河北巨鹿中学等学校2026届高三第二次模拟预测数学试题

高三数学试题 本试卷共19题，满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数z满足 则z在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知全集U={x∈Z|(x+1)(x-2)≤0},集合A={1},则CvA的子集个数为 A.4 B.8 C.14 D.16 3.已知曲线Γ是中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的等轴双曲线，点(3， )在Γ 上，则Γ 的实轴长为 A.2 B. C.4 D. 4.在平行四边形ABCD 中，若点 E满足 DE与AC 交于点.M, 则x+y= A. B. C. D. 5.已知函数 则不等式f(x+1)>f(2x)的解集为 A. B. C. D. 6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a= ,b=2, asin B+ bcos A=c,则c= A. B.2 C. D. 7.已知正三棱锥S-ABC的高SO=3,AB=3,G是线段SO上一点,过点 G且与平面ABC 平行的平面分别与SA,SB,SC交于点 D,E,F,若三棱台DEF-ABC的体积为 则SG= B.1 C.2 8.已知椭圆 的左焦点为F，直线l过坐标原点 O 且与椭圆交于第一象限内的一点A，若 则该椭圆的离心率为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知 是偶函数，f(x)图象的一个对称中心为点 则下列结论正确的是 A. B. C.4π是f(x)的一个周期 D. f(x)在区间 上的取值范围为[-2，2] 10.已知数列{}的前n项积为 则下列说法正确的是 B.存在无数组(p,q)(p,q∈N*,p≠q),使得 C.设 则 D.设 则 11.已知函数. 有三个零点 则 A. B.存在实数a使得 C.若 则 D. < 三、填空题：本题共3 小题，每小题5分，共15分。 12. 已知随机变量 X 服从正态分布 N(μ,σ²),.且P(X>0) =0.7,若随机变量Y=2X+1,E(Y)=5,则P(X≥4) = . 13. 已知O为坐标原点,直线2x+3my+1 =0与圆 交于A，B两点，若 的面积为 则m= . 14.已知a >0,当x≥1 时,不等式 恒成立，则实数a的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13 分) 已知等差数列 满足 (1)求数列的通项公式； (2)若 当n≥14(n∈N*)时，求 的前n项和 学科网（北京）股份有限公司 16.(15分) 已知函数 (1)当 时，讨论f(x)的单调性； (2)若直线l是曲线y=f(x))的切线，且直线l与曲线y=f(x))仅有一个交点，求实数a的值. 17.(15 分) 如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为菱形且. 与底面ABCD所成角为 (1)证明:平面ABCD⊥平面A₁ACC₁; (2)求二面角 的正弦值； (3)若 求三棱锥. 外接球的体积. 学科网（北京）股份有限公司 18.(17分) 已知点 是抛物线 上一点，且点N到点M(0，4)的距离是其到抛物线准线距离的 倍. (1)求抛物线的方程. (2)若点N在第二象限，过点 M作斜率分别为 的直线 ，分别与抛物线交于点A，B和C,D,线段AB,CD的中点分别为E,F 点N到直线EF 的距离为d. (i)求d的最大值； (ii)若O是坐标原点，当d取最大值时，求四边形ONEF 的面积. 19.(17分) 现有甲、乙两个不透明的盒子中装有若干个除颜色外均相同的小球，起始状态为甲盒中有m个红球，n个白球，乙盒中有a个红球，b个白球， 某同学进行取球试验，分三步操作，第一步：从甲盒中随机取出k个球((1≤k<m+n)放入乙盒中；第二步：从乙盒中随机取出1个球(不放回)并记录颜色； 第三步：从乙盒剩下的球中再随机取出1个球. 记事件X=“从甲盒中随机取出k个球((1≤k<m+n)放入乙盒中”，事件 “从甲盒取出的k个球中红球的个数为i”，事件 第二步取出的球是红球”，事件 第三步取出的球是红球”. (1)若m=4,n=3,a=2,b=5,k=3,求 和 (注： 表示在事件 发生的条件下 和 同时发生) (2)证明: (3)在(1)的条件下,当 时，该同学试验结束，否则回到起始状态，重新进行下一轮试验.若每轮试验，第一步从甲盒中取出的球中有i个红球，则该轮的得分为10i，求试验结束时该同学总得分的平均值. 学科网（北京）股份有限公司 $