阶段复习专项训练：鸽巢问题（专项练习）2025-2026学年六年级下册数学人教版

期中复习专项训练：鸽巢问题 姓名： 用时： 评价： 一、填空题（每空2分，共30分） 1.把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（ ）本书。 2.把7只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进（ ）只鸽子。 3.某班有40名学生，至少有（ ）名学生的生日在同一个月。 4.从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张牌中任意抽出5张，至少有（ ）张牌是同花色的。 5.把10个苹果放进3个盘子里，总有一个盘子里至少放进（ ）个苹果。 6.盒子里有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，至少要摸出（ ）个球，才能保证有两个球是同色的。 7.六年级共有367名学生，其中至少有（ ）名学生的生日是同一天。 8.把15支铅笔放进4个文具盒里，总有一个文具盒里至少放进（ ）支铅笔。 9.袋子里有黑、白两种颜色的袜子各10只，黑暗中至少要拿出（ ）只袜子，才能保证配成一双同色的袜子。 10.将25个气球分给6个小朋友，总有一个小朋友至少分到（ ）个气球。 11.一副扑克牌（去掉大小王）有52张，至少要抽出（ ）张，才能保证有2张牌点数相同。 12.把8朵花插进3个花瓶里，总有一个花瓶里至少插了（ ）朵花。 13.某校有1000名学生，至少有（ ）名学生在同一天过生日。 14.把13只兔子关进4个笼子里，总有一个笼子里至少有（ ）只兔子。 15.口袋里有红、黄、绿、紫四种颜色的玻璃珠各若干颗，至少摸出（ ）颗，才能保证有2颗颜色相同。 二、选择题（每题3分，共15分） 1.把6封信投进4个信箱，总有一个信箱里至少投进（ ）封信。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（ ）个球。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.五年级有50名学生，至少有（ ）名学生在同一个月出生。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4.把23个零件放进5个盒子里，总有一个盒子里至少放进（ ）个零件。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5.一副扑克牌（去掉大小王），至少要抽出（ ）张牌，才能保证有3张牌是同一花色的。 A. 5 B. 9 C. 10 D. 13 三、判断题（每题2分，共10分） 1.把3个苹果放进2个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2个苹果。（ ） 2.把10个苹果放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有4个苹果。（ ） 3.只要有物体和容器，就一定能使用鸽巢原理解决问题。（ ） 4.某班有45人，至少有4人的生日在同一个月。（ ） 5.把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。（ ） 四、计算与说理题（每题5分，共20分） 1.把11只鸽子飞进4个鸽笼，请说明为什么总有一个鸽笼里至少飞进3只鸽子？ 2.六年级一班有52名学生，请问至少有多少名学生的生日在同一个月？请列式计算。 3.盒子里有红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个，至少取出多少个球，才能保证取出的球中有2个颜色相同？ 4.把2015本书放进100个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进多少本书？ 五、综合应用题（每题5分，共25分） 1.一副扑克牌去掉大小王后剩52张。 (1) 至少要抽出多少张牌，才能保证有2张牌是同一花色的？ (2) 至少要抽出多少张牌，才能保证有2张牌点数相同（如都是5，或都是K）？ 2.布袋里有红色、黄色、蓝色袜子各10只。 (1) 至少拿出几只袜子，才能保证有一双同色的袜子？ (2) 至少拿出几只袜子，才能保证其中有2只红色的袜子？ 3.任意给出5个不同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数吗？请说明理由。（提示：按除以4的余数分类，余数有0,1,2,3四种情况） 4.把9个点放在一个等边三角形内（包括边界），将这个三角形分成4个小等边三角形。证明：至少有一个小三角形内包含2个或更多的点。 5.某学校图书馆有科技书、故事书、漫画书三类图书。每位同学可以借2本（可以是同类，也可以是不同类）。 (1) 一共有多少种不同的借书组合？ (2) 至少有多少位同学借书，才能保证有两位同学借的书完全一样？ 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、填空题 1. 3 2. 3 3. 4 4. 2 5. 4 6. 4 7. 2 8. 4 9. 3 10. 5 11. 14 12. 3 13. 3 14. 4 15. 5 二、选择题 1. B 2. B 3. B 4. B 5. B 三、判断题 1. √ 2. √ 3. × 4. √ 5. √ 四、计算与说理题 1. 答： （只）…… 3（只）。根据鸽巢原理，平均每个鸽笼2只，还剩3只，这3只无论放入哪个鸽笼，都会使该鸽笼的数量增加。所以总有一个鸽笼里至少飞进 只鸽子。 2. 答： （名）…… 8（名）。 （名）。答：至少有5名学生的生日在同一个月。 3. 答：颜色有4种。考虑最不利情况，前4次摸出的球颜色各不相同。第5次摸出的球必然与前4个中的某一个颜色相同。所以至少取出 个球。 4. 答： （本）…… 15（本）。 （本）。答：总有一个抽屉里至少放进21本书。 五、综合应用题 1. 答： (1) 花色有4种。最坏情况每种花色抽1张，共4张。第5张必与前面某张同花色。 张。 (2) 点数有13种（A-K）。最坏情况每种点数抽1张，共13张。第14张必与前面某张点数相同。 张。 2. 答： (1) 颜色3种。 只。 (2) 要保证2只红色。最坏情况是把所有非红色的都摸出来了，即10只黄色+10只蓝色=20只，此时还没有红色。接下来再摸2只必然是红色。所以是 只。 3. 答： 是的。 理由：任意自然数除以4的余数只有0、1、2、3这4种情况（即4个抽屉）。现在有5个不同的自然数（即5个物体）。根据鸽巢原理， ，至少有2个数除以4的余数相同。 设这两个数为 和 ，且 。因为 和 除以4余数相同，所以 能被4整除，即 是4的倍数。 4. 答： 将大等边三角形连接各边中点，可分成4个全等的小等边三角形（即4个抽屉）。 现有5个点（即5个物体）。 。 根据鸽巢原理，总有一个小三角形内至少有 个点。 5. 答： (1) 借书组合情况： - 借2本相同的：科科、故故、漫漫（3种） - 借2本不同的：科故、科漫、故漫（3种） 共 种组合。即有6个“抽屉”。 (2) 要保证有两位同学借的书完全一样，即要有2个人落入同一个抽屉。 根据鸽巢原理，人数至少为 人。 $