11.1.2不等式的性质随堂练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

11.1.2 不等式的性质 随堂练习 一、单选题 1．若，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 3．2024年台州市体育中考测试评分标准规定，男生1000米长跑用时不超过3分40秒为满分．张华在离终点200米时已用时3分钟，要想得到满分，则他的速度v应满足（   ） A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒 4．已知，则下列式子中不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过10m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为，人离开的速度为4m/s，则导火线的长应满足的不等式为（    ） A． B． C． D． 7．若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 8．若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，则______（填“”或“”） 10．已知，则_________．（填“”、“”或“”号） 11．如果，那么___________． 12．不等式的解是__________． 13．某盒新款巧克力饼干共有300克，盒子上注有“每100克蛋白质含量约为4.2～4.5克”，设这盒新款巧克力的蛋白质含量为x克，则x满足的关系式为___________． 三、解答题 14．解决下面问题： (1)已知，比较与的大小．（选择适当的不等号填空） 解：，且（已知） _______（不等式的基本性质2） _______（不等式的基本性质1） (2)若，比较与的大小，并说明理由． 15．苹果的进价是每千克1.5元，销售中估计有5%的苹果正常损耗商家把售价至少定为多少，才能避免亏本？ 16．已知，试说明的正确性． 17．若，比较与的大小关系，并说明理由． 18．用不等式表示下列数量之间的关系： (1)某种小客车载有乘客x人，它的最大载客量为14人； (2)小明今天锻炼身体用了，他每天锻炼身体的时间不少于； (3)正方形的边长为，它的面积不超过； (4)一条裤子进价80元，标价x元，打八折销售后至少盈利20元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质， 根据不等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：因为，根据不等式的基本性质3，得，再根据不等式的基本性质1，得，所以A符合题意； 因为，根据不等式的基本性质1，得，所以B不符合题意； 因为，当时，得不成立，所以C不符合题意； 因为，根据不等式的基本性质3，得，所以D不符合题意． 故选：A． 2．B 【分析】本题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质“不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变”，先去分母，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． 【详解】解：， 去分母得，， 移项、合并同类得，， 系数化为1得，， 故选：B ． 3．C 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据最后40秒走的路程不低于200米列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了不等式性质的应用，注意：①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：根据不等式的三个基本性质逐项分析判断如下： A、由条件可知，正确，故本选项不符合题意； B、由条件可知，正确，故本选项不符合题意； C、由条件可知，正确，故本选项不符合题意； D、∵， ∴，错误，故本选项符合题意； 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了解不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解：移项，得， 合并同类项，得：， 系数化为1，得， 在数轴上表示为： 故选：B． 6．C 【分析】根据题目要求列出不等式即可． 【详解】解：∵人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过10m以外的安全区域， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式． 7．C 【分析】本题考查不等式的性质，解答关键是熟知不等式的基本性质：不等式基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、若，则，故此选项结论不成立，不符合题意； B、若，则，故此选项结论不成立，不符合题意； C、若，则，故此选项结论成立，符合题意； D、若，则，故此选项结论不成立，不符合题意； 故选：C． 8．C 【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的 性质逐项判断解题． 【详解】解：A. 不等式的两边都减，不等号的方向不变，故A错误； B. 不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故B错误； C. 不等式的两边都加，不等号的方向不变，故C正确； D. 不等式的两边都除以5，不等号的方向不变，故D错误； 故选：C． 9． 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：， ． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向发生改变，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了不等式的性质．根据不等式的性质“在不等式两边同时加上同一个数（式子）时，不等号的方向不变”，可得答案． 【详解】解：将不等式的两边都加上3， 根据不等式的性质得：， 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，先去分母再去括号移项合并，最后系数化为1，即可解不等式． 【详解】解：由题意得，， 去分母得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1，， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了列不等式，理解题意，找出不等关系是解题的关键． 先计算这盒新款巧克力的蛋白质含量的最低值和最高值，再列不等式求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 14．(1)＜，＜； (2)见解析． 【分析】本题考查了不等式的性质：①不等式的传递性：若，，则，②把不等式的两边都加(或减去)同一个数，不等号仍然成立；③不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号仍然成立；不等式两边都乘(或除以)同一个负数，必须改变不等号方向，所得不等式成立． （1）根据不等式的性质解答即可； （2）根据不等式的性质解答即可． 【详解】（1）解：，且（已知） （不等式的基本性质2） （不等式的基本性质1） 故答案为：＜，＜； （2）解：，且（已知） （不等式的基本性质3） （不等式的基本性质1）． 15．元 【分析】根据刚好维持不亏本时，销售额=总进价，销售额=损耗后剩余苹果×售价，列不等式求解即可． 【详解】解：设售价定为每千克元， 则，解得． 答：把售价至少定为元，才能避免亏本． 【点睛】本题考查了一元一次不等式解决实际问题，找到刚好不亏本时候的等量关系列不等式是解决本题的关键． 16．正确，见解析 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此进行作答即可． 【详解】解：， ， 即， ． 17．，理由见解析 【分析】本题考查不等式的基本性质，先根据不等式的基本性质2，不等式两边同乘以，得到；再在不等式两边同加上5，得到，即可解答． 【详解】解：，理由如下： ∵， ∴， ∴． 18．(1)且x为正整数 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了根据题意列不等式． （1）根据最大载客量为14人即小于14列不等式即可． （2）根据不少于即大于等于列不等式即可． （3）根据正方形的面积以及不超过即小于等于列不等式即可． （4）根据至少即大于等于列出不等式即可． 【详解】（1）解：根据题意：且x为正整数 （2）解：根据题意： （3）解：根据题意： （4）解：根据题意： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $