21.4 一次函数的应用（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（冀教版）

21.4 一次函数的应用（第1课时） 主讲： 冀教版八年级下册 第二十一章 一次函数 学习目标 目标 1 1.经历应用一次函数解决实际问题的过程. 重点 2 难点 3 2.会从文字、表格、图像等各种情境中捕捉数量关系，根据题目条件确定函数关系式. 3.能利用一次函数的性质及其图像解决简单的实际问题. 新课导入 活动一 　探究一次函数模型:关系式类 某公司与销售人员签订了这样的工资合同:工资由两部分组成,一部分是基本工资,每人每月3000元;另一部分是按月销售量确定的奖励工资,每销售1件产品,奖励工资10元. (1)想一想:在这个事件中,变量是什么? (2)在这个问题中体现的数量关系是什么? (3)如果设某销售员月销售产品x件,他应得的工资记为y元.求y与x之间的函数关系式. 月销售产品的件数和他应得的工资是变量. 工资总额=基本工资+奖励工资. y与x之间的函数关系式为y=10x+3000. 用关系式法求表达式 新课导入 用求出的函数关系式,尝试解决下列问题: (1)该销售员某月的工资为4100元,他这个月销售了多少件产品? (2)要想使月工资超过4500元,该月的销售量应当超过多少件? 当销售员的月工资为4100元时, 有4100=10x+3000, 解得x=110. 解得x>150. 要想使月工资超过4500元, 只要使10x+3000>4500即可 活动一 　探究一次函数模型:关系式类 新课导入 某种称量体重的台秤,最大称量是150 kg.称体重时,体重x(kg)与指针按顺时针方向转过的角y(°)有如下一些对应数值: (1)请你在直角坐标系中,分别以上表中的每对对应数值为横坐标和纵坐标,描点连线,画出图像. x/kg 0 15 40 55 60 y/° 0 36 96 132 144 活动二 　探究一次函数模型:数据表类 新课讲授 (2)求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围. 直接由表格得出： ①每增加5 kg,台秤指针按顺时针方向旋转12°； ②体重为0 kg时,台秤指针指向0°, 所以y是x的正比例函数. y对于x是匀速变化的 设 y=kx(k≠0)， 将x=15，y=36，代入可得 函数关系式:y= x(0≤x≤150). 待定系数法求表达式 x/kg 0 15 40 55 60 y/° 0 36 96 132 144 活动二 　探究一次函数模型:数据表类 新课讲授 (3)当体重为多少千克时,台秤的指针恰好转到180°的位置?当体重为50 kg时,台秤的指针转过的角度是多少? 解:当y=180时, 解得x =75 当x=50时 所以，当体重是75kg时，指针恰好转到180。 当体重为50kg时，指针转过的角度是120。 要求某一函数值对应的自变量的值时,就是解该函数值所对应的自变量的方程 已知y的值求x的值 或已知x的值求y的值 活动二 　探究一次函数模型:数据表类 新课拓展 要求函数值大于(或小于)某确定的值时自变量的取值范围,就是解这些函数值所对应的自变量的不等式. 活动三 　探究一次函数模型:图像类 101页A组3.汽车在刹车后都会由于惯性继续向前滑行一段距离，我们将其称为“刹车距离”,某型号轿车的“刹车距离”y(m)与速度x(km/h)的关系如图所示.(1)写出y与x之间的函数关系式. (2)要使刹车距离不超过12 m,车速应当保持在哪个范围内? 3.解:(1)设y=kx(k≠0),由题图可知图像过点(60,9)则9=60k.k= ， 所以表达式为y= x.　 (2)当0≤y≤12时,0≤x≤80 即车速应保持在不超过80 km/h的范围内. 新课拓展 (1)学会读表:①看明白x与y之间的对应关系;②从中看出y对于z是“勾速”变化的,从而确定是一次函数(实际上是正比例函数). (2)可以用待定系数法来确定该一次函数的表达式. (3)一次函数表达式确定后, 由自变量的值求其对应的函数值,就是“求代数式的值”; 由函数值求对应到它的自变量的值,就是要解方程. (4)体会函数、方程、不等式之间的关系. 函数反映的是某个过程中两个变量之间的对应关系, 方程反映的是这个过程中某一特定值(即刻)之间的对应; 不等式反映的是这个过程中某一段落(区间)两个量之间的对应. 一次函数模型要点： 学以致用 100页练习1. 某水库在春季播种前，向下游灌溉区开闸放水.放水量V(m³)与放水时间t(min)之间有如下对应数据 t/min 30 60 90 120 150 V/m³ 1500 3000 4500 6000 7500 (1)求放水量V(m³)与放水时间t(min)之间的函数关系式. (2)求放水24 h 的放水量. 由表格得出，每增加30min，放水量就增加1500m3 且当t=0时，V=0 所以V是t的正比例函数 V=50t(t≥0) 当t=24×60时， V=50×24×60 =72000 所以，放水24h的放水量是72000m3 学以致用 101页A组1. 一个长方形的长、宽分别为60和40.现将它的宽减少10,长增加x.设变化后的长方形的面积为y， (1)写出y 与x 之间的函数关系式. ( 2 ) 当x 取何值时，变化后的长方形与原来的长方形的面积相等； ( 3 ) 当x 取哪些值时，可以使变化后的长方形的面积比原来的长方形面 1.解:(1)y=(60+x)(40-10),即y=30x+1800. (2)令y=60×40,则30x+1800=2400,解得x=20, 所以当x取20时,变化后的长方形与原来的长方形面积相等.　 (3)由题意得30x+1800>2×2400,解得x>100. 所以，当时，变化后长方形面积比原来的长方形面积的2被还要大 学以致用 "2. 一辆中型客车，准乘21人(包括一名司机和一名乘务员).这辆客车由A 地行驶到B 地，油费为45元，高速公路费为20元，其他运行成本为42元， 每人票价25元.设乘客为x 人时，盈利为y 元 . (1)写出y与x之间的函数关系式. (2)至少要有多少名乘客才能保证不亏本?若载满了乘客，可获利多少元? 2.解:(1)y=25x-(45+20+42)=25x-107, 即y与x之间的函数关系式为y=25x-107(0≤x≤19,且x为整数).　 (2)解不等式25x-107≥0,得x≥4.28, 故至少有5名乘客才能保证不亏本. 载满乘客时,有乘客19名,获利25×19-107=368(元). 学以致用 P101 B组 当0≤x≤10时， y是x的正比例函数 当x=7时， 所以，用水7t时，应交水费15.4元 某市为鼓励市民节约用水，自来水公司采用分段收费标准收费，每月收取水费y(元)与用水量x(t)之间的函数关系如图所示. (1)小兰家7月份用水7 t,应交水费多少元? 学以致用 当x>10时，设y=kx+b 将（10，22）和（20，57）代入，可得 ∴y=3.5x-13 当y=29时， 3.5x-13=29 解得，x=12 当y=19.8时， 解得，x=9 12-9=3 所以，4月比3月节约用水3t 应用分段函数时，要看清自变量的范围 (2)按上述分段收费标准，小兰家3月份和4月份分别交水费29元和19.8元.小兰家4月份比3月份节约用水多少吨? 学以致用 5.李老师每天坚持晨跑.如图反映的是李老师某天6:20从家出发小跑到赵化北门,在北门休息几分钟后又慢跑回家的函数图像.其中x(分钟)表示所用时间,y(千米)表示李老师离家的距离. (1)分别求出线段0≤x≤10和15≤x≤40的函数解析式; (2)李老师在这次晨跑过程中什么时间距离家500米? 解:(1)设OA的解析式为y1=kx,则10k=2,解得k= ,所以y= x, 设直线BC的解析式为y2=k1x+b, ∵函数图像经过点(15,2),(40,0) 代入表达式得 解得: 所以直线BC的解析式为y= 学以致用 (1)线段0≤x≤10的函数解析式为y1=x, 线段15≤x≤40的函数解析式为y2= . (2)当y1=0.5千米时,0.5= x,x=2.5. 当y2=0.5千米时,0.5= ,x=33.75, ∴李老师在这次晨跑过程中分别于6点22.5分和6点53.75分距离家500米. (2)李老师在这次晨跑过程中什么时间 距离家500米? 课堂小结 根据问题情境的数量关系建立相应的一次函数表达式 应用一次函数解决实际问题的基本过程： 利用一次函数的相关性质解决需要解决的问题 直接列式 待定系数法 求代数式值 解方程 解不等式 当堂检测 1.如图所示,一轮船在离A港10千米的P地出发,向B港匀速行驶.30分钟后离A港26千米(未到达B港前),设出发x小时后,轮船离A港y千米(未到达B港前).则y与x的函数关系式为 (　　) A.y=x B.y=26x C.y=32x-10 D.y=32x+10 D 当堂检测 2.“五一”期间,王老师一家自驾游去了离家170千米的某地,右面是离他们家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图像,当他们离目的地还有20千米时,汽车一共行驶的时间是 (　　) A.2小时 B.2.2小时 C.2.25小时 D.2.4小时 C 当堂检测 3.星期天8:00~8:30,燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气,注完气之后,一位工作人员以每车20米3的加气量,依次给在加气站排队等候的若干辆车加气.储气罐中的储气量y(米3)与时间x(时)的函数关系如图所示.有下列说法: (1)8:00~8:30,燃气公司向储气罐注入了8000米3的天然气; (2)当x≥8.5时,储气罐中的储气量y(米3)与时间x(时)的函数关系式为y=-1000x+18500; (3)正在排队等候的20辆车加完气后,储气罐内还有天然气9600米3; (4)第20辆车在当天9:00之前不能加完气. 其中说法正确的有 (　　) A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(2)(3) D.(1)(2)(3)(4) C 当堂检测 4.温度通常有两种表示方法:华氏度(单位:℉)与摄氏度(单位: ℃),已知华氏度数y与摄氏度数x之间是一次函数关系,下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系: 摄氏度数 x/℃ … 0 … 35 … 100 … 华氏度数 y/℉ … 32 … 95 … 212 … （1)选用表格中给出的数据,求y关于x的函数解析式; (2)已知某天的最低气温是-5 ℃,求与之对应的华氏度数. 4.解:(1)设y=kx+b,把(0,32)和(35,95)代入,得 (2)当x=-5时,y=-9+32=23.∴某天的最低气温是-5 ℃,与之对应的华氏度数为23 ℉. 解析式为y= 主讲： 冀教版八年级下册 感谢聆听 $$