精品解析：甘肃武威市凉州区发放、吴家井中学2025-2026学年下学期八年级数学期中考试试卷

2025-2026学年第二学期八年级数学期中考试试卷 一、选择题（共30分，每小题3分） 1. 下列是二次根式的是（   ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算等于（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 4. 如图，在中，，，，将沿直线折叠，使点B与点A重合，折痕交于点D，交于点E，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 4 5. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. ，2，3 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 9，12，15 6. 九边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的中位线，O是上一点，且满足．则的面积与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，□的对角线相交于点，且，则的周长是（     ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 11 9. 下列式子中，能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，以的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用，，表示．若，，则的长为（ ） A. 8 B. C. 9 D. 二、填空题（共24分，每小题3分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 12. 下列各式：①，②，③，④，⑤中，最简二次根式有____________个． 13. 已知，则______． 14. 如图，在中，，，垂直于于点，则的长是____________． 15. 如图，在正方形网格中，若小方格边长为1，则的形状是_______． 16. 如果一个n边形的内角和比外角和多，那么n的值是______． 17. 在中，，为的中点，为上的点，将沿着折叠，点恰好落在上点处，且．若，则的长为_________． 18. 如图，已知中，，，过点作交的平行线于点，为上一动点，连接，为中点，连接，则的最小值是______． 三、解答题（共66分） 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形． （1）在图1中画一个平行四边形，使边长为（点、都在格点上）； （2）在图2中画一个平行四边形，使点是它的对称中心． 20. 计算： （1）． （2）． 21. 现有一块长为、宽为的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截取两个面积分别是和的正方形木板？ 22. 已知：，，求： （1）； （2） 23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点分别为点，，，，点在线段上，连接并延长交轴于点，将沿直线翻折到，延长与轴交于点． （1）求证：； （2）当时，求的长． 24. 如图，在中，，，，是的垂直平分线，分别交，于点，． （1）求证：是直角三角形； （2）求的长． 25. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，分别过点，作，，垂足分别为，，平分 （1）若，求的度数； （2）求证：. 26. 如图，将矩形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为． （1）求证：； （2）若，，求的长． 27. 如图，在中，点O是边上的一个动点，过点O作直线，设交的角平分线于点E，交的平分线于点F． （1）说明：； （2）当点O运动到何处，四边形是矩形？说明你的结论． （3）当点O运动到何处，与具有怎样的关系时，四边形是正方形？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期八年级数学期中考试试卷 一、选择题（共30分，每小题3分） 1. 下列是二次根式的是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：二次根式的定义为：形如的式子叫做二次根式． ∵ 选项A中，被开方数，∴ 不是二次根式，排除A； ∵ 选项B中，的符号不确定，当时，被开方数为负数，∴ 不是二次根式，排除B； ∵ 对任意实数，都有，∴ ，被开方数恒为非负数，∴ 是二次根式； ∵ 选项D中，当时，，被开方数为负数，∴ 不是二次根式，排除D． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．，不是最简二次根式，不符合题意， B．是最简二次根式，符合题意， C．，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意， D．，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意． 3. 计算等于（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【详解】解： ． 4. 如图，在中，，，，将沿直线折叠，使点B与点A重合，折痕交于点D，交于点E，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到，设，则，在中，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：由折叠知：， 设，则， 在中，， ， 解得， 即的长为． 5. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. ，2，3 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 9，12，15 【答案】A 【解析】 【分析】只需验证各组数是否满足两较小边的平方和等于最大边的平方，即可得出结论． 【详解】解：根据勾股定理逆定理，若三条线段能构成直角三角形，则两短边的平方和等于最长边的平方，逐个验证： ∵ 选项A中最长边为，，，， ∴ 不能构成直角三角形； ∵ 选项B中最长边为，， ∴ 能构成直角三角形； ∵ 选项C中最长边为，， ∴ 能构成直角三角形； ∵ 选项D中最长边为，， ∴ 能构成直角三角形． 6. 九边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用初中所学的多边形内角和定理，代入边数计算即可得到结果． 【详解】解：∵多边形内角和公式为 ，其中为多边形的边数， 又∵所求多边形为九边形，即， ∴代入公式计算得 ． 7. 如图，是的中位线，O是上一点，且满足．则的面积与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】假设，根据三角形中位线的性质表示出相关三角形的面积，求出比值即可． 【详解】解：假设， ∵， ∴， ∴， ∵是的中位线， ∴，， ∴，， ∴， ∴，， ∴． 8. 如图，□的对角线相交于点，且，则的周长是（     ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形对角线的性质，可得，，且，可推出，由此计算出的数值．将的数值与的长度相加，即可得到的周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴． ∴的周长为． 9. 下列式子中，能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对于x的每一个确定的值，若y有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，据此分析各选项即可 【详解】A、当时，，可得或，一个x对应两个不同的y，不符合定义； B、当时，，可得或，一个x对应两个不同的y，不符合定义； C、对任意x的确定值，唯一，因此y都有唯一确定的值和x对应，符合函数的定义； D、当时，，可得或，一个x对应两个不同的y，不符合定义 10. 如图，在中，，以的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用，，表示．若，，则的长为（ ） A. 8 B. C. 9 D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据正方形的面积得出，，进而求得，证明，进而得到，证明、、三点共线，根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：连接， ，， 、， ， 在中，由勾股定理得：， ， 四边形和四边形是正方形， 、、， ， ， 在和中， ， ， ， 、， ， 、、三点共线， ， 在中，由勾股定理得：， ． 