的粽子，三种馅分别是豆沙、蛋黄和腊肉．小明和小华购物都满68元，一起去参加抽奖活动，他们恰好得到不同馅的粽子的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 列树状图可得出所有等可能的结果数以及恰好得到不同馅的粽子的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中两人恰好得到不同馅的粽子的结果有6种， ∴两人恰好得到不同馅的粽子的概率是． 故选：D． 9．（2016·浙江湖州·中考真题）定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2， ）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题： （1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧 （2）函数y=的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（　　） A．命题（1）与命题（2）都是真命题 B．命题（1）与命题（2）都是假命题 C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题 D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题 【答案】C 【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断． （2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论． 【详解】（1）∵P（a，b）在y=上， ∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧， ∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题． （2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx， ∴x=0时，y=0， ∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点， ∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题． 故选：C． 10．（2026·湖南·一模）如图，在中，的周长为，，观察图中尺规作图的痕迹，则的周长是（    ） A．9 B．12 C．15 D．18 【答案】B 【分析】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．由线段垂直平分线的性质得，求出，进而可求出的周长． 【详解】解：由作图可知垂直平分线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的周长． 故选：B． 11．（2026·湖南·一模）为了解某校八年级学生的视力情况，从中随机抽取100名学生进行检查，这种调查方式是（   ） A．全面调查 B．抽样调查 C．重点调查 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查调查方式的分类，掌握全面调查与抽样调查的定义是解题的关键． 根据全面调查与抽样调查的定义进行判断即可． 【详解】解：∵总体是该校八年级全体学生的视力情况， 此次调查是从总体中随机抽取100名学生（部分个体）进行检查，符合抽样调查的定义， ∴这种调查方式是抽样调查， 故选：B． 12．（2026·湖南·一模）如图，在矩形中，对角线，相交于点O，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接．若，则的长为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】本题考查矩形的性质，三角形中位线定理. 由矩形性质得点为中点，从而可得为的中位线，进而求解． 【详解】解：在矩形中，， ， ， ， 即点F是边的中点， 点是边的中点， 为的中位线， ． 故选：B． 13．（2026·湖南·一模）对于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．图象位于第二、四象限 B．当时，随的增大而减小 C．图象经过点 D．若点都在图象上，且，则 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，理解反比例函数的性质是解题的关键．根据反比例函数的性质，对每个选项逐一进行判断即可． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴其图象分布在第一、三象限，且在每一个象限内，随的增大而减小， ∵A选项表述图象位于第二、四象限，与上述结论矛盾，∴A错误， ∵当时，图象在第一象限，结合反比例函数性质可知随的增大而减小，∴B正确， ∵将代入，得∴图象不经过点，C错误． ∵若点，在不同象限，比如，则，无法得出∴D错误． 故选：B． 14．（2026·湖南·一模）如图，的半径为2，C为上一点，连接，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求弧长，圆周角定理，圆内接四边形的性质，在优弧上取一点D，连接，根据圆内接四边形对角互补可得，则由圆周角定理可得的度数，最后根据弧长公式求解即可． 【详解】解：如图所示，在优弧上取一点D，连接， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的长为， 故选：B． 15．（2026·湖南长沙·一模）如图，A，B，C为上的三个点，，若，则的度数是（   ） A．30° B．20° C．15° D．10° 【答案】B 【分析】因为，根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可知，由，可求出，再次根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $null