甘肃武威市凉州区发放、吴家井中学2025-2026学年下学期八年级数学期中考试试卷

2025-2026学年第二学期八年级数学期中考试试卷 一、选择题（共30分，每小题3分） 1．下列是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．计算等于（   ） A．3 B．4 C．7 D．8 4．如图，在中，，，，将沿直线折叠，使点B与点A重合，折痕交于点D，交于点E，则的长为（     ） A． B． C．3 D．4 5．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（   ） A．，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15 6．九边形的内角和为（   ） A． B． C． D． 7．如图，是的中位线，O是上一点，且满足．则的面积与的面积之比为（    ） A． B． C． D． 8．如图，□的对角线相交于点，且，则的周长是（ ） A．5 B．7 C．10 D．11 9．下列式子中，能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，以的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用，，表示．若，，则的长为（   ） A．8 B． C．9 D． 二、填空题（共24分，每小题3分） 11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 12．下列各式：①，②，③，④，⑤中，最简二次根式有____________个． 13．已知，则______． 14．如图，在中，，，垂直于于点，则的长是____________． 15．如图，在正方形网格中，若小方格边长为1，则的形状是_______． 16．如果一个n边形的内角和比外角和多，那么n的值是______． 17．在中，，为的中点，为上的点，将沿着折叠，点恰好落在上点处，且．若，则的长为_________． 18．如图，已知中，，，过点作交的平行线于点，为上一动点，连接，为中点，连接，则的最小值是______． 三、解答题（共66分） 19．（6分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形． (1)在图1中画一个平行四边形，使边长为（点、都在格点上）； (2)在图2中画一个平行四边形，使点是它的对称中心． 20．（6分）计算： (1)． (2)． 21．（6分）现有一块长为、宽为的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截取两个面积分别是和的正方形木板？ 22．（6分）已知：，，求： (1)； (2) 23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点分别为点，，，，点在线段上，连接并延长交轴于点，将沿直线翻折到，延长与轴交于点． (1)求证：； (2)当时，求的长． 24．（8分）如图，在中，，，，是的垂直平分线，分别交，于点，． (1)求证：是直角三角形； (2)求的长． 25．（8分）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，分别过点，作，，垂足分别为，，平分 (1)若，求的度数； (2)求证：. 26．（8分）如图，将矩形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为． (1)求证：； (2)若，，求的长． 27．（10分）如图，在中，点O是边上的一个动点，过点O作直线，设交的角平分线于点E，交的平分线于点F． (1)（3分）说明：； (2)（3分）当点O运动到何处，四边形是矩形？说明你的结论． (3)（4分）当点O运动到何处，与具有怎样的关系时，四边形是正方形？为什么？ 第 2 页 共 19 页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 答案 1-5 CBCAA 6-10 DDBCD 11．； 12．2； 13．； 14．； 15．直角三角形 16．9； 17．； 18． 19．（1）如图所示，四边形即为所求； （2）如图所示，四边形即为所求． 20．(1)； (2) 21．， 由于， 可知，， 答：能够在这块木板上截取两个分别是和的正方形木板． 22．（1），， ； （2），， ． 23．（1）∵点，的纵坐标相同， ∴轴， ∴． 根据图形折叠的性质可知， ∴． ∴． （2）∵点，的横坐标相同， ∴轴． ∴． 设，则，． ∵在中，， ∵， ∴． ∴． ∴． 24．（1）在中，，，， ，， ． ∴， ∴是直角三角形； （2）如图，连接． 是的垂直平分线， ． 由（1）可得是直角三角形， 即． 设，则， 在中，由勾股定理得， 即． 解得． 即的长为． 25．（1）， ， ， ， 平分， ， 四边形是平行四边形， ， ， （2）四边形是平行四边形， ， ，， ， ， ， ． 26．（1）∵四边形为矩形， ∴， ∴， 由折叠的性质可得：， ∴， ∴； （2）∵四边形为矩形， ∴， 由折叠的性质可得， 设，则， 由勾股定理可得：， ∴， 解得：， ∴． 27．（1）， ， 又平分， ， ， ， 同理可得：， ； （2）当点运动到的中点时，四边形是矩形； 证明如下：当点运动到的中点时，， ， 四边形是平行四边形， 由（1）可得， ， ，即， 四边形是矩形； （3）当O点运动到的中点，且时，四边形是正方形， 理由：∵O点为的中点时，四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是正方形． 第 2 页 共 19 页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $