2026年河南南阳市方城县中招模拟考试（一）数学试卷

2026年中招模拟考试（一） 数　学　试　卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟； 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上答案无效； 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1．－8的绝对值是 　 A．8 B．－8 C． D．－ 2．如图，一个由6个相同小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是 　 　　　A．　　B．　　C．　　D． 3．截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破1.64亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台．将1.64亿用科学记数法表示应为 　 A．16.4×107 B．1.64×108 C．0.164×109 D．1.64×109 4．已知m，n是正整数，且满足3m·3m·3m＝3n，则m与n的关系正确的是 　 A．m3＝n B．m＋1＝n C．m＋3＝n D．3m＝n 5．如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC，若∠AOC＝58°，则∠EOB的大小为 　 A．29°　　　　　B．32°　　　　　C．42°　　　　　D．58° 6．关于一元二次方程x2－3x＋1＝0的根的情况，下列结论正确的是 　 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 　 C．没有实数根 D．无法判断根的情况 7．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，对角线AC，BD交于点O，点P是AB的中点，连接DP，点E是DP的中点，连接OE，则OE的长是 　 A．1　　　　　 B．　　　　　 C．2　　　　　 D．4 8．一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是 　 A．　　　　B．　　　　 C．　　　　D． 9．如图，在△ABC中，∠C＝30°，AB＝1，以AB为直径的半圆O交AC于点D，若BC与半圆O相切于点B，则的长为 　 A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 10．在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量y(W·h)与骑行里程x(km)之间的关系如图．当电池剩余能量小于100W·h时，摩托车将自动报警． 　　根据图象，下列结论正确的是 　　A．电池能量最多可充100W·h 　　B．摩托车每行驶10km消耗能量300W·h 　　C．一次性充满电后，摩托车最多行驶25km 　　D．摩托车充满电后，行驶18km将自动报警 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出标准质量0.02g记作＋0.02g，那么低于标准质量0.01g记作___________g． 12．不等式组的解集是___________． 13．一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋50双，各种尺码的销售量如表所示： 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 2 4 7 19 10 6 2 　　根据上述信息，在鞋的尺码组成的数据中，众数是 　　___________． 14．如图，点A(0，－2)，B(1，0)，将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是___________． 15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点E，F分别在边AC，BC上，连接EF，把△CEF沿着EF折叠，点C的对应点D恰好落在AB边上．若△BDF是以BF为腰的等腰三角形，则CF的长为___________． 三、解答题（本题共8题，满分75分） 16．（10分）（1）（5分）计算：； 　　（2）（5分）化简：． 17．（9分）为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组：A．90≤x≤100，B．80≤x＜90，C．70≤x＜80，D．60≤x＜70，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 　　Ⅰ. 八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100． 　　Ⅱ. 九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：83，87，86，89，85，88． 　　　　Ⅲ. 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表　 Ⅳ. 　 ( 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 88 a 90 100.8 九年级 88 94 b 96 ) 　　根据以上信息，解答下列问题： 　 （1）上述图表中的a＝ 　　 ，b＝ 　　 ，m＝ 　　 ； 　 （2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； 　 （3）若该校八年级有900名，九年级有800名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 18．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，2)，D为BC的中点．反比例函数的图象过点D，交AB于点E． 　 （1）求反比例函数的表达式； 　 （2）延长DE交x轴于点F，求△AFE的面积． 19.（9分）如图1，在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AE＝CD，AD＝EC． 　 （1）求证：四边形ADCE为菱形； 　 （2）请在图1中，用无刻度的直尺和圆规作射线DF∥AC，交BC于点F（保留作图痕迹，不写作法）； 　 （3）如图2，若点O为AC上一点，AC＝4，且E，A，D三点均在⊙O上，CD与⊙O相切于点D，则⊙O的半径r＝ .（直接写出答案，不说明理由） 20．（9分）随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同． 　 （1）求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元？ 　 （2）该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，求该健身中心采购这些健身器材最少需花费多少元？ 21．（9分）如图所示，小明和小华想测量楼顶的避雷针顶端A到地面的高度AB．小明先在竖起的标杆CD上的点N处，测得A点的仰角α为45°；然后，小华适当调整位置，竖起标杆EF，使点E，C，A在同一直线上，并测得ND＝1m，FD＝1.7m．已知CD＝2.6m，EF＝1m，F，D，B三点在同一水平直线上，AB，CD，EF均垂直于FB，求避雷针顶端A到地面的高度AB． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx(a＜0)与正比例函数y＝kx的图象都经过点A(3，3)，点为二次函数图象上点O与点A之间的一点，过点P作x轴的垂线，交OA于点C，交x轴于点D． 　 （1）若点A为该二次函数的顶点， 　 　　 ①求二次函数的表达式； 　 　　 ②求线段PC长度的最大值； 　 （2）若该二次函数与轴的一个交点为B(m，0)， 　 　　 且m＞4，请直接写出a的取值范围． 23．（10分）九年级（1）班学生在数学老师的指导下，以“图形的旋转”为主题，开展数学探究活动. 　 （1）【观察猜想】 　　如图1，△ABC是等边三角形，点D在边AC上，将线段BD绕点B顺时针旋转60°得到BE，连结CE，DE，请直接写出线段CE与线段AD的数量关系： ，∠DCE＝ °; 　 （2）【类比探究】 　　如图2，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P为线段AC上一动点，点E为射线BP上的一点（点E与点B不重合）． 　　①如图3，当点E在线段BP上，且∠PEC＝60°，∠AEP＝30°时，以线段CE为边作等边三角形CEM，连结AM，请判断线段BE与线段EC的数量关系，并说明理由； 　　②在点P运动过程中，将线段BE绕点E逆时针旋转120°得到EF，射线EF交射线BC于点G，若BC＝2FG，AB＝5，请直接写出线段AP的长． ( 九年级 数学 (一) 第 4 页 ( 共 6 页 ) ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中招模拟考试（一） 数　学（参考答案）　　　　 ( 得 　 分 一、 选择题 （每小题3分，共 30 分） 评卷人 ) ( 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 A C B D B A C D A C ) ( 得 　 分 二 、 填空 题 （每小题3分，共 15 分） 评卷人 ) 11、　　-0.01　　　　12、　-2≤x＜4　　　13、　　23.5cm　（不带单位也正确）　　　 14、　　（4，-4）　　　15、　2或　　　 （15解法提示：①当BF=DF时，由折叠，CF=DF，所以CF=BF=BC=2②当BF=BD时，方法1，如图，过A作AG∥DF，设CF=x，根据勾股定理及相似，可得答案；方法2，如图，过点F作FH⊥AB于H，设CF=x，借助折叠特征，利用勾股定理及相似或三角函数，用含x的代数式分别表示BF，BH，FH，DF，DH可解） 三、解答题（本大题共８个小题，共75分） 得　分 16、（10分） 评卷人 得　分 17、 （9分） 评卷人 解：（1） 93 ， 88.5 ， 30 ；.............................................................................3分 （2）九年级学生的知识竞赛成绩更好， 因为八九年级学生竞赛成绩的平均数相同，九年级学生成绩的方差小于八年级的方差，方差越小成绩越稳定．（答案不唯一，合理即可）.........................................................................................................6分 （3）根据数据，八年级学生知识竞赛成绩达到优秀人数估计有（人）； 九年级知识竞赛成绩达到优秀估计有（人）； （人）． 答：估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有855人.......................9分 得　分 18、（9分） 评卷人 解：（1）∵四边形为矩形， ∴∠AOC=∠BAO=∠B=∠BCO=90° ∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴点 ∵D为的中点， ∴， ∵反比例函数的图象过点D， ∴， ∴， ∴反比例函数的表达式为（x>0）．...........................................................................4分 （注：此处不写x的取值范围也正确） （2）∵反比例函数的图象交于点E， ∴设， ∴，∴ 设直线解析式为，把D（2，2），代入，得 ， 解得， ∴直线解析式为， 令，则，解得， ∴，.......................................................................................................................7分 ∴， ∵， ∴， ∵， ∴..........................................................................9分 （注：解法不唯一，只要合理即可，如通过证全等得AF的长） 得　分 19、（9分） 评卷人 解：（1）证明：∵AE=CD AD=EC 四边形为平行四边形， 又，且为中点 ， 平行四边形为菱形．............................................4分 （2）作图如图所示.............................................................7分 （注：作图方法不唯一，可通过作一个角等于已知角，也看作BC的垂直平分线，合理即可） （3） ....................................................................................9分 解法提示：连半径OD，得垂直，根据圆周角定理，易得∠COD=2∠DAO， 进而求得∠OCD=30°，利用三角函数sin30°=，答案可得. 得　分 20、（9分） 评卷人 解：如图所示，连结EN并延长交AB于点H， ∵EF=ND=1m，，，均垂直于， ∴四边形，四边形EFDN都是矩形， ∴BH=EF=ND=1m，EN=DF=1.7m ∴CN=CD-ND=2.6-1=1.6m， ∵∠ANH=45°， ∴△ANH是等腰直角三角形， ∴AH=NH， 设AH=NH=x m，则EH=EN+NH=（x+1.7）m，.........................4分 ∵CN∥NH， ∴△CEN∽△AEH， ∴，即， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， ∴AB=AH+BH=27.2+1=28.2m， 答：避雷针顶端到地面的高度为．...........................................................9分 得　分 21、（9分） 评卷人 解：（1）设甲型健身器材价格为x元，则乙型健身器材的价格为元， 根据题意，得， ...........................................................................3分 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 当时，x+300=2500+300=2800， 答：甲型健身器材的单价为2500元，则乙型健身器材的单价为2800元．............................5分 （2） 设甲型健身器材买了台，则购买乙型健身器材数量为台， 根据题意，得 解得 ，...................................................................................................................................7分 设该健身中心采购这些健身器材需花费w元， 则w=2500a+2800（20-a）= -300a+56000， ∵-300<0 ∴随a的增大而减小， ∴当时，有最小值为（元）， 答：该健身中心采购这些健身器材最少需花费51500元.................................................................9分 ( 得 　 分 22 、（10分） 评卷人 ) 解：（1）∵为二次函数的顶点， ∴，.................................................................................................................2分 解得， ∴二次函数表达式为；...........................................................................4分 因为正比例函数经过点， ∴， ∴， ∴正比例函数表达式为， ∵点P的横坐标为m ∴点P的坐标为（m，）（0≤m≤3）........................................................6分 ∵PD⊥x轴 ∴点C的坐标为（m，m） ∴ ∵ ∴当时，线段的长度取得最大值；........................................................8分 （注：解法不唯一，只要合理即可得分） （2）的取值范围是.....................................................................................10分 解法提示：∵二次函数经过点， ∴，即， 令， 解得，， ∵二次函数与轴的一个交点为，， ∴>4， ∵， ∴， ∴， ， ∴的取值范围是． ( 得 　 分 23 、（1 0 分） 评卷人 ) 解：（1）CE=DE 120........................................................................................................3分 （2）①BE=EC..................................................................................................................4分 理由： ∵△CEM是等边三角形 ∴EM=EC=CM ∠ECM=∠EMC=∠CEM=60° ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC ∵∠ABC=60° ∴△ABC是等边三角形 ∴AB=BC=CA ∴∠ACB=∠ECM=60° ∴∠BCE=∠ACM 又CB=CA CE=CM ∴△BCE≌△ACM.......................................................................................6分 ∴BE=AM ∠BEC=∠AMC=180°-∠PEC=180°-60°=120° ∴∠AME=∠AMC-∠EMC=120°-60°=60° ∠AEP=30° ∴∠EAM=180°-∠AEM-∠AME=180°-30°-60°=90° 在Rt△AME中，∠AEM=30° ∴AM=EM ∴BE=EC.........................................................................................8分 （注：由于第②小题印刷错误，把“条件BE=2FG”错印为“BC=2FG”，老师们在阅卷时，若该题前两问全对，则该题得满分10分，前两问没有全对，则按实际得分给分） ②2或..........................................................................................................................................10分 提示：分类讨论：①如图，当在线段上，记与交于点，易证△EBG∽△AHB，由BE=2FG，则 BE:EG=2:3，于是AH:AB=AH:BC=2:3=AP:PC，由AB=AC=5，得AP=. ②如图，当在线段上时，延长交于，同理可得AP=. ( 九 年级 数学 参考答案 第 1 页 (共4页) ) 学科网（北京）股份有限公司 $