二、填空题（共24分，每小题3分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据二次根式有意义的条件得：， 解得． 12. 下列各式：①，②，③，④，⑤中，最简二次根式有____________个． 【答案】2 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，即被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断各二次根式是否符合条件即可． 【详解】①：被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数，为最简二次根式； ②，不是最简二次根式； ③，不是最简二次根式； ④，不是最简二次根式； ⑤：被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因式，故为最简二次根式． 综上，最简二次根式有个． 13. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得，， ∴， 当时，， ∴． 14. 如图，在中，，，垂直于于点，则的长是____________． 【答案】## 【解析】 【分析】由等边对等角和勾股定理，得出，即可得解． 【详解】解：，， ，， ， ， ． 15. 如图，在正方形网格中，若小方格边长为1，则的形状是_______． 【答案】 直角三角形 【解析】 【分析】根据正方形网格求出三角形的边长，再根据勾股定理逆定理进行判断即可． 【详解】解：， ， ， ， 是直角三角形． 16. 如果一个n边形的内角和比外角和多，那么n的值是______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式，任意多边形的外角和为，结合题意列出关于的一元一次方程，解方程即可得到的值． 【详解】解：边形的内角和为，任意多边形的外角和为， 根据题意列方程得： 解得． 17. 在中，，为的中点，为上的点，将沿着折叠，点恰好落在上点处，且．若，则的长为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，由折叠的性质可得，，结合，可判定是等边三角形．由于为的中点，因此是直角三角形，使用勾股定理计算出．结合，可证明是等腰直角三角形，则，进而求出． 【详解】解：如图，连接， 由折叠的性质可知，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在直角中，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 18. 如图，已知中，，，过点作交的平行线于点，为上一动点，连接，为中点，连接，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由等腰直角三角形和平行线的性质可得，由直角三角形的性质得，即得，进而得到，即得到，可知当时，取得最小值， 此时与重合，， 再利用勾股定理解答即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，为中点， ∴， ∴， ∵为上一动点， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，取得最小值， 当时，与重合，此时， ∴， ∴的最小值是． 三、解答题（共66分） 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形． （1）在图1中画一个平行四边形，使边长为（点、都在格点上）； （2）在图2中画一个平行四边形，使点是它的对称中心． 【答案】（1） 如图所示，四边形即为所求； （2） 如图所示，四边形即为所求； 【解析】 【分析】（1）取格点C、D，连接，由可得四边形是平行四边形，由勾股定理可得； （2）取格点C、D，连接，由可得四边形是平行四边形，由网格的特点可得点O既是的中点，又是的中点，即点O是四边形的对称中心． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 现有一块长为、宽为的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截取两个面积分别是和的正方形木板？ 【答案】能够在这块木板上截取两个分别是和的正方形木板 【解析】 【分析】根据正方形的面积可以分别求得两个正方形的边长是和，显然只需比较两个正方形的边长的和与的大小即可． 【详解】解：， 由于， 可知，， 答：能够在这块木板上截取两个分别是和的正方形木板． 22. 已知：，，求： （1）； （2） 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）将a、b的值代入式子，根据二次根式的运算法则求出结果； （2）将a、b的值代入式子，根据二次根式的运算法则求出结果． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：，， ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点分别为点，，，，点在线段上，连接并延长交轴于点，将沿直线翻折到，延长与轴交于点． （1）求证：； （2）当时，求的长． 【答案】（1） 证明：∵点，的纵坐标相同， ∴轴， ∴． 根据图形折叠的性质可知， ∴． ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）求得轴，得到，结合，即可证明结论； （2）设，则，，根据勾股定理可得到，结合，即可求得答案． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：∵点，的横坐标相同， ∴轴． ∴． 设，则，． ∵在中，， ∵， ∴． ∴． ∴． 24. 如图，在中，，，，是的垂直平分线，分别交，于点，． （1）求证：是直角三角形； （2）求的长． 【答案】（1） 证明：在中，，，， ，， ． ∴， ∴是直角三角形； （2） 【解析】 【分析】（1）可证明，根据勾股定理的逆定理，是直角三角形； （2）连接，由线段垂直平分线的性质得到．设，则，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接． 是的垂直平分线， ． 由（1）可得是直角三角形， 即． 设，则， 在中，由勾股定理得， 即． 解得． 即的长为． 25. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，分别过点，作，，垂足分别为，，平分 （1）若，求的度数； （2）求证：. 【答案】（1） （2） 证明：四边形是平行四边形， ， ，， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）利用三角形内角和定理求出，利用角平分线的定义求出，再利用平行线的性质解决问题即可． （2）证明可得结论． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 平分， ， 四边形是平行四边形， ， ， 【小问2详解】 略 26. 如图，将矩形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形为矩形， ∴， ∴， 由折叠的性质可得：， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质可得，由平行线的性质可得，由折叠的性质可得，从而得出，即可得证； （2）由矩形的性质可得，由折叠的性质可得，设，则，再由勾股定理计算即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形为矩形， ∴， 由折叠的性质可得， 设，则， 由勾股定理可得：， ∴， 解得：， ∴． 27. 如图，在中，点O是边上的一个动点，过点O作直线，设交的角平分线于点E，交的平分线于点F． （1）说明：； （2）当点O运动到何处，四边形是矩形？说明你的结论． （3）当点O运动到何处，与具有怎样的关系时，四边形是正方形？为什么？ 【答案】（1） 证明：， ， 又平分， ， ， ， 同理可得：， ； （2） 解：当点运动到的中点时，四边形是矩形； 证明如下：当点运动到的中点时，， ， 四边形是平行四边形， 由（1）可得， ， ，即， 四边形是矩形； （3） 解：当O点运动到的中点，且时，四边形是正方形， 理由：∵O点为的中点时，四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是正方形． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和等腰三角形的性质得到，，即可得证； （2）先证明四边形是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可； （3）先证明四边形是矩形，再根据对角线互相垂直的矩形是正方形，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $