2025-2026学年新人教版数学八年级下册 期中测试卷（考察范围：第十九章～21.2平行四边形）

2025-2026学年八年级数学下学期期中测试卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第十九章~21.2平行四边形（人教版新教材2024）。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ 　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据最简二次根式的定义，逐一验证各选项即可得到答案； 【详解】解：最简二次根式需满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式； ∵，被开方数含分母，∴不是最简二次根式； ∵满足最简二次根式的两个条件，∴是最简二次根式； ∵，被开方数含能开得尽方的因数，∴不是最简二次根式； ∵，被开方数含能开得尽方的因数，∴不是最简二次根式． 2．使二次根式有意义的实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式被开方数必须为非负数，列不等式求解即可得到结果． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴． 3．六边形的内角和是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵边形的内角和公式为，六边形的边数． ∴六边形的内角和为． 4．在中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平行四边形邻角互补、对角相等的性质求解，根据已知角度比即可计算出的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A：∵ ， ∴ A错误； 选项B：∵ ， ∴ B错误； 选项C：∵ ， ∴ C正确； 选项D：∵ ， ∴ D错误． 6．如图，在△ABC中，，，，则边上的高为（    ） A．4.8 B．5 C．6 D．10 【答案】A 【分析】根据勾股定理求得，结合，即可求得答案． 【详解】解：∵，，， ∴． ∵， ∴． 7．以下列长度的三条线段组成的三角形中，不是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，解题思路为对每个选项，找出最长边，计算两条较短边的平方和，验证其是否等于最长边的平方，若相等则为直角三角形，否则不是，即可得到答案． 【详解】解：选项A 最长边为，， 该三角形是直角三角形； 选项B 最长边为， ，，， 该三角形不是直角三角形； 选项C 最长边为， ， 该三角形是直角三角形； 选项D 最长边为， ， 该三角形是直角三角形． 8．下列能判定四边形是平行四边形的是（    ） A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行，一组邻角互补 C．一组对边相等，一组邻角互补 D．一组对边平行，另一组对边也平行 【答案】D 【分析】根据平行四边形的定义和判定定理，对各选项逐一判断即可得到结果． 【详解】解：A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不能判定是平行四边形，故A不符合题意． B. 一组对边平行，一组邻角互补的四边形可能是直角梯形，不能判定是平行四边形，故B不符合题意． C. 一组对边相等，一组邻角互补，无法推出两组对边平行或相等，不能判定是平行四边形，故C不符合题意． D. 四边形一组对边平行，另一组对边也平行，即两组对边分别平行，根据平行四边形的定义，可知该四边形是平行四边形，故D符合题意． 故选D． 9．如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，则小鸟至少要飞（　　） A．8米 B．9米 C．10米 D．11米 【答案】C 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所飞行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出，熟练掌握其性质，合理添加辅助线是解决此题的关键． 【详解】如图，过C点作于E，则四边形是矩形，连接， 由题意知：大树高为，小树高为， ∴，，， 在中， 答：小鸟至少飞行米， 故选：C． 10．如图，的对角线，交于点，平分交于点，，，连接．下列结论：①；②平分；③；④垂直平分．其中正确的有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，角平分线的性质和垂直平分线的判定的知识，掌握以上知识是解题的关键． 本题先证得是等边三角形，由等边三角形的性质得出，，求得，即，即可得到，可以判断①正确；依据，，可得②正确；假设③正确，那么，即，那么不能构成，可判断③错误； 根据点是的中点，点是的中点，进而得出是的中位线，则可得出，可判断④正确；然后即可求解． 【详解】解：在中， ，，平分，点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴点是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故①正确，符合题意； ∵，， ∴， ∴平分， 故②正确，符合题意； 已知：，， 假设③正确，那么， 即，那么不能构成， ∴③错误，不符合题意； ∵点是的中点，点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴垂直平分， 故④正确，符合题意； 综上所述，正确的为①②④， 故选：D． 第II卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．计算：________． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据二次根式的乘除运算求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．若多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为______． 【答案】9 【分析】本题考查了正多边形的内角和与外角和问题，熟练掌握多边形的外角和等于是解题关键．先求出这个多边形的每个外角都是，再根据多边形的外角和等于求解即可得． 【详解】解：∵这个多边形的每个内角都是， ∴这个多边形的每个外角都是， ∴这个多边形的边数为， 故答案为：9． 13．如图，在中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为________ 【答案】21 【分析】根据平行四边形对角线互相平分，求出OC+OB的长，即可解决问题． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=OC=AC，BO=OD=BD，BC=AD=10, ∵AC+BD=22， ∴OC+BO=11， ∵BC=10， ∴△BOC的周长=OC+OB+BC=11+10=21． 故答案为：21． 【点睛】本题考查平行四边形的性质以及三角形周长等知识，解题的关键是记住平行四边形的对角线互相平分，属于中考基础题． 14．若为实数，且满足，则的值是________． 【答案】-1 【分析】根据绝对值和二次根式的非负性求出x，y，代入求值即可； 【详解】∵， ∴， 解得：， ∴； 故答案是-1． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解和代数式求值，准确利用绝对值和二次根式的非负性求解是解题的关键． 15．如图，《九章算术》中有这样一道古题：今有一竖直的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有二尺（绳索比木柱长2尺），牵着绳索退行，在距木柱底部6尺（）处时绳索用尽，则木柱长为__________尺． 【答案】8 【分析】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．设木柱长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可． 【详解】解：设木柱长为x尺，根据题意得： ， 则， 解得：， 答：木柱长为尺． 故答案为：． 16．如图，在平行四边形中，，，平分，，G是的中点，连接，则_________． 【答案】2 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，由平行四边形的性质得出，，，延长、交于点T，过点F作，则，再得出点H为斜边的中点，再根据直角三角形的性质得出，再利用平行四边形的判定和性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵G是的中点， ∴， ∴， 延长、交于点T，过点F作，如下图： 则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴点H为斜边的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， 故答案为：2． 三、解答题（本题共8小题，共72分．第17题6分，第18-19题每题8分，第20-24题每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算∶ (1) (2) 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）原式分别化简二次根式，再合并即可得到答案； （2）原式将变形为，再运用平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．计算题 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据零指数幂，负整数幂以及二次根式的运算，求解即可； （2）根据二次根式的运算求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，负整数幂等运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． 19．（1）若一个正多边形的每一个内角都比与其相邻外角的3倍多，求这个多边形的边数． （2）一个多边形的内角和是，求这个多边形共有多少条对角线． 【答案】（1）10 （2）27 【分析】（1）根据内角与相邻外角互补的关系，结合题目条件求出单个外角的度数，再利用多边形外角和为，即可求出边数； （2）先根据多边形内角和公式求出多边形的边数，再代入多边形对角线条数公式计算即可得到结果，掌握相关计算公式是解题的关键． 【详解】解：（1）设这个正多边形的一个外角为，则与其相邻的内角为，由题意可得 ： ， 解得， 多边形的外角和为， 这个多边形的边数为； （2）设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式可得： ， 解得， 这个多边形的对角线条数为， 即这个多边形共有27条对角线． 20．已知：四边形中，，，，，． (1)求的长； (2)求四边形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据勾股定理可知的长度； （2）根据勾股定理的逆定理可知，再根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】（1）在中，，，， 根据勾股定理得，； （2）在中，，，， ， ∴为直角三角形，且， ． 21．已知，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)4 (2)13 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先进行分母有理化，得，，故，，然后代入进行计算，即可作答． （2）把，代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，，， 则，． ∴． （2）解：由（1）得，， ∴． 22．如图，在△ABC中，为边上一点，连接为中点，过点C作，交的延长线于点F，连接交于点G． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，，．求的长． 【答案】(1)平行四边形，理由见解析 (2)2 【分析】（1）通过平行线的性质证得，可得，结合题意得即可求证四边形是平行四边形； （2）设，根据题意可得，通过勾股定理求出，即可求解． 【详解】（1）解：四边形是平行四边形，理由如下： 为中点， ， ， ，， 在和中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． （2）解：四边形是平行四边形， ， ，， ， 在中，， 设，则， ， 解得（负值舍去）， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，的直角三角形性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题关键． 23．如图，有一台风中心沿东西方向直线由A行驶向B．已知点C为一海港，且点C与直线上的两点A、B的距离分别为，，又．以台风中心为圆心，周围以内为受影响区域． (1)求的度数； (2)海港C受台风影响吗？为什么？ (3)若台风的速度为，当台风运动到点E处时，海港C刚好受到影响，当台风运动到点F时，海港C刚好不受影响，即，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】(1) (2)海港会受到台风影响，理由见解析 (3)台风影响该海港持续的时间为小时 【分析】（1）在△ABC中，根据勾股定理的逆定理即可解答． （2）过点作于点，当台风到达点时，离海港最近．利用等面积法求出，与，比较即可解答． （3）台风影响区域为以为圆心、为半径的圆与直线的交点和之间的线段．由题可知：，（垂线长度），在直角三角形中求出，根据等腰三角形的性质求出，即可解答． 【详解】（1）解：在中，，，， ∵，， ∴， 根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，且直角为． 所以，． （2）解：过点作于点，当台风到达点时，离海港最近． 则， 同时，面积也可表示为：， ∴， 台风影响半径为，而，因此海港会受到台风影响． （3）解：台风影响区域为以为圆心、为半径的圆与直线的交点和之间的线段． 由题可知：，（垂线长度）， 在直角三角形中：， ∴， ∴， ∴， 由于，为等腰三角形，为的中点， 因此：， 台风速度为，影响持续时间为：小时， 换算为分钟：分钟， 答：台风影响该海港持续的时间为小时（或分钟）． 24．如图，在中，已知，点P在上以的速度从点A出发向点D运动，点Q在上以的速度从点C出发向点B运动，两点同时出发，当点Q到达点B时停止运动（同时点P也停止），设运动时间为t秒（）． (1)当点P，Q运动t秒时，线段的长度为_________；线段的长度为_________； (2)若经过t秒，四边形是平行四边形，请求出t的值． 【答案】(1)t， (2)3 【分析】（1）根据平行四边形的性质和点运动的时间进行解答即可； （2）根据平行四边形的判定得到关于的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点P在上以的速度从点A出发向点D运动，点Q在上以的速度从点C出发向点B运动， ∴当点P，Q运动t秒时，线段的长度为；线段的长度为； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∴当时，四边形是平行四边形， 即， 解得． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期中测试卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第十九章~21.2平行四边形（人教版新教材2024）。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ 　） A． B． C． D． 2．使二次根式有意义的实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．六边形的内角和是（   ） A． B． C． D． 4．在中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，，，，则边上的高为（    ） A．4.8 B．5 C．6 D．10 7．以下列长度的三条线段组成的三角形中，不是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 8．下列能判定四边形是平行四边形的是（    ） A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行，一组邻角互补 C．一组对边相等，一组邻角互补 D．一组对边平行，另一组对边也平行 9．如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，则小鸟至少要飞（　　） A．8米 B．9米 C．10米 D．11米 10．如图，的对角线，交于点，平分交于点，，，连接．下列结论：①；②平分；③；④垂直平分．其中正确的有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 第II卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．计算：________． 12．若多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为______． 13．如图，在中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为________ 14．若为实数，且满足，则的值是________． 15．如图，《九章算术》中有这样一道古题：今有一竖直的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有二尺（绳索比木柱长2尺），牵着绳索退行，在距木柱底部6尺（）处时绳索用尽，则木柱长为__________尺． 16．如图，在平行四边形中，，，平分，，G是的中点，连接，则_________． 三、解答题（本题共8小题，共72分．第17题6分，第18-19题每题8分，第20-24题每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算∶ (1) (2) 18．计算题 (1) (2) 19．（1）若一个正多边形的每一个内角都比与其相邻外角的3倍多，求这个多边形的边数． （2）一个多边形的内角和是，求这个多边形共有多少条对角线． 20．已知：四边形中，，，，，． (1)求的长； (2)求四边形的面积． 21．已知，． (1)求的值； (2)求的值． 22．如图，在△ABC中，为边上一点，连接为中点，过点C作，交的延长线于点F，连接交于点G． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，，．求的长． 23．如图，有一台风中心沿东西方向直线由A行驶向B．已知点C为一海港，且点C与直线上的两点A、B的距离分别为，，又．以台风中心为圆心，周围以内为受影响区域． (1)求的度数； (2)海港C受台风影响吗？为什么？ (3)若台风的速度为，当台风运动到点E处时，海港C刚好受到影响，当台风运动到点F时，海港C刚好不受影响，即，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 24．如图，在中，已知，点P在上以的速度从点A出发向点D运动，点Q在上以的速度从点C出发向点B运动，两点同时出发，当点Q到达点B时停止运动（同时点P也停止），设运动时间为t秒（）． (1)当点P，Q运动t秒时，线段的长度为_________；线段的长度为_________； (2)若经过t秒，四边形是平行四边形，请求出t的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $