第二十章 一次函数 习题课件 2025-2026学年冀教版八年级数学下册

第二十章 一次函数 20.4 一次函数的应用 第2课时 单个一次函数的应用 1 知识点 单个一次函数的应用 （第1题） 1.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质 量与其托运费用 （元）由如图所示的 一次函数图象确定，那么旅客可免费携带的行 李的最大质量为( ) D A. B. C. D. 1 星题 夯实四基 2 （第2题） 2.“五一”期间，李老师一家自驾游去了离家 的某地，如图是他们离家的距离 与 汽车行驶时间 之间的函数图象.他们出发 时，离目的地还有( ) B A. B. C. D. 1 星题 夯实四基 3 （第3题） 3.某小组观察一种植物种子发芽后的生长情况，得到 该植物高度（厘米）与观察时间 （天）的函数关系 如图所示，， 轴，则第6天该植物的高 度为____厘米. 10 1 星题 夯实四基 4 （第4题） 4.我国很多城市水资源短缺，为了加强居民的节水 意识，某自来水公司采取分段收费标准.某市居民 应交水费（元）与用水量 （吨）之间的函数关系 如图所示，若某户居民4月份用水18吨，则应交水 费____元. 42 1 星题 夯实四基 5 5.某钢铁厂运输钢材，运输利润（元）与运输量 （吨）之间的函数图 象如图所示，当运输量低于___吨时，是亏损的. 1 （第5题） 1 星题 夯实四基 6 6.（8分） 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不 断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从市前往市，他驾车从 市一高 速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了 后， 从 市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩 余电量与行驶路程 之间的函数关系如图所示. 1 星题 夯实四基 7 （1）求与 之间的函数关系式； 解：设与之间的函数关系式为 ， 将，代入，得解得 与之间的函数关系式为 . （2）已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从 市这一高 速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少. 解：当时，， . 答：该车的剩余电量占“满电量”的 . 1 星题 夯实四基 8 7. 在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的 上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数 与 石块下降的高度 之间的关系如图所示，（温馨提示：当石块位于 水面上方时，，当石块入水后， ），当 弹簧测力计的示数为时，此时石块距离水底_ __ . 2 星题 提升四能 9 8.（12分）甲、乙两车从地出发，匀速驶往地.甲出发 后，乙车 才沿相同的路线开始行驶.乙车先达到地并停留 后，又以原速按 原路线返回，直至与甲车相遇.图中的折线段表示从开始到相遇为止， 两车之间的距离与乙车行驶时间 之间的函数关系图象. 2 星题 提升四能 10 （1）求乙车的速度； 解：由图象知表示甲车用行驶了 ， 甲车的速度为 ， 表示乙车用了追上了甲车，此时甲车行驶了 ，路程是 ， 乙车的速度是 . （2）， 两地的距离为_________； 2 星题 提升四能 11 （3）乙车出发多长时间最终与甲车相遇？ 解：由题意得 ， ， . ， ， 乙车出发 最终与甲车相遇. 2 星题 提升四能 12 9.（8分）某批发商购进，两个品种的野生菌共20千克，其中 品种 的野生菌价格为每千克30元，购进品种野生菌所需费用 （元）与购 买质量 （千克）之间的函数关系如图所示. 3 星题 发展素养 13 （1）求与 之间的函数关系式； 解：当时，设与之间的函数关系式为.将 代 入，得，解得 . 与之间的函数关系式为 ； 当时，设与之间的函数关系式为 . 将，代入，得解得 与之间的函数关系式为 . 综上所述，与之间的函数关系式为 3 星题 发展素养 14 （2）若购买品种野生菌的质量不超过12千克，但不少于 品种野生菌 的质量，试问如何购买能使总费用最少？最少费用是多少？ 解： 该批发商购进，两个品种的野生菌共20千克，购进 品种野生 菌千克， 购进品种野生菌 千克. 根据题意，得 解得 . 3 星题 发展素养 15 设该批发商购进，两个品种的野生菌的总费用为 元，则 ， ，随 的增大而增大， 当时，取得最小值，最小值为 ，此时 . 答：当购买10千克品种野生菌，10千克 品种野生菌时，总费用最少， 最少费用是740元. 3 星题 发展素养 $第二十章 一次函数 专项突破5 直线的平移或旋转 1 类型1 直线的平移 方法指导 对于直线，如果不变， 变化，那么这些直线互相 平行，这些平行线从图形变换角度来看是一条直线沿某个方向进行平移 得到的一组直线. 2 1.直线是由直线平移得到的，则 ____. 3 2.[天津中考] 将直线向上平移 个单位长度，若平移后的直 线经过第三、二、一象限，则 的值可以是_________________ （写出一个即可）. 2（答案不唯一） 4 3.如图是平面直角坐标系中的一组直线，按此规律推断，第5条直线与 轴交点的横坐标是____. 10 5 4.（12分）如图，在平面直角坐标系 中，已知 线段的端点分别为， ，若将线段 平移至线段的位置，且点的坐标为 ， 直线与直线 平行. （1）____，点 的坐标为______； （2）若直线过点，求直线 的表达式； 解：由（1）知直线的表达式是，把 代入，得 ，解得， 直线的表达式是 . 6 （3）若直线同时与线段，都相交，求 的取值范围. 解：当直线过点时，把代入，得 ， 解得 若直线同时与线段，都相交，则 的取值范围是 . 7 5.（8分）如图，在平面直角坐标系中，线段 的端点为，.直线 与轴、轴分别交于，两点，动点从点 出发，沿 轴以每秒1个单位长度的速度向下移 动，设移动时间为 秒.某同学设计了一个动画： 线段 为蓝色光带，当有动点或动直线经过线 段 时，蓝色光带会变成红色. （1）直线 的表达式为_ ____________； 8 （2）①若直线随点向下平移，当 时，蓝色光带是否会变红？请 说明理由. 解：蓝色光带会变红，理由如下: 对于，当时， ， 点的坐标为 ， 当时，点向下移动了 （个）单位长度， 点移动到点 ， 直线平移后得到的直线的表达式为 ， 当时， ， 点在直线 上， 蓝色光带会变红. 9 ②点是直线上的一点，若点 向下平移4个单位长度的过程中，能使 蓝色光带变红，求点 的横坐标的取值范围. 解： 点是直线 上的一点， 可设 . 当时，的坐标为 ，向下平移4个单位长度的过程中经过点 ， 的最小值为2. 由题意得点 向下平移的最大垂直距离为4. 10 当向下平移4个单位长度时得到，若 刚好 在线段 上， 则，解得 ， 的最大值为 . 综上，点的横坐标的取值范围为 . 类型2 直线的旋转 方法指导 对于直线，如果变化， 不变，那么这些直线必过 某一定点.直线，是常数必过定点 .过某一 定点的直线从图形变换角度来看是一条直线绕定点旋转. 12 6.当直线中的 取不同的值时，可以得到无数条不同 的直线，这无数条直线必( ) A A.相交于一个定点 B.互相平行 C.有无数个交点 D.以上都不对 13 7.在平面直角坐标系中，将函数 的图象绕坐标原点逆时针旋转 ，再向上平移1个单位长度，所得直线的表达式为( ) A A. B. C. D. 14 （第8题） 8.如图，在平面直角坐标系中，线段 的端点坐标 为，，若直线 与线段 有交点，则 的值不可能是( ) B A. B. C.3 D.5 15 9.[唐山模拟] 如图，直线经过，两点，已知点 ， 点是线段上一动点（可与点， 重合）；直线 为常数经过点，交于点 . （第9题） （1）直线 的表达式为__________； （2）无论为何值时直线 过定点，直接写出定 点坐标:______； （3）在点的移动过程中，直接写出 的取值范 围：_ _____________________. 或且 16 10.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线 经过点 ，且与轴、轴分别相交于点，，与直线 相交 于点，点 的横坐标为1. 17 （1）求直线 的表达式； 解：将代入 ， 得， . 将，的坐标分别代入 ， 得解得 直线的表达式为 . 18 （2）点是轴上的一个动点，过点与轴垂直的直线 与直线 ，分别相交于点，，且点和点关于轴对称，求点 的坐标； 解：由题意知， ， 点和点关于 轴对称， ， 解得 . 19 （3）若直线与线段有交点（包括线段 的两个端 点），直接写出 的取值范围. 解：的取值范围是 . 20 $第二十章 一次函数 河北特色题型专练三 1 类型一 次函数中的整点问题 1.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点.直线 与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有 6个整点，则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 2 2.[河北中考] 在平面直角坐标系中，横、纵坐 标都是整数的点称为整点.如图，正方形 与正方形 的顶点均为整点.若只将正方形 平移，使其内部（不含边界）有且只有 ，，三个整点，则平移后点 的对应点坐 标为( ) A A. B. C. D. 3 3.（8分）在平面直角坐标系中，直线 与坐标轴分别交于 ，两点.将直线在轴上方的部分沿 轴翻折，其余的部 分保持不变，得到一个新的图形，这个图形与直线 分别交于点， . （1）求， 的值； 解： 直线与坐标轴分别交于， 两点， 解得 4 （2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点.记线段，， 围成的区 域（不含边界）为 . ①当时，区域 内有___个整点； 1 5 ②若区域内恰有3个整点，请求出 的取值范围. [答案] 将点的坐标代入，得 ，解得 ，此时区域 内有3个整点， 6 由如图所示的图象可知，当区域内恰有3个整点时， . 7 4.（8分）如图，在平面直角坐标系中，线段的端点为 ， . （1） 所在直线的表达式为_____________； 8 （2）某同学设计了一个动画：在函数 中， 分别输入和的值，得到射线，其中.当时，会从 处弹 出一个光点，并沿飞行；当 时，只发出射线而无光点弹出. ①若有光点弹出，试推算， 应满足的数量关系为____________； 9 ②当有光点弹出，并击中线段 上的整点（横、纵坐标都是整数）时， 线段就会发光.求此时整数 的个数. 解：设线段上的整点为，则 ， ， ， ， ，且为整数，也是整数，，， ， ，或，或，或 ， 或，或， （不符合题意舍去）. 综上所述，符合题意的 的值有5个. 10 $第二十章 一次函数 20.5 一次函数与二元一次方程的关系 微专项2 巧用函数图象求不等式（组） 的解集 1 方法指导：利用两个函数图象求不等式（组）的解，可用数形结合思想， 通过以下几个步骤求解. （1）找“交点”，求出两个函数图象的交点坐标； （2）找“上下”，过交点作 轴的垂线，观察垂线两侧两个函数图象 的位置； （3）写“范围”，定好上下便可以写出自变量 的取值范围，即为不 等式（组）的解集. 2 1.如图，直线经过点，则关于 的不等式 的解集为________. （第1题） 3 2.如图，函数和的图象相交于点，则关于 的 不等式 的解集为_ _____. （第2题） 4 3.如图，直线与轴交于点 ，直线 与轴交于点，则关于的不等式组 的解集为_________. （第3题） 5 4.如图，已知一次函数的图象经过点和点 ， 正比例函数的图象经过点，则关于 的不等式组 的解集为_____________. （第4题） 6 $第二十章 一次函数 20.1 一次函数 第1课时 正比例函数 1 知识点1 正比例函数的有关概念 1.下列关系中，是正比例函数关系的是( ) C A.压力一定时，压强与受力面积的关系 B.投篮球时，其离地高与时间的关系 C.单价固定的商品，销售金额与销量的关系 D.匀速行驶中，速度与时间的关系 1 星题 夯实四基 2 2.[上海中考] 下列函数中，为正比例函数的是( ) D A. B. C. D. 1 星题 夯实四基 3 3.已知正比例函数 ，则它的比例系数为____. 1 星题 夯实四基 4 4.[保定期中] 若关于的函数是正比例函数，则 ____. 1 星题 夯实四基 5 知识点2 求正比例函数的表达式 5.如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用（元）表示圆珠笔的售价， 表示圆珠笔的支数，那么与 之间的关系应该是________. 1 星题 夯实四基 6 6.下表是在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量的一 组实验数据，根据表中的数据，可知与 之间的函数关系式为________. 水的质量 4.5 9 18 36 45 氢气的质量 0.5 1 2 4 5 1 星题 夯实四基 7 7.（12分）蜡烛点燃后缩短长度与燃烧时间 之间的关系式 为，已知长为的蜡烛燃烧后，变短 . （1）求与 之间的函数表达式； 解：由题意，得，解得.所以与 之间的函数表达式为 . （2）燃烧时，蜡烛的长度为____ ; 15 （3）这支蜡烛从点燃开始，一共能燃烧几分钟？ 解：蜡烛每分钟缩短的长度为 ， 所以这支蜡烛一共能燃烧的时间为 . 1 星题 夯实四基 8 8.已知函数是正比例函数，则 的值是( ) A A. B.3 C. D.9 2 星题 提升四能 9 9.已知与成正比例，比例系数是2，与 成正比例，比例系数 是，那么与 之间的函数关系式为( ) D A. B. C. D. 2 星题 提升四能 10 10.（12分）的边，当 边上的高从小到大变化时， 的面积也随之变化. （1）的面积与边上的高 之间的关系式是什么？ 解：，即与之间的关系式是 . （2）用表格表示当由5变化到15时（每次增加1）， 的相应值. 解：列表如下. 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 2 星题 提升四能 11 （3）当每增加1时， 如何变化？ 解：当每增加1时， 增加4. 2 星题 提升四能 12 $第二十章 一次函数 专项突破4 一次函数图象与字母系数 的关系 1 表达式 的符 号 的符号 图象 性质 图象过第一、三 象限 随 的 增大而 增大 图象过第一、 二、三象限 2 表达式 的符 号 的符号 图象 性质 图象过第一、 三、四象限 随 的 增大而 增大 图象过第二、四 象限 随 的 增大而 减小 续表 3 表达式 的符 号 的符号 图象 性质 图象过第一、 二、四象限 随 的 增大而 减小 图象过第二、 三、四象限 续表 4 类型1 由一次函数的图象判断系数的符号 （第1题） 1.已知一次函数 的图象如图所示，则点 落在( ) C A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5 （第2题） 2.一次函数 的图象如图 所示，则 的取值范围是( ) A A. B. C. D.或 6 3.对于某个一次函数 ，根据下面两名同学的对话得出 的结论正确的是( ) C A. B. C. D. 7 4.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 与的图象分别为直线 和直 线 ，则下列结论错误的是( ) B A. B. C. D. 8 类型2 由系数的符号判断一次函数的图象 5.已知点为第二象限内的点，则一次函数 的大致 图象是( ) A A. B. C. D. 9 6.一次函数 的图象如图所示，则一次函数 的大致图象是( ) B A. B. C. D. 10 7.已知正比例函数的函数值随 的增大而减小，则一次 函数 的图象大致是( ) B A. B. C. D. 11 8.已知点，在一次函数 的图象上， 当时，，且 ，则在平面直角坐标系内，该函数的 大致图象是( ) A A. B. C. D. 12 9.对于函数 ，下列说法： ①当 时，函数图象一定经过第一、三象限； ②当， 时，函数图象一定经过第一、三、四象限； ③当 时，函数图象一定经过第三、四象限； ④当 时，函数图象一定经过第二、三象限. 其中正确的个数是( ) D A.1 B.2 C.3 D.4 13 10.[扬州中考] 已知 ，则一次函数 的图象不经过( ) D A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 14 类型3 图象共存问题 11.在同一平面直角坐标系中，一次函数与 的大 致图象是( ) A A. B. C. D. 15 12.一次函数与正比例函数 在同一平面直角坐标系中 的图象可能为( ) A A. B. C. D. 16 13.一次函数与 在同一平面直角坐标系中的图象可 能是( ) C A. B. C. D. 17 14.[保定期中] 函数与 在同一平面直角 坐标系中的大致图象是( ) C A. B. C. D. 18 15.正比例函数和一次函数 在同一平面直角坐标系中 的大致图象是( ) C A. B. C. D. 19 16.若，，则函数与 在同一平面 直角坐标系中的大致图象是( ) D A. B. C. D. 20 $第二十章 一次函数 培优拔高练 一次函数的动点问题 1 1.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与 轴交于 点，直线与直线相交于点，交 轴负半轴于 点.已知点的横坐标为4， 的面积为10. （1）点 的坐标为______； 2 （2）求直线 对应的函数表达式； 解： 的面积为10， ， ， 易知，， . 点在轴负半轴上， . 将，的坐标分别代入 ， 得解得 直线对应的函数表达式为 . 3 （3）若为线段上的一个动点，将沿着直线翻折，点 是 否存在某个位置，使得点的对应点恰好落在 轴正半轴上？若存在， 请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.已知两点， ， 则这两点的中点的坐标为 解：存在. 如图，过点作轴于点，连接 ， ，，， ， ， 由翻折得 ， 4 在 中， ， ， 线段的中点坐标为 ， 由翻折可知直线垂直平分线段 ， 直线经过线段 的中点. 设直线的表达式为 ， 将， 分别代入， 得解得 直线的表达式为 . 联立解得 点的坐标为 . 2.（16分）[唐山模拟] 定义：在平面直角坐标系中，对于 ， 两点，称为， 两点的“折线距离”，记 为 . 在平面直角坐标系中，， . 7 （1）如图①，轴，轴， ___； 4 （2）如图②，一次函数的图象与轴交于点，与 轴交于 点，在线段上任取一点， 是否为定值？如果是，请求出定 值，如果不是，请说明理由. 解： 是定值. 对于，令，则 ， 令，则 ， ，，设点的坐标为 ，则 ， 是定值，为4. 8 （3）如图③，若点是直线上一动点，画出满足 的 所有点 构成的线段，并直接写出此线段的长度； 解：如图，所有点构成的线段即为所求，长度为 . （4）直接写出满足的所有点 围成图形的面积. 解：面积为32. 9 $第二十章 一次函数 20.4 一次函数的应用 第3课时 双一次函数的应用 1 知识点 双一次函数的应用 （第1题） 1.，两地相距，甲、乙两人分别从 ， 两地沿同一条公路相向而行，他们离 地的距 离与甲出发时间 之间的函数关系如图， 则乙从出发到与甲相遇的时间为( ) C A. B. C. D. 1 星题 夯实四基 2 （第2题） 2.甲、乙两家电信公司提供了两种移动通 信收费方式，各自的费用 （元）与通话 时间 （分钟）之间的函数关系如图，若 通话时间超过200分钟，则乙公司的方案 比甲公司的方案便宜( ) C A.10元 B.11元 C.12元 D.13元 1 星题 夯实四基 3 3.某商城新开了一家儿童游乐场，为吸引大量儿童前来游玩，该游乐场 儿童进场标准价为 元/次，也可以缴纳一定费用成为会员，会员执行会 员价格.如图是两种消费金额（元）和游玩次数 （次）之间的函数关 系图象，根据图象回答下列问题： （1） 的值为____； 60 （2）当游玩次数_________时，不办理会员价格更 优惠；当游玩次数_________时，两种消费金额一 样；当游玩次数_________时，办理会员价格更优 惠. 小于5次 等于5次 大于5次 1 星题 夯实四基 4 4.（12分）市政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队 分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度（米）与挖掘时间 （天）之间的函数关系如图所示. （1）前2天乙队平均每天挖管道_____米； 150 1 星题 夯实四基 5 （2）求段及 段所在直线的表达式（不写自变量的取值范围）； 解：设段所在直线的表达式为 ， 把代入，得，解得， 段所在直线的表 达式为 ； 设段所在直线的表达式为，将和 分别代 入， 得解得 段所在直线的表达式为 . 1 星题 夯实四基 6 （3）开始挖掘后，几天时甲、乙两队所挖管道长度相同？ 解：令，解得 . 开始挖掘后，4天时甲、乙两队所挖管道长度相同. 1 星题 夯实四基 7 5.如图，在中学生耐力测试比赛中，甲、乙两名学生测试的路程 与 时间之间的函数关系图象分别为折线和线段 ，下列说法正 确的是( ) C A.甲比乙后到终点 B.乙的测试速度随时间增加而增大 C.比赛过程中（不包含起点、终点）两人相 遇两次 D.比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速 度快 2 星题 提升四能 8 6.[张家口期末] 某文化旅游公司推出野外宿营活动，有两种优惠方案.方 案一：以团队为单位办理会员卡（会员卡花费 元），所有人都按半价 优惠；方案二：所有人都按六折优惠.某团队有 人参加该活动，购票总 花费为元，这两种方案中关于 的函数图象如图所示，则下列说法不 正确的是( ) D A. B.原票价为400元/人 C.方案二中关于的函数解析式为 D.若方案一比方案二更优惠，则 2 星题 提升四能 9 （第7题） 7. 某公司生产了， 两款新能 源电动汽车.如图，，分别表示款， 款新 能源电动汽车充满电后电池的剩余电量 与汽车行驶路程 的关系.当两款 新能源电动汽车的行驶路程都是时， 款新能源电动汽车电池的剩余电量比 款新能 源电动汽车电池的剩余电量多____ . 12 2 星题 提升四能 10 （第8题） 8.[唐山期中] 使用充电器给甲、乙两个手机充电， 甲手机使用快充，充满电后使用，乙手机使用慢 充，充电开始内两手机电量和时间 之间的函数关系如图，折线段 表示手机 甲，线段 表示手机乙.根据以上信息，回答下列 问题： （1）两个手机的初始电量均为____ ； 40 2 星题 提升四能 11 （2）快充的充电速度为____，慢充的充电速度为____ ； （3）充电开始后经过____两手机电量相同，此时电量为____ ； （4）充电开始后经过_ ________两手机电量相差 . 30 12 3.5 82 或3或4 2 星题 提升四能 12 9.（12分）某工厂员工生产一款零件，员工的日工资结算方案如下. 方案一：基本工资每天20元，每生产一个零件加计2元. 方案二：当生产数量不超过100个时，发基本工资每天100元，每超过1 个加计4元. （1）求当时，方案二的日工资（元）关于生产数量 （个） 的函数表达式； 解：由题意得 ， 函数表达式为 . 2 星题 提升四能 13 （2）在同一平面直角坐标系中画出两个方案的日工资 （元）关于生产 数量 （个）的函数图象，并结合实际，解释两函数图象交点的意义； 解：画出的图象如图所示： 两函数图象交点的意义是两个方案的生产数量与日 工资均相等. 2 星题 提升四能 14 （3）甲员工发现他选择方案一所得的工资比选择方案二所得的工资高， 求甲员工生产的零件个数的范围. 解：方案一的日工资（元）关于生产数量 （个）的函数表达式为 ， 令，解得 ， 令，解得 . 由（2）中的图象可得当 时，选择方案一所得的工资比选 择方案二所得的工资高. 甲员工生产的零件个数的范围是 . 2 星题 提升四能 15 $第二十章 一次函数 20.3 用待定系数法确定一次函数表达式 1 知识点1 用待定系数法确定一次函数表达式 1.若某正比例函数的图象经过点 ，则该正比例函数的表达式为 ( ) D A. B. C. D. 1 星题 夯实四基 2 2.一次函数的图象经过点，则 ( ) B A.6 B. C. D. 1 星题 夯实四基 3 3.若直线经过和 两点，则这个一次函数的表达 式是( ) B A. B. C. D. 1 星题 夯实四基 4 4. 已知关于的一次函数，与 的 部分对应值如下表所示： … 1 2 3 … … 1 … 则该函数的表达式为_____________. 1 星题 夯实四基 5 5.某一次函数的图象与直线平行，且经过点 ，则这个 一次函数的表达式为__________. 1 星题 夯实四基 6 6.（8分）如图，一次函数 的图象过点 ，与轴的负半轴交于点，且 . （1）求点 的坐标； 解：易得 ， ，点在 轴负半轴上， . 1 星题 夯实四基 7 （2）求一次函数 的表达式. 解：把点，的坐标代入 中， 得解得 一次函数的表达式为 . 1 星题 夯实四基 8 知识点2 待定系数法的实际应用 7.[陕西中考节选] 研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下， 气体体积与气体温度 成一次函数关系.某实验室在压强不变的 条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如下表： 气体温度 … 25 30 35 … 气体体积 … 596 606 616 … 则与 的函数关系式为______________. 1 星题 夯实四基 9 8.在弹性限度范围内，弹簧的长度与它所挂的物体的质量 之 间满足关系式，已知所挂物体重时，弹簧长 ， 所挂物体重时，弹簧长，那么当弹簧长 时，所挂物体 重( ) B A. B. C. D. 1 星题 夯实四基 10 9.（8分）经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面 以上 处的直径）越大，树就越高.通过对某种树进行测量研究，发 现这种树的树高是其胸径 的一次函数.已知这种树的胸径为 时，树高为；这种树的胸径为时，树高为 . 1 星题 夯实四基 11 （1）求与 之间的函数表达式； 解：设与之间的函数表达式为 ， 根据题意，得 解得 与之间的函数表达式为 . （2）当这种树的胸径为 时，其树高为多少米？ 解：当时，， 当这种树的胸径为 时，其树高为 . 1 星题 夯实四基 12 （第10题） 10.如图，将8个边长均为1的小正方形摆放在平面 直角坐标系中，直线经过小正方形的顶点， ， 则直线 的表达式为( ) A A. B. C. D. 2 星题 提升四能 13 （第11题） 11. 某物理兴趣小组在研究光的镜面 反射时，为了更加直观地显示光的反射规律，于是把 光的入射与反射路径画在了平面直角坐标系中，如图， 一束光线从点出发，经过轴上的点 反 射，沿射线方向反射出去，则反射光线 所在直 线的表达式是( ) A A. B. C. D. 2 星题 提升四能 14 12. 一个一次函数的图象经过点 ，如果该函数图象与坐标 轴围成的三角形的面积为6，那么该一次函数的表达式为( ) B A. B.或 C. D.或 2 星题 提升四能 15 13.已知一次函数，是常数， ，当自变量的取值范 围为时，对应的函数值的取值范围为 ，则这个 函数的表达式为______________________. 或 2 星题 提升四能 16 14.如图，在平面直角坐标系 中，已知点 ，，设直线 的表达式为 ，为常数，且.当 时， 直线与线段有交点，则 的取值范围是 _____________. 2 星题 提升四能 17 15.（12分）[邢台模拟] 某商场对商品采取分段折扣促销策略. 【基础应用】 若某商品原价为400元，折扣后价格为320元，则该商品 打了几折？ 解： ， 该商品打了八折. 2 星题 提升四能 18 【函数建模】设商品原价为元，折扣后价格为 元，经 统计发现： 当时，与满足的关系式为 . 当时，与成一次函数关系，且当 时， ，当时， . 2 星题 提升四能 19 （1）当时，求与 的函数表达式； 解：当时，设与的函数表达式为 ， 当时，，当时， ， 解得 . 2 星题 提升四能 20 （2）若小丽在该商场购买了一件商品，共花费240元，求该商品的原价. 解：当时，，解得 . 当时，，解得 . 该商品的原价为 元或350元. 2 星题 提升四能 21 $第二十章 一次函数 20.2一次函数的图象和性质 第1课时 一次函数的图象 1 知识点1 正比例函数的图象 1.在平面直角坐标系中，函数 的图象大致是( ) A A. B. C. D. 1 星题 夯实四基 2 2.[保定期中] 已知正比例函数的图象如图所示，则这 个函数的表达式为( ) A A. B. C. D. 1 星题 夯实四基 3 3.若正比例函数的图象经过点 ，则以下四个点 中，也在其图象上的是( ) C A. B. C. D. 1 星题 夯实四基 4 4.（16分）在同一平面直角坐标系内（如图）画出下列函数图象. （1）；（2）;（3） ; （4） . 1 星题 夯实四基 5 解：如图所示. 1 星题 夯实四基 6 知识点2 一次函数的图象 5.下列各点在函数 图象上的是( ) C A.点 B.点 C.点 D.点 1 星题 夯实四基 7 6.下列能作为一次函数 的图象的是( ) A A. B. C. D. 1 星题 夯实四基 8 7.小明开车从甲地出发去乙地，若小明开车的速度始终保持不变，则小 明距离乙地的路程（单位：）与时间（单位： ）之间的关系图象 为( ) B A. B. C. D. 1 星题 夯实四基 9 8.一次函数的图象与 轴的交点坐标是________. 1 星题 夯实四基 10 9.（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，分别画出函数 ， ，的图象，并写出函数 的图象和 的图象之间有什么位置关系. 1 星题 夯实四基 11 解：画出各函数图象如图所示. 函数 的图象和函数 的图象关于 轴对称. 1 星题 夯实四基 12 10.在同一平面直角坐标系中，关于下列函数： ； ；； 的图象，说法不正确的 是( ) C A.②和③的图象互相平行 B.②的图象可由③的图象平移得到 C.①和④的图象关于轴对称 D.③和④的图象关于 轴对称 2 星题 提升四能 13 11. 如图，点，，， 为平面直角坐标系中的四个 点，一次函数 的图象不可能经过点___. 2 星题 提升四能 14 12. 已知点在一次函数的图象上，且到 轴的距离为3， 则点 的坐标为_________________. 或 2 星题 提升四能 15 13.（12分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/，如果一次购买 以 上的种子，超过 部分的种子价格打8折. （1）填表： 购买量 0 1 2 3 … 付款金额 元 0 5 ____ ____ … 10 14 2 星题 提升四能 16 （2）求付款金额（元）关于购买量 的函数表达式，并画出函数 图象. 解：当时， ； 当时， . 综上， 2 星题 提升四能 17 画出函数图象如图所示. 2 星题 提升四能 18 （3）一次性购买多少种子付款22元？ 解：当时，易知，将代入 ，得 ，解得 . 答：一次性购买 种子付款22元. 2 星题 提升四能 19 14.（8分）已知直线与轴、轴分别交于点，，点在 轴上，且 . （1）画出一次函数 的图象； 解：当时，， . 当时，，解得 ， .在平面直角坐标系中，过点 ，画直线，直线 即为一次 函数 的图象，如图所示. 2 星题 提升四能 20 （2）求点 的坐标. 解：易得 . 设点的坐标为，则 . ，，即 ， ，解得或 ， 点的坐标为或 . 2 星题 提升四能 21 15.（16分）小明在学习中遇到了这样一个问题：探究函数 的图象.此函数是我们未曾学过的函数，于是他尝试结合 一次函数的学习经验研究此问题. （1）列表： … 0 1 2 3 4 … … 1 0 1 … 表中___，____， ____； 0 3 星题 发展素养 22 （2）作图：在下面网格中描点并正确地画出该函数图象； 解：描点，画出函数图象如图所示. 3 星题 发展素养 23 （3）观察图象，归纳以下两条性质： ①图象关于直线 ___对称； ②该函数图象有最____点（填“高”或“低”），该点坐标是________； 1 低 （4）在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点， 则该函数图象与直线 围成的区域内（不包括边界）整点的个数为___. 9 3 星题 发展素养 24 $第二十章 一次函数 阶段练习（20.1-20.3） 1 建议用时：45分钟 一、选择题（每小题5分，共35分） 1.[广西中考] 已知一次函数的图象经过点，则 ( ) D A.3 B.4 C.6 D.7 2 2.若函数 是正比例函数，则下列说法正确的是( ) B A.是0， 不是0 B.不是0， 是0 C.和 均不是0 D.和 均是0 3 3.[东营中考] 一次函数的函数值随 的增大而减小， 当时 的值可以是( ) A A.3 B.2 C.1 D. 4 4.若一次函数的图象不经过第三象限，则 的取值范 围是( ) B A. B. C. D. 5 5.关于函数 ，下列结论正确的是( ) C A.图象必经过点 B.图象经过第二、三、四象限 C.图象与轴交于点 D.若图象经过点，，则 6 6.点和点在一次函数， 为常数，且 的图象上，已知，且当时， ，则一次函 数 的图象可能是( ) A A. B. C. D. 7 7.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点 ，点 在第一象限，线段上有一点，点为 轴上一动点，连 接，，当的值最小时，点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 8 二、填空题（每小题5分，共20分） 8.若是关于的一次函数，则 的值为___. 0 9 9.把直线沿 轴向上平移2个单位长度，所得直线的表达式是 ___________. 10 10. 为了适应新的考试评价改革，需要对学生的原始分进 行转换.一次数学测试中，全班最高分是95分，最低分是45分.现将全班 学生成绩作线性转化，原始分记为，转化后的分数记为 ，满足 ，其中 ，转化后使得最高分是100分、最低分是30分.某 同学原始分是80分，则转换后的分数是____分. 79 11 11.如图，在平面直角坐标系中，点，， 都在 轴上，点 ，， 都在直线上，， ， ，， 都是等腰直角三角形，如果 ，那么点 的坐标为______________. 12 三、解答题（共45分） 12.（10分）已知一次函数 . （1）若函数图象与轴交于点，求 的值； 解：将点的坐标代入，得 ， 解得 . （2）若函数随的增大而减小，求 的取值范围. 解：由题意得，解得 . 13 13.（10分）[石家庄期中] “绿茵逐梦韵青春，足球飞扬展英姿”.八年级 的足球联赛正在火热进行中，志愿者需要印刷活动宣传单.据了解印刷 社的收费（元）与印刷数量 （张）满足一次函数关系： 印刷数量 张 … 100 200 300 400 … 收费 元 … 15 30 45 60 … 14 （1）求收费（元）与印刷数量 （张）之间的函数关系式； 解：设收费（元）与印刷数量（张）之间的函数关系式为 ， 将，;， 分别代入上式， 得解得 收费（元）与印刷数量（张）之间的函数关系式为 . 15 （2）若收费为300元，求印刷活动宣传单的数量. 解：将代入 ，得 ，解得 ， 印刷活动宣传单的数量为2 000张. 16 14.（12分）如图，直线与轴交于点，与 轴交 于点，已知， . （1）求直线 的表达式； 解：设直线的表达式为 ，把 ， 的坐标分别代入，得 （2）求点 的坐标； 解：当时，，解得 ， 点的坐标为 . 解得 直线的表达式为 . 17 （3）若直线上的一点在第一象限，且点的纵坐标为1，求 . 解：当时，，解得， . ，， . 18 15.（13分）如图，在平面直角坐标系中， ，，且， 满足 . （1）求直线 的表达式； 解： ， ， ， ，，， ， 设直线的表达式是 ， 则解得 直线的表达式为 . 19 （2）若点为直线上一点，且是以 为直角顶点的等腰 直角三角形，求 的值. 解：过作轴于，轴于，易证 ， ， 可设，将代入 ， 得，， . 20 $第二十章 一次函数 章末整合练 1 知识结构 原点 一、三 上升 增大 二、四 下降 减小 上 下 增大 减小 2 核心考点巩固 考点1 一次函数的相关概念 1.已知下列关于的函数：， ； ；； ； ，其中一次函数有____________，正比例函数有____. （填序号） ①②③④⑤ ② 3 考点2 一次函数的图象及性质 2.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象可能是( ) A A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 4 3.关于一次函数 ，下列说法正确的是( ) D A.图象经过点 B.图象向上平移1个单位长度后得到的函数表达式为 C.图象不经过第二象限 D.若点，在该函数图象上，则 5 4.一次函数与正比例函数 在同一平面直角坐标系中 的图象大致是( ) C A. B. C. D. 6 5.如图，直线与轴、轴分别交于， 两点. （1）点 的坐标为______； （2）在轴上有一点，线段上有一点，当是以 为斜边 的等腰直角三角形时，点 的坐标为______. 7 考点3 一次函数表达式的确定 6.已知一次函数的图象与轴交点的纵坐标是5，且过点 ，则该函 数的表达式是___________. 8 7.直线关于 轴对称的直线的表达式为___________. 9 8.[陕西中考] 在平面直角坐标系中，过点， 的直线向上平移3 个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是( ) B A. B. C. D. 10 考点4 一次函数与二元一次方程的关系 9.已知关于，的方程组的解是 则直线 与直线 的交点坐标是________. 11 考点5 一次函数的实际应用 10.（12分）随着我国人工智能科技的快速 发展，智能机器人已经走进我们的生活.某 快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机 器人进行快递分拣工作，它们工作时各自的 速度均保持不变.已知某天它们同时开始工 作，甲机器人工作一段时间后、停工保养， 保养结束后又和乙机器人一起继续工作.甲、乙两台机器人分拣快递的 总数量（件）与乙机器人工作时间 （分钟）之间的函数关系如图所示. 12 （1）甲机器人停工保养的时间为____分钟， _______； 20 3 800 （2）求 所在直线对应的函数表达式； 解：设所在直线对应的函数表达式为 ， 将，分别代入，得 解得 所在直线对应的函数表达式为 . 13 （3）若该快递公司当天分拣快递的总数量为5 450件，则乙机器人工作 时间为_____分钟. 110 14 11.（12分）某公司为促进生产，提供了两种付给员工月报酬的方案，如 图是两种方案员工的月报酬（元）与生产件数 （件）之间的函数关系， 员工可以任选一种方案与公司签订合同.看图解答下列问题： （1）员工生产____件产品时，两种方案付给员工的报酬一样多； 30 15 （2）求方案二中关于 的函数表达式； 解：设方案二中关于的函数表达式为 ， 将点，的坐标分别代入，得 解得 方案二中关于 的函数表达式为 . 16 （3）如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的 生产能力选择方案? 解：若生产件数满足 ，则选择方案二， 若生产件数 ，则选择两种方案都可以， 若生产件数满足 ，则选择方案一. 17 $第二十章 一次函数 20.4 一次函数的应用 第1课时 构建一次函数模型 1 知识点 构建一次函数模型 1.如图所示的是一块长为、宽为 的长方形木板，现要在长边上截 去长为 的一部分（阴影部分），则剩余木板（空白部分）的面积 与 之间的函数关系式为( ) D A. B. C. D. 1 星题 夯实四基 2 2.学校劳动课上开展烘焙实践课，同学们发现烘焙某种面点时，当烘焙 温度大于且小于时，烘焙时间 是关于烘焙温度 的一次函数，部分数据如下表所示： … 160 170 180 190 200 … … 30 27.5 25 22.5 20 … 则与 之间的函数关系式为( ) C A. B. C. D. 1 星题 夯实四基 3 3.某种商品的销售额（万元）与广告投入 （万元）成一次函数关系， 当投入10万元时销售额为1 000万元，当投入90万元时销售额为5 000万 元，则当投入80万元时，销售额为_______万元. 4 500 1 星题 夯实四基 4 4.小逸同学依据漏刻（如图）的原理制作了一个 简单的漏刻计时工具模型，实验发现水位 是关于时间 的一次函数，下表是小逸记录 的部分数据，其中有一个的值记录错误，则 的值记录错误的是____. 1.2 … 0 1 2 3 … … 0.7 1.2 1.5 1.9 … 1 星题 夯实四基 5 5.（16分）[石家庄期中] 某地海拔高度与此高度处气温 之间 的函数关系如下表： 海拔高度 0 1 2 3 气温 20 14 8 2 （1）随着海拔高度的升高，气温 ______（填“升高” 或“下降”），因此自变量是___________； 下降 海拔高度 1 星题 夯实四基 6 （2）在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并画出 这些点所在的直线； 解：如图. 1 星题 夯实四基 7 （3）求气温关于海拔高度 的函数关系式； 解：设气温关于海拔高度的函数关系式为，将 ， 分别代入， 得解得 气温关于海拔高度的函数关系式为 . （4）若该地某处的气温为 ，求该处的海拔高度. 解：令，解得 . 答：该处的海拔高度为 . 1 星题 夯实四基 8 6.嘉琪想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高 的柜子里 （如图①）.她把杯子按如图②这样整齐地叠放成一摞，但她不知道一 摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里.圆圆测量后发现，按这样叠放， 这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表所示： 杯子数量 个 1 2 3 4 5 6 … 总高度 10 11.4 12.8 14.2 15.6 17 … 2 星题 提升四能 9 请帮嘉琪算一算，要一次性放进高 的 柜子里，一摞最多能叠放的杯子个数是 ( ) C A.27 B.28 C.29 D.30 2 星题 提升四能 10 7.[福建中考改编] 弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体 质量的.胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力 的大小与弹簧伸长 （或压缩）的长度成正比，即，其中 为常数，是弹簧的劲度 系数；质量为的物体重力为，其中 为常数.一把弹簧秤在不挂任 何物体时弹簧的长度为6厘米.在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5 千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8厘米时，所挂物 体的质量为____千克. 0.8 2 星题 提升四能 11 8.（12分）某实验中学科学小组连续监测了 恒温下一种鸡蛋品质变 化的情况，其中一项监测指标为蛋黄指数（蛋黄指数是反映蛋黄弹性大 小和鸡蛋新鲜程度的指标，蛋黄指数越高，蛋黄弹性越大，鸡蛋越新 鲜）.下表是该小组同学记录的储存时间 （天）和这种鸡蛋的蛋黄指数 的部分数据： 2 星题 提升四能 12 储存时间 天 0 5 10 15 20 … 蛋黄指数 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 … （1）在如图所示的平面直角坐标系中描出 数据对应的点.观察图象，蛋黄指数 与储 存时间 （天）之间可能是______函数关系 （选填“一次”或“正比例”）； 一次 2 星题 提升四能 13 解：如图. 2 星题 提升四能 14 （2）根据以上判断，求关于 的函数表达式； 解：设关于的函数表达式为 ， 将，分别代入 ， 得解得 关于的函数表达式为 . 2 星题 提升四能 15 （3）当鸡蛋的蛋黄指数低于0.18时，鸡蛋不能食用，那么这种鸡蛋储 存30天时还能食用吗？ 解：将代入 ，得 . ， 这种鸡蛋储存30天时不能食用. 2 星题 提升四能 16 $第二十章 一次函数 专项突破6 一次函数与图形的面积问题 1 类型1 利用面积公式求面积 方法指导 当所求三角形的一边在坐标轴上或与坐标轴平行时，直接利用三角形的 面积公式计算三角形的面积. 如图①， ； 如图②， . 2 1.（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象 分别与轴、轴交于， 两点，某个正比例函数的图象与一次函数的 图象交于点 . （1）求 的值； 解：将代入，得，解得 . 3 （2）求 的面积； 解：由（1）知点，过点作于点，则 . 对于，当 时， ，解得 . 点，即 . （3） 的面积为___. 5 4 2.（8分）如图，在平面直角坐标系中，正比 例函数与一次函数 的图象 相交于点，过点作 轴的垂线， 分别交正比例函数的图象于点 ，交一次函 数的图象于点，连接 . （1）求这两个函数的表达式； 解：将的坐标分别代入，，得 ， ，解得，， 正比例函数的表达式为 ， 一次函数的表达式为 . 5 （2）求 的面积. 解：将代入，得， ， 将代入，得， . . 6 类型2 利用和差法求面积 方法指导 当所求图形的面积不能用面积公式直接求出时，通常利用和差法将所求 图形的面积转化为两个图形的面积的和或差. 如图①， 或 ； 如图②，连接 ， 或 . 7 3.（8分）如图，直线与 轴 交于点，直线与 轴交 于点，与轴交于点 ，两条直线相交 于点，连接 . （1）求直线， 的表达式； 解：将的坐标代入，得， 直线 的表达 式为 . 将的坐标代入，得，解得， 直线的表达式为 . 8 （2）已知点的坐标为，求的值及 的面积. 解：将代入，解得 . 易知点， ， ， . 9 4.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、 轴分 别交于，两点，直线与轴、轴分别交于， 两点，这 两条直线相交于点 . （1）点 的坐标为________； 10 （2）求四边形 的面积. 解：在直线中，令，则，解得 ，所 以 . 在直线中，令，则，所以，令 ，则 ，解得，所以.所以 . 11 类型3 由图形的面积求点的坐标 5.如图，直线分别与轴、轴交于点 ， ，与直线交于点，且点在第三象限， 为 直线上一动点，若 的面积等于6， 则点 的坐标为_ ___________________. 或 12 6.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线 的表达 式为，点，的坐标分别为， ， 直线与直线相交于点 . （1）求直线 的表达式； 解：设直线的表达式为 ， 将，分别代入，得 解得 直线的表达式为 . 13 （2）已知点的坐标为，若直线上存在一点，使得 的 面积是面积的2倍，求出点 的坐标. 14 解：设直线与轴的交点为 ，如图所示. 易知 . 对于 ， 令，则 ， . 设点的坐标为 . 的面积是 面积的2倍， ，解得或 . 点的坐标为或 . 15 $第二十章 一次函数 20.5 一次函数与二元一次方程的关系 1 知识点1 一次函数与二元一次方程的关系 1.下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程 的解的是( ) D A. B. C. D. 1 星题 夯实四基 2 2.已知一次函数的图象与轴交点的横坐标为，则关于 的 方程 的解是_ _____. 1 星题 夯实四基 3 3.若以关于，的二元一次方程的解为坐标的点 都 在直线上，则常数 的值为___. 2 1 星题 夯实四基 4 知识点2 一次函数与二元一次方程组的关系 （第4题） 4.如图，两条直线 和 相交于点，则关于， 的方程组 的解是( ) B A. B. C. D. 1 星题 夯实四基 5 （第5题） 5.如图，两直线， 的 交点坐标可以看作下列哪个方程组的解？( ) B A. B. C. D. 1 星题 夯实四基 6 6.已知关于，的方程组的解为则直线 与 直线，为常数，且 的交点坐标是______. 1 星题 夯实四基 7 7.一次函数 的图象上一部分点的坐标见下表： … 0 1 2 3 … … 2 5 … 正比例函数的关系式为，则关于，的方程组 的解为 _ _______. 1 星题 夯实四基 8 8.（8分）如图，已知直线与 轴 交于点，与直线 交于点 . （1）求 的值； 解：在直线上， . （2）不解关于，的方程组 请直接写出它的解. 解：关于，的方程组的解为 1 星题 夯实四基 9 9.已知关于，的二元一次方程组 无解，则一次 函数 的图象不经过的象限是( ) D A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 2 星题 提升四能 10 10.如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点， ， 与正比例函数的图象交于点，已知点 的横坐标为2，下列结论： ①关于的方程的解为 ； ②对于直线，当时， ； ③对于直线，当时， ； 2 星题 提升四能 11 ④关于，的方程组 的解为 其中正确的有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2 星题 提升四能 12 11.（12分）如图，直线与轴交于点，直线 与轴交于点，两条直线相交于点 . （1）方程组 的解是_ _______； 2 星题 提升四能 13 （2）当与同时成立时， 的取值范围为__________； 2 星题 提升四能 14 （3）在直线上存在异于点的另一点，使得 与 的面积相等，求出点 的坐标. 解：易得，， ， ， . 设 ， 则 ， ，， . 点异于点， ， . 