21.1 课时1 四边形的内角和与外角和 课件 2025-2026学年 冀教版八年级数学下册

21.1 课时1 四边形的内角和与外角和 第二十一章 四边形 22100 理解多边形的定义及相关概念. 掌握四边形的内角和与外角和，了解四边形的不稳定性. 能灵活运用四边形的内角和与外角和解决有关问题. 学习目标 22100 观察这些图形，类比三角形的组成方式，谈谈它们在组成方式上有什么共同特点？ 这些图形与我们学过的三角形一样，都是在平面上由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的. 新课导入 22100 四边形 五边形 六边形 七边形 在平面上，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接（且不能相交）组成的图形，叫作多边形.一般把边数为n的多边形叫作n边形（n为正整数，且n≥3）. ___________ ___________ ___________ ___________ 填一填：以下图形分别叫什么？ 22100 内角 顶点 边 外角 对角线 组成多边形的各条线段叫作多边形的边，多边形相邻两边组成的角叫作多边形的内角，多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫作多边形的外角，多边形每一个内角的顶点叫作多边形的顶点，连接多边形不相邻两个顶点的线段叫作多边形的对角线. 一个多边形如果总在它的任何一条边所在直线的同一侧，这个多边形就叫作凸多边形. 目前我们只研究凸多边形. 22100 如图所示的五边形，我们记作五边形ABCDE，用类似的方法可以表示其他多边形. 试一试：描述图中多边形的边、顶点、内角、外角和对角线. 22100 活动1 探究四边形的内角和 问题1：三角形的内角和是多少度? 三角形的内角和是180°. 长方形和正方形的内角和是360°. 任意四边形的内角和是360°. 问题3：猜想任意四边形的内角和是多少度. 问题2：长方形和正方形的内角和是多少度? 新知探究 22100 1.用量角器量出四个角的度数，然后把四个角的度数加起来，你有什么发现？ 验证：在彩纸上任意画出一个四边形. 2.如图，剪下它的四个角，然后把这四个角的顶点重合，拼在一起.你有什么发现？ 内角和是360° 四边形的内角和等于360° 拼成一个周角，即内角和是360° 如何用数学的方法证明呢？ 22100 已知：如图所示的四边形ABCD. 求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°. 证明：如图，连接AC. ∵在△ABC中，∠BAC+∠B+∠BCA=180°， 在△ACD中，∠DAC+∠D+∠DCA=180°， ∴(∠BAC+∠B+∠BCA)+(∠DAC+∠D+∠DCA)=180°+180°， 即（∠BAC+∠DAC)+ ∠B +∠D+(∠BCA+∠DCA)=360°， ∴∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°. 还有其他证明方法吗？ 22100 如图，已知∠EAD是四边形ABCD的一个外角，且∠EAD=∠C，那么，∠B与∠D互补吗？为什么? 解：∠B与∠D互补.理由如下： ∵∠EAD+∠DAB=180°， 又∵∠EAD=∠C， ∴∠C+∠DAB=180°. ∵四边形ABCD的内角和等于360°， ∴∠B+∠D=180°, 即∠B与∠D互补. 22100 在四边形的每个顶点处，取这个四边形的一个外角，这四个外角的和叫作这个四边形的外角和. 问题1：请在它的每个顶点处画出这个四边形的一个外角. 问题2：求四边形ABCD的外角和. 活动2 探究四边形的外角和 如图，已知四边形ABCD. 四边形的外角和等于360° ∠A)+∠B)+∠C)+∠D) = =360°. 新知探究 22100 问题：三角形具有稳定性，四边形也会具有稳定性吗？ 活动3 探究四边形的稳定性 画一画：在纸上任意画出一个四边长分别为2，2.5，3，3.5的四边形，与同桌对比，你们画的图形一样吗？ 对于四边形，即使各边长都确定，四边形的形状也是不能确定的，可以有不同的形状（如图），因此，四边形具有不稳定性. 新知探究 22100 在日常生活中，四边形的不稳定性有着广泛的应用，下图反映了四边形不稳定性的部分应用. 除此之外，你还能举出哪些应用四边形不稳定性的例子？ 22100 1.四边形具有而三角形不具有的性质是　(　　) A.稳定性　　　　　　　　　 B.不稳定性 C.内角和是180°　　　　　　D.无对角线 B 2. 如图，图中x的值是 ( ) A.120 B.110 C.100 D.90 C 跟踪训练 22100 3. 如图1是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图2是其简化示意图．若∠1＝45°，则∠2的度数为（ ） A.140° B.135° C.130° D.145° B 跟踪训练 22100 4.如图,已知四边形的三个内角度数,则图中∠α=＿＿＿. 91° 跟踪训练 22100 5.如图，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠D＝110°，与∠α相邻的外角是70°，则∠β的度数是 . 解析：∵与∠α相邻的外角是70°， ∴∠α＝180°﹣70°＝110°. ∵四边形ABCD的内角和是360°， ∴∠β＝360°﹣∠A﹣∠D﹣∠α＝360°﹣80°﹣110°﹣110°＝60°． 60° 跟踪训练 22100 6. 如图，一个含60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，则∠1+∠2的度数为______. 240° 跟踪训练 22100 四边形 由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫作多边形 多边形 四边形的内角和 四边形的内角和等于 四边形的外角和等于 四边形的外角和 四边形的不稳定性 课堂小结 22100 $