数学试题-【T8联考】2026届高三第二次质量检测（河北版）

2026届高三第二次质量检测 数学参考答案及多维细目表 题号 1 2 3 4 5 6 f(em-2026)+f(e2o26-m)=1,令S=a1十a2十… 答案 B 十a4s1,则S=a451十a4o50十…十a1,两式相加 D C 题号 7 P 9 10 11 得2S=4051,故S=4051 2 答案 A ABD AC ABD 8.【答案】B 1.【答案】D 【解析】设直线AB的斜率为k,Q(xo,yo), 【解析】，M=(0,9),N=[2,11),.M∩N= A,B.将+普-1，+ [2,9). 2.【答案】A 1两式相诚并整理得k-一5x 4yo 【解析】之= 3+4i_(3+4i)(1+3D= 9 1-3i 10 10 又-1=k(x,-1),把k=-代入并整理 =品是 13, 得5+4(-是由 3.【答案】B 5 【解析】由题意得p:△=a2-4≤0，∴.-2≤a≤ 2,q:0<a-1<1,.1<a<2,故p是g的必要 不充分条件， 4.【答案】C 。)+-10=5- 5y+ 【解析】：市-店+号武-店+号（花 {≤≤)=时，1Q取最大 )=是店+号花，：市，成 值为瓷，即HQ的最大值为月 (ga店+(ad-A)-号Ac 9.【答案】ABD 【解析】.0.4+0.3十0.2+m=1,∴.m=0.1,.选 含-1 项A正确； 5.【答案】D 1×0.4+3×0.3+5×0.2+7×0.1=3,∴.选项 【解析】由题意得2sin0-1=cosa,2cos0= B正确； sina,两式平方相加得(2sin0-1)2+(2cos0)2 D(X)=0.4×(1-3)2+0.3×(3-3)2+0.2× =1,整理得sin0=1. (5-3)2+0.1×(7-3)2=4,∴.选项C错误； 6.【答案】C m=0.1,∴E(0.1X)=0.1E(X)=0.3,∴选项 【解析】先排男生，号数从大到小排法唯一，然后 D正确. 让女生插空，∴，共有A=24种排法， 10.【答案】AC 7.【答案】A 【解析】，平面A'MN⊥平面MBCN,平面 【解折：f)+但)十中1， A'MN∩平面MBCN=MN,A'M⊥MN, .A'M⊥平面MBCN. ∴.对Vm∈N*且m<4052,am+a4o52-m 又BCC平面MBCN,∴.A'M⊥BC.又MB⊥ 数学(HB) 参考答案第1页共5页 BC,A'M∩MB=M,∴.BC⊥平面A'MB. 11.【答案】ABD ,BCC平面A'BC,.平面A'BC⊥平面 【解析】f(0)=1,x>0时，f(x)=a+ln(x+ AMB,.选项A正确； 1)>a≥1，且y=e与y=a+ln(x+1)分别 如图1，假设CE∥平面A'MB,设平面BCE交 在各自定义域内为增函数，选项A正确； 直线A'M于点F,连接BF,EF 在区间(-∞，0]上，f(x)的值域为(0,1]；在区 间(0，+∞)上，f(x)=a+ln(x+1)的值域为 (a,十∞)，.选项B正确； F 当a=一1时，y=e(x≤0)关于原点对称的图 A M 象的解析式为y=一e（x≥0)，令g(x)= 图1 1n(x+1)-1+e(x>0),则g(x)=x+1 1 CE∥平面A'MB,∴.CE∥BF 由BC∥MN易知BC∥平面A'MN,可得BC∥ 1=e一x十D>0,g(x)在区间(0，+网 e2-e'(x+1) EF,∴.四边形BCEF为平行四边形，.EF= 上单调递增，且g(0)=0,∴·g(x)在区间(0， BC.由BC∥MN∥EF可知EF与BC不可能 +∞)上无零点，故y=a十ln(x十1)与y= 相等，选项B错误； 一ex无公共点，∴.选项C错误； 易知A'M⊥平面MBCN,∴.VA-MBCN= 3A'M. a>0时，y=a+ln(x+1)与y=x有公共点， 1 设为(xoyo)(x0>0),则f(xo)=xo, S棉形McN三3X1X21+2)X1=人 2…选项C ∴.f(f(xo))=f(xo)=xo,…, 正确； ∴f(f(…f(xo)…)=xo,选项D正确. 如图2，连MC,BN交于点O,则MC=MN 12.【答案[-√2,3] OC BC 2M0= 【解析】f(z)=51 3 令cos0=1 ,则f(x)= ☑C √3sin(x+0),x∈[0，π]，x+0∈[0，π+ 0],故f(x)在区间[0，π]上的值域为[√3sin(π 图2 +0),W3],即[-√2，W3] 在MA'上取点S,使得MS=号MA',连接S0, 13.【答案】24 5a1+10d=15, SB,∠SOB即为A'C与BN所成的角， 【解析】由题意得 解得 3a1+12d=15, 由A'M⊥平面MBCN可得A'M⊥MC,易知 a1=1, MC=√5，∴.A'C=√6. ∴.an=n. d=1, 在△S0B中，易知S0= 3A'C=6 ,OB= 六a1+2a2+…+10a0=12+2+…+102= 6 6,810 ×10×11×21=5×7×11=385,∴.km=385. 2gsB-as∠08 9F99 2x6×22 .数对(k,m)的取值共有3个：(5,77)，(7， 3十 3 55),(11,35),.m-k的最小值为35-11 =24. 选项D错误 3 14.【答案】（一√3,3）或(3,3)（写（土√3,3）也给分) 数学(HB)参考答案第2页共5页 【獬析】设A(x0,x),C(-xo,x),B(x,x2), 即AA1⊥A1B1. |AB|=a,|BC1=b,|AC|=√a2+b,由题可 同理，可得AB1⊥B1B,AB⊥BC 知k·k=-1,片号-x2.6-x2 AB1⊥B1B,平面ABB1A1⊥平面BCCB1, x0一x 一x0一x AB1C平面ABB1A1,平面ABB1A1∩平面 -1,即x6-x2=1,∴yA-yB=1,即△ABC BCC1B1=B1B,AB1⊥平面BCC1B1.又BC 斜边上的高为1，.√a2+b=ab. C平面BCC1B1,AB1⊥BC.…3分 又a+b-√a2+b2=2r=2√6-4，∴.(a+b)2 又AB⊥BC,AB1∩AB=A,.BC⊥平 =[√a2+b+(2√6-4)]=[ab+(2√6 面ABB1A1. 4)]2,整理得ab=4与√a2+b=ab=4, AA,C平面ABB1A1,BC⊥AA1. .a2+b2=16=(2x0)2,.x8=4,.x2=3, AA1⊥A1B1,A1B1∥AB,∴.AA1⊥AB. ∴点B坐标为（一√3,3）或(3,3) 又BC∩AB=B,.AA1⊥平面ABC.·6分 15.解：(1)依题意，设a=5.x,b=6x,c=7x,由余 (2)解：如图，以A为原点，AB,AA1所在直线 弦定理得c0sB=02十c2-b19 分别为y轴、之轴，建立如图所示的空间直角坐 2ac 351 …1分 标系. sin B-1-cos'B=12/6 35 …2分 C AD=AB·nB=12,,BD=AB. cos B=19 10x, m∠MD-8-1 …5分 B(0,2,0),A1(0,0,1),C(-2,2,0),B1(0, (2)如图，延长AM至点E,使AM=ME,则 AE2=62+c2-2bc cos/ABE. …7分 1,1),A1B=(0,2,-1),A1B1=(0,1,0), A1C=(-2,2,-1).…8分 设平面A1BC的法向量为m=（x,y,之)，则 m·A1B=0 M 0’即2y-之=0， 取y=1, m·A1C= -2x+2y-x=0, 得m=(0,1,2).…10分 设平面A1B1C的法向量为n=(a,b,c),则 又BC=b2+c2-2 bc cos∠BAC,而cos∠ABE+ n·A1B1=0,mb=0, cos/BAC=0,..AE2+BC2=2(62+c2)=32. 即 取a=1, n·AC=0,1-2a+2b-c=0, (此处直接运用中线定理也给分)…9分 得n=(1,0,-2).…12分 AE2=4AM2=16,∴.BC2=16,.BC=4.… m·n4 …11分 lcos(m,nl=m·n-5' 又AD-AM·cos30=原，Sae-2BC· 二面角BA,CB,的正弦值为子…15分 AD=2√5.…13分 17.解：(1)由题意得a2+b2=25,设M(xo,yo),则 16.(1)证明：A1B1=AA1=1,AB1=√2， .…1分 .A1B+AA=AB,∴∠AA1B1=90°， 2.-2- 9 数学(HB)参考答案第3页共5页 a6=1,得8-a2a 由y号x .a2_16 2e),当1<x<xo时，f'(x)>0,此时f(x)单 x6=662= 9. 调递增，f(x)>f(1)=0;当x。<x<e时， …3分 f'(x)<0,此时f(x)单调递减，f(x)>f(e) 与a2+b2=25联立，解得a2=16,b2=9,∴.双 =0;当x>e时，f'(x)>0,f(x)单调递增， 曲线c的标准方程为6一写=1.…6分 f(x)>f(e)=0.…13分 .当x=e时，f(x)在区间(1，十o)上取最小 (2)设Q(x,y)为双曲线上的动点，则|QH2= 值为f()=0.…14分 25y2 16 当>e2-2e时，f(x)>(x十e2-2e)lnx- 2my+m2-9≥0. …10分 e(x-l)≥0，不合题意；当k<e2-2e时，f(e) =(e十k)-e(e-1)=k-(e2-2e)<0,不合题意， 关于y的二次函数f(y)=25y 16 -2my+m- ………16分 综上所述，k=e2一2e.…17分 (y≤一4或240的对称轴为y=”,由题 19.解：(1)依题意得前两次射击情形为甲命中，乙 意，当y=4时取最小值，“需满足0≤ 未命中其蹑率为分× 2=4…4分 4,即0<m<5 ………15分 (2)①依题意得Pm十Qn十Rn=1,…5分 1 1 18.解：(1)当k=0时，f(x)=xlnx-e(x-1), 且R=.+Q.-P.+×1-R, f'(x)=l+lnx-e≤0，.x≤e-1,.f(x)的 1 单调递减区间为(0，e-1).(答(0，e-1门也给分) R)=-2R+2 …8分 ………4分 故R+1一3= (2)依题意得x>e时，f'()=1nx+飞+-e ≥0，k≥(e-1)x-xlnx.…6分 R音-®，》（且R=o, 令h(x)=(e-1)x-xlnx,则h'(x)=e-2 R=写{)'…9分 lnx<e-3<0,.h(x)为减函数. ∴.h(x)<h(e)=e2-2e,.k≥e2-2e.…9分 综上所述R,=吉…10分 (3)当k=e2-2e时，f(x)=(x+e2-2e)lnx ②设第n次射击时，丙射击的次数为Yn,则Yn -e(x-1),f'(x)=lnx+x+e2-2e e,… 的可能取值为0,1. .E(Yn)=0X(1-Rm)十1XRn=Rm,… …10分 …………14分 f'x)=1-c二2e=-（c-2e,故在区间 x2 ..E(X)=E(Y)+E(Y2)++E(Y)=R (0,e2-2e)上，(x)<0,f'(x)为减函数；在 +R:+…+R.=号-专×[() 区间(e2-2e,+∞)上，f"(x)>0,f'(x)为增 函数 +（)++(门-g2+台 又f'(e)=0,e>e2-2e,∴.f'(e2-2e)<f'(e) =0.……… …11分 ……17分 又f'(1)=e2-3e+1>0,.]x。∈(1，e2- 数学(HB)参考答案第4页共5页 多维细目表 学科素养 预估难度 题型 题号分值 必备知识 数学逻辑数学直观数学数据 易 分 难 抽象推理建模想象运算 分析 选择题 1 5 集合 选择题 2 5 复数 选择题 3 充要条件 √ 选择题 4 平面向量的运算 √ 选择题 5 5 三角恒等变换 √ 选择题 6 计数原理 √ 选择题 7 函数与数列 L 选择题 8 5 椭圆 √ √ 选择题 9 6 期望方差 L 选择题 10 6 立体几何初步 √ 选择题 11 6 分段函数的性质 填空题 12 5 三角函数的性质 √ 小 填空题 13 5 等差数列综合 √ 填空题 14 5 抛物线与圆的综合 √ √ √ 解答题 15 13 解三角形 √ √ 解答题 16 15 立体几何与空间向量 √ √ 解答题 17 15 双曲线综合 √ 解答题 18 17 导函数综合 √ 解答题 19 17 概率与数列综合 数学(HB)参考答案第5页共5页2026届高三第二次质量检测 数学答题卡 学校 准考证号 姓名 班级 考场号 座位号 贴条形码区域 填涂 正确填涂： 缺考 缺考标记 样例 标记 由监考员填涂 1.答题前，请将自己的学校、姓名等填写在规定的位置，核准条形码上的信息与本人相符并 注 完全正确后，将条形码粘贴在规定的位置。 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹 事 清楚。 项 3.必须在答题卡各题日的规定答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答案无效。 4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 选择题(1~8为单选题，每小题5分；9~11为多选题，每小题6分.共58分) 1DBM四 5 LA B C 9知BJJ四 2四]四 6AIB四 10D]四 3ID四 7 0B C] 11 A B C 4 A B C 8 A B C 填空题（每小题5分，共15分） 12. 13. 14. 解答题（共77分） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 HB 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (15题续) 16.(15分) C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (18题续) 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (19题续) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 HB2026届高三第二次质量检测 数学 (满分：150分用时：120分钟) 注意事项： 1.答题前，请将自己的学校、姓名等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.已知集合M={xlog3x<2},N={xWx-2<3},则M∩N= A.(-∞，9) B.（-∞，11) C.(0,11) D.[2,9) 2.已知复数之满足之(1一3i)=3十4i,则之= A品8 B-9+13 34, 10T10 D.5 3.已知条件p:x2-ax+1<0的解集为☑，条件q:y=(a一1)严是减函数，则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在R△ABC中，已知∠A=90,AB=3,AC=4,BD-号BC,则A.BC- A哥 B青 C.1 n 5已知sin0=1+a0so)os0 2sina,则sin0= A司 1 B.0 C.2 D.1 6.男生1,2,3号和女生1,2,3号排成一列，男生从前往后号数变小、女生互不相邻的排法 种数为 A.4 B.16 C.24 D.36 7.若f2)车8=fe),则a,十a,十…十1 A.051 B.2026 C.4050 D.4051 2 数学(HB)第1页共4页 &已知椭网C:号+号-1内有点M1,1),H行，1小，过点M的直线交箱两C于点A,B 若Q为AB的中点.则|HQ|的最大值为 7 C.5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.若离散型随机变量X的分布列如下表所示，则 X 1 9 5 7 p 0.4 0.3 0.2 m A.m=0.1 B.E(X)=3 C.D(X)=6 D.E(mX)=0.3 10.在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AB=BC=2,M,N分别为AB,AC的中点，沿MN将 △AMN折起，使点A到点A'处，若平面A'MN⊥平面MBCN,则 A.平面A'BC⊥平面A'MB B.线段A'N上存在点E,使得CE∥平面AMB C.四棱锥A'-MBCN的体积为2 D.A'C与BN所成角的余弦值为 Iex,x≤0， 11.已知f(x)= 则 a+ln(x+1),x>0, A.当a≥1时，f(x)为增函数 B.当0<a≤1时，f(x)的值域为(0，+∞) C.当a=一1时，图象上存在关于原点对称的两点 D.若a>0,m∈R,使得f(f(…f(m)…)恒为常数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.f(x)=sinx十√2cosx在区间[0，π]上的值域为 13.已知等差数列{am}的前n项和为Sm,若S5=3a5=15,a1+2a2十…十10a1o=kam,k, m∈N*,且k≤m,则m一k的最小值为 (参考公式：12+2+…+n2= 6n(n +1)(2n+1) 14.已知抛物线x2=y上有A,B,C三点，且∠ABC=90°，AC∥x轴，若△ABC内切圆的 半径为6一2，则点B的坐标为 数学(HB)第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,M为BC的中点，AD⊥BC,垂足为D. (1)若a:b：c=5:6:7,求tan∠MAD; (2)若b2+c2=16,AM=2,∠MAD=30°，求△ABC面积. 16.（本小题满分15分) 如图，在三棱台ABCA1B1C1中，平面ABB1A1⊥平面BCC1B1,AB1=BB1=√2，AB =BC=2,A1B1=AA1=1,AC=2√2. (1)求证：AA1⊥平面ABC; (2)求二面角B-A1CB1的正弦值. C 17.(本小题满分15分) 双曲线C:-1的一个焦点坐标为(0,5，上，下顶点分别为A,B.已知M是双画 线C上的动点，满足两直线MA,MB的斜率之积为定值马， (1)求双曲线C的标准方程； (2)若A是双曲线C上与点H(0,m)的距离最小的点，求m的取值范围. 数学(HB)第3页共4页 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=(x十k)lnx一e(x一1)，k∈R. (1)当k=0时，求f(x)的单调递减区间； (2)若在区间(e,十∞)上，f(x)为增函数，求k的取值范围； (3)若x>1时，f(x)的最小值为0，求. 19.(本小题满分17分) 112 甲、乙、丙三人进行远程射击，命中目标的概率分别为2,2,3现按甲、乙、丙的顺序循 环，由甲先射击，规则如下：若当次射击命中，则下一次由接下来的第1个人进行射击； 若当次射击未命中，则跳过1个人，下一次由接下来的第2个人进行射击 (1)前3次射击结束，求丙未进行射击的概率； (2)若第n次由甲、乙、丙射击的概率分别为Pm,Qm,Rm ①求Rn; ②若前n次射击中，丙射击的次数记为Xm,求E(Xm). 数学(HB)第4页共4页