2 星题 提升四能 15 $第二十章 一次函数 20.1 一次函数 第2课时 一次函数 1 知识点1 一次函数的有关概念 1.下列函数中，是 的一次函数的是( ) B A. B. C. D. 1 星题 夯实四基 2 2.[邯郸期中] 在一次函数中，， 的值分别是( ) C A.，7 B.4，7 C.，4 D.7， 1 星题 夯实四基 3 3.下列说法正确的是( ) B A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数是一次函数 C.不是正比例函数就一定不是一次函数 D.正比例函数不一定是一次函数 1 星题 夯实四基 4 4.［教材P 66练习T 2变式］已知一次函数，当时， ____;当时， ___. 5 1 星题 夯实四基 5 知识点2 根据条件列一次函数表达式 5.（12分）写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为 的一次 函数.若是，请写出关系式中， 的值. （1）小明家与学校距离3千米，上学时小明骑自行车以10千米/时的速 度走了小时，此时与学校的距离（千米）与 （小时）之间的关系； 解：，是一次函数，， . 1 星题 夯实四基 6 （2）甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.5元，每件另加手续费2元，总 邮资（元）与包裹质量 （千克）之间的关系式； 解：，是一次函数，， . （3）等边三角形的周长与边长 之间的关系. 解：，是一次函数，， . 1 星题 夯实四基 7 6.如图，在中，已知，边上的高，动点由点 沿方向向点移动（不与点重合），设的长为， 的面积 为，则与 之间的关系式为_ ___________. （第6题） 2 星题 提升四能 8 （第7题） 7.[唐山期中] 如图所示的是一个“函数求值机” 的示意图，其中是的函数，当输入不同的 值时，会输出对应的 值，其中函数 为一次函数. （1）当 时，函数的表达式为__________ _________； 2 星题 提升四能 9 （2）当时，的值记为，当时，的值记为，则 ___ ;（填“ ”“”或“ ”） （3）要使输出的的值为2，则输入的 的值为_ ______. 7或 2 星题 提升四能 10 8.（8分）某电信公司手机的A套餐收费标准为：不管通话时间多长，每 部手机每月必须缴月租费18元，另外，通话费用按0.15元/ 计算；B 套餐收费标准为：不收月租费，但通话费用按0.2元/ 计算. （1）分别写出这两种套餐每月应缴费用（元）与通话时间 之 间的关系式； 解：由题意可得A套餐：，B套餐： . 2 星题 提升四能 11 （2）若每月平均通话时间为 ，你选择哪种套餐？并说明理由. 解：选择B套餐.理由： 当时，A套餐需缴费用 （元）， B套餐需缴费用 （元）， 因为60元 元， 所以选择B套餐. 2 星题 提升四能 12 $第二十章 一次函数 20.2一次函数的图象和性质 第2课时 一次函数的性质 1 知识点1 一次函数的增减性 1.下列函数中，随 的增大而增大的是( ) B A. B. C. D. 1 星题 夯实四基 2 2.在一次函数中，若随的增大而减小，则 的值可能是 ( ) D A.2 B. C.1 D. 1 星题 夯实四基 3 3.已知直线过点和点，则和 的大小关 系是( ) B A. B. C. D.无法确定 1 星题 夯实四基 4 4.已知，是关于的函数 图象上的两点， 当时，，则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 1 星题 夯实四基 5 5.某一次函数的图象经过点，且函数的值随着自变量 的值的增 大而减小，请你写一个符合条件的函数表达式：____________________ _______________. （答案不唯一） 1 星题 夯实四基 6 6.（12分）画出函数 的图象，根据图象回答下列问题： 解：函数 的图象如图. （1）的值随 值的增大而______； （2）图象与轴的交点坐标是______，与 轴的交点坐标是______； （3）当_____时， . 减小 1 星题 夯实四基 7 知识点2 一次函数图象与， 的关系 7.一次函数 的图象不经过( ) B A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 1 星题 夯实四基 8 8.一次函数 的图象如图所示，则下列说法 正确的是( ) C A.， B.， C.， D.， 1 星题 夯实四基 9 9.一次函数中，若，且随 的增大而减小，则其图象 可能是( ) C A. B. C. D. 1 星题 夯实四基 10 10. 请写出同时满足以下两个条件的一个函数： ___________________________. 随着的增大而减小；②函数图象与 轴正半轴相交. （答案不唯一） 1 星题 夯实四基 11 11.（8分）［教材P 75练习T 2变式］已知关于 的一次函数 . （1）当 为何值时，这个函数的图象过原点？ 解：当，且，即 时，这个函数的图象过原点. （2）当为何值时，的值随 值的增大而减小？ 解：当，即时，的值随 值的增大而减小. 1 星题 夯实四基 12 12. 一次函数 的图象不经过第一象限，则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 2 星题 提升四能 13 13.若点在第二象限，则一次函数 的图象可能是 ( ) B A. B. C. D. 2 星题 提升四能 14 14. 如图表示光从空气进入水中的入 水前与入水后的光路图，若按如图所示的方式建立 平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直 线的函数表达式分别为， ，则关 于与 的关系，下列说法正确的是( ) D A.， B.， C. D. 2 星题 提升四能 15 15.已知一次函数，其中，当 时，函数有最大值为2，则 的值为( ) C A.4 B. C. 或4 D.4或2 2 星题 提升四能 16 16.[邯郸期末] 已知关于的一次函数，当 时，一次函数的值有正有负，则实数 的取值范围是 _____________. 2 星题 提升四能 17 17.（12分）已知一次函数 . （1）当随的增大而增大时，求 的取值范围； 解：根据题意，得，解得 . （2）若函数图象经过第一、二、三象限，求 的取值范围； 解：根据题意，得 解得 . 2 星题 提升四能 18 （3）若，当时，求 的取值范围. 解：将代入，得 ， ，随 的增大而增大， 当时， ； 当时， ， . 2 星题 提升四能 19 18.（8分） 如图，在平面直角坐标系 中，已知点 ，， . 3 星题 发展素养 20 （1）若一次函数的图象经过已知三个点中的某一点，求 的 最大值； 解： ， 一次函数 的图象一定经过第一、三象限. 若要使 最大， 则易得函数图象还应经过点， . 解得， 的最大值为8. 3 星题 发展素养 21 （2）当时，在图中用阴影表示直线 运动的区域，并判 断在点，，中直线 不可能经过的点是___. 解：当时，，其图象经过点 . 的图象必过点，且 ， 3 星题 发展素养 22 直线 运动的区域为过点 和点的直线与 轴之间 的区域（不包括直线和 轴），如图. 3 星题 发展素养 23 $